Введение к работе
Актуальность работы. Большинство существующих в природе и искусственно созданных материалов характеризуются неоднородным составом. Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что свойства структурно-неоднородных материалов (например, горных пород, композитных материалов) могут существенно отличаться от свойств отдельных компонентов, входящих в их состав. Физико-механические свойства неоднородных материалов, помимо свойств отдельных компонентов, определяются составом и пространственной структурой, которую образуют отдельные компоненты.
Помимо научного значения эти вопросы актуальны и при решении практических задач, возникающих при эксплуатации композитных материалов, при строительстве и эксплуатации сооружений, анализе сейсмических процессов.
Строительство сооружений на скальных основаниях и в массивах скальных пород и добыча полезных ископаемых, как открытым (вскрышные работы), так и закрытым (в горных выработках) способом являются весьма важными задачами, успешное решение которых обеспечивает существенный вклад в экономическое развитие и безопасность страны. Для решения этих задач необходимо знание свойств массивов скальных пород и их реакцию на те или иные воздействия.
К одним из важнейших задач механики деформируемого твёрдого тела (в частности механики скальных пород) относятся задачи деформируемости, прочности и устойчивости. Для их успешного решения необходимо уметь проводить грамотное исследование напряжённо-деформированного состояния массива горных пород, что относится к одной из самых актуальных проблем механики деформируемого твёрдого тела.
Например, массивы скальных пород всегда рассечены трещинами и часто представлены как слоистые напластования. Системная трещинова-тость и слоистость скальных пород приводят к необходимости рассмотрения их как анизотропных сред.
Экспериментальные исследования показывают, что для описания многих видов слоистых и трещиноватых сред (например, скальных пород), как правило, нельзя пользоваться уравнениями теории упругости, выведенными для условий однородной изотропной среды. Распределение напряжений и деформаций в анизотропных средах имеет не только количественное, но и принципиальное качественное отличие. В работе «Построение инженерно-геологических и геомеханических моделей массивов горных пород для решения инженерных задач» [Ухов СБ., Газиев Э.Г., Лыкошин А.Г.], где исследовалось влияние анизотропии основания на устойчивость системы плотина-основание, приводится пример снижения коэффициента
запаса устойчивости плотины на флишевом напластовании, при учёте деформационной анизотропии пород, слагающих это основание.
Структурно-неоднородным средам в сильной мере присущ масштабный эффект: характеристики породы, определённые при различных масштабах испытания, могут существенно различаться. Так как в настоящее время не существует надёжных методов перенесения результатов лабораторных испытаний на большие объёмы скальных пород, то для проектирования крупных сооружений (плотин, горных выработок большого сечения, высоких откосов и т.п.) характеристики механических свойств таких пород определяют в массиве, исследуя для этого большие объёмы породы. Однако определение этих характеристик в натурных условиях, как правило, весьма дорогостоящее (особенно дороги опыты в занапоренной камере), трудоёмкое, требует специальных технических средств и специальной организации. Причём существующие способы получения данных о деформационных и прочностных свойствах редко позволяют охватить всю область скального основания и все возможные условия его работы. Таким образом, они «не всегда удовлетворяют инженеров-изыскателей и проектировщиков как с принципиальной, так и с экономической точки зрения» [Ухов СБ., Мерзляков В.П.].
Выбор участков для размещения действующих и строящихся АЭС в соответствии с российскими и международными стандартами (требованиями МАГАТЭ) необходимо проводить, исследуя геодинамический режима в радиусе до 200 км от АЭС. При таких линейных масштабах получение комплексной оценки и прогноза стабильности и устойчивости геологической среды района промплощадок АЭС невозможно без корректного определения механических свойств на различных иерархических уровнях. Требования к безопасности АЭС и отсутствие полных и научно-обоснованных знаний о состоянии земной коры создали диспропорцию, когда с одной стороны проектируются дорогостоящие мероприятия по обеспечению безопасности эксплуатации реакторов АЭС, а с другой - не решены вопросы долгосрочного прогноза стабильности и устойчивости геологической среды, являющейся основой фундамента реакторов [Морозов В.Н., Родкин М.В., Татаринов В.Н.].
Так как скальные породы всегда неоднородны, в большинстве случаев дискретны и разделяются поверхностями ослабления на отдельные, часто плотно притёртые друг к другу блоки, то решение задачи о напряжённо-деформированном состоянии массивов скальных пород как граничной задачи, сопряжено с непреодолимыми трудностями. Следует также отметить, что математическое моделирование области контакта затруднено в связи с отсутствием удовлетворительной физической модели. В этой области, помимо действия сил трения и сцепления, возможно склеивание, «сваривание» и диффузия материала, заполняющего трещины.
Использование традиционных методов усреднения позволяет получать относительно простые оценки механических характеристик структурно-неоднородных сред (массивов скальных пород, композитных материалов). Однако в рамках данных подходов не часто удаётся получать значения эффективных механических характеристик с точностью удовлетворительной для практического применения. Поэтому возникает необходимость разработки новых методов определения эффективных характеристик механических свойств структурно-неоднородных сред.
Таким образом, необходимо наряду с экспериментальными разрабатывать теоретические модели деформируемости и аналитические и анали-тико-численные методы определения механических свойств структурно-неоднородных сред, чему и посвящена тема диссертационного исследования на примере применения к скальным породам.
Предметом исследования диссертационной работы является построение математических моделей процессов деформирования (упругого и упругопластического) массивов скальных пород как структурно-неоднородных сред и прогнозирование их эффективных характеристик механических свойств.
Цель диссертационной работы. Разработка аналитических и анали-тико-численных методов определения эффективных характеристик механических свойств массивов скальных пород, как структурно-неоднородных сред, на основе метода асимптотического усреднения, теоретическое исследование их механических свойств, а также для использования получаемых эффективных характеристик в решении задач напряжённо-деформированного состояния, прочности и устойчивости. Создание программного комплекса, который позволяет определять эффективные характеристики механических свойств структурно-неоднородных сред, моделировать их деформационное поведение, как упругое, так и упругопластиче-ское с учётом анизотропии свойств.
Направление исследований. Построение математических моделей массивов скальных пород как структурно-неоднородных сред и изучение их деформационных и прочностных свойств при нагружении.
Методы исследований. При решении поставленных задач в диссертации использовались функциональный анализ, методы математической физики, теория дифференциальных уравнений, методы математического моделирования и объектно-ориентированного программирования.
Научная новизна. Автором получены следующие новые научные результаты, выносимые на защиту:
-
Обоснование применимости метода асимптотического усреднения к задачам механики скальных пород.
-
Метод усреднения механических свойств структурно-неоднородных сред, с неидеальными контактными условиями (формальное асимптотическое разложение решения задачи теории упругости с неидеальными контактными условиями).
-
Алгоритм решения некраевых задач на типовом элементе структуры без внутренних симметрии для определения эффективных тензоров жёсткости структурно-неоднородных сред.
-
«Упруго» дилатирующая модель трещины в массивах скальных пород и методы определения её механических параметров из стандартных испытаний.
-
Корректность определения тензоров концентрации напряжений и деформаций в рамках метода асимптотического усреднения.
-
Краевые задачи на типовом элементе структуры, решения которых позволяют определять эффективные характеристики прочностных свойств в зависимости от формулировки прочностного закона, алгоритм решения этих задач и расчёты по определению эффективных характеристик механических свойств слоистых и трещиноватых скальных пород.
-
Оценка точности получаемых решений краевой задачи о напряжённом и деформированном состоянии при замене слоистого скального массива эквивалентной сплошной однородной анизотропной средой в объёме исследуемой породы.
Достоверность и обоснованность научных положений и выводов обеспечивается проводимым в работе сравнением аналитических результатов с результатами численных расчётов и сравнением основных результатов математического моделирования с экспериментальными данными по исследованию деформационных и прочностных свойств реальных геоматериалов в сложнонапряжённом состоянии.
Научное и практическое значение работы состоит в получении корректных моделей деформирования (упругого и упругопластического); разработке методов оценки эффективных характеристик механических свойств структурно-неоднородных сред на примере слоистых и трещиноватых скальных пород; исследовании их эффективных деформационных и прочностных характеристик.
Данная диссертация является частью комплексных исследований, которые проводились на кафедре Механики грунтов, оснований и фундаментов МГСУ (МИСИ им. В.В.Куйбышева), а в настоящее время проводятся в рамках основных заданий Президиума РАН в Институте прикладной механики РАН.
Предложения об использовании полученных результатов. Результаты исследований, представленные в диссертации, являются основой для прогнозирования поведения структурно-неоднородных сред (массивов скальных пород и композитных материалов) в условиях внешнего нагру-жения. Разработанные методы расчёта могут быть использованы в инженерных расчётах и методических рекомендациях на стадии инженерно-геологических изысканий под строительство и производства горных работ и на стадии проектирования, что будет способствовать повышению достоверности и надёжности принимаемых проектных решений.
Предлагаемые методы определения механических свойств скальных пород были применены в инженерной практике строительства впервые при строительстве торгово-рекреационного комплекса в г. Москве на Манежной площади в сложных условиях городской застройки и сложной инженерно-геологической обстановке.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Метод усреднения деформационных свойств структурно-неоднородных сред с неидеальными контактными условиями (формальное асимптотическое разложение решения задачи теории упругости с неидеальными контактными условиями).
-
Алгоритм решения некраевых задач на типовом элементе структуры без внутренних симметрии по определению эффективных тензоров жёсткости структурно-неоднородных сред.
-
«Упруго» дилатирующая модель трещины и методы определения её механических параметров из стандартных испытаний.
-
Формулировка краевых задач на типовом элементе структуры по определению эффективных характеристик прочностных свойств.
-
Результаты исследований зависимостей по определению эффективных механических характеристик слоистых и трещиноватых скальных пород и анализ точности решения задачи напряжённо-деформированного состояния слоистого скального массива с использованием деформационных характеристик, получаемых методом усреднения.
Апробация результатов работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на международных, всесоюзных и всероссийских научно-технических конференциях: IV Российской конференции с иностранным участием по нелинейной механике грунтов (Санкт-Петербург, 1993), X Международной конференции по механике горных пород (Москва, 1993), International Symposium on Safety and Environmental Issues in Rock Engineering (Lisboa, 1993, Portugal), XI Российской конференции по механике горных пород (Санкт-Петербург 1997), III International Conference on Advances of Computer Methods in Geotechnical and Geoenvironmental Engineering (Moscow, 2000, Russia), ISRM Regional Sym-
posium Eurorock on Rock Mechanics - Challenge for Society. (Espoo, 2001, Finland), Международная конференция по геотехнике «Оценка состояния оснований и сооружений» (Санкт-Петербург, 2001), International Conference EPMESC'VIII on Enhancement and Promotion of Computational Methods in Engineering and Science (Shanghai, 2001, China), International Symposium EUROCK 2002 on Rock for Montainous Regions. (Funchal, 2002, Portugal), Международная конференция по геотехнике, посвященная 300-летию Санкт-Петербурга «Реконструкция исторических городов и геотехническое строительство» (Санкт-Петербург, 2003), Regional Symposium ISRM EUROCK 2004 & 53td Geomechanics Colloquy on Rock Engineering, Theory and Practice (Salzburg, 2004, Austria), VI World Congress on Computational Mechanics in Conjunction with the Second Asian-Pacific Congress on Computational Mechanics (Beijing, 2004, China), 40th U.S. Symposium on Rock Mechanics: Rock Mechanics for Energy, Mineral and Infrastructure Development in the Northern Regions (Anchorage, 2005, USA), Международная научно-практическая конференция: Инженерные системы - 2009 (Москва, 2009).
Также основные положения и результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались в Дальневосточном научно-исследовательском институте по строительству Госсторя СССР (Владивосток, ДальНИИС), на семинарах «Механика горных пород» под руководством академиков Е.И.Шемякина и С.А.Христиановича (Москва, ВАК) и «Механика горных пород» под руководством академика Е.И.Шемякина (Москва, МГГУ), на семинаре Российского университета Дружбы народов по теоретическим и прикладным проблемам механики грунтов под руководством И.Дидуха и В.А.Иосилевича (Москва, РУДН) и объединённом научно-исследовательском семинаре Московского государственного строительного университета и Научно-исследовательского института механики МГУ им. М.В.Ломоносова по теоретическим и прикладным проблемам механики грунтов под руководством академика С.С.Григоряна, З.В.Тер-Мартиросяна и В.А.Иосилевича (Москва, МГСУ).
В законченном виде диссертационная работа докладывалась на научном семинаре кафедры «Механика грунтов основания и фундаменты» Московского государственного строительного университета (Москва, МГСУ), научных семинарах Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники (Санкт-Петербург, ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева), Института Геоэкологии РАН (Москва, ИГЭ РАН им. Е.М.Сергеева), Института прикладной механики РАН (Москва, ИПРИМ РАН), Института прикладной механики УрО РАН (Ижевск, ИПМ УрО РАН).
Публикации. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 37 научных работах, в том числе 2 монографиях и 1 авторском свидетельстве.
Личный вклад автора. Диссертация является самостоятельной работой, результаты которой получены автором.
Автором лично выполнена постановка цели и задач диссертационной работы, предложены пути их решения, обоснованы вынесенные на защиту положения. Полученные в диссертационной работе результаты обработаны и проанализированы автором.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения (выводы по диссертации) и списка использованной литературы. Работа содержит 340 страниц текста, включая 22 таблицы и 83 рисунка. Список использованной литературы включает 264 наименования.
