Введение к работе
Актуальность темы:
Разнообразив задач механики твердого деформируемого тьла приводит к разработке новых и развитию существующих методов расчета упругих тол. Диссертационная работа посвящена второму из перечисленных направлений. Актуальность этой темы исследования в настоящее время возрастает. Причиной тому яелнзтся появление новых видов материалов, сложных элементоз строительных конструкций, различных деталей и узлов иашин и механизмов. Желая получить все более точные результаты расчетов на прочность, исследователи увеличивают объем перерабатываемой информации, начинают учитывать новые механические свойства. Для решения таких сложных задач было неизбежным появление и развитие специализированных численных методов. В число таких методов входит описание линейно-упругих тел посредством граничных интегральных уравнений и последующее их решение на ЭВМ.
Все исследователи отмечачт, что применение интегральных уравнений позволяет понизить размерность реоаемых задач на единицу, что существенно уменьшает затраты ресурсов ЭВМ.
Для того, чтобы преимущества, заложенные в методє граничных интегральных уравнений теории упругости, могли успешно использоваться, необходимы эффективные методы решения этих уравнений. Исследование и практическому применению одного такого метода посвящена данная работа.
Цель работы. I. Теоретическое объяснение на основе информации о спектре причины медленной сходпмостн приближенного решения пространственной я*пя"и теории упругости для вырожденных тел. Медленная сходимость била обнаружена многими исследователями при численно." реализации '-опт. потенциала. Рассмотрены вырожденные тела
частной форш - в виде прямоугольных стержня и пластины.
-
Численное исследование зависимости спектра от коэффициента Пуассона и отношения сторон параллелепипеда.
-
Применение полученной информации о спектре;а) для численной оценки скорости сходимости операторного полинома наилучшего приближения, метода простой итерации и некоторых других методов, б) для ускорения сходимости приближенного решения задач о нагружении упругого параллелепипеда различными нагрузками.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Впервые численно получен спектр сингулярного интегрального оператора теории упругости (СИО ТУ) для тела в форме параллелепипеда.
-
На основе численного исследования получены аналитические зависимости (в виде сплайнов) границ спектра от коэффициента Пуассона и отношения сторон параллелепипеда.
-
Численное определение границ спектра позволило найти численные значения оценок скорости сходимости нескольких методов и на их основе объяснить медленную сходимость приближенного решения задач теории упругости для частного случая вырожденных тел.
-
Численно подтверждено существование трех особых точек спектра сингулярной части интегрального оператора теории упругости. Показано, что эти точки не зависят от формы поверхности и значения коэффициента Пуассона.
-
Численно установлено влияние сглаживания ребер и углов параллелепипеда на границы спектра, которые в свою очередь определяют скорость сходимости приближенного решения, полученного разными методами. В качестве предела сглаживания принят
упругий шар и численно найдены наименьшие значения границ спектра, что в свою очередь позволило вычислить макетаяьную скорость сходимости в зависимости от коэффициента Пуассона. Практическая и теоретическая значимость.
-
По коэффициенту Пуассона, форме поверхности (наличии участков быстро изменяющейся кривизны), степени вырожденности тела (преобладание одного характерного размера над другими), не решая задачи, можно предсказать медленную сходимость прибли-женного решения, полученного по ряду методов, путем сопоставления с исследованной скоростью сходимости для частного случая тела в форме параллелепипеда.
-
Численно доказаны преимущества метода ТІНП в скорости сходимости по сравнению с методом простых итераций (ряд Неймана),. и другими итерационными методами.
-
Численные исследования спектра представляют и самостоятельный интерес в теоретических исследованиях системы сингулярных интегральных уравнений теории упругости. В частности, это относится к трем точкам существенного спектра соответствующих интегральных операторов.
-
Представляет практический интерес выполненное в диссертации сопоставление двух способов ухода от неединственности при решении второй внутренней задачи теории упругости.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы докла-днвадиоь и обсуящались на:
У Всесоюзной конїю^ештии по статике и динамике пространственных конструкций (Киев, КИСИ, П.Х.1Э65г.).
Л рабочем совещании "Метод граничных интегральных уравнений. Задачи, алгсірип'ч, программная реализация (2-4 июня 1966 г., Пущине);
семинаро "Прочность и формоизменение конструкций при воздействии физико-механических полей". АН УССР, Киев. 23-25.IX. 1967;
областной научно-технической конференции "Нефть и газ Западной Сибири". (28-29.X.1967, Тюмень);
семинарах и заседаниях кафедр строительной механики и строительных конструкций Тюменского инженерно-строительного института (1935-1989г.г. Тюмень);
семинаре отдела механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО АН СССР (13.XI.1989);
семинаре лаборатории вяэкоупругих сред отделения механики многофазных сред (Тюмень) Института теплофизики СО АН СССР (29. XI. 1969);
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в четырех печатных работах.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, трех глав, заключения', приложений и списка литературы. Объем диссертации 174 страницы, в том числе 24 рисунка на 22 страницах, 20 таблиц на 18 страницах, списка литературы из 141 наименования на 15 страницах и приложений на II страницах.