Введение к работе
Актуальность темы. Исследования конвективных течений вязкой теплопроводной жидкости — важное направление в механике жидкости и газа. Большое прикладное значение этих исследований определпется широким распространением конвективных процессов в природе и технике. Создание математических моделей, реализация начально-краевых задач на ЭВМ требует корректности постановки краевых задач. Поэтому большое значение имеет вопрос существования и единственности решения краевых задач. Поскольку подобные задачи описываются сравнительно сложной системой дифференциальных уравнений в частных производных, аналитическое решение которых можно найти лишь в ряде частных случаев, то является актуальной не только исследование вопросов существования и единственности решений различных моделей течений, но и разработка численных методов решения таких задач.
Целью диссертационной работы является постановка и исследование вопроса корректности математической модели конвективного движения вязкой теплопроводной жидкости; разработка эффективного численного метода исследования конвективного течения в прямоугольной области с различными граничными условиями.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
установлена теорема существования обобщенного решения начально - краевой задачи конвективного течения вязкой теплопроводной жидкости;
-
доказана однозначная разрешимость такой задачи;
-
предложена эффективная методика решения систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих конвективное течение с переменными коэффициентами вязкости и температуропроводности. Данная методика основана на применении в методе переменных направлений монотонной аппроксимации конвективных членов направленными разностями;
-
получены численные решения и проведен анализ структуры течения вязкой теплопроводной жидкости для некоторых задач конвективного течения.
Достоверность полученных результатов работы обеспечивается апро-бированностью приближения Обербека - Буссинеска, строгостью математической постановки задач, сравнением решений тестовых задач с точными решениями и численными решениями других авторов.
Практическая ценность. Результаты диссертационной работы позволяют выявить закономерности конвективного течения вязкой теплопроводной жидкости. Они могут быть использованы при численном расчете линий тока и поля температуры для прямоугольных областей, а также при определении застойных зон за прямоугольным нагретым выступом. Полученные результаты представляют также и теоретический интерес и могут быть использованы при изучении теории краевых задач. Материалы диссертации были включены в программу спецкурсов, которые автор читал студентам физико-математического факультета Чувашского госуниверситета.
Апробация работы. Основные результаты диссертации по мере их получения докладывались и обсуждались на Всероссийской конференции "Уравнения математической физики. Методические и прикладные вопросы" (г. Ленинград, 1982 г.); на межвузовской конференции "Молодые ученые XIX съезду комсомола" (г. Ленинград, 1982 г.); на Всесоюзном научно-практическом семинаре " Прикладные аспекты управления сложными системами " (г. Кемерово, 1983 г.); на научных конференциях факультета ПМ-ПУ Ленинградского госуниверситега (г. Ленинград, 1981-83 г.г.); на конференции молодых ученых НИИ механики и Горьковского университета (г. Горький, 1985 г.); на республиканской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов (г. Чебоксары, 1985, 1987 г.г.); на Всесоюзной научной школе "Гидродинамика больших скоростей" (г. Чебоксары, 1992 г.); на научном семинаре кафедры теории управления Ленинградского госуниверситета (г. Ленинград, 1981-86 г.); на итоговых научных конференциях преподавателей и сотрудников Чувашского госуниверситета (г. Чебоксары, 1984-2000 г.г.); на научном семинаре "Взаимодействие сплошных сред" под руководством профессора А.Г. Терентьева в г. Чебоксары.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы из 165 наименований. Работа изложена на 136 страницах, содержит 22 рисунка.