Введение к работе
Актуальность проблемы. Волновые процессы в деформируемых твердых телах являются актуальными в геофизике, сейсмологии, строительстве, машиностроении, электронике и ультразвуковом исследовании элементов конструкций. Вышеупомянутые области исследования отличаются друг от друга по величинам характерных измерений рассматриваемых объектов и по частотам колебаний. Геофизические колебания возбуждаются землетрясениями и взрывами атомных зарядов, и их характерные длины измеряются тысячами метров, характерные длины строительных и машиностроительных конструкций измеряются метрами или долями метров, при этом длительности импульса измеряется десятками или сотнями микросекунд. Интенсивное исследование волновых процессов, особенно в технических объектах, началось во время и продолжилось после второй мировой войны. Прогресс в этих областях связан с появлением новых аналитических и численных методов.
Исследование упругих волн в пластинках и оболочках в точной и приближенной постановках относится к сложным задачам современной математической физики.
Цель работы. Диссертация посвящена исследованию волновых процессов деформации пластин и оболочек, находящихся под действием кратковременных импульсных нагрузок. Б качестве исследуемых объектов выбраны однородные изотропные (и анизотропные) пластины, многослойные пластины, а также однородные и многослойные цилиндрические и сферические оболочки.
Целью настоящей работы является разработка математических моделей и аналитических и численных методов расчета для исследования указанных объектов, а также получение возможно более широкой содержательной информации о переходных волновых процессах в пластинках и оболочках.
Научная новизна. Научной новизной обладают полученные решения и методы решения рассмотренных задач. Уравнения теории упругости и теории пластинок и оболочек в двумерном случае решаются с помощью метода конечных разностей или при помощи прямого численного метода (непосредственный метод конечных элементов), а в одномерном случае при помощи преобразования Лапласа или прямого численного метода. Для решения этих уравнений применяются также вариационный метод и метод характеристик. В случае''применения метода конечных разностей волновые фронты волн расширения/и дополнительные условия на них определяются в соответствии с законами геометрической оптики, при помощи принципа Фецма. При решении ряда задач, поставленных в диссертации, при описании краевых и фронтовых условий, разработан метод / численной геометрической оптики и численный лучевой метод с приложением рекуррентных формул. Использование рекуррентных формул позволяет сэкономить оперативную память вычислительной машины (в случае использования общей системы решения потребовалось бы для множителей и свободных членов системы - n -t-n ячеек памяти, а в случае использования рекуррентных формул - бп ячеек).
Практическая значимость. В результате решения задач получена новая информация о волновых полях динамических характеристик пластин и оболочек. На основе анализа упомянутых волновых полей удалось дать ответ на ряд вопросов, интересующих практиков, например, закономерностей распределения напряжений и деформации, зон экстремальных напряжений.
Внедрение результатов исследования. В ходе исследований, на базе теории упругости и на базе теории пластин и оболочек, были разработаны математические модели однослойных и многослойных пластин и ободочек. В качестве методов решения использовались метод трехмерных сеток и прямой численный вариант метода конечных элементов. В результате исследований получена обширная информация о волновых полях напряжений и деформации. На основе упомянутой информации разработаны методические рекомендации, позволяющие точнее
оценить несущую способность вышеупомянутых элементов конструкций под воздействием динамических нагрузок. Результаты исследований использовались в разработках, проводимых институтом.
Составлен акт о том, что результаты научно-исследовательской работы СКБ-208 "Динамика однослойных и многослойных пластин", выполненной на строительном факультете Таллиннского политехнического института, внедрены на факультете Даугавпилсского ВВАИУ им. Яна Фабрициуса. На основе полученных результатов выработаны рекомендации по применению изотропных и композитных материалов в элементах конструкции (в пластинах), подверженных динамическому воздействию. Точнее оценены прочностные и эксплуатационные свойства пластин. Благодаря использованию композитных материалов, можно в значительной мере уменьшить собственный вес конструкции.
Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные ее результаты докладывались на ряде конференций и семинаров. В их числе: Всесоюзный симпозиум по переходным процессам деформации оболочек и пластин. Тарту, 1967; У Всесоюзный симпозиум по распространению упругих и упруго-пластических волн, Алма-Ата, 1971; Всесоюзная конференция по применению ЭЦВМ в строительной механике, Ленинград, 1972; Симпозиум "Нелинейные и тепловые эффекты при переходных процессах", Таллинн, 1973; IX Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластин, Ленинград, 1973; X Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластин. Тбилиси, 1975; XI Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластин, Харьков, 1977; Республиканская научная конференция "Тонкостенные и пространственные конструкции". Таллинн, 1978; Всесоюзная конференция "Современные метода и алгоритмы расчета и проектирования строительных конструкций с использованием ЭВМ". Таллинн, 1979; У Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Алма-Ата, 1Э81; Семинар кафедры строительной механики и теории упругости Ленинградского ПИ им. Калинина. Ленинград, 1983; Семинар кафедры теории упругости механико-математического факультета
ЛГУ. Ленинград 19Ь2; Республиканский семинар "Прочность и формоизменение элементов конструкций при воздействии физико-механических полей". Киев, 19Ь7.
Публикации. Яо теме диссертации опубликовано 26 статей.
Объем работы. Диссертация содержит 316 страниц машинописного текста, в т.ч. 65 страниц рисунков. 6 библиографическом списке литературы 360 наименований.