Содержание к диссертации
Введение
1. Литературьтй обзор 12
1.1. Ньютоновские и неиьютоновские жидкости 12
1.1.1. Ньютоновские жидкости 14
1.1.2. Обобщенные ньютоновские жидкости 14
1.1.3. Неньтотоновские жидкости 16
1.2. Материальные функции 21
1.2.1, Материальные функции в условиях чистого сдвигового течения 21
1.2.2. Материальные функции в условиях периодического сдвигового течения 23
1.2.3. Материальные функции в условиях продольного течения 24
1.3. Модели, основанные на механике сплошной среды 25
1.3.1. Линейные реологические конститутивные соотношения 25
1.3,2. Принцип материальной объективности 27
1.4. Модели, построенные в соответствие с принципом материальной объективности 30
1.4.1. Реологические конститутивные соотношения Максвелла 30
1.4.2. Реологическое конститутивное соотношение Олдройда-Б 32
1.4.3. Модель Джонсона-Сегельмана
1.4.4. Модель Фан-Тьен-Таннера 37
1.5. Обтекание тел цилиндрической формы потоком упруговязкой жидкости
1.6. Выводы 53
2. Математическая постановка задачи и описание метода решения 55
2.1. Введение 55
2.2. Постановка краевой задачи 57
2.2.1 .Граничные условия 63
2.2.2. Метод решения 64
2.3. Описание метода численного решения задачи 66
2.4. Выводы 77
3. Результаты моделирования 78
3.1. Описание эффекта «отрицательного следа» 78
3.2. Результаты моделирования при обтекании цилиндра 79
3.2.1. Результаты моделирования, полученные для модели Фан-Тьен-Таннера 79
3.2.2. Результаты полученные для модели Олдройда-Б 82
3.2.3. Картины течения вблизи цилиндра 84
3.2.4. Вычисление силы сопротивления F^ 97
3.3. Результаты моделирования обтекания груза вытянутой формы 98
3.4. Вычисление коррекции силы сопротивления при обтекании груза вытянутой формы 105
3.5. Выводы 106
Заключение и общие выводы 108
Список использованной литературы
- Обобщенные ньютоновские жидкости
- Модели, построенные в соответствие с принципом материальной объективности
- Описание метода численного решения задачи
- Результаты моделирования, полученные для модели Фан-Тьен-Таннера
Введение к работе
Движение тела сферической или цилиндрической формы в неньютоновских жидкостях является одной из самых известных проблем гидродинамики. Первое аналитическое решение проблемы в случае обтекания сферы вязкой ньютоновской жидкостью, получено в работе Стокса. Дальнейшее развитие этой проблемы нашло отражение в работах Факсена, Ламба, Линдгрена и многих других исследователей. Несмотря на кажущуюся простоту, течение жидкости вблизи груза достаточно сложное. А именно, течение вблизи передней и задней кромки груза происходит в основном под действием нормальных напряжений, а течение в канале между грузом и стенкой контейнера происходит под действием значительных сдвиговых напряжений. Относительная важность вклада различных факторов, влияющих на скорость падения груза, зависит в первую очередь от реологических свойств исследуемой жидкости, веса груза и относительных размеров груза и контейнера. С развитием теоретической и прикладной реологии и в связи с потребностями практики возникла необходимость исследования движения тел в неньютоновских упруговязких жидкостях. Благодаря работам Маккинли, Хассагера, Таннера, Кроше и многих других, течение сферических и цилиндрических тел в ньютоновских и иеньютоновских жидкостях в настоящий момент считается стандартной проблемой, предназначенной для тестирования применяемых исследователями реологических конститутивных соотношений и численных алгоритмов.
В настоящее время назрела необходимость исследования движения грузов, отличающихся по форме от сферических и цилиндрических тел, в реологически сложных жидкостях. Такие исследования возможны только с помощью численных методов, дающих возможность подробно описывать особенности обтекания грузов неньютоновскими жидкостями. Таким образом, актуальность проблемы заключается во-первых в назревшей необходимости ясного понимания и грамотного толкования эффектов, проявляющихся при движении грузов в среде вязкоупругой жидкости в канале вискозиметра с падающим грузом, во-вторых, в том, что движение тел в жидкостях обладающих неньютоновскими реологическими свойствами широко применяется для исследования процесса седиментации при производстве наполненных полимерных систем, а также в реологических исследованиях при измерениях вязкости жидкостей, в том числе растворов и расплавов полимеров и, в-третьих, в своевременности тестирования реологического конститутивного соотношения и построенного численного алгоритма на специальных, рекомендованных для данного круга проблем, тестовых задачах.
В соответствие с вышесказанным, а также в связи с уникальными особенностями проблемы, в которой присутствуют участки со сдвиговым и продольным течением, исследование течения грузов различной формы в различных жидкостях, является одной из наиболее важных и актуальных проблем в механике неньютоновских жидкостей.
Целью данного исследования является создание математической модели течения упруговязкои жидкости в канале вискозиметра с падающим грузом.
Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи:
Создать математическую модель течения упруговязкои жидкости Олдройд-Б и Фан-Тьен-Таннера в канале вискозиметра с падающим грузом;
детально исследовать особенности течения жидкости при поперечном обтекании цилиндра и продольном обтекании груза, имеющего форму вытянутого тела со скругленной передней стенкой. Дать контурные графики, характеризующие влияние степени ориентации макромолекул в процессе течения на вязкое трение вблизи цилиндра и груза;
исследовать влияние реологических свойств полимерной жидкости на величину коэффициента коррекции силы сопротивления в случае цилиндра и груза;
дать рекомендации по применению вискозиметра с падающим грузом для измерения вязкости упруговязких жидкостей. В соответствии с г/оставленными задачами работа включает в себя следующие разделы.
В главе 1 приводится обзор литературы ло теме диссертации, где отмечено следующее. Движение тел различной формы в жидкостях, обладающих неньютоновскими реологическими свойствами, широко применяется для исследования процессов седиментации, а также в вискозиметрии при измерениях вязкости различных жидкостей. Течение жидкости вблизи груза может быть условно разделено на несколько участков. Вблизи передней границы груза происходит растяженяе-сжатие по двум направлениям, на боковых поверхностях между грузом и стенками контейнера наблюдается чистое сдвиговое течение под действием касательных напряжений и в следе за грузом наблюдается осевое продольное течение под действием нормальных напряжений. Относительная важность каждого из перечисленных типов течений зависит от скорости падения груза, реологических свойств жидкости и отношения радиуса груза к радиусу контейнера. Отсутствие геометрических сингулярностей, таких как острые углы, линии контакта, позволяет надеяться на возможность численного решения проблемы. Однако эти надежды не всегда исполняются вследствие сложности течения вблизи груза и возникновения значительных градиентов напряжений между падающим грузом и стенками контейнера. Приведено обсуждение различных подходов к построению конститутивных реологических соотношений. Дано построение конститутивного реологического соотношения типа Максвелла на основе принципа материальной объективности. Приведен краткий анализ свойств реологических конститутивных соотношений Олдройда-Б и Фан-Тьен-Таннера. Главу завершает критический анализ работ, посвященных изучению обтекания неньютоновскими жидкостями тел цилиндрической формы.
В Главе 2 представлена математическая формулировка задачи поперечного обтекания вязкоупругой жидкостью цилиндра в плоском канале. Приведена общая схема численного решения задачи методом конечных элементов.
Б главе 3 приведены результаты моделирования. В этой главе проанализирован один из наиболее интересных и малоисследованных явлений течений полимерных жидкостей в канале при обтекании цилиндра. Этим эффектом является образование так называемого «отрицательного следа», возникающего при движении груза только в упруговязкой жидкости. В результате расчетов коэффициента коррекции при обтекании груза и цилиндра установлено, что свойство аномалии вязкости играет ключевую роль в снижении сопротивления при обтекании груза, заданной формы и заданного соотношения между характерными размерами груза и контейнера.
Научная новизна работы состоит в том, что впервые получены новые данные о влиянии реологических свойств упруговязких жидкостей на распределение осевой скорости, на распределение напряжений и разности главных напряжений в области течения в окрестности груза. На основе метода конечных элементов, разработан алгоритм для численной реализации сформулированной задачи течения вязкоупругой жидкости Олдройд-Б, предсказывающей только релаксационные свойства, и жидкости Фан-Тьен-Таннера, предсказывающей аномалию вязкости и релаксационные свойства, для падающих грузов различной формы. Исследовано течение при обтекании бесконечного цилиндра и при обтекании груза вытянутой формы с закругленной передней стенкой. Получены новые данные, характеризующие влияние реологических свойств жидкости на сопротивление при обтекании груза.
Практическая значимость. Практическая значимость работы заключается в том, что в результате численного моделирования получена картина обтекания груза неньютоновской жидкостью. Показано, что реологические свойства исследуемых неньютоновских жидкостей существенным образом сказывается на величине силы сопротивления, следовательно, и на величине измеряемой вязкости, Данная ситуация приводит к необходимости совершенствования методики измерения вязкости неньютоновских жидкостей методом падающего груза. Результаты исследования нашли применение в ОАО Нижнекамскнефтехим при исследованиях реологических характеристик жидких полимерных систем. Автором впервые:
? построена математическая модель процесса обтекания груза неньютоновской жидкостью. При этом использованы реологические конститутивные соотношения Олдройда-Б и Фан-Тьен-Таннера, характеризующие разные типы упруговязких жидкостей. Проанализированы две формы груза и два различных случая поперечного обтекания цилиндра;
? на основании математического моделирования получены новые данные по влиянию неньютоновских свойств жидкости (упругость, аномалия вязкости и продольная вязкость) на распределение осевой компоненты скорости и напряжений в области течения упруговязкои жидкости вблизи груза;
продемонстрировано наличие сдвоенного отрицательного следа при продольном обтекании груза, имеющего форму тела со скругленной передней стенкой; получено значительное влияние реологических СВОЙСТВ жидкости на перепад давления;
показана зависимость силы сопротивления жидкости от реологических свойств исследуемой жидкости. Достоверность полученных результатов
Достоверность полученных результатов основана на применении современных методов математического моделирования, базирующихся на общих законах сохранения, учитывающих особенности течения полимерных жидкостей.
Достоверность результатов работы подтверждается путем сравнения полученных теоретических результатов с экспериментальными и теоретическими данными других авторов.
На защиту выносятся результаты математического моделирования обтекания тел заданной формы вязкоупругой жидкостью подчиняющейся реологическим конститутивным соотношениям Олдройд-Б и Фан-Тьен-Таннера. При этом представлены следующие результаты.
1. Сформулирована математическая модель различных видов обтекания упруговязкой жидкостью тел заданной формы,
2. Приведены контурные графики, характеризующие влияние реологических свойств используемых реологических конститутивн ых соотношений на распределение давления, напряжений и продольной компоненты скорости вблизи обтекаемого тела.
3. Показано определяющее влияние эффекта аномалии вязкости
неньютоновской жидкости на сопротивление обтекаемого тела.
Апробация. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах и отчетных конференциях КГТУ (КХТИ) 2001-2006 годов, а также докладывались на межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства», Нижнекамск 2004, 18-ой международной конференции Математические методы в технике и технологиях 2005, межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства», Нижнекамск 2006.
По теме диссертации имеется 8 публикаций. Основное содержание диссертации изложено в работах:
1. Тазкжов Ф.Х., Гарифуллин Ф.А., Лутфуллина Г.Н., Амер Аль-Рваш, Кутузова М.А. Формирование надмолекулярных структур в процессе экструзии высоконаполненных полимерных систем. // Международная научно-техническая и методическая конференция, Современные проблемы технической химии. Казань, декабрь 2004г, с,770-774.
2. Ильясов Р.С., Вахитов А.Ф., Тазюков Ф.Х., Амер Аль-Рваш, Кутузов А.Г., Лутфуллина Г.Н. Использование связи между напряжением и конформацией в технологических задачах. // Тепломассообмен ные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань, 2005, -С.52-66.
3. А. Аль-Рваш, М.А. Кутузова. Напряжения я конформации в технологических задачах //18-я международная конф. Математические методы в технике и технологиях, Казань, 2005, ММТТ-18, с.63-65.
4. Кутузова М.А., Кутузова Г.С., А. Аль-Рваш. Моделирование двойного лучепреломления при переработке полимерных расплавов.//!8-я международная конф. Математические методы в технике и технологиях, Казань, 2005, ММТТ-18, с.95-96.
5. Снигерев Б.А., Тазюков Ф.Х., Гарифулин Ф.А., Кутузова М.А., А. Аль-Рваш Численное моделирование обтекания цилиндра потоком упруговязкой жидкости Олдройда-Б. // Международная конференция по интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-2005», Нижнекамск, 2005. С. 219-220.
6. А. Аль-Рваш, Гарифуллин Ф.А., Снигерев Б.А., Тазюков Ф.Х. Течение упруговязкой жидкости в вискозиметре с падающим грузом. 1. Математическая модель. // Материалы межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемьт образования, науки и производства»,- г. Нижнекамск, 2006, -С. 35-36.
7. Кутузова М.А., А. Аль-Рваш, Т. Аль-Смади, Кутузова Г.С. Течение упруговязкой жидкости в вискозиметре с падающим грузом. 2.Результаты численного моделирования. // Материалы межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства»,- г. Нижнекамск, 2006, -С. 37-39.
8. Амер Аль-Рваш. Математическая модель вискозиметра с падающим грузом. //Материалы межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства»,- г. Нижнекамск, 2006, -С. 41-42.
Работа выполнена в Казанском Государственном технологическом университете на кафедре «Теоретическая механика и сопротивление материалов».
Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю профессору каф. ТМиСМ, доктору технических наук Ф.Х. Тазюкову за терпение, внимание и участие в постановке задач и обсуждении результатов работы.
Автор благодарит также кафедру Технологии конструкционных материалов Казанского государственного технологического университета и ее заведующего д.т.н., проф. Гарифуллнна Ф.А. за внимание к работе и ценные критические замечания.
Отдельно автор хотел бы поблагодарить к.т.н. доцента Снигерева Б.А. за неоценимую помощь в освоении метода конечных элементен п помощь в проведении вычислительных работ.
Автор также выражает благодарность всем своим соавторам. Только совместная работа в коллективе высококвалифицированных специалистов в области реологии помогли автору закончить начатый научный труд.
Обобщенные ньютоновские жидкости
Степенная модель содержит два параметра: К - коэффициент консистенции и П - показатель неныотоновости. Степенная модель довольно часто используется для моделирования течений неньютоновских жидкостей. В большинстве случаев сдвиговая вязкость, при малых скоростях сдвига, не зависит от скорости сдвига. При у—»0, сдвиговая вязкость Т — TIQ . Величина щ известна как первая ньютоновская вязкость или вязкость при нулевой скорости сдвига. С ростом скорости сдвига, вязкость будет расти или уменьшаться. При больших значениях у сдвиговая вязкость достигает плато. То есть, при у—» со, величина Л Лто Величина "Пда известна как вторая ньютоновская вязкость.
Недостатком степенного закона является то, что он не предсказывает появление плато первой и второй ньютоновской вязкости, регистрируемые в большинстве вискозиметрических экспериментах. Существуют и другие модели обобщенной ньютоновской жидкости, свободные от этого недостатка. Одной из таких моделей является модель Карро.
Модель Карро обобщенной ньютоновской жидкости включает в себя плато первой и второй ньютоновской вязкости и записывается в виде Как видно из записи модели Карро, она включает в себя величины Ло и "Поо " асимптотические значения вязкости при малых я больших значениях скорости сдвига и параметр Xt, являющийся характеристическим параметром жидкости, определяющим переходную область течения.
Существенным недостатком реологических конститутивных соотношений обобщенной ньютоновской жидкости является то, что они не предсказывают релаксационных эффектов, характерных для большинства расплавов и растворов полимеров. Поэтому необходимо рассматривать конститутивные модели, в которых учитываются релаксационные эффекты, присущие полимерным жидкостям.
Для характеристики неныотоновских жидкостей, кроме вязкости, используют и другие параметры, называемые материальными функциями и определяемые экспериментально. Как правило, материальные функции определяются, используя сдвиговые и продольные течения. 1.1.3. Неньютоповские жидкости
Специфические свойства неиьютоновских жидкостей проявляются в соответствующих типах течений, к которым относятся, в том числе, простое сдвиговое течения и одномерное осевое течение, возникающее под действием нормальных напряжений. Будем предполагать, что компоненты скорости V и радиус-вектора г записываются в виде (м , и2 Щ ) и (Xj, Х2 х$ ).
При стационарном одномерном, сдвиговом течении жидкости (рис. 1.1) компоненты скорости запишутся в виде где у - постоянный градиент скорости.
Подставляя выражения для компонент скорости одномерного сдвигового течения (1.6) в формулы (1.7) и (1.1) получим выражения для компонент тензора напряжений а в случае одномерного сдвигового течения
В случае неньютоновских жидкостях измерения, проведенные для сдвиговых течений, показали, что полученные данные отличаются от соответствующих результатов для ньютоновских жидкостей и имеют следующие выражения
Отличия между (1.9) и (1.10) связаны с тем, что результаты, предсказываемые реологической моделью (1.2) не соответствует экспериментально наблюдаемым данным, соответствующим формулам (1.10).
Полученные различия можно сформулировать следующим образом:
a) измеряемая (эффективная) вязкость Т](у) зависит от сдвиговой скорости у. В случае если Т(у) является убывающей функцией, то говорят, что такая жидкость показывает псевдопластическое поведение. Если Т](у) является возрастающей функцией, то говорят, что такая жидкость является дилатантной;
b) первая разность нормальных напряжений j/Vj(y) является положительной для растворов и расплавов полимеров и проявляется во многих процессах химической технологии, например расширение экструдата при его прохождении через экструзионную головку
Модели, построенные в соответствие с принципом материальной объективности
В соответствие с принципом материальной объективности, существуют две формы записи уравнения Максвелла. Это верхняя конвективная реологическая модель или модель Максвелла- В V f + kf = 2r\B (1.39) и нижняя конвективная реологическая модель Максвелла или модель Максвелла- А А Т + ХТ = 2г\3, (1.40) где X - время релаксации напряжений; верхняя конвективная производная тензора нижняя конвективная производная тензора Т;
Реологические конститутивные соотношения Максвелла-А и Максвелла-В предсказывают, что сдвиговая вязкость течения Т остается постоянной величиной, а первая разность нормальных напряжений имеет квадратичную зависимость от у, то есть Ni(y) = 2r\Xy . Модель Максвелла- А предсказывает, что вторая разность нормальных напряжений равна нулю, то есть Nj 0, тогда как из модели Максвелла-А следует, что А = — JVI . Последнее соотношение противоречит экспериментальным наблюдениям, поэтому реологические модели типа Максвелла- А используются довольно редко.
В случае продольного течения модель Максвелла-В, известная также как модель UCM предсказывает следующую связь между продольной и сдвиговой вязкостью
Из формулы (1.41) следует, что при достижении продольной скоростью значения Є = /,\ величина продольной вязкости стремится к бесконечности. При дальнейшем росте Є величина продольной вязкости перестает соответствовать наблюдениям. Таким образом, формула (3.40) имеет смысл только для таких течений, для которых Є « уС .
При моделировании разбавленных растворов полимеров в низкомолекулярном растворителе, являющемся ньютоновской лшдкостьго бывает удобно разделить девиатор напряжений на две части, то есть на компоненту, соответствующую вязким напряжениям в растворителе Ts и
на компоненту, соответствующую вязкоупругим напряжениям Тр.
Тогда общая вязкость раствора складывается из вязкости растворителя и вязкости растворенного полимера Т = ТА, +Т\р, а компоненты напряжений Ts и Тр соответственно удовлетворяют уравнениям
Складывая уравнения (1.42) и (1.43) и учитывая, что Т = TS +Тр получим следующую форму записи реологического уравнения Олдройда-В где величину р = — — называют временем ретардации. Анализ модели (1.44) показывает, что реологическое конститутивное соотношение Олдройда-В предсказывает постоянную сдвиговую вязкость течения т), а также предсказывает, что первая разность нормальных напряжений имеет квадратичную зависимость от у, то есть TVj (у) = 2т] рХу , а вторая разность нормальных напряжений А — 0.
Продольная вязкость X\g имеет те же недостатки, что и в случае модели Максвелла-В и записывается в виде 1 - 2Хг 1 + Xz 1.4.3. Модель Джонсона-Сегельмана Анализ моделей Максвелла-В и Максвелла-А показывает, что наличие ненулевой второй разности нормальных напряжений связано с наличием в конститутивном соотношении нижней конвективной производной. В соответствие с этим анализом, модель Джонсона-Сегельмана Согласно этой модели при значении \ = 0.2 величина у дг = —U.l, что вполне соответствует многочисленным экспериментальным наблюдениям.
Модель Сегельмана-Джонсона уже предсказывает, что сдвиговая вязкость меняется от величины Щ при нулевой скорости сдвига до нуля при стремлении скорости сдвига к бесконечности. При этом продольная вязкость полностью соответствует величине, предсказываемой реологической моделью Максвелла-В и имеет те же недостатки. А именно, при достижении продольной скоростью значения Е= /1л величина продольной вязкости стремится к бесконечности.
Недостатки реологической модели Джонсона-Сегельмана могут быть исключены ведением дополнительного мультипликативного коэффициента [101] В случае моделирования течения раствора полимеров, можно предположить, как и в случае модели Олдройда-В, что напряжения, развивающиеся в жидкости, разделяются на две компоненты
Описание метода численного решения задачи
В работе [46] в результате численного моделирования показано влияние реологических свойств жидкости на коэффициент сопротивления при движении сферы в неньютоновской жидкости, заключенной в цилиндрический сосуд. В качестве реологического конститутивного соотношения принята модель K-BKZ. В качестве безразмерного параметра, отвечающего за влияние релаксационных свойств, принято число Вайссенберга Ws-X /j%, а в качестве коэффициента сопротивления принята величина где F - интегральная сила сопротивления, действующая на поверхность сферы. Схема течения аналогична рис. 1.16. В результате моделирования в этой работе получена картина течения вблизи сферы и зависимость коэффициента сопротивления от величины числа Вайссенберга. На рис. 1.18 показано распределение давления по поверхности сферы и вдоль осевой линии за сферой в случае ньютоновской жидкости при Ws = О (штриховая линия) и упруговязкой жидкостью K-BKZ при = 0.19 у = 0.5. Видно заметное уменьшение перепада давления на сфере. Это говорит о том, что реологические свойства жидкости уменьшают сопротивление при обтекании сферы.
С увеличением значения числа Вайссенберга ситуация меняется. На рис. 1.19 показано распределение давления вдоль осевой линии контейнера и по поверхности падающей сферы. Штриховой линией показано распределение давления в случае обтекания аномально-вязкой жидкостью подчиняющейся реологической модели Кросса в случае сдвиговой скорости у — 2.0. Сплошной линией показаны данные расчетов для модели K-BKZ при Ws - 0.92 (у = 0.5). Как и в предыдущем случае влияние упругих эффектов приводит к уменьшению перепада давления на сфере. Однако, в отличие от предыдущего случая, отмечается скачок давления в задней застойной точке сферы в сторону отрицательных значений.
1. Исследования движения твердых частиц как в ньютоновских так и неньютоновских жидкостях под действием силы тяжести являются весьма актуальными. Это связывается с возможностями широкого применения в различных практических приложениях, начиная от измерения вязкости и заканчивая процессами седиментации и получения наполненных полимерных систем. В настоящий момент времени уже существует достаточно обширная библиография работ посвященных движению тел цилиндрической и сферической форм в цилиндрических и плоских контейнерах соответственно. Получены и описаны эффекты характерные только для обтекания упомянутых тел неньютоновскими упруговязкими жидкостями.
2. Течения неньютоновских жидкостей таких, как растворы и расплавы полимеров, представляют собой сложное механическое движение. Для корректного моделирования таких процессов требуется учитывать вязкоупругие свойства материалов. Выбор реологического уравнения состояния определяется физическими свойствами исследуемой жидкости, режимом ее течения и требованием устойчивости используемого численного алгоритма для заданного значения числа ВаЙссенберга.
3. Эффекты обнаруженные при экспериментальных исследованиях обтекания тел (отрицательный след, уменьшение сопротивления и т.д.) неньютоновскими упруговязкими жидкостями предсказывается реологическими конститутивными соотношениями в разной мере. Более того, некоторые реологические модели (например модели Максвелла {UСМ) и Олдройда-Б) не предсказывают появления эффекта отрицательного следа. В связи с этим, необходимы дополнительные исследования течений вблизи движущегося груза с помощью различных реологических конститутивных соотношений.
4. Численные исследования обтекания тел жидкостями в стесненных условиях ограничивается в основном обтеканием тел цилиндрической и сферической формы. Исследования движения тел, имеющих формы отличные от цилиндрических и сферических и часто использующихся в вискозиметрии, производились в основном экспериментальными методами.
5. Для выявления особенностей обтекания грузов различной формы неньютоновскими упруговязкими жидкостями необходимо проведение дальнейших теоретических исследований данной проблемы.
Результаты моделирования, полученные для модели Фан-Тьен-Таннера
Как следует из рис.3.3, для схемы течения с подвижными стенками (рис.3.За) наблюдается максимальное значения скорости при We=0.5 и составляет 11 = 1.25, что означает 25% превышение скорости над значением скорости на оси канала. При дальнейшем увеличении времени релаксации наблюдается некоторое уменьшение пика скорости, но процесс замедления до скорости на оси канала происходит на большем расстоянии. Аналогичное поведение наблюдается а поведении профиля скорости в следе за цилиндром при обтекании в канале потоком Пуазейля (рис.З.ЗЬ). Из рис. 3.3 также видно, что в случае близком к ньютоновскому поведению полимера при малых значениях времени релаксации (We = 0.01) ситуация аналогична для обеих схем течения. Скорость монотонно восстанавливается из нулевого значения на цилиндре до скорости в основном потоке.
В дальнейшем определена такая важная характеристика течения упруговязкой жидкости, как разность главных напряжений / 2 2 Сj -G2 л/- і + 1ху , Nj =ТЯ-Т . В соответствие с «оптическим законом» (законом о пропорциональности тензора напряжений тензору коэффициентов преломления) Су — 2 — C(tlj — ЇІ2), где (flj—n2) определяет главную разность коэффициентов преломления. Таким образом, разность главных напряжений определяет оптическую неоднородность потока, что является следствием различной степени ориентации макромолекул полимерной жидкости. В свою очередь различная степень ориентации макромолекул в потоке существенным образом влияет на картину течения. А именно, вытягивание молекулярных цепочек и их частичная ориентация в области течения вблизи твердой стенки способны привести к образованию дальнего порядка в расположении макромолекул. Полимерная жидкость, в этом случае, в пристенных слоях будет приобретать свойства упругого гуковского тела. Образующиеся за счет частичной ориентации участков макромолекул квазисшивки переводят расплав в пристенном слое из вязкотекучего в высокоэластическое состояние. При этом образующиеся вблизи стенки надмолекулярные структуры способны дополнительно уменьшить зазор между падающим грузом и стенкой контейнера, что неизбежно приведет к перераспределению структуры потока вблизи падающего груза.
На рис.3.4 показано распределение величины разницы главных напряжений в следе за цилиндром для обеих схем обтекания цилиндра, указанных нарис.2.2.
Из рис.3.4 следует, что при малых значениях числа Вайссенберга величина О J — С 2 резко возрастает, а потом на небольшом расстоянии от задней кромки цилиндра уменьшается до нуля. С ростом значений числа Вайссенберга пик величины Gj — СУ2 снижается, однако релаксация главных напряжений происходит на гораздо большем расстоянии от задней кромки цилиндра.
В дальнейшем аналогичные исследования были проведены также для реологического конститутивного соотношения Олдройда-Б.
Реологическая конститутивная модель упруговязкой жидкости характеризуется в первую очередь тем, что она предсказывает возникновение нормальных напряжений в сдвиговых течениях при постоянной сдвиговой вязкости. Таким образом, заранее постулируется, что полимерная жидкость, подчиняющаяся модели Олдройда-Б, не обладает свойством аномалией вязкости.
На рис.3.5 показано распределение продольной компоненты скорости в следе цилиндра для различных схем обтекания цилиндра (рис.2.2). Для схемы течения Пуазейля в канале (схема 2Ь) численные расчеты, в соответствие с рис.3.5Ь, показывают монотонный характер восстановления скорости. В случае же обтекания цилиндра однородным потоком или течения жидкости с подвижными стенками (схема 2а), данный эффект тоже имеет место, только выражен менее значительно при значении числа Вайссенберга We = 0.5. При увеличении числа We проявление эффекта «отрицательного следа» исчезает.
Таким образом, для упруговязких жидкостей, удовлетворяющих реологическому конститутивному соотношению Олдройда-Б, при использовании обеих схем течения, представленных на рис.2.2, эффект «отрицательного следа» незначителен или практически отсутствует. Данная ситуация свидетельствует о том, что на возникновение эффекта «отрицательного следа» большее влияние оказывает наличие свойства аномалии вязкости упругавязкой жидкости.
Похожие диссертации на Математическое моделирование течения вязкоупругой жидкости в канале вискозиметра с падающим грузом
