Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Характеристика исследуемых слоистых и оценок их прочности 11
1.1 Представление о слоистых материалах 11
1.2 Общие допущения об оценке прочности слоистых структур 14
1.3 Особенности разрушения слоистой структуры 17
1.4 Теоретический и реальный пределы прочности 19
1.5 Краткое изложение работы 23
Глава 2 Модель упругой среды 24
2.1 Нелокальный вариант теории упругости 24
2.2 Система упрощающих нелокальную модель допущений 31
2.3 Упрощенный вариант нелокальной модели упругой среды 36
2.3 Оценка значений характеристик механических свойств материалов 45
Глава 3 Прочность слоистой структуры 53
3.1 Существующие представления о прочности слоистой структуры 53
3.2 Теоретический предел прочности 57
3.3 Модель адгезионного контакта элементов слоистой структуры
3.3.1 Основные положения и допущения 62
3.3.2 Уравнения равновесия системы двух тел при адгезионном и жестком контактах 64
3.3.3 Задача о расчете поврежденности адгезионного контакта 66
3.3.4 Расчет поврежденности адгезионного контакта при
одномерном деформированном состоянии 73
3.4 Теоретическая оценка связи теоретического и реального
пределов прочности адгезионного и когезионного соединений 76
3.5 Сила и предел прочности адгезионного соединения 91
Глава 4. Результаты расчета характеристик прочности слоистых структур и оценка их достоверности 95
4.1 Расчет теоретического предела прочности 95
4.2 Расчет поврежденности адгезионного контакта 108
4.3 Результаты расчетов реального предела прочности когезионного и адгезионного соединений 111
Заключение 117
Литература
- Общие допущения об оценке прочности слоистых структур
- Упрощенный вариант нелокальной модели упругой среды
- Модель адгезионного контакта элементов слоистой структуры
- Расчет поврежденности адгезионного контакта
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время в различных отраслях промышленности и техники в элементах конструкций, подверженных разнообразным силовым воздействиям, широко используются слоистые структуры, элементы которых – отдельные слои, находящиеся в состоянии адгезии между собой, обладают сложным химическим составом и структурой. Прочность элементов слоистых структур, их адгезионного соединения, степень сплошности адгезионного контакта (или его поврежденность) обуславливают функциональную надежность изделий, приборов и устройств, в которые они входят.
Слоистая структура представляет собой гетерогенную среду, являющуюся упорядоченным объединением гомогенных элементов, сплошным образом заполняющую известный объем. Слоистую структуру можно рассматривать также как кусочно- однородную среду. Поэтому прочность слоистой структуры обуславливается как прочностью соединения его однородных элементов, так и самих элементов.
Обеспечение целостности элементов инженерных конструкций из однородных твердых деформируемых материалов и слоистых структур, изготовленных из них, сплошности их адгезионного контакта или его поврежденности путем предсказания значений разрушающих их нагрузок на основе математического моделирования их поведения в эксплуатационных и экстремальных условиях является одной из основных задач механики деформируемого твердого тела. Для ее решения создан целый ряд успешно работающих теорий разрушения, математических моделей, описывающих состояние и поведение материала в этом процессе, его поврежденность, разработаны и продолжают разрабатываться.
Степень разработанности темы. Эти теории и модели представлены в трудах Гольштейна Р.В., Гриффитса А.А., Дж. Гудьера, Ильюшина А.А., Ирвина Дж.Р., Качанова П.М., Леонова М.Я., Г. Либовиц, Лурье С.А., Морозова Н.Ф., Новожилова В.В., Орована Е.О., Пальмова В.А., Партона В.З., Петрова Ю.В, Писаренко Г.С., Уткина А.А., А. Фрейденталя, Г.П. Черепанова, Шоркина В.С.
Критерии разрушения (например, энергетический критерий Гриффитса, силовой критерий Ирвина, критерий предельного раскрытия трещины, деформационный критерий Леонова – Панасюка – Дагдейла, критерий хрупкого разрушения Новожилова В.В., критерий разрушения при пластической деформации Друкера – Прагера и др.), опирающиеся на эти теории и модели, дают возможность определить критические значения напряжений или энергии упругих деформаций, при преодолении которых материал, имеющий целостную структуру теряет ее.
В настоящее время активно развиваются математические модели, учитывающие поврежденность сплошной упругой среды. Не учитывая конкретный вид и форму микротрещин, в рамках этих моделей рассматривается лишь объем этих микроповреждений сплошности среды, отнесенный к единице ее объема. Поврежденность считается распределенной по всему телу, что адекватно реальности, а там, где она превосходит допустимый предел, материал (по предположению) разрушается.
При адгезии материалов с разными свойствами (адгезия элементов слоистого композита, наклепанного поверхностного слоя с основным материалом, зерен
аллотропных и фазовых модификаций материала с его основной массой, кластеры примесей в их пересыщенных твердых растворах) наблюдается поврежденность адгезионного контакта. Имеются микроучастки, распределенные вдоль поверхности контакта, на которых целостность соединения (слипания, адгезии) нарушена. Несмотря на развитую теорию поврежденных сред, задача теоретической количественной оценки поврежденности поверхности адгезионного контакта тел из разных материалов этой теорией не рассматривалась.
Прочность соединения элементов определяется силами адгезии, возникающими между ними при изготовлении композита. Прочность однородных элементов определяется когезионными силами, связующими их части (теоретическая прочность) и условиями их изготовления (реальная прочность). Поэтому исследование когезионных и адгезионных связей и сил между твердыми материалами разной и одинаковой физической природы актуально для оценки прочности композиционных материалов, подверженных внешним механическим воздействиям.
Таким образом, разработка новых методов оценки влияния адгезионных и когезионных свойств композиционных материалов на их прочность в рамках механики деформируемого твердого тела является в настоящее время по-прежнему весьма актуальной темой исследования.
Работа выполнялась в рамках: базовой части государственного задания на 2014 – 2017 гг., код проекта 286; Хозяйственного договора, регистрационный номер 1293-14 (59/4-14)) между ФГБОУ "Госуниверситет – УНПК" и ОАО "НИИ ЭФА".
Цель работы – выявление влияния адгезионных и когезионных свойств упругих слоистых структур, ослабленных сетью микроповреждений, на их прочность.
Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи.
1. Разработать математические модели:
поврежденности адгезионного контакта линейно упругих материалов, вызванной несоответствием их свойств;
конечной стадии процесса разрушения адгезионного контакта слоистой структуры и ее элементов;
-
На основании разработанных моделей выявить соотношения, связывающие величину поврежденности адгезионного и когезионного контакта, теоретический и реальный пределы прочности элементов слоистой структуры и их адгезионного соединения с их механическими свойствами.
-
Разработать метод расчета реального предела прочности элементов слоистой структуры и их адгезионного соединения на основе информации о значениях теоретического предела прочности, поверхностной энергии и длины микротрещин внутри материала, а также рекомендации по их определению в реальных слоистых материалах.
Объектом исследования являются слоистые структуры.
Предмет исследования – влияние адгезионных и когезионных свойств материалов, входящих в слоистую структуру, на ее прочность.
Методология и методы исследования. В теоретических исследованиях данной работы использовались методы математического моделирования, механи-4
ки сплошных упругих сред, термодинамики, теории разрушения, представления о градиентных моделях разных порядков.
Научная новизна полученных результатов:
1. Разработаны математические модели:
поврежденности адгезионного контакта линейно упругих материалов, вызванной несоответствием их свойств;
влияния внешних статических механических воздействий на величину по-врежденности адгезионного контакта различных линейно упругих материалов, позволяющих вычислить предельные напряжения на разрыв;
разрушения растягиваемого однородного тонкопленочного покрытия.
-
Выявлены соотношения, связывающие величину поврежденности адгезионного контакта, теоретический и реальный пределы прочности элементов слоистой структуры и их адгезионного соединения с их механическими свойствами.
-
Разработан метод расчета теоретического и реального пределов прочности элементов слоистой структуры и их адгезионного соединения на основе информации о значениях теоретического предела прочности, поверхностной энергии и длины микротрещин внутри материала, а также рекомендации по их определению в реальных слоистых структурах.
Разработанные модели и метод, выявленные соотношения важны для проведения практических инженерных расчетов прочности реальных слоистых структур, они учтены при выборе элементов многослойной оболочки бланкета термоядерного реактора.
Достоверность полученных научных результатов обеспечивается корректностью постановки задач исследования, обоснованностью использования теоретических построений, допущений, применением апробированных математических методов, современной вычислительной техники и программного обеспечения, а также подтверждается качественным и количественным совпадением полученных результатов с известными результатами других авторов.
Предложенные модели, соотношения и метод имеют практическую и теоретическую ценность.
Теоретическая значимость работы заключается:
в расширении теории прочности слоистых структур за счет применения градиентной теории упругости для количественной оценки характеристик прочности соединений упругих тел с помощью величин поверхностной энергии, энергии и сил адгезии и когезии;
в использовании для количественной оценки прочности адгезионных или когезионных соединений упругих тел их поверхностной энергии, энергии и сил адгезии и когезии;
в разработке метода расчета реального предела прочности элементов слоистой структуры и их адгезионного соединения на основе информации о значениях теоретического предела прочности, поверхностной энергии и длины микротрещин внутри материала.
Практическая ценность работы подтверждается
- использованием результатов работы при проектировании испытательного
модуля жидкометаллического бланкета ИТЭР;
- свидетельством о государственной регистрации программы для ЭВМ
№ 2013661442 "Программа расчета поврежденности адгезионного контакта упру
гих тел".
При этом наибольшее значение имеют:
метод расчета реального предела прочности на основе информации о значениях теоретического предела прочности, поверхностной энергии и длины микротрещин внутри материала;
рекомендации по выбору элементов материалов слоистой структуры, позволяющие обеспечить наилучшую прочность соединения.
Полученные результаты работы являются развитием теории прочности слоистых структур и гетерогенных сред.
Использование результатов работы. Результаты работы используются: в АО "НИИЭФА им. Д. В. Ефремова", г. Санкт-Петербург, при проектировании испытательного модуля жидкометаллического бланкета ИТЭР; в учебном процессе ФГБОУ ВО «ПГУ» для подготовки кадров при чтении лекций, проведении лабораторных и практических занятий по направлениям: 11.03.01 – Радиотехника; 11.03.03 – Конструирование и технология электронных средств, а также в научно-исследовательской работе студентов, аспирантов и докторантов.
Степень использования результатов работы: результаты использовались при проектировании отдельных элементов испытательного модуля жидкометал-лического бланкета ИТЭР.
На защиту выносятся следующие положения и результаты:
-
Математическая модель поврежденности адгезионного контакта линейно упругих материалов.
-
Математическая модель развития предельных напряжений на разрыв элементов слоистой структуры и их адгезионного соединения.
Апробация диссертационной работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались: в 2003 г. на Международной конференции по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики, г. Тула, VI научно-технической конференции "Вибрационные машины и технологии", г. Курск; 2004 г. на Международной школе-семинаре "Современные проблемы механики и прикладной математики", г. Воронеж, Международной научно-технической конференции "Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения", г. Севастополь, Международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики", г. Тула; в 2005 г. на Международной школе – семинаре "Современные проблемы механики и прикладной информатики", г. Воронеж, II Международной научно-технической конференции "Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели решения", г. Орел; в 2006 г. на Международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики", г. Тула; в 2007 г. на Международной научной конференции "Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения", г. Орел, Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций, г. Нижний Новгород; в 2008 г. на
Международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики", г. Тула,; в 2010 г. на Международной конференции "Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики", г. Воронеж; в 2011 г. на Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы динамики и прочности: модели, методы, решения", г. Самара, Всероссийской конференции "Механика наноструктурированных материалов и систем", г. Москва; в 2012 г. на XX Петербургских чтениях по проблемам прочности, г. Санкт – Петербург, XV Международной научно-технической конференции "Фундаментальные проблемы техники и технологии – ТЕХНОЛОГИЯ – 2012", г. Орел, Международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики", г. Тула, IХ Всероссийской научной конференции "Нелинейные колебания механических систем", им. Ю. И. Неймарка, г. Нижний Новгород, IV Всероссийском симпозиуме по проблеме "Механика композиционных материалов и конструкций, г. Москва; в 2013 г. на XVIII Зимней школе по механике сплошных сред (механика сплошных сред как основа современных технологий), г. Пермь, Международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики", г. Тула, Международной научно-технической конференции "Наукоемкие комбинированные и виброволновые технологии обработки материалов", г. Ростов на Дону; в 2014 г. на XXI Петербургских чтениях по проблемам прочности "К 100-летию со дня рождения Л. М. Качанова и Ю. Н. Работнова", г. Санкт – Петербург, X Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2014), г. Алушта, Крым; в 2015 г. на XIX Международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2015) 24 – 31 мая 2015 г. Алушта, Крым.
Публикации по теме исследования. По теме диссертационного исследования опубликована 31 научная работа, из них 6 в рецензируемых научных изданиях, определенных перечнем ВАК России, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, тезисы 4 докладов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 120 наименований, приложения. Основной текст изложен на 134 страницах, включая 17 рисунков и 3 таблицы.
Общие допущения об оценке прочности слоистых структур
Слоистыми материалами (или структурами), рассматриваемыми в данной работе, являются материалы (структуры), у которых входящие в них элементы выполнены в виде скрепленных между собой каким-либо способом слоев различных материалов – металлов или их сплавов, стеклопластиков, керамики и т. д. Они могут изготовляться отдельно (в форме плит, листов, ленты и т. д.). Слоистая структура может быть получена также множеством других способов – напылением, гальванически, выделением слоев в первоначальном объёме материала локальным изменением структуры материала и т. д.
Слоистые структуры широко распространены в самых разных отраслях промышленности. Они используются для изготовления различных по назначению устройств и их элементов. Например, в соответствии со "Стратегическими направлениями развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года" по направлению № 6 "Слоистые металлополимерные, биметаллические и гибридные материалы" Всероссийским институтом авиационных материалов (ВИАМ) реализуется комплексная проблема 6.2 "Слоистые трещиностойкие, высокопрочные металлополимерные материалы" и по направлению № 12 "Металломатричные и полиматричные композиционные материалы" реализуется комплексная проблема 12.4 "Титановые сплавы для совмещения с углепластиком".
Область применения металлопластиков – элементы конструкций, силовые обшивки планера самолетов, зоны соединения разнородных материалов. Алюмостеклопластики (СИАЛ) СИАЛ 1-1, СИАЛ 2-1, СИАЛ 3-1 и др. – перспективный конструкционный слоистый гибридный материал, состоящий из тонких листов алюминиевых сплавов (Al – Li сплава пониженной плотности 1441 и др.) и прослоек стеклопластика. СИАЛ на базе листов сплава 1441 используется для молниезащитных элементов обшивки крыла самолета Бе-103. Рекомендуется к применению в качестве обшивок, противопожарных перегородок, облицовок багажно-грузовых отсеков, соединительных лент, поясов безопасности (стопперов), обеспечивающих повышенный ресурс и весовую эффективность перспективных российских конструкций авиационной техники.
Алюмоорганопластик (Алор) Алор Д16/41, Алор Д16/41Дн – слоистые металлопластики на основе тонких листов алюминиевого сплава и арамид-ных органопластиков. Рекомендованы для изготовления обшивок самолетов, подвергающихся воздействию вибро- и акустических нагрузок (обшивки и нервюры предкрылков, носки киля и стабилизатора и другие детали).
Титаноорганопластик (Тиор)Тиор ВТ35/ВК-36 – слоистый материал на основе листов титанового сплава и слоев органопластика, рекомендован для усиления обшивки кессона крыла самолета.
Слоистые структуры используются при изготовлении элементов конструкций термоядерного реактора, например, для изготовления стенки проточного тракта его бланкета. Носители информации в персональных конструкциях также являются слоистыми структурами. Перечень примеров можно продолжать.
В дальнейших рассуждениях допускается, что элементы слоистой структуры обладают толщинами, гораздо меньшими двух других их размеров и радиусов кривизны граничных поверхностей. Они изготовлены из твердых изотропных линейно упругих материалов.
Рассматриваются только такие слоистые структуры, элементы которых соединены путем адгезии. Очевидно, что способ изготовления слоистой структуры и адгезионного соединения ее элементов существенно влияет на прочность адгезионного соединения. Этим влиянием в данной работе пренебрегается.
Понижение или повышение прочности адгезионного контакта элементов структуры при различных способах ее изготовления объясняется сильной или слабой шероховатостью поверхностей контактирующих элементов, присутствием на них загрязняющих или активизирующих их примесей или сред, физической природой материалов элементов, различием этих свойств и т.д.
Исследованием влияния состояния контактирующих поверхностей на прочность адгезионного соединения, влиянием на нее степени и характера обработки поверхностей, метода изготовления слоистой структуры занимаются технологи по производству слоистых материалов. Влияние физических свойств материалов, их химического состава и атомно-молекулярной структуры на силы и энергию адгезии исследует физика твердого тела.
В данной работе предлагается рассмотреть прочность адгезионного соединения элементов слоистой структуры, а также когезионную прочность самих элементов с точки зрения механики сплошного деформируемого тела, а именно – с помощью такой модели линейно упругого сплошного материала, которая определенным образом учитывает нелокальный характер адгезионного и когезионного взаимодействий, специфическую форму их потенциалов. Подобный подход не требует детального учета физических свойств взаимодействий атомов, ионов, других частиц, составляющих исследуемые материалы, структур, составленных из них.
Необходимо отметить, что работы в этом направлении ведутся как в нашей стране, так и за рубежом. Достаточно отметить, например, работы Де-рягина Б.В. [1], Горячевой И.Г. [2], Морозова Н.Ф. [3], Лурье С.А.[4], Maugis D. [5], Johnson K. L. [6], Долгова Н.А. [7], Шоркина В.С. [8], Фролен-ковой Л.Ю. [9]. Общим для перечисленных работ является то, что, не смотря на разнообразие предлагаемых в них моделей адгезионного и когезионного контактов, в них не рассматривается задача о связи теоретического и реального пределов прочности адгезионного и когезионного соединений разных и одинаковых материалов соответственно, степени поврежденности (несплошности) этого соединения.
Упрощенный вариант нелокальной модели упругой среды
Последнее допущение касается вида тензора С(2,2). Характер симметрии используемых в данной работе тензоров не рассматривался. Поэтому в качестве неклассических характеристик деформированного состояния используется второй градиент перемещений, а не тензоры с определенными свойствами симметрии, являющиеся линейными комбинациями изомеров второго градиента. Совпадение введенного тензора классических механических свойств с его классическим аналогом дает возможность в качестве характеристики классических деформаций использовать классический тензор, выраженный, однако, через первый градиент перемещений. Прямое использование тензоров деформаций потребовало бы введения уравнений совместности их компонент. Одновременное использование первого и второго градиентов перемещений делает построение этих соотношений сложным [35].
Необходимо отметить, что в данной работе, в конечном счете, рассматривается только одномерный вариант рассматриваемых моделей упругой среды. Поэтому определенные несоответствия реальных тензоров, характеризующих механические свойства материалов и их аналогов, введенных посредством допущений, будут уменьшены.
С учетом допущений предыдущего раздела предлагается вариант модели упругой среды, не являющийся прямым следствием модели, изложенной в пункте 2.1. Однако, на основании пункта 2.2, можно утверждать, что он отражает те же свойства материала, что и модель пункта 2.1.
В предлагаемой к рассмотрению модели предполагается, что материальные волокна в бесконечно малой окрестности U(М) произвольной точки
М, обладающей объемом dV, заполненной материалом частицы dB, не только изменяют длину и направление, оставаясь прямолинейными, как в классическом случае, но и искривляются и получают неравномерность распределения вдоль себя относительного удлинения. Классические свойства характеризуются первым градиентом перемещений: Характер деформации элементарного волокна иллюстрирует рисунок 2.4. На рисунке 2.4 т0 - единичный касательный вектор к рассматриваемому волокну в отсчетной конфигурации частицы dB. Волокно проходит через ее центр инерции М0 и произвольную точку N0. В процессе движения и деформирования М0 переходит в М, N0 переходит в 7V, а волокно меняет свою длину и ориентацию, так что т0 преобразуется в т = т0 F . Кроме того, выбранное волокно может получить неравномерность распределения относительного удлинения вдоль своей длины и искривиться. Это характеризуется градиентом F . Действительно, пусть А г = х0 / - радиус-вектор произвольной точки волокна в его отсчетной конфигурации M0N0,1 - продольная (вдоль волокна) координата этой точки - расстояние от М0 до нее, AR = A [L(/)] - радиус-вектор той же точки в текущей конфигурации MN того же волокна, L - длина имеющей в отсчетной конфигурации длину / части этого же волокна. Раскладывая функции AR = AR(L) и AR = A [L(/)] ПО степеням L и / соответственно и сравнивая полученные результаты можно получить следующее. AR=vL+—%vL +O(L) = 2
Последнее равенство как раз свидетельствует о том, что второй градиент перемещений формирует в ранее прямолинейном нерастянутом волокне неравномерное распределение по нему удлинения и кривизну.
При классическом подходе к описанию деформаций далее было бы необходимо сформировать тензоры деформаций. Тензоры, строящиеся на основании второго градиента перемещений, рассмотрены в работе [46 - 48].
По причинам, изложенным в предыдущем пункте 2.2, тензоры деформаций не формируются и не рассматриваются. Методика их формирования, построения уравнений совместности упругих деформаций, описываемых как только первым градиентом перемещений, так и первым и вторым градиентами, излагаются, например, в работах [49 - 52].
В материале исследуемого тела теле развиваются напряжения. Они описываются не одним, как в классической теории упругости, а двумя тензорами напряжений Р и Р [53, 54]. Каждый из них рассматривается как объемно распределенная обобщенная сила, совершающая работу на соответствующем обобщенном перемещении. Этим обобщенным перемещением для обобщенной силы Р(1) является первый градиент перемещений Z , а для обобщенной силы р( ) - второй градиент перемещений Z .
В соответствии с рассуждениями пункта 2.1 и системой допущений 2.2 оказалось, что объемная плотность изменения свободной энергии w является функцией первого и второго градиентов перемещений. первого градиента перемещений, равной тензору малых упругих деформаций в традиционной линейной теории упругости изотропных материалов. В результате, обозначив индексом после запятой дифференцирование по координате прямоугольной декартовой системы координат с равным индексу номером, можно получить выражение компонент тензоров напряжений через компоненты вектора перемещений:
Модель адгезионного контакта элементов слоистой структуры
Предлагаемая методология опирается на идею о том, что при наличии скачков свойств материала, что имеет место при адгезии элементов слоистой структуры, материалу энергетически выгодно иметь сеть микротрещин, расположенных вдоль поверхностей таких скачков. Иными словами, энергия тела W приобретает стационарное значение, если в материале образуются микротрещины [88 - 91]. Если Р - количественная оценка поврежденности гетерогенной структуры (1 Р = а - несплошность контакта ее однородных участков), то равенство = 0 является условием определения величины р.
Если Р Ф 0, то это означает, что вдоль поверхности скачка свойств микро однородных участков гетерогенной структуры или однородных элементов слоистой структуры, находящимися в состоянии адгезии, для гетерогенного материала энергетически выгодно иметь нарушения сплошности. Учитывая сделанный ранее краткий анализ различных мер поврежденно-сти, считаем, что в рассматриваемой ситуации мерой поврежденности адгезионного контакта является величина Р относительной площади несплошности адгезионного контакта, при этом а = 1 - Р - относительная площадь адгезионного контакта. В общем случае, когда поверхность адгезионного контакта имеет сложный профиль, величина Р должна зависеть от положения точки своего определения: P = P(r), r єA(12). Кроме того, она должна быть векторной. С учетом сделанных ранее предположений можно утверждать, что для слоистых структур с отсутствующей кривизной поверхностей контакта отдельных слоев векторность величины Р можно не учитывать. При этом вдоль всей поверхности адгезионного контакта двух слоев из-за однородности свойств их материалов и условий возникновения адгезионного контакта Р = const.
Допускается, что на каждом элементарном участке площади контакта dA(12) на его относительной части а или на абсолютной части d A а(12)= осd A (12) . (3.24) адгезия существует. В то время как на относительной части (1 - а) или, соответственно, на абсолютной части d A (1-a)(12)= (1-a)dA (12)= d A (12)- d A а(12). (3.25) адгезия отсутствует (см. рисунок 3.2). В результате элементарный участок контакта поверхности контакта тел B (1) и B (2) оказывается представленным в виде: dA((12)=adA (12)+(1 — a)dA (12)=dA((12)=dA «(12)+dA (1-а)(12). (3.26) Изложенное допущение приводит к следующим последствиям. Тело B (1) действует на тело B (2) на площадке d A (12), имеющей нор маль n (12) , с силой dF(12) = 5(12)dA(12) . (3.27) Эта сила складывается из двух слагаемых: (12) а(12) (1-а)(12) (3.28) dAa{12) \ (1-а) (12) dA{n) Рисунок 3.2 - Расчетная схема определения поврежденности адгезионного контакта Первое из них порождается на площадке dAa,U) = adAn,, где адгезия существует. Рассматриваемая модель среды является локальной. Согласно ее представлениям, напряжения, развивающиеся в окрестности какой-то точки, порождаются процессами, развивающимися в бесконечно малой окрестности этой точки. Значит необходимо считать, что напряжения а 1-2 а, развивающиеся на dSQ , порождаются процессами, порожденными адгезией. Следовательно, dF«(12) = 5а(і2)dA(і2) = (аста(12)) dA(U). (3.29) Второе слагаемое в правой части (3.28) действует на площадке dAi-a)(i2) Оно вызывается другими причинами, не связанными с адгезией. Для него аналог равенства (3.29) имеет вид: (l-a)(12) (l-a)(12) (l-a)(12) ІЛ - ,/и(1- a)(12)]dA(12)- (3.30) Сложив равенства (3.28) и (3.29) для результирующей силы можно получить выражение: (12) а(12) (1- а)(12) - [а (1-а)(12) + (х a) (l-a)(12)]dA12) (3.31) Каждое из слагаемых в квадратных скобках можно рассматривать как напряжение, действующим одновременно с другим слагаемым - напряжением на одной и той же площадке dA,U).
Аналогичные рассуждения можно провести и для неклассических поверхностных воздействий m, названных в [92] гиперсилами. Если обозначить через M результирующее значение действия на некоторой граничной поверхности А распределенной неклассической нагрузки (действия гиперсил с поверхностной интенсивностью m) - M = mdA, то окажется A dM,щ = dMа,щ + dM(1_а)(12) = [аm(1-а)(12) + (Х _ а)mі-а)(12)]dAі2) (3.32) В рассматриваемом процессе коэффициент а предполагается произвольным, независящим от положения точки, в которой рассматривается напряженное состояние: а = const.
Векторы dm) и m(12) независимо от их природы, изложенной выше, связаны с тензорами P Х и PкХ выполняемыми на каждом из видов площадок соотношениями (нормали на каждом из видов площадок одни и те же) (12) = n(12) " P (2) P(2) ) A nі2) " P{\2) ) (3.33) m(12) = (n(12)n (12)) P(2) (3.34) Поэтому для каждого вида введенных выше напряжений эти соотношения постулируются. То есть, утверждается, что в непосредственной близости от границы в материале изучаемого тела каждый вид напряжений (по крайней мере, в направлении нормали n,12)) вызывает точно такой же отклик в виде тензоров PУ и Pп\ , как если бы вдоль этой границы действовал только этот вид напряжений (функции P (r) и P (r) являются непрерывными функциями своих аргументов
Расчет поврежденности адгезионного контакта
Сначала внимание обращается на то, что как в результате теоретических рассуждений автора данной диссертации, так и в ранних работах Гриф 111 фитса и Орована связь теоретического и реального пределов прочности выражается совпадающими по структуре выражениями, которые отличаются друг от друга только постоянным множителем.
В работе [20] установлено выражение для разрушающего напряжения материала (оценка Гриффитса), в котором имеются трещины длиной 1СГ: 5и = \4Е Wsaf /7Zlcr) , (4.34) где Wsaf - поверхностная энергия. В этой же работе приводится оценка Орована: (т 1 1/2 5и = [Е Wsaf /2 tcr) , (4.35) полученная в предположении о том, что радиус кривизны в вершине трещины равен атомному размеру. Наличие в материале трещин Гриффитса длиной 1СГ « 10" ;и определяет наблюдаемые значения прочности at « Е /500 .
В работе [31] приводится оценка 1СГ (3 -е- 5)-10 м. В работе [32] оценка размеров микротрещин, отвечающих началу их объединения при одноосном растяжении, находится в пределах 1сг «(2 + 20)-10 6м.
Для покрытия на растягиваемой основе характерно возникновение сети трещин, параллельных между собой (рисунок 3.4) [97]. Из рисунка 3.4 видно, что расстояние между ближайшими микротрещинами имеет порядок h = 6 10 6 м, что соизмеримо с 1СГ 10" м. Получена оценка реального предела прочности: 5и = atл/ос = агл1 - [3 . (4.36) Учитывая, что аи « 0,01а, можно утверждать, что параметр а имеет малую величину: а « 10 4. Приняв это за основу и учтя (4.36) можно получить, что / 1СГ. Тогда Выражение (4.38) устанавливает связь теоретического предела прочности 5t, разрушающего напряжения аи и поврежденности материала рассмотренного типа - сеть параллельных микротрещин.
Сопоставляя полученные результаты, во-первых, можно убедиться в соизмеримости оценки величины разрушающего напряжения, определяемой на основании выражения (4.38) с существующими оценками Гриффитса (4.34) и Орована (4.35).
Во-вторых, расчет и длины микротрещины 1СГ в предположении о том, что 5t Е/5, а также параметра а, соответствующего известным [32] справочным данным о значениях аи (таблица 4.3) свидетельствует о соизмеримости вычисленных значений 1СГ со значением 1СГ « 10" м.
Величина а, оцененная с учетом реальных значений аи и известной оценки Gt E/5, также соответствует общепринятому представлению зи 0,01 ot. Характерно, что оценка размера / lcr 10" м примерно равна, как и предполагалось, расстоянию между трещинами растянутых тонких пленок, имеющими величину «5-10" м (рисунок 3.4).
Результаты оценки величины реального предела прочности однородных материалов, сделанной на их основе оценки величины размеров микротрещин при условии аи « 0,01а, соответствуют качественно и сопоставимы количественно с известными данными. Размеры микротрещин превысили величину /«1СГ «10" м. Это объяснимо, так как рассматриваются не начальные размеры микротрещин, а конечные.
Обратно, если постулировать размер микротрещины, во всех представленных случаях меньший, чем величина «5-10 6./и, то, как видно, соответствие расчетных и известных справочных данных окажется лучше. При этом необходимо учесть, что реальный предел прочности зависит от технологии изготовления материала.
Данные о реальном пределе прочности на разрыв адгезионного соединения разных материалов (сила адгезии) также имеются. Например, в работе [120] представлены результаты экспериментального определения предела прочности адгезионного соединения Сг - (0,92А1203 - поликор) при различных технологиях изготовления слоистой структуры.
Прочность адгезионного соединения двух слоёв В(1) и В(2) с толщинами h(1) и h(2), состоящих из разных материалов, характеристики свойств которых обозначены теми же нижними индексами к = (1), (2), существенно зависит от способа и технологии нанесения одного слоя на другой (покрытия на основу), характера и способа предварительной обработки поверхности контакта. Об этом свидетельствуют, например, результаты соответствующих исследований, представленные в работе [120].
Установлено, что, в зависимости от перечисленных факторов, она может меняться от оац = 2,75-10 н/м2 доааи = 6,75 10 н/м 2.
Рассматривается прочность адгезионного соединения двух материалов: Сг - хрома и А1203, являющего на 92 % составляющей материала "поликор".
Толщина слоя Cr: h, =2-10 м, поликора h,2\ =1-10 м. Характеристики механических свойств: V2)=3-10 Н/м2, Е = 2,27 -10 Н/м2 [61]. Ws пл = 4,72 Дж/м2, Ws пл = 2,4 Дж/м2. Вычислен теоретический предел прочности а =1,1-1010 н/м2. Теоретический предел прочности адгезионного соединения, как показывают теоретические расчёты физики твёрдого тела [58], так и расчёты методами данной работы (таблица 4.1), сопоставимы по величине с теоретическими пределами прочности соединяемых материалов и имеют порядок 1010 Н/м2. С учётом этого, для принятых значений h, , h,2\, Е, , Еп\ выполняется приближённое равенство