Введение к работе
Актуальность: В последние годы стала широко распространена точка зрения, связывающая возникновение турбулентности в вязкой несжимаемой жидкости с появлением в фазовом пространстве системы Навье - Стокса инвариантных притягивающих множеств, динамика системы на которых является стохастической. Локализация и изучение структуры этих множеств в конкретных задачах гидродинамики включает в себя исследование потери устойчивости основных течений и возникающих вторичных режимов, что является необходимым первым шагом в изучении эволюции аттракторов системы.
Реализация этой программы для трехмерных течений по многим причинам представляется пока нереальной. Достаточно сказать, что однозначная разрешимость нестационарной начально - краевой задачи для системы Навье - Стокса доказана лишь в случае, если течение не зависит от одной из пространственных переменных. В двумерном случае существование инвариантных притягивающих множеств доказано и установлена конечность их хаусдорфовой размерности, поэтому выяснение вопроса о том, реализуются ли двумерные турбулентные течения, является важной естественно - научной проблемой.
Целью диссертации является: Изучение, временной эволюции и возникающих перестроек течений в некоторых двумерных задачах гидродинамики.
Разработка эффективных алгоритмов и создание пакета программ, позволяющих исследовать потерю устойчивости и бифуркации течений вязкой несжимаемой жидкости.
Научная новизна и практическая значимость. Исследована потеря устойчивости и бифуркация течения Пуазейля на нижней ветви нейтральной кривой. Проведенные расчеты позволили определить качественную картину перестроек течений в окрестности точки вырождения, в которой происходит смена типа потери устойчивости течения Пуазейля.
Построены автоколебательные режимы, ответвляющиеся от течения Пуазейля при фиксированных числах Рейнольдса, когда бифуркационным параметром является волновое число. Установлено существование автоколебательных режимов в области значений волнового параметра, при которых течение Пуазейля устойчиво по отношению к
бесконечноиалым возмущениям при любом числе Рейнольдса. Получены численные оценки радиуса сходимости рядов Пуанкаре - Линштедта в окрестности нейтральной кривой.
Исследована обобщенная задача А. Н. Колмогорова. Впервые в гидродинамической задаче было обнаружено рождение "медленного цикла", т.е. рождение периодического по времени решения при прохождении через ноль кратного собственного значения спектральной задачи об устойчивости.
Разработан алгоритм вычисления коэффициентов ряда Пуанкаре - Линштедта для ответвляющихся в результате бифуркации Андронова - Хопфа вторичных решений. Полученный алгоритм применен для исследования течения Пуазейля в плоском канале и течений на плоском торе.
Создан пакет программ, позволяющий исследовать потерю устойчивости и бифуркации течений вязкой несжимаемой жидкости в ряде задач гидродинамической устойчивости.
Аппробация работы. Результаты диссертации докладывались на XIV и XV конференциях НИВЦ С г. Пущино, 1986 - 1987 г. Э, на XIX конференции "Современные проблемы и методы механики жидкости" С Козубник, ПНР, 1989г. ), на семинаре в Институте проблем механики С 1990г. Э, а также на семинарах в )ТУ С1985 - 1985г. Э и на семинаре им. К. И. Бабенко в ИПМ АН СССР С 1990г. Э.
Публикации. Основные результаты диссертаци опубликованы в работах С1 - 5].
Структура и объем диссертации. Диссертация, состоит из введения, трех глав, приложения, списка цитируемой литературы из 79 наименований; иллюстрирована 19 рисунками и содержит 13 таблиц. Общий объем работы 137 страниц.