Введение к работе
Актуальность. Течения газовых смесей широко распространены в природе и промышленности. Это обтекание летательных аппаратов, различные задачи охраны окружающей среды, ударно-волновые технологии, промышленное разделение газовых смесей и изотопов и др. В этих процессах часто встречаются случаи, когда смесь состоит из газов с большой разницей в массах молекул и поток такой смеси испытывает резкие торможения или ускорения, при этом в смеси создаются сильные поступательные неравновесности. Примерами являются ударная волна (УВ), сверхзвуковая свободная струя, высокочастотные акустические колебания, течения около сильно искривленных поверхностей и др. Такие сильно неравновесные (т.е. подверженные резким пространственным и временным изменениям) течения смесей газов с большой разницей в массах молекул не получили удовлетворительного описания в рамках классических уравнений Навье-Стокса. Для их описания привлекают уравнения многоскоростной многотемпературной газодинамики (ММГ) смесей газов, в которой компоненты смеси (или группы компонентов) характеризуются собственными гидродинамическими скоростями и температурами.
В лабораторных условиях смеси с сильно различающимися массами молекул используются для получения интенсивных пучков тяжелых молекул высоких энергий, изучения особенностей протекания в УВ различных физико-химических процессов, разработки газодинамических методов разделения смесей газов и изотопов.
Круг явлений, в которых наиболее ярко проявляются особенности смесей газов с сильно различающимися массами молекул, - это ударно-волновые процессы. Они широко используются в различных областях науки и техники. УВ, в силу того, что в ней достаточно легко создаются сильно неравновесные и сильно неоднородные состояния среды, является инструментом экспериментального исследования различных физико-химических процессов в газах. Часто необходимо знать внутреннюю структуру УВ: ее пространственную протяженность, поведение газодинамических величин в ней.
Задачи о распространении звука и о структуре УВ относятся к числу классических задач газодинамики. В силу простоты и корректности математической постановки и наличия достаточного количества экспериментальных данных они служат тестом для проверки, соот-
ветственно, линейных и нелинейных свойств физико-математических моделей среды. В последние два десятилетия в экспериментальных и теоретических исследованиях задач о распространении звука и о структуре УВ в смесях газов был обнаружен ряд эффектов, не укладывающихся в классические рамки.
Диссертационная работа посвящена построению физико-математической модели многокомпонентной смеси газов, способной описать сильно неравновесные (сильно неоднородные и быстропротекающие) течения смесей с большой разницей в массах молекул, и исследованию с помощью этой модели ударно-волновых процессов в смесях газов. Из изложенного выше следует, что тема диссертации является актуальной.
Цели работы:
получение и исследование уравнений барнеттовского приближения в смесях атомарных газов в рамках метода Чепмена-Энскога вывода уравнений газодинамики из системы уравнений Болъцмана;
вывод уравнений ММГ смеси атомарных газов из системы уравнений Больцмана и их анализ;
получение уравнения баланса энтропии в ММГ и исследование необратимых процессов в смесях газов с сильно различающимися массами молекул;
решение задач о распространении звука, и о структуре УВ в смесях газов с сильно различающимися массами молекул.
Научная новизна
Получены барнеттовские вклады в тензор напряжений и тепловой и диффузионные потоки в методе Чепмена-Энскога решения уравнения Больцмана. Показано, что в этом приближении появляется влияние диффузионных движений на течение газовых смесей в виде диффузионных напряжений.
Из многоскоростных многотемпературных моментных уравнений выведены уравнения навье-стоксовского и барнеттовского уровней ММГ для бинарной и тройной смесей газов с сильно различающимися массами молекул. " Установлены границы применимости уравнений по различным параметрам и показано, что уравнения удовлетворяют требованиям, налагаемым на модели механики сплошных сред.
С помощью уравнений трехскоростной трехтемпературной газодинамики показано, что в течениях тройных смесей с соотношением молекулярных масс m.,« m2<« tn3 возникает новый вид взаимной диффузии между тяжелыми компонентами смеси, обусловленный скорос-
тными неравновесностями между легким (несущем) газом и тяжелыми компонентами смеси. Скорость этой диффузии в Ки~ (Ки -число Кнудсена) раз больше чепмен-энскоговской диффузионной скорости.
В рамках многоскоростного многотемпературного описания исследованы необратимые процессы в смесях газов. Установлены соотношения Онсагера между коэффициентами переноса, входящими в уравнения ММГ.
Решена задача о распространении высокочастотных звуковых колебаний в смесях газов с сильно различавдимися массами молекул. Обнаружена отрицательная дисперсия в обогащенных тежелым компонентом смесях. Показано, что при высоких частотах в смеси распространяются две звуковые волны: быстрая волна и медленная волна, и получены асимптотические выражения для скорости распространения и коэффициента поглощения этих волн.
Построено решение задачи о структуре слабой УВ в смесях газов, включающее вклады второго порядка по интенсивности волны. Получено выражение для показателей асимметрии профилей газодинамических величин.
Проведено численное исследование структуры УВ в смесях Не-А? и Не-Хе в области чисел Маха 1,66 М0^ 4. При малом содержании тяжелого компонента в смеси получены немонотонный профиль температуры тяжелого компонента (температурный пик) и профиль плотности легкого компонента, на котором имеется плато небольшой ширины. Дано объяснение механизма их образования.
Исследована структура УВ слабой и умеренной интенсивностей в тройных смесях газов с соотношением молекулярных масс т,л « « m^m^. Показано, что возникает большая разность скоростей тяжелых компонентов смеси,- сравнимая по величине с разностью скоростей легкого и тяжелого компонентов.
Практическая значимость
Полученные в диссертационной работе уравнения позволяют проводить расчеты сильно неравновесных течений смесей газов.
Построенная математическая модель смесей газов может быть использована для проверки и обоснования феноменологических теорий смесей.
Установленные в работе особенности структуры УВ необходимо учитывать при изучении различных физико-химических процессов в УВ.
Автор защищает:
- барнеттовские вклады в тензор напряжений тепловой и диффу-
зионные потоки в смесях газов, возникающие в методе Чепмена--Энскога решения системы уравнений Больцмана;
уравнения навье-стоксовского и барыеттовского уровней ММГ смесей газов с сильно различающимися массами молекул;
уравнение баланса энтропии в многоскоростных многотемпе-ратурных смесях газов и двухтемпературных средах соотношения Он-сагера между коэффициентами переноса;
результаты репшния задачи о распространении звука в смесях газов;
результаты исследования задачи о структуре УВ в смесях газов слабой и умеренной интенсивностей.
Апробация
Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всесоюзных конференциях по динамике разреженных газов (Звенигород, 1975; Новосибирск, 1979; Москва 1985, 1989; Ленинград, 1991), Международных симпозиумах по динамике разреженного газа (Новосибирск, 1982; Аахен, ФРГ, 1990; Ванкувер, Канада, 1992), Международном коллоквиуме Евромех-224 (Карджали, Болгария,1987), Всесоюзных школах по моделям механики сплошных сред (Алма-Ата, 1981; Омск, 1985; Хабаровск, 1989; Владивосток, 1991), Всесоюзной конференции по кинетической теории разреженных и плотных газовых смесей и механике неоднородных сред (Ленинград, 1987), УП Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991).