Гидродинамический анализ двумерных фильтрационных течений со свободными границами Эмих Владимир Николаевич

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА I. Модели течений в линзе или в кайме пресных вод над солеными при фильтрации из каналов с испарением .44

I. Задача о линзе пресных вод с испарением, заданным линейной зависимостью функции тока от абсциссы точек свободной поверхности, 44

2 . О двух схемах течения в линзе пресных вод с учетом убывания интенсивности испарения по глубине 68

3. О расчете размеров линзы и об одном асимптотическом приближении решения исходной задачи 82

4. Фильтрация из системы каналов в кайме пресных вод

над солеными при испарении со свободной поверхности,91

ГЛАВА II. Фильтрационные течения с дренажем при наличии непроницаемой нижней границы и в пласте неограниченной мощности 112

I. Физические предпосылки схематизации фильтра ционного процесса , , , 112

2, Решение задачи в приближенной гидродинамической постановке 115

3, Приближенная постановка: некоторые предельные случаи и близкие к ним ,..,. 129

4. О поведении скорости фильтрации при варьировании размеров источника промывных вод 152

5. Уточненное решение задачи при неограниченной мощности пласта, 167

6. Одиночная дрена в неограниченном пласте и некото рые смежные фильтрационные схемы 183

7. Построение и анализ уточненного решения задачи при конечной глубине залегания водоупора 208

8. Уточненная постановка: числовые расчеты и их результаты , 221

9. Горизонтальный дренаж в кайме пресных грунтовых вод над солеными 234

10. Примеры расчета кинематических характеристик фильтрационного процесса при различных способах подачи промывной воды 241

11. Моделирование в щелевом лотке фильтрации при промывках с дренажем однородного почвенного слоя, подстилаемого водоупором. 258

ГЛАВА III. Двумерная фильтрация в почвенном слое с сильнопроницаемым напорным водоносным горизонтом . 268

I. Постановка и решение задачи о фильтрации из каналов в почвенном слое с сильнопроницаемым основанием при наличии горизонтального дренажа и инфильтрации на свободную поверхность или испарении с нее. 268

2. Вывод системы уравнений относительно неизвестных параметров отображения и исследование ее разрешимости . 274

3. Течение при отсутствии горизонтального дренажа. 291

4. О расчете основной схемы течения при задании напора на дрене. Качественный анализ формы кривой депрессии 306

5. Фильтрация с дренажем при полном затоплении поверхности почвенного слоя 312

6. Основные закономерности фильтрационного процесса с дренажем при частичном затоплении 336

7. Задача В.В.Ведерникова и ее связь с основной схемой 354

8, Смежные фильтрационные схемы 364

Заключение 387

394

Литература

• . О двух схемах течения в линзе пресных вод с учетом убывания интенсивности испарения по глубине
• Решение задачи в приближенной гидродинамической постановке
• Примеры расчета кинематических характеристик фильтрационного процесса при различных способах подачи промывной воды
• Вывод системы уравнений относительно неизвестных параметров отображения и исследование ее разрешимости

Введение к работе

Диссертация посвящена гидродинамическому анализу широкого круга двумерных течений грунтовых вод, выполненному на базе их математического моделирования в рамках теории стационарной фильтрации в вертикальной плоскости. Созданная в своей основе трудами выдающихся деятелей отечественной науки Н.Е.Жуковского и Н.Н.Павловского, эта теория сформировалась в работах Л.С.Лей-бензона, П.Я.Полубариновой-Кочиной, В.В.Ведерникова, С.А.Христи-ановича, Б.Б.Девисона, Б.К.Ризенкампфа, С.Н.Нумерова, Н.Н.Вери-гина, М.Маскета и других ученых. В 30-х и 40-х годах ими решен ряд задач движения грунтовых вод под гидросооружениями и в земляных плотинах, фильтрации из каналов, притока к дренам и скважинам.

Последующее развитие теории фильтрации в значительной степени определялось ее связью с практикой. Запросы таких отраслей народного хозяйства, как мелиорация и водоснабжение, нефте-и газодобыча, гидротехническое строительство, активизировали исследования течений в неоднородных и анизотропных средах, влаго-переноса в почвах при неполном насыщении, движений многофазных и газированных жидкостей, фильтрации при отклонениях от закона Дарси. Возникает и интенсивно разрабатывается теория солепере-носа в почвогрунтах, становится актуальной проблема нахождения водно-физических характеристик пластов. Для расчета фильтрационных течений используются такие новые конструктивные подходы, как методы обратных краевых задач теории аналитических функций, приближенных конформных отображений, суммарных представлений, мажорантных областей, вариационно-разностные методы. Распространение аналоговых устройств и ЭВМ существенно расширило возможности моделирования конкретных объектов с их сложным гидрогеологическим строением. Обзор различных направлений и методов фильтрационных исследований содержится в работах [і, 7, 9, 12, 19, 32, 42, 52, 82-85, 96, 105, 107, 123] .

Среди многочисленных разделов современной подземной гидродинамики теория двумерных фильтрационных течений в вертикальной плоскости занимает важное место. Устанавливаемые на ее основе аналитические зависимости позволяют выявить общие закономерности процессов фильтрации, служат основой для инженерных расчетов, широко используются для проверки точности различных приближенных методов. В настоящее время одной из актуальных проблем гидродинамической теории является всестороннее исследование фильтрационных процессов, происходящих на мелиоративных объектах при наличии дренажа, поверхностных источников и взаимосвязи грунтовых вод с подземными. Математическое моделирование таких пока еще слабоизученных течений сводится к краевым задачам с неизвестными свободными границами [.89] . При решении подобных задач узловым этапом становится проблема нахождения параметров отображения,связанных системой трансцендентных уравнений как с определяющими физическими характеристиками, так и между собой. В рамках фильтрационной задачи возникает, таким образом, самостоятельная и подчас весьма сложная задача на параметры. Ее решение открывает путь к изучению фильтрационного процесса в прямой постановке, а именно такой подход позволяет наиболее полно проанализировать влияние физических параметров на течение, придавая тем самым исследованию направленный и завершенный характер.

Многопараметрические задачи двумерной стационарной фильтрации со свободными границами занимают в диссертации центральное место; к ним примыкают в качестве предельных или аппроксимирующих отдельные схемы течения в фиксированной прямоугольной области. Для всех сформулированных краевых задач с применением методов аналитической теории линейных дифференциальных уравнений и посредством конформных отображений получены эффективные решения. На их основе детально анализируется структура и особенности моделируемых течений. Подобному анализу, как одному из важнейших направлений развития гидродинамической теории фильтрации на современном этапе, в диссертации уделено главное внимание. При исследованиях, выполненных в этом направлении аналитически, по результатам числовых расчетов и посредством моделирования течений в щелевых лотках, устанавливаются ограничения, обеспечивающие реализацию изучаемых фильтрационных схем с сохранением однолистности в области течения, выясняется физическое содержание построенных решений за пределами указанных ограничений. С учетом выявленных в работе закономерностей фильтрационных процессов намечаются пути решения некоторых актуальных проблем водоснабжения и мелиорации.

В первой главе изложены результаты математического моделирования специфических образований, возникающих при фильтрации пресных вод из рек и каналов над покоящимися солеными. Из-за формы своего поперечного сечения такие образования принято называть линзами пресных вод. Во многих случаях они оказываются единственными и, вместе с тем, весьма продуктивными источниками водоснабжения. Понятен поэтому интерес к линзам, стремление изучить их и разработать способы их расчета с оценкой содержащихся в них запасов пресных вод.

Линзы пресных вод встречаются в различных природных услови - 7 ях. Наиболее ранние исследования относятся к линзовым водам морских островов и побережий [l45, 150, 158] . В этих и последующих работах того же направления [lI9, 155, 157] течение пресных вод над подстилающими их неподвижными солеными водами рассматривается в гидравлической постановке - как одномерное. При его схематизации вводится граница раздела между пресными и солеными водами; ординаты ее точек связываются с ординатами соответствующих (расположенных на одной вертикали) точек свободной поверхности линзы линейным соотношением, основанным на предпосылке о гидростатическом равновесии пресных вод над солеными.

В действительности всегда существует некоторая зона перехода от пресных вод к соленым. Для относительно стабильных потоков ее ширина обычно невелика по сравнению с размерами линзы, и в этих случаях введение границы раздела оправдано. Если же по каким-то причинам (отбор пресных вод, приливно-отливные колебания в море) равновесие между пресными и солеными водами нарушается, то их взаимное перемешивание активизируется, а переходная зона расширяется. Попытки физического анализа и количественного описания этого процесса предприняты в некоторых работах, библиография которых содержится, например, в книге [51J , и сводятся в основном к рассмотрению гидродинамической дисперсии меченых частиц в одномерном потоке однородной жидкости; в рамках этой схемы выведены зависимости, описывающие изменение концентрации солей в переходной зоне. Однако, учет перемешивания пресных и соленых вод при математическом моделировании их совместной фильтрации чрезвычайно осложняет задачу, в связи с чем предпосылка о наличии границы раздела принимается и по сей день даже в схемах расчета нестационарных линз [_33} ; используется она и при исследованиях, изложенных в диссертации.

Что касается гидравлического подхода, то при расчете течений указанного типа он остается пока преобладающим. На нем основаны работы Н.К.Гиринского [39-4і] , посвященные движению в пластах побережий потоков пресных или сильноминерализованных грунтовых вод в контакте с неподвижными морскими. За рубежом (главным образом, в Японии) в последние два десятилетия опубликован ряд статей по расчету в гидравлической постановке фильтрации несмешиващихся жидкостей разной плотности в прибрежных водоносных горизонтах [146, 147, І5І-І54, 164-169} . Влесте с тем, разрабатываются и приближенные гидродинамические схемы течений такого рода. В статьях [159-163] эти разработки ориентированы на решение некоторых ишкенерных и экологических проблем, связанных с эксплуатацией водозаборов и защитой пластов береговой зоны от вторжения в них морских или загрязненных материковых вод.

Значительную ценность представляют линзовые пресные воды в засушливых зонах материков. На территории нашей страны, в западной части Туркменской ССР выявлен и детально изучен ряд крупнейших линз [36, 73, 74, 81] ; содержащиеся в них разведанные запасы пресных вод исчисляются десятками кубокилометров. Отдельные из этих уникальных месторождений используются в настоящее время для водоснабжения населенных пунктов [70]. Эксплуатация таких линз осуществляется по специальной технологии [70, 81], предусматривающей меры по стабилизации границы раздела с целью предохранения водозаборов от попадания в них соленых грунтовых вод.

В специальную группу выделяют линзы пресных вод в зоне рек и ирригационных каналов. Они характеризуются отчетливо выражен - 9 -ным динамическим режимом. При этом во многих случаях в условиях относительно неглубокого залегания таких линз расходным фактором, балансирующим поступление в почву русловых вод, является их испарение со свободной поверхности линзы. К началу 60-х годов, когда по линзам рек и каналов накопился фактический материал, а сами они уже использовались в ряде мест как источники водоснабжения [ 57, 78, 79, 114, 115, 117J , приобрел актуальность вопрос о разработке методов их расчета. В то время были опубликованы гидродинамические решения различных задач плоской установившейся фильтрации из каналов в однородных грунтах [ 24, 27, 29, 30, 91, 93, III, ИЗ, I2.l] , однако при наличии нижележащих минерализованных грунтовых вод течения такого типа не рассматривались пока даже в гидравлическом приближении. Гидродинамическая теория фильтрации пресных вод над солеными по существу только зарождалась и была представлена всего двумя статьями П.Я. Полубариновой-Кочиной [100, 102 J . В первой из них, опубликованной в 1940 г., из предпосылок о неподвижности соленых вод и непрерывности давления при переходе через границу раздела для точек последней выведено линейное соотношение между ординатой и потенциалом скорости фильтрации, сходное с уже применявшимся тогда соотношением на кривой депрессии; указанное граничное условие на границе раздела используется при математическом моделировании течений в линзах. Во второй статье построено гидродинамическое решение задачи о движении в линзе пресной воды над покоящейся соленой за счет равномерной инфильтрации с оттоком из линзы в горизонтальные дренажные щели. Для случая бесконечно большой плотности соленых вод, когда граница раздела превращается в горизонтальный водоупор,задача рассматривалась В.А.Васильевым [22]  

В I960 г. П.Я.Полубаринова-Кочина предложила автору задачу о линзе пресных вод, формирующейся над солеными при фильтрации из канала с испарением. Для описания последнего была принята линейная зависимость функции тока от абсциссы точек кривой депрессии. В этой и других задачах контур профиля канала представлен прямолинейным отрезком при допущении о бесконечно малой глубине воды в канале.

Существенной оказывается здесь предпосылка об отсутствии движения в зоне соленых вод. Она лимитирует скорость фильтрации на линии раздела [iOO] , что, в свою очередь, ограничивает интенсивность испарения: ее значение, приведенное к коэффициенту фильтрации, не должно превышать относительной разности между плотностями соленых и пресных вод. При выполнении этого ограничения годограф скорости является круговым треугольником. В противном случае граничные участки годографа, соответствующие кривой депрессии и линии раздела, размыкаются, и схему течения приходится достраивать, вводя между упомянутыми участками дополнительный. Для обоих случаев эффективное решение задачи построено [126] методом, впервые использованным в задачах плоской фильтрации П.Я.Полуба-риновой-Кочиной [97-99] и основанным на применении аналитической теории линейных дифференциальных уравнений. Решение содержит неизвестный параметр отображения, который однозначно определяется из уравнения, фиксирующего отношение ширины канала к глубине невозмущенной поверхности соленых вод вне линзы. На базе решения составлен и запрограммирован на ЭВМ алгоритм расчета координат отдельных точек неизвестных свободных границ линзы в прямой постановке - при задании ширины канала, глубины грунтовых вод за пределами линзы, коэффициентов фильтрации и испарения, плотности соленых вод. По расчетам выполнен детальный анализ картины течения, результаты которого вошли в кандидатскую диссертацию автора _I27j и ниже, в § I главы I, излагаются в качестве отправного материала для последующих разработок.

В статье [2б] В.А.Васильев и И.С.Теплицкий привели решение сходной задачи с учетом поглощения некоторой части фильтрующихся русловых вод дренажным точечным стоком, расположенным под серединой канала. При этом они ограничились рассмотрением случая, когда линия тока, разделяющая дренируемый и испаряющийся потоком в линзе, приходит в нижнюю угловую точку линии раздела. При дальнейших исследованиях течений пресных вод над солеными в зоне каналов внимание автора было обращено прежде всего на то, что в соответствии с первоначально принятым для точек кривой депрессии линейным соотношением между функцией тока и абсциссой интенсивность, или плотность испарения, т.е. его величина на единицу длины дуги депрессионной кривой, с удалением от канала возрастает, практически стабилизируясь на некотором расстоянии, по мере выполаживания свободной поверхности. В тех случаях, когда ее понижение сопровождается углублением по отношению к поверхности почвы, отмеченная особенность рассмотренной модели противоречит данным полевых наблюдений [бб, 72] , которые регистрируют убывание интенсивности испарения с глубиной. В поисках пути к уменьшению такого рассогласования была исследована модификация исходной схемы - с линейной зависимостью функции тока от ординаты Г128] . При расчетах, выполненных на основе полученного аналитического решения, выяснилось [129] , что видоизмененная постановка отражает ослабление испарения с глубиной лишь отчас - 12 -ти, притом весьма утрировано, и приводит к некоторым другим несоответствиям с реальной картиной течения.

Анализ достоинств и недостатков указанных частных способов задания испарения привел к замыслу объединить их линейной зависимостью функции тока вдоль депрессионной кривой от обеих координат. Расчет состоял в том, что при определенном подборе числовых коэффициентов слагаемое с ординатой обеспечит надлежащий учет интенсивности испарения вблизи канала и ее убывание с понижением кривой депрессии на крутом участке, а другая компонента сгладит это убывание, В такой постановке задача была решена Ю.И.Капрановым [бі]. Вычисления, выполненные им по решению, подтвердили возможность достаточно гибкого и точного учета естественного характера изменения испарения с глубиной на базе обобщенной линейной зависимости. Результаты исследований по этой и по модифицированной частной схеме изложены в § 2.

Ю.И.Капранов разработал, кроме того, две гидродинамические модели движения в кайме пресных вод над солеными с инфильтрацией и дренажем [62, 63], а в дальнейшем исследовал (также в гидродинамической постановке) некоторые общие вопросы и конкретные схемы совместной неустановившейся фильтрации обеих жидкостей [64, 65].

В середине 60-х годов было опубликовано несколько статей с материалами изысканий, выполненных по конкретным линзам в зоне ирригационных каналов [78, 79, 114, 115]• Из этих работ следовало, что при наблюдаемых на практике особенностях рельефа поверхности земли вблизи каналов согласование изменения испарения вдоль кривой депрессии с реальной картиной обеспечивается в ряде случаев именно в исходной постановке. По ней были проведены до - ІЗ -полиительные исследования [іОЗ, ІЗО], изложенные в § 3 главы І. Рассматривался, как наиболее типичный, только случай ограниченной интенсивности испарения. Для удобства использования решения при расчетах затабулированы интегралы, через которые выражаются характерные размеры линзы. Зависимость последних от определяющих физических параметров представлена также графиками. Кроме того, в случаях, близких к предельным, для упомянутых интегралов получены асимптотические представления. Одно из них описано в диссертации: реализуясь при относительно малой интенсивности испарения, оно оказывается гидравлическим решением. Таким образом, здесь на базе гидродинамической теории можно в каждом конкретном случае с полной определенностью судить о степени точности гидравлического подхода к расчету линз подобного типа.

В § 4 представлена разработанная автором совместно с Э.Н.Бе-реславским[18]гидродинамическая модель течения в кайме пресных вод из системы периодически расположенных каналов с испарением, которое задается линейной зависимостью функции тока от абсциссы точек кривой депрессии. Подобную кайму можно рассматривать, например, как результат слияния линз, формирующихся в зоне отдельных каналов, при определенном сближении последних. Обобщая исходную задачу о линзе, схема каймы значительно усложняется из-за появления дополнительной угловой точки, вносящий в решение второй неизвестный параметр отображения. В результате возникает типичная многопараметрическая краевая задача с двумя неизвестными свободными границами.

С применением аналитической теории линейных дифференциальных уравнений построено решение задачи в виде параметрических зависимостей для комплексного потенциала и координаты, содержа - 14 -щих тета-функции. На основе решения разработан и реализован алгоритм расчета на ЭВМ неизвестных свободных границ каймы в прямой постановке: в каждом конкретном варианте заданию подлежат параметры плотности и испарения, приведенные к коэффициенту фильтрации, расстояние между серединами соседних каналов и глубина невозмущенной (существовавшей до формирования каймы) горизонтальной поверхности соленых грунтовых вод при допущении о сохранении их объема при образовании каймы. Численным путем выявляется монотонность функций, входящих в систему уравнений относительно неизвестных параметров, и таким способом устанавливается ее однозначная разрешимость при некоторых ограничениях на входные физические параметры. Одно из таких ограничений состоит в том, что для формирования каймы исходная глубина соленых вод должно превосходить определенное значение, зависящее от остальных заданных физических параметров; в противном случае в зоне каждого из каналов образуются линзы, изолированные друг от друга. Указанное минимально допустимое для каймы значение предвычисляется в каждом варианте с использованием решения задачи о линзе. Результаты числовых расчетов, отражающие влияние физических параметров на размеры каймы, обсуждаются в § 4, иллюстрируются таблицей и графиком.

Исследования по кайме выполнены пока только для случая ограниченной (по отношению к плотности соленых вод) интенсивности испарения. О таком ограничении упоминалось выше в связи с задачей о линзе пресных вод, где оно принципиально: на нем исчерпывается сама фильтрационная схема. В кайме же оно оказывается формальным: за его пределами исходное решение, надлежащим образом преобразованное, описывает то же течение в кайме еще в некотором диапазоне возрастания параметра испарения. Предварительный анализ дает основание полагать, что при таком возрастании в кайме возникнет предельный режим с заострением линии раздела в наиболее тонкой части каймы; последующее усиление испарения должно привести к нарушению равновесия соленых вод. Для более конкретных заключений по этим вопросам требуется их детальное изучение, которое намечено осуществить в дальнейшем. Что же касается критических режимов для задач фильтрации со свободными границами, то в последующих разделах диссертации они изучаются на отдельных схемах безнапорных течений с дренажем.

Весь комплекс исследований, изложенных в первой главе, направлен, таким образом, на разработку гидродинамической теории и алгоритмов расчета двумерной стационарной фильтрации из рек и каналов пресных грунтовых вод над солеными с испарением.

Во вторую главу включены модели фильтрации с горизонтальным дренажем при наличии у потока грунтовых вод непроницаемой нижней границы (водоупора,поверхности соленых вод); рассматриваются также представляющие самостоятельный интерес две схемы безнапорной фильтрации с дренажем в пласте неограниченной мощности. Исследования в этом направлении ориентировались первоначально на изучение гидродинамических аспектов проблемы усовершенствования промывок почв, которая остается актуальной и в настоящее время. Наиболее последовательно и полно она изложена в брошюрах А.И.Калашникова [ 58-60]; ей уделяется также внимание в работах [б, 20, 21, 46, 86, Юб].

Сущность проблемы заключается в поиске и обосновании технологии подачи в почву с поверхности промывных вод взамен распространенного на практике способа промывок посредством продолжительного затопления больших площадей. В условиях подпора, когда отток промывных вод в нижележащие пласты существенно ограничен или вовсе исключен, горизонтальные дрены являются зачастую единственным средством отвода солей из почвы. Но зона их действия ограничена, и в случае сплошного затопления поверхности интенсивность фильтраций в почве весьма неравномерна по протяженности, особенно при редком дренаже. В результате неравномерно опресняется почва, а сама промывка сопровождается потерями пресной воды вблизи дрен. Таким образом, при наличии подпора промывка сплошным затоплением не решает одной из главных задач мелиорации засоленных почв: создания достаточно мощного слоя пресных вод, предохраняющего от реставрации засоления и позволяющего осуществить в дальнейшем субирригацию растений [60, 67, 68, 87J 

В основе предлагаемых различными исследователями альтернативных вариантов подачи воды лежит дифференцирование промывных норм по участкам сообразно их удалению от дрен. Один из таких вариантов, называемый А.И.Калашниковым многоступенчатой промывкой [58, 60] , реализуется следующим образом. На осваиваемой площади после укладки дрен и планировки поверхности почвы насыпаются земляные валики, параллельные дренам. Промывка начинается кратковременным сплошным затоплением, в ходе которого соли вымываются из поверхностного слоя почвы на некоторую глубину. Затем вода подается в грунт из канав или с затопленных узких полос, расположенных посредине между дренами. Через определенные промежутки времени к источнику промывки последовательно присоединяются подготовленные на поверхности полосы, а в заключение вновь затапливается вся промываемая территория. Главным звеном такой технологии является этап сосредоточенного питания, при котором в средней части междренной области создается фильтрационный поток максимально возможной интенсивности и направленности в сторону дрен; последнее обстоятельство дало А.И.Калашникову основание назвать промывки из сосредоточенных источников боковыми.

Наметки нового подхода к проблеме промывок обозначились уже в некоторых работах по мелиорации довоенного периода (см.[Пб], стр. 98,[87], стр. 118). В 50-х годах под руководством А.Н.Кос-тякова и С.Ф.Аверьянова были проведены лабораторные эксперименты [б] , в процессе которых на грунтовом лотке сравнивались три варианта промывки дренируемого почвенного слоя с водоупором: посредством сплошного затопления, равномерно распределенной инфильтрацией и подачей воды из источника посредине между дренами. Сплошное затопление обеспечивало промывку почвы только в придрен-ной зоне; при инфильтрации опреснение оказывалось более равномерным, но происходило медленно, тогда как сосредоточенное питание приводило к такому же результату в 2-3 раза быстрее. "...Наиболее эффективным способом вытеснения солей из почв и грунтовых вод при наличии дренажа, - заключает С.Ф.Аверьянов, - являются направленные промывки от наиболее удаленных от дрен участков по направлению к дренам ([5], стр. 80). Применительно к этой схеме в статье [88] впервые для задач подобной практической ориентации построено и использовано для вычисления некоторых кинематических характеристик приближенное гидродинамическое решение, в котором кривая депрессии заменена фиксированным горизонтальным участком. Подобный прием, используемый также при исследовании двумерной фильтрации к дренам в работах [2, 4, 156] , значительно упрощает задачу и приводит к зависимостям, доступным для качественно - 18 -го анализа фильтрационных процессов и инженерных расчетов.

Среди различных физических и химических факторов, влияющих на процесс промывки [21, 32] , перенос солей фильтрационным потоком играет зачастую первостепенную роль. Именно поэтому упомянутые выше изыскания путей повышения эффективности опреснения почв, направлены в первую очередь на активизацию движения промывных вод в удаленных от дрен и наиболее труднодоступных для рассоления участках почвогрунтов. В силу сказанного большое зна-чение приобретает гидродинамический анализ закономерностей фильтрационных течений при промывках почв с дренажем. Такому анализу и посвящены первые четыре параграфа второй главы диссертации.

В § I излагаются физические предпосылки, положенные в основу фильтрационной схемы, и обсуждается степень ее применимости для описания реальной картины. В рамках этой схемы в § 2 рассматривается двумерная стационарная фильтрация в однородном почвенном слое с водоупором из системы периодически расположенных поверхностных источников к заложенным посредине между ними на одной глубине равнодебитным трубчатым дренам [132, 135] . Исследование осуществляется в пределах полупериода, включающего левую половину области между двумя соседними дренами. Неизвестная свободная поверхность потока грунтовых вод заменена здесь, как и в упоминавшихся более ранних работах, фиксированным участком, и краевая задача относительно комплексного потенциала течения формулируется в прямоугольнике. На его контуре располагаются линейный источник постоянного напора и точечный дренажный сток; посредством конформных отображений строится аналитическое решение задачи. Далее на основе решения устанавливается, что если положение стока зафиксировать, а координаты концов источника варьировать при некотором ограничении, то концевые точки всех эквипотенциалей на границе области течения остаются неподвижными. Внутри же области эквшютенциали непрерывно и на всем своем протяжении смещаются в определенном направлении: при сокращении источника, например, они выдвигаются к стоку. В силу этого источник и сток можно расположить на границе таким (и притом, единственным) образом, что эквипотенциаль, моделирующую контур дрены, удастся связать с ним в его верхней и нижней точках (схематизация В.В.Ведерникова [27} ), а некоторую другую эквипотенциаль - с контуром промывной канавы в его концевых точках и, кроме того, - в заданной промежуточной, если последняя принадлежит области, ограниченной эквипотенциалью в ее экстремальном положении, когда линейный источник превращается в точечный. Выясняется также, что по мере такого стягивания источника с сохранением значений напора на дефорглируемых граничных эквипотенциалях, монотонно возрастает фильтрационный расход потока.

В соответствии с асимптотическим анализом, выполненным в начале § 3, в тех случаях, когда расстояния дрены от верхней и нижней границ области течения существенно превосходят диаметр дрены, отклонение точечного стока от центра дрены при описанном выше принципе ее схематизации мало в масштабе самой дрены. На этом основании сток, моделирующий дрену, в дальнейшем всегда помещается в ее центре, как чаще всего и поступают в подобных случаях (см [І05Д , гл. IX, § 6), а эквипотенциаль, представляющая контур дрены, связывается с ним в его верхней точке. В § 3 отмечено также несколько предельных и близких к ним схем течения. Среди них особенно интересен с точки зрения практики случай относительно больших междренных расстояний, поскольку он реализуется уже при четырех - пятикратном отношении расстояния между дренами к мощности пласта, когда эллиптические интегралы и функции в решении с большой точностью аппроксимируются элементарными. Применительно к этому случаю выведены асимптотические представления для отображающих функций. Другая асимптотика, также связанная с вырождением эллиптических интегралов и функций, действует при залегании водоупора на глубинах, равных расстоянию между дренами или превышающими его. Как показывает исследование решения, водоупор при этом почти не влияет на поток, сосредоточенный в основном в верхней части почвенного слоя; иначе говоря, случай относительно малых междренных расстояний практически равнозначен схеме пласта неограниченной мощности.

В § 4 аналитическим путем исследовано поведение скорости фильтрации в зависимости от степени затопления поверхности. При этом выявлены следующие закономерности. В области течения каждому значению ширины полосы затопления соответствует выходящая из конца линейного источника и описываемая некоторым уравнением линия, в точках которых величина скорости фильтрации достигает своего максимума именно при таких размерах источника. По мере его расширения указанная линия смещается к дрене, оставляя за собой зону, в каждой точке которой скорость фильтрации убывает по величине и приобретает все большую направленность вглубь. Таким образом, теоретически подтверждается и иллюстрируется примерами расчета отмечаемая почвоведами и мелиораторами возможность активизации течения промывных вод на удалении от дрен за счет надлежащего сужения полосы затопления. Выигрыш особенно значителен при редком дренаже. В этом случае при сплошном затоплении поток в средней зоне ослабевает с увеличением междренного расстояния по экспоненциальному закону, причем контрастность процесса усиливается с приближением дрен к поверхности, когда преобладающая часть промывных вод проходит сквозь почву вблизи дрен.

При всей значимости подобного теоретического обоснования эффективности сосредоточенной подачи воды при дренажных промывках почв с водоупором изложенные закономерности установлены в приближенной фильтрационной схеме и, следовательно, условны. Важно поэтому располагать уточненным решением задачи как эталоном приближенного. Вместе с тем, только на базе точных гидродинамических решений можно изучить специфику фильтрационных течений со свободными границами при наличии дренажа.

Такое изучение предпринято в § 5 для случая грунта неограниченной мощности [_134] . Отток грунтовых вод всецело связывается с дренами; иными словами, предполагается существование полного подпора снизу, что естественно, если рассматривать моделируемую картину как предельную по отношению к схеме с водоупором. Соответствующая краевая задача формулируется для одного полупериода течения и решается посредством конформного отображения на полуплоскость областей комплексного потенциала и функции Жуковского (см. [l05j , гл.ІУ, § I). Полученное решение было использовано прежде всего как отправное при последующей разработке математической модели безнапорной фильтрации в дренируемом почвенном слое с водоупором. Образ его на плоскости функции Жуковского неизвестен, и в этой схеме был намечен другой подход к построению решения - с отображением годографа скорости, структуру которого предстояло предварительно выяснить. Этому как раз и способствовала исследованная в § 5 предельная схема, в которой годограф получается из решения. Выясняется, что он представляет собой двулистную область с внутренней или с двумя граничными алгебраическими точками разветвления второго поряд - 22 -ка, являющимися в этом случае точками перегиба депрессионной кривой. Таким образом, на фоне общего понижения грунтовых вод между каналами возможно появление дополнительной локальной депрессии над дренами. Условие ее формирования выражается некоторым соотношением между параметрами отображения. Вместе с тем, намечаются и физические предпосылки реализации отмеченного эффекта, основной из которых является интенсификация дренажа. 

Особенно интересен в связи с этим предельный случай, на который обратил внимание еще В.В.Ведерников ([27] , стр. 54-55). Он характеризуется тем, что точка максимума давления, существующая в общем случае в пределах граничного участка над дренажным стоком, совмещается с одной из точек перегиба депрессионной кривой в угловой точке, которая становится точкой заострения; одновременно годограф скорости вырождается в однолистную область. В пределах всего упомянутого участка давление в обсуждаемом предельном случае меньше атмосферного, так что зона вакуума, создаваемая стоком, выходит на границу потока с атмосферой, и последующее сколь угодно малое дополнительное понижение давления на дрене должно привести к прорыву в нее атмосферного воздуха. Как отмечалось выше, в главе I при исследовании фильтрации в линзе или в кайме пресных вод над солеными, последние вовлекаются в движение в результате определенного усиления испарения. Здесь же дестабилизирующим фактором является дренаж, возможность интенсификации которого исчерпывается в силу сказанного именно на предельном, критическом режиме.

Намеченные в § 5 особенности безнапорной фильтрации с дренажем и его влияние на структуру течения устанавливаются с полной определенностью в § 6 на схеме, получаемой из предыдущей при полном разобщении дрен, т.е. при фильтрации в пласте, не-і ограниченном по глубине и простиранию, с поверхности, затопленной всюду, кроме полосы, под средней линией которой функционирует одиночный сток [139] . Аналитически исследуется связь основных характеристик потока с определяющими физическими параметрами: фильтрационным расходом стока, его глубиной и шириной незатопленного участка. В итоге устанавливается, что если последняя из перечисленных величин превосходит глубину стока более чем в 4у2раз, то локальная депрессия существует при сколь угодно малой интенсивности дренирования. В противоположном случае депрессионная кривая вогнута на всем протяжении, пока фильтрационный расход не превышает определенного значения, по достижении которого локальная депрессия зарождается, а с последующим усилением дренирования так же, как и в первом случае, углубляется вплоть до образования заострения на кривой депрессии над стоком при некотором максимально допустимом значении расхода, зависящем от названных выше геометрических параметров схемы. Вторая из отмеченных альтернативных ситуаций проиллюстрирована примером расчета.

В исследуемых безнапорных течениях локальная депрессия является, следовательно, реакцией потока на дренаж, проявлению которой способствует увеличение протяженности депрессионной кривой по отношению к глубине заложения стока. На критическом режиме такая реакция выражена в крайней форме, и с этой точки зрения локальную депрессию можно, особенно на стадии ее развития, трактовать как состояние, предшествующее дестабилизации течения. Следует иметь в виду, что в настоящей работе изучение зависимости любой из характеристик фильтрационного процесса от того или иного фактора сводится к сопоставлению ее значений в различных стационарных состояниях, сменяющих друг друга при дискретном варьировании соответствующего параметра.

Итак, для решения краевой задачи, рассматриваемой в § 6, вначале определяется область реализации исходной фильтрационной схемы. Затем детально исследуется физическое содержание решения при его продолжении за пределы указанной области по одному из параметров конформного отображения. Происходящая в результате такого продолжения трансформация картины течения приводит к двулистности в области фильтрации, если решение по-прежнему интерпретировать как двусторонний приток к дрене, в связи с чем от подобной интерпретации приходится отказаться. Приемлемой оказывается следующая трактовка: односторонний приток к дренажному стоку, расположенному на поверхности вертикальной завесы. Из этой схемы получается в качестве предельной еще одна: переток грунтовых вод через завесу с их последующей нисходящей свободной фильтрацией. Отмечаются изменения в структуре годографа при указанных трансформациях потока. Картина течения в исследуемых смежных (по отношению к исходной) фильтрационных схемах иллюстрируется примерами расчета.

В § 7 представлено точное решение задачи о плоской фильтрации из системы периодически расположенных каналов к дренам в почвенном слое с горизонтальным непроницаемым основанием [l33J. При построении решения используется двулистный годограф скорости. Как отмечалось выше, структура годографа была предварительно изучена в § 5 на схеме пласта неограниченной мощности. Водо-упор вносит в годограф прямолинейный разрез, а в решение - две дополнительные особые точки. Осуществлено отображение на полу - 25 плоскость области инверсии годографа относительно окружности с центром в начале координат. В итоге получены параметрические представления для искомых функций: комплексной координаты и комплексного потенциала. На основе решения в § 7 выполнен некоторый качественный анализ течения. В рассматриваемом случае существование локальной депрессии обусловлено сложным соотношением между параметрами отображения, и достаточно определенные заключения о ее наличии или отсутствии удается высказать лишь при асимптотическом анализе нескольких случаев, близких к предельным. Активизация дренажа и увеличение протяженности депрессионной кривой по-прежнему выступают как факторы, способствующие реализации указанного эффекта. Вместе с тем, выявляется стабилизирующее воздействие на поток со стороны водоупора. Устанавливается, в частности, что если дрена заложена в нижней половине почвенного слоя, а расход ее мал, локальная депрессия отсутствует даже при значительной ширине незатопленного участка, т.е. в условиях, при которых этот эффект заведомо проявится, если удалить водоупор вниз на бесконечность.

Уточненное решение было использовано затем для проверки точности приближенного, изложенного в §§ 2 и 3, на отдельных вариантах посредством числовых расчетов. С этой целью составлен и запрограммирован алгоритм вычисления основных характеристик течения с заданием в каждом варианте фильтрационного расхода, мощности почвенного слоя и трех из четырех неизвестных параметров отображения [l4IJ . Формулы содержат несобственные интегралы и приводятся к расчетному виду надлежащими преобразованиями, которые описываются в § 8. При указанном полуобратном подходе вычисляются три геометрические характеристики схемы: расстояние между соседними дренажными стоками, их глубина и ширина каждой из полос затопления. Затем они закладываются в приближенную схему течения, которая согласуется с уточненной также по значению напора в некоторой точке, близкой к стоку; проходящая через нее эквипотенциаль символизирует контур дрены. В приближенной постановке вычисления производятся в прямом порядке по зависимостям, выведенным в § 2. Обе схемы сопоставляются между собой по положению депрессионной кривой, аппроксимация которой в приближенной схеме находится из распределения потенциала вдоль верхней границы, а также по гидродинамическим сеткам и по скоростям фильтрации в узлах сетки, рассчитанной в точной постановке. Результаты такого сопоставления подробно обсуждаются в § 8 для трех вариантов, иллюстрируются чертежами и таблицами. В итоге выясняется, что при распространенном на практике неглубоком дренаже отклонения депрессионной кривой от аппроксимирующего ее фиксированного участка границы незначительны в масштабах области фильтрации, и приближенное решение обеспечивает в этих случаях высокую точность определения основных фильтрационных характеристик. Такое согласование до некоторой степени подтверждает закономерности фильтрации при промывках, установленные в §§ 3 и 4 на основе приближенных аналитических зависимостей, и вместе с тем, позволяет использовать последние при фильтрационных расчетах, примеры которых приводятся в § 10.

Расширением предыдущей задачи является рассматриваемая в § 9 гидродинамическая модель течения в кайме пресных грунтовых вод над солеными при фильтрации из системы каналов к горизонтальным дренам Г140I . При качественном исследовании решения, получаемого как некоторое видоизменение решения для схемы с водоупорном, обнаруживается возможность дестабилизации любой из двух свободных границ каймы под действием дренажа, в результате чего в дрену прорвется либо воздух, либо соленые воды. Анализ такой альтернативы в том или ином конкретном случае должен осно-вываться на расчетах фильтрационного процесса в прямой постановке. Подобный анализ интересен и с практической стороны, особенно если речь идет об использовании каймы для водоснабжения. При этом, в частности, возникает следующий вопрос: какая глубина заложения водозабора обеспечивает его максимальную продуктивность без нарушения динамического равновесия свободных границ каймы. В § 9 приводится пример расчета одного из вариантов течения в кайме с таким же полуобратным подходом, как и при вычислениях для уточненной схемы с водоупором. Благодаря сходству решений обеих задач при расчетах каймы существенно использован алгоритм, изложенный в § 8: некоторые его модификации связаны, главным образом, с линией раздела.

Уместно заметить, что описанные в главе I исследования фильтрации в линзе и кайме пресных вод над солеными с испарением можно представить в том же аспекте, что и в главе П,интерпретируя указанные образования как зоны опреснения почвогрунтов и грунтовых вод в окрестности каналов. Именно в такой трактовке С.Ф.Аверьянов рассмотрел приближенную, с фиксированием обеих свободных границ, схему фильтрации в кайме с дренажем ( [4 ], стр.92); о точном решении этой задачи, содержащемся в диссертации, говорилось выше.

В § 10 изложены результаты расчета кинематических характеристик фильтрационного процесса в дренируемом почвенном слое с водоупором при разных способах подачи промывных вод: непрерыв - 28 ным сплошным затоплением поверхности, затоплением центральной, полосы и, наконец, с поэтапным расширением источника. На этапах частичного затопления, когда течение является безнапорным, вычисления производились по формулам приближенной постановки, а весь фильтрационный процесс при многоступенчатой промывке представлен в расчетной схеме как последовательность стационарных состояний, каждое из которых сменяется следующим мгновенно в момент расширения источника. Высокая степень согласования приближенного решения с уточненным установлена, как отмечалось выше, при относительно неглубоком и редком дренаже, чем как раз и характерны варианты, представленные в § 10. В каждом из вариантов интегрируются дифференциальные уравнения движения некоторой совокупности отмеченных элементарных частиц, которые в начальный момент находятся на границе источника промывных вод с грунтом, содержавшим соленые воды. По терминологии С.Ф.Аверьянова ([4], стр. 63) линия указанных частиц трактуется как фронт промывных вод. Его перемещение в той или иной степени характеризует и динамику движущейся за фронтом зоны опреснения. Поэтому кинематический анализ, подобный выполненному, на гидродинамическом уровне вполне отражает преимущества технологии, основанной на дифференцировании промывных норм, перед непрерывным сплошным затоплением. Результаты исследований по выявлению рациональных схем подачи воды на промывку почв с водоупором переданы для практического использования в 1981-82 гг. Институту "Союзгипрорис" (г.Чимкент) в виде отчета с приложением программы вычислений на ЭВМ. 

В § II - заключительном параграфе главы П - обсуждаются и иллюстрируются фотоснимками эксперименты по моделированию фильтрации при дренажных промывках почвенного слоя с непроницаемым основанием в щелевом лотке, теория которого изложена в работах 9, 10, 105]. Картина течения фиксировалась также посредством киносъемки. Сопоставляются между собой значения отдельных кинематических характеристик фильтрационного процесса, найденные в опытах и вычисленные на аналитической основе. Хорошо согласуясь с результатами теоретических исследований, эксперименты наглядно подтверждают отмечавшиеся выше достоинства многоступенчатой промывки.

В третьей главе диссертации разрабатывается теория двумерных фильтрационных течений в почвенном слое, гидравлически связанном с подстилающим его напорным водоносным горизонтом относительно высокой проницаемости. При такой связи характер фильтрации совершенно иной, чем в пластах, изолированных снизу; другим должен быть, следовательно и подход к мелиорированию почв с сильнопроницаемым основанием. Проблема эта тем более важна и актуальна, что подобное строение почвогрун-тов типично для многих районов орошаемого земледелия.

По-видимому, первым аналитическим исследованием указанного класса течений является статья Н.К.Гиринского [37j, опубликованная в 1936 г. В ней рассмотрено несколько простейших схем напорной фильтрации под гидротехническими сооружениями в однородном слое грунта с нижележащим сильнопроницаемым горизонтом постоянного напора. В монографии[38]н.К.Гиринский схематично представил варианты разветвления таких течений. Здесь же в гидравлической постановке рассчитывается одномерный поток в хоро-шопроницаемой прослойке с водоупором на подошве и слабопрони - ЗО -цаемой кровлей, через которую прослойка сообщается с бьефами гидросооружения. Отдельные соображения о картине фильтрации к трубчатым дренам в почвогрунтах с нижележащим напорным песчаным слоем высказал в конце 30-х годов В.В.Ведерников ([27], гл.У, §§ 3 и 4), отмечая при этом некоторые более ранние работы такого рода. Спустя десятилетие В.В.Ведерников решил в гидродинамической постановке с применением конформных отображений две задачи безнапорной фильтрации в почвенном слое с сильнопроницаемым основанием: о притоке к горизонтальным дренам с равномерной инфильтра-цией[28]и о течении грунтовых вод из системы каналов с ошпунто-ванными вертикальными откосами; здесь при увеличении напора в подстилающем пласте поток может стать восходящим, а каналы превратиться в дрены [29] . К этому же периоду относится и статья С.Н.Нумерова [91] о фильтрации из канала с оттоком в нижележащий напорный пласт. Несколько схем, описывающих фильтрацию поверхностных вод в почвенный слой с дренирующим основанием рассмотрел в 50-х годах В.А.Васильев [ 23-25] . В дальнейшем было выполнено несколько аналитических исследований по течениям подобного типа в рамках обратной краевой задачи: при заданном распределении какой-либо из фильтрационных характеристик вдоль подземного контура плотины [43, 55] или контура профиля канала [бб] определяется форма контура. На протяжении двух последних десятилетий разработкой методов расчета плоских фильтрационных течений к дренам в слоистых грунтах занимается А.Я.Олейник [95, 96]. Сведения об электромоделировании фильтрационных течений к горизонтальным дренам при напорном подпитывании содержатся в книге[8]

Перечисленные работы не дают достаточного представления об особенностях течения грунтовых вод во взаимодействии с подзем - ЗІ -ными, тем более что теоретические изыскания в этом направлении ограничивались в основном построением решения. Получаемые при этом аналитические зависимости подчас сложны, особенно в задачах с дренажем, а между тем для мелиорации важен именно вопрос о роли горизонтального дренажа в подобных гидрогеологических условиях. Когда на рубеже 50-х и 60-х годов С.Ф.Аверьянов обратил внимание на эту проблему и занялся ее изучением, то среди опубликованных теоретических разработок, которые могли бы служить основой для намеченного анализа, он выделил упомянутую выше задачу В.В.Ведерникова о дренаже с инфильтрацией и подпитыванием [28] . Однако, числовые расчеты по решению этой задачи были в то время крайне затруднительными: оно представлено эллиптическими интегралами первого и третьего рода и содержит три неизвестных параметра отображения, а также фильтрационный расход, подлежащий определению. Поэтому С.Ф.Аверьянов построил сначала приближенное решение задачи, заменив кривую депрессии фиксированным горизонтальным участком [ 3 ] , а затем провел по такому решению мелиоративные расчеты [б, б] . Попутно отметим опубликованные недавно работы [94] и [77] , в первой из которых для задачи В.В.Ведерникова с применением метода Фурье, получена и использована для расчетов иная форма решения, а во второй рассмотрена сходная фильтрационная схема с горизонтальными дренажными щелями.

При разработке изложенных в третьей главе диссертации математических моделей фильтрационных течений ставилась задача глубже и детальнее изучить структуру таких течений, их закономерности, исследовать возможности горизонтального дренажа в присутствии другого дренирующего фактора, каким является нижележа - 32 щий сильнопроницаемый водоносный горизонт. Подобный гидродинамический анализ неразрывно связан с анализом самой краевой задачи.

В § I эта задача сформулирована и решена посредством конформных отображений с учетом таких факторов, как фильтрация из периодически расположенных каналов, равномерно распределенная по абсциссе инфильтрация или испарение, отвод воды из почвы равноде-битными трубчатыми дренами, заложенными на одинаковой глубине посредине между каналами, и. гидравлическая связь между почвенным слоем и подстилающим его сильнопроницаемым водоносным горизонтом, напор в котором считается постоянным [ 138, 142] . Эта же схема течения, но без инфильтрации была рассмотрена вначале в приближенной постановке, с заменой депрессионной кривой фиксированной границей [l04, 131 ] , а позже - в уточненной _13б] .

Решение задачи, поставленной в § I, содержит пять неизвестных параметров отображения. В исследуемой фильтрационной схеме, называемой в дальнейшем основной, они должны удовлетворять некоторым соотношениям, регламентирующим, в частности, положение на границе двух подвижных особых точек, одна из них - встречавшаяся в задачах главы П точка максимума давления над дреной.

В § 2 выведена система уравнений, связывающих параметры отображения с мощностью почвенного слоя, к которой приведены все геометрические характернетики, напором в нижележащем горизонте, расстоянием между соседними стоками, глубиной их заложения и шириной каналов. Вопрос о разрешимости системы относительно параметров при задании перечисленных величин и фильтрационного расхода дрены выясняется следующим образом. Если отделить от системы уравнение, содержащее ординату стока, и зафиксиро - 33 -вать аффикс последнего в остальных уравнениях, то образуемая ими подсистема однозначно определяет четыре оставшихся параметра при выполнении отмеченных выше ограничений на положение подвижных особых точек; этот факт устанавливается аналитически с рассмотрением производных соответствующих функций по параметрам. При последующей подстановке указанных четырех параметров в отсоединенное первоначально уравнение ордината стока оказывается сложной функцией его аффикса, которая исследуется численно. Выясняется, что она достигает минимума при некотором минимально допустимом значении аффикса, которое зависит от остальных физических параметров и соответствует критическому режиму течения. Физический смысл такого ограничения состоит в том, что изучаемое установившееся течение реализуется с некоторой интенсивностью дренирования только при заложении стока глубже определенной отметки; на ней же самой сток создает при этом расходе критический режим. Чем слабее дренаж, тем ближе к поверхности он может функционировать, не нарушая равновесия между потоком и атмосферой, но в любом случае, конечно, сток должен располагаться под свободной поверхностью того потока, который формируется в отсутствии дрены. Заглубление стока расширяет возможности интенсификации дренажа за счет нижележащего горизонта, но и этот фактор в принципе не меняет дела: расход стока при любой фиксированной глубине его заложения в пределах почвенного слоя лимитирован. Итоговый результат таков: при задании входных физических параметров с соблюдением некоторых ограничений, отдельные из которых уточняются в дальнейшем, параметры отображения однозначно находятся из вышеупомянутой системы уравнений, а решение краевой задачи, построенное в § I, определяет кон - 34 -кретное фильтрационное течение.

Затем исходная постановка расширяется: в том или ином варианте задается величина напора на некоторой близкой к стоку экви-потенциали, символизирующей контур дрены, а ее расход включается в число определяемых фильтрационных характеристик. Такой подход создает надлежащую основу для последующего исследования картины течения в зависимости от какого-либо из определяющих ее факторов, когда соответствующий физический параметр варьируется, а остальные зафиксированы: для дрены при этом правильнее фиксировать не фильтрационный расход, а напор, как более стабильную характеристику. Предварительно численным путем устанавливается прямая связь между изменением понижения напора на дрене и ее расходом. Это обстоятельство с учетом установленного ранее ограничения на расход предопределяет в каждом конкретном случае интервал допустимых значений напора; наименьшее из них соответствует течению без искусственного дренажа, наибольшее -критическому режиму дренирования.

В § 3 изучается первая из отмеченных предельных схем [l37]; ее можно рассматривать как фон, на котором проявляется действие дренажа. Краевая задача в этом случае упрощается, а система относительно двух оставшихся неизвестных параметров отображения представляет собой фрагмент описанной выше системы, и ее однозначная разрешимость доказывается аналитически. Таким же путем обнаруживается убывание фильтрационного расхода потока по мере увеличения напора в нижележащем горизонте и с усилением инфильтрации, которая, следовательно, также играет роль подпора по отношению к фильтрации из канала. Далее выведены оценки для величины подтопления, выражающей превышение уровня грунтовых вод по отношению к естественному за счет фильтрации из канала. При этом устанавливается, что в наиболее типичных случаях, когда расстояние между каналами значительно превосходит их ширину, подтопление ощутимо лишь вблизи каналов. В остальной же части почвенного слоя оно экспоненциальным образом убывает как с ослаблением подпора, так и с разрежением каналов. Вместе с тем, сокращается и зона подтопления; для ее протяженности получена простая приближенная формула. Указанные закономерности, проиллюстрированные расчетами и фотоснимком опыта в щелевом лотке, подтверждают заключения мелиораторов об эффективности вертикального дренажа как средства, обеспечивающего существенное и устойчивое к подтоплению из каналов понижение уровня грунтовых вод [l08j . С другой стороны, для грунтов рассматриваемого типа малоэффективны описанные ранее приемы рационализации промывок почв с водоупором. Так, в работах [54, 125] отмечается, что на некоторых участках Чуйской долины, где под покровными суглинками залегают пески и галечники, промывка путем затопления больших площадей оказывалась результативней, чем при подаче промывных вод с полос. 

На фоне течения, исследованного в § 3, дрены могут функционировать, очевидно, только тогда, когда они находятся в потоке и притом обеспечивают в месте своего заложения дополнительное (к уже созданному там) понижение напора. Вместе с тем, это понижение не должно, как отмечалось выше, превосходить некоторого критического значения. С учетом сказанного вычислениям характеристик течения для основной фильтрационной схемы, с дренажем в каждом конкретном случае предпосылается расчет обеих предельных схем, при котором устанавливаются границы интервала допустимых значений напора. Если заданное значение напора содержится в этом интервале, то соответствующее значение фильтрационного расхода дрены находится по интерполяционной процедуре, описанной в § 4 и проиллюстрированной примером расчета. Здесь же рассматривается вопрос о форме депрессионной кривой. Условие существования на ней точек перегиба получено в виде некоторого соотношения между параметрами отображения. При его асимптотическом анализе обнаруживается, что локальная депрессия над дреной отсутствует, если интенсивность дренирования достаточно мала. Такое заключение, сходное с высказанным ранее для аналогичных течений в пластах с водоупором, отражает в данном случае стабилизирующую роль подпора со стороны нижележащего горизонта; вместе с тем, оно означает, что сама локальная депрессия всецело связана с искусственным дренированием потока. Далее намечается еще один фактор, способствующий появлению точек перегиба на кривой депрессзга, - усиление инфильтрации. Более подробно эта ситуация, характерная именно для изучаемой фильтрационной схемы, анализируется в § 6 по результатам числовых расчетов.

Исследованию течения при полном затоплении поверхности посвящен § 5. Область фильтрации является в этом случае прямоугольни-ком, и задача значительно упрощается. Уже при качественном анализе решения выявляется локальный характер влияния на течение горизонтальных дрен: примерно при четырех-пятикратном увеличении расстояния между ними по отношению к мощности почвенного слоя практически стабилизируются все гидродинамические величины, связанные с работой дрены, а определяющие их формулы сбольшой точностью аппроксшлируются зависимостями, доступными для инженерных расчетов; вне зоны влияния дрен поток близок к одномерному нисходящему. Для отдельных комбинаций физических параметров отмеченные особенности иллюстрируются числовыми данными, графиками, фотоснимками экспериментов в щелевом лотке. По результа -там вычислений, представленным графиками,анализируется зависимость фильтрационных характеристик от степени заглубления дрен, напора на них, а также от напора в основании почвенного слоя. В том же параграфе выясняются детали структуры изучаемых течений в окрестности особой граничной точки разветвления потоков. С мелиоративной стороны случай полного затопления представляет самостоятельный интерес: таким способом орошают, например, рисовые поля. Применительно к подобным оросительным системам составлена и передана в 1982 г. Институту "Союзгипрорис" программа расчета на ЭВМ структурных характеристик течения и поля скоростей фильтрации. Саму же схему можно трактовать также как плановую фильтрацию к системе равноудаленных и равнодебитных совершенных скважин, заложенных в полосообразном пласте по линии, параллельной его границам с заданными вдоль них постоянными значениями напора.

В § 6 основная фильтрационная схема подробно исследуется по результатам числовых расчетов, выполненных на ЭВМ в описанной выше прямой постановке. При таких расчетах для каждой допустимой в упомянутой схеме комбинации исходных физических параметров находится фильтрационный расход дрены, затем вычисляются координаты отдельных точек депрессионной кривой, граничных точек разделения потоков и расходы каждого из них; эти же величины рассчитываются и для соответствующего критического режима дренирования. Некоторые особенности течения, связанные с его разделением на потоки, выясняются в начале § 6 при анализе поведения скорости фильтрации вдоль фиксированной части границы об - 38 -ласти фильтрации.

Во взаимодействии различных факторов питания и разгрузки, определяющих изучаемый фильтрационный процесс, обнаруживается следующая закономерность, уже отмечавшаяся выше для частных схем: усиление какого-либо из факторов подавляет остальные, действующие в том же направлении, но активизирует противоположные. Одним из проявлений такой тенденции является ослабление горизонтального дренажа в результате понижения напора в подстилающем сильнопроницаемом горизонте. Особенно отражается эта конкуренция на производительности дрен, когда от них отдалены каналы. В подобных ситуациях дрены отводят преимущественно или даже полностью подземные воды, а уровень грунтовых вод понижают лишь в непосредственной своей окрестности; в мелиорации такой дренаж считается нецелесообразным (см. [б] , стр. 55, [б] , стр. 71). По мере распространения вертикального дренажа [l08j различные исследователи стали отмечать, основываясь на фактических материалах [її, 21, 53, 86, 118, 143 ] , его более высокую эффективность по сравнению с горизонтальным именно для тех объектов, где под покровными отложениями содержатся крупнозернистые пески и галечники. Гидромелиоративный анализ течений, рассматриваемых в главе Ш, подтверждает эту оценку.

В гидродинамическом отношении интересна роль инфильтрации. Как выясняется при расчетах, возможности ее возрастания ограничиваются в каждом случае определенным значением, по превышении которого исходная схема трансформируется: в окрестности канала возникает бугор грунтовых вод, а сам канал частично или даже полностью функционирует как дренажная щель. В решении краевой задачи индикатором такой перестройки служит нарушение упоминавшегося ранее соотношения между параметрами отображения, кото - 39 -рое выражает принадлежность одной из подвижных особых точек фиксированной части границы области фильтрации.

Если в основной задаче главы Ш устремить к нулю ширину канала, то в пределе возникает течение, рассмотренное В.В.Ведерниковым в статье _28J . Некоторые особенности такого течения исследуются в § 7 по результатам вычислений. Отдельные расчетные варианты согласовывались с теми, по которым С.Ф.Аверьянов анализировал в приближенной постановке структуру дренажного стока [б, б]т о чем говорилось выше. Заключение такого анализа подтверждаются расчетами по уточненным формулам . В том же параграфе обсуждается и иллюстрируется числовым примером возможность выхода из схемы В.В.Ведерникова на основную схему главы Ш при увеличении инфильтрации.

В заключительном § 8 осуществляется выборочный анализ физического содержания решения основной краевой задачи главы Ш за рамками исходной фильтрационной схемы. При этом, в частности, исследуется и демонстрируется на двух примерах расчета та схема с бугром грунтовых вод в зоне канала, трансформация к которой при усилении инфильтрации отмечалась в § 6. Далее рассматриваются две схемы, которые подобно описанным в § 6 главы II интерпретируются как переток через завесу. Обсуждаются и схематично иллюстрируются изменения в годографе скорости при переходе от основной фильтрационной схемы к указанным смежным. Еще в одном примере получается течение, которое имеет лишь отдаленное сходство с исходным, хотя и описывается тем же решением. Подобное многообразие физической трактовки присуще, например, известным из литературы решениям некоторых задач с неизвестными границами, полученным с применением обратных методов [ 34, 35, III J .

Среди смежных схем течения, рассмотренных в § 8, интересны варианты с подвешенным фильтрационным потоком при специальном режиме вакуумирования. Следует, конечно, учитывать приближенный характер таЦх схем: в работах, посвященных изучению вакуумного дренажа в натурных условиях, отмечается наличие в потоке зон неполного влагонасыщения не только в пределах капиллярной каймы, но и вблизи дрен, где при понижении давления из грунтовых вод выделяется часть растворенного в них воздуха (см.,напр, [50], стр.16). Однако, главную особенность процесса принятая схематизация отражает: критические режимы дренирования с последующим интенсивным прорывом в дрены атмосферного воздуха зафиксированы и на действующих системах вакуумного дренажа [_50]„

Подытоживая изложение выполненных исследований, сформулируем основные положения, которые выносятся на защиту.

1. Постановка и решение с применением точных аналитических методов комплекса новых краевых задач, описывающих не изученные ранее двумерные стационарные фильтрационные течения в вертикальной плоскости.

2. Детальный гидродинамический анализ структуры и закономерностей рассматриваемых течений, осуществляемый на базе построенных решений посредством их качественного исследования и числовых расчетов, а также путем моделирования в щелевых лотках. Обнаружение локальной депрессии в безнапорных течениях с дренажем. Выявление физических предпосылок реализации этого эффекта и, в • первую очередь, - его связи с режимом дренирования.

3. Изучение моделируемых фильтрационных процессов с ориентацией на решение таких проблем, как расчет запасов пресных вод в линзах рек и каналов, рационализация промывок засоленных почв, контроль за режимом грунтовых вод на орошаемых массивах, оценка мелиоративной эффективности различных видов дренажа почвогрунтов.

Анализ многопараметрических краевых задач со свободными границами: выяснение ограничений, обеспечивающих однозначную разрешимость задачи на параметры отображения с сохранением однолистности области течения; исследование трансформаций картины течения и структуры годографа скорости при продолжении решения за рамки указанных ограничений.

Математическое моделирование рассматриваемых в работе фильтрационных процессов и их физический анализ носят в основном завершенный характер. Использование строгих аналитических методов при построении и качественном исследовании решений, всесторонний контроль числовых расчетов, выполняемых с помощью дШ непосредственно по выведенным аналитическим зависимостям, обеспечивает в рамках принятых моделей достоверность полученных результатов. 

Исследования, содержащиеся в первой главе диссертации, были начаты автором и продолжены в дальнейшем Ю.И,Капрановым, Построенная им модель течения в линзе объединяет две частные модели, рассмотренные автором; итоговые результаты такого обобщения приводятся в § 2 главы I, Изложенная в § 4 той же главы схема двумерной фильтрации из каналов в кайме пресных вод над солеными с испарением разработана совместно с Э,Н#Береславским, Остальные результаты получены автором. Ценную помощь по проведению опытов в щелевом лотке и расчетов на ЭВМ оказал инженер Н,С,Колодей.

В последний из указанных институтов переданы для использования при проектировании мелиоративных мероприятий программы расчетов на ЭВМ двух процессов: фильтрации при многоступенчатых промывках и течения в дренируемом почвенном слое с сильнопроницаемым основанием при орошении затоплением поверхности. Во Всесоюзный сельскохозяйственный институт заочного образования передана копия фильма "Моделирование в щелевом лотке фильтрации при промывках почв"; сам фильм демонстрировался при нескольких выступлениях автора диссертации.

Автор выражает глубочайшую благодарность своему учителю академику П.Я.Полубариновой-Кочиной за постоянное внимание и поддержку. Он искренне признателен академику АН УССР И.И.Ляшко, члену-корреспонденту АН СССР Л.В.Овсянникову, члену-корреспонденту АН УССР А.Я.Олейнику, профессорам О.В.Голубевой, В.Л.Дани-лову, Д.Ф.Шульгину, Н.Б.Ильинскому, А.А.Глущенко и другим специалистам, а также сотрудникам лаборатории фильтрации за полезные обсуждения работ, представленных в диссертации. 

. О двух схемах течения в линзе пресных вод с учетом убывания интенсивности испарения по глубине

Одной из особенностей постановки, принятой в I, является второе граничное условие (І.І) для участка ВС . Выясним, как при таком подходе распределяется вдоль кривой депрессии интенсивность или плотность испарения Є$ Под интенсивностью испарения в некоторой точке свободной поверхности условимся понимать предел отношения величины расхода фильтрационного потока на испарение за единицу времени с элементарного участка поверхности, содеркащей указанную точку, к площади участка при стягивании последнего в точку. В соответствии с этим определением и в силу упомянутого условия (І.І) имеем = G = (2.1) Єс ds Vl-Kdy/dx)2-Обращаясь к первому уравнению (2.17), заключаем, что вели - 69 чина I dy/cbcl монотонно убывает от оо в точке В до l/Л. на контакте с линией раздела в точке С при одновременном возрастании величины 1у( и, следовательно, кривая депрессии, углубляясь, выполаживается по мере удаления от канала. Согласно (2.1) и с учетом (I.I5) величина Е$ возрастает при этом от нуля до значения (2.2) В = , Vn-1/A 0 характере такого возрастания можно судить по таблице 2, в которой для трех указанных в верхней части таблицы значений параметра Є и при L = 50, 1=1, р = 0.01 представлены координаты нескольких точек кривой депрессии и вычисленные в них величины 6S . Наряду с шириной канала 21 здесь фиксируется также ширина линзы 2.L , а следовательно, - абсцисса ее угловой точки С (рис.1а); ордината же точки С , как и глубина деп-рессионной кривой в целом, существенно зависит от величины &. С удалением от канала интенсивность испарения Є з быстро (особенно при малых значениях параметра Є ) приближается к своему предельному значению Bs , определяемому формулами (2.2). Заметим, что Ss ввиду малости величины і/Л?:так, для вариантов таблицы 2 имеем I04-s = 0.9999995099, 9.999955446 и 89.99959901.

В тех случаях, когда поверхность земли в зоне канала горизонтальна, отмеченный характер поведения величины Є5 до некоторой степени противоречит установленным различными исследователями 2, 69, 120 ] в ходе полевых наблюдений экспериментальным зависимостям, согласно которым интенсивность испарения со свободной поверхности грунтовых вод убывает с их глубиной. В попытке отразить это обстоятельство в математической модели течения исходная краевая задача, сформулированная в I, была видоизменена с заменой второго условия (I.I) на участке ВС следующим:

Согласно равенству (2.3) с заданным постоянным значением параметра Є 0 величина испарения с некоторого участка свободной поверхности пропорциональна длине его вертикальной проекции, что и должно обеспечить убывание интенсивности испарения Є$, при выполаживании свободной поверхности по мере ее удаления от канала и углубления. Вопрос о степени согласования такого убывания с наблюдаемым на практике мы обсудим в дальнейшем, основываясь на решении задачи и числовых расчетах.

Таким образом, в плоскости годографа скорости w=wx+i.Wu участку В С соответствует дуга окружности (рис.6а), имеющей центр в точке ( є/2, 1/2 ) и проходящей через точки (0,0) и (0, - I). Через начало координат проходят также остальные граничные участки (или их продолжения) годографа скорости, и, следовательно, задача решается посредством конформного отображения по формуле Кристоффеля-Шварца двух прямолинейных многоугольников: области комплексного потенциала 03=(р+іф (рис.66) и области T=l/\tf инверсии годографа в окружности |w| =1 (рис.бв) - на полуплоскость Im<^> 0 (рис.бг). Процедура решения изложена в работах [юз, 128 J; приведем здесь итоговые выражения для функции 2() на различных граничных участках.

Решение задачи в приближенной гидродинамической постановке

Как уже отмечалось во введении, разработка рассматриваемых в этой главе математических моделей двумерной фильтрации в дренируемых почвогрунтах с непроницаемой нижней границей вначале ориентировалась, главным образом, на выявление закономерностей, подтверждающих преимущества дифференцированной подачи воды на промывку почв с водоупором перед традиционным способом промывок путем длительного сплошного затопления. Эта ориентация отражена в терминологии, используемой в 2-4. В частности, поверхностные источники, из которых в почву поступают пресные воды, именуются, как и в работах А.И.Калашникова [58,59 J, промывными устройствами, хотя могут представлять собой и обычные оросительные каналы.

В дальнейшем изучение двумерных течений с дренажем приобрело более широкую направленность. Значительное внимание было уделено анализу их структуры; как расширение схемы безнапорной фильтрации в почвенном слое с водоупором возникла гидродинамическая модель дренажа в кайме пресных вод над солеными. Эти исследования также излагаются в настоящей главе.

Водно-солевой режим почвогрунтов зависит, как известно, от различных природных, физических и химических факторов [21,32,107J.

В рамках фильтрационной задачи учитывается лишь один из них -перенос солей потоком грунтовых вод. В процессе рассоления этот фактор играет важную, а подчас и основную роль (см.,напр.,[32], стр.26, 119). В таких случаях вполне определенные заключения о ходе упомянутого мелиоративного процесса можно высказать уже на основе кинематического анализа фильтрационных течений; примеры такого анализа содержатся в 10.

Исследуя закономерности фильтрации при промывках, следует иметь в виду, что речь идет, строго говоря, о совместном течении двух жидкостей с различными физическими свойствами: пресных промывных и минерализованных грунтовых вод. В такой постановке задача чрезвычайно сложна даже в предположении о поршневом вытеснении соленых вод пресными - с сохранением подвижной границы раздела между ними[47,48І. Однако, как отмечается в книге [32] со ссылкой на исследования [ 31,107], " при минерализации воды до 60 г/л и возможном изменении водорастворимого комплекса в грунтах до Ъ% от начального веса скелета (что чаще всего встречается в мелиоративной практике) вязкость и плотность минерализованной воды, а также пористость и проницаемость грунта изменяются незначительно. Этими изменениями можно пренебречь и считать все эти параметры постоянными, не зависящими от координат и времени" ( [32] , стр.10). Такой же точки зрения придерживается и С.Ф.Аверьянов. Считая оправданным рассмотрение фильтрационного потока в пределах всей области течения как однородного, он указывает далее на схему полного замещения соленых вод пресными как на возможное приближение к описанию реального промывного процесса и вводит понятие фронта промывных вод, динамика которого в той или иной степени отражает реальную картину рассоления ([ 4] , стр. 63). В 10 этот термин используется для обозначения некоторой линии отмеченных частиц, условно интерпретируемой как граница раздела между промывными и грунтовыми водами в схеме поршневого вытеснения.

Поступление поверхностных вод в почву при промывках следует рассматривать как управляемый фактор процесса. Подача воды на промывку осуществляется на практике различными способами (21,58-60]. Чаще всего производят затопление на определенный период отдельных участков земли или всей промываемой территории. Источниками промывных вод могут служить также расположенные посередине между дренами оросительные каналы, а в некоторых случаях специально создаются заглубленные в почвенный слой траншеи (21] , стр. 156). В мелиоративном отношении последний вид промывных устройств весьма эффективен:создается фильтрационный поток с горизонтальной ориентацией, что способствует ускоренному вытеснению соленых грунтовых вод в направлении дрен. Однако, как отмечает А.И.Калашников ( [58] , стр.14), щелевидные траншеи характеризуются непрочностью откосов, что ограничивает их использование. Тем не менее, они исследуются при последующем анализе течения, наряду с источниками других форм.

Границу грунта с каждым из промывных устройств будем считать поверхностью равного напора, величина которого определяется уровнем воды в источнике промывки и в дальнейшем предполагается заданной. Аналогичное допущение примем в отношении дрен. При этом, однако, надо иметь в виду, что грунтовая вода просачивается в полость дрены через отдельные участки: стыки между трубами, перфорационные отверстия или щели,

Примеры расчета кинематических характеристик фильтрационного процесса при различных способах подачи промывной воды

Во втором варианте (рис. 326) замена фактической области фильтрации прямоугольником приводит к более существенному (по сравнению с первым вариантом) рассогласованию между сравниваемыми постановками и по другим характеристикам. Тем не менее, и в этом случае в пределах выделяемой части { О- ср Н. 0 = } приближенной области сохраняется сходство между течениями, описываемыми точным и приближенным решениями. Для третьего же примера (рис. 32в) из-за малой протяженности незатошгенного участка кривая депрессии близка к вертикали х = 0, а степень взаимного согласования гидродинамических сеток и поля скоростей в обеих постановках та же, что и для первого варианта; при этом в верхней части почвенного слоя примерно до глубины у = 0.7 течение близко к одномерному, а фильтрация - почти свободная: Q. L-1 (см. таблицу на рис. 32). Между тем, режим дренирования здесь, как и во втором варианте, задан на грани критического; в результате точка Вх , где, согласно (5.3), имеем р/у р — Н 0 оказывается в зоне вакуума (в первом варианте на контуре дрены сохраняется некоторый подпор), а точка перегиба І&2 кривой депрессии почти сливается с точкой

Подытоживая результаты сопоставления приближенной и уточненной схем безнапорной фильтрации в дренируемом почвенном слое с водоупором, можем заключить, что погрешности приближенной по от аппроксимирующего ее фиксированного участка границы в масштабах области фильтрации. На практике дрены закладываются, как правило, в верхней части почвенного слоя: глубина залегания свободной поверхности при этом относительно невелика, так что типичным для реальных ситуаций является первый из рассмотренных выше примеров расчета, когда приближенное решение обеспечивает достаточную точность вычисления основных фильтрационных характеристик потока. Особенно важен обнаруживаемый при сравнении обеих постановок факт согласования скоростей, поскольку возможность существенной (в десятки и сотни раз) интенсификации процесса вытеснения грунтовых вод промывными на удалении от дрен была выявлена в 4 в рамках приближенной схемы именно в результате анализа поведения скорости фильтрации. Подобное согласование оправдывает использование приближенного решения при конкретных фильтрационных расчетах, примеры которых рассматриваются в 10.

Предположим, что в отличие от схемы, рассмотренной в 7, фильтрационный поток из каналов или с промывных полос в дрены подстилается солеными грунтовыми водами. При тех же физических предпосылках, что и в главе I, приходим к модели дренажа в кайме пресных вод с двумя неизвестными заранее участками границы: кривой депрессии и линией раздела между пресной и соленой водой [і40І . На рис. 33 представлен полупериод течения, рассчитанного для некоторой комбинации параметров; пояснения к вычислениям будут даны в конце параграфа. Аналитическое решение, на котором основаны расчеты, строится так же,как и выше для схемы с водо-упором. Функция соф определяется той же формулой (7.12), что и в схеме с водоупором. Для функции "Zig) имеем в качестве основы представление (7.17), конкретная запись которого для того или иного граничного участка получается с использованием зависимостей (9.1) и (9.2); первая из них дает уравнение кривой депрессии в комплексно-параметрическом виде (ср. с (7.13)) (9 4) " \z\IK І Щ&У T-n(arcslaWrbi #)+

Как и в схеме с водоупором, решение задачи содержит при заданном Q четыре неизвестных параметра: b , d , g и f (см.рис.ЗОв). Три уравнения относительно них получаются в результате задания величин L , I ирс использованием соответствующих представлений для l/wfei) и zfe} , Четвертое соотношение ранее фиксировало глубину залегания водоупора Т ; теперь же поток пресных вод ограничен снизу покоящимися солеными водами. Так же, как и в задаче, описанной в 4 главы I, будем считать, что водоупор находится в зоне соленых вод ниже границы раздела. Поскольку при этом соленые воды изолированы от внешних источников и стоков, то объем их остается неизменным, так что продавливание границы раздела под каналом должно скомпенсироваться ее подъемом в зоне дрены. В силу сказанного имеем (ср. с (4.3) гл.1) L оо (9.5) HoL=(vco(ac) bc=-[ya,C«0 a fe где Н0 глубина невозмущенной (горизонтальной) поверхности соленых вод. Согласно (9.3) и с учетом того, что М 0, заключаем (9.6) Sign(b-f) = з п[(1+1)л0(агс3Ц , W) - ±]

Отсюда видно, что в случае, когда дренируемый поток пресных вод подстилается солеными водами, может реализоваться один из двух вариантов: f- b(единственно возможный вариант в схеме с водоупором, т.е.прир=ор— рис. ЗОв) или;: Ъ . В рамках второго варианта представляет интерес предельный случай f = оо.

Вывод системы уравнений относительно неизвестных параметров отображения и исследование ее разрешимости

Допустим, к примеру, что Т = 10 м, % = 0.25 м/сутки, m = 0.25; тогда Qg,= 25-Q м3 в расчете на прямоугольную площадку размерами I м и Lq =LTM=10U/i.B случае L = 2.5 имеем, следовательно, Q = 25-Q. м3/ 25 м2 = Q MVM2, а так называемая промывная норма, т.е. расход промывной воды Q на площади в I га = 10000 м определяется соотношением (10.10) Q = Ю000Цм3/га

Обращаясь к таблице II и используя зависимости (10.3) и (10.10), получаем, что в основном варианте 5-этапной промывки, общая продолжительность которого при выбранных параметрах равна 329 суткам,расчетная промывная норма составляет 20765 м3/га, а при сплошном затоплении в течение того же времени - 41902 м3/га. Экономию пресной воды в упомянутом варианте поэтапной промывки можно считать даже более чем двухкратной, если учесть, что 43.6# всего расхода приходится на последний, пятый этап, к началу которого промывные воды уже проникли на значительную глубину в удаленных от дрен участках почвы, а это особенно важно. Заметим также, что согласно таблице II для некоторых других схем поэтапной промывки значительно меньшим, чем в основном варианте, оказывается и общий расход Q промывных вод. К аналогичным выводам приводит и сопоставление вариантов для случая L = 5,

Таким образом, именно дифференцирование промывных норм по отдельным участкам с учетом их удаления от дрен позволяет достичь более равномерного проникновения пресных вод в почву при сокращении их потерь. Какие же варианты многоступенчатой промывки предпочтительней, с какой частотой и на какую глубину следует закладывать дренаж? Для выяснения этих вопросов проследим по результатам расчетов за влиянием отдельных факторов, определяющих ход процесса фильтрации промывных вод, на его итоговые характеристики.

I). Промывная щель. В расчетных вариантах многоступенчатой промывки с использованием промывной щели последняя является единственным источником поступления пресной воды в почву на протяжении первого этапа, характеризуемого наиболее интенсивным продвижением фронта вглубь. И хотя оно замедляется по мере последующих расширений промывного устройства, тем не менее к условному моменту завершения процесса фронт успевает проникнуть на значительную глубину не только в середине междренья (см.величины \JL в таблицах), но и на остальной площади, кроме придренной зоны. В ней, однако, происходит ускоренный приток пресной воды в поверхностный слой почвы, что способствует его быстрому рассолению.

В отсутствии щели промывные воды проникают на значительно меньшую глубину уже на первом этапе, а это в решающей степени предопределяет итоговое положение фронта (рис. 36).

Вышесказанное подтверждает правильность соображений о целесообразности сосредоточения подачи пресной воды в начальной стадии промывки, а промывные щели или даже обычные, технически осуществимые приточные канавы (см. [211 , стр.156) являются, по-видимому, наилучшим способом такого сосредоточения.

2). График многоступенчатой промывки. Проследим вначале за тем, как влияет на итоговые характеристики процесса более частое разбиение промываемой площади на полосы и обусловленное этим увеличение числа этапов промывки.

Обратимся к данным таблиц II и 12, относящимся к десятиэтап-ному варианту. При прежнем принципе расширения полосы затопления в этом варианте по сравнению с основным значительно сокращается общее время процесса Т0 и расход Q. пресных вод. Их ускоренное продвижение по направлению к дрене как раз и достигается более частым расширением полосы затопления до того рубежа, где находится в момент расширения верхняя частица фронта. Здесь действует закономерность, подмеченная А,И.Калашниковым ( [58] , стр, 7) и аналитически установленная для приближенной схемы течения в 4: в каждой конкретной точке подверхностного слоя почвы величина скорости фильтрации максимальна именно тогда, когда над точкой оказывается край полосы затопления, а сама точка попадает на линию 2 , определяемую уравнением (4.7). При этом верхняя часть фронта промывных вод как бы получает дополнительный импульс в своем движении в дрене. В результате очередной участок в пределах каждой четной полосы фронт проходит быстрее, чем тот же участок в основном варианте, а это предопределяет итоговый выигрыш как во времени, так и в затратах пресной воды; особенно ощутимо сокращаются они на последней стадии, 0 достижении такого выигрыша при увеличении числа этапов говорит и А.И.Калашников ( [ 60] , стр. 27), основываясь на результатах полевых исследований. Вместе с тем, в обсуждаемых вариантах несколько уменьшается глубина проникновения промывных вод, но все же она еще остается значительной и относительно равномерной.

Вариант с затоплением очередной полосы в момент добегания верхней частицы фронта до ее середины можно рассматривать как предыдущий, десятиэтапный с исключением из него второго, четвертого, шестого, восьмого и девятого этапов. Это, естественно, еще более сокращает и общее время процесса То » и расход промывных вод, но равномерность их движения нарушается; уменьшается и общая глубина проникновения фронта в почву. В отличие от предыдущих вариантов, каждое очередное расширение источника происходит теперь с опережением фронта, что не способствует его ускорению.

Новые участки, присоединящиеся к фронту в моменты расширения затопленной площади, отстают по глубине от профильтровавшихся ранее промывных вод, и фронт принимает в итоге волнообразно-ступенчатый вид (рис, 36). Сходную картину при моделировании аналогичных вариантов многоступенчатой промывки в грунтовых лотках получил Я.К.Левин [80 ] .

3). Глубина дренажа. В последних вариантах таблиц II и 12 вдвое по сравнению с предыдущими уменьшены глубина дренажного стока р и действующий напор Н Варьирование последнего само по себе приводит в принятой схеме лишь к пропорциональному изменению всех кинематических характеристик течения. Поэтому, а также в связи с тем, что на удалении от дрены ее смещение слабо отражается на структуре течения, фронт занимает по окончании каждого из промежуточных этапов примерно те же положения, что и в основных вариантах; практически теми же остаются и значения суммарного расхода Q. . Величина р-і в обсуждаемых вариантах сохранена; с учетом выявленного в 3 характера смещения стока это означает некоторое уменьшение расчетного диаметра дрены. В результате на первых этапах величины ц, уменьшаются, а величины t0 увеличивайся несколько более чем вдвое по сравнению с основными вариантами. Дополнительные коррективы, связанные с изменением глубины дрены, вносятся в кинематику фильтрационного потока фактически лишь на последнем этапе, при полном затоплении поверхности.