Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор теоретических и экспериментальных работ по методам исследования коллекторских характеристик пласта
1.1. Нестационарные гидродинамические методы исследования пласта 9
1.2. Акустические методы исследования прискважинной зоны 13
Глава 2. Релаксация давления в полости, окруженной насыщенной жидкостью пористой средой, после ее опрессовки .
2.1. Математическая модель динамики процесса релаксации давления в полости 32
2.1.1 . Релаксация давления в полости формы трещины 3 6
2.1.2. Динамика релаксации давления в скважине 47
2.1.3.Релаксация давления в полости сферической формы 58
2.2 Выводы по главе 63
Глава 3. Релаксация давления в полости, окруженной пористой средой насыщенной газом
3.1. Основные уравнения 65
3.1.1. Прямолинейно-параллельная задача 68
3.1.2. Плоскорадиальная задача 73
3.1.3. Сферическая задача 81
3.2 Выводы по главе 87
Глава 4. Исследование влияния круговой и плоской границы на процесс релаксации давления в скважине после ее опрессовки
4.1. Динамика релаксации давления в скважине, окруженной непроницаемой или высокопроницаемой круговой областью 89
4.2. Динамика релаксации давления в скважине при наличии плоской непроницаемой или высокопроницаемой границы 95
4.3. Выводы по главе 101
Заключение 102
Литература
- Акустические методы исследования прискважинной зоны
- Релаксация давления в полости формы трещины
- Прямолинейно-параллельная задача
- Динамика релаксации давления в скважине при наличии плоской непроницаемой или высокопроницаемой границы
Введение к работе
Актуальность. Оперативный контроль коллекторских характеристик прискважинной зоны является важным фактором, позволяющий увеличивать продолжительность и эффективность эксплуатации нефтегазовых скважин.
Для исследования коллекторских характеристик призабойной зоны нефтяных и газовых пластов используются различные гидродинамические и акустические методы.
Суть нестационарного гидродинамического метода исследования пласта заключается в остановке скважины, регистрации зависимости забойного давления от времени и последующем решении обратной задачи по определению фильтрационных характеристик пласта. Недостатком этого метода является то, что очень часто обратная задача определения фильтрационных характеристик пласта по кривой восстановления давления является некорректно поставленной: её решения неустойчивы относительно ошибок, которые содержатся в замерах.
При прямолинейно-параллельной и плоскорадиальной фильтрациях определять гидродинамические параметры пласта можно методом фильтрационных волн давления. Однако этот метод не нашел пока широкого применения в практике промысловых гидродинамических исследований. Это объясняется в большей степени отсутствием отработанной методики промысловых исследований, а также большой сложностью и трудоемкостью проведения экспериментов.
При акустическом методе исследования прискважинной зоны устанавливают определенные взаимосвязи между измеряемыми параметрами волн и искомыми характеристиками пород. Сложность этого метода заключается в трудности идентификации информативных волн в зарегистрированном волновом пакете.
Представляется, что одним из эффективных способов оперативного контроля состояния призабойной зоны скважин до и после обработки является так называемый метод опрессовки (повышение давления в
исследуемом участке скважины и рассмотрение временного процесса релаксации давления за счет фильтрационных процессов, определяемых проницаемостью пласта).
Целью работы является теоретическое исследование процесса релаксации давления в полости плоской, радиальной и сферической геометрии после ее опрессовки для установления зависимости динамики релаксации от коллекторских характеристик окружающей эту полость пористой среды.
В работе решены следующие основные задачи:
изучение процесса релаксации давления в полости, частично заполненной жидкостью и окруженной пористой средой, насыщенной жидкостью;
анализ релаксации давления в полости, находящейся в насыщенной газом пористой среде, после ее опрессовки;
3) об опрессовке скважины, расположенной вблизи круговой и плоской
(непроницаемой или высокопроницаемой) границы.
Научная новизна работы заключается в следующем: На основе полученных в работе интегральных уравнений проведено численное исследование динамики релаксации давления в полости, частично заполненной жидкостью и окруженной насыщенной жидкостью пористой средой. Проанализировано влияние параметров пористой среды, начального перепада давления и начального объемного содержания газа на темп релаксации давления. Для случая слабой опрессовки:
на основе найденных аналитических решений интегральных уравнений для полости плоской и сферической геометрии, получены асимптотические зависимости, и проанализировано влияние параметров пористой среды и полости на процесс релаксации давления в начальном и конечном этапах.
для полости радиальной геометрии получены приближенные аналитические решения для начального и конечного этапов релаксации давления;
получена функция зависимости времени релаксации давления в полости плоской геометрии от параметров пористой среды и полости;
получены аналитические решения для полости плоской и сферической геометрии, описывающие поле давления в окружающей полость пористой среде, а для полости радиальной геометрии подобное решение получено для начального этапа.
Исследована зависимость динамики релаксации давления в полости, заполненной газом и окруженной пористой средой, насыщенной газом, от коэффициента проницаемости, пористости и от начального перепада давления после опрессовки полости. Найдены аналитические решения для конечного этапа релаксации давления в сферической полости.
Изучено влияние круговой и плоской высокопроницаемой или непроницаемой границы на процесс релаксации давления в скважине после её опрессовки.
Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для оперативного анализа состояния коллекторских характеристик призабойной зоны пластов с помощью метода опрессовки.
Достоверность полученных результатов основана на использовании фундаментальных уравнений механики сплошной среды для фильтрационного течения, а также на согласовании результатов исследования с современными физическими представлениями. Тестирование используемого в работе численного метода решения интегральных уравнений выполнено на основе аналитических решений этих уравнений для случая слабой опрессовки.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, состоящего из 121 наименований. Работа изложена на 115 страницах и иллюстрирована 45 рисунками.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации. Сформулирована цель и кратко изложена структура диссертации.
В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных работ по методам исследования коллекторских характеристик пласта.
Во второй главе проведено исследование процесса релаксации давления в полости, частично заполненной жидкостью и окруженной пористой средой, насыщенной жидкостью. Получено интегральное уравнение, описывающее релаксацию давления в полости различной геометрии. На его основе получены численные и аналитические решения; исследованы зависимости времени релаксации давления в полости, от коллекторских характеристик окружающей пористой породы, а также от начального объемного газосодержания и от начального перепада давления в полости.
В третьей главе представлены результаты изучения релаксации давления в полости, окруженной пористой средой, насыщенной газом. В рамках прямолинейно-параллельной, плоскорадиальной и сферической постановок задач получены интегральные уравнения, описывающие релаксацию давления в полости.
В четвертой главе исследуется задача об опрессовке скважины, окруженной пористой средой, насыщенной жидкостью, и находящейся вблизи круговой и плоской границы. Получены интегральные уравнения, а также решения в неявном виде, описывающие релаксацию давления в скважине. На их основе найдены зависимости времени релаксации давления в скважине от величины эффективного конечного радиуса пласта и расстояния между скважиной и плоской границей.
В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы.
Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях и научных школах и семинарах:
на школе-семинаре по механике многофазных систем под руководством академика РАН Нигматулина Р.И. (Стерлитамак, 2001, 2002); на школе-семинаре по проблемам механики сплошных сред, в системах добычи, сбора, подготовки, транспорта и переработки нефти под руководством академика AHA Мирзаджанзаде А.Х. (Уфа, 2001, 2002); на Всероссийской научно-теоретической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании» (Бирск, 2001, 2004);
на Республиканской научно-практической конференции «Проблемы интеграции науки, образования и производства южного региона Республики Башкортостан» (Салават, 2001);
на VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 2002); на Международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (Стерлитамак, 2003);
на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы физики и математики», посвященной 50-летию физико-математического факультета (Стерлитамак, 2004);
Кроме того, результаты, полученные в диссертационной работе, регулярно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры прикладной математики и механики Стерлитамакской государственной педагогической академии под руководством профессора В.Ш. Шагапова.
Акустические методы исследования прискважинной зоны
После появления на рубеже 60 — 70-х годов серийных отечественных приборов акустического каротажа (АК) объемы применения метода в стране быстро стабилизировались и составили в конце 80-х годов 8 - 10% от общего объема ГИС (Козяр В.Ф., и др. (1992)). В условиях применения аналоговой измерительной техники и ручной обработки данных для решения разнообразных задач использовались преимущественно характеристики продольной (Р) головной волны. Эта волна фиксируется в первых вступлениях регистрируемых сигналов АК и не искажена интерференцией с другими, более медленными волнами Значения ее скорости распространения v (интервального времени At = l/v), амплитуд А и эффективного затухания а широко применялись для расчленения разрезов скважин, определения коэффициентов Кп пористости пород с межзерновыми порами и выделения на этой основе гранулярных коллекторов, оценки качества цементирования обсадных колонн.
Из множества волн, которые могут распространяться в скважине и околоскважинном пространстве, в практике ГИС выделяется небольшое количество, для которых установлены определённые взаимосвязи между измеряемыми параметрами волн (At, А, а) и искомыми характеристиками пород или обсадной колонны. Это продольная и поперечная волны и волна Стоунли, параметры которых применяют для изучения разрезов скважин. Чтобы выделить эти типы волн из множества других, их называют иногда информативными волнами (Викторов А.И. (1966)), отнюдь не отрицая, что со временем таковыми могут стать и любые другие типы волн.
Идентификация информативных и других волн в зарегистрированном волновом пакете представляет собой сложную задачу, если учесть близкие значения скоростей распространения и частот многих волн - продольной волны в породе и волны Лэмба в обсадной колонне, поперечной и Рэлея, гидроволны и Стоунли и др. В лабораторных условиях эту задачу решают построением годографов упругих волн на специально построенных моделях, при изучении которых, годографы разных типов волн резко расходятся или приобретают разную форму.
Для идентификации упругих волн в волновых пакетах АК в настоящее время разработана одна методика — оценка когерентности волновых пакетов и их частей, зарегистрированных с помощью многоэлементных (Базин В.В., Пивоварова Н.Е. (1998), Chudy S.,et (1995)), либо простейших трёхэлементных зондов (Козяр Н.В. (1999)). В обоих случаях определяются коэффициенты корреляции (множественной или парной) волновых пакетов, зарегистрированных многими или только двумя приёмниками. Акустическое зондирование открытых прискважинных областей проницаемых горных пород
Рассмотрим обзор некоторых работ о распространении и затухании акустических волн в каналах, окруженных однородным пористым и проницаемым пространством. Первые работы, посвященные исследованию распространения волн в насыщенных пористых средах, возникли в научных дискуссиях на тему обнаруженного в 1939 году А.Г. Ивановым электросейсмического эффекта в поверхностных слоях почвы в результате распространения упругих волн. Результатом этих исследований по выявлению механизма электризации почвы стало создание Я.И. Френкелем (1944) первой математической модели распространения упругих волн в насыщенных пористых средах. В работе Я.И. Френкеля поведение пористого скелета описывалось линейным соотношением упругости, сила межфазного взаимодействия представлена в виде стационарной силы вязкого трения. Решение вопроса о причинах «электризации» почвы в рамках статьи было сведено к наличию разности скоростей твердой и жидкой фаз. Были получены два значения для скорости распространения продольных волн, соответствующих волне первого рода с малым затуханием и волне второго рода с большим затуханием, отмечено, что в насыщенных пористых средах коэффициент затухания возрастает пропорционально квадрату частоты колебаний, что аналогично зависимости при распространении продольных волн в вязкой жидкости.
Дальнейшее развитие теория распространения акустических волн получила в фундаментальных исследованиях М.А. Био (1954 - 1962). Линейная теория деформации упругой пористой среды, содержащей вязкую жидкость, была развита автором в 1941 году и применена к задачам консолидации оснований, находящихся под действием заданного распределения нагрузки. Предполагалось, что среда статистически изотропна. В дальнейшем эта теория была распространена на случай анизотропной упругой пористой среды. Теория деформации пористой вязкоупругой среды была развита на основе термодинамики необратимых процессов. Результаты включали общий случай анизотропной среды. Было показано, что при помощи соотношений Онзагера принцип соответствия, предложенный автором в 1954 году для однородных твердых тел, можно распространить на случай вязкоупругой пористой среды. Этот принцип утверждает, что уравнения, описывающие механику пористых сред, будут формально такими же, как для упругих или вязкоупругих систем при условии, что упругие коэффициенты заменены соответствующими операторами. Уравнения распространения акустических волн в упругой изотропной пористой среде, содержащей вязкую жидкость были получены путем добавления к ранее полученным уравнениям теории консолидации соответствующих инерционных членов. Получены зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от частоты в низкочастотном диапазоне, когда течение жидкости в поровом пространстве считается пуазейлевым (1956) и в области высоких частот, при которых течение жидкости в поровом пространстве непуазейлево. Показано, что в насыщенных пористых средах распространяется поперечная волна и продольные волны первого и второго рода, обусловленные разной сжимаемостью жидкости и пористого скелета. М.А. Био назвал их соответственно быстрой и медленной. В быстрой волне движение жидкости и твердой фазы направлено в одну сторону, в медленной - в разные. Введено понятие критической частоты ft = ЯУ/4С? (здесь v — кинематическая вязкость, d — характерный размер пор). В области частот, расположенных ниже критической частоты течение жидкости обусловлено вязким трением о скелет, в области высоких частот преобладающее влияние на течение жидкости оказывает ее инерция. Установлено, что на частотах значительно превосходящих/, волна второго рода распространяется с малым затуханием.
Релаксация давления в полости формы трещины
Рассмотрим подробнее процесс релаксации давления в полости с плоскопараллельными стенками. Из принципа Дюгамеля [А.Н. Тихонов, А.А. Самарский, 1972] следует, что решение задачи, в которой на границе х = а значение давления изменяется во времени, может быть получено из решения соответствующей задачи, в которой значение давления на границе остается постоянной и равной единице. На рис. 2.1.1.1 представлены зависимости давления АР от безразмерного времени т, полученные с помощью формулы (2.1.1.4) (линия 1) и асимптотическим формулам (2.1.1.6) (линия 2) и (2.1.1.8) (линия 3). Численный анализ показывает, что формула (2.1.1.6) неплохо описывает релаксацию давления в полости в начальный период вплоть до г ІСГ1, а формула (2.1.1.8) — при г 10. Используя (2.1.1.8) можно получить достаточно простую оценку для полного времени релаксации давления в полости tr. Согласно полученным решениям, вообще говоря, релаксация давления происходит за бесконечный промежуток времени (tr- co) Поэтому здесь и в дальнейшем, за характерный период полной релаксации давления примем время, за которое значение безразмерного перепада давления АР в полости уменьшается до величины АР = 10-2. Тогда, на основе (2.1.1.8) получим следующее значение для безразмерного времени релаксации тг«3200. По этому значению тг легко можно получить зависимость размерного времени релаксации tr от параметров системы: (2.1.1.9).
Если начальное объемное содержание газа в полости удовлетворяет условию ag0»ac, то упругоемкость жидкости, находящейся в полости, определяется лишь сжимаемостью газа. Тогда для времени релаксации получим:
Определенный интерес представляет эволюция поля давления в пористой среде вокруг полости. В частности, чем дальше от границы полости в пористую среду проникает возмущение давления в процессе релаксации давления в полости, тем более представительную информацию будет содержать время релаксации о коллекторских характеристиках пористой среды вокруг полости. Для случая слабой опрессовки, когда внутри полости давление падает по закону (2.1.1.4), имеем следующее аналитическое решение, описывающее поле давления в окружающей полость пористой среде.
Здесь определенные интегралы, кроме последнего, легко вычисляются, в результате получаем нелинейное алгебраическое уравнение относительно p(tj+i), которое было решено численно методом половинного деления. Для проверки используемого в работе численного метода уравнение (2.1.1.3) было решено численно и оно сравнивалось с аналитическим решением (2.1.1.4). Сплошными линиями на рис. 2.1.1.3 представлены результаты численных расчетов, полученные по нелинейному интегральному уравнению (2.1.1.2) и иллюстрирующие процесс релаксации давления при различных начальных давлениях в полости. Для начального объемного содержания газа во всех вариантах принято значение ag0 = 10-1. Пунктирные линии получены с помощью аналитического решения (2.1.1.4). Видно, что в случае слабой опрессовки (Ар0= 1 МПа, линия 1) аналитическое решение (2.1.1.4) хорошо согласуется с численным решением (2.1.1.2). Однако с ростом Ар0 различие между этими решениями увеличивается. В частности, при Ар0= 9 МПа, для завершающегося этапа релаксации, согласно решению линеаризованного уравнения, время релаксации завышается не более чем в три раза. Здесь отметим, что в случае опрессовки без введения газа (ag0 = Q) процесс релаксации при всех начальных перепадах давления Лр0 описывается аналитическим решением (2.1.1.4). Таким образом, опрессовка с введением газа приводит к существенному увеличению времени релаксации, как за счет непосредственного роста упругоемкости полости при введении газа, так и за счет нелинейной зависимости средней плотности газожидкостной системы, находящейся в полости, от давления. Отсюда следует, что чем больше ag0, тем зависимость времени релаксации tr от перепада давления Ар0 имеет более выраженный монотонно возрастающий характер. Здесь и в дальнейшем сплошные линии построены, принимая за время релаксации выше принятый критерий, когда в течение периода tr величина АР снижается до значения 1(Г2, для пунктирных линий принят «физический критерий», согласно которому независимо от начального перепада давления Ар0, за время релаксации принимается время, за которое перепад Ар снижается до значения Ар. = 1 кПа. Таким образом, как следует из графиков, по этим двум критериям меняется не только количественный, но и качественный характер поведения зависимости релаксации от начального перепада давления. Если для первого критерия эта зависимость имеет монотонно убывающий характер, то для второго критерия эта зависимость - возрастающая. Причем такое различие поведения связано с проявлением нелинейного поведения процесса релаксации с ростом начального перепада давления Ар0. На рис. 2.1.1.5 представлены зависимости времени релаксации от коэффициента проницаемости к при различных значениях начального перепада давления Ар0 (Ар0 = р0 - р 0). Сплошные линии соответствуют значению & = 10 12м2, пунктирные - & = 10 13м2. Для начального объемного содержания газа во всех вариантах принято значение ag0 = 10-1. Из графиков следует, что с уменьшением на порядок коэффициента проницаемости к время релаксации tr увеличивается примерно на порядок, причем это увеличение не зависит от значений начального перепада давления Ар0.
Прямолинейно-параллельная задача
Глава посвящена исследованию релаксации давления в полости, окруженной пористой средой, насыщенной газом после ее опрессовки. Для описания давления в окружающей полость пористой среде уравнение пьезопроводности линеаризуется двумя способами: обычная линеаризация и линеаризация по Лейбензону. Получены интегральные уравнения, описывающие процесс релаксации давления в полости различной геометрии. Исследована зависимость процесса релаксации давления от коллекторских характеристик пористой среды.
Информация, полученная при релаксации давления за счет фильтрации газа в окружающую пористую среду, может быть использована для контроля коллекторских характеристик прискважинной зоны. В частности, по темпу релаксации давления в скважине можно судить о пористости, проницаемости и трещиноватости пласта. Необходимые оценки для проведения технологических расчетов можно получить на основе прямолинейно-параллельной, плоскорадиальной и сферической задач. 3.1. Основные уравнения
Пусть в исходном состоянии (t 0) давление газа во всем пористом пласте вокруг полости постоянно и равно р 0, а сама полость (трещина, цилиндрическая (рис. 3.1.1.) или сферическая области (рис. 3.1.2.)) заполнена газом. В момент времени t = 0 в полость дополнительно вводится газ и давление в ней мгновенно достигает значения р0. Далее за счет фильтрации газа давление в полости стремится к значению р 0.
При описании этих процессов скелет пористой среды будем считать несжимаемым и однородным, а коэффициент вязкости газа не зависящим от температуры и давления. В рамках вышеизложенных допущений, учитывая, что изменение массы газа в полости происходит только за счет фильтрации газа через стенки полости в окружающую пористую среду, запишем уравнение сохранения массы газа в следующем виде. На рис. 3.1.1.1 представлены результаты численного решения уравнений (3.1.1.7). Численные результаты получены на основе метода изложенного в п. 2.1.1. Линии 1 и 2 соответствуют следующим значениям Р0= 10 и 5 - начального безразмерного давления в полости. В данном случае и в дальнейшем, толстые сплошные и пунктирные линии, соответственно, получены при обычной линеаризации (/ = 1) и линеаризации по Лейбензону (/" = 2). Как следует из рис. З.1.1.1., при описании процесса фильтрации с помощью уравнения, линеаризованного по Лейбензону, время релаксации давления в полости выше. Времена снижения давления до определенного промежуточного значения Р (1 Р Р0), полученные по этим двум схемам учета фильтрации газа, различаются менее чем в три раза. На рис. 3.1.1.2. представлена динамика релаксации давления в полости с плоскопараллельными стенками при следующих значениях параметров полости, пористой среды и газа: а = 10" м, m = 0.1, к = 10 м , р 0 = 1 МПа, fig = 10 5 Па-с, / = 1.4. Начальное значение давления в полости р0=5 МПа.
Если специально не оговорено, то и в последующих численных расчетах для величин параметров системы «полость — пористая среда» будут использованы эти значения. Здесь и в дальнейшем, тонкая сплошная линия на рисунке получена путем численного решения методом прогонки системы уравнений (3.1.1),(3.1.2), (3.1.3) и (3.1.7). За время релаксации принимается критерий, когда в течение периода tr величина АР ІЛР = Р — 1] снижается до значения 10 3 (Apt = 1 кПа). Приведенные на рисунке результаты расчетов показывают, что решение, полученное с помощью нелинейного уравнения пьезопроводности (3.1.2) хорошо согласуется с решением, полученным на основе уравнения линеаризованного по Лейбензону. На рис. 3.1.1.3. иллюстрируются зависимости времени релаксации давления от величины начального перепада давления в полости Ар0. Как видно из рисунка, наблюдается довольно сильная монотонно возрастающая зависимость времени релаксации от начального перепада давления в полости. Рост начального перепада давления Ар0 в два раза приводит к увеличению времени релаксации в два раза (обычная линеаризация) и почти в четыре раза (линеаризация по Лейбензону).
В результате численного анализа этих уравнений и аналитических решений линеаризованных уравнений, полученных для случая слабой опрессовки, установлено: - независимо от геометрии задачи, в большинстве случаев (т = 0.1 -г 0.4, ро = 2 -г- 10 МПа) представляющих практический интерес, зависимость времени релаксации давления tr от коэффициента проницаемости к является обратно-пропорциональной (tr l/k): уменьшение коэффициента проницаемости окружающей полость пористой среды на порядок приводит к аналогичному росту времени релаксации давления в полости; - при введении незначительного объема газа (ag0 ас) упругоемкость полости полностью определяется упругоемкостью газовой фазы. Для случая слабой опрессовки: - получена зависимость времени релаксации давления в полости плоской геометрии от параметров пористой среды и полости; - для полости плоской и сферической геометрии получены аналитические решения, описывающие релаксацию давления в полости и решения, описывающие поле давления в окружающей полость пористой среде, а для полости радиальной геометрии подобные решения получены для начального этапа процесса релаксации. # елаксации tr увеличивается примерно на порядок.
Динамика релаксации давления в скважине при наличии плоской непроницаемой или высокопроницаемой границы
Если отделить некоторый открытый участок скважины и произвести в ней опрессовку, то темп релаксации давления в скважине будет зависеть от фильтрационных характеристик окружающей скважину пористой среды. При этом, производя опрессовку с введением некоторого количества газа в скважину (увеличивая тем самым упругоемкость газожидкостной системы в скважине) можно управлять характерным временем релаксации. По величине характерного времени релаксации давления в свою очередь можно судить, во-первых, о коллекторских характеристиках пласта, и, во-вторых, о положении границы продуктивного пласта. Последнее обстоятельство в некоторых случаях может оказаться полезным для навигации скважины при горизонтальном бурении.
При получении интегрального уравнения (2.1.2.3) было принято, что скелет пористой породы вокруг скважины в радиальном направлении имеет бесконечную протяженность. Это предположение означает, что за время релаксации давления в скважине возмущения давления не доходят до границы пористой среды. В данном случае рассматривается ситуация, когда пласт имеет конечный эффективный радиус Rk. Причем, характерное время релаксации удовлетворяет условию: /аз »Rk.
Пусть скважина находится в однородном пористом пласте на расстоянии d от некоторой плоской границы рис. 4.2.1., причем плоская граница параллельна осевой линии скважины. Будем рассматривать две предельных ситуации. Первая ситуация — плоская граница может быть непроницаемой (нормальная составляющая скорости фильтрации равна нулю (v = 0)). Вторая - плоскость является границей с высокопроницаемой пористой зоной. Для этого случая будем полагать, что плоская граница является контуром питания и давление на ней постоянно (р(1) = р 0). Скважина, как и ранее опрессована введением некоторого количества газа до значения давления р0. Будем анализировать влияние плоской границы на процесс релаксации давления.
Тонкие линии на рис. 4.2.2. и 4.2.3. соответствуют значению времени релаксации в случае, когда плоская граница отсутствует. Как видно из рисунков с ростом начального давления в скважине в два раза, время релаксации давления возрастает также в два раза. При изменении величины d на один порядок, время релаксации давления изменяется примерно в полтора — два раза. На рис. 4.2.4. приведены графики зависимости времени релаксации давления от величины d (сплошные линии соответствуют высокопроницаемой границе, пунктирные линии - непроницаемой границе) при различных значениях коэффициента проницаемости к. Начальное значение давления в скважине ро = 10 МПа. Тонкие линии соответствуют значению времени релаксации в случае, когда плоская граница отсутствует.
Получены интегральные уравнения, описывающие процесс релаксации давления в скважине при наличии круговой непроницаемой или высокопроницаемой границы. Проведен численный расчет полученных интегральных уравнений. Получены зависимости времени релаксации давления от величины эффективного конечного радиуса пласта R На основе анализа решений показано, что с увеличением R уменьшается степень влияния круговой границы на темп релаксации давления в скважине.
В рамках квазистационарного приближения для поля давления вокруг скважины решена задача об опрессовке скважины, находящейся в конечном пласте с приведенным радиусом Rk при наличии на расстоянии d от скважины плоской границы. Изучена зависимость времени релаксации давления в скважине от расстояния d между скважиной и плоской границей, а также от начального значения давления в скважине и значения коэффициента проницаемости, окружающей скважину пористой среды. Установлено, что для скважины радиуса а = 0.1 м, находящейся в пласте с приведенным радиусом Rk 10 м, при изменении d от 0.25 м до 4 м время релаксации изменяется более чем в два раза.
