Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Токи насыщения 14
1. Аналитические выражения для токов насыщения. Зонды в двухтемпературной плазме: приближение холодных ионов 14
2. Токи насыщения на зонды в потоках плазмы при малых числах Рейнольдса 23
3. Тепловая аналогия в теории зонда Ленгмюра 31
4. Плотность тока насыщения в критической точке зонда. Об использовании приближений пограничного слоя 34
5. Влияние реакций ионизации-рекомбинации 43
Глава II. Полные ВАХ зондов при условии тонкого слоя объемного заряда 55
6. Неохлаждаемый цилиндрический зонд в медленно движущейся плазме 55
7. Охлаждаемый цилиндрический зонд в медленно движущейся плазме 68
8. Характеристики сферического и цилиндрического зондов для точки торможения потока 86
Глава III. Экспериментальные исследования 96
9. Описание установки и методики исследований 96
10. Результаты экспериментов с присадками щелочных металлов 105
11. Методика и результаты экспериментов с присадкой бария 117
12. Обсуждение результатов применения электрических зондов для диагностики плазмы пламен с присадками 122
Глава IV. Специальные вопросы 132
13. Исследование разрешимости задачи о цилиндрическом зонде в неподвижной столкновительнои плазме с химическими реакциями 132
14. Нестационарные режимы работы зонда в столкновительнои плазме 138
15.О зондовой диагностике плазмы в присутствии пылевых частиц или отрицательных ионов 151
Глава V. Приложение теории зонда к аналитической теории дифференциальных уравнений 166
16. Второе уравнение Пенлеве в теории электрического зонда 166
17. Численные решения второго уравнения Пенлеве 173
Заключение 192
Литература
- Токи насыщения на зонды в потоках плазмы при малых числах Рейнольдса
- Охлаждаемый цилиндрический зонд в медленно движущейся плазме
- Результаты экспериментов с присадками щелочных металлов
- Исследование разрешимости задачи о цилиндрическом зонде в неподвижной столкновительнои плазме с химическими реакциями
Введение к работе
Электрический зонд Ленгмюра - наиболее простое средство диагностики плазмы, как с точки зрения его конструкции, так и методики проведения измерений, что обусловливает широкое применение зондов в экспериментальной практике. Основная трудность при этом состоит в интерпретации результатов зондовых измерений.
Вольт-амперная характеристика (ВАХ) зонда, в принципе, содержит полную информацию об основных параметрах плазмы, таких как концентрация электронов и их температура в плазме и ее потенциал. Однако чтобы установить их связь с параметрами ВАХ зонда, необходимо предварительно решить сложную математическую задачу, постановка которой зависит от условий работы зонда.
Зонд Ленгмюра уже длительное время используется для диагностики разреженной плазмы, когда число Кнудсена Кп » 1. Для этого условия теория зонда достаточно хорошо развита [1-3]. С начала шестидесятых годов прошлого века активно начата разработка теории зонда для другой сравнительно новой области его применения - плазмы высокой плотности при числах Кп « 1, т.е. когда зонд работает в режиме сплошной среды.
Основные достижения теории для этого случая зондовой диагностики плазмы излагались в [1—5]. Несмотря на громадное количество работ, из-за сложности проблемы и большого разнообразия условий проведения экспериментов с зондами в плотной плазме до сих пор остаются весьма слабо изученные с точки зрения теории зонда области его применения.
Одним из пробелов теории был режим медленного обтекания зонда. Степень влияния конвективного движения плазмы на показания зонда можно характеризовать электрическим числом Рейнольдса Ree = ReSc+ = U
Важным для практики является часто встречающийся в экспериментах с зондами случай умеренного влияния конвекции Ree ~ 1, совершенно не затронутый в [1], а также в [2-4]. Этот режим течения реализуется при зондовых измерениях по меньшей мере в двух источниках плазмы: в плазменных струях и пламенах лабораторных горелок. В обзоре [5] отмечены лишь две работы [6, 7], в которых изучалась проблема интерпретации показаний зонда при Ree ~ 1 применительно к плазменным струям.
Они отличаются сравнительно высокими значениями абсолютной скорости потока, которые составляли в [6, 7] /«, = 230 и 130 м/с соответственно. Однако высокая температура потока Т= 13240 и 15500 К приводит к большим значениям коэффициента диффузии ионов, и при радиусе цилиндрических зондов, использовавшихся в [6, 7], равных R = 0.6 и 0.15 мм, течение оказывается медленным с числами Ree« 14 и 3 соответственно.
Считается, что при таких числах Ree приближение пограничного слоя не применимо, и для теоретического определения параметров ВАХ приходится решать полные уравнения переноса заряженных частиц, что представляет более трудную задачу. Особенностью плазменных струй является значительная степень ионизации плазмы, которая была равна в [6, 7] 0.26 и 0.66 соответственно, так что наличие электрически заряженных компонентов оказывает влияние на течение ионизованного газа в целом. Это еще более усложняет решение теоретической проблемы зондовых измерений. Поэтому в указанных работах расчеты проведены только для конкретных экспериментальных уело- вий. В [6, 7] не приводятся диагностические формулы, позволяющие определить по ВАХ зонда концентрацию заряженных частиц в плазме.
Таким образом, по состоянию на 1988 год, когда была начата работа над представленной диссертацией, не была решена теоретическая проблема зондо-вых измерений в медленных потоках плотной плазмы при числах Ree ~ 1. В диссертации обобщается многолетний опыт деятельности автора по решению этой проблемы,
Проведенные теоретические и экспериментальные исследования сначала преследовали конкретную практическую цель — создание методики определения по ВАХ зонда концентраций заряженных частиц в плазме лабораторных пламен, т.е. пламен создаваемых горелками типа Мекера [8]. Это другой известный случай, когда имеет место медленное движение плазмы при зондовых измерениях.
Лабораторные пламена представляют собой удобную среду для проведения тонких физико-химических экспериментов как, например, исследования процессов ионизации присадок различных химических элементов [9], главным образом щелочных и щелочноземельных, отличающихся малым потенциалом ионизации. Это предъявляет повышенные требования к точности определения концентрации заряженных частиц с помощью зонда и стимулирует развитие его теории. Кроме того, проверка тех или иных результатов теории зонда чаще всего происходит именно в плазме пламен. Стандартная методика заключается в сравнении концентрации ионов присадки, определенной по ВАХ зонда с помощью какой-либо диагностической формулы, с равновесной концентрацией, рассчитанной по уравнению Саха на основе измеренной спектральными методами концентрации свободных атомов присадки (см., например, [10]).
Хотя числа Ree при зондовых измерениях в пламени, как правило, небольшие, нельзя пренебречь движением плазмы и использовать при обработке снятых ВАХ статическую теорию зонда (Ree = 0), так как это приводит к завы- шению значений концентрации заряженных частиц [11], так что в [12] даже рассматривался вопрос об аномальных токах на зонд, причиной которых, как было показано, являлся неучет движения плазмы.
В [12-15] предложены для применения при зондовой диагностике пламен формулы, связывающие токи на цилиндрический и сферический зонды при больших электрических потенциалах с концентрацией заряженных частиц в набегающем плазменном потоке. Они получены на основе приближенной, нестрогой в математическом отношении теории, развитой для условия Ree » 1. Экспериментальная методика проверки представленных соотношений предусматривала быстрое движение зонда поперек пламени, что не обеспечивало локальности измерений.
В экспериментах [16-18], проводившиеся в пламени с присадками различных щелочных элементов, концентрация их ионов определялась по ионному току насыщения ВАХ. Связь между ними была установлена в [19] при условии обтекания цилиндрического и сферического зондов в режиме пограничного слоя, который, как считается, реализуется при больших числах Re. Ввиду этого, были использованы зонды относительно большого размера, неподвижные в плазме: в [16] сферический зонд с R = 2.5 мм, в [17, 18] цилиндрические зонды с R = 6 и 3 мм. Для обеспечения локальности измерений конструкция цилиндрического зонда была усложнена: проводящим была лишь небольшая его часть в окрестности передней критической точки.
В диссертации предлагаются диагностические формулы, позволяющие найти концентрацию заряженных частиц в пламени по показаниям обычно применяемых зондов в виде тонкой проволочки или сферы небольшого радиуса, не движущихся в плазме. Представлены результаты экспериментальной проверки этих формул.
Теоретический анализ проблемы зонда в пламени проще, чем для плазменных струй. Плазма пламен обычно слабо ионизована, что позволяет отде- лить электрическую задачу определения зондовых токов от необходимой для ее решения гидродинамической задачи определения полей скорости и температуры нейтрального несущего газа. В процессе работы над диссертацией получающиеся результаты стали выходить за поставленные рамки создания методики зондовой диагностики пламен и затрагивают проблему зондовых измерений в медленно движущейся слабо ионизованной плотной плазме в целом, в том числе в неподвижной как предельный случай.
К моменту начала диссертационной работы сложились все необходимые предпосылки для решения указанной проблемы. Хорошо известна система уравнений, описывающая работу зонда в движущейся столкновительной слабо ионизованной плазме, и необходимые для ее решения граничные условия [1]. Эта нелинейная система уравнений эллиптического типа весьма сложна даже для численного решения. Кроме того, в двумерном случае цилиндрического зонда возникает проблема существования краевой задачи
Полные ВАХ зонда удалось к настоящему времени получить лишь в редких случаях. К ним относится сферический зонд в неподвижной термически равновесной нереагирующей плазме с постоянными переносными свойствами. Его ВАХ рассчитана в [21] в широком диапазоне значений a = X^/R отношения дебаевского радиуса экранирования к радиусу зонда, которое является одним из главных параметров, определяющим вид зондовой характеристики. При малых а с использованием методов асимптотического анализа ВАХ сферического зонда найдены в классических работах [22, 23],
Условие а « 1, характеризующее так называемый случай тонкого слоя объемного заряда, наиболее часто реализуется в экспериментах с зондами. Решение зондовой системы уравнений, позволяющее найти полные ВАХ зонда, при этом весьма сложно, в особенности для плазмы, движущейся при Ree - 1. Основное изменение электрического поля происходит в тонком слое у поверхности зонда, в то время как концентрация заряженных частиц изменяется во всем пространстве, большая часть которого оказывается квазинейтральной, т.е. концентрации положительно и отрицательно заряженных частиц в этой области почти одинаковы.
Для условия тонкого слоя объемного заряда в [20, 24] развита теория токов насыщения, существенно упрощающая проблему определения концентрации заряженных частиц по ВАХ зонда. Анализ системы уравнений показал, что при а-^0и достаточно большом зондовом потенциале ток на зонд стремится к некоторому постоянному значению и не зависит от потенциала. Система уравнений зонда вырождается в одно уравнение для квазинейтральной концентрации заряженных частиц, решение которого достаточно для нахождения тока насыщения и получения конкретных диагностических формул. Например, с использованием асимптотического анализа они получены в [25] для зондов различной формы в плазме, движущейся при Re « 1.
Определению токов насыщения на цилиндрический и сферический зонды при различных условиях их работы в медленно движущейся слабо ионизованной плазме высокой плотности посвящена Глава I диссертации.
В 1 дополнены результаты [20, 24], касающиеся токов насыщения: получены общие выражения для токов насыщения в случае отрыва температуры электронов 7L. от температуры ионов Т+, когда т = Т+/Т- — const Ф 1, безотносительно к режиму обтекания зонда. Показано, что при т Ф 1 влияние конвективного движения плазмы на показания зонда характеризует диффузионное число Пекле Ре = ReSc, где Sc - амбиполярное число Шмидта. Представлены аналитические выражений для токов насыщения при двух модельных случаях обтекания цилиндрического зонда и установлен их физический смысл. Эти выражения описывают токи насыщения в приближении холодных ионов (т -> 0) для предельно малых Ре « 1 и умеренных Ре - 1 чисел Пекле. При Ре « 1 приведено также аналитическое выражение для тока насыщения на сферический зонд. Предложены диагностические формулы определения концентрации заряженных частиц в приближении холодных ионов.
Используя эти результаты в качестве тестовых, были рассчитаны токи насыщения на цилиндрический и сферический зонды для реальных полей скорости, найденных из численного решения уравнений Навье-Стокса. Результаты расчетов и полученные на их основе диагностические формулы, в том числе для двухтемпературной плазмы, представлены в 2.
В 3 изложена имеющая место в теории зонда Ленгмюра тепловая аналогия и на ее основе подтверждена правильность проведенных расчетов путем сравнения с имеющимися в литературе численными результатами по теплоотдаче цилиндра. Предложена диагностическая формула определения концентрации заряженных частиц в термически равновесной плазме по ионному току насыщения вплоть до числа Ree = 10 на основе являющегося аппроксимацией опытных данных единого уравнения, связывающего теплоотдачу кругового цилиндра при поперечном обтекании его воздухом.
4 посвящен сравнению результатов вычислений плотности тока насыщения в передней критической точке цилиндрического зонда, полученных на основе решения полных уравнений Навье-Стокса и массопереноса заряженных частиц и в рамках приближения пограничного слоя. Показано, что пределы применимости теоретических результатов [19], касающиеся передней критической точки и полученные в приближении пограничного слоя, могут быть существенно расширены для цилиндрического зонда вплоть до чисел Ree-1.
В 5 учтено влияние конечности скоростей реакций ионизации атомов присадки и рекомбинации заряженных частиц на зондовые токи насыщения, что особенно важно при диагностике плазмы пламен. В результате многопар-метрических расчетов проведена коррекция диагностических формул 2 с учетом кинетики химических реакций.
При использовании токов насыщения возникает вопрос о выборе точки на реальной зондовой характеристике, в которой ток равен теоретическому току насыщения. Ответить на него можно только зная полную ВАХ зонда. Глава II посвящена построению зондовых характеристик.
В 6 асимптотические методы решения основных уравнений зонда, развитые в [22, 23] для сферы в покоящейся плазме, распространены на случай не-охлаждаемого цилиндрического зонда в движущейся при Ree « 1 плазме и найдены его полные ВАХ при условии тонкого слоя объемного заряда а « 1.
В 7 в рамках того же подхода исследовано влияние температуры цилиндрического зонда на его ВАХ для режима медленного течения.
В 8 построены ВАХ стеночных неохлаждаемых зондов, установленных в передней критической точке сферы или кругового цилиндра, обтекаемых в режиме пограничного слоя при Re » 1.
Токи насыщения на зонды в потоках плазмы при малых числах Рейнольдса
Реальное поле скоростей при обтекании зонда потоком вязкой жидкости при малых числах Re существенно отличается от модельных распределений, рассмотренных выше. Так, известно [56], что обтекание кругового цилиндра при числах Re = 2.5 характеризуется появлением позади него замкнутых циркуляционных областей спутного потока - стационарных вихрей. При Re = 15 течение в этих областях становится нестационарным и сопровождается колебаниями спутного потока. В случае сферы вихревая зона появляется при Re = 10, течение остается стационарным вплоть до Re = 65.
Токи насыщения на цилиндрический и сферический зонды при малых числах Re рассчитаны в [27] с учетом реального обтекания зондов вязкой жидкостью, полученного на основе численного решения уравнений Навье-Стокса. Вычисления проводились в рамках упомянутой выше простой теоретической модели, причем считалось, что плазма термически равновесна т = 1.
При решении задачи (1.8) - (1.11) сначала рассчитывалось поле скоростей течения вокруг зонда. В случае кругового цилиндра для этого использовался метод работ [57, 58], расчет распределения квазинейтральной концентрации заряженных частиц производился аналогично.
Уравнение (1.8), записанное в полярной системе координат, заменялось разностным с использованием явной пятиточечной схемы. Так как концентрация заряженных частиц изменяется наиболее быстро вблизи поверхности цилиндра и при решении разностной задачи желательно иметь вблизи цилиндра более густую сетку, чем вдали от него, предварительно в (1.8) было сделано преобразование z = In г. Аппроксимация преобразованного уравнения проводилась с использованием центральных разностных производных. Условие (1.10) на бесконечности переносилось на окружность достаточно большого радиуса.
Разностная задача решалась методом последовательных приближений. В качестве начального приближения брали распределение концентрации в модельном случае поля скоростей равномерного невозмущенного потока (1.12). В расчетах использовалась сетка с шагами изменения переменных z и 9 соответственно h = 0.1 и d = 6. Вычисления продолжались до тех пор, пока во всех точках сетки разность расчетных величин, полученных в двух последовательных итерациях, по модулю становилась меньше 10 . Затем в каждой точке сетки, расположенной на поверхности цилиндра, вычислялась производная п 25 пропорциональная потоку заряженных частиц на зонд. Интегрированием по обводу цилиндра находили полный ток на зонд.
Сходимость и устойчивость разностной схемы проверялась в тестовых расчетах на модельной задаче обтекания цилиндра потоком идеальной жидкости. Расчеты показали, что значения средней производной концентрации п , полученные из решения разностной задачи, отличаются от соответствующих значений, определенных из аналитического выражения (1.17) при Ree 5 не более чем на \%. Для обеспечения устойчивости применялся метод последовательной нижней релаксации.
Распределения скоростей ип щ обтекания цилиндра вязкой жидкостью, получающиеся из решения уравнений Навье—Стокса, записанных через функцию тока и завихренность, рассчитывались в диапазоне газодинамических чисел Рейнольдса Re = 1 - 15. Использовалась сетка от 31 до 36 точек по переменной z в зависимости от числа Re.
Вычисления тока насыщения проводились, используя найденные распределения скоростей, при ионных числах Шмидта Sc+ = 0.5, 1 и 1.5. Число расчетных точек по z зависело от Ree и изменялось от 36 при Ree = 1 до 12 при Ree - 15. При числах Ree 10 вследствие близкого расположения внешней границы расчеты тока насыщения возможно было провести с шагом h = 0.05. Соответствующие значения скоростей в промежуточных узлах сетки находились линейной интерполяцией. Изменение шага интегрирования не оказало существенного влияния на величину тока насыщения.
На рис. 1 приведены результаты расчета для распределения производной п по обводу цилиндра. Видно, что при рассматриваемых условиях течения существенный вклад в интегральный ток вносит также и задняя поверхность цилиндра 0 0 90. Относительная величина этого вклада по сравнению с лобовой поверхностью 90 0 180 постепенно падает с возрастанием числа Re, Некоторое увеличение тока в диапазоне 0 0 35 при Re = 15 связывалось в [27] с развитием вихревой зоны у задней поверхности цилиндра. Однако последующие расчеты показали, что это связано с ошибками счета, так как при Re = 15 внешняя граница располагалась недостаточно далеко. Влияние внешней границы в большей степени сказывается на точность вычисления концентрации у задней поверхности зонда. Так как вклад тока на часть задней поверхности зонда, рассчитанного недостаточно точно, в интегральный ток насыщения относительно невелик, это существенно не изменяет результатов [27].
Охлаждаемый цилиндрический зонд в медленно движущейся плазме
Как видно из рисунков, с уменьшением а кривые приближаются к уровню токов насыщения, который достигается при \/р = 10 (если х = 1). В дальнейшем наблюдается медленный рост тока (при а — 10"3). При а = 0.1 с увеличением ц!р ток увеличивается значительно, и имеется неопределенность выбора точки на характеристике, в которой ток соответствует теоретическому току насыщения, что может привести, как уже отмечалось, к завышенной на 20-25% концентрации заряженных частиц по сравнению с реальной.
Снова остановимся на одной из причин влияния отрицательных ионов на показания зонда, связанной с усилением конвективного переноса (возрастанием числа Ре) из-за уменьшения при наличии отрицательных ионов коэффициента амбиполярной диффузии, который изменяется вдвое, если отрицательными частицами являются исключительно ионы, а не электроны.
Сравнивая кривые рис. 20 при р « 1 с кривыми рис. 21 при Р = 1 получаем, что при полной замене в теоретической модели электронов на отрицательные ионы увеличение тока положительных ионов на зонд при а = 10 3 и \ур 10 составляет около 30%. Эту же величину можно получить, используя результаты расчета ионного тока насыщения для более широкого диапазона чисел Ree 15 (см. 2). При а = 0.1 увеличение тока, связанное с отрицательными ионами, зависит также от потенциала \ур и изменяется от 35% при \\tp = 10 до 58% при \/я = 100, т.е. влияние отрицательных ионов несколько усиливается с ростом потенциала зонда.
Поскольку числа Re « 1 вряд ли встречаются в реальном эксперименте, представленные результаты имеют скорее теоретическое, чем практическое, значение, однако качественно их можно распространить на случай движения с умеренными скоростями Re - 1, что характерно для плазмы пламен.
Работа [33] упомянута в обзоре [73].
До сих пор считалось, что температура зонда равна температуре потока, которая является постоянной в поле течения. На самом деле температура зонда всегда существенно ниже. Она ограничена сверху температурой начала термоэлектронной эмиссии, которая искажает результаты определения ионного тока. Достаточно низкая температура зонда в экспериментах достигается обычно не специальным его охлаждением, а тем, что зонд вводится в плазму на короткое время. Однако в теории зонд более холодный, чем поток, называют охлаждаемым.
Для охлаждаемого зонда в поле течения существенно изменяются коэффициенты диффузии ионов и электронов, а также плотность нейтрального газа. Влияние этих факторов на характеристику сферического зонда в неподвижной плазме изучалось в [79], на ток насыщения сферического и цилиндрического зондов в плазме, движущейся при больших Re, прослежено в [19]. Наконец, влияние температурного фактора на ток насыщения сферического зонда в медленно движущейся при Re « 1 плазме определено в [25]. Результатом этих исследований явилась слабая зависимость тока насыщения от температуры зонда.
Исследования (по своей постановке близкие к [79]) были продолжены в [34, 37], где по аналогии с [30, 33] были построены ВАХ охлаждаемого цилин дрического зонда в движущейся при Re « 1 плазме соответственно для умеренных и больших зондовых потенциалах.
Работа охлаждаемого зонда в плазме может быть описана следующими безразмерными уравнениями [1]:
Здесь в дополнение к уже сделанным ранее обозначениям р - плотность нейтрального газа, с+, с_ - массовые доли, р+ р_ - парциальные давления положительно и отрицательно заряженных частиц, соответственно. Числа Re, Sc+ и параметры р, а оценены по значениям на бесконечности входящих в них величин. При записи уравнений (7.1) - (7.3) считалось, что вдали от зонда имеет место термодинамическое равновесие, так что температуры заряженных частиц и нейтрального газа совпадают.
Результаты экспериментов с присадками щелочных металлов
Анализ зондовых экспериментов в плазме пламени с присадками щелочных металлов проведен в [30, 34, 37].
На рис. 38 представлена типичная ВАХ цилиндрического зонда (диаметр 0.5 мм), снятая в пламени с присадкой натрия [30]. Так как коэффициент диффузии ионов Na+ в ацетилено-воздушном пламени составляет 5.2 см2/с [89], то число Ree = 2.1, и это позволило провести качественное сравнение экспериментальной ВАХ с теоретическими результатами для цилиндрического зонда в медленно движущейся при Ree« 1 плазме.
На рис. 38 четко видны области токов насыщения, когда абсолютные значения зондового тока практически линейно возрастают с увеличением абсолютных значений потенциала зонда. Ионный ток достигает насыщения при ф да -0.5 В, за начало насыщения электронного тока в [30] был принят потенциал 2 В. Для сравнения с теоретическими результатами необходимо было определить эти потенциалы относительно потенциала плазмы и привести их к безразмерному виду.
Потенциал плазмы можно оценить из следующих соображений. Из рис. 17, 18 видно, что если т = 1, то при потенциале зонда равном потенциалу плазмы Н/р = 0 безразмерные токи положительно и отрицательно заряженных частиц равны и составляют половину от токов насыщения. Размерные же токи насыщения относятся как соответствующие коэффициенты диффузии. Исходя из этого, можно получить, что суммарный размерный ток при потенциале плазмы JQ связан с ионным током насыщения У соотношением
Используя данные [80], можно оценить, что при Т= 2370 К в ацетилено-воздушном пламени коэффициент диффузии электронов равен Z _ = 240 см2/с. Таким образом, электронный ток насыщения должен приблизительно в 46 раз превышать ионный. Однако, как видно из рис. 38, это превышение составляет всего лишь -7 раз.
Возможные причины этого расхождения обсуждались в [30]. В качестве одной из них рассматривался гипотетический отрыв температуры электронов от температуры ионов в зоне измерений.
и это отношение уменьшается при т 1. Однако с ростом температуры электронов над температурой ионов происходит и увеличение коэффициента диффузии электронов и, следовательно, уменьшение отношения р. Если обозначить отношение D+/D- при т = 1 через ро, то при т Ф 1 отношение Р = тРо для мак-свелловского взаимодействия между молекулами и р = х,/2р0 для молекул в виде твердых сфер [1]. То есть, в первом случае величина отношения токов насыщения (10.2) вообще не изменяется при уменьшении т, а во втором - уменьшается лишь как т . Поэтому описанный выше экспериментальный факт нельзя объяснить отрывом температуры электронов в невозмущенном зондом потоке (даже если бы он был).
Величина отношения (10.2) уменьшается, если предположить, что отрицательный заряд частично переносится ионами, коэффициент диффузии которых значительно меньше, чем электронов. Исследования [75] свидетельствуют, что доля отрицательных ионов может быть существенной у более холодной поверхности зонда.
Принимая на основании рис. 38 «эффективное» значение р = 0.15, получим по формуле (ЮЛ), что при потенциале плазмы фо ток на зонд J0 w 1-8 мкА, и из рис, 38 найдем ср0 и 0,5 В. (Заметим, что такой способ определения ф0 пригоден лишь при малых числах Ree, а при Ree » 1, как показано в 8, точка ВАХ, в которой безразмерные токи положительно и отрицательно заряженных частиц равны, уже не соответствует потенциалу плазмы). Безразмерные потенциалы зонда, при которых токи достигают насыщения тогда равны \\fp = 5 для ионного и \\rp = -7.5 для электронного токов.
Отметим здесь некоторую условность используемого в 6 понятия «большой потенциал». Значения безразмерного потенциала зонда \\fp = 10 - 100, которые в теории считаются большими, в реальном эксперименте, как видим, охватывают диапазон 2 — 20 В, который является характерным рабочим диапазоном при зондовых измерениях. Значения \\!р 10, которые в теории считаются умеренными, на практике соответствуют потенциалу меньше 2 В. Обычно этот участок ВАХ не используется для определения концентрации.
Исследование разрешимости задачи о цилиндрическом зонде в неподвижной столкновительнои плазме с химическими реакциями
При определении концентрации заряженных частиц по ионному току насыщения необходимо знать коэффициент диффузии ионов. Сведения о коэффициенте диффузии ионов найти в литературе не удалось. Однако в [89] измерена подвижность ионов в ацетилено-воздушном пламени с присадкой другого щелочноземельного элемента - кальция, которая составила 16.110.7 см2/(В-с). По всей видимости, в [89] измерена подвижность не атомарных ионов Са+, а молекулярных СаОН+, так как процессы ионизации щелочноземельных элементов осуществляются по одной и той же схеме (11,1)-(11.3). По соотношению Эйнштейна можно получить коэффициент диффузии ионов СаОН равный 1)+=3.3 см /с.
Используя данное значение D+ для ионов ВаОН получим, что их концентрация в пламени, определенная по диагностическим формулам 2, равна 2.4-1011 см"3 для цилиндрического и 1.5-10 1 см-3 для сферического зондов. Таким образом, для цилиндрического зонда имеется хорошее соответствие со значением концентрации заряженных частиц, рассчитанным по формулам (11.4) или (11.5) на основе спектральных измерений. Сферический зонд несколько занижает значение концентрации.
Далее в [31] был рассмотрен вопрос о влиянии кинетики реакции ионизации-рекомбинации на показания зонда. Так как концентрация ионов ВаОН значительно больше концентрации ионов Ва+, то результаты 5 для плазмы с присадкой щелочного элемента, когда имеются положительные ионы только одного сорта, можно было распространить на случай щелочноземельного элемента. При этом в качестве реакции ионизации выступает реакция (11.1).
Одним из основных параметров, от которого зависит ток насыщения на зонд с учетом реакции ионизации, является отношение концентраций к; ионов и атомов присадки в набегающем потоке. Параметр к в экспериментах с присадкой бария составил к = 75, что выходило за рамки диапазона величин к, рассмотренных в 5, и не позволяло применить приведенные там аппроксимаци-онные формулы, связывающие ток насыщения с концентрацией заряженных частиц.
Можно показать, используя методы асимптотического анализа, что при к » 1 условие (5.5), неосаждения атомов присадки на поверхности зонда приводит к тому, что ток насыщения не зависит от кинетики реакции (11.1) и остается равным своему значению при замороженных химических реакциях. Об этом свидетельствует и рис. 15.
Влияние реакции (11.1) для граничного условия (5.4), когда ионы ВаОІгҐ, попадая на зонд, рекомбинируют и возвращаются в газ, распадаясь на атомы Ва и молекулы гидроксила ОН, наиболее просто оценить при отношении коэффициентов диффузии ионов и атомов р = 0.5. Используя связь (5.7) между концентрациями атомов и заряженных частиц, уравнение для безразмерной концентрации заряженных частиц п в квазинейтральной области может быть записано в виде Ц±(иУ)п-Ап = ±[пон+кпои(\-п)-п2], (11.6) где «он - безразмерная концентрация молекул гидроксила, Dm = v NoJi. ID+, vr = 10 7см с молекула_1 [96] - константа скорости реакции, обратной (11.1).
Число Dm, определенное по равновесной концентрации электронов N№i для условий работы [31] составляло Dm и 4.5 для цилиндрического и Dm « 72.7 для сферического зондов. Поэтому в случае, если концентрация гидроксила не менялась бы в поле течения ион = 1, правая часть уравнения (11.6) была бы
весьма велика вблизи зонда, что привело бы к значительному увеличению тока насыщения по сравнению с током при замороженных реакциях для граничного условия (5.4). Однако экспериментальные исследования [98] показали, что концентрация гидроксила уменьшается вблизи зонда вследствие адсорбции на металлической поверхности. Ввиду этого правая часть уравнения (11.6), очевидно, не столь велика. Для определения влияния кинетики в этом случае были бы необходимы дополнительные расчеты, однако их проведение было признано в [31] нецелесообразным в связи со следующим обстоятельством.
В [99] было установлено, что имеет место поглощение атомов бария на вольфраме. Исходя из этого, можно ставить на поверхности зонда условие (5.6) полного поглощения атомов бария. Как следует из рис. 16, ток насыщения также совпадает со своим значением при замороженных реакциях, когда к » 1.
Таким образом, влияние кинетики реакций ионизации-рекомбинации на ток насыщения зондов в пламени с присадкой бария незначительно, и концентрация заряженных частиц может быть достаточно точно определена с помощью диагностических формул 2.
Некоторые итоги развития теории зонда для диагностики плазмы пламени с легкоионизируемыми присадками подведены в [38]. Основное внимание уделено причинам расхождений между значениями концентраций заряженных частиц, полученных из зондовых и спектральных измерений. Эти расхождения, в основном завышение измеренных зондом концентраций заряженных частиц, обнаружены не только в предлагаемой диссертационной работе, но и в экспериментах других авторов.