Введение к работе
Актуальность темы. Одной их важнейших задач, с решением которой связано развитие современного машиностроения, является проблема обеспечения прочности конструкций при минимальной металлоемкости. Решить эту задачу невозможно без проведения уточненных расчетов полей напряжений и деформаций для конструкций сложной геометрической формы. Самым эффективным методом для таких вычислений в упругой и неупругой областях деформирования считается в настоящее время метод конечных элементов (МКЭ). Однако о увеличением сложностл конструкций и повыиеним требований к точности расчета число неизвест.лх: в разрешающей системе уравнений МКЭ может достигать от нескольких десятков до сотен тысяч. При таком количестве неизвестных применение МКЭ в традиционной форме часто становится невозможным из-за недостаточного быстродействия и ограниченного объема оперативной памяти современных ЭВМ. Поэтому для анализа НДС сложных конструкций с использованием трехмерных моделей целесообразно применять модификацию МКЭ- метод суперэлементов (МСЭ).
Созданные к настоящему времени методики и программные системы для МСЭ не свободны от недостатков, ограничивающих их применение к расчетам НДС пространственных конструкций произвольной формы, конечно-элементные модели которых содержат большое количество узлов. Крайне ограничено также применение МСЭ к расчетам в области неупругого деформирования. Поэтому создание эффективного суперэлементного алгоритма и программной системы на его основе является актуальной проблемой для решения промышленных задач с помощью МСЭ.
Цель настоящей работы состоит в построении нового алгоритма метода суперэлементов, обладающего существенным преимуществом во времени счета по сравнению с используемыми, и его реализации в виде программных систем для анализа НДС пространственных конструкций произвольной формы в области линейной упругости и неустановившейся ползучести для ЭВМ PC/AT. .
На защиту выносятся следующие положения работы: 1. Новый алгоритм метода суперэлемзнтов, основанный на вычислительных идеях асимметричного блочного разложения и комблнащти прямых и итерационных методов решения систем уравнений. : '
-
Программная система суперэлементного анализа НДС пространственных конструкций произвольной формы в области линейной упругости, включающая новый алгоритм.
-
Модификация предложенного алгоритма применительно к расчетам НДС пространственных конструкций в области неустановившейся ползучести и его реализация в виде программной системы.
-
Модификация предложенного алгоритма применительно к расчетам НДС пространственных конструкций с циклической симметрией формы при поизвольном нагружении и его реализация в виде программной системы.
5. Результати расчетного исследования трехмерного линейно-
упругого напряженного состояния корпуса насоса и диска рубительной
машины и результаты расчетного исследования неустановившейся ползу
чести корпуса паропропускного клапана паровой турбины.
Научная новизна работы заключается в следующем: 1.Разработан новый алгоритм суперэлементного анализа пространственных конструкций произвольной формы, основанный на асимметричном блочном разлокении и неявной схеме решения блочных систем уравнений. Основной особенностью алгоритма является комбинация прямого и итерационного методов (метода Холецкого и метода сопряженных градиентов с предобусловливанием) в ходе суперзлеменгного анализа, предложенная впервые.
Разработвна программная система, реализующая новый алгоритм МСЭ. Показано преимущество нового алгоритма перед традиционным как по времени счета, так и по запросам к машинной памяти.
Исследованы факторы, влияющие на скорость сходимости метода сопряженных градиентов применительно к матрице граничной жесткости конструкции. Показана необходимость предварительного предобусловли-вания глобальной матрицы граничной жесткости.
2. Впервые предлагаемый вариант метода суперэлементов применеі:
к анализу НДС пространствегашх конструкций в состоянии неустановив
шейся ползучести. Показано преимущество во времени счета предложен
ного алгоритма по сравнению с традиционным МКЭ при решении линейно!
системы уравнений в процессе расчета на ползучесть.
3. Получено представление для матрицы жесткости конструкций <
циклической симметрией форші в виде произведения трех матриї
простого видя. Это позволило создать аффективный суперэлемонтшл
алгоритм для анализа НДС таких конструкций при произвольном наг-ружении. Разработаїшая на его основе программная система позволила впервые провести расчетное исследование НДС диска рубительной машины, конечно-элементная модель которого содержала более 40 тыс. степеней свободы.
Достоверность результатов, получаемых с помощью разработанных программных систем, обеспечивается строгой формулировкой алгоритма и сравнением результатов расчета ряда конструкций с результатами расчетов по апробированным программам МКЭ, при сущоствзпном выигрыше машинного времени.
Практическая ценность работы заключается в том, что с помощью разработанной программной системы, которая включает новый алгоритм суперэлементного анализа, получены важные для практики результаты по определению работоспособности ряда машиностроительных конструкций. Программная система внедрена и используется на предприятиях машиностроительной отрасли.
Апробация работы. Изложенные в работе результаты докладывались:
на V Межгосударственом семинаре "Радиационная повреждаемость и работоспособность конструкционных материалов", Псков, 1993;
на научных семинарах кафедры "Механика и процессы управления" СПбГТУ и кафедры "Механика" Петрозаводского госунивеситета.
Основные результаты диссертации изложены в двух опубликованных по теме диссертации работах.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения и содержит 111 страниц основного текста, включая 17 страниц рисунков. Библиографический список включает 51 наименование литературных ис-, точников. "