Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Многофазные течения в пористых средах при наличии интенсивных тепловых потоков
1.1.1 Іекоторьіе сведения и обзор литературы 10
1.1.1. Исследования, посвященные термическому и высокочастотному воздействию на пористые материалы 10
1.1.2. Исследования, посвященные исследованию фильтрационных процессов при добыче геотермального тепла 17
ГЛАВА 2. Тепловой удар в пористой среде, насыщенной жидкостью
2.1. Основные уравнения 24
2.2. Постановки автомодельных задачи о нагреве пористых сред, насыщенных жидкостью 30
2.3. Анализ решений 33
2.4. Динамика фильтрационных процессов при нагреве пористой среды конечных размеров 49
2.5. Фильтрация жидкости при нагреве электромагнитным излучением 61
2.5.1. Плоско-одномерная задача 63
2.5.2. Радиально-симметричная задача 69
2.6. Выводы по главе 74
ГЛАВА 3. Закачка жидкости в геотермальныои пласт
3.1. Уравнения, описывающие процесс инжекции воды в нагретые проницаемые пласты 76
3.2. Постановка автомодельных задач об инжекции воды в геотермальный резервуар 80
3.3. Анализ решений 83
3.4. Постановка задачи со скачками температуры 98
3.5. Выводы по главе 104
Заключение 105
Литература
- Исследования, посвященные термическому и высокочастотному воздействию на пористые материалы
- Постановки автомодельных задачи о нагреве пористых сред, насыщенных жидкостью
- Плоско-одномерная задача
- Постановка задачи со скачками температуры
Введение к работе
Актуальность. Поведение пористых сред, насыщенных многофазными системами, при внешнем воздействии (тепловое, электромагнитное, акустическое и др.) и происходящие вследствие этого процессы представляют как теоретический, так и практический интерес. В качестве примера можно привести такие эффекты как «взрыв» газогидрата при термическом или электромагнитном воздействии, разрушение бетона при пожаре, деформация пористых материалов при сушке, разрушение дерева при ударе молнии, а также функционирование гейзеров.
Необходимо также отметить, что возросший в последнее время интерес к экологически чистым и дешевым источникам энергии, а в их числе геотермальное тепло Земли, требует расширения и углубления теоретических знаний в данной области для создания высокоэффективных технологий промышленного использования этого практически неисчерпаемого источника энергии.
Технология добычи тепла из разогретых до высоких температур горных пород основана на создании искусственных циркулярных систем, путем закачки теплоносителя, обычно воды или пара и его последующего извлечения. При этом возникает необходимость адекватно описывать фильтрационные процессы, а также некоторые эффекты, сопровождающиеся фазовыми переходами при наличии интенсивных тепловых потоков. Всесторонние и систематические исследования в данной области позволят определить оптимальные параметры эксплуатации геотермальных источников для наиболее эффективного извлечения подземного тепла.
Добыча геотермального тепла из больших глубин является сложной задачей, но существует немало зон с аномально высокими тепловыми потоками из недр планеты. Грамотное использование этих ресурсов открывает новые горизонты в энергообеспечении и сельском хозяйстве. Кроме того, существуют идеи искусственного разогрева горных пород с использованием энергии ядерного взрыва.
Достаточно широко в природе и технике распространены процессы теплового (электромагнитного) воздействия на содержащие жидкость пористые материалы. Это, прежде всего сушка материалов (дерева, зерна и др.), процессы, возникающие при взаимодействии строительных конструкций с пожарной средой, разогрев продуктов питания в микроволновых печах, термическое и сверхвысокочастотное (СВЧ) электромагнитное воздействие на нефтяные пласты с целью интенсификации добычи и функционирование гейзеров. В большинстве случаев при интенсивном тепловом или электромагнитном воздействии на насыщенные жидкостью пористые среды вследствие термических напряжений и вскипания жидкости в поровом пространстве возникает избыточное давление, которое, в зависимости от свойств пористой среды, насыщающего флюида и параметров внешнего воздействия может достигать значительных величин, и даже приводить к необратимому разрушению материала.
Для разработки технологий более эффективного использования геотермального тепла, выявления особенностей процессов термической и СВЧ обработки пористых материалов, прогнозирования возможных последствий нарушения технологических параметров необходимо построение адекватных математических моделей, расширяющих теоретические представления об особенностях теплофизических и гидродинамических процессов в таких системах, что определило цель настоящей работы:
Теоретическое исследование особенностей протекания фильтрационных процессов, сопровождающихся фазовыми переходами при наличии интенсивных тепловых потоков. Что включает:
исследование процессов термического и сверхвысокочастотного электромагнитного воздействия на насыщенные жидкостью пористые среды, анализ влияния различных параметров на динамику процесса;
исследование теплофизических процессов, возникающих при инжекции воды в высокотемпературные проницаемые среды.
Научная новизна заключается в следующем:
впервые получены решения задач высокоинтенсивного внешнего (термического и сверхвысокочастотного электромагнитного) воздействия на насыщенные пористые среды с учетом термического расширения жидкости и фазовых переходов. Установлено, что возможны два режима теплового удара, с испарением пластовой жидкости и без испарения, когда повышение давления в пористой среде и возникающие вследствие этого фильтрационные процессы происходят только из-за термического расширения жидкости. Получен критерий, разделяющий эти режимы и устанавливающий влияние термического расширения на величину давления в пористой среде;
предложена упрощенная фильтрационная модель, описывающая процесс теплового удара в пористой среде конечных размеров;
в задаче о сверхвысокочастотном электромагнитном воздействии на пористую среду, насыщенную жидкостью использована фронтальная схема фазовых переходов;
рассмотрена радиально-симметричная задача об инжекции воды в геотермальный пласт с учетом теплопроводности. На этот случай обобщен критерий, разделяющий режимы нагнетания с испарением закачиваемой воды, а также конденсацией пластового пара.
Достоверность результатов диссертации основана на использовании фундаментальных уравнений механики многофазных систем, согласованием полученных решений с решениями других авторов, в некоторых частных случаях и сравнением полученных результатов с экспериментальными данными.
Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты имеют широкий спектр приложений на практике и могут быть использованы при проектировании высокоэффективных технологий добычи геотермального тепла, а так же в различных технологических процессах, где встречается тер-
мическое или высокоинтенсивное электромагнитное воздействие на насыщенные пористые среды.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 118 страниц, в том числе 26 рисунков. Список литературы состоит из 120 наименований.
Во введении обоснована актуальность темы исследований. Сформулирована цель и кратко изложена структура диссертации.
В первой главе приведен обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных исследованию теплофизических и гидродинамических процессов в пористых средах при внешнем (термическом, электромагнитном, гидродинамическом) воздействии. Обсуждаются исследования проведенные А.А. Барминым, Ф.Л. Саяховым, И.Л. Хабибуллиным, В.Ш. Шагаловым, Р.Ф. Шарафутдиновым, Л.А. Насыровой, К. Li, A.W. Woods и др.
Во второй главе в рамках фронтальной модели фазовых переходов рассмотрены задачи о термическом и сверхвысокочастотном электромагнитном воздействии на пористую среду, насыщенную жидкостью. Исследуются возникающие при этом, фильтрационные процессы и влияние термического расширения воды на величину пластового давления. Получены автомодельные решения и приведено их сравнение с численными решениями задачи в полной постановке с учетом конвективного переноса тепла в области фильтрации жидкости, при этом показано достаточно хорошее согласование этих решений. Также исследуется динамика процесса нагрева пористого пласта, имеющего конечные размеры. Получены приближенные аналитические решения и проведено их сравнение с автомодельными решениями. Выявлены особенности протекания процесса в зависимости от параметров внешнего воздействия и параметров пористой среды. Рассмотрен процесс нагрева пористой среды, насыщенной жидкостью с помощью СВЧ электромагнитного излучения. Получены аналитические решения задачи и приведено сравнение данных решений с решениями задачи о тепловом ударе. Рассмотрен случай
нагрева с отбором пара на границе пористой среды, получены зависимости количества получаемого пара и скорости продвижения границы фазовых переходов от мощеюсти излучения и свойств пористой среды.
В третьей главе исследуются гидродинамические и теплофизические процессы при нагнетании воды в высокотемпературный пористый пласт. Получены автомодельные решения одномерных задач, исследовано влияние темпов закачки на температурные и гидродинамические поля. На случай ра-диально-симметричной задачи обобщен ранее полученный критерий (В.Ш. Шагапов и др., 2000), разделяющий режимы, сопровождающиеся испарением закачиваемой воды или конденсацией пара. Показана возможность эффекта самопроизвольного всасывания холодной воды в горячий пласт, насыщенный паром вследствие конденсации пара и понижения пластового давления вблизи границы фазовых переходов. Для случаев, представляющих наибольший практический интерес, рассмотрена упрощенная постановка задачи с пренебрежением температурной задачей, которая достаточно хорошо согласуется с решениями задачи в полной постановке.
В заключении кратко формулируются основные результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту.
Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях и научных школах:
на Международной конференции по механике многофазных систем (ICM'S 2000), посвященной 60-тилетию академика РАН Р.И. Нигма-туллина (Уфа, 2000);
на Школе-семинаре по механике многофазных систем под руководством акад. Р.И. Нигматулина (Стерлитамак, 1999-2002);
на XXIV-XXVI Школах-семинарах по проблемам механики сплошных сред, в системах добычи, сбора, подготовки, транспорта и переработки нефти под руководством акад. А.Х. Мирзаджанзаде (Уфа, 2000-2002);
на Всероссийской конференции «Информационные технологии в образовании». (Бирск, 2001);
на Республиканской научно-практической конференции «Проблемы
интеграции науки, образования и производства южного региона
^ Республики Башкортостан» (Салават, 2001);
на конференции студентов физиков и молодых ученых ВНКСФ-8, ВНКСФ-9 (Екатеринбург, 2002; Красноярск, 2003); на VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 2002). Кроме того, результаты, полученные в диссертационной работе регулярно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры прикладной математики и механики Стерлитамакского государственного педагогического института под руководством профессора В.Ш. Шагапова, а также на семинарах кафедры теоретической физики СГПИ под руководством профессора А.И. Филиппова.
*»
Исследования, посвященные термическому и высокочастотному воздействию на пористые материалы
Развитие подходов к изучению процессов многофазной фильтрации связано с практической необходимостью решения ряда технических и технологических задач при добыче углеводородного сырья. В основном это добыча нефти, запасы которой весьма ограничены и требуют все более совершенных технологий для ее извлечения (термические методы воздействия, гидроразрыв и др.). Источником подобного рода задач является также сушка пористых материалов и некоторые аспекты, связанные с извлечением геотермального тепла Земли. Необходимо отметить, что геотермальные ресурсы планеты являются практически неисчерпаемым источником энергии и создание высокоэффективных технологий для его извлечения одно из наиболее перспективных направлений в энергетике.
Бурное развитие теория многофазной фильтрации получила в связи с развитием нефтяной промышленности и открытием обширных месторождений газогидратов.
Основные достижения теории многофазной фильтрации и вопросы, связанные с поведением гетерогенных сред, изложены в работах следующих авторов: Л.С. Лейбензон, 1947; Н.С. Гудок, 1970; М.Д. Розенберг, С.А. Кундин, 1976; Л. Г. Лойцянский, 1978; Г.И. Баренблатт и др., 1984; Е.С. Ромм, 1985; К.С. Басниев и др., 1986, 1993; Р.И. Нигматулин, 1979, 1987; А.А. Болотов, 1988; Д.В. Булыгин, В.А. Булыгин, 1996; В.Н. Николаевский, 1996; D. В. Reint, 2000; В.Н. Щелкачев, Б.Б. Лапук, 2001 в которых наибольшее внимание уделяется непосредственно вопросам добычи нефти и газа.
Исследования, посвященные термическому и электромагнитному воздействию на пористые материалы
Процессы сушки пористых материалов, тепловое и электромагнитное воздействие на пористые пласты, насыщенные природными углеводородами, а также некоторые аспекты, связанные в огневой устойчивостью строительных конструкций, приводят к возникновению сходных физических процессов и требуют исследования многофазных фильтрационных процессов, сопровождающихся фазовыми превращениями.
Исследованию процессов тепломассопереноса при тепловом воздействии на пористые среды посвящено значительное количество работ (А.В. Лыков, 1968; Д.А. Лабунцев, Г.Н. Муратова, 1972; В.М. Ройтман, Т.Н. Зырина, 1974; В.Е. Бабенко и др., 1975; И.Дж. Кумер, Л.Н. Гупта, 1976; С.А. Ковалев, С.Л. Соловьев, 1981; Б. Бартелеми, Ж. Крюппа, 1985; А.Ф. Милованов, 1986; Е.Ю. Шангареева, 1994; С.Л. Фомин, 1997; Н.А. Языков и др., 1997; П.В. Акулич, 2000; П.В. Акулич, Н.Н. Гринчик, 1998; О.Л. Решетин, СЮ. Орлов, 1998; А.И. Жакин, М.А. Веревичева, 1998, 1999; Н.Г. Кокодий, В.И. Холодов, 2000; И.П. Корнюхин, Л.И. Жмакин, 2000; В.Л. Страхов и др., 2000; Г.С. Шубин, 2000; Ю.Ю. Танашев и др., 2001; Lj. Pavlovic, 1997).
Основные уравнения, описывающие процессы тепломассопереноса при тепловом воздействии на пористые среды получили название уравнений Лыкова. Они описывают режим мягкой сушки при малых тепловых потоках, когда температура не превышает 50-70С, что для воды ниже температуры кипения. Также в работе А.В. Лыкова (1968) рассмотрены основные способы сушки влажных материалов: конвективная, кондуктивная, электромагнитная и инфракрасная. При этом основное внимание уделяется процессам влагопе-реноса и продолжительности сушки при достаточно мягких температурных режимах.
Наиболее распространенным способом интенсификации процесса сушки материалов является повышение температуры среды, сопровождаемое одновременным повышением степени ее насыщенности. Обычно это достигается сушкой в перегретом паре (Г.С. Шубин, 2000). При этом процесс сопровождается повышением внутреннего избыточного давления водяного пара и перемещением вглубь тела границы фазового перехода. В этом случае для применения системы уравнений Лыкова необходимо численное решение. Наиболее простые модели (И. Дж. Кумер, Л.Н. Гупта, 1976) не учитывают фильтрационного движения пара, а в работе В.Е Бабенко и др., (1975) поля температуры и давления полагаются квазистационарными.
В ряде работ (П.В. Акулич 2000; П.В.Акулич, Н.Н. Гринчик 1998; П.С. Шубин 2000; И.П. Корнюхин, Л.И. Жмакин 2000) рассмотрены процессы высокотемпературной сушки капиллярно-пористых материалов. Так, например, в работе П.В. Акулича (2000) рассмотрена задача тепломассапереноса, сопровождаемая углублением зоны испарения при сушке. Получены аналитические решения, однако при решении задачи пренебрегалось градиентами переноса во влажной зоне тела, а также полагалось, что подводимая за счет теплопроводности сухого слоя теплота, целиком расходуется на испарение воды, что может происходить только при начальной температуре тела очень близкой к температуре насыщения воды.
Расчет продолжительности высокотемпературной сушки плоских материалов проведен П.С. Шубиным (2000), где предложен приближенный метод расчета, основанный на составлении балансовых дифференциальных уравнений. Отмечено, что особенности высокотемпературного процесса сушки по своему физическому содержанию близки к задаче Стефана, использование которой более высокий уровень подхода к расчету процесса. В данной работе получены аналитические и приближенные решения задачи, а для определения скорости заглубления решалось трансцендентное уравнение, следующее из условий Стефана на границе фазовых переходов. Полагалось, что в сухой зоне температурные кривые линейные.
Постановки автомодельных задачи о нагреве пористых сред, насыщенных жидкостью
В работе (S.K. Garg, J.W. Pritchett, 1990) анализируется задача о нагнетании холодной воды в геотермальный пласт при двух состояниях пластовой жидкости: только горячая вода и горячая вода с паром. Приведены аналитические решения упрощенных постановок задач для расчета движения температурного скачка и фронта конденсации, а также численные расчеты более строгих постановок задач.
Математические модели движения фронта фазового перехода при ин-жекции воды в геотермальный пласт, насыщенный паром предложены в работах (Г.Г. Цыпкин, 1994; А.А. Бармин, Г.Г. Цыпкин, 1996). Введены подвижные границы фазового перехода, разделяющиея области фильтрации воды и пара. Однако полученная система основных уравнений решалась в линейном приближении, пренебрегая эффектом, связанным с конвективным переносом тепла. Кроме того, в данной работе не верно записаны аналитические решения, не согласуются числовые данные, приведенные в тексте и на рисунках, а также, используемые значения некоторых теплофизических параметров не соответствуют табличным данным для пароводяных систем.
Изменение температуры жидкости при ее нагнетании в горячие горные породы исследуется в работе (A.W. Woods, Sh. D. Fitzgerald, 1997). Задача исследуется в осесимметричной постановке, соответствующей задаче конвективной теплопроводности с постоянными параметрами (теплофизические характеристики, расход нагнетаемой жидкости, граничные и начальные значения температуры) процесса. Выписано автомодельное решение этой задачи, на основе которого выполнен анализ влияния расхода жидкости на динамику температурного поля. Делается давно известный вывод о роли параметра, аналогичного числу Пекле, в нагреве нагнетаемой жидкости. Вторая часть статьи посвящена анализу нагнетания жидкости в горные породы, насыщенные перегретым паром. Для постоянной скорости продвижения границы раздела жидкость-пар получено автомодельное решение. Его анализ позволил сделать следующие выводы:
1. При малых темпах нагнетания тепло от нагретых паром горных пород успевает передаваться движущейся жидкости, что приводит к образо ванию большого количества пара. При сильном перегреве доля пара в закачанном объеме жидкости близка к 1.
2. С повышением темпов нагнетания жидкость вблизи нагнетательной скважины вначале нагревается до температуры кипения, так что за движущейся границей раздела образуется зона с практически постоян ной температурой. По мере продвижения жидкость в этой зоне контак тирует с более нагретыми горными породами и начинает испаряться. Количество пара зависит в основном от температуры перегрева. Результаты всех расчетов очень хорошо согласуются с данными экспе риментов, выполненными авторами на образцах горных пород.
Двухфронтовая математическая модель инжекции воды в геотермальный пласт предложена в работе А.А. Бармина и А.В. Кондрашова (2000). Отмечается, что имеющее место для низких проницаемостей термодинамическое противоречие, выражающееся в переохлаждении пара в соответствующей области перед поверхностью раздела (А.А. Бармин, Г.Г. Цыпкин, 1996) не наблюдается. При стремлении проницаемости снизу к значению 17 "У к = 5-10 м двухфронтовое решение непрерывным образом переходит в однофронтовое, однако следует отметить, что при малых значениях прони цаемости (к «10 м) из-за проявления капиллярных эффектов будет наблюдаться несколько иная фильтрационная картина.
В работе В.Ш. Шагапова и др. (2000) рассмотрена задача нагнетания холодной воды в высокотемпературные проницаемые среды. Выделено два режима закачки. Для первого режима, реализующегося при достаточно больших перепадах температуры между исходной температурой пласта и темпе температурой закачиваемой воды, на границе фазового перехода происходит конденсация пара. При этом, давление на границе фазовых переходов становится ниже исходного давления пласта и, тем самым, в профилограмме давления возникает «яма». А для второго режима, наоборот, происходит испарение закачиваемой воды. На случай плоско-одномерной задачи приведен критерий, разделяющий эти режимы. Получено также условие, когда эволюция поля температуры определяется, в основном, конвективным переносом и распределение температур, как в зоне фильтрации воды, так и в зоне фильтрации пара, однородны, а температурные перепады в пористой среде реализуются в тонком слое, вблизи границы фазовых переходов. Для этого случая построены автомодельные решения для плоской и радиально-симметричной задач. Для случаев, представляющих наибольший практический интерес построено достаточно простое аналитическое решение со скачками температуры.
Критерий, разделяющий режимы нагнетания с испарением закачиваемой воды и конденсацией пара обобщен в (В.Ш. Шагапов и др., 2002), кроме того, в этой работе рассмотрена более строгая постановка радиально-симметричной задачи и показана возможность возникновения «ямы» давления для этого случая. Необходимо также отметить, что в (В.Ш. Шагапов и др., 2000) для воды принималось линейное уравнение состояния Pi -Рю(\ + а(Р Ро) Р(Т — Т0)), где р10 - истинная плотность воды, у а = \/pl0Cf- коэффициент сжимаемости воды, определяемый скоростью звука в воде Q и плотностью воды, /3- коэффициент теплового расширения воды, а в (В.Ш. Шагапов и др., 2002) жидкость считалась несжимаемой Pi =Р/о» причем показано, что данное предположение не сужает области применимости полученных результатов.
Плоско-одномерная задача
Как было показано выше (пп. 2.3.), при тепловом воздействии на пористые среды, насыщенные жидкостью затраты тепла на фазовые переходы малы по сравнению с общим потоком тепла, подводимым через границу пласта, значительная часть которого расходуется на перегрев ближней зоны, насыщенной паром. Использование энергии электромагнитного излучения позволяет осуществить более быстрый и глубокий разогрев материалов, и может использоваться для интенсификации добычи высоковязкой нефти (АЛО. Галимов, И.Л. Хабибуллин, 2000), для предупреждения и удаления газогид-ратных отложений в скважинах и газопроводах (Ф.Л. Саяхов и др., 1990), а также в других технологических процессах. С этой точки зрения взаимодействие электромагнитного излучения с гетерогенными средами представляет научный и практический интерес. Основы применения техники СВЧ в медицине и биологии, при ядерных исследованиях, в радиолокации, а так же в промышленной технологии рассмотрены в работе А.Ф. Харвея (1965).
Рассмотрим задачу о нагреве пористой среды, насыщенной жидкостью с помощью сверхвысокочастотного излучения. Примем допущения, сделанные в пп. 2.1. Необходимо отметить, что газы (пары) практически не поглощают электромагнитное излучение ВЧ и СВЧ диапазона, в то время как в конденсированной фазе (жидкости), в зависимости от параметров, характеризующих состав, структуру вещества (относительная диэлектрическая проницаемость, электрическая проводимость), а также частоту излучения возможно значительное поглощение излучения (М.П. Долуханов, 1965). Будем полагать, что газовая фаза (пар) и пористая среда являются прозрачными для электромагнитного излучения (И.Л. Хабибуллин, 1995). В тоже время, насыщающая пористую среду жидкость полностью поглощает электромагнитное излучение, причем глубина проникновения электромагнитной волны мала, и фазовые превращения происходят в тонком слое — границе фазовых переходов, т.е. будем использовать фронтальную модель фазовых переходов.
Давление в области фильтрации пара будем считать однородным и равным давлению на границе фазовых переходов р . При нагреве сред электромагнитным излучением будем полагать, что отсутствует поток тепла через границу воздействия, при этом должно выполняться следующее условие (H.S. Carlslaw, D.C. Jaeger, 1959):
Ввиду малой толщины зоны фильтрации пара, температуру в ближней зоне можно считать однородной и равной температуре фазовых переходов Г(5).
Поскольку поглощение излучения происходит в тонком слое, диссипацию энергии электромагнитного излучения будем учитывать введением слагаемого Q, в условие баланса тепла. Тогда условия баланса массы и тепла можно записать в следующем виде: где Q = q, (/1 = 0)и Q = ql2m-(sy, (я = 1), q- мощность источника излучения. Будем полагать, что поток тепла в область пара является пренебрежительно малым по сравнению с потоком в область фильтрации жидкости.(И.Л. Хаби-буллин, 2000).
Кроме того, поскольку выделение тепла происходит на фронтальной поверхности, при этом в пористой среде реализуется кондуктивныи характер теплопереноса, то в уравнении теплопроводности будем пренебрегать слагаемым за счет конвекции.
Будем полагать, что на границе пористой среды (г = 0) имеется источник излучения постоянной мощности q, при этом на границе поддерживается давление ре (ре р0). В зависимости от значений параметров q и ре на этой границе может происходить отбор или нагнетание пара. В этом случае начальные и граничные условия можно записать в виде: p = p0,T = T0,(r 0,t = 0),
Будем полагать, что граница фазовых переходов движется с постоянной скоростью (г(5) = и = const) и будем искать автомодельной решение в виде бегущей волны. Введем безразмерные давление, температуру и автомодельную переменную:
Важной характеристикой процесса является количество извлекаемого пара, расход которого, а также скорость движения границы фазовых переходов можно найти из условий (2.5.6). Запишем условие баланса массы в следующем виде: Qm=mPAs)+mPi(ui - )). (2.5.1.5) где Qm = mpvvv массовый расход извлекаемого или закачиваемого пара. Запишем условие баланса тепла (2.5.6) и выражение (2.5.1.5) перейдя к автомодельной переменной:
Постановка задачи со скачками температуры
На основе анализа решений для плоско-одномерной и радиально-симметричной задач о тепловом ударе показано, что в большинстве случаев, представляющих практический интерес, а именно, в слабопроницаемых пластах реализуются большие значения максимального пластового давления. Установлено, что затраты тепла на фазовые переходы малы и тепло, подводимое к границе расходуется, в основном, на перегрев ближней зоны, насыщенной паром. В слабопроницаемых пластах имеет место режим теплового удара без испарения воды, когда давление в пористой среде повышается за счет термического расширения воды.
В случае радиально-симметричной задачи о тепловом ударе, при большой мощности теплового источника (q 10 кВт/м), доля тепла, расходующегося на фазовые переходы увеличивается.
Рассмотрена задача о нагреве насыщенного пористого пласта конечных размеров. Предложенная упрощенная модель фильтрации позволяет определить особенности, характеризующие динамику процесса нагрева конечных пластов, и хорошо согласуется с автомодельными решениями, полученными для случая нагрева бесконечных пластов. Установлено, что термическое расширение жидкости оказывает значительное влияние как на величину давления в пористой среде, так и на динамику всего процесса. Показано, что при нагреве пористых пластов с различной проницаемостью величина давления в ближней зоне различается только на начальной стадии процесса, в дальнейшем давление во всем пласте выравнивается и его величина определяется только процессом теплопереноса и длиной пласта.
Использование электромагнитного изучения сверхвысокочастотного диапазона приводит к значительной интенсификации фильтрационных процессов. Это связано с тем, что при нагреве насыщенной пористой среды с помощью электромагнитного излучения не происходит перегрева ближней зоны, насыщенной паром и основная часть подводимой через границу энер гии расходуется на фазовые переходы, что позволяет значительно ускорить процессы тепло- и массопереноса. По сравнению со случаем теплового удара, термическое расширение жидкости оказывает меньшее влияние на динамику процесса и величину давления в пористой среде.
Рассмотрим гидродинамические и теплофизические процессы, происходящие при закачке воды в высокотемпературный геотермальный резервуар. Будем полагать, что в исходном состоянии пористая среда полностью насыщена паром.
В зависимости от параметров, определяющих исходные свойства и условий закачки могут реализоваться два режима нагнетания жидкости в пласт, насыщенный паром (В.Ш. Шагапов и др., 2000, 2002), а на поверхности фазового перехода будет происходить испарение закачиваемой воды или конденсация пара (см. рис. 3.1). При этом, наряду с границей фазового перехода можно ввести так называемую меченую границу r(m), которая разделяет области фильтрации пластового пара и пара, образовавшегося при испарении закачиваемой воды (рис. 3.1 (а)), или области фильтрации закачиваемой воды и воды сконденсировавшейся из пластового пара (рис. 3.1 (б)). Очевидно, что положение меченой границы относительно границы фазовых переходов является параметром, определяющим интенсивность фазовых переходов.
Для описания процессов фильтрации и тепломассопереноса при закачке воды в пористую среду примем следующие допущения. Температуры пористой среды и насыщающего флюида (воды или пара) совпадают, поскольку характерные времена выравнивания температур малы по сравнению с длительностью фильтрационных процессов, протекающих часы или сутки. Будем полагать, что скелет пористой среды несжимаем и неподвижен, а пористость постоянна: где р и Т - давление и температура; m - пористость; Rv - газовая постоянная. Здесь и в дальнейшем нижний индекс "О" соответствует значениям параметров для начального невозмущенного состояния в пористой среде.
В отличие от работы В.Ш. Шагапова и др. (2000) будем полагать, что жидкость несжимаемая
Pi = Рю Анализ решений показывает, что такое пренебрежение для плоскоодномерной задачи (п = 0) оправдано при достаточно слабых перепадах давления (Ар « р.чАр = ре- р0,р = 2/0/С/, где С, — скорость звука в жидкости), а в случае радиальной задачи — при низких темпах закачки жидкости (q«q.,q. =4xkp,Cf ///,). В частности, при закачке холодной воды (7 =300 К, С, = 1500 м/с) в пласт с проницаемостью к = 10 м , для критических значений перепада давления и интенсивности закачки имеем р„=4-109Па, q. =25 м3/(м с). Следовательно, принятая модель с несжимаемой жидкостью охватывает весь диапазон перепадов давления Ар, а также темпов закачки q, представляющий практический интерес.
Кроме того, модель с постоянной пористостью предполагает, что скелет представляет собой цементированную породу. Поскольку сжимаемость горных пород намного меньше, чем у воды, то это допущение практически не сужает область применимости результатов.
