Введение к работе
Актуальность темы. Во многих областях техники и строительства используются различные инженерные конструкции, составленные из тонких упругих пластин, среди которых особый класс составляют пакеты пластин, соединенных друг с другом вдоль узких полос и в отдельных точках посредством заклепок, склеивания, сварки, шурупов и т.д. В практических расчетах на прочность эти полосы в определенных рамках можно заменить линиями. Так же можно поступать и в случае, когда пластины соединены между собой в близко расположенных друг к другу точках вдоль некоторых линий. В связи с этим являются актуальными исследование напряженного состояния пакетов пластин, соединенных вдоль кривых, а также в отдельных точках, и разработка аналитических методов решения соответствующих задач теории упругости. Изучению указанных проблем и посвящена данная диссертационная работа.
В математической постановке задачи теории упругости для многолистных пластинчатых конструкций, к которым относятся и пакеты пластин, изучаются сравнительно недавно. К настоящему времени изучены пакеты пластин, соединенных друг с другом в отдельных точках, вдоль коллинеарных отрезков или дуг одной окружности (Г.П. Черепанов, Л.С. Рыбаков, Н.В. Лукашина, В.В. Сильвестров, Г.Е. Текмарев). Изучены также другие типы многолистных пластинчатых конструкций и систем (Ю.И. Кудишин, Б.В. Калашников, Б.М. Нуллер, G.G. Adams, М. Bernadou, S. Fayolle, К. Fumiki и др.). Изучались вопросы прочности конструкций с позиций механики разрушения, развивались методы решения соответствующих задач теории упругости. В то же время, многолистные пластинчатые конструкции с криволинейными концентраторами напряжений, в том числе и пакеты пластин, практически не исследовались.
Цель работы. Разработка аналитических методов исследования напряженного состояния пакетов упругих пластин, соединенных друг с другом вдоль кривых и в отдельных точках; решение конкретных задач.
Методы исследования. Для исследования пакета пластин, соединенных вдоль кривых, используется разработанный львовскимн механиками метод интегральных уравнений. При решении конкретных задач используются методы матричной краевой задачи Рішана, степенных рядов, алгебраическріе и численные методы. Основой для всех исследований служат формулы Колосова-Мусхелишвили из плоской теории упругости.
Научная новизна результатов работы: сведение задачи о напряженном состоянии пакета нескольких упругих пластин, соединенных друг с другом вдоль кривых, к уже изученным самостоятельным задачам о напряженном состоянии отдельных никаким образом не связанных между собой пластин с тонкими жесткими остроугольными включениями вдоль линий соединения; решение в замкнутой форме задачи соединения пластин в пакет вдоль одной окружности, вдоль концентрических окружностей, вдоль окружности и в отдельной точке; исследование напряженного состояния пластин на линиях соединения и вблизи их концов; нахождение параметров, характеризующих прочность системы пластин к разрушению.
Достоверность результатов работы обеспечивается корректностью постановок задач и математической строгостью методов их решения, совпадением результатов работы в отдельных случаях с известными результатами.
Теоретическая ценность работы состоит в обосновании
применимости методов решения плоских задач теории упругости для исследования пакетов пластин, сведении задачи соединения пластин в пакет вдоль кривых в общем случае к отдельным известным задачам плоской теории упругости.
Практическую ценность представляют результаты решений ряда конкретных задач, формулы для коэффициентов интенсивности напряжений и других параметров, характеризующих прочность конструкции к разрушению.
Апробация работы. Отдельные результаты и работа в целом докладывались на всероссийском семинаре "Актуаль-
ные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении" (Чебоксары, 1996), на седьмой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 1997), на итоговой научной конференции, посвященной 30-летию Чувашского государственного университета (Чебоксары, 1997), на научном семинаре по взаимодействию сплошных сред (руководитель — профессор А.Г. Терентьев), на научном семинаре по механике деформируемого твердого тела (руководитель — профессор Д.Д. Ивлев).
Основная часть результатов, отраженных в диссертационной работе, выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 94-01-00207, 98-01-00308, 98-01-03304).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых на 15 параграфов, и списка литературы из 83 наименований. Ее текст изложен на 96 страницах.