Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Обзор предшестбущих исследований задач фильтрации в трещиновато-пористых средах 10
1.1. Основные представления теории фильтрации в трещи- новато-пористых средах Ю
1.2. Обзор решений задач фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах 18
Глава II. Численные алгоритмы решения задач фильтраций в трещиновато-пористых коллекторах 23
2.1. Численное интегрирование усеченной системы уравнений фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах.
2.1.1. Неустановившаяся фильтрация жидкости 23
2.1.2. Неустановившаяся фильтрация газа 27
2.2. Численное интегрирование упрощенной системы уравнений фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах 33
2.2.1. Неустановившаяся фильтрация жидкости 33
2.2.2. Случай фильтрации газа 35
2.3. Интегрирование полной системы уравнений фильтрации флюидов в трещиновато-пористых средах 38
Глава III. Анализ результатов расчетов. сопоставление моделей и обоснование постановок задач фильтрации в трещи новато-пористых коллекторах 46
3.1. Анализ результатов расчетов задач фильтрации на основе упрощенной системы уравнений 46
3.2. Анализ результатов интегрирования усеченной системы уравнений фильтрации 69
3.3. Результаты численного решения полной системы уравнений фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах. 83
3.4. Сопоставление результатов расчетов для разных моделей фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах. 109
Глава 17. Приближенно -аналитические решения задач неуста новившейся фильтрации в трещиновато-пористой среде 116
4.1. Приближенно-аналитическое решение полной системы уравнений фильтрации в трещинивато-пористых средах 116
4.2. Приближенно-аналитическое решение задач фильтрации в трещиноваточюристых средах с учетом нестационарное ти обменных процессов. 125
Заключение. 132
Список литературы
- Обзор решений задач фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах
- Неустановившаяся фильтрация газа
- Анализ результатов интегрирования усеченной системы уравнений фильтрации
- Приближенно-аналитическое решение задач фильтрации в трещиноваточюристых средах с учетом нестационарное ти обменных процессов.
Введение к работе
Актуальность тематики исследований.
В основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года одиннадцатая пятилетка определена как первый этап реализации энергетической программы СССР.
Первостепенное значение в этой программе придается развитию газовой промышленности. При этом предусматривается довести общий объем добычи природного газа до 600-640 млрд.м3. Мероприятия, направленные на дальнейшее увеличение добычи природного газа, требуют больших материальных и трудовых затрат, повышение эффективности использования которых неразрывно связано с успешным решением задач прогноза и оптимизации показателей разработки газовых месторождений.
Основу прогноза и оптимизации показателей разработки газовых и нефтяных месторождений составляют методы моделирования процессов фильтрации жидкостей и газов в пористых средах. Следовательно, повышение степени адекватности математических моделей и эффективности методов расчета процессов фильтрации жидкостей и газов в пористых средах неразрывно связано с повышением эффективности прогноза и оптимизации показателей разработки нефтяных и газовых месторождений и являются одним из узловых вопросов.
Значительная часть запасов нефти и газа приурочены к карбонатным коллекторам.
Например, к карбонатным коллекторам приурочены такие крупные газовые месторождения, как Оренбургское, Вуктыльское, Зевар-ды, Култак, Памук, Саман-тепе, Кандым, Алан и многие другие.
Фильтрационные процессы в данных коллекторах обязаны развитой системе трещин. Коллекторы, проницаемость которых обусловлена, наличием трещин, называют трещиноватыми. Согласно современным представлениям, трещиноватая порода состоит из многочисленных пористых и проницаемых блоков, отделенных друг от друга трещинами и кавернами. Такая структура среды обусловливает проявление обменных процессов между системой блоков и системой трещин. Данные свойства карбонатных коллекторов накладывают свой отпечаток на особенности протекания процессов фильтрации жидкостей и газов.
Указанные соображения привели к признанию считать расчеты фильтрационных течений в трещиновато-пористых средах обязательным элементом составления проектов разработки месторождений нефти и газа, приуроченных к карбонатным породам, которые до недавнего времени оценивались на основе расчетов фильтрационных течений в гранулярных коллекторах.
Для того, чтобы провести расчеты фильтрационных течений жидкостей и газов при проектировании и анализе разработки нефтяных и газовых месторождений, приуроченных к карбонатным коллекторам, необходимо располагать методикой, допускающей многовариантный счет на ЭВМ в диапазоне изменения входных параметров, встречаемом в природе.
Например, параметр < , характеризующий процесс обмена между системой трещин и блоков, по данным исследований А.Бана может изменяться в широких пределах, достигая значений до Ю~ , а значение проницаемости блоков - до 0,001мдарси (по данным месторождений Спрабери и Маракаибо).
Это значит, прежде всего, счет должен быть достаточно быст- рым, устойчивым в широком диапазоне изменения параметров и в то же время обеспечить необходимую точность.
Сказанное объясняет необходимость тщательной отработки всех методических вопросов, возникающих при расчетах фильтрационных течений в трещиновато-пористых средах на ЭВМ. С этой точки зрения исследования, проведенные при выполнении данной диссертационной работы, представляются актуальными, так как в ней рассмотрены вопросы выявления наиболее эффективных математических моделей фильтрации в трещиновато-пористых средах, разработки эффективных алгоритмов расчета, иззгчения влияния изменения входных параметров на характер протекания процесса фильтрации.
Делъ работы - разработка эффективных алгоритмов решения задач фильтрации в трещиновато-пористых средах согласно существующим моделям при широком диапазоне изменения входных параметров.
На. основе этих алгоритмов проведение сравнительной оценки существующих систем уравнений и выявление наиболее предпочтительной модели фильтрации в трещиновато-пористых средах.
Основные задачи исследования.
Исследование задач фильтрации жидкостей и газов в средах с двойной пористостью, согласно полной системе уравнений.
Решение задач фильтрации в трещиновато-пористых средах согласно упрощенным и усеченным моделям и изучение характерных особенностей течения жидкостей и газов.
На основе численных экспериментов проведение сравнительной оценки моделей фильтрации в физически допустимом диапазоне изменения входных параметров, как по точности и устойчивости решений, так и по соответствию закономерностей течения исходным физическим предпосылкам.
4.. Построение решения задач фильтрации с учетом нестацио-нарности обменных процессов между системой блоков и трещин.
Методы решения рассматриваемых в работе задач.
Б процессе выполнения работы были получены приближенно-аналитические решения различных задач методами интегральных преобразований и методом осреднения Ю.Д.Соколова.
Алгоритмы численного решения для усеченной и упрощенной моделей фильтрации были построены применением комбинации метода Роте и дифференциальной прогонки, а также разностными методами с применением разностной потоковой прогонки.
Для полной системы уравнений применены разностные методы с использованием варианта матричной прогонки, а также разностной потоковой прогонки при последовательном решении системы уравнений применением итерационной процедуры.
Научдад роздана.
Получены приближенно-аналитические и численные решения задач фильтрации жидкостей и газов в трещиновато-пористых средах и средах с двойной пористостью.
Разработаны и реализованы на ЭВМ устойчивые экономичные численные алгоритмы высокой точности для решения задач фильтрации жидкостей и газов в трещиновато-пористых средах согласно полной, усеченной и упрощенной системам уравнений.
На основе анализа результатов численных экспериментов, выявлен допустимый вид условия на забое эксплуатационной скважины при решении задач фильтрации в трещиновато-пористых средах согласно полной системе уравнений.
Изучены закономерности фильтрации в трещиновато-пористых средах и выявлены характерные особенности фильтрации при различных значениях параметра бС .
На основе результатов численного решения задач для широкого диапазона изменения входных параметров проведена сравнительная оценка моделей фильтрации в трещиновато-пористых средах и выявлена наиболее адекватная к исходной физической предпосылке, лежащей в основе определения трещиновато-пористых сред, математическая модель - усеченная система уравнений при соответствующих краевых условиях.
Выявлена нецелесообразность, с точки зрения численного решения задач, дальнейшего упрощения усеченной системы уравнений за счет пренебрежения запасами флюида, содержащегося в системе трещин и сведения ее к так называемой упрощенной системе уравнений. Тем самым показана эффективность усеченной системы уравнений и с точки зрения численного решения.
Показано, что система уравнений упругой фильтрации в трещиновато-пористой среде в пределе переходит также к усеченной системе уравнений. Получено приближенно-аналитическое решение задач упругой фильтрации в трещиновато-пористых средах.
Практическая значимость работы.
Полученные в работе научные результаты в части выявления эффективной модели фильтрации в трещиновато-пористых средах и разработанных численных алгоритмов и программ расчета могут быть использованы при проведении анализов разработки месторождений газа с карбонатными коллекторами с точки зрения вскрытия основных особенностей движения флюидов в этих коллекторах.
Исследования по работе были выполнены в тесном сотрудничестве с институтом СредазНИИГаз, которому переданы все разработан- ные алгоритмы и программы для использования при проведении расчетов по составлению проектов и анализов разработки газовых месторождений, приуроченных к карбонатным коллекторам.
Например, применение стандартных программ при разработке газоконденсатного месторождения Саман-Тепе Бухаро-Хивинской провинции в 1975 г. годовой экономический эффект составил двадцать семь тысяч руб.
Автор благодарен своему научному руководителю профессору Ф.Б.Абуталиеву за большую помощь при выполнении данной работы. Автор глубоко признателен профессору МЙНХ и Ш игл. Губкина И.М. С.Н.Закирову за ценные научные консультации.
Обзор решений задач фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах
Значительная часть публикаций, посвященных изучению задач" фильтрации жидкостей и газов в трещиновато-пористых средах, выполнены в рамках упрощенной системы уравнений (I.I.I2) с применением приближенно-аналитических методов.
Б этих работах рассматриваются вопросы получения решения различных краевых задач фильтрации в трещиновато-пористых средах [9-14, 21-37, 37-39, 43-55, 58-65, 68-73, 75-77, 92-97, 99-107], изучения характерных для трещиновато-пористых сред явлений в изменении давления и дебитов скважин. [l,2, 11-13, 25-27, 38-39, 45, 57, 61-64, 69, 73-77]и сопоставления теоретических решений с фактическими данными [73, 74, 82-84] .
В ряде работ решение упрощенной системы уравнений получено сведением к одному уравнению третьего порядка (I.I.I3).
Достаточно подробный обзор исследований задач фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах, выполненных до 1967 года включительно, приведены в работах [.56, 85].
В работах П.П.Золотарева [65] , Г.И.Баренблатта [30] были показаны возможные несоответствия решения получаемого уравнения третьего порядка (I.I.I3) с решением исходной системы (ГЛ. 12) и отмечено удобство рассмотрения непосредственно системы уравнений (I.I.T2).
На основе анализа размерностей Э.А.Бондарев и В.Н.Николаев-ский [ 36] выявили область применения упрощенной системы уравнений (I.I.I2). Ими было показано, что полная система уравнений может быть заменена упрощенной системой (I.I.I2), когда изменения давлений в блоках и трещинах величины одного порядка.
В этой работе методом интегральных преобразований было построено решение одномерной плоской задачи фильтрации к галерее для полной СИСТЄЇЛН уравнений и предельным переходом получено решение упрощенной системы уравнений для различных характерных моментов времени и длины.
Сопоставление решений полной системы уравнений и упрощенной системы для плоской линейной и осесимметричной задач фильтрации, полученных методами интегральных преобразований и коллокаций, было выполнено Э.А.Авакян [9-Ю] .
Решение полной сие теш также с применением метода интегральных преобразований было получено Б.С.Кутляровым [77] .
Упрощенная система, уравнений для замкнутого пласта впервые была исследована Ю.П.Желтовым [59, 61, 64] . В работах (В.С.Кут-ляров [76] , Ю.П.Желтов, В.С.Кутляров [62, 63] ) были рассмотрены вопросы определения параметров пластов, приуроченных к трещиновато-пористым средам, по наблюдениям нестационарного притока к скважинам;
Исследование методов определения параметров трещиновато-пористого пласта по наблюдениям за изменением давления при нестационарном притоке было проведено А.Баном [25-27] .
Б.Н.Николаевский [94] провел сопоставление систем уравнений фильтрации (I.I.6) - (I.I.I2) на основе анализа, размерностей. В этой работе впервые была высказана мысль о предпочтительности усеченной системы уравнений (I.I.I4) по сравнению с упрощенной (I.I.I2) системой.
Приближенно-аналитическим решениям различных задач фильтрации в трещиновато-пористых средах посвящены также работы Э.А.Ава-кян [12-13] , Т.С.Амирбекова и Г.И.Джалилова [15] , С.Н.Багир--заде, И.А.Насруллаева [23] , С.Н.Багир-заде, Г.П.Гусейнова, А.Г. Керимова [24] , А.А.Боксермана, Б.В.Шалимова [34] , Л.М.Гаджи-ева, А.М.Гусейнова [44] , А.Х.Гасанова и др. [43] , Г.Д.Георгиева и др. [47] , А.А.Глущенко, ВЛІ.Мукоед [52] , Р.Г.Йсаева [69] , Ю.В.Калиновского [70] , Г.Н.Кононенко [72] , В.С.Кутля-рова [76-77] , Л.Г.Наказной [92-53] , Л.М.Райченко [96] , Е.С. Ромм [95] и др.
Среди зарубежных авторов в этом направлении выполнены работы: VERMAA.P [Ю5] , GRANT [107] , SLQSMANN [ЮЗ], O.A.$ WAAN[I06] , MATTAX C.C., КЦТЕ 3.R. [Ю4].
Вопросам численного решения задач фильтрации в трещиновато пористых средах посвящены работы: Э.Б.Абуталиева [5-7] , 7.Б.
Абуталиева, Л.Г.Наказной [8] , Г.Д.Георгиева [48-49] , Г.И.Юзе фовича, В.А.Янгарбер [101] , А.А.Глущенко, Г.В.Кудрявцева [51] . BQULTON N.S., STRELTSOVA Т.Д. [102], LEFEBORE ъи PREIJ Е.О. , BossiE- CODREANN D.N. [ТО9] , G. 3USZE HEC, E. MATiSHEWSKi , D. Sitv\E,« [108] .
Нетрудно усмотреть, что полная система уравнений формально экви 21 валентна, уравнениям фильтрации в многослойных пластах модели . Мятиева-Гиринского. Приближенно-аналитические решения этой системы уравнений методами интегральных преобразований были получены Ф.Б.Абуталиевым [3, 4] , методом осреднения А.А.Арслано-вым, С.Н.Закировым [16] . Вопросам численного решения посвящены работы Ф.В.Абуталиева [3,4] , Э.Б.Абуталиева [5-7] , Н.М.Му-хидинова [86] и других.
Из работ, непосредственно посвященных численному решению полной системы уравнений фильтрации в трещиновато-пористых средах, нам известна лишь работа _ (D.DUSHEEEC, E.MATisEEWSKi, З. ІМЕК С 108] К сожалению, она содержит ряд неточностей и опечаток. Предложенная в ней итерационная процедура последовательного решения полной системы уравнений, как показывают наши исследования, может дать положительные результаты только в очень узком и не представляющим практического интереса диапазоне изменения параметра & или же возможно из-за наличия дополнительного слагаемого, содержащего производную от давления по времени. Появление этого дополнительного слагаемого связано с рассмотрением возможности деформации скелета по мере падения давления согласно линейному закону.
Неустановившаяся фильтрация газа
Неустановившаяся фильтрация газа в трещиновато-пористой среде согласно усеченной модели описывается следующей системой уравнений
Для системы (2.1.15) рассмотрим следующую задачу. Невозмущенный пласт круговой формы с замкнутым контуром питания эксплуатируется одиночной центральной скважиной, работающей в режиме заданного дебита. Следовательно,начальные и краевые условия имеют
Переход к безразмерным переменным и логарифмической пространственной координате осуществляется аналогично случаю фильтрации жидкости (п.2.1.1.) с той лишь разницей, что безразмерная временная переменная определяется согласно выражению
Задача (2.1.17)-(2.1.18) отличается от задачи (2.1.4)-(2.1.5) нелинейностью уравнений входящих в систему (2.1.17). При решении задач типа (2.1.17)-(2.1.18) обычно прибегают к линеаризации нелинейных членов.
SfcOT Для задач фильтрации в пористых средах ранее исследованы различные способы линеаризации уравнений фильтрации газа. Из соответствующих работ следует, что линеаризация по средневзвешенному пластовому давлению, т.е. принятие l/ icpi вместо i/J} перед временной производной дает наиболее точные результаты при применении аналитических методов решения [19, 67, 94] .
При численном решении задач неустановившейся фильтрации газа применение на каждом временном слое итерационной процедуры (принятие значения давления в коэффициенте при временной производной с предыдущей итерации :) позволяет получить практически точные результаты [66] .
Следуя этим работам, при решении задачи (2.1.17)-(2.1.18) на каждом временном слое применим итерационную процедуру. Используя метод Роте к задаче (2.1.19)-(2.1.18) и проведя выкладки аналогичные предыдущему пункту, получаем ma+amtAt По мнению автора, заслуживают внимания следующие два алгоритма решения задачи (2.1.21). Первый алгоритм основан на применении метода простой факторизации (дифференциальной прогонки) и второй алгоритм базируется на методе потоковой прогонки.
Для решения (2.1.24)-(2.1.25) введем сетку с шагом /Ш=-У 2И!1 с узлами ис=ио,Ц,..., Un= UK . Введем другую сетку с ша гом AU , сдвинутую относительно первой на Ди/2 . Тогда имеем ., AW .. м її 11 ли ис+"у i:=L ип-і/а=ик-"2
В целочисленных узлах сетки будем определять значения потока Щ , а в дробных узлах - функции %{ fo Аппроксимируем (2.1.24)-(2.1.25) следующими разностными уравнениями ди Wi (2.1.26) WH-W Ati/a -V&i-f/a (2.1.27) Уравнение (2.1.26) перепишем в следующем виде: с;/а- /ві+Ф /а (2.1.28) Согласно методу потоковой прогонки, введем следующую зависимость, связывающую значение функции Н/2 и потока W$.j M$UV -IWH = UH (2.1.29) Где dG ) Bi и if і-1 " неизвестные лрогоночные коэффициенты, удовлетворяющие условию
Это означает, что достаточно определить, например, следующие два коэффициента - и _t . После некоторых преобразований, для определения в_ и Y j получаем следующие реккурентные формулы (формулы прямой прогонки) ft fr-1+і/бі у ЙН + fti-l Ьі-1/2 6i" і+АІ,/а(Ь+1/Ьі) і h (2.1.30) (2.1.3D 8o A?/2 После определения значений прогоночных коэффициентов у і-[ , $Н Ш1,П-1 » значения потока W ( и функции Фц м вычисляются по следующим формулам (обратная прогонка) С 0%м-Вий№и+8м (2.1.32) W 1=(Wftw- Вн/а)(і- С/а М+ ЛU їй Приведенные формулы позволяют, с использованием итерационной процедуры, найти распределение давлений в трещиновато-пористом пласте на рассматриваемом временном слое. Аналогичным образом отыскивается решение задачи на следующем временном слое и т.д. до заданного момента времени.
Интегральная оценка точности получаемого решения задачи производится в результате сопоставления средних пластовых давлений, вычисленных соответственно по полю давлений и по уравнению материального баланса.
Результаты расчетов, выполненных по предлагаемым алгоритмам, и их анализ дается в параграфе 2 главы Ш данной работы.
Анализ результатов интегрирования усеченной системы уравнений фильтрации
При этом наблюдается некоторая инертность обменных процессов, т.е. после остановки скважины какое-то время продолжается переток газа из системы блоков в систему трещин. По мере истечения определенного промежутка времени, продолжительность которого зависит от значений параметра. оС и дебита , происходит подпитка блоков близлежащих к скважине зон до восстановления одинакового давления по всей площади в системах трещин и блоков (см.рис. 12, 14).
После остановки скважины по системе блоков как бы движется от скважины к контуру питания некоторая нейтральная линия, и на участке между скважиной и нейтральной линией происходит подпитка блоков, а на участке между указанной линией и контуром питания имеет место подпитка системы трещин. Скорость продвижения во времени этой линии зависит от значений параметра сО и дебита ty
Полученные результаты расчетов показывают, что для значений коэффициента интенсивности обмена сС 10 блоки успевают реагировать на изменение давления в трещинах и значения давлений в блоках и трещинах практически не отличаются, как при fy , так и при ( .
Таким образом,при оС 10 блоки успевают компенсировать отборы, осуществляемые из трещин любой интенсивности, встречающиеся в практике разработки газовых месторождений. При этом, трещиновато-гористая среда проявляет себя как обычная пористая среда с проницаемостью равной проницаемости системы трещин и запасами газа равными суммарным запасам систем трещин, и блоков.
Для значений I0 I44d&4 10 наблюдается запаздывание падения давления в блоках по сравнению с падением давления в трещинах. При этом запаздывание в начальный период более существенное, а затем несколько стабилизируется.
Проведенные многочисленные эксперименты на ЭВМ показали, что для значений о0 = Ю система уравнений, соответствующая упрощенной схеме, ведет себя как "жесткая динамическая система" и для ее решения необходимо разработать специальные методы или проводить расчеты с малыми шагами как по временной, так и по пространственной переменной.
Следовательно, постановка и решение задач в рамках упрощенной схемы для о04 10 14 потребует значительного увеличения затрат на разработку и реализацию алгоритмов расчета и в части необходимого для проведения расчетов машинного времени.
Анализ результатов интегрирования усеченной системы уравнений фильтрации В параграфе 2.1 приведены алгоритмы решения задач фильтрации в трещиновато-дористых средах в рамках усеченной системы уравнений. Ниже приводятся результаты расчетов, выполненные на ЭВМ согласно указанным алгоритмам, и анализ полученных результатов расчетов.
С целью сопоставления результатов, полученных по различным моделям, расчеты были проведены для значений исходных данных,при-нятых при рассмотрении задач фильтрации согласно упрощенной модели; (%сленнне значения исходных данных см. в 3.1).
Некоторые характерные результаты расчетов даются в табл.6-11 и на рис. 1-Ю. В табл. 6-8 приведены результаты расчетов, полученные при безразмерном значении дебита скважины равном j = 0,001637 для Графики изменения давлений по радиусу пласта для указанных значений параметра сС и на те же моменты времени при эксплуатации скважины с дебитом = 0,008187 приведены на рис. 4-6. Эти графики соответствуют таблицам 9, 10 и II.
На рис 7 даны графики изменения забойных давлений (сплошные линии — и линии с кружочками —о—) во времени для значений = 0,001637 при оО = Ю-13 (кривая П), Л = Ю17 (кривая Ш), и для значений \% = 0,008187 при ТО""9 (кривая ІУ), сО = КГ13 (кривая У) и сС = КГ17 (кривая УІ).
На. рис. 8 изображены графики изменения vIQ-J1C во времени для различных значений параметра сС и де битах скважины (L = = 0,001637 и С = 0,008187. Здесь кривая I иллюстрирует характер указанной зависимости для dG 10 , кривая П -для сС = 10 3 и кривая Ш - для ck = 10 при эксплуатации скважины с дебитом С = 0,001637. Кривые ІУ, У и УІ иллюстрирует характер указанной зависимости от соответствующих значений сС при эксплуатации скважины с дебитом (Ь= = 0,008187. Графики изменения во времени разности между давлениями на забое скважины в системах трещин и блоков %r5iC
Приближенно-аналитическое решение задач фильтрации в трещиноваточюристых средах с учетом нестационарное ти обменных процессов.
Постановка, краевых задач согласно полной системы уравнений фильтрации в трещиновато-пористых средах была, приведена в п.2.3 (система уравнений 2.3.1 с соответствующими краевыми условиями). При численном решении этих задач были рассмотрены следующие варианты.
Последовательное решение уравнений с применением итерационной процедуры. Для чего первое уравнение системы (2.3.1) решалось с использованием значений Sn с предыдущей итерации, т.е. 5І , и . затем второе уравнение с использованием ot или же первое урав-нение решалось с использованием Ja , затем полученное значе-ние о\ использовалось при решении второго уравнения относительно Ць
Совместное решение системы уравнений (2.3.1) с применением методов матричной прогонки [98] . Алгоритм решения с применением методов матричной прогонки дан в параграфе 2.3.
Последовательное решение уравнений системы (2.3.1) путем представления ее в виде (2.3.18) и (2.3.19) с использованием решения, получаемого для усеченной модели относительно (2.3.17) и изложенного в параграфе 2.3.
Имеется в научной литературе ряд работ, посвященных задачам фильтрации в трещиновато-пористых средах согласно полной системе уравнений (системы 2.3.1). В них предложены приближенно-аналитические решения задачи либо при заданном забойном давлении l}(Rc,t)=Pa(Rc,t)=Pc(t) (3.3.1, либо при заданном суммарном отборе из систем трещин и блоков В. +J&I ШЦ (3.3.2) с дополнительным условием вида Ш)-Ра(М) (3.3.3) Здесь Л» Kgft /K Кака, показали много-численные наши эксперименты на ЭВМ, результаты полученные при условиях (3.3.1) или (3.3.2)-(3.3.3), совершенно не согласуются с результатами, полученными по усеченной и упрощенным системам уравнений при идентичных значениях входных параметров. Это связано с невозможностью постановки краевых задач с граничными условиями типа. (3.3.1) или (3.3.2)-(3.3.3) в рамках усеченной и упрощенной моделей.
В связи с этим, для обеспечения возможности сравнения в настоящую работу включены только результаты полученные при условиях = n (3-3-4 ЭД -о 02
Кроме того, проведенные численные эксперименты показали некоторое несоответствие результатов, получаемых согласно полной системе уравнений (2.3.1) даже при граничных условиях (3.3.4) с исходной предпосылкой, о том, что трещиновато-пористая среда, состоит из пористых и проницаемых блоков, отделенных один от другого разветвленной системой трещин.
Подробное обсуждение этого вопроса, а также сравнительный анализ рассмотренных моделей даны в параграфе 3.4. e=Rc u 5а Среди исследований по численному решению задач фильтрации в трещиновато-пористых средах нам известна лишь работа S. OUSZE 2ЕС , Е. MftTifcEWSKi , Хйіемек [Ю8] , посвященная чис ленному решению задач фильтрации в ШС согласно полной системе уравнений. К сожалению, указанная работа содержит ряд неточностей и опечаток. Предложенная в ней итерационная процедура последовательного решения полной системы уравнений, дала положительные результаты, из-за наличия дополнительного слагаемого, содержащего производную от давления по времени. Появление этого дополнительного слагаемого связано с рассмотрением возможности деформации скелета по мере падения давления и изменения коллекторских свойств по линейному закону.
Проведенные многочисленные эксперименты показали, что алгоритм последовательного решения системы (2.3.1) при непосредственной подстановки в каждое уравнение системы, значений Sj и с предыдущей итерации или подстановкой значений 5 в уравнение относительно t с последующим использованием значения S для определения og оказалась неприемлимым из-за неустойчивости решения при значениях сО I0 .
Процесс одновременного решения сие теш (2.3.1) с применением матричной прогонки согласно алгоритму, приведенному в параграфе 2.3, обеспечивает устойчивые результаты при всех значениях параметра сС в широком диапазоне его изменения.
Результаты расчетов, полученные с применением матричной прогонки для некоторых характерных значений сС , приведены в табл. 15-18. В табл. 15-16 даны результаты для значений dO = 1С)""9, Ю 19 соответственно для (L = 0,001637.
