Содержание к диссертации
Введение
1. Качественный анализ ультразвуковых магнитострикционных трактов и постановка основных задач 10
1.1. Шзначение, принцип действия и обобщенная структурная схема ультразвуковых магнитострикционных трактов 10
1.2. Обзор литературных источников. Формулировка основных направлений диссертационного исследования 20
1.3. Постановка основных задач диссертационного исследования 38
2. Исследование упругих и электромагнитных полей в волноводах ультразвуковых магнитострикционных трактов 50
2.1. Сравнительный анализ основных характеристик нормальных колебаний некоторых типов упругих волноводов 50
2.2. Исследование процесса возбуждения объемных волн в изотропной магнитострикционной полосе 68
2.3. Возбуждение осесимметричных колебаний в изотропных магнитострикционных цилиндрах. 87
2.4. Исследование связанных вторичных электромагнитных полей*. 95
3. Исследование передаточных характер истж ультразвуковых магнитострикционных трактов
3.1. Общая схема расчета передаточных характеристик ультразвуковых магнитострикционных трактов 108
3.2. Магнитные поля и поля магнитострикционных сил некоторых типов электроакустических преобразователей 112
3.3. Анализ передаточных характеристик ультразвуковых магнитострикционных трактов 139
Заключение 165
Литература
- Обзор литературных источников. Формулировка основных направлений диссертационного исследования
- Постановка основных задач диссертационного исследования
- Исследование процесса возбуждения объемных волн в изотропной магнитострикционной полосе
- Магнитные поля и поля магнитострикционных сил некоторых типов электроакустических преобразователей
Обзор литературных источников. Формулировка основных направлений диссертационного исследования
Неоднократные попытки разработки теории УМТ предпринимались начиная с 1945 г. - с момента создания первой магнитострикционной линии задержки [б9]. Ни одна из этих попыток не увенчалась достаточно полным и строгим решением проблемы. Такое положение вещей можно объяснить прежде всего тем, что строгое математическое описание УМТ синтезирует в себе основные результаты и методы таких обширных научных дисциплин, как феноменологическая теория магни-тострикции, аналитическая теория волноводов, электродинамика. Если основные принципы и методы электродинамики были сформулированы на рубеже девятнадцатого - двадцатого столетий, то незавершенность теории магнитострикции и недостаточный уровень проработки теории волноводного распространения упругих колебаний длительное время являлись серьезными препятствиями.на пути создания достаточно адекватной математической модели УМТ.
Длительный период, начиная с момента открытия Джоулем.в 1842 году, магнитострикция (ДОС) изучалась сравнительно мало не только из-за экспериментальных трудностей (величина относительных измене-ний размеров при магнитострикции 10"J«- 10 ), а главным образом из-за того, что не была ясна важность, роли этого явления в процессах намагничивания ферромагнитных тел..Лишь в двадцатых годах (с 1925-1928 гг.), в связи с развитием теории технического намагничивания, эффект Джоуля начал подвергаться всестороннему экспериментальному и теоретическому изучению. Подробный обзор работ этих лет, а также анализ полученных.в них результатов, можно найти в фундаментальной монографии С.В.Вонсовского и Я.С.Шура [24І. Новым толчком к дальнейшему развитию МС теории послужило широкое использование МС материалов в различных устройствах ультразвуковой техники, например, в гидроакустических излучателях, твердотельных волноводных линиях задержки, электромеханических фильтрах. Судя по датам опубликования работ, начало нового, второго, этапа изучения МС процессов приходится на конец сороковых - начало пятидесятых годов.
Если первый этап изучения магнитострикции можно охарактеризовать как период построения феноменологической модели явления в рамках общей теории ферромагнетизма, то на втором этапе была разработана общая термодинамическая теория, которая описывает упругие, и электромагнитные поля в МС среде в процессе их взаимодействия. В СССР эти работы начались по.инициативе-академика.Н.Н.Андреева (Акустический институт АН СССР, г.Москва); первые отечественные публикации.вышли.в свет во .второй.половине пятидесятых годов. Это прежде всего работы Голяминой И.П..с сотрудниками (см. .библиографию в [lI2j) и основополагающие теоретические исследования . . К.Б.Власова [21,22], в.которых, по существу, были сформулированы-в наиболее общем и законченном виде.уравнения состояния МС среды, учитывающие нелинейность ее пьезомагнитных и магнитных характеристик.
Начало исследованиям форм волнового-движения в.пластинках ..-. было.положено публикациями Рэлея-И Лэмба, строгая постановка и последующее решение.задачи о .распространении свободных колебаний в изотропном цилиндре было осуществлено Похгаммером и Кри [ЗЗ]..В. -этих классических.работах не только-указано на существенное усложнение процесса распространения упругих колебаний.при наличии-гра-ниц (появление дисперсии), но и фактически построены наборы.точных решений.уравнения движения. В конце сороковых - начале пятидесятых годов .нашего.столетия началось интенсивное применение, ультразвуковых методов при решении различных.прикладных задач.. . Зто стимулировало дальнейшие.исследования, в области теории волно-водного распространения упругих колебаний Были выполнены детальные расчеты корней дисперсионных уравнений, проанализированы характеристики волновых полей в упругих волноводах. Так, например, в работах [2,28,77,140,154] обсуждаются результаты расчетов корней дисперсионных уравнений Рэлея - Лэмба, достаточно хорошо разработан графоаналитический метод решения этих уравнений [83,143, 145,14б]. Большой объем вычислительных работ, направленных на изучение кинематических характеристик волн Лэмба, был выполнен в первой половине шестидесятых годов в Акустическом институте АН СССР (г.Москва) [іб]. Достаточно подробно изучен вопрос о затухании . нормальных волн Лэмба в реальных пластинках[45,138,142]. Есть публикации, посвященные расчету спектров нормальных волн в.изотропных цилиндрах [l53,I60]. Следует особо.отметить работы Торвика [і55,І5б], где впервые были приведены количественные данные по. энергообмену между различными модальными компонентами волнового поля смещений в изотропной полосе. Наконец, появилась в.свет монография Гринченко В.Т. и Мелешко В.В...[33], в. которой обобщается и систематизируется накопленный к настоящему времени массив результатов исследований закономерностей распространения.упругих волн и стационарных волновых.процессов.в твердых телах..
Постановка основных задач диссертационного исследования
Отмеченные выше работы [149,150,152] прежде всего характеризуются тем, что они имеют общий, в смысле методологии, подход к решению проблемы, сущность которого заключается в исследовании характеристик МЛЗ во временной области существования сигнала. Это обстоятельство существенно ограничивает общность полученных результатов, т.к. в процессе исследования авторы упомянутых работ неизбежно задавались конкретными функциональными соотношениями, которые определяли изменение магнитного поля преобразователя во времени. Такая универсальная передаточная функция, как амплитудно-частотная характеристика МЛЗ, не была получена ни в одной из этих трех работ. Тем не менее, несмотря на указанный недостаток анализа МЛЗ во временной области существования сигнала, тенденция к применению этого подхода при исследовании характеристик МЛЗ сохраняется, по-видимому, и в настоящее время (см., например, [lD9j). Кроме единства в подходе к исследованию, этот цикл работ, посвя - 35 щенный анализу характеристик МЛЗ, обладает еще рядом общих черт, а именно:
- анализ передаточных характеристик МЛЗ производился с учетом: лишь продольной составляющей магнитного поля преобразователя. Вклад других компонент векторного магнитного поля в формирование поля механических смещений и деформаций не учитывался;
- не учитывалась неоднородность в распределении магнитного поля преобразователя по поперечному сечению магнитострикционного волновода. Так, например, в [150J распределение поля задано прямоугольником, а в [149] - гауссовой кривой;
- магнитное поле, обусловленное обратным магнитострикционкым эффектом, не удовлетворяет фундаментальным законам электродинамики. Так, например, в Г149] индукция вдоль магнитострикционного волновода задается колокольной функцией и считается постоянной в поперечном сечении. Нетрудно показать, что такое распределение индукции противоречит уравнениям Максвелла;
- твердотельный акустический волновод во всех работах рассматривается как идеальная линия передачи сигналов с коэффициентом передачи равным единице. Волноводный характер распространения упругих колебаний оставлен без внимания.
По методологии к рассмотренным выше публикациям примыкают работы Бережного [в], Еремеева [41] и Шикалова [122].
Недостаточная строгость математических формулировок на этапе постановки задачи в сочетании с явными промахами при определении намагниченности волновода ставят под сомнение ценность полученных в работах [8,41,109,122,149,150,152] результатов. Кроме того, метод так называемой функции места, примененный Ренчем [149] при определении временной структуры импульса механического напряжения, принципиально не пригоден при анализе векторных полей механиче ских смещений.
Отсутствие достаточно хорошо разработанной и апробированной теории электромагнитного способа возбуждения и считывания упругих колебаний в магнитострикционных волноводах повлекло за собой повсеместное применение приближенных методов анализа характеристик УМТ, таких как, например, метод эквивалентных схем [39]. Этот метод базируется на идеализированных моделях отдельных элементов ультразвукового тракта и не способен учесть сложные, специфические явления возникающие в процессе возбуждения и распространения упругих колебаний в ограниченных областях (волноводах), которые оказывают существенное влияние на.структуру распространяющихся широкополосных (импульсных) сигналов - имеется в виду частотная дисперсия скорости распространения отдельных спектральных компонент сигнала и, как следствие, модальная структура поля механических . смещений в реальном волноводе. Помимо этого, метод эквивалентных схем приводит к крайне громоздким аналитическим выражениям, которые в конечном счете позволяют произвести количественные оценки лишь на электрической стороне электроакустического преобразователя.
В заключение следует отметить, что во всех теоретических работах, посвященных магнитострикционным линиям задержки, в качестве ЭАП рассматривались традиционно применяемые преобразователи выполненные в виде катушки, сердечником которой служит магнитострик-. ционный волновод. Наряду с этими преобразователями, в практике конструирования УМТ все большее применение находят магнитные головки б4]. За исключением отдельных фрагментов [7 ], теоретические аспекты применения магнитных головок в качестве ЭАП до сих пор не изучены.
Приведенный выше.краткий обзор состояния изученности ЭМА способа возбуждения и регистрации ультразвуковых колебаний в магнитострикционных волноводах позволяет сделать ряд следующих выводов:
- отсутствует в достаточной мере адекватная реальным объектам теория ультразвуковых магнитострикционных трактов, которая в рамках единого подхода синтезирует в себе качественные и количественные характеристики процессов возбуждения, распространения и считывания упругих колебаний с учетом специфики волноводного характера распространения сигналов;
- отсутствуют достаточно надежные и в то же время простые и эффективные методы расчета передаточных характеристик отдельных функциональных узлов и всего ультразвукового магнитострикционного тракта в целом, позволяющие оценить степень эффективности, возбуждения и приема ультразвуковых колебаний в зависимости от значений-геометрических параметров распределенной системы ЭАПу - упругий волновод - ЭАПо.
Сделанные выводы позволяют сформулировать следующие основные направления настоящего диссертационного исследования:
- теоретическое исследование.связанных упругих и электромагнитных полей, существующих в волноводе УМТ;
- разработка методов расчета характеристик УМТ с электромагнитным возбуждением и регистрацией ультразвуковых колебаний, которая в рамках единого подхода должна обобщить накопленные к. настоящему времени результаты теории распространения упругих волн, теории магнитострикции и электродинамики; .
. - доведение полученных -результатов до вида, приемлемого при выполнении практических расчетов в.процессе проектирования ультразвуковых магнитострикционных трактов.
Исследование процесса возбуждения объемных волн в изотропной магнитострикционной полосе
В формулах (2.21) - (2.22) fy: (fe) - алгебраические дополнения при элементах a -ftf") матрицы (2.19), получающиеся путем вычеркивания I -ой строки и J -ого столбца.
В результате сравнения форм волнового движения в полом и сплошном цилиндрах можно сделать вывод, что изотропный цилиндр кругового поперечного сечения является частным случаем полого цилиндра не только с точки зрения геометрии объекта, но также и с точки зрения аналитических выражений, определяющих волновые числа и вид собственных векторных функций различных типов упругих колебаний. Более того, как следует из рис.9, наинизшие моды упругих колебаний в полом цилиндре при S 0,5 мало отличаются по своим характеристикам от аналогичных нормальных волн в сплошном цилиндре. Это означает, что отмеченные выше аналогии между параметрами волнового движения в пластинке и сплошном цилиндре можно (в области низких частот) распространить и на полый цилиндр.
Теоретическое исследование нормальных волн в твердотельном изогнутом волноводе было предпринято И.А.Викторовым [іб]. В этой работе была решена краевая задача (2.1) для пластинки, изогнутой по окружности радиуса # . Численный анализ полученного дисперсионного уравнения позволил авторам цитируемой работы сделать вы DO —
вод, что фазовая и групповая скорости, рассчитанные из дисперсионного уравнения Рэлея-Лэмба, в случае искривленной пластинки приобретают поправки, которые пропорциональны квадрату отношения (2 #//?) В практике построения различных УМТ величина 2 z/?«I. Это позволяет, в первом приближении, пренебречь поправками к скоростям и распространить полученные результаты для прямолинейных волноводов на изогнутые пластинки и цилиндры. Так как в области частот 3?& I наблюдается достаточно хорошее соответствие между характеристиками упругих колебаний, распространяющихся в пластинках и цилиндрах, то можно сделать вывод, что в области низких частот, расчетные соотношения для прямолинейных цилиндров могут быть использованы при оценке характеристик волновых полей в изогнутых цилиндрах. . Таким образом, из всего многообразия форм можно выделить два наиболее характерных типа волноводов - упругая полоса и полый цилиндр. Результаты, которые будут получены для ультразвуковых маг-нитострикциоиных трактов, в состав которых входят указанные выше волноводы, можно, в первом приближении, распространить и на другие ультразвуковые тракты.
Исследование процесса возбуждения объемных волн в изотропной магнитострикционной полосе
Рассмотрим изотропную, магнитострикциоиную пластинку толщиной 2& , с поперечным сечением 2ах2А ( .,.»&... ), которая расположена в декартовой системе координат таким образом, что.высота-пластинки (2/ ) отсчитывается в обе стороны от начала координат вдоль оси 0X2 » толщина (2 а ) - вдоль, оси 0xt , а длина, которая предполагается бесконечно большой, отсчитывается в обе стороны от начала координат вдоль оси &X$ . Если магнитное поле . электроакустического преобразователя в среднем является плоскопа - 69 раллельным, то мы приходим к плоской задаче в области (- Л/- & , -оо Xj оо ). Любой физически реализуемый преобразователь создает магнитное поле rti(Xj) , которое удовлетворяет условиям излучения [бб] , т.е. A/w /ti(Xj№, tm ц(Х;) о (2.23)
Это означает, что объемные %(J(j) и поверхностные б а Х ) нагрузки, которые возникают в теле волновода из-за прямого магни-тострикционного эффекта, также удовлетворяют соотношениям (2.23). Кроме того, будем считать, что функции %(Х/) и &,-fia,JjJ ин-тегрируемы во всей области своего изменения. Зто позволяет применить для решения задачи (1.28) - (1.29) метод интегральных преобразований [бЗ] .
Запишем соотношения (1.28) - (1.29) следующим образом: tyofy s -P -ый компонент поля подмагничивания. Алгоритм решения задачи, которая отличается от граничной задачи (2.24) лишь тем, что нормальные боковой поверхности пластинки компоненты тензора упругих напряжений принимались равными нулю, т.е. однородными граничными условиями, достаточно подробно описан в публикации [23] . Отличия в формулировке граничных условий не изменяют качественного содержания граничной задачи. Задача (2.23) была решена в полном соответствии с методикой, которая изложена в работе [23] .
Магнитные поля и поля магнитострикционных сил некоторых типов электроакустических преобразователей
Учитывая выражение (3.1), соотношения для расчета плотности объемных магнитострикционных сил f (Xx) и магнитострикционных напряжений на свободной поверхности волновода бп-( ) {УЄ б(Х-)} можно записать в следующем виде Анализируя выражения, которые были получены в разделах 2.2 и 2.3, можно сделать вывод, что решение краевой задачи (1.28) - (1.29) можно записать в следующем обобщенном виде
Индекс в выражении (3.2) означает суммирование по возможным в данном волноводе типам волновых движений. Нормированный ампли-тудный коэффициент ffnz (fez) , который рассчитывается по фор мулам типа (2.26) - (2.29) или (2.40), (2.47), равен
Сомножитель, стоящий в выражении (3.2) при величине If7 , являет-ся по сути коэффициентом передачи ( , ) входного электроакустического преобразователя.
Структура выражений для расчета компонент Лі(Хк) вторичного магнитного поля, которое индуцируется упругими колебаниями в магнитострикционном волноводе, явно указывает на то, что намагниченность Mi(Jx) волновода вне зоны действия входного преобразователя можно описать следующим образом где X - магнитная восприимчивость магнитострикционного материала, іункции nr / е ( (/) и Л- (Xj) суть деформации и напряженность вторичного магнитного поля нормированные на величину
Сопоставляя между собой (3.2) и (3.3) можно определить матрицу элементов аффинора который входит в состав общего выражения (I.I) для расчета коэффициента передачи /f /-/ ультразвукового тракта.
Так как рассматриваемая нами распределенная система (BIT) линейна по определению, то для расчета разности потенциалов на электрической стороне выходного электроакустического преобразователя (ЭАГу можно воспользоваться теоремой взаимности [Юв], которая в сочетании с законом электромагнитной индукции имеет вид ) где разность электрических потенциалов на выходе электриче ски ненагруженного - напряженность магнитного поля, которое создается выходным электроакустическим преобразователем в элементе объема іїгґ магнитострикционного волновода, когда по электрическому контуру ЗАІІ2 протекает единичный ток I .Интегрирование в выражении (3.4) ведется по всему объему I/ волновода.
Пусть ЭАПр находится справа на расстоянии Z от входного преобразователя. Определим магнитное поле /У,- (Jf 0 следующим образом 5) где &i (Хк) - векторная функция описывающая распределение поля, которое создает ЭАП? в объеме волновода.
Ниже будет показано, что функции Ф ( м) (У «= 1,2) имеют довольно сложный вид. Поэтому процедуру интегрирования в (3.4) целесообразно выполнить в системе координат ( $i=2 ,j), которая связана с плоскостью симметрии дШ , причем соответствие между системами координат (Л/ , Л? з ) и (, $M j") таково: л = s «/ » 2 2 » %звз Подставляя (3.3) и (3.5) в выражение (3.4), получаем
Из выражения (З.б) несложно определить отношение 1 (&))/1/г -т.е. коэффициент передачи А"уГ{М ) ультразвукового магнитострикционного тракта, который представляет собой произведение двух сомножителей - собственно частотной характеристики преобразователей -величины &)exp(-l,/2)/Z,(Сд) и волновой характеристики тракта, т.е. выражения стоящего под знаком сумм. Введение термина волновая характеристика, как уже обсуждалось выше (см. раздел 2.2), обусловлено тем, что характер изменения выражения в фигурных скобках в формуле (З.б) определяется значением волновых чисел г - т.е. длиной волны распространяющихся упругих колебаний. Как видно из выражения (З.б) волновая характеристика УМТ представляет собой со
вокупноаь сумм модальных волновых характеристик по различным формам волнового движения.