Акустика каналов с пористыми и проницаемыми стенками Хлесткина, Нина Михайловна

Введение к работе

Актуальность темя. Работа поаикцена исследования волновых процессов в заполненных жидкостью или газом каналах с пористыми и про-пицав-мими стопками. Актуальность исследования нестационарных зффок-тов в таких каналах и построение- теоретических моделей происходящих при атом процосов обусловлена ролью волновых явлений в науко, технике и природа. Инженерный и исследовательски- аспекти проблемы, в частности, могут бить связана в бурения с рзшенпзм практических задач сейсморазведки, разведки, Сурзпия и эксплуатации нефтяных л газових сквашпт (использованием взрцвішх и простреленных работ при перфорации, отборе.пород, разобщении пластов, восстановлении естественной проницаемости в прасквахшднх зонах пластов и др.; с геологическими и геофизически:! исследованиями, проводимы:.:;! гидродинамическими методами; с разработкой методик и проведением различных мероприятий по предотвращению и ликвидации ослохенепп." при бурении и эксплуатации скважзш, связанных с поглощенном промывочной хупсости. прихватом бурового оборудования и др.); в трубопроводном транспорте - с проектированием, эксплуатацией и исследованием каналов гззо - и пефтзпроводпнх систем и систем коммунального хозяйства; в медациш-с решением задач биомеханики, связанных с механикой крошобращшшя п. в частности, с иптопсивио изучаемыми в последнее время эффектами схлопнвэюцахся сосудов, на которых основано большое число диагностических и лечебных методик, а также методов исследования системі кровообращения.

В теоретическом плане актуальность исследования акустики каналов с пористыми и проницаемыми стенками обусловлена также необходп-?,юстко получения аналитических продставдошгй решении, состовлящих математические модели уравнений, что монет способствовать лучше?^у пониманию эффектов неустановившихся потоков в исследуемых процессах и, в конечном итоге,на основа'построенных теоретических модзлоЯ путем определения параметров зтнх моделей по результатам паблэдепай, даст возможность прогнозирования данных эффектов согласно фундаментальным теоретическим правилам.

Целью работы является теоретическое исследование нестационарных волновых процессов в заполненных жидкостью или газом каналах с

- A -

пористими и проницаемыми станками; анализ особенностей распространения и затухания гармонических волн и волн конечной длительности в каналах с шюскопвраллельными стенками; анализ особенностей динамики акустических волн и импульсных возмущений в цилиндрических каналах; исследование процессов прохоздония и отраа:ения волн через границу раздела различных кеоднородност8й, через пористую и проницаемую перегородку.

Научная новизна работа состоит в исследовании распространения и затухания гармонических волн и вола конечной длительности, в заполненных жидкостью или газом,каналах с шіоскопараллельшми стенками и^-круглого сечения, окрршных пористой и проницаемой средой; определении основных факторов, обуславливающих особенности эволюции волн в таких каналах в ситуации, когда канал окружен слабопроницаемой (или непроницаемой средой) и в ситуации, когда вокруг канала сильнопронкцаеійая среда; оценке влияния на эволюцию волн в канале с проницаемыми стенками процессов диссипации энергии,связанных с вязкостью и теплообменом мезду средой в канале и его стенками; оценке влияния на эволюцию возмущений,присутствующих в фильтрационных процессах через пористые и проницаемые участки стенок канала,инерцион-ішх аффектов; получении волнового уравнения и его аналитического' рэшения, олисывамдего распространение к затухание ударной волны в каналах с плоскопараллэльшши шрясгши и проницаемыми стенками; исследовании прохождения и отражения гармонических волн и волн конечной длительности ка границе раздала неоднородностэй (отделяющей в канале участок с непроницаемыми стенками от участка с пористими н. проницаемыми стенками); прохождение и отраазние гармонических и импульсных возмущений на граница жидкость (или газ)/ пористая среда; прохождение и отражение волн через гористую и проницаемую перегородку.

Практическая ценность работы заключается в установлении закономерностей распространения и затухания гармонических волн,волн конечной длительности, а таїсш слабых ударных волн.в заполненных жидкостью (или газом),каналах с шюскопараллэльными стенками и круглого сечения, окруженных пористой и проницаемой средой: выявлении основных физических параметров, определяющих характер эволюции низкочастотных и высокочастотных возмущений в каналах.в ситуации, когда вокруг канала слаОопроницаемая (или непроницаемая) среда и в ситуации, когда канал окружен снльнопроницаемой средой; в установлении качественных характеристик поведения гармонических волн и волн ко-

печной длительности на границе, отделяющей п каналах участки с по-проницаошмя стопками от участков с пористыми и проницаемыми стоиками, в также па граница жидкость (или газ)/пористая среда.

Апробация работы. Результата работы докладывались и обсуждались на конференция "Вклад молодежи Башкирия D рошоїпш комплексных проблем пефтп и газа" (Уфа, 1992г.), да сэшшэра по механике многофазных систем под руководством академика Р.И.Нигматулина (Тшеиь, 1993г.)

Публикации. Осповшэ результаты диссвртаціга опубликованы и 7 работах, список которых приведен в копцэ автореферата.

Структура п объем работы.' Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка літератури, состоящего va-/&6 наименовании. Работа изложена па/^" страницах и иллюстрирована 4'# рисунками.

Во введении обоснована актуальность тьті исследования, указана цель роботи и задача исследования, отмечена научная новизна н практическая значимость результатов исследования.

В пэрвой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований нестационарных процессов в, заполненных жидкостью или газом, каналах, имегзавк проницаемые стопки или зову фильтрации, а таккв обзор работ по исследовании волновых процессов в копалах с участками, заполненными пористой и проницаемой средой или имеющих прозглцаэмнэ перегородки.

Во второй главе представленії результаты исследования оволвцял гар'лоіпічесгаа воли,воли коночной длительности и слабых ударных волн в каналах с шгоскопараллелышми пористыми л проницаемыми стопками.

Основными допущения?*! при описании движения среды (жидкости или газа) били прішл^и следущао : яидкость ( или газ ) считаются идеальными и баротроплнмг, вязкость проявляется дик і в процессе фильтрации; скелет пористой среди песлзиаем; канал it, окружающая его, пористая среда заполнены одной л той же жидкостью (или газом). Кроме того, при исследовании распространения и затухашхл волн в каналах принято, что длина волны больше висота капала.

Для исследования эволюции волн в каналах с пористыми и прони-цземачи стенками,с целью упрощения математической проблемы, связанной с учетом многомерных эффектов в пористой среде, рассмотрен олу-

- б -

чай канала с плоскопараллельнши станками, У которых высоте (а) значительна меньше ширины (Ъ), т.е. канал имеет бесконечную ширину. В этом случае поглощением через боковые стенки mojeho пренебречь, и особенности еволжцшг возмущений, ври распространения в таких каналах, будут определяться только фильтрацяонниш процессам через верхних» и нижнюю стенки канала.

В рамках модели баротропичвского движения нестационарное течение среди (жидкости или газа) в канале и одномерная фильтрация еэ через пористые и проницаешэ стеши капала в в линеаризованном виде могут быть описаны следуищей системо! уравнений

С'Ро

Ро

UI>a_o , (1)

и * и , Р"= Р , x=a_o .

ЗДЭСЬ Р', р'- СООТВ8ТСТЕЄЕПО Б0'ЭМ;Щ8П2Я ДаБЛЗШІЯ И ПЛОТНОСТИ,"

w - скорость гвдкости в сечапни.с координатой s в ывдинт Ероыопи t; и - скорость фильтрации; С - скорость звука в сродз. Ншешй шщэкс u ' у параметра означает, что его.значение отнесено к равповестноыу (стационарному) состоянию . В дальнейшем под Р и р будем понимать возмуіяегош в соответствующая;' пара?.втраг и штриха в обозначениях опускать. Р^<1), р'^1>, ц ' *- радиальниз распределения давления, плотности и скорости фильтрации в пористой среде вокруг конала; \і - динамическая вязкость жидкости; К ' а и - проницаемость и пористость окружаыдеи канал среди.

На основе теоретической модели заданием соответствующих гранич-.["ашішшс условий для р'¹' определены математические задачи о пе-.'".ищ нэрных процессах

в каналах с поримтши и проницавший .стоїками бесконечной тол-

щшш, граничным условием для Р"' в этом случае принято

?'*'= О , х = « , (2)

- и каналах с пористими и проницаемыми стенками конечной толщины, в атом случая возможны две ситуации:

первая - внешняя поверхность пористой стенки граничит с непроницаемой средой, граничное условие определено в виде

к. д P^,n .

u^{= - —^ = 0, х-о., (3)}

и, в х

где Q.-- координата внешней границы стзнки канала;

вторая - вокруг канала сильнопроницаемая среда (внешняя поверхность проницаемой стешш являэтся свободной), граничным условием . принято слвдущео

Ґ" = Q , х. = а_щ .' (4)

Решение задач искали в виде.бегущей затухапцей плоской волны, полагая, что волна распространяется параллельно координатной оси в сторону положительного эе направления

_{Ря Ae}iu. _д l(K&crt>_t

р. _ «

Р'". А;(Х) Q^L(f^-^Wt), \І". b'yX^^W.

К - k + i5 . Dp- WK . (5)

Здесь К - комплексное волновое число , О - линейный декремеїгг (коэффициент) затухания, С - фазовая скорость, і - мнимая единица, ш - круговая частота возмущений. ;

Из условия существования решения такого вида получены дисперсионные соотношения, определяющие волновое число (К),как функцию от частоты (ш), на осново которых проведено исследование эволюции возмущений в каналах.

Результати анализа дисперсионного выражения, полученного для каналов со стенками бесконечной толщины показывают, что скорость распространения гармонической волны в каналах изменяется от нуля (С <<С) в области низких частот (VSkctfj., vS_c=mVul_e , здесь ш_ж=аг/о*-характерная частота, при которой глубина проникания фильтрационных волн порядка полушсотн канала, эе=к_еС²/(;п v)- коэффициент пьезвнро-водности) до величины, близкой к скорости звука в среда (С *С), в области высоких частот (Уш>>-/ш.);

основным физическим параметром, определяющим вволгацию низкочастотных возмущений в таких каналах, является величина hC^zv; коэффициент затухания связан со скоростью звука в среде обратно пропорциональной зависимостью, поэтому с увеличением сжимаемости среда (определяемой величиной скорости звука) растет интенсивность затухания возмущения;

физичэским параметром, опрэделящим процесс затухания волн висо-соких частот (С »С), является кинематическая вязкость среда (v); коэффициент затухания с величиной вязкости связан обратной зависимостью, поэтому в менее вязках средах, затухание волны сильнее;

коэффициент затухания кэк низкочастотных, так и высокочастотных возмущенна связан обратной зависимости» с величиной высоты канала (чем тоньше канал, тем интенсивнее процесс затухания), и прямой - с пористостью и проницаемостью стенок канала; причем, в области высоких частот эти зависимости сильнее.

На рис.1 представлены дисперсионные зависимости, полученные для каналов с плоскопараллельными пористыми и проницаемыми стенками бесконечной толщины, заполненных водой и воздухом.

Как видно из графиков,затухание низкочастотных возмущении происходит примерю одинаково в воде а воздухе, в диапазоне высоких частот процесс затухания интенсивнее в воде. Для иллюстрируемого случая разница в величинах коэффициентов затухания возмущений в воде и воздухе для частот, при которых скорость распространения волны близка к величине скорости звука в среде (С * С), составляет

здесь индексы * и г - определяют значения параметров С и v соответственно в воде и воздухе.

Для случая каналов с плоскопараллельнкми стенками конечной толщины в ситуации, когда внешняя поверхность пористой стенки граничит с непроницаемой средой, низкочастотные возмущения (Уш<<Уй}^^в', (i^^e>= ae/(a_A-Q_u)^a- характерная частота, при которой глубина проникания фильтрационных волн в пористую сроду порядка толщины пористой стенки) распространяются с некоторой характерной скоростью (С^<е>), величина которой определяется скоростью звука в среде и геометрическими параметрами канала (его высотой и толщиной стенок) и но зависит от частоты возмущения. При атом скорость распространения волны тем больше, чем больше высота канала и тоньше его стенки. Процесс затухания возмущения определяется величиной v/C^a, т.е. кинема-

ю" і ю »о* ю' <о" ю' ю⁴ <о'' *о ю' /а^г (0^s л>* /о⁵ /о"

«.с-

CV м/с

ш

№й 900 flOO

С,, ,»/с

ft),C

&.М-'

/о

2 Хґ*

-S

-?

*0

u),c"'

« -1

W¹' / ID /0^г /О⁵ Ю* 10* 10^е

Чс' /л-'

а.м"

«?'' 1

/О 10^г (О³ ю⁴ Ю⁵ /0«

Рис.1. Фазовая скорость (а)
и коэффициент затухания (0)
о заполненных водой-1(V=10~
м /с,С=1425 м/с) и ВОЗДУ20М-
2 (v=1,5.10"V/c. C=341m/cJ
каналах (а =5 10 н,к =10 м;
m=0,2). ^с

Рис .2. Дисперсыншв зависимости в каналах (а =5-10" м, а =25-10"V) 1-е Водой, 2-е воздухом (внешняя Граница-Н8-прошщаэмая среда).

- ш -

тической вязкостью и сжимаемостью среда, причем зависимость от сжимаемости среда сильнее. Коэффициент затухвшя связан обратной зависимость» со скоростью звука в среде, поэтому с увеличением сжимаемости растет интенсивность затухашія. Интенсивность затухания волай зависит от геометрических параметров капала - увеличивается с ростом толщшш стенок.канала и уі»5еньшается с ростом висота канала.

Влияние пористости и проницаемости стенок капала на процесс затухания возмущений в рассматриваемой ситуации определяется в области низких частот прямой зависимостью от пористости среда и обратной от ее проницаемости, в области высоких частот затухание волга том сильнее, чем больше пористость и проницаемость.

На рис.2 прэдставлени зависимости скорости распространения и коэффициента затухания от частота в, заполненных водой и воздухом, каналах с плоскопараллельшмн стенками, окруженных слабопроницаемой средой. Из графшгав видно, что затухание низкочастотных возмущений в воздухе происходят бнстрое, чем в водо. Розница в величинах коэффициентов затухания волны в воде и воздухе,в иллюстрируемом случае, составляет

Для другой ситуации каналов со стенками конечной толщины, когда внешняя граница сгешш канала является свободной поверхностью, результаты проведенного исследования показывают, что величина скорости распространения волви.как и в случав каналов со стенками бесконечной толщиш, меняется от нуля (С «С),в области низких частот, до величины, близкой-с скорости звука в среде (С "С), с области високих частот.

Основним физическим параметром, определяющим процесс затухания низкочастотЕнх возмущений (VS<e>), является величина C/v . Коэффициент затухания находится в прямой зависимости от величини скорости звука в средо и обратной- от кинематической вязкости среда.

Кривив на рис.3 представляют дисперсионные.зависимости в, заполненных водой и воздухом, каналах со стенками конечной толщины, окруженных сильнопроницаемой средой. Из графиков видно, что затухание низкочастотных возмущений в воде (С ^^1,4.10^-1) происходит сальнее, чем в воздухе (C_z/v_z<* 2.3-10V¹).

Величина коэффициенте затухания находится в обратной зависи-мости от геометрических параметров канала (висоти и толщины его

W.C

да' f да ю' to¹ ю" да⁵ да"' да* q? / да ю^г да⁵ ю⁴ ю

Ср. М/с

да'²

-/

ці с'

да"' і ю ю⁵ to* ю* to'

да-

⁵ да³ ю"^г о,< f га ю² ш³ Ю* !0⁵

Рнс.З. Зависимости скорости Ряс.4. Дисперсионные зависимос-

раслростраяэния я коэф&пдо- ти в каналах круглого сечешя

внтз затухания от частота в (г =5>10 м, к =10 'V, ш=0,2)

каналах (а =5-10 м,а =7,5- 1-в воде, 2-в^ивоздухе.

10 м)с водой-1 и воздуюм-2

(внешняя граница -свободная

поворхгость).

стенок).

Причем дал случая низких частот, удовлетворяющие помимо условия vQ«v5^^e>_f также условию ш«ш* ( са= иод ^ у , А^=а^/а_о), существует диапазон частот, в котором коэффициент затухания волан на зависит от во частоти. Этот диапазон частот слева определен характерной частотой ш* , при которой скорость распространения волны близка по величине к скорости звука в среде (С « С), справа-характерной частотой со^^е> , при которой глубина проникания фильтрационных возмуденпй порядка толщины пористой стенки канала. Бе личина этого диапазона определена следующим образом

(6)

ш* т(а,- о₀)

*

Причем, существование диапазона частот, в котором коэффициент затухания возмущения не зависит от его частоти, наблюдается в каналах с тонкими сгенками и с увеличением толщины стенок исчезает.

Величина диапазона может Ситі значительной, в частности, в иллюстрируемом на рис.3, случае,

«ГЧ -^1D0

Высокочастотные асиштотпки.лолучешие для каналов со стенками конечной толщины, в ситуацая.когда канал окружен непроницаемой средой п когда вокруг канала сшшнопрошщаемая среда, совпадают с дисперсионном шраззшшм, характеризующим динамику высокочастотных возмущений в каналах со станками бесконечной толщины. Таким образом,' .основным физическим парамэтрои, опрадеятащим затухание возмущений, распространяющихся со скоростью, близкой к скорости звука в среде, в каналах со стенками конечной толциш, как п в случае каналов со стенками бесконечной толщины, является кинематическая вязкость среди, причем с увеличением вязкости интенсивность затухания уменьшается.

В работе проведано исслэдованиэ влияния па эволюцию возмущений в каналах процессов дизаппации энергии, связанных с внутренним трением и теплообменом мезду движущейся в канале средой и его стенками.

Анализ результатов исследования влияния вязкости на динамику гармонических возмущений, из принятого допущения, что влияние вязкости проявляется лишь в тонком пограничном слое вблизи стенки канала, толщина которого значительно меньше высоты канала, показал,

что віслад вязкостних вффэзстов по отношэшш к фильтраииошшм, при дпижвпкл вязкой жидкости в каналах с шюскопарадлэлышми пористими и проницаемыми стенкамя, может бить опзпен следующий соотношением

Skn = -

V

- (7)

Отсюда, в большинстве случаев, представляющих практический.интерес, Skh''^i>«1 , it, следовательно, влиянием аффектов, связанных с . силами внутреннего трзшія, при двияопиа пязкоп жидкости в рассматриваемых условиях, можно пренебречь.

Анализ исследования злюшия на эволюцию возмущений эффектов, связаіших с температурной нзревповзсностьв, полагая, что интенсивность теплообмена лимитируется тепловым сопротивлением газа (поскольку коэффициент теплопроводности для газа, обычно, значительно меньше, чем для твердих тел), н принимая допущешю, что температур-IJH& перепад реализуется з тонком пограничном сдое,толщина которого значительно менша висоти канала, показа л, что віслад влияния на эволюции волн в каналах с гористими и прошщаемкки стенками, возникающих при движении среда тепловых аффектов,з сравнзіши с вкладом про-псходящих при этом фильтрационных эффектов, f.ioseT бить определен следуицим отношением

г-1

_ с Л.
^т 7=. . К= — . (8)

ю -I ж c-R ^г рс

где Ъ. - коэффициент теплопроводности,с - теплоёмкость газе при постоянном давлении, 7 - показатель адиабата'газа, R - газовая постоянная.

Отсюда, в Сольиинстве случаев, представляющих практический интерес, Skh

При построении теоретической модели фильтрации через пористые стенки за основу принят закон Дарси, чем сделано предположение,что равновесное состояние между градиентом давления и скоростью достигается мгновенно. На самом жэ дела оно достигается с некоторим запаздыванием, которое обусловлено инерцией жидкости при ее фильтрации в пористой среде. '

В результате проведенного анализа получено условие ,ощ:еделя-)-и-ее ніш гою границу частотного диапазона, в котором инерционнн¹» '4-

факти могут оказать существенное влияние на эволюции возмущений, в каналах о шюскопараллельными пористыми и проницаемыми стенками

"»41.=

Ш V

(9)

из которого следует, что частотний диапазон, в котором инерционные эффекта,могут оказать заметное влияние на эволюцию возмущений в каналах, находится,обычно,за рамками применимости рассматриваемой модели (определяемыми принятым условием, что длина волны возмущетш больше высоты капала).

Для задачи нестационарного движения жидкости (или газа) в каналах с шюскопараллельными пористыми и проницаемыми стенками , из предположения о том, что в исходном состоянии (при t=0) сродэ находилась в состоянии покоя (Р^а,=Р=0) , получено волновое уравнение, описывающее динамику малых возмущении в полубесконечных каналах. Найдено его аналятическоо решение, на основа которого проведено исследование эволюции ударных волн в акустическом приближении в каналах с пористыми и проницаемыми стенками.

Получено, что определяющим физическим фактором, влиящим на еволюцав ударних волн в полубесконечных каналах с пористыми и проницаемыми стенками, является сжимаемость среды. Причем,с уменьшением сжимаемости среды, растет интенсивность затухания. Существенное влияние на процесс затухания оказывает высота канала-чем мвныпе высота канала, тем интенсивнее затухание.

На рис.5 представлена картина зволэдди длинноволнового возмущения типа "ступенька" в лолубэсконэчшпс каналах, заполненных воздухом (а) и водой (б).

0.8

аб с* ЫН о

0.9 0.й

G4-

Рис.5. Распределение давления ударной волны в каналах
со стенками бесконечной толщины (о. =5'10 tf ,k =10" м ,
.ш-0.2)..

Из сравнительного анализа апвр давления на графиках видно, что п водо затухание породного участка воліш примарно в два раза происходит на расстоянии 25 м от места шшциировапия сигнала, в то время, ісак в случае заполнения канала воздухом, такоо хо примерно затухание волші наблюдается по расстоянии 2DD м.

Во третьей главо представленії результата исследования эволюции гармонических волн н волн конечной длительности в заполненных жидкостью (или газом) цилиндрических каналах, окру.шшпіх пористой и проницаемой средой.Исследование проведено в рамках плоскоодпомзрно-го движения невязкой жидкости в канале и цлоскорадиалыюй фильтрации через пропицаемпв стенки зсзпала в оісрузавдую сроду. Принимая основные допущения, сдэлашшо при построении теоретической модели волновых процессов в голубе скопочтпс каналах с шгаскопараллелышми степками, система линеаризованных уравнений кестационарного движения среди в канале и нестационарной фильтрации ее "ерез стенка капала НШ8Т ВИД

2P₀"

= 0

д dr

_(ті

ар*

3z "

m — =

_«.

ц = - —

г > г

(10)

=с² -р'

u . P^ll>= Р^,:

где г₀- радиус внутренней поверхности цилиндрического канала, Р , и'"- радиальные распределения давления и скорости фильтрации вопрут канала.

Из результатов анализа решения системи (10), полученного в виде дисперсионного выражения, установлено, что скорость распространения возмущений в цилиндрических каналах, как и в случав каналов с плоскопарэллелышми стенками бесконечной толщиян, изменяется от нуля (С <<С) до величины, близкой к скорости звука в среде (С "С). Физическим параметром, определяющим процесс затухания низкочастот-

них возмущений, является величинв C/v, интенсивность затухания волн высоких'частот, как и в случаях каналов с шюскопараллельнши стенками, - величина кинематической вязкости. Причем, величина коэффициента затухания в цилиндрических каналах в два раза болыаэ, чом в каналах с шюскопараллельныш стенками.

На рис,4 представлеїш зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от частота для заполненных водой и воздухом цилиндрических каналов. Из графиков видно, что затухание волны в заполненном водой канала интенсивнее, чем в канале,заполненном воздухом, при этом разница в величинах коэффициентов затухания возмущений в воде и воздухе приблизительно в два раза меньше, чем в каналах с шюскопараллелышмй стенками.

Численная реализация анализа вволщии слабых импульсных вому-щений выполнена на основе метода преобразований Фурье. Рис.б иллюстрируют картину эволюции слабого импульса давления кояоколообразноя Форш, продолжительность!) 4 мс в каналах с плоскопараллельниш стенками, рис.7 - цилиндрическом канала. Указатели у кривих соответствуют расстояниям в мэтрах от маета инициирования сигнала.

АО 50

Рис.6. Эпюрц давления в заполненном водой (а) и воздухом (б) канале (а_о=5.10 м, к =10 м*. т=0,2) с плоскими стенками.

Из сравнительного анализа эпюр давления па рис.б зидно, что в процессе распространения импульсного возмущения происходит не только затухание амплитуды,да и размывание импульса. При этом в воздухе почти десятикратное уменьшение амплитуда волны происходит пв расстоянии, вдвое превышавшем расстояние, на котором такое затухание нвблвдается в воде.

Рис.Т. Эволюция импульса давления в канале с водой круглого сечения (г_о==5>10 'м, к =10" м*. т=0,2).

Сравнительный анализ эпвр давления на рис.б и рис.7 показывает, что затухание возмущения в цилиндрических каналах интенсивнее, чем в каналах с плоскими стенками. В иллюстрируемых случаях на расстоянии 5 м от моста пниципровапия сигнала затухание амплитуда импульса давления в цилиндрическом канале примерно вдвое сильнее, чем затухание на таком го расстоянии в каналах с плоскопараллелышмп стенками.

Проведено исследование эволюция гармонических волн и волн конечной длительности: в цилиндрических каналах па границах различных неоднородяостей.

Установлено, что, для коротковременных возмущений (С <*С), на границе, отделлищэй в каналах участки с непроницаемыми степквми от участков с пористыми и проницаемыми стенками, амплитуда отраженной волны значительно меньше амплитуда падаищей волны, амплитуда проходящей волны практически нэ меняется по сравнению с амплитудой падающей.

При распространении волны давления низкой частоты граница но-.однородностей ведет себя как свободная поверхность, т.е., при про хождении волны давления из участка с непроницаемыми стоиками в участок с пористыми и проницаемыми стенками, амплитуда отраженной волны приблизительно равна амплитуде пэдавдей волнь, но имеет противоположный знак, амплитуда проходящей волны (при ш—0), стремится к нулю.

2. S_

0,5

№,C

Q5.

0,1 і 10 <0* 10^і 10* / і ю w' ю' /о*

*r

в* «їв"' „

^

давлэ- нации.

Рис.8.Отражвниэ в каналах(г =5-це зони фильтраї m=0,2) 1-в вода» 2-в'воздухе

1 10 to* 10^s to* s to* 'a to <0² W³ 10* 10^s 10* '

0,1

1 -Р-Г I її іу ₀ 1^1 t IX I 11

» Ю fO² to³ fO* Ю* W 1 10 to" <0^J 10* (0⁹ 10^s

is

Ще*'

0,00

Ю.с

cJ,t

Рис.10.Отражение волны давле- Рис.11.Прохождение волны дэв-

ния в каналах (г =5-10"²м) на ления в каналах (г =5-10"²м)

границе с пористой средой на участок с пористой средой.
(m=0,2. к„=10 ^г*м^г) вводе,

Рис 8 и рис.9 иллюстрируют зависимости модулой (а) и аргументов (б) коэффициентов отражэшш и прохождения от частоти возмущения в каналах цилиндрического сечопия на границе участок с пзпроннцае-шми степка.чи/участок с-порлсташ и прошцаомшя стенками.

Исследован процесс отратаняя л прохождения вода через границу жидкость {или газ)/насвдешая жидкостыз (или газои) пористая среда. При прохождения низкочастотных возмущений из участка, заполненного жидкостьэ (или газом) в участок, заполненный пористой и проницаеї-юи средой, амплитуда отракеяяой волны почти равна амплитуде падающей волни, амплитуда проходящей волш приблизительно равна удаоенной амплитуде падающей еолш.

Коэффициента ограгешш и прохождения високочастотних возмущений но граница стремятся к некоторым пределам, определяемым следующими вираженнями

П-в» 2

N—N = . _И_ ц = . (11)

⁰⁰ (1+tn) " П+m)

На рис.ю представленії параметри- коэффициента отражения, а нэ рис.11 - коэффициента прохоэдепия гармонического , возмущения в канале круглого сечения па границе жидкость-(или гяз)/дористап среда.

Картина кривих . на графиках подтверядает результата аналитического анализа: коэффициент отражения низкочастотных возмущений-величина, близкая к единице, для волн шсоких частот коэффициент отражения стремится к величина, равной, как следует, из вираженая (11), для иллюстрируешго случал II <*0,Є7.

Козф&іцпент прохождения для низкочастотшх возмущений - величина, близкая к двум, для волн високих частот для иялюстрнруешго случая зга воличипа стремится к М^и,67.

В работе представлены результати исследования прохоэдеши гармонической волші через пористув и проницгомузо перегородку (при принятом допущении, что толщина перегородки зпачитольпо меньше длинн воли»).которые показывает отражение и прохождение волн через цорчс-туз и проницаому» перегородку происходит без дисперсии.