Введение к работе
Актуальность темы. Проблемы волновой динамики насыщенных пористых сред порождают постоянный интерес исследователей, связанный не только с получением новых знаний, а также с точки зрения широкого применения пористых сред в современных технологических процессах. В последнее время особо большое внимание уделяют акустике пористых сред применительно к проблемам геоакустики и анализа механизмов интенсификации добычи нефти.
Несмотря на обилие работ, теоретические исследования в основном сводятся к дисперсионному анализу или же к численному приближенному решению полной системы уравнений насыщенных пористых сред. Но для детального и более глубокого понимания явлений, связанных с распространением волн в насыщенных пористых средах, необходимо получить точные аналитические решения уравнений насыщенных пористых сред.
Полученные аналитические решения могут быть использованы также при тестировании результатов численных расчетов волн давления в насыщенных пористых средах.
Цели работы. Диссертационная работа посвящена изучению взаимодействия ударной волны со стороны чистого флюида типа "ступенька" с пористой средой, насыщенной тем же флюидом, бесконечной и конечной толщины для предельной ситуации, а именно, для случая несжимаемого скелета пористой среды. Такая же задача в случае пористой среды бесконечной толщины рассмотрена для волны давления конечной длительности в форме "мгновенный скачок и экспоненциальная релаксация".
Научная новизна заключается в следующем:
получены аналитические решения задачи об отражении волны давления типа "ступенька" в линейно сжимаемом флюиде от плоской границы пористой среды бесконечной протяженности, насыщенной тем же флюидом, а также получены аналитические решения для волн давления и поля скоростей в этой пористой среде;
на основе аналитических решений выполнен численный анализ с целью выявления особенностей отраженной и проникающей волн давления в зависимости от пористости и проницаемости пористого полупространства;
— получены решения для волны давления конечной длительности
в форме "мгновенный скачок и экспоненциальная релаксация";
— получены аналитические решения, описывающие взаимодей
ствие волны типа "ступенька" с пористой средой конечной толщины
и проведен численный анализ этих решений в зависимости от пори
стости, проницаемости пористой среды и от её протяженности.
Достоверность результатов диссертации основана на использовании фундаментальных уравнений распространения волн в области чистого флюида и в пористой среде, корректной постановке задач и получении аналитических решений строгими математическими методами, непротиворечивости этих решений общим гидродинамическим представлениям.
Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при разработке теоретических основ различных технологий, связанных с эволюцией волн давления со стороны чистого флюида с пористой средой, насыщенной тем же флюидом.
Апробации работы. Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях и научных школах:
на Международной научной конференции по спектральной теории дифференциальных операторов и родственным проблемам (г. Стерлитамак, СГПА, 2003 г.);
на XI Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии (г. Москва, РУДН, 2004 г.);
на III Всероссийской научной конференции по проблемам современного математического образования в вузах и школах России (г. Киров, Вят.ГГУ, 2004 г.);
на 35 Региональной молодежной конференции (г. Екатеринбург, Институт математики и механики УрО РАН, 2004 г.);
на V Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (г. Уфа, БашГУ, 2005 г.);
на XIV школе-семинаре. "Современные проблемы аэрогидродинамики" (г. Сочи, МГУ, 2006 г.);
на III конкурсе научных работ молодых ученых и аспирантов УНЦ РАН и АН РБ (г. Уфа, 2005 г.);
на Российской научно-технической конференции "Мавлютов-ские чтения" (г. Уфа, УГАТУ, 2006 г.);
на XII Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (г. Новосибирск, НГУ, 2006 г.).
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четрырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 107 страниц, в том числе 22 рисунков. Список литературы состоит из 108 наименований.
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 13 работах, список которых приведен в конце автореферата.
Похожие диссертации на К акустической теории взаимодействия ударной волны с пористой средой
