Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Обзор теоретических и экспериментальных работ по ударно-волновому воздействию на преграды, экранированные пористым слоем 11
Глава II. Численное исследование распространения и взаимодействия с преградами волн в газонасыщенной пористой среде 27
1. Уравнения механики многофазных сред для описания газонасыщенных пористых сред 27
2. Конечно-разностная аппроксимация системы уравнений газонасыщенных пористых сред 34
3. Отражение ударной волны типа «ступенька» от жесткой стенки, покрытой слоем пористого материала 42
4. Отражение ударной волны от твердой стенки, покрытой пористым слоем с учетом трения частиц о боковые стенки трубы 51
5. Отражение импульсного возмущения от жесткой стенки, покрытой слоем пористого материала 52
Глава III. Распространение и взаимодействие с преградами линейных волн в насыщенной пористой среде 77
1. Система линейных уравнений 77
2. Условия на границах раздела сред 80
3. Численные результаты 86
ГЛАВА IV. Численное исследование передачи ударно-волновой нагрузки экранируемой плоской стенке через слой порошкообразной среды и разделяющий их воздушный зазор 99
1. Постановка задачи 99
2. Численные результаты 101
Заключение 110
Литература. 112
- Уравнения механики многофазных сред для описания газонасыщенных пористых сред
- Отражение ударной волны типа «ступенька» от жесткой стенки, покрытой слоем пористого материала
- Отражение импульсного возмущения от жесткой стенки, покрытой слоем пористого материала
- Условия на границах раздела сред
Введение к работе
Актуальность темы. Пористые материалы широко используются в современной промышленности, в частности, в аэрокосмических технологиях, для поглощения вредных шумов, в архитектурной акустике, а также рассматриваются как демпфирующие среды для ослабления взрывных воздействий на сооружения. Для всех этих приложений очень важно исследовать взаимодействие импульсов давления с пористой средой и характер движения газа внутри пор в широком диапазоне свойств материалов для различных уровней интенсивности воздействия. Например, задача об уплотнении насыпного пористого слоя исследовалась для улучшения свойств экранов, используемых при защите от взрывов.
Проблема импульсного воздействия на преграды, экранированные пористыми сжимаемыми материалами и сыпучими средами, имеет важное практическое значение во многих отраслях современной техники и технологии при решении вопросов взрывобезопасности производственных процессов и окружающей среды, защиты инженерных сооружений от воздействия ударных волн и др. Надежное функционирование систем акустической, ударной и взрывной защиты требует углубленного изучения закономерностей распространения возмущений в экранирующих слоях пористой среды, а также знания механизмов передачи волновой нагрузки на экранируемые преграды.
Двухфазные системы, представляющие собой насыщенные пористые среды, являются интересными как с научной, так и с практической точек зрения примерами релаксирующих сред, когда распространение волн выявляет их характерные, часто необычные и неожиданные свойства. Наиболее интересные из них связаны с нестационарными эффектами неравновесности фаз по скоростям и напряжениям.
Генерация, распространение и взаимодействие волн в насыщенных пористых средах изучаются в связи с разнообразными технологическими задачами сейсмоакустики и воздействия на горные массивы и нефтегазовые пласты. При этом оказывается необходимым учет нелинейных эффектов, диссипативных и дисперсионных свойств пористой среды и флюида, как следует из известных экспериментальных данных.
Для адекватного описания распространения и затухания волн необходим учет несовпадения скоростей и напряжений флюида и твердой фазы, неупругого поведения скелета пористой среды, межфазного взаимодействия, а при обработке экспериментальных данных - учет влияния трения слоя о боковые стенки ударной трубы.
Таким образом, тема работы актуальна как с точки зрения дальнейшего развития волновой динамики насыщенных пористых сред, так и с точки зрения указанных выше приложений.
Целью работы является теоретическое исследование в линейном и нелинейном приближениях нестационарных волновых ~ процессов в насыщенной газом пористой среде с вязкоупругим скелетом; прохождения волной сжатия границы между газом и пористой средой и ее отражения от жесткой стенки; процесса динамического воздействия набегающей воздушной ударной волны на преграду с расположенным перед ней на некотором удалении экранирующим слоем пористой среды, анализ влияния параметров экранирующего слоя, воздушного зазора и волны на динамику нагружения экранируемой преграды; сопоставление численных результатов с экспериментальными данными других авторов.
Научная новизна работы состоит в исследовании, как в линейном, так и в нелинейном приближениях особенностей отражения воздушных ударных волн от преград с расположенным перед ней или на некотором удалении
экранирующим слоем пористой среды; анализе влияния параметров экрана, воздушного зазора и волн на указанные процессы.
Достоверность результатов диссертации обусловлена использованием общих законов и уравнений механики сплошной среды при построении соответствующих моделей и подтверждается согласием полученных численных результатов с экспериментальными данными, а также проведением тестовых расчетов.
Практическая ценность заключается в установлении основных закономерностей процессов, протекающих при ударно-волновых нагружениях пористых сред. В работе выделены основные параметры, которые определяют усиление или демпфирование пористым экраном воздействия воздушной ударной волны на преграду. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании и анализе эффективности защиты сооружений экранирующими пористыми слоями.
Структура работы. Диссертационная работа состоит из четырех глав. В первой главе представлен обзор теоретических и экспериментальных работ по ударно-волновому воздействию на преграды, экранированные слоем пористого материала.
Вторая глава посвящена численному исследованию некоторых особенностей отражения воздушных ударных волн от жесткой стенки, покрытой слоем пористого вещества. Для исследования волновых процессов в насыщенных пористых средах применена двухскоростная с двумя тензорами напряжений математическая модель, построенная методами механики многофазных сред. Развита методика численного моделирования, основанная на двухшаговой схеме Лакса - Вендроффа. Рассмотрены процессы прохождения волной типа "ступенька" и импульсом треугольной формы границы раздела «газ - пористая среда» и отражения от жесткой стенки, покрытой пористым материалом; проанализировано влияние
параметров пористой среды и волны на протекание процесса отражения; выполнено сопоставление численных результатов с экспериментальными данными других авторов.
В третьей главе рассмотрены процессы прохождения волной сжатия границы между газом и пористой средой и ее отражения от жесткой стенки. Исследование выполнено для пористой среды с вязкоупругим скелетом в рамках линейного приближения. Проанализированы условия на границах «газ - пористая среда», «пористая среда - жесткая стенка». Получены аналитические выражения для коэффициентов отражения и прохождения волн через границы раздела. Для монохроматических волн получен комплекснозначный коэффициент отражения от жесткой стенки, покрытой пористым слоем. Исследована зависимость коэффициента от толщины слоя. Установлено, что коэффициент отражения является почти периодической функцией частоты, при этом амплитуда и период осцилляции определяются главным образом отношением скорости медленной волны в пористой среде к толщине слоя. Построена точная x-t -диаграмма, позволяющая проследить чередование сжатий и разрежений внутри пористого слоя и на жесткой стенке в процессе эволюции волны сжатия, проходящей из газа в пористый слой, покрывающий жесткую стенку.
В четвертой главе в рамках модели двухскоростной, двухтемпературнои, с двумя напряжениями смеси газа и контактирующих между собой твердых частиц численно исследуется процесс динамического воздействия набегающей воздушной ударной волны на твердую стенку с расположенным перед ней на некотором удалении экранирующим слоем насыпной пористой среды. Описание процесса проводится для случая одномерного плоского движения газовой и дисперсной фаз с использованием предположения о вязкоупругом поведении скелета пористой среды. Рассматриваются случаи воздействия на пористый экран ударных волн
ступенчатого типа. Анализируется влияние параметров экранирующего слоя и воздушного зазора на динамику нагружения экранируемой твердой стенки. Показывается, что для случая импульсного воздействия на пористый экран, разделенный от плоской стенки воздушным зазором, возможно существенное снижение пикового давления на преграде.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.
Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались на научных семинарах по механике многофазных сред (Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики СО РАН), на семинарах «Акустика неоднородных сред» (Новосибирск, 1996, 1998 гг.), на международной научно-технической конференции «Нефть и газ Западной Сибири» (Тюмень, 1996 г.), на международной конференции «Математические модели и численные методы механики сплошных сред» (Новосибирск, 1996 г.), на Всероссийской научной конференции «Физика конденсированного состояния» (Стерлитамак, 1997 г.), на 9th Intern. Conf. on the Methods of Aerophysical Research (Новосибирск, 1998 г.), на региональной научно - технической конференции «Природные и техногенные системы в нефтегазовой отрасли» (Тюмень, 1999 г.), на International Conference on Multiphase Flow (New Orleans, USA, 2001 г.).
Уравнения механики многофазных сред для описания газонасыщенных пористых сред
В статье Воскобойникова И.М., Гогули М.Ф. и др. (1977) на основании проведенных экспериментов по ударному нагружению пористых образцов из алюминия, железа и плексигласа сделан вывод, что ряд особенностей их ударно-волнового сжатия невозможно объяснить, пренебрегая несплошностью образца.
В статье Linde R.K., Schmidt D.N. (1966) были опубликованы данные по распространению и затуханию ударных волн в пористом графите и алюминиевой пене с плотностью от 40 до 80 % от плотности кристаллического материала. Было изучено влияние параметров частиц на характеристики распространения волн. В случае алюминиевых образцов воздействие ударной волны приводило к установлению плотности, примерно равной плотности сплошного алюминия, а в графитовых образцах - к восстановлению начальной плотности пористого материала. Более прочный скелет обеспечивал более высокие скорости распространения волны и большие значения давления. Ту же тенденцию имело и увеличение плотности образца.
В статье Гельфанда Б.Е., Медведева СП., Фролова СМ. (1991) экспериментально исследуется взаимодействие воздушных ударных волн с преградой, защищенной протяженным экраном. Протяженная преграда конструировалась из сборных вставных каскадов, составленных из металлических колец. Рассмотрено влияние шага установки колец, длины секции с кольцами на изменение параметров в отраженной ослабленной ударной волне. Серия экспериментов посвящена исследованию влияния воздушного зазора между экраном и поверхностью защищаемого объекта на эффективность защиты. Получено, что оптимальная величина зазора порядка длины самого экрана.
Британ А.Б., Васильев Е.И., Зиновик И.Н., Камынин И.Ю. (1992) в результате численного моделирования и физических экспериментов проанализировали динамику волновых процессов в ударной трубе, формирование и отражение от стенки трубы волн взрывного профиля.
В работе Донцова В.Е., Накорякова В.Е., Покусаева Б.Г. (1994) экспериментально исследуются эволюция и структура волн давления в газонасыщенной пористой среде и проводится сравнение этих результатов с расчетами по модели Био (1956). В случае плотноутрамбованной (am = 0.33) газонасыщенной пористой среды образуется только одна волна, которая соответствует «медленной» волне. При распространении такой волны происходит сильное ее затухание. Амплитуда «быстрой» волны на два порядка меньше и в этом эксперименте не наблюдалась. При увеличении пористости среды структура волны качественно меняется. Из начального сигнала ступенчатой формы выделяется «быстрая» волна, скорость которой обусловлена, в основном, сжимаемостью и плотностью пористого скелета, и «медленная» волна, скорость которой определяется ( сжимаемостью газа. «Быстрая» волна практически не затухает и сохраняет ступенчатую форму на всем отрезке измерения. В то же время диссипация, обусловленная межфазным трением на границе газ - твердый скелет, приводит к значительному выполаживанию переднего фронта «медленной» волны.
В работе van Dongen М.Е.Н., Smeets G.V.R., Hoeijmakers H.W.M., Smeulders D.M.J. (1995) приведены экспериментальные результаты по ударно-волновому воздействию на стенку, покрытую слоем твердой пены BPS-60. Предложена математическая модель. Численное моделирование однородной части уравнений осуществлялось с помощью конечно-разностной схемы Рунге-Кутта второго порядка точности. Неоднородная часть решалась с использованием метода Ньютона. Но в этой статье не приводится сравнение экспериментальных и численных результатов.
В статьях Ben-Dor G., Britan A., Elperin Т., Igra О., Jiang J.P. (1997), Britan A., Ben-Dor G., Elperin Т., Igra 0., Jiang J.P. (1997) описываются новые экспериментальные результаты, касающиеся полей давления на стенке и внутри гранулированных слоев из различных материалов во время столкновения со слабыми ударными волнами.
В статье Britan A., Ben-Dor С, Elperin Т., Igra О., Jiang J.P. (1997) рассматривается нестационарная фильтрация газа через гранулированный слой, соприкасающийся с жесткой стенкой, при воздействии слабой ударной волной. Главной целью работы является изучение поля давления газа в гранулированном слое во время сжатия его ударной волной. Britan et al. (19976) предположили, что скелет пористого слоя не сжимается и поэтому пористость постоянна. В результате пренебрегается уравнениями сохранения массы и импульса твердой фазы, и решаются только уравнения сохранения массы, импульса и энергии газовой фазы и уравнение теплопроводности для твердой фазы. Отметим, что эта модель не рассматривает влияния напряжения твердой фазы, переупаковки частиц и деформаций гранулированого слоя. Предполагается, что сила трения между газовой и твердой фазами может быть описана параболическим законом, подобно силе трения устойчивого состояния, описываемой уравнением Эргана. Для того чтобы получить соответствие между их численными предсказаниями и экспериментами, коэффициент в уравнении Эргана был модифицирован. Хорошее согласование между экспериментом и расчетами обнаружено для сигналов давления газа с датчиков, расположенных на боковых стенках ударной трубы, тогда как хорошая корреляция с измерениями на торце трубы была достигнута только для темпа увеличения давления газа. Но скорость газовой фазы, предсказанная для различных материалов, не соответствует скорости полученной экспериментально.
Отражение ударной волны типа «ступенька» от жесткой стенки, покрытой слоем пористого материала
Исследование отражения ударных волн от преград, покрытых слоем пористого материала, представляет значительный научный и практический интерес. Известно, что в насыщенной пористой среде исходное возмущение в процессе распространения распадается на две волны - быструю (деформационную) и медленную (фильтрационную). Двухволновая структура возмущения присуща параметрам фаз (давлению газа и напряжению в скелете, скоростям, температурам и т. д.), но профиль полного напряжения в среде имеет практически одноволновую структуру. Причем в случае газонасыщенной среды скорость медленной волны много меньше, чем скорость быстрой. Поэтому при взаимодействии ударной волны с жесткой стенкой, покрытой пористым слоем (при небольшой толщине слоя) быстрая волна успевает переотразиться от жесткой стенки и свободной поверхности прежде, чем медленная волна достигнет стенки. Это вызывает дополнительные трудности при анализе возникающей волновой картины. Однако наибольший интерес представляет суммарное воздействие на преграду, которое описывается полным напряжением а. Профиль полного напряжения всегда имеет одноволновую структуру. Профиль давления газа хотя и имеет двухвол новую структуру, но наблюдается лишь фильтрационная (медленная) волна, так как амплитуда быстрой волны, как правило, мала. В экспериментах на ударных трубах обычно регистрируют полное напряжение и давление газа.
Схема взаимодействия набегающей воздушной ударной волны с пористым слоем, насыщенным воздухом, и преградой (жесткой стенкой) показана на рис.2.3. Здесь область I занята воздухом, область II - пористой средой; К - граница слоя; W - стенка; So - набегающая воздушная ударная волна; Sj и К/ - волны сжатия и разрежения в экранирующем преграду слое, возникающие после взаимодействия ударной волны So с контактной границей К. Номер / указывает последовательность образования волн в слое в результате взаимодействия волн с преградой W и границей слоя К; S, S3 и R5 - соответственно ударные волны и волна разрежения в воздухе, образующиеся в результате взаимодействия волн в слое с его границей К. Таким образом, как видно из рис.2.3, воздействие воздушной ударной волны на преграду будет определяться взаимодействием с преградой волн сжатия и разрежения, приходящих из экранирующего пористого слоя. Если диаграмма сжатия слоя отличается от линейно-упругой и она проявляет диссипативные свойства, то можно ожидать, что волны после нескольких переотражений затухнут и на преграде будет регистрироваться осциллирующая кривая полного напряжения, сходящаяся к давлению отражения ударной волны в газе от жесткой стенки.
Перейдем к рассмотрению численных решений, полученных в рамках вышеописанной двухскоростной с двумя тензорами напряжений модели. Методика численного исследования является схемой сквозного счета, на контактной границе воздух - пористая среда не налагается никаких условий, улучшающих решение. Поэтому на расчетных кривых в области контактной границы есть погрешность, которая особенно сказывается на профилях скорости газа.
На рис.2.4 представлены эпюры давления газа, полного напряжения, приведенного напряжения в скелете пористой среды, в ударной волне на различные моменты времени. Контактной границе "воздух - пористая среда" соответствует координата х = 0, числовые указатели у кривых соответствуют моментам времени в мс, стрелки указывают направление распространения волны. Как видно из рис.2.4, в результате взаимодействия воздушной ударной волны с пористым слоем в область газа отражается ударная волна, в области пористой среды газ, фильтруясь через поры, приводит в движение частицы, которые, контактируя друг с другом, формируют в скелете быструю волну сжатия и медленную волну разрежения (момент времени / = 0.1 мс). Быстрая волна в газе практически не возбуждается, имеет очень малую амплитуду. В следующие моменты t = 0.2 и 0.4 мс деформационная волна распространяется по пористому слою, причем в момент времени t = 0.4 мс волна подходит к жесткой стенке. При взаимодействии волны сжатия в скелете с преградой (стенкой) в область пористого слоя отражается волна сжатия, распространяющаяся по частицам пористой среды (моменты времени / = 0.6 и 1.0 мс), при этом давление на преграде существенно повышается (до 5) (рис.2.4). Отметим для сравнения, что давление отражения от жесткой стенки в случае отсутствия пористого слоя равно pw = 3.75, а теоретически максимально достижимое давление при отражении ударной волны от стенки, покрытой пористым слоем - ртах = 6.5. Для оценки ртах воспользуемся следующими рассуждениями: волна в газе отражается от пористой среды практически как от жесткой стенки, далее, прошедшую в слой волну можно считать линейной и рассматривать ее отражение от преграды как акустическое. В конкретных расчетах ртах может не достигаться. Акустическое сопротивление пористой среды меньше, чем у жесткой стенки. Кроме того, оно зависит от интенсивности межфазного силового взаимодействия, структуры среды, пористости и т.д. Так, например, интенсивность прошедшей в пористую среду волны в случае насыпного слоя (пунктирные линии на рис.2.4) больше, чем для консолидированной пористой среды (сплошные линии). Соответственно больше и интенсивность волны отраженной от стенки. Заметим, что в данных расчетах отражение от преграды происходит линейно, но если падающая волна имеет конечную длительность (импульс), то коэффициент отражения от стенки может стать меньше двойки: пористая среда обладает дисперсионными и диссипативными свойствами, из-за которых падающая волна является "размазанной", и когда фронт волны доходит до стенки его успевают догнать волны разрежения, понижая напряжение на преграде.
Отражение импульсного возмущения от жесткой стенки, покрытой слоем пористого материала
Далее было исследовано прохождение треугольного импульса амплитуды 0.2 МПа и длительности 0.24 мс из газа в газонасыщенную пористую среду, отражение его от преграды и влияние параметров пористого слоя (толщины слоя, времени релаксации напряжений, скоростей звука, радиуса зерен, пористости, длительности импульса) на характер динамического воздействия на стенку. На рис.2.14 изображены эпюры полного напряжения, давления газа и приведенного напряжения при воздействии треугольного импульса на насыщенную воздухом пористую ш среду из стальных шариков с параметрами: ato = 0.46, аго 0.5 мм, Dy, = 500 м/с, tiQ = 0.01 мс, т\т = 0.3. В момент времени / = 0.4 мс импульс распространяется по воздуху. При падении треугольного импульса на поверхность пористой среды он отражается почти как от жесткой преграды (момент времени t = 0.6 мс). Причина этого явления заключается как в значительно большей акустической жесткости пористой среды по сравнению с газом, так и в торможении потока газа в порах, возникающего в результате действия сил аэродинамического сопротивления частиц пористой среды. Воздушная ударная волна после прохождения в насыщенную пористую среду (момент времени t = 0.6 мс) перестает быть ударной и становится фильтрационной, которая распространяется с небольшой скоростью, меньшей скорости звука в воздухе (профили давления газа рх на моменты времени от t = 1.0 и 1.8 мс). По скелету со скоростью, близкой к продольной динамической скорости звука у«, распространяется деформационная волна, которая, вследствие диссипации из-за межзеренного трения затухает по мере распространения. За деформационной (быстрой) волной сжатия движется медленная волна разрежения (профили приведенного напряжения а2, на моменты t — 0.6, 1.0) скорость, которой равна скорости фильтрационной волны в газе, а амплитуда мала. Рассмотрим процесс отражения треугольного импульса от жесткой стенки на профилях полного напряжения а. В моменты времени / = 1.0, 1.8 мс волна, затухая, распространяется по пористому слою по направлению к жесткой стенке. В момент / = 2.4 мс волна отражается от стенки, при этом давление на преграде существенно повышается и в следующие моменты / = 2.8, 3.4 мс распространяется по направлению к свободной поверхности как волна сжатия. В момент t = 4 мс волна подошла к свободной поверхности и начала отражаться от нее, далее волна будет распространяться как волна разрежения по направлению к жесткой стенке.
На рис.2.15 приведены расчетные осциллограммы полного напряжения, давления газа и приведенного напряжения в скелете пористой среды, записанные на контактной границе воздух - пористая среда (х = 0 м) и жесткой стенке (х = 0.6 м). Штриховой линией показан случай отсутствия пористого экрана. Осцилляции на кривых расчетные и не имеют физического смысла. Из этого рисунка видно как в процессе распространения изменяются амплитуда и длина импульса. В случае отсутствия пористого слоя волна имеет более высокую скорость. На входе в пористую среду (х = 0 м) импульс усиливается до амплитуды 0.3 МПа и становится длиннее (0.67 мс) (в случае отсутствия пористого слоя на этом же расстоянии импульс имеет амплитуду 0.2 МПа и длительность 0.5 мс) по газу входит волна сжатия, а по скелету волна разрежения. Пока импульс доходит до стенки, он становится почти в два раза шире, при отражении от преграды амплитуда увеличивается до 0.34 МПа (в случае отсутствия пористого слоя - до 0.27 МПа). Когда импульс пришел на контактную границу после отражения от стенки он имеет амплитуду 0.135 МПа, что меньше чем в случае отсутствия пористого слоя (0.15 МПа).
Рис.2.16 иллюстрирует зависимость полного напряжения от времени релаксации. С уменьшением времени релаксации /го немонотонно изменяются амплитуда и период колебаний полного напряжения. Это связано с тем, что предельные значения /2о, равные нулю и бесконечности, соответствуют упругому поведению скелета с различными модулями упругости "/« и Еещ. Максимум диссипативных потерь из-за межзеренного трения наблюдается при конечном ненулевом значении /го- С увеличением отношения DftlDem (или Ef /Eem) эти потери растут. Межзеренное трение является основной причиной затухания деформационной волны. В данном расчете толщина слоя больше длины импульса, поэтому при временах релаксации отличных от нуля и бесконечности, которые соответствуют упругому поведению скелета пористой среды, амплитуда импульса в случае, когда стенка покрыта пористым слоем меньше, чем в случае отсутствия слоя.
На рис.2.17 показана зависимость полного напряжения от скоростей звука в пористом материале. Изменение акустической жесткости пористого слоя влияет на амплитуду и период колебаний полного напряжения на преграде. Рост скоростей звука или плотности материала скелета вызывает увеличение акустического сопротивления слоя и, следовательно, уменьшение амплитуды колебаний. Увеличение скоростей звука приводит к уменьшению времени пробега волной пористого слоя и, следовательно, уменьшает период колебаний, при этом растет интенсивность затухания колебаний.
На рис.2.18 показано влияние радиуса зерен, составляющих скелет пористой среды, на полное напряжение на стенке. С увеличением радиуса зерен уменьшается интенсивность межфазного силового и теплового взаимодействия и, как следствие, увеличивается амплитуда колебаний. При сравнении со случаем отсутствия пористого слоя, можно отметить, что пористый слой, состоящий из крупных частиц (в данном расчете аго = 20 и 5 мм) воздействие на преграду может усиливать.
На рис.2.19 приведены осциллограммы полного напряжения, давления газа и приведенного напряжения в скелете пористой среды в зависимости от толщины пористого слоя (h = 0, 10, 50, 100 мм). Если ширина начального импульса (в данном расчете - 25 мм) больше толщины пористого слоя, то происходит усиление (максимальное давление на преграде больше, чем в случае отсутствия слоя), если ширина начального импульса меньше толщины пористого слоя, то импульс успевает затухнуть при распространении по слою и воздействие на преграду ослабевает.
Условия на границах раздела сред
Была исследована задача о взаимодействии воздушной волны сжатия с газонасыщенным пористым слоем, покрывающим жесткую стенку. В качестве примера ниже приводятся результаты расчетов для пористой среды (кварц + воздух) со следующими параметрами: р0= 105 Па, am = 0.35, a2o = 2 0.1 мм, Dy. = 500 м/с, Dem = — Dj-m, /2о = 0.045 мс, г\т = 1, гй = 150, толщина слоя 0.5 м. Линейный анализ позволяет получить соотношения между комплексными амплитудами давления во флюиде и приведенного напряжения в скелете пористой среды при распространении быстрой или медленной волны (рис.3.2). Из рис.3.2 видно, что эти величины близки к вещественным. Для быстрой волны приведенное напряжение значительно больше давления в газе, т.е. в быстрой волне практически возбуждается только скелет. В медленной волне скелет и газ возбуждаются с одинаковой амплитудой, но в противофазе, т.е. если газ сжимается, то скелет расширяется, и наоборот.
Были рассчитаны зависимости от частоты коэффициентов отражения и прохождения на границах пористой среды с газом и жесткой стенкой, а также коэффициента отражения от пористого слоя. На рис.3.3 показаны коэффициенты отражения и прохождения на границе «газ - пористая среда» R(0), T -іь 7 .2)- При низких частотах (со/ц « 1) /?(о) Г и Г(о-і) + 7 0.2) « 2, т.е. отражение от границы с пористой средой аналогично отражению от жесткой границы. При высоких частотах (со/и » 1) коэффициент отражения становится меньше. Также из рисунка видно, что I (O-i) I I (0-2) I т.е. по газу в пористой среде в основном распространяется медленная волна.
Как было показано выше, в пористой среде при падении быстрой или медленной волны на жесткую стенку отражается волна того же типа, с коэффициентом отражения, равным 1. Коэффициенты отражения и прохождения на границе «пористая среда -флюид» при падении быстрой и медленной волны показаны на рис. 3.4, 3.5.. Из рис. 3.4 видно, что отражение быстрой волны подобно отражению от свободной границы, т.к. R(\.\) » -1. Кроме этого, амплитуды медленной отраженной волны и волны, прошедшей в газ, практически равны между собой. При падении медленной волны (рис. 3.5) амплитуда отраженной быстрой волны практически равна нулю (/?(2-i) « 0). При низких частотах медленная волна отражается так же, как от свободной границы (Rp-i) « -1» Т{2. о « 0). При возрастании частоты амплитуда отраженной медленной волны уменьшается, а волны, прошедшей в газ, увеличивается.
При прохождении импульса из флюида в пористый слой, внутри слоя наблюдается сложная волновая картина, возникающая в результате отражений и переотражений быстрой и медленной волн от жесткой стенки и границы с флюидом. Рассмотрение задачи в линейном приближении позволило построить точную x диаграмму взаимодействия набегающей воздушной волны сжатия с пористым слоем, насыщенным воздухом, и преградой (жесткой стенкой) (рис.3.6). Здесь область х 0 занята газом, 0 х 0.5 м - газонасыщенной пористой средой, х = 0.5 м соответствует жесткой стенке. Штриховые линии соответствуют волнам в газе, сплошные и пунктирные линии соответствуют быстрой и медленной волнам, распространяющимся в пористом слое. СО - падающая воздушная волна сжатия, СО - волна, отраженная от пористого слоя; С1 - прошедшая в пористый слой быстрая волна сжатия, С Г - волна, отраженная от жесткой стенки. Далее волна сжатия CV отражается от границы «пористая среда -газ» как волна разрежения R2 и т.д. Следует отметить, что скорость медленной волны очень мала, так что за приведенный на диаграмме промежуток времени она даже не успевает дойти до стенки. При этом в области х 0, занятой газом, наблюдаются прошедшие из слоя волны (СО" и др). Совокупность волн СО , СО" и т.д. можно рассматривать как волну, отраженную от жесткой стенки, покрытой пористым слоем.
На рис. 3.7 представлена частотная зависимость коэффициента отражения гармонических волн от жесткой стенки, покрытой пористым слоем. Расчеты проведены для различных значений толщины пористого слоя. Установлено, что коэффициент отражения является почти периодической функцией частоты. Период осцилляции Тш определяются главным образом отношением скорости медленной волны Сг к толщине слоя h (Гц, = Cjllh). Такая зависимость имеет место и для коэффициента отражения от слоя, моделируемого однофазной средой (Пузырев, 1997). Амплитуда осцилляции уменьшается с увеличением толщины пористого слоя, что связано с более сильным затуханием быстрой и медленной волн внутри слоя.
Была исследована эволюция волны сжатия, проходящей из газа в пористый слой, покрывающий жесткую стенку.
На рис.3.8 показано изменение полного напряжения при распространении импульса треугольной формы, рассчитанного по нелинейной (глава II) (рис.3.8а) и линейной (рис.3.86) моделям. На входе в пористую среду длительность импульса составляет 0.23 мс, амплитуда ре = 1.8/?о. Координата x = 0 соответствует контактной границе "газ - пористая среда", х = 0.5 м - жесткой стенке. Профили рассчитаны в газе перед слоем (при х - -0.2 м), в слое (х = 0.2 м) и на жесткой стенке (х = 0.5 м).
В профиле полного напряжения внутри слоя четко выделяются прошедшая и отраженная от стенки волны сжатия, затем две волны разрежения: отраженная от границы с газом и отраженная от стенки, и последующие переотраженные волны. Чередование волн сжатия и разрежения, возникающих в результате таких переотражений легко проследить с помощью х-/-диаграммы (рис.3.6).
Полное напряжение на стенке при экранировании ее пористым слоем имеет осцилляционный затухающий характер. За фазой сжатия следует фаза разрежения, в которой напряжение понижается. В последующем колебательный характер изменения полного напряжения на стенке сохраняется, но амплитуда колебаний уменьшается и напряжение стремится к значению ро.
Амплитуды быстрой и медленной волн, распространяющихся по газу внутри пористого слоя, малы по сравнению с амплитудами волн в скелете, т.е.pi «ро, И графикр\ не приводится. Амплитуда медленной волны в скелете также пренебрежимо мала, т.е. в скелете практически возбуждается только быстрая волна.
Похожие диссертации на Численное исследование взаимодействия воздушных ударных волн с преградой, экранированной пористым слоем
