Введение к работе
Цель работы. Постановка и решение задач равновесия и устойчивости «мерных нелинейно упругих тел при неоднородной докритической юрмации, обусловленной наличием дислокационных дефектов, а также педование устойчивости тела, содержащего остаточные напряжения.
Актуальность темы. Как известно, внутренние напряжения ктически всегда присутствуют в элементах конструкций и деталях машин, ічиньї их существования различны: необратимые деформации ястичность, ползучесть), структурные дефекты в материале, физико-анические и технологические процессы, сборка конструкций и т.д. При этом треиние напряжения оказывают такие же воздействия, как и любые другие, могут вызывать деформацию, в значительной мере определять прочностные ластичсские свойства материалов, а также влиять на критические нагрузки : потере устойчивости равновесия. В подавляющей части исследований эйчивости трехмерных упругих тел рассматривается однородное ритическое состояние. Задачи устойчивости при неоднородных ритических состояниях, в том числе задачи о влиянии внутренних ряжений на устойчивость деформируемых тел, изучены недостаточно, данным определяется актуальность темы диссертации.
Научная новизна. 1) В диссертации рассмотрен новый класс задач инейной теории упругости - задачи об устойчивости трехмерных нелинейно угих тел с учетом неоднородных полей внутренних напряжений; ісследована потеря устойчивости цилиндра с дислокацией путем бразования полости;
формулированы краевые условия на оси сплошного цилиндра для исленного решения задачи устойчивости при наличии винтовой ислокации, а также задачи устойчивости при учете остаточных напряжений.
Достоверность полученных результатов обусловлена корректной тановкой задач об устойчивости трехмерных упругих тел, применением эгих математических методов, использованием обусловленных методов ленного анализа, совпадением для некоторых частных случаев найденных ультатов с известными, качественным совпадением результатов, ученных для различных определяющих соотношений упругого тела.
Методика исследования. В работе использован тензорный аппарат яниют сплошной среды полуобратный и вариационный методы нелинейной
теории упругости, численный метод решения системы нелинейных уравн< Для анализа устойчивости трехмерных упругих тел используется теория м деформаций, наложенных на конечную деформацию. Средствами этой те проводится линеаризация нелинейных уравнений равновесия и грани1 условий в окрестности некоторого известного конечно деформирование напряженного состояния равновесия упругого тела. То есть рассматрива положения равновесия, мало отличающиеся от исследуемого, и определяют значения параметров нагружения, при которых существуют нетривиаш решения линеаризованных уравнений равновесия и краевых уело Линеаризованная краевая задача на собственные значения после раздел переменных решается численно, методом конечных разностей. Програ: вычислений составлены на языке Фортран.
Практическая значимость. Результаты диссертации могут ( использованы при расчетах прочности и устойчивости элементов конструю содержащих внутренние напряжения.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладыва) и обсуждались на Всесоюзной конференции "Дни советской науки", сев "Математические методы с приложениями к механике" (г. Тула, 1991г.), і Международной научно-технической конференции "Elastomers" (г. Р 1992г.), на научных семинарах по проблемам механики сплошной среді Ростовском госуниверситсте.
Публикации. По теме диссертации опубликованы работы [1-5], спи которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введе* двух глав и списка литературы. Объем диссертации составляет 90 страни содержит 3 рисунка и 7 таблиц. Библиографический список состоит из наименования работ отечественных и зарубежных авторов.