Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных изучению нелинейной фильтрации 10
1.1. Обзор исследований, посвященных изучению нелинейной фильтрации 10
1.2. Обзор исследований, посвященных интерпретации гидродинамических исследований скважины 35
1.3. Постановка задачи исследования 40
Выводы по главе 1 41
ГЛАВА 2. Математическое моделирование процесса фильтрации с учетом нелинейного закона фильтрации 42
2.1. Модель нелинейной фильтрации с предельным градиентом давления 43
2.2. Решение задач прямолинейно – параллельной фильтрации с использованием нелинейного закона 45
2.3. Решение задач радиальной фильтрации с использованием нелинейного закона 58
Выводы по главе 2 79
ГЛАВА 3. Нелинейные эффекты фильтрации при переходных режимах работы скважины 80
3.1. Приток жидкости к скважине при переменном дебите 80
3.2. Приток жидкости к скважине при переменных перепадах давления 89
3.3. Выявление нелинейных эффектов фильтрации по данным исследования скважин методом гидропрослушивания 100
Выводы по главе 3 103
Заключение 104
Литература 106
- Обзор исследований, посвященных интерпретации гидродинамических исследований скважины
- Решение задач прямолинейно – параллельной фильтрации с использованием нелинейного закона
- Решение задач радиальной фильтрации с использованием нелинейного закона
- Приток жидкости к скважине при переменных перепадах давления
Введение к работе
Актуальность исследования. В настоящее время в связи с сокращением запасов углеводородного сырья возникает необходимость разработки коллекторов со сверхнизкой проницаемостью. Течение нефти в таких коллекторах при малых градиентах давления характеризуется возникновением отклонений от линейного закона фильтрации Дарси. Ранее данный факт был выявлен Дерягиным Б.В., Чураевым Н.В., Коробовым К.Я, Гольдбергом Н.В., Скворцовым К.П. и др. при фильтрации жидкости в глинистых отложениях. Затем такие отклонения наблюдались при фильтрации неньютоновских нефтей, содержащих парафинистые, смолистые и асфальтеновые отложения и были изучены в исследованиях Энгельгардта В., Мирзаджанзаде А.Х., Девликамова В.В. и др. В недавно опубликованных работах Xu. J, Байкова В.А. было выявлено, что подобные отклонения наблюдаются и при фильтрации в низкопроницаемых коллекторах. Причем показано, что нелинейные эффекты возникают не только при фильтрации нефти, но также и при однофазной фильтрации воды, являющейся ньютоновской жидкостью.
Многими исследователями были предложены эмпирические зависимости, описывающие данные отклонения, однако на сегодняшний день нет универсального закона фильтрации, позволяющего прогнозировать процесс разработки низкопроницаемых пластов. В связи с этим важной проблемой является исследование закономерностей нелинейной фильтрации с предельным градиентом, позволяющих описывать наблюдаемые эффекты. Таким образом, актуальными являются теоретические исследования, направленные на описание процессов притока нефти к скважине в низкопроницаемых пластах и оценка влияния нелинейных эффектов фильтрации на гидродинамические исследования скважин, с целью прогнозирования и определения эффективности добычи нефти в таких пластах.
Целью диссертационной работы является построение математической модели нелинейной фильтрации в низкопроницаемых коллекторах и ее применение при теоретическом описании гидродинамических процессов.
Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:
описание процессов притока нефти к скважине для плоскоодномерного и плоскорадиального фильтрационных потоков при различных режимах ее эксплуатации;
исследование особенностей процессов восстановления давления на забое скважины, перераспределения дебита, а также изменения забойного и пластового давления при переходных режимах ее работы;
реагирующей скважине пластовое давление держится дольше и в дальнейшем снижается более интенсивно.
- выявление особенностей нелинейной фильтрации в
низкопроницаемых коллекторах, а также анализ влияния нелинейных эффектов фильтрации на гидродинамические процессы.
Методы исследования. Для получения научных результатов в диссертационной работе были использованы методы и подходы, применяемые в области механики многофазных сред. Моделирование исследуемых процессов выполнялось в среде программирования Pascal, а также прикладном пакете MathCad.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
1. Нелинейная модель, описывающая процесс фильтрации в
низкопроницаемых пластах.
-
Результаты изучения влияния нелинейных эффектов фильтрации на процесс притока нефти к скважине при различных режимах ее эксплуатации.
-
Результаты теоретических исследований по выявлению нелинейных эффектов фильтрации на основе гидродинамических исследований скважин (кривой восстановления давления, изменения дебита и кривой реагирования).
Научная новизна исследований, проведенных в работе, заключается в следующем:
-
На основе предложенного нелинейного закона фильтрации в низкопроницаемых коллекторах решены задачи, описывающие приток нефти к скважине при различных режимах ее эксплуатации и задачи интерпретации гидродинамических исследований скважин при переходных режимах ее функционирования.
-
Выявлены качественные и количественные особенности влияния нелинейных эффектов фильтрации на процесс притока нефти к скважине.
-
Изучено влияние нелинейных эффектов фильтрации на результаты гидродинамических исследований скважины при переходных режимах ее функционирования. Установлено, что по форме полученных кривых возможно судить о коллекторских свойствах пласта и выявлять нелинейные эффекты фильтрации.
Обоснованность и достоверность результатов работы следует из корректности физической и математической постановок задач, применения при разработке математических моделей фундаментальных уравнений механики многофазных сред, получения решений, не противоречащих общим гидродинамическим представлениям и находящихся в соответствии с результатами, полученными другими исследователями.
Практическая значимость. Полученные результаты позволяют расширить теоретические основы особенностей нелинейной фильтрации, которые могут быть использованы при разработке низкопроницаемых пластов. Кроме того, расширяют теоретические представления о результатах гидродинамических исследований скважин, интерпретация которых
Рис. 11. Распределение давления в возмущающей (1) и реагирующей (2) скважинах В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.
В ходе теоретических исследований, выполненных в диссертационной работе, получены следующие основные научные результаты и выводы:
1. Предложено уточнение закона Дарси применительно к некоторым
нелинейным эффектам, наблюдаемым в опытах, при фильтрации воды и
нефти в низкопроницаемой пористой среде (порядка мД). Этот уточненный
закон содержит два дополнительных эмпирических параметра, а именно
предельный градиент, определяющий минимальное значение градиента
давления q, при котором начинается фильтрация и показатель степени ,
отвечающий за темп выхода к линейному закону Дарси с ростом градиента
давления.
2. Обобщена формула Дюпюи для уточненного закона Дарси.
Установлено, что для заданных радиусов скважины гс и пласта R0, чтобы
дебит скважины был ненулевым, величина перепада давления должна быть
больше некоторого предельного значения Ар^
(Ар > Ар(т), Ар(т) = q(R0 -гс)).
3. Методом последовательной смены стационарных состояний (ПССС)
решены плоскоодномерные и радиальноодномерные задачи о фильтрации
жидкости к скважине в бесконечном пласте для постоянного перепада
давления и дебита скважины для трех характерных значений показателя
степени (=2, 1 и 1/2). Полученные приближенные решения в плане
описания полей течения, а также расходов жидкости из скважины неплохо
согласуются с численным решением уравнений фильтрации (в частности,
расходы, полученные по эти двум методам, для плоскоодномерной задачи
различаются не более чем на десять процентов).
Ар, МПа 10-
Ар, МПа 15-
1,2 10 -і
Q, м /с
6-Ю"4-
п—'—і—'—і—'—і 4 6 8 10
в
1,2-10 Q, м3/с
6-Ю
і—'—і—'—і 6 і, сут 10
~і—'—і—'—і 6 t, сут 10
Рис. 9. Влияние значения Рис. 10. Влияние значения
предельного градиента давления q (б) предельного градиента давления q (б)
и показателя степени у (в) на и показателя степени у (в) на
процесс эволюции объемного дебита процесс эволюции объемного дебита
при повышении p (а). при понижении p (а)
Из рисунка видно, что после пуска возмущающей скважины, на первых этапах ее работы происходит резкое снижение забойного давления, при этом давление в реагирующей скважины остается постоянным и равным пластовому. Импульс снижения давления до реагирующей скважины доходит через t = 1 -г-1,5 суток. Отметим, что по результатам исследования скважин методом гидропрослушивания можно качественно и количественно выявить характерные признаки нелинейных эффектов фильтрации. Так при фильтрации жидкости с учетом нелинейных эффектов на начальном этапе в
позволяет выявлять нелинейные эффекты фильтрации и определять коллекторские характеристики пласта.
Апробация работы. Основные вопросы диссертации докладывались и обсуждались на Республиканской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Наука в школе и вузе» (Бирск, 2015), Международной научной конференции «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» (Стерлитамак, 2013), Summer workshop «Dynamics of dispersed systems» (Уфа, 2014), VII Международной школе-конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2015), XI Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Казань, 2015), V Международной научно-практической конференции с элементами научной школы для молодежи «Экологические проблемы нефтедобычи» (Уфа, 2015), на научном семинаре кафедры разработки и эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений Уфимского государственного нефтяного технического университета (научный руководитель – доктор технических наук, профессор Пономарев А.И.) (Уфа, 2014) и на семинарах проблемной лаборатории математического моделирования и механики сплошных сред под руководством доктора физико-математических наук, профессора С.М. Усманова и доктора физико-математических наук, академика АН РБ В.Ш. Шагапова.
Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации изложены в 17 статьях, опубликованных в журналах и научных сборниках, из них 4 в издании из списка, рекомендованного ВАК.
Благодарность. Автор выражает искреннюю признательность научному руководителю, д.ф.-м.н. Шагапову Владиславу Шайхулагзамовичу за ценные советы и постоянное внимание к работе, за помощь и поддержку на всех этапах исследований.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 119 страниц. Работа содержит 29 рисунков. Список литературы содержит 145 наименований.
Обзор исследований, посвященных интерпретации гидродинамических исследований скважины
В работе Чуракова А.И. [117] наблюдается повышение значений начальных градиентов фильтрации при увеличении плотности глин, а также при уменьшении их пористости.
Особого внимания по выявлению начального градиента фильтрации в глинистых породах заслуживают экспериментальные исследования Роза С.А. [101] при различных интервалах давлений обжима и использовании пресной воды. Показано, что при увеличении внешнего давления от 0,1 до 0,6 МПа значения начального градиента давления возрастают от 0,02 МПа/м до 0,37 МПа/м. Минимальные величины начальных градиентов фильтрации наблюдались в глинах с каолиновым составом и составляли 0,018 МПа/м. Была отмечена зависимость величины начального градиента давления от содержания в глинах электролита и от температурного фактора. Так при увеличении количества растворимых солей начальный градиент снижается и предположительно возрастет с понижением температуры.
Дерягин Б.В. и Чураев Н.В. [38] показали, что в тонкодисперсных пористых средах при определенных областях изменения влажности, движение жидкости не соответствует закону Дарси. Авторы отмечают, что наблюдаемые нарушения закономерностей процесса фильтрации – следствие наличия в порах глинистых пород связной воды. При этом подчеркивалось, что проявление начального градиента фильтрации обычно не наблюдается до тех пор, пока влагоперенос происходит по системе крупных каналов (25 - 40 мкм).
В работах Скворцова Н.П. [106, 107] представлены экспериментальные данные о нарушении закона Дарси при фильтрации в глинах и проявлении начального градиента. Также предложены более совершенные методы по его определению.
В книге Мингареевва Р.Ш., Валиханова А.В. и др. [75] исследованы эксперименты по фильтрации в глинах и песчано – глинистых смесях. Изучены зависимости начального градиента давления и проницаемости от горного и внутрипорового давления. В результате отмечено, что (при постоянном значении горного давления) с увеличением пластового давления наблюдается уменьшение начального градиента.
Работа Гольдберга Н.В. и Скворцова Н.П. [30] опубликованная в 1986 г., содержит эксперименты по фильтрации подземных вод через наиболее распространенные слабопроницаемые глинистые отложения. Представлены зависимости скорости фильтрации и коэффициента проницаемости глин от градиента напора. На основе представленных экспериментов установлено, что процесс фильтрации в глинах не подчиняется линейному закону Дарси. Автор условно выделяет начальный градиент фильтрации. При значениях градиентов меньших начального, движение жидкости очень слабое и практически не фиксируется. При больших значениях перепадов давления наблюдается увеличение проницаемости. Автор объясняет возникновение предельного градиента наличием связной воды в порах. В результате влияния приложенного перепада давления связная вода «продавливается» и освобождает поровые каналы. По мере увеличения градиентов напора это «продавливание» происходит в крупных, затем в мелких порах. В результате этого наблюдается увеличение пористости и увеличение живого сечения поровых каналов. Этим объясняется увеличение проницаемости глин в области больших градиентов напора. Представленные эксперименты показывают влияние состава фильтрующейся жидкости, ее минерализации и температуры на начальный градиент фильтрации. При фильтрации одной и той же глины величина начального градиента больше для пресной воды и меньше для хлоридного раствора. При увеличении температуры наблюдается снижение величины начального градиента давления и предполагается, что он вообще не проявляется при высоких температурах. В работе изучено изменение проницаемости глин в областях больших градиентов напора (0,1 – 2 МПа). Процесс фильтрации в глинах при таких градиентах напора имеет линейный вид, и коэффициент проницаемости остается постоянной величиной. В его работе также отмечено влияние температурного фактора, минерализации и состава фильтрующейся жидкости на начальный градиент фильтрации. С повышением температуры начальный градиент убывает. Так при увеличении температуры от 20 до 100С происходит снижение начального градиента, а при температуре от 90 до 100С наблюдается его стремление к нулю. С ростом концентрации значения хлористого кальция начальный градиент убывает.
Брилинг И.А. в том же году была издана монография [24], которая посвящена изучению процессов движения воды в глинах. Фильтрация в глинистых породах рассматривается с физико – химической точки зрения. В изучаемых процессах предполагается взаимодействие фаз вода – порода. Изучаемые в этой работе закономерности могут применяться для определения коллекторских параметров слабопроницаемых пластов при гидрогеологических исследованиях.
Исследование фильтрации аномально – вязких нефтей. Изучением фильтрации аномально – вязких нефтей в пористой среде занимались многие исследователи [3, 21, 28, 36, 77–81, 108–110 и др.]. Аномалии вязкости таких нефтей обусловлены содержанием в них парафинистых, смолистых либо асфальтеновых отложений. Такие нефти в процессе фильтрации проявляют структурные свойства. Кривые зависимости скорости фильтрации от градиентов давления таких нефтей могут быть двух видов. К первому виду относятся кривые, которые исходят не из начала координат, а отсекают от оси градиентов давления некоторые отрезки, величина которых соответствует значению начального градиента давления, при которых начинается движение жидкости. Ко второму виду относятся кривые, проходящие через начало координат, но значительно искривленные в областях малых градиентов давления. Участок искривления характеризует движение нефти с неразрушенной структурой
Решение задач прямолинейно – параллельной фильтрации с использованием нелинейного закона
Рассмотрим радиальный фильтрационный поток жидкости (рис. 8). Предположим, что имеется полубесконечный горизонтальный пласт постоянной толщины. В нем функционирует одна скважина, имеющая открытый забой.
Отбор жидкости из скважины повлечет за собой движение частиц жидкости в пласте по прямолинейным горизонтальным траекториям, радиально сходящимся к скважине. При таком фильтрационном потоке законы движения частиц жидкости в любых горизонтальных плоскостях одинаковы, поэтому для изучения процессов, происходящих в таком потоке достаточно исследовать движение частиц в одной из них.
Постановка задачи и основные уравнения. Рассмотрим фильтрационное течение в неограниченном пласте. Распределение давления в пласте однородно и равно p0 . Пусть в момент времени t =0 запущена добывающая скважина. Приток жидкости происходит по нелинейному закону фильтрации. Будем рассматривать два режима эксплуатации скважины, а именно в режиме постоянного отбора жидкости и в режиме, когда перепад давленияp между пластовым p0 и забойным pe давлениями поддерживается постоянным. Для теоретического описания процесса фильтрации в пористой среде запишем уравнение неразрывности
Введем безразмерный коэффициент rp2 = Q/Q , выражающий отклонение расхода из-за нелинейности закона фильтрации от величины расхода, определяемой формулой Дюпюи (2.3.14). Тогда, с учетом (2.3.14) и (2.3.16) для введенного безразмерного коэффициента расхода можем получить
На рис. 9 представлена зависимость безразмерного коэффициента расхода л от радиуса пласта Rn при различных значениях перепада давления Ар . Числа на кривых соответствуют величине этого перепада в МПа. Здесь и в дальнейшем сплошные линии соответствуют q = 0 ; штриховые, штрихпунктирные и пунктирные линии соответствуют значениям у = 1/2 , у = 1 и у = 2 . Для значений радиуса скважины и предельного градиента приняты величины гс = 0,1 м и q = 0,1 МПа/м.
Из численных расчетов следует, что для любого значения перепада давления Ар , при некотором радиусе пласта R/1 , коэффициент ту2 обращается в нуль. Следовательно, чтобы дебит скважины для пласта с радиусом Rn был ненулевой, величина перепада давления должна быть больше некоторого минимального предельного значения Арт [Ар Арт ). Причем величины кп и Ар как это следует из (2.3.10) - (2.3.12) при р = 0, связаны как
Из графика видно, что с понижением значения у происходит уменьшение величин градиентов давлений, в соответствии с этим будет наблюдаться снижение дебита. Также отметим, что при повышении перепадов давления будет увеличиваться дебит скважины.
Решение задач нестационарной фильтрации методом ПССС. В соответствии с методом ПССС, полагается, что вокруг скважины образуется возмущенная область радиуса R\t), где давление будет распределяться по законам (2.3.7) - (2.3.9). Причем, из условия р = рп при r = R(t) получим уравнения, совпадающие с (2.3.10) - (2.3.12) при соответствующей замене Rn на R, и связывающее R(t), забойное давление р (следовательно, перепад давления Ар) и величину р , связанную с объемным притоком жидкости к скважине Q, как: где (у = 2шр /и - объемный дебит, п - толщина пласта, вскрытого скважиной. Для геометрических параметров скважины приняты следующие величины г =10 1 м, h = 102 м. Для коллекторских характеристик пласта и свойств жидкости используются выше приведенные значения, для величины предельного градиента q = 0,1 МПа/м. Для исходного давления пласта скважины и перепада давления приняты значения р0 = 20 МПа и Ар = 10 МПа. Из графиков видно, что при фильтрации жидкости, когда учитываются нелинейные эффекты, снижается темп роста радиуса возмущенной скважинной зоны. Это, в свою очередь, приводит к снижению дебита скважины. Следует также отметить монотонное снижение дебита с уменьшением значения у . В частности, как видно из рисунков, дебит скважины через 10 суток её эксплуатации при q = 0,1 МПа/м, примерно в два раза ниже, по сравнению со случаем, если бы выполнялся линейный закон Дарси [q = 0) . Изменение показателя у от значения у = 1/2 до у = 2 приводит к росту дебита скважины примерно в полтора раза. Из графиков для профилей давления также видно, что при нелинейном законе фильтрации профили давления в основной зоне фильтрации, за исключением небольшой зоны вблизи скважины, становятся линейными от расстояния до скважины. Рис. 11. Динамика роста радиуса возмущенной зоны вокруг скважины (а), ее дебита (б) и эволюция полей давления в пласте (в) в режиме эксплуатации скважины при p = const. Если принять дебит скважины постоянным (Q = const), следовательно, и р = const, то из уравнения (2.3.27) следует
Решение задач радиальной фильтрации с использованием нелинейного закона
Рассмотрим задачу нестационарной фильтрации жидкости об эволюции забойного давления при изменении темпов отбора жидкости из скважины. Предполагается, что жидкость поступает к скважине радиусом rc , по предложенному нелинейному закону фильтрации (1.1.1). Первоначально (t 0) давление в пласте и на забое скважины всюду постоянно и равно p0 . Тогда начальное условие в пласте запишется в виде ґ = 0,г г о: р=р (3.1.1) Пусть в момент времени t = 0 в невозмущенном полубесконечном пласте с давлением рп запущена добывающая скважина с постоянным объемным дебитом Q0 и в момент времени tl за промежуток tx ее дебит снижается от значения Оп до О по нелинейному закону. Тогда для дебита можем записать где /гс - протяженность открытого участка скважины, гс - радиус скважины. Если в момент времени t добывающая скважина остановлена (О =0), XLse то есть происходит прекращение притока жидкости к забою скважины, то при такой постановке (О =0, t t,) граничные условия на забое скважины (3.1.2) и (3.1.3) примут вид
Для получения численного решения по модели с предельным градиентом, проведена регуляризация постановки задачи. При численном решении основного уравнения фильтрации (2.3.35), с граничными условиями (3.1.2) - (3.1.5) использовался метод конечных разностей по явной схеме.
На рис. 17 представлено влияние нелинейных эффектов фильтрации: предельного градиента давления q при у = 2 (б) и показателя степени у при q = 0,1 МПа/м (в) на процесс восстановления давления при изменении дебита добывающей скважины (а). Предполагается, что остановка добывающей скважины с массовым дебитом Мп = 0,5 кг/с ( Мп = с Оп ) происходит в момент времени 1=2 сут за L = \ час. Здесь и в дальнейшем сплошные линии соответствуют линейному закону Дарси [q = 0) ; штриховые, штрихпунктирные и пунктирные линии соответствуют значениям у = 1/2 ; 1 и 2. Здесь и в дальнейшем правая часть рисунка представляет собой увеличенные фрагменты левой части.
Проанализируем процесс восстановления забойного давления на основе этого рисунка. Видно, что при t t происходит снижение перепада давления Ape(t) и тем самым восстановление забойного давления pe(f) . Процесс восстановления давления условно можно разделить на два этапа. В течение первого этапа наблюдается быстрый темп восстановления забойного давления (за доли часа). На втором этапе происходит более медленный темп восстановления, в течение нескольких суток. Отметим, что при фильтрации жидкости, когда проявляются нелинейные эффекты, процесс восстановления давления на забое скважины происходит значительно медленнее по сравнению со случаем линейного закона Дарси (q = 0). Рис. 17. Влияние значения предельного градиента давления q (б) и показателя степени (в) на процесс восстановления давления. Проанализируем влияние значения предельного градиента давления q и показателя степени у на особенности восстановления забойного давления. На графике числа на линиях соответствуют значениям предельного градиента давления q в МПа/м. Видно, что с увеличением значения предельного градиента давления q , процесс восстановления давления происходит дольше. Например, с увеличением значения q в 10 раз, к шести суткам темп процесса восстановления забойного давления замедляется в 1,5 раза.
Отметим, что с увеличением значения у , характеризующего темп выхода нелинейного закона фильтрации к линейному закону Дарси, первоначально динамика процесса восстановления забойного давления происходит интенсивнее и в дальнейшем для всех значений у принимает постоянное значение р (t) « 18 МПа.
На рис. 18 представлено влияние начального периода работы скважины с постоянным дебитом на динамику восстановления забойного давления. Числа на линиях соответствуют моментам времени t в сутках. В случае, когда скважина закрыта через одни сутки, перепад давления Ар (t) за 6 суток выходит на линию асимптоты и достигает значения 1 МПа. Если скважина закрыта через двое суток ее эксплуатации, перепад давления Ар (t) за 6 суток выходит на линию асимптоты и достигает значения 2 МПа. Таким образом, чем длительнее процесс работы скважины перед ее закрытием, тем дольше происходит восстановление давления р (t). Это сказывается уже на начальных этапах закрытия скважины. Рис. 18. Влияние начального периода работы скважины на процесс восстановления давления.
На рис. 19 иллюстрируется влияние величины массового дебита скважины (а) на особенности восстановления забойного давления (б) при остановке добывающей скважины при = 2 и q = 0,1 МПа/м. Числа на линиях соответствуют значениям дебита скважины M0 в кг/с. Из графиков следует, что с увеличением массового дебита процесс восстановления забойного давления происходит дольше. Так при M0 = 0,4 кг/с процесс восстановления давления происходит в два раза дольше, чем при M0 = 0,2 кг/с. Рис. 19. Влияние массового дебита скважины на процесс восстановления давления при мгновенной остановке скважины для у = 2. На рис. 20 представлены профили распределения давления в пласте при у = 2 и q = 0,1 МПа/м. Предполагается, что закрытие скважины с массовым дебитом М0 = 0,5 кг/с происходит в момент времени 1=2 сут за L = 1 час. Числа на линиях соответствуют моментам времени в сутках. Справа представлен увеличенный фрагмент рисунка для значений радиуса г = 0 -т- 20 м. Видно, что в случае линейного закона Дарси (д = 0) за 10 суток происходит восстановление забойного давления до пластового р (t) 20 МПа, а в случае притока жидкости по нелинейному закону (у = 2) за 10 суток забойное давление достигает лишь величины р (Y)18 МПа. Таким образом, процесс фильтрации жидкости после закрытия скважины, в случае учета предельного градиента давления, характеризуется недовосстановлением давления на ее забое. Это объясняется тем, что в прискваженной зоне значение градиента давления соответствует достижению предельного градиента давления.
На рис. 21 показано влияние значения предельного градиента давления q при = 2 (б) и показателя степени при q = 0,1 МПа/м (в) на процесс эволюции забойного давления при понижении массового дебита скважины (а). Предполагается, что снижение дебита скважины с величины M0 = 0,5 кг/c до Me =0,25 кг/с начинается в момент времени t1 = 3 сут за время t =1 сут. Числа на линиях соответствуют значениям предельного градиента давления q в МПа/м.
Приток жидкости к скважине при переменных перепадах давления
Необходимо отметить, что смена режима функционирования скважины влияет на характер перераспределения дебита. Так при переходе скважины на режим работы с меньшим перепадом давления, на третьем этапе ее функционирования, наблюдается слабое повышение дебита. Это происходит в связи с инерционностью изменения давления в призабойной области скважины. Например, при изменении перепада давления от 10 до 5 МПа дебит повышается на двадцать процентов. Так для =2, с 3 до 4 суток дебит повышается от значения (2 0,5-104 м3/с до Q &0,8-\0 4 м3/с. На третьем этапе в прискваженной области с течением времени наблюдается слабое увеличение градиентов давления это вызывает повышение дебита скважины. Так из рис. 26 видно, что для =2 на расстоянии 1 метра от забоя скважины для 3,5 сут градиент давления составляет 0,3 МПа/м, а для 4,5 сут повышается до 0,4 МП/м.
Таким образом, результаты численных расчетов свидетельствуют о важности влияния нелинейных эффектов фильтрации на дебит скважины при моделировании низкопроницаемых пластов. Следовательно, по результатам гидродинамических исследований скважин, возможно выявлять проявление предельного градиента давления и количественно и качественно оценить его влияние на процесс фильтрации.
При фильтрации жидкости, когда проявляются нелинейные эффекты, наблюдается снижение темпов отбора жидкости из скважины по сравнению со случаем линейного закона Дарси (q = 0). Причем увеличение значения предельного градиента давления q приводит к снижению нефтеотдачи пласта. Уменьшение величины показателя степени у также приводит к дополнительному снижению дебита скважины.
На рис. 24 в логарифмических координатах иллюстрируется влияние проницаемости на дебит скважины для значений у = 2 и q = 0,1 при повышении перепада давления. Числа на линиях соответствуют значениям проницаемости пласта в м2. Необходимо отметить, что с повышением проницаемости пласта увеличивается дебит скважины. Рис. 24. Влияние проницаемости на дебит скважины.
На рис. 25 представлено влияние продолжительности закрытия скважины на процесс перераспределения дебита при q = 0,1 МПа/м и =2. Предполагается, что перепад давления А/? =10 МПа повышается до значения Ад =15 МПа (а) и снижается до значения Ад = 5 МПа (б) в момент времени t, = 2 сут. Числа на линиях соответствуют моментам времени tx в сут. Видно, что чем протяженнее время tx , за которое происходит смена режима работы скважины, тем значительнее происходит снижение дебита. Так на рис. 25 (а) в случае tx = 1 сут к третьему этапу дебит достигает значения Q&8,5-\04 м3/с, в случае „ = 3 сут значения (2«7,5-104 м3/с. В дальнейшем к 10 суткам для различных значений t, дебит приобретает постоянное значение и равное (2 «6-Ю4 м3/с. На рис. 25 (б) в случае tx = 1 сут к третьему этапу дебит достигает значения (2«0,5-104 м3/с, в случае „ = 3 сут значения Q&0,2-\04 м3/с. В дальнейшем к 10 суткам дебит приобретает постоянное значение и равное Q «1-Ю-4 м3/с. Рис. 25. Влияние продолжительности закрытия скважины на процесс перераспределения дебита при повышении (а) и понижении (б) перепада давления.
На рис. 26 и рис. 27 представлено влияние показателя степени у = 2 на профили распределения давления в пласте при повышении и понижении перепада давления для q = 0,1 МПа/м. Справа представлены увеличенные фрагменты рисунков для значений радиуса г = 0 -т- 5 м. Числа на линиях соответствуют моментам времени в сутках. Из увеличенных фрагментов рисунков видно, что отличия распределения давления по нелинейному и линейному законам фильтрации начинают проявляться с призабойной области пласта. Так в ближней области пласта, в случае учета нелинейных эффектов фильтрации, значение давления в любой точке пласта ниже по сравнению со случаем линейного закона Дарси. Также отметим, что при линейном повышении депрессии на пласт, в промежуток времени t t t+t , происходит линейное снижение забойного давления р .
Отметим, что предельный градиент давления q существенно влияет на характер течения в пласте и показатель степени также значительно изменяет вид кривых перераспределения давления при смене режима эксплуатации скважины. Рис. 26. Профили распределения давления в пласте при понижении депрессии от значения p0 =10 МПа до p1 = 5 МПа. Рис. 27. Профили распределения давления в пласте при понижении депрессии от значения p0 =10 МПа до p1 =15 МПа. 3.3. Выявление нелинейных эффектов фильтрации по данным исследования скважин методом гидропрослушивания
Рассмотрим задачу о гидродинамическом исследовании пластов по взаимодействию скважин. Пусть в полу бесконечном однородном пласте функционируют две скважины (рис. 28). Первоначально \t 0) давление в пласте всюду однородно и равно р0. В момент времени t = 0 запущена в работу одна из скважин (возмущающая) в режиме постоянного отбора жидкости Q, что вызывает изменение давления во второй (реагирующей или «прослушивающей») скважине расположенной на расстоянии R1 .