Введение к работе
Актуальность темы. Одной из характерных черт современных ' исследований в области гидродинамики стала математизация физического познания. Проникновение математических моделей, как инструмента исследований, вызвано не только быстротой развития вычислительной техники, но в ряде случаев и трудностью получения информации методами физического эксперимента. Развитие математического моделирования неразрывно связано с совершенствованием аппарата вычислительной математики, поэтому создание численных методов (алгоритмов) решения задач нелинейной механики приобрело на сегодняшний день столь важное значение.
Из существующих математических моделей жидкости наиболее полное и точное представление о потоке как в целом, так и в деталях можно получить на основе моделей вязкой среды. Однако, не все из них адекватно отражают особенности происходящих динамических процессов. Например, модели, базирующиеся на уравнениях пограничного слоя, не в состоянии т равильным образом описать отрывные течения, а модели осредненного движения среды являются незамкнутыми и требуют для корректной постановки математической задачи введения дополнительных реологических соотношений.
Всех этих недостатков лишен метод прямого численного моделирования, основанный на решении полных нестационарных уравнений Навье-Стокса, которые позволяют описать все классы существующих течений (отрывные, безотрывные, ламинарные и турбулентные).
На сегодняшний день наибольшее распространение такой подход получил в области исследования динамики вихревых структур в диапазоне чисел Рейнольдса, соответствующих ламинарному режиму течения и начальным этапам ламинарно-турбулентного перехода, т. е. докритическим числам Рейнольдса.
В большинстве инженерных приложений течение носит трехмерный характер, однако, имеется ряд задач, в которых с определенной степенью приближения можно считать, что поток является двумерным. Например, это впрыскивание струй в затопленные резервуары химических реакторов, поступление воды в бассейн очистных сооружений и истечение кз рек и проливов (задачи геофизической гидродинамики), а также обтекание передних оконечностей тел, имеющих большой поперечный масштаб. Такие течения сопровождаются отрывными явлениями с образованием ярко выраженных вихревых структур (в дальнейшем в работе эти течения будут называться вихревыми) и энергия в них может передаваться от меньших масштабов к большим, что приводит к появлению упорядоченных (когерентных) крупномасштабных вихревых структур.
Анализ работ по моделированию вихревых течений показывает, что наибольший интерес в данных задачах вызывает:
исследование влияние твердых границ на процесс формирования вихревых структур, так как наличие стенок приводит к генерации завихренности и диссипации энергии;
развитие вихревых структур при числах Рейнольдса, соответствующих потери устойчивости слоистого течения, когда силы вязкости и адвекции являются сопоставимыми по величине;
теоретическое исследование экспериментально установленного факта существования нескольких путей развития двумерных течений;
исследование вихревых структур в локальных областях течений, в частности, появление отрывных пузырей на передних кромках крыльевых профилей, генерация передней кромкой периодических по времени вихревых структур и их развитие во времени.
Моделирование вихревых течений на основе численного решения уравнений Навье-Стокса сопровождается рядом трудностей математического характера - возникает неустойчивость решения и появляется бифуркация (существование нескольких решений начиная с некоторого значения числа Рейнольдса). Поэтому исследование такого рода задач требует использования высокоточных методов. Следует отметить, что в ряде существующих алгоритмов численного интегрирования уравнений Навье-Стокса нарушаются либо условия теорем, определяющих сходимость таких методов к точному решению, либо не выполняются законы сохранения. В результате не может быть получено адекватное решение. В связи с этим возникает необходимость Создания математически обоснованных алгоритмов решения уравнений Навье-Стокса.
Рассмотренные выше проблемы представляют интерес как с фундаментальной точки зрения, так и практической, поэтому создание математически обоснованного алгоритма решения двумерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для исследования вихревых течений вязкой несжимаемой жидкости является весьма актуальной задачей.
Цель работы:
-
разработать математически обоснованный метод (алгоритм) решения двумерных эволюционных уравнений Навье-Стокса и программный комплекс;
-
исследовать с помощью разработанного метода и программного комплекса типичные вихревые течения жидкости при докрити-ческих числах Рейнольдса;
-
выработать рекомендации по гидродинамическому проектированию ряда инженерных объектов.
Методы исследования. Для реализации целей исследования применялся теоретический анализ (анализ фундаментальных теорем) в совокупности с численными методами моделирования (метод Галер-кина с конечными элементами, метод Ньютона и др.). Численные результаты сопоставлялись с экспериментальными данными, полученными в аэродинамических трубах и гидродинамических установках, и известными расчетными данными других авторов.
Научная новизна. Разработаны математически обоснованный метод численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса и программный комплекс, позволяющие исследовать как внешние так и внутренние вязкие течения. Численный эксперимент показал эффективность использования метода асимптотических сращиваемых разложений в рамках прямого численного моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости в локальных областях. Проведенные исследования позволили: изучить существенно нелинейные эффекты, возникающие при истечении узкой струи в симметричный канал (потерю симметрии течения и возникновение нескольких режимов течения в длинных каналах, развитие автоколебательного режима течения в коротком канале); обнаружить новое явление в коротком канале (появление вторичных осцилляционных гармоник поля скорости, накладывающихся на основную частоту колебания струи); выявить основные отличия в формировании вихреобразования возле крыльевого профиля, совершающего маневрирования по определенному закону, в безграничном потоке и вблизи экрана; исследовать вихревые когерентные структуры в локальной области передней кромки двумерных тел.
Практическое значение. Созданный программный комплекс позволяет производить моделирование как внутренних, так и внешних двумерных вихревых течений при докритических числах Рейнольд-
са. Результаты моделирования могут быть использованы для проектировании трубопроводов с пониженным вихреобразованием, для оценки эффективности перемешивания пассивных примесей струйными течениями в химических реакторах и водных акваториях, для оценки вихреобразования и устойчивости движения крыльевых профилей, а также в качестве наглядного пособия в учебном процессе по дисциплинам "Гидромеханика", "Вычислительная гидродинамика", "Теория крыла". "Теория пограничного слоя".
Основные положения, выносимые на защиту:
математически обоснованный метод решения нестационарных уравнений Навье-Стокса на основе конечно-элементного метода Галеркина;
численный метод исследования нелинейных задач гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости;
новые численные данные о поведении когерентных структур во внутренних и внешних течениях вязкой несжимаемой жидкости.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и получили положительную оценку: на научно-технических конференциях по теории корабля (Крыловские чтения) в 1995 ИІ997 годах (С.-Петербург); на межвузовской научно-технической конференции; посвященной 85-летию со дня рождения Заслуженного деятеля науки и техники А. Н. Патрашева 1995 г. (С.-Петербург); на научной конференции Петровской АН 1997 г.; на региональной научно-технической конференции "Корабелы - 300-летию Санкт-Петербурга" 1997 г. (С.-Петербург); на международной конференции МОРИНТЕХ-97 1997 г. (С.-Петербург); на научном семинаре в институте Океанологии им. П. П. Ширшова ЛО РАН 1997 г.
Публикации. По теме диссертационной работы имеется 6 публикаций (см. перечень в конце автореферата).
Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, 52 рисунков, двух приложений и дзух таблиц. Работа содержит 170 страниц машинописного текста.