Введение к работе
Актуальность темы. Диссертация посвящена изучении устойчивости поверхностных волн'В двухслойной жидкости.
Актуальность темы объясняется тем, что двухслойная жидкость является удобной моделью для анализа двух задач, имеющих важное практическое значение: движение слоистых жидкостей в трубопроводах при наличии двух фаз и генерация волн ветром на поверхности воды. Кроме того, двухслойная жидкость часто может считаться хорошим приближением для описания термоклшш в океане.
- Исследование начальной стадии роста возмущений и развития нелинейности в слабонелинейном приближении (то есть в разлозкешш го малой амплитуде возмущений сохраняется только конечное число членов) с помощью различных асимптотических методов применяется, в настоящее время, во многих областях физики и механики.
Целью работы являлось изучение влияния сдвиговой скорости в двухслойной жидкости на модуляционную устой низость поверхностных волн и выявление особенностей поведения почт.! монохроматических волн, возникающих при учете взаимодействия между ними.
Научная новизна раОотн заключается в следующем: определены физические закономерности влияния сдвиговой скорости в двухслойной жидкости на модуляционную устойчивость поверхностных волн; получена и исследована обобщающая нелинейное уравнение Шредингера система уравнений, описывающая эволюцию нескольких почти монохроматических волн малой конечной амплитуда с учетом взаимодействия между шилі, при условии, что волны имеют равные группоЕые скорости; доказана теорема 6 том, что данная система/не является точно интегрируемой и выявлены физические причины неинтегрируемости; получены решения системы в виде уединенных волн и показано, что они не являются солитонами; получен критерий модуляционной устойчивости волн и проанализировано влияние взаимодействия между волнами на их модуляционную устойчивость; обнаружен новый тип развития модуляционной неустойчивости.
Практическая ценность. Закономерности влияния сдвиговой скорости на 'модуляционную устойчивость поверхностных волн в двухслойной тадкоети могут быть использованы при анализе развития
неустойчивости в течениях слоистой жидкости в трубопроводах и образования волн, генерируемых ветром на поверхности воды.
Полученная в работе система нелинейных эволюционных уравнений и результаты ее исследования могут быть применены при рассмотрении различных, связанных с развитием нелинейности почти монохроматических волн в диспергируют средах, процессов во мноіш областях физики и механикиї в физике плазмы, нелинейной оптике, гидродинамике, механике многофазных сред, термодинамике, теории упругости и других.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались:
на Международной конференции "Задачи со свободными границами в механике сплошных сред", Новосибирск, 1991;
на Втором семинаре "Акустика неоднородных сред", Новосибирск, 1992;
на семинарах по динамике многофазных сред под руководством академика РАН Р.И.Нигматулина, Тюмень.
Публикации. Основные результаты диссертации отражены в II работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения к цервой главе, заключения и списка литературы, включающего 118 названий. Объем диссертации составляет 130 страниц, в том числе 20 иллюстраций.