Содержание к диссертации
Введение
Глава I Генерация слабых ударных волн в солнечной атмосфере 26
1. Плазменные характеристики конвективной зоны и нижних сло ёв солнечной атмосферы 26
2. Математическая постановка задачи генерации слабых ударных волн 34
3. Обезразмеривание системы уравнений газовой динамики 38
4. Разностная сетка. Полностью консервативная разностная схема с искусственной вязкостью 40
5. Реализация разностной схемы по методу Ньютона. Динамическая группа разностных уравнений 43
6. Метод прогонки. Постановка граничных условий в динамической группе 48
7. Тепловая группа разностных уравнений. Постановка граничных условий 52
8. Тесты на динамическую и тепловую группы уравнений 57
9. Практическая реализация программы 67
10. Численное моделирование аномального прогрева нижних сло ёв солнечной атмосферы слабыми газодинамическими удар
ными волнами 69
Глава II Магнитогазодинамическая модель тонкой магнитной трубки 82
1. Физическое обоснование модели идеальной магнитогазодина мики в пределах конвективной зоны и нижних слоёв солнечной атмосферы 83
2. Математическая модель тонкой магнитной трубки 92
3. Обезразмеривание системы уравнений динамики тонкой магнитной трубки 96
4. Разностная сетка. Метод раздельных прогонок численного решения разностных уравнений 99
5. Блок-схема программы 109
6. Тонкая магнитная трубка с вихревым магнитным полем 111
7. Расчёт моментов сил через пространственную структуру маг нитного поля внутри трубки 119
8. Система динамических уравнений магнитной трубки 124
9. Группа дифференциальных уравнений закрутки магнитного поля в трубке 130
Глава III Генерация потока слабых ударных волн в верхних слоях конвективной зоны Солнца 136
1. Условия равновесия вращающейся тонкой магнитной трубки 137
2. Дисперсионное уравнение малых колебаний тонкой магнитной трубки 140
3. Дисперсионное уравнение 149
4. Стоячие волны колебаний тонкой магнитной трубки 151
5. Физический механизм нелинейных колебаний магнитной трубки в конвективной зоне Солнца 153
6. Устойчивость нелинейных колебаний магнитного поля в спектральном диапазоне 1 m 4 162
7. Сводные характеристики нелинейных колебаний магнитных полей в диапазоне (1 m 4) 164
8. Развитие неустойчивости Паркера в спектральном диапазоне 5 m 8 175
9. Влияние тепловых потоков на динамику подъёма магнитной трубки к фотосферному уровню 184
10. Вращение магнитной трубки при подъёме к фотосферномууровню 188
Глава IV Разогрев солнечной атмосферы при наличиимагнитных полей 196
1. Соотношения на поверхности разрыва магнитогазодинамиче ских ударных волн 197
2. Обезразмеривание соотношений на разрыве 205
3. Основное уравнение расчёта МГД-параметров ударных волн 207
4. Аналитическое решение основного уравнения 210
5. Структура допустимых решений основного кубического уравнения 211
6. Выход на газовую динамику 213
7. Расчёт параметров быстрых магнитогазодинамических ударных волн 215
8. Генерация ударных волн в диапазоне скоростей от альфвенов ской до скорости быстрого магнитного звука 223
9. Генерация медленных магнитогазодинамических ударных волн. Зона III 226
10. Генерация магнитогазодинамических ударных волн со скоростями, меньшими скорости медленного магнитного звука. Зона IV 234
Заключение 239
Литература
- Математическая постановка задачи генерации слабых ударных волн
- Разностная сетка. Метод раздельных прогонок численного решения разностных уравнений
- Физический механизм нелинейных колебаний магнитной трубки в конвективной зоне Солнца
- Расчёт параметров быстрых магнитогазодинамических ударных волн
Математическая постановка задачи генерации слабых ударных волн
Газодинамические течения в конвективной зоне и солнечной атмосфере имеют ряд специфических особенностей. Нижняя граница конвективной зоны имеет радиус 5 1010 см. На этой глубине лучистой теплопроводности становится недостаточно для эффективного отвода тепла из ядра Солнца. Фотосферный уровень (верхняя граница конвективной зоны) имеет радиус 6.96 1010 см. Выше этого уровня расположена солнечная атмосфера [210, 194, 235].
По физическим характеристикам атмосфера Солнца делится на три области. На нижнем уровне расположена фотосфера, нижней границей которой служит видимая поверхность Солнца с температурой 6600 K . Выше расположена зона температурного минимума, где температура падает до 4140 K [167, 17]. В верхних слоях хромосферы температура возрастает до значений порядка 105 K . Выше хромосферы расположена корона Солнца, в пределах которой температура нелинейно растёт и достигает значений 2.6 106 K на высотах порядка 2 1010 см от фотосферного уровня (рис.1.1, [210]).
С высокой точностью солнечная атмосфера является водородно-гелиевой плазмой (примесь гелия при этом составляет примерно 6% [206, 36]). Другие элементы весьма незначительны и оказывают влияние только на процессы лучистого энергообмена [39, 40]. Фотосфера является наиболее плотной и холодной частью атмосферы, состоящей практически из неионизованной непроводящей солнечной плазмы. С ростом высоты физические параметры атмосферы нелинейно меняются. В таблице 1.1 восстановлен ход температуры в пределах солнечной хромосферы и нижней короны исходя из условия совпадения расчётного спектра свечения по различным спектраль
Распределение температуры по высоте в солнечной атмосфере [210] ным линиям и отдельных участков непрерывного излучения в континууме с результатами прямых измерений [17, 168, 94].
Теплопроводность и вязкость на фотосферном уровне пренебрежимо малы. В хромосфере с ростом температуры коэффициент ионизации возрастает до уровня, обеспечивающего влияние коэффициента теплопроводности на профиль температуры в верхней части хромосферы с низкими значениями плотности плазмы. Фотосфера в основном излучает в видимом диапазоне, хромосфера - в ультрафиолетовом и мягком рентгене [17, 168], что определило выбор используемых названий [210, 235].
В качестве естественного пространственного масштаба выступает местная шкала высот Л = R T/fi д [210, 167, 194]. Покажем, что характерные пространственные и временные параметры задачи формирования газодинамических течений в солнечной хромосфере значительно превышают пространственные и временные масштабы кинетических процессов в солнечной плазме. Основными временными параметрами кинетических процессов являются: времена соударений электронов с ионами (rej), ионов с ионами (ТЙ), электронов с электронами (тее), времена выравнивания температур между электронной и ионной компонентами плазмы (т(те,Ті) Т). Для водородной плазмы данные параметры рассчитываются следующим образом [182, 201, 206]: где к - постоянная Больцмана, те - масса электрона, ті - масса иона, ne -концентрация электронов. L - кулоновский логарифм, рассчитываемый по формуле [201, 246]: пе е Времена установления теплового баланса между электронной и ионной компонентами оценивается через частоту электрон-ионных соударений и долю энергии {me/mi), передаваемой в единичном акте соударения: Т(Те,Ъ) Т — T ei (1.5) me Характерным временным масштабом задачи является время прохождения звуковыми волнами расстояний порядка местной шкалы высот. Шкала высот рассчитывается по формуле [210, 167]: и определяет диапазон высот, в котором по барометрической формуле давление и плотность газа падают в е-раз. Все временные плазменные характеристики сведены в таблицу 1.1.
Основными пространственными кинетическими параметрами являются длины свободного пробега электронов и ионов, радиус Дебая, определяющий масштабы квазинейтральности плазмы [201, 246], эффективная длина пробега фотонов, осреднённая по спектру излучения. Длины пробега частиц оцениваются через тепловые скорости и времена между соударениями: различных высотах (высоты h отсчитываются от R Т І /і д - шкала высот, а = щ/п - степень
Все эти данные сведены в таблицы 1.2, 1.3, из которых следует вывод: в пределах нижних слоёв солнечной атмосферы кинетические масштабы плазмы существенно меньше пространственных и временных масштабов задачи формирования ударных волн выше фотосферного уровня. Этим обосновывается применимость приближения модели одножидкостной газовой динамики для дальнейшего исследования.
Оценим влияние диссипативных процессов (вязкости, лучистого и молекулярного теплопереноса) на формирование газодинамических течений. Коэффициенты вязкости z/, лучистой и молекулярной теплопроводности рассчитываются по формулам [182, 201]:
Распределение всех приведённых параметров представлены в таблице 1.4. На уровне фотосферы теплопроводность и вязкость пренебрежимо малы. В хромосфере коэффициент ионизации достаточен для того, чтобы коэффициент результирующей теплопроводности влиял на профиль температуры в верхней части хромосферы с низкими значениями плотности плазмы.
Разностная сетка. Метод раздельных прогонок численного решения разностных уравнений
Рассмотрим реализацию требований (1.141) через коэффициенты АІ, ВІ, СІ, і=1, 2, .. , N — 1, рассчитываемые по формулам (1.124-1.129). Условия АІ ф 0, ВІ ф 0 реализуются при достаточно малых шагах по времени и массовой координате (г, hi). Следовательно за величинами этих шагов необходимо следить постоянно, и по формулам (1.125), (1.127), (1.129) добиваться устойчивости метода прогонки за счёт уменьшения разностных шагов по сетке, что в отдельных расчётных режимах является существенным ограничением разностной схемы.
Рассмотрим постановку граничных условий в динамической группе. На левой границе используются два типа граничных условий:
Слева на нижнем уровне по высоте ставится условие на давление по данным внутреннего строения Солнца [36]. Коэффициент искусственной вязкости (1.65) для простоты полагается равным нулю.
Аналогично переписываются все уравнения системы (1.99-1.104). Уравнения на вариации численного решения по методу Ньютона приводятся к виду:
Требование (1.141) \k\\ 1 реализуется за счёт уменьшения шага по времени т. Отметим также, что граничное условие (1.151) имеет принципиально только первый порядок аппроксимации по пространству даже для равномерной сетки, что является существенным фактором, определяющим точность проводимых расчётов [232, 231]. где Го - глубина залегания поршня в конвективной зоне, 5(г — го) - дельта-функция [201], А амплитуда колебания поршня. Возмущающая сила (1.157) вносится как динамический член в уравнение движения (1.67) и привязывается к фиксированному разностному массовому элементу сетки.
В этом случае и на левой, и на правой границах ставятся условия выпуска сгенерированных ударных волн (1.155). Во вторую группу разностных уравнений системы (1.86-1.96) выделяются следующие оставшиеся уравнения: Исследуем вопрос аппроксимации теплового потока (1.160). В соответствии с выбранной разностной сеткой (рис. 1.2) Генерация слабых ударных волн в солнечной атмосфере Система уравнений (1.158-1.163) решается стандартным методом Ньютона. Из уравнения (1.158) получаем:
Генерация слабых ударных волн в солнечной атмосфере Как и в динамической группе условия устойчивости прогонки реализуются лишь при достаточно малых шагах по времени и массовой переменной. При этом условия реализации устойчивости прогонки в тепловой группе более жёсткие, чем в динамической. Граничные условия в тепловой группе В расчётах используются два типа граничных условий: по температуре и по тепловому потоку [232, 231]. В первом случае на левой границе (на уровне фотосферы) расчётная температура полагается равной температуре окружающего газа по модели внутреннего строения Солнца на соответствующей глубине [36].
В уравнении энергии (1.17) лучистый поток имеет две составляющие: теплопроводностную (1.21) и источник объёмных лучистых потерь (1.50). В реальном спектре Солнца присутствуют обе эти компоненты. В спектральных участках с высокими значениями спектрального коэффициента поглощения kv [167, 193] характер переноса излучения теплопроводностный. В спектральных участках с низкими значениями kv кванты света беспрепятственно покидают солнечную атмосферу - характер излучения объёмный. В определённых участках спектра перенос излучения носит промежуточный характер, и фактически необходимо численно решить уравнение лучистого переноса с интегрированием по полному телесному углу в выделенном спектральном интервале. Отметим две основные тенденции: с ростом плотности газа по всему спектру оптическая толщина растёт, и всё большее число спектральных участков вносят вклад в теплопроводностную составляющую (1.21). Эта ситуация характерна для глубин ниже фотосферного уровня Солнца (табл.1.3).
С падением плотности газа оптическая толщина по всему спектру уменьшается, и излучение носит объёмный характер. Фактически эта ситуация реализуется уже в верхних слоях солнечной хромосферы (табл.1.3). В диапазоне высот вблизи температурного минимума характер переноса промежуточный, и использование двух указанных приближений некорректно [167, 193].
В настоящей работе используется следующая приближенная процедура расчёта переноса лучистого потока, основанная на сравнении двух базовых параметров солнечной атмосферы: эффективной усреднённой длины свободного пробега излучения (1.52) и шкалы высот солнечной атмосферы (1.6). Для диапазона глубин, где эффективная длина пробега меньше шкалы высот, характер излучения полагается теплопроводностным, в противном случае перенос излучения полагается объёмным.
Исходная постановка задачи диссертационной работы предполагает анализ распространения в неоднородной среде звуковых волн, переходящих в ударные волны. Для иллюстрации корректности разработанного алгоритма ниже представлены две группы тестов: 1. Расчёт распространения звуковых волн по однородному фону для изотермического и адиабатического случаев. 2. Расчёт распространения ударных волн различных амплитуд по однородному фону, выбор коэффициента искусственной вязкости при формировании фронта ударной волны. Приведём постановку модельных задач и результаты расчётов по этим тестам. Распространение слабых звуковых изотермических волн по однородному фону Задача решается в сферической системе координат. Исследуется структура звуковых стоячих волн в пространственном промежутке: 1 г 1.02 т.е. гл = 1, гп = 1.02. Граничные условия по скорости - на левой и правой границах скорость равна нулю. Параметры фона: ро = 1.320697, ро = 7.28132, То = 0.6631 в безразмерных единицах. Значения выбраны из следующих соображений: То, ро совпадают с соответствующими значениями на фотосферном уровне [36], а ро - рассчитывается по уравнению состояния для случая /І = 1.
Физический механизм нелинейных колебаний магнитной трубки в конвективной зоне Солнца
Поскольку распространение ударных волн, как правило, сопровождается волнами разрежения, для разработанного пакета программ проводился расчёт центрированной волны разрежения Римана, для которой известно точное автомодельное решение [232, 185]. Результаты расчётов подтверждают порядок аппроксимации и имеют величины погрешностей для выбранных сеток, согласующиеся с данными таблиц (1.6) и (1.7).
Разработанный пакет программ базируется на полностью консервативной разностной схеме (1.86-1.96), в расчётах по которой должны точно выполняться соотношения Гюгонио на фронте ударной волны при различных числах Маха [237, 204].
Модельная задача для теста ставится следующим образом. По однородному фону (ро = 1.7681, ро = 0.3207, То = 0.6631, 7 = 1-6667, Cs = 3.0313) слева движется поршень с постоянной скоростью, который генерирует волну сжатия, переходящую в ударную волну. В силу сферической симметрии скорость ударной волны падает по мере удаления от поршня. Известны точные соотношения Гюгонио на фронте ударной волны: / 1 1 \ где индекс ”0” относится к параметрам газа перед фронтом ударной волны, индекс ”1” - к параметрам газа за фронтом ударной волны, Un - скорость движения поршня на левой границе расчётной области, V - скорость фронта ударной волны. Газ перед фронтом ударной волны покоится (Uo = 0).
Исследуемая модельная задача нестационарна: скорость фронта ударной волны по мере удаления от поршня падает [232]. Удобно взять для рассмотрения небольшие начальные промежутки времени с момента генерации ударной волны. В этом случае можно пренебречь сферичностью задачи, считать её плоской. Введём новую переменную:
Выразим из второго уравнения системы (1.212) 1 через 0 и подставим в первое уравнение, в котором U = Uп при сделанных предположениях. Получаем уравнение:
Два корня квадратного уравнения (1.214) соответствуют двум ударным волнам, бегущим вперёд и назад. Выбираем волну, бегущую вперёд от поршня. Результаты расчётов по данному тесту представлены на рис. 1.7 и сведены в таблицу (1.8). Коэффициент искусственной вязкости в уравнении (1.65) подбирался таким образом, чтобы фронт ударной волны накладывался на
Диапазон изменения скорости поршня по данным, представленным в табл.1.8, ограничивается значениями от 1.0 до 3.5 безразмерных единиц. В первых четырёх строках приведены точные аналитические значения для давления, плотности газа за фронтом ударной волны, скорость ударной волны в безразмерных единицах и соответствующее значение числа Маха, рассчитанное по адиабатической скорости звука. Следующие три строки таблицы служат для определения скорости фронта ударной волны по следующему способу. На размазанном фронте ударной волны выделяются три точки (Vo.4 = 0.4 14н, Уо.ъ = 0.5 VaH, Vo.e = 0.6 VaH) и анализируется их движение в пространстве с течением времени (рис. 1.7), что и позволяет определить расчётное значение скорости движения фронта ударной волны для трёх выделенных уровней. Значение параметров газа за фронтом ударной волны определялись следующим образом. Формально из-за влияния искусственной вязкости ширина фронта ударной волны доходит до поршня [232]. Поэтому выделяется уровень отличия скорости течения газа от скорости поршня меньший или равный одному проценту. Конкретные выбранные значения (выбранные фактически “на глаз” - произвольным образом) приведены в табл. 1.8. Для этих выбранных уровней и фиксировалось значение давления и плотности газа за фронтом ударной волны. Их отклонение от точных значений не должны превышать величину 1% при соответствующих шагах /г, т.
Генерация слабых ударных волн в солнечной атмосфере Выбор значения параметра Куранта равным 0.5 продиктован дополнительными соображениями по условию сходимости внутренних итераций в динамической и тепловой группах [232, 231]. Выбор разностного массового шага h определяется структурой фронта ударной волны (рис. 1.7). Из неравенства (1.215) получаем разностный шаг по времени г (нижняя строка табл. 1.8). Результаты расчётов, представленные в табл. 1.8, показывают удовлетворительную точность аппроксимации. Эти результаты положены в основу выбора конкретных значений параметров разностной сетки и коэффициента искусственной вязкости при проведении конкретных расчётов по генерации ударных волн в солнечной атмосфере.
В конвективной зоне и солнечной атмосфере коэффициент теплопроводности, мощность объёмных лучистых потерь, кинетическая вязкость газа нелинейным образом зависят от температуры и плотности, что существенно затрудняет сходимость итерационных процессов в динамической и тепловой группах. Поэтому расчёты каждой группы уравнений целесообразно производить в отдельных подпрограммах - блоках, обращение к которым производится в определённых местах главной программы.
Полная блочная структура программы представлена на рис. 1.8. Окончательно расчёт газодинамических течений производится следующим образом: первоначально достигается сходимость в каждой группе в отдельности (в динамической группе - группа 1, и тепловой группе - группа 2), после чего организовывается внешний цикл итераций. При этом рассчитанные в динамической группе переменные (-и, г, Л, р, р, д) передаются в тепловую группу, где происходит расчёт термодинамических параметров плазмы. При проведении расчётов в тепловой группе передаваемые динамической группой параметры, за исключением давления, "замораживаются". Далее следует внешняя итерация: рассчитанные в тепловой группе величины Т, є, Wr, Lr передаются в динамическую группу. Проверяется выполнение условия сходимости, после чего следует новый шаг внешней итерации.
Расчёт параметров быстрых магнитогазодинамических ударных волн
В проводимых расчётах рабочий диапазон высот изменялся в пределах от уровня фотосферы лишь до высот порядка 3000 км. Возникает следующее ограничение: с ростом высоты плотность газа атмосферы экспоненциально падает по барометрическому закону(1.47). Из-за большого перепада значений по всем рассчитываемым физическим параметрам сложно удовлетворить требованию устойчивости решения разностных уравнений по методу прогонки (1.141) даже в расчётах с двойной точностью. В пределах расчётной области акустические волны лишь успевают трансформироваться в слабые ударные (рис. 1.10). Затухание сгенерированных ударных волн происходит на высотах, значительно превосходящих расчётный уровень. Соответственно вопрос о времени установления полного квазистационарного температурного профиля по всей возмущенной атмосфере остаётся открытым. Полученные результаты носят предварительный ограниченный характер.
Сравнение рассчитанных температурных профилей (1, 3) с данными полуэмпирической модели (2) позволяет выделить следующие специфические особенности. В области малых высот, отсчитанных от фотосферного уровня, справедливо приближение лучистой теплопроводности. На этих высотах расчётный профиль практически точно совпадает с данными полуэмпирической модели и расслоения на два профиля из-за волн сжатия и разрежения фактически нет. Существенные рассогласования расчётных результатов с данными полуэмпирической модели регистрируются, начиная с уровня температурного минимума (500600 км) и выше. Эти рассогласования объясняются погрешностью приближенного учета процессов лучистого переноса в уравнении энергии (1.88): при равенстве эффективной длины свободного пробега излучения (1.54) шкале высот солнечной атмосферы (1.6) характер переноса излучения в расчётах полагается объёмным. Это слишком грубое приближение: величина лучистых потерь завышается, и рассчитанный температурный профиль лежит ниже наблюдаемого [167, 17]. Для диапазона высот 600 1000 км необходимо точно решать уравнение переноса излучения, что является отдельной трудоёмкой задачей [99].
На рис. 1.11 примерно совпадают высоты резкого подъёма температуры в расчётных профилях и в полуэмпирической модели атмосферы (от высот порядка 2000 км и выше). Это совпадение является принципиальным результатом настоящей работы. Поскольку приближение объёмного характера лучистых потерь на данных высотах выполняется с хорошей точностью [167, 17], проводимые расчёты корректны и должны совпадать с наблюдательными данными. Более резкий рост температуры в полуэмпирической модели видимо вызван непригодностью гидростатического приближения,
Принципиальным результатом расчетов является установление квазистационарного характера теплового прогрева солнечной атмосферы. Результирующий температурный профиль пульсирует с течением времени и амплитуда колебаний меняется с ростом высоты.
Отдельно рассчитывался режим разогрева атмосферы для генерации акустических волн с фотосферного уровня (в уравнении (1.157) r0 = 0), что соответствует возбуждению колебаний на фотосферном уровне). Этот расчётный режим реализует прямую проверку гипотезы Шварцшильда-Бирмана в первоначальной формулировке с механизмом возбуждения акустических колебаний стохастическими пульсациями конвективных течений газа вблизи фотосферного уровня [25, 140]. Проведенные расчёты выявили следующую закономерность: акустические волны при распространении от фотосферно-го уровня до высот порядка 600 700 км солнечной хромосферы из-за эффектов лучистой теплопроводности (1.21) и молекулярной вязкости (1.63) практически не меняют своей формы и только в зоне объёмных лучистых потерь преобразуются в слабые ударные волны. Результирующий процесс полностью аналогичен генерации колебаний на уровне 800 км (рис. 1.10). Установившийся температурный профиль практически не отличается от рассчитанного (рис. 1.11).
Этот результат является принципиальным: по механизму аномального прогрева солнечной атмосферы за счёт диссипации энергии генерируемых акустических колебаний возможен выбор уровня генерации колебаний в диапазоне от уровня фотосферы до высот порядка 500-800 км (вблизи температурного минимума). Возможно обобщение этого результата. Поскольку коэффициент лучистой теплопроводности с ростом глубины, отсчитанной от фотосферного уровня, нарастает (табл. 1.4), уровень генерации акустических колебаний можно расположить ниже фотосферного уровня в верхних слоях конвективной зоны.
Отметим также следующее обстоятельство. В расчётах с уровнем генерации 800 км область температурного минимума существенно ниже уровня генерации. Но результаты положения расчётного температурного минимума практически совпадают с данными полуэмпирической модели солнечной атмосферы (рис. 1.11). Это обстоятельство также является подтверждением доминирующего воздействия эффектов лучистой теплопроводности и кинетической вязкости на формирование температурного профиля в нижних слоях солнечной атмосферы.
Уточненный расчет переноса лучистой энергии в эддингтоновском приближении Результаты расчета аномального прогрева солнечной атмосферы, представленные на рис. 1.11, указывают на необходимость более точного расчета потоков лучистой энергии в пределах солнечной хромосферы. Для расчета лучистого теплообмена без точного решения уравнения переноса для спектральной интенсивности излучения можно использовать эддингтоновское приближение [165], корректно описывающее предельные случаи оптически тонкой и плотной плазмы. Для проведения расчетов по данному методу необходима детальная информация по распределению с высотой концентраций ионов и электронов в пределах солнечной атмосферы.
Главное затруднение заключается в том, что солнечная атмосфера не находится в состоянии локального термодинамического равновесия (ЛТР). Степень ионизации плазмы, коэффициенты поглощения и излучения рассчитываются непосредственно из уравнений баланса ионизации и рекомбинации с учетом всех значимых кинетических процессов без использования принципа детального равновесия [193]. В атмосфере Солнца ионизация осуществляется в основном электронным ударом, а рекомбинация в силу высокой разреженности плазмы реализуется за счет фоторекомбинации вместо обратного процесса тройной рекомбинации (принцип детального равновесия не работает).