Введение к работе
Акт^альность_теыы. Многие реальные процессы генерации, распространения и взаимодействия волн на воде требуют для своего адекватного описания привлечения достаточно общих моделей. Однако учет большого числа факторов, определяющих движение жидкости, приводит к усложнению математической постановки задачи, так что далеко не всегда удается построить ее решение аналитически. В качестве альтернативного метода исследований может быть выбран численный эксперимент, который занимает всё более достойное место в науке вообще и в гидродинамике в частности. Эффективность численного эксперимента определяется не только мощностью используемого компьютера, но и качеством дискретной модели. Проблема построения экономичных численных алгоритмов по-прежнему актуальна, поскольку предел возможного в ней еще не достигнут (да и вряд ли вообще достижим).
К числу волновых процессов, в которых важен точный учет как нелинейных, так и дисперсионных эффектов, относятся отражение уединенной волны от вертикальной стенки и генерация волн соли-тонного вида, убегающих вперед от источника возмущения, движущегося по поверхности жидкости. Первая из указанных задач имеет очевидное практическое приложение (в проблеме цунами, например), а также представляет теоретический интерес, будучи интерпретирована как частный случай взаимодействия уединенных волн. Весьма интересна и вторая задача - о генерации солитонов вперед'относительно движущегося (или вверх по потоку относительно неподвижного) источника возмущения жидкости. Это явление представляет собой яркий пример баланса нелинейных и дисперсионных эффектов, приводящего к нестационарной реакции на стационарное возмущение. Проблема актуальна и в смысле практических приложений, в корабельной гидродинамике в частности (движение судов в ограниченном фарватере).
Целью работы является разработка эффективного численного алгоритма расчета нестационарного движения идеальной жидкости со свободной поверхностью (в рамках потенциальной модели) и анализ с его помощью трансформации уединенной волны при отражении от вертикальной стенки, а также генерации волн локализованным рас-
пределением поверхностного давления, движущимся с околокритической скоростью.
Методикадоследований. В диссертации используется методы дифференциального и интегрального исчисления, методы функционального анализа, конечно-разностный метод построения схем расчета, методы дробных шагов решения систем линейных алгебраических уравнений - дискретных аналогов эллиптических задач, статистические методы обработки результатов (численного) эксперимента.
ЗШкТ-Ическая_зтачимость. Построенная численная модель и ее реализация на ЭВМ позволяют рассчитывать с хорошей точностью широкий класс задач о генерации, распространении и взаимодействии волн на воде. Результаты уже проведенных расчетов уточняют представления о взаимодействии уединенных волн с преградами и между собой, расширяют познания в области генерации волн движущимися источниками возмущения. Эти результаты могут оказаться полезными при решении таких практических вопросов, как защита от волн береговых сооружений, прогнозирование развития волн цунами, выбор оптимального режима движения судна в ограниченном фарватере, обнаружение движущихся объектов по опережающим их возмущениям поверхности жидкости.
Апробация. По теме диссертации опубликовано 5 статей. Результаты работы докладывались на семинарах: Вычислительного центра СО РАН (г. Красноярск, апрель 1989 г., март 1994 г.), Сеульского национального университета (г. Сеул, Южная Корея, январь 1993 г. ), Морского исследовательского института компании Хыондэй (г. Ульсан, Южная Корея, январь 1993 г.), Пусанского национального университета (г. Цусан, Южная Корея, февраль 19 9 3 г. ), Корейского исследовательского института кораблей и океанской инженерии (г. Таеджон, Южная Корея, февраль 1993 г. ), Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН (г. Новосибирск, июнь 1993 г. ), Института теоретической и прикладной механики СО РАН (г. Новосибирск, февраль 1994 г. ), Института вычислительных технологий СО РАН (г. Новосибирск, февраль 1994 ,г. ), а также на: Школе молодых ученых "Актуальные проблемы вычислительной математики и математической физики" (п. Черноголовка, март 1988 г. ), Сешшаре "Вычислительные методы в волновой
гидродинамике" (г. Абакан, июнь 1988 г. ), Всесоюзном совещании соисполнителей и участников Межведомственного проекта "Волна" (г. Севастополь, ноябрь 19 8 8 г. ), Совещании рабочей группы "Лабораторное моделирование динамических процессов в океане" (г. Новосибирск, апрель 1989 г.), Школе молодых ученых "Численные методы механики сплопной среды" (г. Абакан, май-июнь 1989 г. ), Международной конференции "Численные методы в задачах со свободными границами" (г. Ювяскюля, Финляндия, июль 19 90 г. ), IV Республиканской школе-семинаре молодых ученых и специалистов по теоретической и прикладной гидродинамике (г. Алушта, октябрь-ноябрь 1990 г. ), Всесоюзной научной школе "Гидродинамика больших скоростей" (г. Чебоксары, май 1992 г.).
Структу^а_и_объем_работы. Диссертация состоит из введения, трех глав (14 параграфов), заключения, что занимает 89 страниц машинописного текста. Работа, кроме того, содержит 3 таблицы, 33 рисунка и список литературы из 114 наименований. Общий объем диссертации составляет 128 страниц.