Введение к работе
ітуальность темы. Большинство морей и рек России в холодное время за частично или полностью покрываются льдом. Образование ледяного по-ова сильно влияет на характер навигации и режим использования гидротех-ческих сооружений на шельфе. В случае формирования достаточно толсто-
льда необходимо использование ледоколов и усиление прочностных свойств дротехпических копструкций. Особенно это относится к побережью Север-го Ледовитого океана и трассе Северного Морского пути, инфраструктура торой в настоящее время изменяется в связи с планируемым международным воением. Одним из методов прогноза ледовой обстановки является численное делирование дрейфа льда и расчет его напряженного состояния в заданном ^графическом районе.
Крупномасштабное моделирование движения и состояния ледяного покро-
пеобходимо также для климатического моделирования, так как толщина и руктура льда в Арктике и Антарктике сильно влияют на процессы теплооб-на между атмосферой и океаном в высоких широтах и, как следствие этого,
климат Земли и погоду.
Расчеты дрейфа и состояния морского ледяного покрова (ЛП) в настоящее емя проводятся во всех странах, осуществляющих навигацию и имеющих ги-отехнические сооружения в замерзающих морях (см. Аппель И.П., Гудковнч М. Численное моделирование и прогноз эволюции ледяного покрова. С-Пб.: щрометеопздат, 1992). Наиболее часто используемыми моделями ЛП являют-
две модели, разработанные американскими учеными в семидесятые годы, га модель, разработанная в ходе эксперимента AIDJEX, и модель, предложен-я Hibler W.D. В этих моделях ЛП рассматривается как сплошная среда с іастическими свойствами и внутренней структурой, характеризующейся тол'-иной льда и его концентрацией (сплоченностью) на поверхности жидкости, зедполагается, что ЛП не выдерживает растягивающих напряжений. Исполь-вание этих гипотез позволяет описать движение и деформацию некоторых шов морских льдов в задачах климатической направленности, с характерным ризонтальным масштабом в несколько сотеп километров и более.
Гипотеза о несопротивляемости ЛП растяжениям совершенно непримени-i для припая. Припай образуется около берега и его ширина определяется убиной океана. Ширина припая может изменяться от нескольких километров апример, в Балтийском море) до нескольких сот километров в Восточно Си-рских морях. Значительная часть трассы Северного Морского пути проходит области припая. В то же время припай может отрываться, разбиваться на лее мелкие льдины и превращаться в дрейфующий лед. Поэтому способность П к сопротивлению растяжениям зависит от раздробленностп или поврежден-істи ЛП. Параметр раздроблеппости ЛП давно используется при составлении довых карт п в базах данных по состоянию ЛП, и не использовался при ма-матичеком моделировании до настоящего времени.
Таким образом, вопрос о создании модели морского льда как среды, внутрен-ія структура которой характеризуется толщиной и повреждештостыо, являет-
в настоящее время актуальным с научной и практической точек зрения.
Не менее актуальной задачей при расчетах в рамках определенной модели является определение характерных размеров пограцелоев в течениях ЛП и скоростей распространения сильных и слабых возмущений параметров, характеризующих структуру ЛП. Параметры погранслоев и скорости распространения разрывов связаны с эмпирическими реологическими константами модели. Эти параметры могут быть оценены из имеющихся экспериментальных данных, и затем использованы для оцепки эмпирических констант. Кроме того, такие оценки полезны для выбора расчетной сетки.
С научной точки зрения ЛП является интересным примером среды с пластическими свойствами, для описания крупномасштабных движений которой пеобходимо использование кинетического подхода, заключающегося в введении функции плотности распределения по толщине и поврежденности, характеризующей внутреннюю структуру ЛП.
Имеется много экспериментальных данных по измерению частот и амплитуд нзгибно-гравиташюпных колебаний ЛП в Арктике и Антарктике (см., например, Смирнов В.Н. Динамические процессы в морских льдах. С-Пб.: Гидрометео-издат, 1996). Известно, что основная часть спектра этих колебаний находится в более низкочастотной области, чем спектр поверхностных волн в открытом океане. Считается, что волиы с высокими частотами (превышающими 0.5 Гц) затухают при распространении подо льдом. Имеется много физических мехапизмов затухания изгибно гравитационных волн связанных с влиянием вязкости льда, с трением льдин, со стоком энергии поверхностных волн в энергию собственных колебаний структур во льду, с рассеянием волновой энергии на неоднородностях ЛП и т.п.. Для правильного количественного расчета и определения преобладающего механизма затухания необходимо построение математических моделей этих процессов и численные расчеты. Поэтому тематика, связанная с исследованием дифракции изгибно гравитационных на типичных неоднородностях ЛП (трещинах, торосах, разводьях) и спектрального состава собственных колебаний этих структур является новой и актуальной.
Система жидкость - упругий ледяной покров является интересным примером среды, где возможпо осуществление большого числа нелинейных резонансных взаимодействий между различными гармониками. К таким взаимодействиям относятся трехволповый резонанс, взаимодействие длинных и коротких волн, самовоздействие, процессы генерации высших гармоник. Существование этих взаимодействий приводит к более сложным механизмам неустойчивости периодических волн по сравнению с жидкостью со свободной поверхностью, где имеет место пеустойчивость Бенджамена-Фейра, приводящая к распаду огибающей монохроматической волны на солитоны. Вопрос об устойчивости нзгибнотравитациопной монохроматической волны являлся открытым.
Хорошо известно явление резонансного возбуждения изгибно-гравитапионноі волны движущейся по поверхности ЛП локализованной нагрузкой (Тимохов Л.А., Хейсин Д.Е. Динамика морских льдов (математические модели). Л.: Ги-дрометеоиздат, 1987). Этот эффект используется при разрушении ЛП судном на воздушной подушке, движущемся с критической скоростью, и должен приниматься во внимание при выборе места для посадки самолета на лсд. Теоретически эффект резонанса исследовался только в линейной постаповке. Большой .интерес имеет исследование различных механизмов, приводящих к ограничс-
нию амплитуды резонансно возбуждаемой волны. Одним из таких механизмов является нелинейное взаимодействие волн. Поэтому исследование влияние нелинейности па ограничение амплитуды волны при резонансе является актуальной задачей, имеющей практическое применение.
Цель работы. Создание и исследование модели ЛП как сплошной среды с'изменяющейся при пластических деформациях внутренней структурой, характеризующейся функцией плотности распределения по толщипе и повреждепности. Исследование свойств изгибно-гравитационных волн, распространяющихся под неоднородным ЛП с трещинами, торосами и каналами. Исследование волновод-ных свойств трещин и торосов по отношению к изгибно-гравитационным волнам. Исследование устойчивости периодических изгибно-гравитационных волн. Исследование структуры стационарных ветровых течений в прикромочной зоне ЛП и их влияния на адвеллинг и даунвеллйнг.
Методика исследования. При построении модели ЛП использовались методы теории гранулированных сред (см., например, Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов. ПММ, 1960, Т. 24, Вып. 6, с. 1057-1072) и методы моделирования сред с большим количеством дефектов (см., например, Кукуджанов В.Н: Микромеханическая модель неупругой среды для описания локальных деформаций. Труды IX конференции по прочности и пластичности, Москва, 1996, с. 118-125). При исследовании разрывных решений уравнепий динамики дисперсного ЛП использовался подход развитый в работах Крайко А.Н. (см., например, Крайко А.ІЇ. О поверхностях раэрые-а в среде, лишенной собственного давления: ПММ, 1979, Т. 43, N 3, с. 500-511). В общем случае при исследовании разрывных решений уравнений модели использовались методы газовой динамики (Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988).
При исследовании линейных задач дифракции и при построении стационарных решений уравнений Навье-Стокса использовался метод Вппера-Хопфа (Но-бл Б. Метод Винера-Хопфа. М.: Изд. иностр. лит., 1962).
При получении асимптотических уравнений, описывающих нелинейные резонансные взаимодействия волновых пакетов, использовался гамильтоновский подход (см., например, Захаров В.Е. Гамильтоновский формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией. Изв. вузов. Радиофизика, 1974, Т. 17, N 4, с. 431-454).
При исследовании свойств решений асимптотических уравнений использо-влись методы теории нелинейных волн в средах с дисперсией (см., например, Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике. М.:Наука, 1988). При исследовании существования решений типа уединенных волн применялись методы качественной теории динамических систем и функционального апализа.
Для численных оценок использовались экспериментальные данные о свойствах ЛП, содержащиеся в монографиях Богородского В.В. и Гаврило В.П. Лед. Физические свойства. Современные методы гляциологии. Л.:Гидрометеоиздат, 1980 и Савельева Б.А. Физика, химия и строение природных льдов и мерзлых горных пород. Изд. МГУ. 1971, а также данные, полученные на советских станциях Северный Полюс, в ходе крупномасштабного американского эксперимента
AIDJEX, данные экспериыетов Sea Ice Group из Полярного Института Скотта в Кембридже.
Научная новизна. В диссертации содержатся следующие новые научные результаты:
-
Построена модель ЛП как сплошной среды с изменяющейся при пластических деформациях внутренней структурой, характеризующейся функцией плотности распределения по толщине и поврежденности. Параметр поврежденности впервые рассматривается при математическом моделировании ЛП.
-
Развит кинетический подход к описанию изменений внутренней структуры ЛП при пластических деформациях и соответствующих им условий пластичности. Разработана методика определения фупкций плотности перераспределения ЛП по толщине и поврежденности, соответствующих различным сценариям необратимого деформирования ЛП.
3. Исследованы решения уравнений модели, описывающие экспериментально наблюдаемое явлечие формирования полос сплоченного льда в дисперсном ЛП под влиянием ветра. Полоса сплоченного льда рассматривается как разрыв типа ''пелена" с растущей массой частиц среды на нем.
-
Исследованы разрывные решения уравнений модели. Найдены характерные скорости распространения разрывов, на которых происходит скачкообразное изменение сплоченности или толщины льда. Найденные решения описывают столкновения двух массивов льда друг с другом п столкновение массива льда с твердой стенкой.
-
Исследованы пластические течения сплоченного ЛП, происходящие под влиянием струйных течений в море (задача о ледоходе). Определены характерные размеры пластических погранслоев в ЛП.
-
Найдены канонические переменные для потенциальных движений произвольного объема жидкости в произвольной криволипейной системе координат с учетом поверхностных явлений и заданного движения части границы области.
-
Исследована дифракция линейных изгибно гравитационных, воин на трещинах и торосах в упругом ЛП. Торос моделируется инерционным упругим стержнем, имеющим соединения шарнирного типа с краями подходящих к нему льдин. Основными эффектами являются:
существования предельных углов падения волны на трещину или торос, начиная с которых происходит полное отражение;
существование углов падения волны, при которых практически отсутствует отражение;
.- существование частоты, в окрестности которой происходит значительное увеличение амплитуды волны при ее движении из области толстого льда под Топкий лед;
- полное рассеяние волновой энергии в волновом погранслое в окрестности
полубесконечной трещипы, перпендикулярной к фронту падающей волны;
8. Определена спетральная структура колебаний ЛП с большим числом тре
щин и торосов. Проведены оценки,-показывающие, что основаня часть океанской
зыби полностью рассеивается на этих неоднородностях и далеко под лед может
заходить только низкочастотный остаток зыби. Это согласуется с экспериментальными данными по измерению спектрального состава изгибно гравитационных колебаний в Арктике.
9. Найден новый тип волн - краевые изгибно-гравитационные волны, рас
пространяющиеся вдоль трещин п торосов в упругом ЛП и экспоненциально
затухающие при удалении от них. Существует одна симметричная краеваямо-
да, связанная с трещиной, и две (спмметричпая и антисимметричная) моды,
связанные с торосом.
-
Исследована спектральная структура собственных колебаний жидкости в ледовом канале. Найдены условия резонансного возбуждения собственных колебаний воды в ледовом канале движущейся по поверхности воды и осциллирующей нагрузкой. Показано, что условия резонанса могут выполняться при движении корабля в ледовом канале. При этом корабль возбуждает резонансным образом некоторую собственную моду капала, которая в свою очередь усиливает собственные колебания корабля.
-
Выведены вес асимптотические уравпепия, описывающие резонансные взаимодействия волновых пакетов изгибпо-гравитациошшх волн под однородным. Л П. обусловленные квадратичными и кубическими взаимодействиями. К этим резонансам относятся: трехволновый резонанс, резонанс длинных и коротких волн, процессы генерации высших гармоник, самовоздействие и генерация среднего течения.
-
В пространстве параметров задачи найдены области устойчивости и неустойчивости монохроматической изгибно-гравитацпонной волны по отношению к "шумовым*1 гармоникам малых амплитуды. Основными механизмами неустойчивости являются квадратичные трехволновые резонансы или неустойчивость Венджамена-Фейра.
-
Исследовано влияние нелинейности на ограничение амплитуды изгибпо-гравитационноц волны при ее резонапеном возбуждении бегущим полем внешнего давления.
-
Исследованы резонансные взаимодействия собственных мод колебаний воды в ледовом канале, обусловленные квадратичной нелинейностью уравнений и граничных условий на краях канала.
-
Определены условия возникновения апвеллпнга или даупвеллинга слоя скачка плотности в двухслойпой модели океана в прпкромочной зоне ЛП.
Практическая ценность работы определяется возможным применением созданпой модели ЛП или использованием ее отдельных фрагментов для прогноза ледовой обстановки в конкретных географических районах. Возможна корректировка уже использующихся моделей ЛП с помощью введения в число реологических постоянных параметра поврежденности, удовлетворяющего эмпирическому уравнению. Применение этого подхода планируется провести на базе Арктического и Антарктического НИИ и Гидрографического Института в Гамбурге (BSH).
Эффект резонансного возбуждения и взаимодействия собственных мод колебаний воды в ледовом канале необходимо учитывать при расчете режимов движения корабля в ледовом капале. Особенную роль этот эффект может- играть
в случаях, когда ледокол (типа кап. Сорокин) формирует канал, свободный от обломков льда.
Резонансные механизмы возбуждения изгибно-гравитационных волн движущимся полем внешнего давления, найденные в работе, позволяют дать рекомендации по новым способам разрушения льда движущейся по его поверхности и осциллирующей с заданной частотой пагрузкой.
Знание спектральных свойств собственных колебаний структур (трещин и торосов) в ЛП полезно для анализа причин формирования спектрального состава изгибно гравитационных колебаний ЛП.
Апробация. Результаты диссертации излагались и получили положительную оценку на семинарах по теории волн ИОФРАІІ (рук. акад. РАН Ф.В. Бун-кин), каф. аэромеханики МГУ (рук. акад. РАН Г.Г. Черный), отдела механики МИ РАН (рук. чл.-корр РАН А.Г. Куликовский), теоретического отдела ИОФ РАН (рук. проф. А.А. Рухадзе), по динамике сплошной среды ИПМ РАН (рук. чл. корр РАН А.Г. Куликовский, проф. В.Н. Кукуджанов и д.ф.-м.н. Симонов), по общей гидродинамике НИИМех. МГУ (рук. чл.-корр РАН А.Г. Куликовский и проф. А.А. Бармин), на семинарах отделов физики льда п океана и теории взаимодействия атмосферы и океана ААНИИ.
Результаты диссертации докладывались на школе семинаре Современные проблемы механики жидкости и газа (Иркутск, 1990), на симпозиуме Волны и дифракния - 90 (Винница, 1990), на Первом Советско-Американском совещании по механике льда и ее приложениям (Москва, 1991), на седьмом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991) на Третьем Международном конгрессе по индустриальной и прикладной математике (ICIAM-95, Hamburg, 1995), на 13-ой Международной конференции по портовой и океанской инженерии в Арктических условиях (РОАС'95, Murmansk,1995), на Международном симпозиуме "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред" (Москва, 1997).
Основное содержание диссертации опубликовано в 28 работах,, список которых приводится в конце автореферата.
Объем и структура. Диссертации состоит из пяти глав и списка литературы, включающего 171 наименование. Первая глава и последняя главы - Введение и Заключение. Вторая глава называется "Модель ледяного покрова", третья глава называется "Изгибно гравитациопные волны", четвертая глава называется "Формирование ветровых течений в прикромочной зоне морского ледяного покрова". В диссертации 296 страниц машинописного текста и 94.иллюстрации.