Содержание к диссертации
Введение
1 Турбулентность и каскадные процессы 8
1.1 Каскадные процессы в развитой турбулентности 8
1.2 Численные и экспериментальные исследования развитой турбулентности 14
1.3 Каскадные модели турбулентности 21
1.4 Выводы по главе 29
2 Каскадные модели спиральной турбулентности 31
2.1 Особенности каскада спиральности 31
2.2 Спиральность в каскадных моделях типа Гледзера 34
2.3 Спиральность в каскадных моделях типа Новикова-Деснянского 41
2.4 Спектральные свойства спиральной турбулентности 44
2.5 Выводы по главе 63
3 Влияние вращения на каскадные процессы в турбулентности 65
3.1 Особенности турбулентности во вращающихся системах 65
3.2 Сила Кориолиса и эффекты вращения в моделях типа GOY 68
3.3 Сила Кориолиса в каскадной модели типа Новикова-Деснянского 78
3.4 Свободное вырождение турбулентности во вращающихся системах 84
3.5 Выводы по главе 87
4 Каскадные процессы в турбулентности с распределенным источником спиральности 89
4.1 Постановка задачи 89
4.2 Расчеты для контролируемого распределенного внесения спиральности при различных значениях а и щ 93
4.3 Расчеты с контролируемым впрыском относительной спиральности 102
4.4 Обсуждение 105
4.5 Выводы по главе 107
Основные результаты работы 109
Литература
- Каскадные модели турбулентности
- Спиральность в каскадных моделях типа Новикова-Деснянского
- Сила Кориолиса в каскадной модели типа Новикова-Деснянского
- Расчеты для контролируемого распределенного внесения спиральности при различных значениях а и щ
Каскадные модели турбулентности
В отличии от энергии, спиральность не является положительно определенной величиной и отлична от нуля в том случае, если в течении присутствуют спиральные вихри и количество вихрей с правой закруткой больше (меньше), чем с левой. Таким образом, трехмерная турбулентность характеризуется двумя интегралами движения - энергией и спиральностью. Направление каскада энергии в трехмерной турбулентности - от больших масштабов к малым. Вопрос о направлении каскада спиральности и её влияния на каскад энергии в настоящее время остается открытым.
Из размерных соображений в теории Колмогорова 41-го года для спектральной плотности кинетической энергии был получен знаменитый закон
Механизм растяжения вихревых трубок блокируется и процесс возбуждения малых вихрей большими вихрями оказывается невозможен. Наличие двух положительно-определенных интегралов движения приводит к тому, что в двумерной турбулентности картина каскадных процессов следующая: энергия переносится от малых масштабов к большим (обратный каскад), а энстрофия переносится от больших масштабов к малым. Скорость диссипации энергии связана с энстрофией соотношением
Из уравнения (1.8) следует, что энстрофия при конечной вязкости в свободной двумерной турбулентности может лишь убывать со временем из чего следует, что скорость диссипации энергии в свободной двумерной турбулентности также может только убывать со временем. В случае вынужденной двумерной турбулентности, при котором источник энергии находится на некотором масштабе ki, достаточно удаленно от диссипативного масштаба, реализуются два инерционных интервала. Для волновых чисел к &/, определяющей величиной является скорость диссипации энергии є и соображения размерности приводят к закону (1.5). На масштабах к к\ определяющей величиной является скорость диссипации энстрофии и соображения размерности приводят к соотношению работах Бэтчелора [30] и Крейчнана [76] и подтверждена в численных экспериментах.
Исследования развитой турбулентности разделились на два основных направления. Первое направление связано с расчетом структуры конкретных течений (полей скорости, давления, завихренности). В основном это направление популярно в инженерных приложениях изучения турбулентности. Первая попытка в этом направлении связана с именем О. Рейнольд-са, который в 1895 году ввел идею разделения поля скорости и давления на среднее значение и пульсации и выводе уравнений для средних полей. Однако при этом возникает необходимость описать корреляцию пульсаций компонент скорости. Попытка написать эволюционное уравнение для этой корреляции известна как "проблема замыкания". Модели турбулентности, в которых эта корреляция, каким-то образом выражается через средние поля получили название полуэмпирических моделей турбулентности. Применение данных подходов описано в работах [22, 15]. При этом, полуэмпирические модели турбулентности, как правило, написаны для какого-то определенного типа течений и не могут быть применены в общем случае.
Второе направление в изучении турбулентности связано с рассмотрением мелкомасштабной турбулентности и поиска неких универсальных характеристик турбулентности, не зависящих от способа её возбуждения и граничных условий. Для этого рассматривается однородная, изотропная, изотермическая турбулентность на масштабах, меньших масштаба существования течения / L. В то же время, рассматриваемые масштабы не должны быть близки к масштабам вихрей Л, на которых становиться существенной вязкая диссипация.
Пионером в изучении свойств мелкомасштабной турбулентности был А.Н. Колмогоров, который в своей знаменитой серии работ 1941 года, известной как теория "К41" [7], заложил начало систематическому изучению мелкомасштабной турбулентности. Опираясь на 2 гипотезы, суть которых касается статистических свойств турбулентности в инерционном и диссипа-тивном интервале, А.Н. Колмогоров из соображений размерности сформулировал для двухточечных корреляционных моментов пульсаций скорости произвольного порядка закон
Функции Sq(l) называются структурными функциями и широко используются для описания статистических свойств развитой турбулентности, параметр є - средняя скорость диссипации энергии. Анализ размерности дает единственно возможное соотношение зависимости структурных функций от масштаба из которого в теории "К41" получены значения для степенных показателей структурных функций в виде соотношения Из тех же соображений получен закон для спектральной плотности энергии в инерционном интервале развитой трехмерной турбулентности (1.5). В 50-х годах 20-го века, было обнаружено, что закон Колмогорова (1.5) описывает реальную турбулентность лишь приблизительно. Измерения спектральной плотности энергии, проведенные в реальном эксперименте в 80-хх годах, показали, что последняя действительно следует степенному закону вида
Е{к) = к а, (1.13) однако показатель а 1.71 ± 0.02, отличается от колмогоровского значения наклона спектра —1.67. Анализ статистических свойств структурных функций, измеренных в реальных экспериментах, подтвердил справедливость замечания Л.Д. Ландау, состоящего в том, что скорость диссипации энергии є, которая в "К41" считается универсальной константой течения, на самом деле есть случайная величина, имеющая собственную функцию распределения. Иными словами, скорость диссипации энергии имеет локальные вариации. Данный факт получил название "перемежаемости".
Первую попытку скорректировать закон (1.10) сделал сам А.Н. Колмогоров в 1962 году. Структурная функция была записана им в виде
Принимая логнормальное распределение к качестве функции распределения величины Єї (по нормальному закону распределен логарифм скорости диссипации энергии) Колмогоров получил выражение для показателей структурной функции где /І - коэффициент перемежаемости. С точностью до знака это показатель степени для момента второго порядка поля диссипации энергии т = —/І. Более подробно с теорией "К62" можно ознакомиться в книге [27]. Однако, впоследствии, гипотеза о логнормальном распределении величины є\ была опровергнута и экспериментально и теоретически. В то же время, выражение (1.14) для структурной функции используется в настоящее время. Однако, интерпретация его претерпела некоторые изменения, состоящие в том, что в качестве скорости диссипации энергии (єі) подразумевается поток энергии (rji) через соответствующий масштаб. Для функции (q в работе [27] доказано два утверждения. Во-первых, функция (q - выпуклая, во-вторых, (q+\ (q.
Спиральность в каскадных моделях типа Новикова-Деснянского
Более подробные исследования, выполненные в ходе выполнения работы, результаты которых опубликованы в [19] показали, что динамика моделей типа Гледзера со спиральностью (2.18) существенно отличается от ожидаемого поведения и не дает известных результатов для Колмогоров-ской неспиральной турбулентности. Однако, ранее в работе [109] было показано, что интеграл вида (2.18) появляется в простейшей модели Новикова-Деснянского (1.23), если ее записать для комплексных переменных. Такая модель использовалась в работе [84] для анализа статистических характеристик свободно вырождающейся турбулентности. В связи с этим, следующий шаг в попытках описать спиральную турбулентность с помощью каскадной модели делается с помощью обобщения модели Новикова 41
Уравнение (2.23) описывает все возможные комбинации зацепления и комплексного сопряжения каскадных комплексных переменныхUn-1, t/n, Сп__і. Данная система уравнений в невязком пределе Re — и в отсутствии внешней силы fn = 0, должна обеспечивать выполнение законов сохранения для интегралов движения (2.17) и (2.18). Построение модели таким образом сводится к вычислению коэффициентов dij перед слагаемыми, описывающими различные варианты взаимодействия и комплексного сопряжения. Общая форма уравнений для комплексных переменных, построенных на взаимодействиях только двух соседних оболочек и удовлетворяющих законам сохранения энергии и спиральности, определенной согласно (2.18) имеет
Уравнение состоит из двух частей, первая часть нелинейного члена представляет собой обобщение уравнения (1.23) на случай комплексных переменных и описывает взаимодействия данной оболочки с предыдущей. К ней добавлена вторая часть, симметричным образом описывающая взаимодействия данной оболочки с последующей. Коэффициенты 7ь 72 определяют вес этих частей. В расчетах использованы значения, предложенные в [109] исходя из оценок числа взаимодействующих вихрей различных размеров. Слагаемое fn = дпе п описывает действие внешних сил, поддерживающих приток энергии и спиральности на интегральном масштабе турбулентности. Ещё раз отметим, что в отличии от модели GOY, где определение спиральности вытекает непосредственно из самой модели, в данном случае модель строиться из предположения о структуре данного инварианта, с учетом требования его сохранения в бездиссипативном пределе в отсутствии внешней силы.
Для моделирования каскада, возбуждение турбулентности происходит на макромасштабе, т.е. вынуждающая сила действует только в оболочке п = 0ип=1и обеспечивает постоянный приток в систему энергии и спиральности (є и ту, соответственно). Амплитуды сил равны: а фазы 9о и 9\ принимают случайные значения, которые изменяются через заданный интервал времени, имеющий смысл корреляционного времени для внешней случайной силы.
Важнейшей характеристикой и признаком наличия развитого инерционного интервала являются спектральные потоки энергии и спиральности, которые в терминах модели (2.24) определяются формулами:
Интегрирование уравнений (2.24) производилось по явной схеме методом Рунге-Кутты 4 порядка точности с постоянным шагом по времени. Выбор шага интегрирования г определялся числом Рейнольдса и в разных расчетах составлял от 1 х 10 5 до 1 х 10 6. Количество расчетных оболочек составляло п = 35 -т- 40. Алгоритм и код применяемой программы во всех случаях тестировался на устойчивость и сходимость. Устойчивость решения проверялась выполнением законов сохранения в условиях отсутствия подкачки энергии и спиральности и в бездиссипативном пределе. Сходимость решения определялась путем сопоставления результатов расчетов с разным шагом интегрирования при фиксированном числе Рейнольдса. Так, при числе Рейнольдса Re = 105 снижение шага интегрирования с 5-10 5 до 1 10 5, дает различие значений энергии оболочек в 7%. При дальнейшем снижении шага интегрирования с 1 10 5 до 5 10 6 это различие составляет уже 4%. Снижение шага интегрирования с 5 10 6 до 1 10 6 дает различие уже только в 2%. Таким образом, шаг интегрирования 1 10 6 обеспечивает сходимость решения при числе Рейнольдса Re = 105.
Тестовые расчеты выполнялись на персональном компьютере. Основные расчеты выполнены на вычислительном кластере Уральского института математики и механики "УРАН". Ввиду того, что для получения устойчивых статистических характеристик требуются большие времена осреднения, а особенно это важно для структурных функций и спектральной плотности спиральности, задача запускалась одновременно на несколько десятков процессоров, а затем производилось осреднение по реализациям. 2.4. Спектральные свойства спиральной турбулентности.
Перед обсуждением результатов исследований спектральных характеристик турбулентности важно отметить, что значения энергии и спи-ральности каждого яруса, а также значения полной энергии и спираль-ности совершают стохастические колебания, а статистические законы реализуются в среднем. Поведение полной энергии и спиральности иллюстрируют рис.2.7 и рис.2.8 соответственно. Как видно из графиков, полная энергии совершает колебания, относительно среднего значения. Спи-ральность также демонстрирует колебательный характер, сопряженный со сменой знака. Характер заполнения спектра наглядно иллюстрирует график скорости диссипации энергии, приведенный на рис.2.6. Как видно из рис.2.6, скорость диссипации энергии растет на временах 0 t 10, по мере того, как энергия, вследствие каскадного процесса доходит до дисси-пативных масштабов. После того, как спектр оказывается заполненным t 10, устанавливается стационарное состояние. Скорость диссипации энергии при этом колеблется около среднего значения, которое определяется вкачиваемой в систему энергией за единицу времени. В целях минимизации влияния начального состояния на средние значения, набор данных для получения статистических характеристик, начинается с момента времени t = 20-і-30. Интервал времени, на котором проводился набор данных для получения устойчивых средних значений составлял в разных расчетах Т = 2000 -і- 5000 единиц безразмерного времени, а в расчетах, в которых вычислялись средние значения спектральной плотности и потока спираль-ности, времена осреднения составляли Т = 200000 единиц безразмерного времени. Такой временной ряд получался осреднением по 20 реализациям продолжительностью Т = 10000 каждая. Ни в реальном эксперименте, ни в прямом численном счете, такой временной интервал осреднения невозможен. Необходимость анализа более длительных временных рядов для получения спектральной плотности и потока спиральности наглядно демонстрирует Фурье-анализ временных рядов E(t) и H(t) приведенный на рис.2.9.
Сила Кориолиса в каскадной модели типа Новикова-Деснянского
В то же время, между силами вида (3.10;3.11) и (3.14;3.15) с точки зрения влияния на спектральную плотность энергии имеются существенные различия, состоящие в том, что силы (3.14;3.15) сильнее подавляют каскадный процесс, чем силы (3.10;3.11). Это заметно по той части спектра, в которой хотя и сохраняется колмогоровское распределение, но средние значения энергии при этом ниже, чем соответствующие значения энергии при более низких значения параметров С3 и С4. Кроме того, для результатов расчетов с силами (3.14;3.15) нельзя сделать выводов о существовании какого-либо спектрального закона для энергии, так как её распределение на больших масштабах носит крайне нерегулярный характер.
Для оценки эффективности генерации спиральности силами (3.10;3.11;3.14;3.15) проведено вычисление полной спиральности системы для всех четырех случаев. На рис.3.5 приведена зависимость полной спиральности системы от параметра Q для случая с силой (3.10). Как видно из рис.3.5, сила (3.10), несмотря на то, что она сильно влияет на эффективность каскадного процесса, обеспечивает незначительный рост спиральности в системе при увеличении параметра Q. Так при значении параметра Q = 24, полная энергия системы Е 10, при полной спиральности системы Н 4. При этом, рис.3.5 указывает на некоторое нарушение симметрии в распределении спиральности под действием силы (3.10). Смещение минимума спиральности в область отрицательных чисел свидетельствует о том, что при малых значениях параметра Q (слабое вращение) энергия четных ярусов несколько больше нечетных (спиральность положительна).
Сила (3.11) дает подобную зависимость для полной спиральности системы от параметра Г2, приведенную на рис.3.6. При значениях параметра \Q\ 10, спиральность системы практически не растет. Начиная со значения \Q\ = 12, спиральность растет в системе быстрее, чем в случае с силой (3.11). Значения среднеквадратичной спиральности системы при этом растут по параболической зависимости во всем диапазоне параметра Q. Для силы (3.14) и (3.15) зависимости полной спиральности системы от доли перераспределяемой энергии приведены на рис.3.7 и рис.3.8 соответственно. Как видно из рис.3.7 и рис.3.8 эти зависимости аналогичны. При этом, спиральность системы меняет знак при смене знака параметров Сз, С\. При смене знака параметра Сз, С\ происходит изменение направления перераспределения энергии (при Сз,С\ 0 энергия перераспределяется от нечетных ярусов к четным и наоборот). Кроме того, силы (3.14) и (3.15) обеспечивают более эффективную генерацию полной спиральности в системе, что делает эти силы привлекательными для моделирования МГД 76 30 25 20 15 \ Зависимость полной энергии системы при свободном вырождении турбулентности для случая с силой (3.14) при различных значениях параметра С\ но, что при увеличении доли перераспределяемой энергии Сз на временах t 40 ед. вр. скорость дисипации энергии снижается. Это, по-видимому, связано с тем, что при сильном вращении, на больших масштабах проявляется эффект "двумеризации", при котором прямой каскад энергии через эти масштабы блокируется, вследствие чего, спектральный поток через эти масштабы также уменьшается, приводя, с одной стороны, к нарушению колмогоровского закона распределения спектральной плотности энергии, а с другой стороны к снижению темпа вырождения в отсутствии внешнего силового поля, поддерживающего турбулентность. На временах/: 40 кривые вырождения идут почти параллельно друг другу, что говорит о том, что скорости вырождения близки. Это обусловлено тем, что на временах t 40 за счет действия силы (3.14) спектральное распределение энергии приобрело характерный "пилообразный" вид, при котором значения энергии четных и нечетных оболочек сильно отличаются. С точки зрения эффективности каскадного процесса это состояние системы наименее выгодно и скорость диссипации энергии при этом стремится к нулю.
Таким образом, моделируя вращения в рамках каскадной модели GOY удается описывать влияние вращения на каскад и спектр энергии. Результаты, которые были получены, согласуются в результатами других авторов. Изучено поведение полной спиральности системы при различных постановках силы Кориолиса и интенсивности вращения. Вопрос о поведении спектральной плотности спиральности, в силу особенностей её определения в модели GOY, тем более при наличии вращения, разрешить не удается. В связи с этим, актуальным остается вопрос изучения влияния вращения на каскадные процессы в турбулентности с применением каскадных моделей, в которых спиральность имеет отличное от (1.31) определение, и пригодных для описания спиральной турбулентности.
Как было сказано в предыдущем параграфе, оценить влияние вращения на распределение спектральной плотности спиральности в рамках каскадной модели GOY не представляется возможным.
В связи с этим, сделаем попытку описать влияние вращения на распределение спектральной плотности спиральности с помощью каскадной модели турбулентности, описанной в главе 2. Эта каскадная модель, по строенная для описания спиральной турбулентности и имеющая два квадратичных интеграла движения - энергию Е = n nU , спиральность Н = 4їХ п( п ( п)2) включающая внешнюю силу fn, а также силу, моделирующую вращение fcn/J имеет вид Параметр Q(t) = Qg(t). Где g(t): случайная функция, постоянная по модулю и равная единице и меняющая знак случайным образом через характерное время т = Q- При этом, смена знака происходит во всем диапазоне масштабов и по случайном закону, т.е. сила может как поменять знак через время т, так и не поменять его. В рамках модели (3.16) сила (3.17)энергию не вносит, в чем легко убедится, сделав простую оценку, аналогичную проведенной для модели GOY
Изменение спиральности в отдельный ярус, таким образом, пропорционально параметру Q и определяется разностью квадратов мнимой и действительной части коллективной переменной. Из соотношения (3.19) видно, что такая сила вносит спиральность тогда, когда энергия соответствующего яруса ниже максимально возможной, при которой ап Ьп. Такая сила действует независимо в каждом отдельном диапазоне волновых чисел, вплоть до диссипативного масштаба. Формально эта сила осуществляет поворот фазы комплексной переменной Un на величину, пропорциональную скорости вращения Q. Несмотря на то, что такая сила вносит спиральность отдельно в каждый масштаб, в среднем спиральность системы сохраняется, так как сила (3.17) меняет знак по случайному закону.
Результаты численного интегрирования уравнений (3.16), включающих силу (3.17), для стационарно возбуждаемой турбулентности при числе Рейнольдса Re = 105 и различных значениях параметра Q приведены на рис.3.10 и 3.11. ю Компенсированные распределения спектральной плотности энергии для различных значений параметра Q = 1,2,4,8,16,32,64 для силы типа (3.17) при Re = 105.
Как и ранее, результаты для спектральной плотности энергии приведены в координатах (кп, (Епкп)). В таком представлении колмогоровскому распределению к 5 3 на графике соответствует прямая к1 3. Распределению энергии с законом к 2 на графике соответствует прямая к0. Анализ графика спектрального распределения энергии показывает, что диапазон масштабов, до которого распространяется действие силы (3.17), соответствует оценке (3.2). Как видно из рис.3.10 увеличение параметра (как и в случае с силами (3.10;3.11;3.14;3.15) в модели GOY) вызывает
На рис.3.11 приведено спектральное распределение спиральности. Анализ графика показывает, что, во-первых, сила (3.17) не приводит к появлению в системе какого-либо спектрального закона для плотности спиральности при любом значении параметра Q. Во-вторых, уровень спиральности при такой силе в системе очень невысок по сравнению с уровнем энергии Е 1,Н 10 2, т.е. имеет место фактически неспиральная турбулентность. Данное наблюдение подтверждает выводы о том, что сила (3.17) внося спиральность в отдельно взятый масштаб, в целом удовлетворяет закону сохранения спиральности, что соответствует свойствам реальной силы Кориолиса.
Расчеты для контролируемого распределенного внесения спиральности при различных значениях а и щ
Численные эксперименты по моделированию турбулентности с распределенным источником спиральности показали, что степень влияния спиральности на каскадные процессы на тех или иных масштабах определяется уровнем относительной спиральности. Чтобы подтвердить этот вывод проведем численные эксперименты, в которых будем контролировать не впрыск спиральности, а возникающий под действием этого впрыска уровень относительной спиральности. за некоторый промежуток времени Т. При этом, требуемый уровень относительной спиральности оболочки Нп будем задавать постоянным во всем инерционном интервале. Таким образом, скорость изменения количества вносимой в масштаб спиральности определяется по формуле
Поскольку энергия Еп и спиральность Нп оболочки характеризуются сильными колебаниями значений, время осреднения выбирается большим по сравнению с временем оборота крупномасштабного вихря tn = 1/Un. В расчетах время осреднения составляет Т = 100. Параметр г)п, таким образом, представляет собой медленно меняющуюся функцию, которая зависит от уровня текущей средней относительной спиральности оболочки и заданного уровня относительной спиральности. В расчетах уровень относительной спиральности Нп задавался в диапазоне от 0.1 до 1.
На рис.4.10 приведен график распределения спектральной плотности относительной спиральности для различных Игп при Re = 105. Видно, что заданный уровень относительной спиральности обеспечивается в конечном диапазоне масштабов, который сокращается с ростом Нгп.
Соответствующие этим уровням относительной спиральности спектральные распределения энергии и спиральности приведены на рис.4.11. Средние значения энергии домножены на кп , а средние значения спиральности домножены на кп . При таком представлении данных, горизонтальное в координатах графика распределение энергии отвечает колмо-горовскому закону Е(к) А;-5 3, а горизонтальное распределение спиральности отвечает закону H(k) к-2 \ Графики показывают, что при любом уровне относительной спиральности спектральное распределение энергии близко к колмогоровскому, а распределение спектральной плотности спиральности Н{к) ос А;-2/3.
Спектральные распределения энергии (слева) и спиральности (справа) при различных значениях уровня относительной спиральности при Re = 105 храняется постоянный поток энергии по спектру. Это говорит о том, что в системе с постоянным уровнем относительной спиральности реализуется устойчивый каскад энергии. Увеличение уровня относительной спиральности приводит к повышению потока спиральности по спектру. При этом, при любом значении уровня относительной спиральности, поток спиральности следует степенному закону On кп: что говорит о том, что приток
Таким образом, при любом постоянном уровне относительной спиральности средняя спиральность оболочки в пределах инерционного интервала стремится к максимально возможному значению. При этом реализуются спектральные распределения энергии и спиральности соответствующие законам Е(к) А;-5 3, H(k) к 2 3. Такое распределение спиральности отвечает её максимально возможным значениям, что следует из известного условия \Н(к)\ кЕ{к).
Таким образом, при высоком уровне спиральности в системе спектральное распределение энергии снова стремится к колмогоровскому закону на фоне снижения потока энергии по спектру. Снижение потока энергии происходит за счет того, что часть энергии перераспределяется в спиральные моды, не участвующие в энергетическом каскаде. Кроме того, высокий уровень средней спиральности в системе ещё не влечет за собой обязательного изменения спектрального закона распределения энергии или направления каскадного переноса интегралов движения. Оценка энергии для некоторого масштаба / может быть сделана в виде Ex = 5vf/2 /2/3+А (4.10) где величина А характеризует поправку наклона спектра из-за высокого уровня спиральности. Исходя из ограничения сверху на уровень спираль-ности яруса \Н(к)\ кЕ(к), оценка энергии спиральных мод дает Щ = ЕіЩ/l Г1/3+А+7. (4.11) Для величины Щ здесь предполагается степенная зависимость вида Щ Iі. Рассматривается турбулентный каскад с прямым потоком энергии и спиральности. Поток энергии постоянен в инерционном интервале и равен скорости диссипации энергии є. Кроме того, предполагается что этот поток формируется только за счет неспиральнных мод. Оценка потока энергии делается в виде
Построена каскадная модель развитой трехмерной турбулентности, отличающаяся от существующих каскадных моделей способом описания спиральности. Показано, что предложенная модель эффективна для описания как спиральной, так и нсспиральной турбулентности.
Для предложенной каскадной модели разработан и отлажен расчетный код для вычислений на многопроцессорных кластерах, с помощью которого выполнялись параллельные вычисления нескольких сотен реализаций процессов с близкими начальными условиями, позволившие получить достоверные статистические характеристики рассмотренных режимов.
Показано, что при постоянном внесении спиральности на масштабе возбуждения турбулентности она переносится по всему инерционному интервалу как пассивная примесь, а ее диссипация происходит на тех же масштабах, что и диссипация энергии. Коэффициент корреляции пульсаций скорости и спиральности падает при этом пропорционально масштабу пульсаций. При больших числах Рейнольдса в спиральной турбулентности формируется инерционный интервал с обычным для развитой турбулентности спектральным распределением энергии, отличающимся от закона «-5/3» за счет перемежаемости. При этом во всем инерционном интервале наблюдается стационарный поток спиральности, причем спектральная плотность спиральности следует закону «-5/3».
