Введение к работе
Актуальность проблемы
Насыщенные пористые среды широко применяются в различных областях техники и технологии, в частности, в аэрокосмических технологиях, в архитектурной акустике, в химической технологии, в строительстве и т.п. Демпфирующие свойства пористых сред используются для создания систем защиты различных объектов от воздействий импульсных возмущений.
Различия в свойствах отдельных фаз, составляющих пористую среду, и межфазные взаимодействия играют определяющую роль в динамике таких сред. Исследования динамики насыщенных пористых сред представляют значительный научный и практический интерес, в частности, они актуальны для разведки и добычи газа и нефти.
Акустические методы являются основными инструментами для изучения пористых сред. На основе анализа сигнала эха, который связан со структурой и свойствами среды, можно контролировать различные процессы в пористых средах (восстановление проницаемости, предотвращение и устранение проблем, связанных с адсорбцией, адгезией и т.п.).
Нефтяные и газовые скважины окружены насыщенной проницаемой пористой средой. Знание дифференцированной информации о параметрах состояния прискважинной зоны является необходимым условием для принятия рациональных технологических решений, обеспечивающих успешность мероприятий по эффективному заканчиванию скважины и обслуживанию ее эксплуатационного режима, восстановлению, повышению и поддержанию на стабильном уровне углеродоотдачи пластов. Применение волновых технологий в нефтегазовой отрасли является важным с практической точки зрения.
Для исследования прискважинной зоны используются гидродинамические, геофизические, термогидродинамические и акустические методы. При гидродинамическом методе исследования по временным зависимостям давления и расхода или просто давления на основе решения соответствующих обратных задач определяют параметры пласта. При термодинамическом методе эксплуатационные характеристики пласта определяют по распределению температуры, давления и расхода жидкости вдоль ствола скважины.
Методов определения коллекторских характеристик пласта много, но недостаточно изучены способы исследования параметров прискважинной зоны слабопроницаемых месторождений. С увеличением количества сланцевых месторождений представляется важной задачей разработка и развитие методов исследования слабопроницаемых пластов.
Качественное вскрытие пластов перфорацией имеет огромное значение для правильной оценки продуктивности разведочных скважин и осу-3
ществления максимально возможной отдачи продуктивных пластов, эффективного использования скважины в течение долгих лет ее эксплуатации. Для определения качества перфорации в основном используют метод, основанный на регистрации диаграмм величины электрического потенциала по стволу скважины до и после перфорации. Этим методом сложно оценить степень сообщения пласта с внутренней полостью скважины. Эволюция акустических волн, распространяющихся по жидкости внутри перфорированного цилиндрического канала, сильно зависит от процесса фильтрации жидкости через боковую поверхность перфорационных каналов в окружающую пористую среду. Поэтому исследования способов зондирования перфорированного участка окруженного проницаемой пористой средой цилиндрического канала с помощью акустических волн являются актуальными.
С целью интенсификации нефтеизвлечения из продуктивных пластов применяются различные тепловые, физические, химические и гидродинамические методы. В последние годы отечественные и зарубежные исследователи уделяют значительное внимание акустическим методам повышения нефтеотдачи, как наиболее перспективным по своим техническим возможностям, экономичным и экологически чистым. В настоящее время наиболее развитыми в теоретическом и аппаратурно-технологическом плане являются методы акустического воздействия на пласт в ультразвуковом диапазоне. Исследования теоретических основ акустического воздействия на насыщенную жидкостью пористую среду позволит эффективно решить проблему, связанную с разработкой оптимальных способов и режимов воздействия акустическим полем на пласт.
Пористые материалы широко применяются для защиты объектов от воздействия импульсных возмущений. В связи с этим исследования отражения и прохождения импульса давления через пористую преграду являются важными с практической и научной точки зрения.
Целью работы является построение и исследование математических моделей динамики акустических возмущений и фильтрационных полей в насыщенных пористых средах и разработка научных основ их применения в волновых технологиях.
В соответствии с представленной целью в диссертационной работе решены следующие задачи:
определение коллекторских характеристик пористой среды, окружающей полость, методом опрессовки для случаев полости плоской, радиальной и сферической геометрии;
локальное и дистанционные (длина волны намного больше и меньше высоты перфорированного участка) способы зондирования перфорированного участка цилиндрического канала, заполненного жидко-
стью и окруженного проницаемой пористой средой, с помощью акустических волн;
особенности распространения линейных акустических волн в пористой среде с вязкоупругим скелетом;
прохождение импульса давления через пористую преграду с «закрытыми» и «открытыми» порами на границе;
нагрев пористой среды, насыщенной жидкостью, при воздействии акустическим полем.
Научная новизна
Разработаны и исследованы математические модели процесса опрес-совки для случаев нефтяных и газовых скважин.
Предложен метод зондирования перфорированного участка цилиндрического канала, окруженного проницаемой пористой средой, с помощью акустических волн. Разработаны и исследованы математические модели локального и дистанционных способов зондирования.
Исследованы особенности распространения акустических волн в пористой среде с вязкоупругим скелетом, а также прохождения импульса давления через пористую преграду в зависимости от состояния пор на границе и межфазного теплообмена. Получено аналитическое выражение для учета межфазного теплообмена и выполнен его асимптотический анализ.
Разработаны и исследованы математические модели, описывающие процесс нагрева пористой среды, насыщенной жидкостью, при воздействии акустическим полем для случаев однородной и неоднородной сред. Получены аналитические решения для вычисления мощности диссипи-руемой энергии акустического поля в единице объема пористой среды и мощности сил акустического давления, приложенной на единицу площади поверхности пористой среды на границе.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту
Математическая модель диагностики нефтяных и газовых присква-жинных зон с помощью опрессовки. Нелинейные интегральные уравнения, описывающие динамику релаксации давления в скважине в зависимости от коллекторских характеристик призабойной зоны пласта.
Метод акустического способа зондирования перфорированного участка цилиндрического канала (нефтяной скважины), окруженного проницаемой пористой средой, насыщенной жидкостью. Результаты расчетов локального и дистанционных способов зондирования, устанавливающие зависимости эволюции импульса давления от длины перфорационного канала при отражении импульса от перфорированного участка.
Результаты исследований зависимостей фазовой скорости и коэффициента затухания акустических волн в пористой среде с вязкоупругим
скелетом от межфазного теплообмена.
Установленные закономерности эволюции импульса давления при прохождении через пористую преграду с «закрытыми» и «открытыми» порами на границе для случаев, когда преграда находится в газе или жидкости.
Математические модели, описывающие процессы воздействия акустическим полем на пористую среду (призабойную зону пласта), насыщенную жидкостью, для случаев однородной и неоднородной сред. Результаты исследований зависимости температурного поля в пористой среде от параметров волны и среды.
Научная и практическая значимость результатов работы
Результаты исследований метода диагностики пласта с помощью оп-рессовки могут служить теоретической основой технологии оценки кол-лекторских характеристик призабойной зоны слабопроницаемых пластов.
Исследования метода акустического способа зондирования перфорированного участка цилиндрического канала, окруженного проницаемой пористой средой, могут служить теоретической основой технологии определения качества перфорации скважины (длины перфорационных каналов).
Установленные закономерности распространения и затухания акустических волн в пористой среде с вязкоупругим скелетом могут быть учтены в технологиях изготовления таких материалов на практике, а также при использовании этих материалов в различных областях техники и технологии.
Результаты исследований отражения импульса давления от пористой преграды, насыщенной газом, могут быть использованы при разработке из пористых материалов средств защиты объектов от воздействия импульсных возмущений.
Исследования воздействия акустическим полем на пористую среду, насыщенную жидкостью, могут быть использованы для определения оптимальных способов и режимов воздействия на призабойную зону пласта с целью нагрева.
Работа выполнялась при содействии гранта РФФИ № 02-01-97906 «Акустические и температурные волны в насыщенных пористых средах» (2002-2003 г.).
Достоверность результатов исследований и научных выводов подтверждаются использованием фундаментальных уравнений механики сплошных сред, теплофизики; согласованием выведенных аналитических выражений и соотношений в предельных частных случаях с ранее известными формулами; сравнением с результатами других исследователей в частных случаях. Компьютерные программы, реализующие численные
методы решения уравнений математических моделей, основаны на надежных алгоритмах и тщательным образом тестированы путем сравнения с точными аналитическими решениями.
Апробация работы
Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и научных школах: Всероссийская школа-семинар по механике многофазных систем под руководством академика АНА А.Х. Мирзаджанзаде, (Уфа, 1995-2002); Школа-семинар по механике многофазных систем под руководством академика РАН Нигматулина Р.И. (Стерлитамак, 2001, 2002); Всероссийская научная конференция «ЭВТ в обучении и моделировании» (Бирск, 2001, 2004, 2005, 2007); VIII Четаев-ская международная конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 2002); Научный семинар ВНИ-ИЦ Нефтегазтехнология под руководством профессора Хасанова М.М. (Уфа, 2002); IV Уральская региональная научно-практическая конференция "Современные физико-математические проблемы в педагогических вузах" (Уфа, 2003); Международная научная конференция "Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы" (Стер-литамак, 2003); сессия Российского акустического общества (Москва, 2003, 2004, 2010, Нижний Новгород, 2004, 2007, Таганрог, 2006); IX Всероссийская научная конференция ВНКСФ-9 (Красноярск, 2003); Всероссийская научная конференция «Современные проблемы физики и математики» (Стерлитамак, 2004); Всероссийская научная конференция «Дифференциальные уравнения и приложения» (Самара, 2007); XXVII сессия Российского акустического общества и сессия научного Совета РАН по акустике (Санкт-Петербург, 2014).
Результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры волновой и газовой динамики МГУ им. М.В.Ломоносова под руководством академика РАН профессора Нигматулина Р.И. (Москва, 2013); кафедры высшей и прикладной математики Бирского филиала Башкирского государственного университета под руководством академика АН РБ профессора Шагапова В.Ш. (Бирск, 2008, 2011, 2012, 2014, 2015); Института прикладных исследований РБ под руководством профессора (Стерлитамак, 2015); Института механики Уфимского научного центра РАН под руководством профессора (Уфа, 2012, 2015); кафедр Стерлитамакского филиала Башкирского государственного университета (Стерлитамак, 2005 - 2015).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 49 работах. Среди которых 18 статей в научных журналах из перечня ВАК
РФ, одно свидетельство на программу для электронных вычислительных машин, две монографии.
Личный вклад автора. Основные научные результаты получены автором самостоятельно. Постановка задач исследований осуществлена диссертантом как лично, так и в соавторстве с научным консультантом В.Ш. Шагаповым. Диссертант самостоятельно разработал и реализовал аналитические и численные методы решения задач. Результаты совместных работ представлены с согласия соавторов.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 262 страницы, включая 87 рисунков и списка литературы, состоящий из 208 наименований.
Благодарности. Автор выражает глубокую признательность и благодарность научному консультанту и учителю академику АН РБ Шагапо-ву Владиславу Шайхулагзамовичу за постоянное внимание, помощь и поддержку в работе.