Введение к работе
Актуальность. Размерная электрохимическая обработка (ЭХО) основана на анодном растворении металлов в проточном электролите с помощью специального электрода-инструмента (ЭИ). Межэлектродное пространство (МЭИ) заполняется электролитом, к электродам подключается источник импульсного тока и происходит растворение материала анода со скоростью, пропорциональной плотности тока в данной точке анодной поверхности. Деталь необходимой формы можно получить, выбирая соответствующую форму ЭИ и задавая траекторию его движения. Проточность электролита необходима в связи с его загрязнением продуктами реакции и выделением газа вследствие электролиза воды. Неполная замена электролита в МЭИ в течении паузы между импульсами может привести к возникновению дефектов на обрабатываемой поверхности, а также к пробою МЭИ, влекущему порчу ЭИ.
Прецизионная ЭХО применяется в авиационной, медицинской, инструментальной промышленности, в нанотехнологиях.
Исследование формообразования свободной поверхности существенно осложняется необходимостью проведения длительных расчетов процесса установления предельных конфигураций.
Процессы формообразования при ЭХО при допущении об однородности электролита моделируются задачами Хеле-Шоу со свободными границами, решения которых могут также интерпретироваться как течения вязкой жидкости. Известны решения задач Хеле-Шоу, с помощью методов конечных разностей, конечных и граничных элементов. Тем не менее разработанные ранее методы не обладают достаточной устойчивостью к накоплению погрешности при расчете длительных переходных процессов.
Одной из основных проблем математического моделирования является разработка методов оценки погрешности и обоснования достоверности этих оценок. В данной работе для этих целей применяются методы фильтрации численных результатов, основанные на использовании данных, полученных при различном числе узловых точек сетки.
Целью исследований является:
Определение закономерностей формообразования выступов на границах в нестационарных задачах Хеле-Шоу при длительных переходных процессах, приводящих к формированию предельных конфигураций.
Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:
Разработать приближенную математическую модель, описывающую течение электролита в МЭП, которое возникает при импульсной ЭХО неподвижным и колеблющимся ЭИ. Полученная модель должна учитывать газовыделение и нагрев электролита в МЭП. Найти параметры, позволяющие проводить исследования формообразования на основе модели обработки на постоянном токе.
Решить задачи стационарной обработки ЭИ со щелью с изоляцией и без изоляции на тыльной стороне ЭИ, описывающие предельные конфигурации.
Модифицировать численно-аналитические методы решения нестационарных задач и решить нестационарные задачи обработки ЭИ со щелью.
Оценить погрешности полученных численных значений.
На защиту выносятся следующие результаты:
Одномерная математическая модель течения электролита в МЭП, возникающего в процессе импульсной ЭХО при неподвижном и колеблющимся ЭИ, учитывающая газовыделение и нагрев электролита в МЭП, и позволяющая определить как изменение электропроводности в течение импульса, так и полноту замены электролита в паузе.
Точные решения задач стационарной обработки ЭИ со щелью с изоляцией и без изоляции на тыльной стороне ЭИ.
Видоизмененные численно-аналитические методы решения нестационарных задач и результаты решения нестационарных задач обработки ЭИ со щелью, методы и результаты оценки погрешностей.
Научная новизна
Разработанная математическая модель течения электролита в МЭП и предложенные на ее основе схемы вычислений, в отличие от известных, позволяют описать режимы с возвратным течением, учесть газовыделение и переменность МЭЗ, возникающих при импульсной ЭХО при колеблющемся ЭИ.
Впервые решены задачи стационарной обработки ЭИ со щелью с изоляцией и без изоляции на тыльной стороне ЭИ. Показано, что в задаче с изоляцией в зависимости от соотношения геометрических размеров возможны два типа решений: конечной высоты или с вертикальной асимптотой.
Разработанные численно-аналитические методы и алгоритмы решения нестационарных задач позволяют на каждом временном шаге определять положение особых точек и скорости их движения, что дает возможность исследовать задачи с более сложной геометрией ЭИ.
Применение разработанных методов фильтрации численных результатов дало возможность найти закономерности и временные параметры при установлении стационарных и финальных форм обрабатываемой поверхности.
Достоверность результатов
Достоверность результатов подтверждается корректным использованием математических и численно-аналитических методов, тестированием методов путем сравнения результатов, полученных разными способами, применением фильтрации для оценки погрешности численных данных.
Практическая ценность
Автором модифицированы численные методы, разработаны алгоритмы и программы решения нестационарных задач, получены результаты, которые могут быть использованы при проектировании технологических процессов.
Работа проводилась по тематике госбюджетной НИР Уфимского государственного авиационного технического университета: «Создание математиче-
ских моделей естествознания». Значительная часть работы проводилась в содружестве с НИИ проблем теории и технологии электрохимической обработки. Результаты работы использованы в учебном процессе УГАТУ.
Апробация работы
По основным результатам работы были сделаны доклады на международных семинарах «Компьютерные науки и информационные технологии» CSIT (Карлсруэ, 2006, Уфа, 2007, Анталия, 2008); на Всероссийских научных конференциях «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2007-2009), на Всероссийской научной конференции «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2007), на научно-практической конференции «Обратные задачи в приложениях» (Бирск, 2008), на международной молодежной научной конференции «XXXIV Гагаринские чтения» (Москва, 2008), на Международной научной школе «Гидродинамика больших скоростей» (Чебоксары, 2008), на Всероссийских зимних школах-семинарах аспирантов и молодых ученых (Уфа, 2008, 2009).
Публикации
Основные результаты диссертации отражены в 16 публикациях, в том числе в 5 статьях в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем работы
Диссертация (130 стр.) состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (127), содержит 61 рисунок.
Похожие диссертации на Гидродинамическое и геометрическое моделирование формообразования выступов при электрохимической обработке
