Введение к работе
Актуальность темы
Основная, п наиболее сложная из задач, рассмотренных в этой работе, состоит в следующем. Стационарные уравнения Навье-Стокса с соответствующими граничными условиями
uV« =-Ур+—-V-u, (1)
divu = О,
"Is = 0. «І|-?|-*оо = "оо,
где S - поверхность тела, определяют решение й = u(^,Re), р = р(~~х', Re). Требуется найти асимптотику этого решения при стремлении числа Рейнольдса Re к бесконечности.
Ясно, что характер поведения решения как функции числа Рейнольдса зависит от формы тела. В некоторых частных случаях, когда не происходит отрыва потока, решение этой задачи дается теорией пограничного слоя, развитой еще в начале века Л. Прандтлем. Однако теория пограничного слоя не позволяет получить асимптотическое оппсалие решения для плохообтекаемых тел, таких например, как круговой цилиндр или пластинка, установленная поперек потока. Первые шаги к решению этой задачи для плохообтекаемых тел сделал сам Прандтль, давший в своей знаменитой работе (Prandtl L. Uber Fliissigkeitsbewegung beu sehr kleiner Reibung,.Vehr. d. III. Intern. Math.-Kongr.. Heidelberg, 1904. Leipzig: Teubner, 1905, S. 484-491) не только основы теории пограничного слоя, но и формулировку теоремы, известной теперь под названием теоремы Прандтля-Бэтчелора. Решение этой-задачи потребовало длительных усилий многих ученых во всем мире, в том числе и таких известных, как А. Акривос. М. А. Гольдпгтик, С. Гольдштейн, М. А. Лаврентьев, П. А. Лагерстром. А. Ф. Месснтер, В. Я. Ней-лаид, Д.Х. Перегрин, Ф.Т. Смит, К. Стюартсон, В. В. Сычев.
причем, как видно пз этого по необходимости короткого перечисления, значительный вклад был внесен п учеными нашей страны. Полное решение, опубликованное в 1988 году, составляет основной результат диссертационной работы.
Хорошо известно, что реальные течения с увеличением числа Рейнольдса теряют устойчивость и становятся турбулентными. Это в полной мере относится п к отрывным течениям. Тем не менее, красота и трудность сформулированной выше задачи не являются единственными причинами, по которым ее решение представляет значительный интерес для гидродинамики. Источники этого интереса следующие.
-
Для понимания свойств течений жидкости важно изучить возможно больший набор базовых ситуаций, чтобы уметь вскрывать физические механизмы, присущие не только идеализированным, но л вполне реальным отрывным течениям.
-
Асимптотическую теорию ламинарного течения можно использовать как прообраз для описания реальных течений, что хорошо иллюстрируется теорией турбулентного пограничного слоя. Такой подход использовался и для турбулентных отрывных течений, в том числе и для описания их полной картины.
-
Развитая в диссертации асимптотическая теория оказывается удобным, а иногда, может быть, и незаменимым инструментом исследования многих вопросов о механизме влияния каких-либо факторов на отрывное течение. В частности, подтверждением этому служат изложенные в четвертой главе диссертации результаты для плоскнх стратифицированных по плотности течений п, в некоторой степени, результаты пятой главы для осесішметрігшьіх течений.
-
Получаемые результаты способствуют значительному продвижению в развитии методов решения широкого круга задач сходного характера.
-
Количественные результаты дают возможность проверять эффективность и надежность численных методов, предназначенных для расчета реальных отрывных течений при больших числах Рейнольдса.
-
Мощный прием отыскания новых режимов течения (для возможного использования затем на практике) состоит в отыскании стационарных решений с помощью методов, не чувствительных к их неустойчивости, и последующем отдельном анализе их устойчивости п возможностей стабилизации. В частности, результаты шестой главы можно рассматривать как попытку, еще далекую от совершенства, перебросить мостик между идеализированными схемами стационарных течений, рассматриваемыми во второй половине третьей главы, и практикой.
Целями настоящей работы являются:
построение асимптотической теории стационарного отрывного обтекания тел при больших числах Рейнольдса,
создание метода исследования физических механизмов влияния различных факторов на отрывные течения,
разработка численных методов расчета невязкпх внхрепотенци-альных течений,
— исследование возможности стабилизации отрывных течений
путем внесения в поток искусственных колебаний.
Научная новизна результатов диссертации состоит в следующем:
на основе метода сращиваемых асимптотических разложений дано самосогласованное асимптотическое оппсанне плоскопараллельного стационарного отрывного обтекания затупленных тел при больших числах Рейнольдса,
построена асимптотика обтекания решетки затупленных тел при больших числах Рейнольдса и большом шаге решетки.
проведен расчет стратифицированного по плотности течения Садовского в канале, рассмотрена асимптотика этого течения при большой длине области замкнутых линий тока,
в рамках приближения Буссинеска построена асимптотика обтекания решетки тел стратифицированным по плотности потоком жидкости при числах Ричардсона, меньших 7Г2, то есть для случая, когда скорость распространения волн меньше скорости течения на бесконечности; на основе этой теории объяснен физический механизм снижения сопротивления и изменения размеров отрывной зоны в стратифицированных течениях по сравнению с нестрати-фштпр ов анными,
исследована асимптотика при больших числах Рейнолъдса осе-симметрпчного отрывного обтекания затупленного тела; показано, что в отличие от плоского случая в осесимметрячных течениях неизбежно возникновение вторичного отрыва и объяснен механизм этого явления,
развит высокоэффективный численный метод расчета формы каверны в крыловом профиле и соответствующего вихрепотен-циального течения при заданных форме профиля и линии тока, разделяющей вихревое течение в каверне и потенциальное течении вне ее,
в рамках простой модели показана возможность стабилизации уловленных вихрей путем периодического вдува/отсоса с поверхности тела.
Научная и практическая значимость работы состоит в следующем. Асимптотическая теория обтекания затупленного тела, построенная в работе, представляет собой решенпе одной из наиболее трудных задач классической гидродинамики. Эта задача в течении нескольких десятков лет но поддавалась решению, несмотря на усилия многих крупных ученых во всей мире. Для теоретической гидродинамики ее решение, будучи асимптотикой при Re —» ос
может играть роль, подобную роли теории Стокса, являющейся асимптотикой при Re —+ 0.
Математическая задача является трудной, если она не поддается решению известными методами. Поэтому решение трудной задачи обычно означает появление нового метода. Действительно, используя подход, развитый во второй главе, можно решать многочисленные подобные задачи, вводя, например, в рассмотрение (по крайней мере как слабые эффекты) сжимаемость, трехмерность, силы Кориолпса, влияние других тел и т. д. В частности, две такого рода задачи рассмотрены в четвертой и пятой главах. Результаты этих глав, п в особенности четвертой, продемонстрировали, что развитый метод позволяет вскрывать физические механизмы, действующие в реальных, в том числе и турбулентных, отрывных течениях и качественно объяснять наблюдаемые в них эффекты.
Таким образом, значение полученных в диссертации результатов состоит в создании метода, пригодного для асимптотического описания полной структуры большого класса отрывных течении и для отыскания физических механизмов, действующих в реальных отрывных течениях.
Апробация работы. Основные положения и результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались и получили положительную оценку на семинарах под руководством Г.Г. Черного в Институте механики МГУ, под руководством В.Я. Нейланда в ЦАГИ, под руководством О.С. Рыжова в ВЦ АН, под руководством Д.В. Мура (D.W. Moore) в Imperial College, London, а также конференциях и съездах: на Ш Всесоюзной школе-семинаре 'Современные проблемы аэрогидродинамики' , Севастополь. 5-13 окт. 1984 г.; на \'Т Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике, Ташкент, 24-30 сект. 1986 г.; на симпозиуме ШТАМ 'Separated Flows and Jets', Новосибирск, 9-13 июля 1990 г.; на VK Всесоюзном съезде по теоретической"п прикладной механике, Москва, 15-21 авг. 1991 г.:
на Международной конференции по аналитическим методам в гидродинамике,. Миедзиздрое, Польша, 12-14 июля 1993 г.; на Международной конференции 'Asymptotics in Mechanics' (AiM-94), С.-Петербург, 14-17 авг. 1994 г.; на Международной конференции 'Nonlinear Oscillations, Waves and Vortices in Fluids' , С.-Петербург, 5-12 июня 1994 г.; на Международном симпозиуме EuroMech-94, Варшава, 23-27 сент. 1994 г.
Работы автора по теме диссертации были отмечены премией имени Н.Б.Жуковского за 1988 год (совместно с В.В.Сычевым, А.И.Рубаном, Вик.В.Сычевым и Г.Л.Королевым) и (в числе соавторов) Премией Высшей школы за 1989 год.
Структура и объем работы. Диссертация состоит пз введения, шести глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации — 244 страницы, включая 40 рисунков и список литературы из 159 наименований.