Содержание к диссертации
Введение
1. Интегральный метод расчета турбулентных течений с сильным вязко-невязким взаимодействием 23
1.1.Семейство интегральных соотношений для турбулентного пограничного слоя 24
1.2.Сильное взаимодействие вязкого и невязкого потоков 28
1.3. Анализ решений системы дифференциальных уравнений, опи сывающих течения с сильным взаимодействием 31
1.4.Выводы. 43
2. Взаимодействие турбулентного слоя со сверхзвуковым потоком в донной области за уступом. 46
2.1.Приближенная модель отрывного течения за уступом.. 46
2.1.1. Область расширения 49
2.1.2. Слой смешения 50
2.1.3. Донная область 52
2.1.4. Течение присоединения 53
2.2. Расчет отрывного течения за плоским уступом при наличии волновых возмущений внешнего потока . 54
2.3. Расчет турбулентного отрывного течения за осесимметрич-ным уступом 64
2.3.1. Расчет вязкого слоя в области присоединения... 65
2.3.2. Расчет слоя смешения 69
2.3.3. Методика проведения расчета и анализ результатов... 70
2.4. Выводы 73
3. Расчет сильного взаимодействия при отрыве турбулентного пограничного слоя от гладкой поверхности 74
3.1. Расчет отрыва турбулентного пограничного слоя перед плоской ступенькой 75
3.2. Расчет взаимодействия скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем 86
3.3. Расчет турбулентного отрывного течения в плоской каверне 96
3.4. Выводы 104
4. Турбулентное отрывное обтекание тел вращения несжимаемой жидкостью 105
4.1. Приближенная модель отрывного обтекания тела вращения потоком несжимаемой жидкости 105
4.2. Расчет течений в характерных областях 108
4.2.1. Расчет внешнего потенциального потока 108
4.2.2. Расчет вязкого следа 111
4.2.3. Расчет слоя смешения 114
4.2.4. Течение в донной области 115
4.3. Расчет отрывного обтекания тела вращения несжимаемой жидкостью 117
4.4. Выводы 120
Заключение 124
Литература 127
Приложение 145
- Анализ решений системы дифференциальных уравнений, опи сывающих течения с сильным взаимодействием
- Расчет отрывного течения за плоским уступом при наличии волновых возмущений внешнего потока
- Расчет взаимодействия скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем
- Расчет отрывного обтекания тела вращения несжимаемой жидкостью
Введение к работе
Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию стационарных турбулентных отрывных течений. К отрывным течениям жидкостей и газов относятся любые течения, в которых есть замкнутые на тело линии тока или с поверхности тела сходят вихри. Отрывные течения возникают при движении различных объектов в атмосфере или океане, а также при обтекании элементов земного рельефа, технических сооружений и устройств. Практически во всех реальных течениях числа Рейнольдса обычно таковы, что режим течения является турбулентным или же положительные градиенты давления, возникающие при отрыве, способствуют турбулизации потока. Отрыв потока обычно сопровождается резкими изменения -ми давления, скорости и температуры по сравнению с их значениями в безотрывном течении. Поэтому рабочие характеристики гидромашин и их элементов, а также летательных аппаратов и судов непосредственно зависят от отрыва, поскольку их оптимальные характеристики достигаются обычно в предотрывном состоянии. При возникновении отрыва резко возрастают потери энергии в потоке и могут развиваться вредные явления типа срыва вихрей, пошажа, которые повреждают или выводят из строя газодинамические устройства. Вместе с тем, в некоторых случаях отрыв потока может принести пользу и его вызывают искусственно. Устройства, вызывающие отрыв потока, применяются для интенсификации тепломассообмена в газодинамических установках, для создания управляющих сил и моментов летательных аппаратов и т.п. Но во всех случаях важно уметь предсказывать отрыв и рассчиты-
вать его основные характеристики, поэтому тема работы в настоящее время является актуальной.
Большинство методов расчета отрывных течений были разработаны в течении прошедших тридцати лет, что связано, в первую очередь, с возрастанием в этот период скорости летательных аппаратов и с необходимостью достаточно точного расчета их аэродинамических характеристик, особенно донного сопротивления. Подробные обзоры расчетных методов исследования отрывных течений содержатся в работах / 22, 27, 29, ИЗ, 117/. Несмотря на все разнообразие используемых подходов, все существующие методы можно отнести к нескольким группам.
К_пиблженным методам можно отнести методы, использующие известную схему разделяющей линии тока (РЛТ) Чепмена-Корста /56/, а также методы содержащие различные полуэмпирические зависимости частного характера /84/. Обычно эти методы основаны на простейшей модели - отрывной (донной) области с постоянным давлением и области присоединенного течения, давление в которой равно местному давлению невязкого потока. Для определения единственного параметра, определяющего границы областей такого течения - давления в отрывной зоне - обычно используется модель изобарического слоя смешения, развивающегося вдоль границы невязкого потока, и некоторый критерий присоединения, замыкающий задачу. Первоначальный критерий присоединения Корста / 56/, согласно которому полное давление на разделяющей линии тока равно статическому давлению после присоединения, неоднократно модифицировался и изменялся рядом авторов /61, 147/ с целью улучшения согласования расчетных и экспериментальных данных. С использованием метода РЛТ были решены задачи о донном давлении
- 8 -при сверхзвуковом обтекании плоских и осесимметричных тел, осуществлен учет влияния теплообмена, начального пограничного слоя и кромочного скачка уплотнения на донное давление /47,99/. С использованием метода РЛТ решались также задачи об отрыве турбулентного пограничного слоя под действием положительного градиента давления, вызванного щитком, выступом, вдувом струи по нормали к поверхности и т.п. / 160 /. Благодаря различным эмпирическим и полуэмпирическим уточнениям метод РЛТ позволяет с удовлетворительной для практики точностью рассчитывать давление в отрывных зонах в основном при умеренных сверхзвуковых скоростях и небольшой толщине начального пограничного слоя.Применение его к условиям гиперзвукового и дозвукового обтекания приводит к неудовлетворительным результатам. Методы РЛТ также не дают возможности получить информацию о размерах областей отрыва и присоединения потока и не пригодны для расчета сложных отрывных течений.
Как отмечалось в работе /29/, "в настоящее время возможности этих методов ясны и, сохраняя полезность для расчетных оценок простых форм отрыва, они уже уступают место более полным расчетным моделям".
Модели__^т^чений_невязкой жидкости обычно вводятся как предположительно предельные при Rt -* о .Их можно считать моделями внешнего течения и сращивать с внутренними решениями для турбулентного вязкого потока вблизи тела. Первые струйные модели течения идеальной несжимаемой жидкости, характеризующиеся тем, что хотя бы на одном участке границы струи давление постоянно (задано), были предложены еще во второй половине прошлого века. Они явились попыткой получить сопротивление тел в рамках потенциальной модели несжимаемой жидкости. Эти схемы
течения невязкой жидкости, даже в редких случаях хорошего согласования с экспериментом расчетной силы сопротивления тела, не дают правильного распределения осредненной скорости на границе струи или каверны.
При численном решении уравнений Эйлера конечно-разностными методами вследствие влияния схемной вязкости возможно появ- ление некоторых вязких эффектов: "рециркуляционных зон","пограничных слоев" и т.п. Ввиду этого Г.И. Петров предложил следующую модель исследования сложных отрывных течений в рамках уравнений Эйлера: набегающий поток моделируется неоднородным распределением скорости, подобным распределению в пограничном слое, дозвуковым течением пренебрегается, граничные условия соответствуют модели идеальной жидкости. Первые пробные расчеты продемонстрировали хорошее соответствие расчетной картины течения с наблюдаемой.
К этому же классу относится модель дискретных вихрей, которые действительно можно получить при нестационарном обтекании тел. Первые расчеты по вихревой модели идеальной жидкости были проведены в 30-х годах. С появлением быстродействующих ЭВМ число, качество и разнообразие таких расчетов значительно возросло. По наиболее употребительной схеме, развитой СМ. Белоцерковским и М.И. Ништом /7/t вихревые поверхности аппроксимируются конечным множеством дискретных точечных вихрей. Модели течений с поверхностями разрыва обычно не однозначны и зависят от выбираемого числа точек схода вихрей и начальных условий. Расчеты методом дискретных вихрей дают силу сопротивления. Эти расчеты также представляют интерес как один из способов моделирования крупномасштабной незатухающей турбу-
лентности. При этом возможен учет влияния вязкости путем введения диффузии ("старения") вихрей. Такой подход использовался при моделировании турбулентного пограничного слоя на пластине и плоского слоя смешения. К сожалению эти расчеты ввиду их чрезвычайной сложности пока немногочисленны.
Численные_методы решения Се^ненньк по_Рейнольдс равнений Навь-Сткса__ основываются на замыкании уравнений движения вязкой жидкости с помощью различных моделей турбулентности, как традиционных алгебраических, так и более сложных дифференциальных моделей для различных параметров турбулентности (кинетический энергии турбулентных пульсаций, скорости её диссипации и т.п.) и применении конечно-разностных методов решения полученной системы уравнений. Достоинством такого подхода является то, что он позволяет достаточно точно рассчитывать отрывные и нестационарные течения, а также полное сопротивление /115/. Первые численные расчеты турбулентных отрывных течений несжимаемой жидкости были выполнены в середине 60-х годов.Расчеты же сверхзвуковых турбулентных отрывных течений были проведены в 70-х годах с появлением экономичных разностных схем решения систем нелинейных уравнений в частных производных,прежде всего явной схемы Маккормака /129/. Однако несмотря на успехи, достигнутые в развитии конечно-разностных методов, и появление быстродействующих ЭВМ, этот подход вследствие его большой трудоемкости в настоящее время не может использоваться в практических расчетах. При всей кажущейся строгости этот подход также не свободен от эмпиризма, так как все модели турбулентности являются по существу полуэмпирическими и способны давать при расчете одного и того же течения существенно раз-
- II -
личные результаты, а создание единой "универсальной"модели вряд ли возможно.
Асі^ттические методы расчета турбулентных отрывных течений, в отличие от ламинарного случая, развиты пока слабо /95, 96/, что в первую очередь объясняется отсутствием надежных моделей турбулентности для отрывных течений. В качестве главного исходного предположения при рассмотрении турбулентного отрыва принимается, что для предельного состояния поля течения при R "* в малой окрестности точки отрыва справедливы соотношения для градиента давления и кривизны свободной линии тока, такие же, как и при ламинарном отрыве, но что это предельное состояние иное. Это означает, что расстояние между точкой отрыва турбулентного пограничного слоя и точкой отрыва внешнего потока, определяемой по условию Бриллюэна-Вил-ля, в пределе остается конечным, а не стремится к нулю, как в ламинарном случае. В качестве малого параметра задачи принимается толщина турбулентного пограничного слоя. Проведенный в /95/ анализ предотрывного состояния позволил установить, что в случае турбулентного пограничного слоя оно имеет четырехслой-ную стуктуру (без учета вязкого пристеночного слоя), причем в области течения, оказывающей вытесняющее влияние на внешний поток, турбулентное трение в главных членах является несущественным. В конечном итоге решение задачи о самоиндуцированном отрыве зависит лишь от одной переменной подобия, которая в отличие от ламинарного случая, не может быть определена теоретически.
МоЄлд_вязко-невязкого_в^аіші^йствия основаны на совместном расчете внешнего невязкого потока вокруг некоторого тела
вытеснения и внутреннего турбулентного течения в пограничном слое и зоне отрыва.Стимулом для развития моделей вязко-невязкого взаимодействия послужил тот факт, что во многих случаях рециркуляционное течение за точкой отрыва имеет тот же порядок толщины, что и невозмущенный пограничный слой, что позволяет предположить, что уравнения пограничного слоя достаточны для анализа таких течений, так как основное предположение пограничного слоя о тонком вязком слое не нарушается. Но теория классического пограничного слоя ( с заданным градиентом давления) не применима к таким задачам, так как, во-первых, в точке отрыва уравнения пограничного слоя имеют особенность, во-вторых, нужно учитывать вытесняющее влияние вязкого слоя на внешний поток. Но эти затруднения устраняются при совместном решении уравнений внешнего невязкого потока около некоторого тела вытеснения, которое образуется изменением формы тела на величину, пропорциональную толщине вытеснения слоя, и уравнений пограничного слоя. Внешний поток описывается обычно при помощи решения Пран-дтля-Майера или любым другим приближенным или численным методом. Расчет турбулентного течения, основанный на уравнениях типа пограничного слоя, производится либо численно /133/, либо с помощью более простых методов теории турбулентных струй и следов /1,17/. В последнем случае область вязкого течения априорно разбивается на характерные подобласти течений более простого вида, между которыми проводится затем сшивка решений. Поскольку подход, используемый в данной работе, основан на модели вязко-невязкого взаимодействия, остановимся на этой группе методов несколько подробнее.
- ІЗ -
Концепция о сильном вязко-невязком взаимодействии была сформулирована Л.Крокко и Л.Лизом /60 / в начале 50-х годов. В соответствии с их подходом полный расчет вязкого отрывного течения сводится к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся из системы интегральных соотношений пограничного слоя совместно с уравнением сильного взаимодействия. Конкретно была выбрана система трех дифференциальных уравнений, состоящая из уравнений импульсов, сильного взаимодействия и эжекции, которая сводилась к одному дифференциальному уравнению, обладающему седловой особой точкой. Единственное решение задачи определялось особой интегральной кривой, проходящей через эту особую точку. Хотя в /60 / было получено лишь качественное согласование с экспериментальными данными, метод Крокко-Лиза послужил основой для развития различных методов расчета отрывных течений. Используя основные положения этого метода Василиу /158/ рассчитал параметры отрывной зоны перед уступом, Глик /ИЗ/ - взаимодействие скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем, в / 72/ этот метод использован для расчета донного давления с учетом вдува и горения. Р.К. Тагиров /98/ использовал уравнение сильного взаимодействия Крокко-Лиза совместно с предположением о минимальности толщины вязкого слоя в сечении присоединения для расчета отрывного обтекания уступа сверхзвуковым турбулентным потоком.
Значительное улучшение результатов для ламинарных течений было достигнуто Лизом и Ривзом /64/, которые использовали для описания профиля продольной скорости вязкого слоя одно-параметрическое семейство автомодельных решений несжимаемого
пограничного слоя, а в систему уравнений ввели интегральное уравнение первого момента количества движения. Использование профилей, не связанных непосредственно с градиентом давления, позволило успешно рассчитывать области развитого отрыва, включающее в себя участки почти постоянного давления. Ю.Г. Елькин и В.Я. Нейланд аналогичным образом с использованием однопарамет-рического семейства профилей скорости и энтальпии рассчитывали характеристики ламинарных зон отрыва/44/.
Элбер и Лиз /122/ использовали метод Лиза-Ривза для расчета турбулентного ближнего следа, образующегося за плоским телом при сверх- и гиперзвуковых скоростях набегающего потока. В изобарической донной области рассматривалось течение смешения по аналогии с затопленной струей. Сшивка решений для изобарического слоя смешения и течения взаимодействия в ближнем следе производилось из условий сохранения скорости на разделяющей линии тока, толщины вытеснения и абсолютной толщины вязкого слоя. Единственность решения обеспечивалась условием прохождения интегральной кривой уравнений взаимодействия через особую точку. Хантер и Ривз /104/ применили метод Лиза-Ривза для расчета турбулентного отрывного течения, вызванного щитком. При этом использовалась простейшая модель течения типа следа, т.е. предполагалось, что: I) пристеночный слой и напряжения трения на стенке не существенны; 2) профили скоростей и напряжений такие же как в следе. В результате проведенного авторами исследования оказалось, что при расчете отрыва пограничного слоя перед щитком давление падает. В связи с этим вводилось предположение,что в начальном сечении взаимодействия происходит скачкообразный переход от сверхкритического к докритическому течению ( т.е.
статическое давление изменяется скачком). Этот скачкообразный переход приближенно описывался с помощью некоторой системы соотношений для косого скачка уплотнения. В соответствии с общим характером решений для ближнего следа решение зависит от двух параметров - относительной длины щитка и давления за щит-ком.Если длина щитка больше расстояния до горловины ближнего следа, то возмущения не распространяются против потока и решение не зависит от длины щитка. Если же длина щитка меньше расстояния до горловины следа, то на кромке щитка располагается центрированная волна разрежения, в которой осуществляется запирание следа.
Следует отметить, что ещё Л.Крокко /60 /, рассматривая отрыв пограничного слоя в сверхзвуковом потоке, обнаружил, что в некоторых случаях градиент давления растет, а толщина вязкого слоя уменьшается, что трудно связать с развитием процесса сжатия во внешнем потоке. Поэтому Л.Крокко классифицировал пограничные слои с сильным вязко-невязким взаимодействием на до-критические и сверхкритические в зависимости от того, увеличивается или уменьшается при положительном градиенте давления толщина вытеснения. Эта же классификация использовалась и в ряде последующих работ /104,108, 118/. Вместе с тем Столлери и Хэнки /156/ высказали мнение, что наличие особенности системы дифференциальных уравнений, описывающих вязко-невязкое взаимодействие, является математической трудностью, лишенной физического смысла, и показали пути её устранения.
В отличие от работ Лиза, Ривза и их сотрудников / 51,52, 40, 65/, которые использовали семейство автомодельных профилей скорости и интегральные соотношения, преобразованные к несжимаемому виду, в работах Л.В. Гогиша и Г.Ю. Степанова /20,23,24/ был развит другой подход, основанный на однопараметрическом се-
мействе профилей скорости типа следа и использовании для расчета семейства интегральных соотношений пограничного слоя в физической плоскости. В связи с имеющимся произволом в выборе интегральных соотношений в /23,24/ обоснована наиболее простая система уравнений ( не имеющая особых точек, не связанных с физическим смыслом задачи) и дана оценка влияния произвола в выборе уравнений на окончательные результаты. Разработанная теория в /23/ применена для расчета взаимодействия турбулентного следа с внешним потоком. Показано, что для плоского сверхзвукового течения система уравнений сводится к интегрированию одного дифференциального уравнения и двум квадратурам. Благодаря наглядному изображению решения в плоскости параметров выяснен гидродинамический смысл особых и неособых интегральных кривых и особой точки, отражающих условия взаимодействия ближнего следа со скачками уплотнения и волнами разрежения во внешнем сверхзвуковом течении. Для случая сверхзвукового ближнего следа предложенный в /23/ метод позволяет учитывать влияние слабого вдува ' (отсоса) и начального пограничного слоя. В дальнейшем этот же метод применялся для расчета осесимметричного турбулентного следа за конусами, обтекаемыми сверх- и гиперзвуковым потоком /25/, отрывных течений в соплах /21,93/, взаимодействия сверхзвуковой струи с ближним следом и плоского взаимодействия двух различных сверхзвуковых потоков за кромкой /27/. Л.В.Гогиш и Г.Ю.Степанов также применили модель вязко-невязкого взаимодействия и вышеупомянутый интегральный метод для расчета плоских отрывных течений несжимаемой жидкости /26,28/.Плоский потенциальный поток при этом рассчитывался численно при помощи интегральных формул Келдыша-Седова, а сшивка решений для вязкого и невязкого слоев проводилась по методу наименьших квадратов.
Одним из достоинств метода, предложенного в /24/, является возможность расчета сложных отрывных течений, например, рассмотренное Л.В. Гогишем в /20 / взаимодействие скачка и волны разрежения во внешнем плоском сверхзвуковом потоке с турбулентным ближним следом. В этой работе показано, что решение для возмущенного ближнего следа может быть двузначным, причем при фиксированных условиях в набегающем потоке возможны низкочастотные колебания потока между этими двумя стационарными состояниями. Этот теоретический вывод подтверждается экспериментально установленными колебаниями донного давления в плоском тарельчатом сопле при взаимодействии скачка, вызванного нерасчетно-стью истечения, с ближним следом. Дальнейшие расчеты сверхзвуковых отрывных течениях в круглых соплах с внезапным расширением, проведенные в /21/, показали, что в таких случаях возможны несколько режимов течения, вследствие чего в потоке возможны гистерезисные явления и низкочастотные колебания. Период этих колебаний может быть определен через характерное время наполнения донной области газом. Таким образом, модель вязко-невязкого взаимодействия оказывается вполне достаточной для расчета таких сложных явлений, как гистерезис и квазиустановившие-ся течения, что свидетельствует о достаточно полном соответствии её решений с решениями осредненных уравнений Навье-Стокса.
Интересный интегральный метод расчета течений с вязко-невязким взаимодействием был предложен в работах Чау /14, III, 112, 136/. Профиль продольной скорости вязкого слоя представлялся однопараметрической зависимостью в виде полинома третьей степени, учитывающей прилипание жидкости к поверхности, для расчета использовались интегральные уравнения импульсов в про-
дольном и поперечном направлении и условие сильного взаимодействия. Члены, содержащие турбулентные напряжения, не учитывались. Для описания поперечного градиента давления использовалась искусственно введенная связь между параметрами профиля и поперечного градиента давления, содержащая одну эмпирическую постоянную. Результирующая система уравнений имеет седло-вую особую точку, а в качестве граничного условия вниз по потоку используется условие релаксации поперечного градиента давления. С использованием этого подхода решались задачи отрывного обтекания плоских и осесимметричных уступов. Расчетные распределения давления удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.
Применение двухпараметрических профилей скорости позволяет получить несколько более полное описание отрывных течений /27, 72/. В работе /27/ использовалась двухпараметрическая зависимость для профиля скорости, что позволило отказаться от предположения об изобаричности течения в донной области. В /72/ двухпараметрический профиль скорости в донной области использовался для расчета ближнего следа с учетом вдува (отсоса), а также горения. Вместе с тем Шэмрот /119, 120/ отмечал, что применение новых, более сложных профилей скорости, может привести к появлению новых формальных особенностей решения (обращения в нуль определителя системы дифференциальных уравнений), которые он назвал "особенностями профиля скорости". В последующей работе Шэмрота /120/ изучалось решение уравнений для ближнего следа, причем использовалась переопределенная система уравнений, интегрируемая в смысле наименьших квадратов. При этом особая точка в решении отсутвовала и были сформулированы другие физические условия единственности решения.
В работе Ю.Г. Сергеева /87/ развит метод расчета турбулентных отрывных зон, основанный на использовании интегральных соотношений пограничного слоя и интегральных характеристик трех-параметрического семейства локально-подобных профилей скорости. Этот метод позволяет сквозным образом проводить расчеты характеристик турбулентного пограничного слоя как в присоединенных, так и в отрывных течениях. Полученные в /87/ распределения давления и коэффициента трения при взаимодействии скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем прекрасно согласуются с экспериментальными данными и не уступают результатам численных расчетов.
Следует отметить, что использование многопараметрических профилей скорости и применение метода интегральных соотношений Дородницына для расчета вязких слоев с сильным взаимодействием не получило широкого распространения, в первую очередь потому, что число и характер получающихся в таких случаях особенностей решения не всегда могут быть изучены и надлежащим образом учтены.
В последнее время появились методы расчета течений с вязко-невязким взаимодействием, в которых расчет вязкого слоя осуществляется численными методами. При этом в области отрывного течения решается обратная задача теории пограничного слоя, т.е. задается коэффициент трения или толщина вытеснения, а градиент давления определяется в процессе решения, причем распределение трение подбирается таким, чтобы градиенты давления внешнего и внутреннего решений совпадали. Используя такой подход Картер /133/ решал задачу о взаимодействии скачка уплотнения с пограничным слоем в трансзвуковом потоке.В некоторых других методах область течения разделяется на большее число подобластей, в некоторых из них используются решения полных уравнений Навье-
Стокса. Так в работе /131/ решалась задача об отрывном обтекании выемки, при этом сращивались решения для оторвавшегося вязкого слоя с решениями уравнений Навье-Стокса внутри выемки.
Из вышесказанного можно сделать вывод, что для расчета ос-редненных двумерных турбулентных отрывных течений в настоящее время наиболее предпочтительна модель вязко-невязкого взаимодействия, использующий приближенные или численные решения для невязкого потока и интегральные методы расчета диссипативной области, так как только эта модель позволяет при минимальных затратах получать достаточно полную информацию о течении. Ввиду этого нель_ настоящей работы состояла в том, чтобы, применяя метод вязко-невязкого взаимодействия, разработать расчетные схемы и решить задачи расчета новых, более сложных видов турбулентных отрывных течений.
В первой главе диссертации описан метод расчета вязкого слоя с учетом вязко-невязкого взаимодействия, позволяющий рассчитывать течения присоединения и отрыва. Описаны иепользуемые профиль скорости, система интегральных соотношений и условие сильного взаимодействия. Для случая плоского сверхзвукового течения проведен анализ полученной системы уравнений и дана интерпретация её решений.
Во второй главе представлены результаты расчетов отрывного обтекания плоских и осесимметричных уступов, показано влияние основных определяющих параметров течения и дано сравнение с экспериментальными и расчетными данными различных авторов.
В третьей главе описаны приближенные расчетные схемы и методики расчета отрывных течений, возникающих при обтекании обращенной против потока ступеньки, щитка и выемки сверхзвуковым
потоком газа.
В четвертой главе представлены приближенная расчетная схема и методика расчета отрывного обтекания тела вращения потоком несжимаемой жидкости. Приведены расчетные распределения коэффициента давления на теле и в ближнем следе и сравнение с экспериментальными данными.
В приложении приведены тексты программ на фортране для ЕС ЭВМ расчета отрывного обтекания уступа, обращенного по потоку, ступеньки, обращенной против потока и щитка сверхзвуковым потоком.
Разработка приближенных расчетных схем отрывных течений и решение соответствующих задач осуществлялись в соответствии с концепцией о сильном взаимодействии вязкого и невяэкого потоков. Для расчета внешнего сверхзвукового потока в плоском случае использовалось решение Прандтля-Майера, в осесимметричном - численный метод сквозного счета. Расчет внешнего несжимаемого потока осуществлялся методом граничных элементов. Расчет отрывающихся и присоединяющихся вязких слоев осуществлялся при помощи интегральных методов расчета свободных струй и следов. Уравнение для функции тока в завихренной донной области решалось конечно-разностным методом.
На защиту автор выносит следующие положения:
разработанный интегральный метод расчет течений с сильным вязко-невязким взаимодействием;
расчетные схемы, разработанные для решения задач об отрывном обтекании;
а) обращенной против потока ступеньки;
б) плоской мелкой выемки;
в) тела вращения потоком несжимаемой жидкости;
расчетные методики и результаты расчетов вышеупомянутых задач;
эффективную методику совместного расчета вязкого слоя и невязкого потока, рассчитываемого методом сквозного счета.
Анализ решений системы дифференциальных уравнений, опи сывающих течения с сильным взаимодействием
Обычная схема пограничного слоя не применима к отрывным течениям, так как распределение давления заранее не известно и должно определяться в ходе решения задачи. И главную цель приближенных методов расчета отрывных течений следует видеть как раз в нахождении распределения давления в отличие от задач пограничного слоя, где распределение давления заранее известно.
Течения, в которых одновременно необходимо рассчитывать как внешний невязкий поток, так и вязкий слой, которые оказывают взаимное влияние друг на друга, называют течениями с сильным взаимодействием. Этот термин принят по аналогии с гиперзвуковыми течениями газа и впервые к отрывным течениям был применен в работах Чепмена.
Чтобы замкнуть задачу, необходимо построить дополнительную систему уравнений для невязкого потока и указать условие взаимодействия с вязким потоком. Наиболее правильный подход заключался бы в условиях асимптотического сращивания решений для вязкого и невязкого слоев.
Однако гораздо проще и удобнее испрльзовать концепцию "эк- , Бивалентного тела", в которой влияние роста пограничного слоя на невязкое течение исследуется с помощью модели невязкого обтекания тела, форма которого увеличена по сравнению с истинным телом на некоторую величину. Такой подход носит качественный характер, однако он формально справедлив для уравнений пограничного слоя второго порядка. Обычно такой подход и уравнение, к которому он приводит, называются условием сильного вязко-невязкого взаимодействия .
Предполагается, что условие сильного взаимодействия заключается в том, что местный угол наклона границы невязкого потока равен углу наклона вектора скорости вязкого потока на границе вязкого слоя - толщина (в осесимметричном случае площадь) вытеснения вязкого слоя. Исторически первым условием, учитывающим взаимное влияние вязкого и невязкого потока, было известное условие Прандтля которое применялось для уточнения распределения скорости на внешней границе пограничного слоя. Иное уравнение сильного взаимодействия использовалось в работе Крокко и Лиза /60/ Это уравнение по существу является уравнением неразрывности в интегральной форме и в литературе обычно называется уравнением неразрывности Крокко-Лиза. Его можно преобразовать к виду Теперь видно, что уравнение Крокко-Лиза (1.2.4) отличается от уравнения Прандтля (1.2.2) дополнительным членом в правой части. В работе /27/ показано, что уравнения Крокко-Лиза (1.2.3) и Прандтля (1.2.2) совпадают с точностью теории пограничного слоя и их различие связано лишь с выбором границы о (ос) или о (ос) , которую обтекает внешний невязкий поток. В работе /9 / указывается, что в более общем виде уравнение сильного взаимодействия для плоского течения можно записать как где Y - нижняя граница невязкого потока. Из этого уравнения как частный случай при Y-о следует уравнение Крокко-Лиза, а при Y = " уравнение Прандтля. Если величина Y порядка О » то все эти условия совпадают с точностью теории пограничного слоя. Предполагая, что волны сжатия во внешнем невязком потоке сходятся в скачки уплотнения достаточно далеко от нижней границы невязкого потока, можно считать внешний поток изэнтропическим, В случае двумерного полубесконечного изэнтропического внешнего потока его можно описать простой волной Прандтля-Майера .
В случае же осесимметричного или внутреннего течения внеш ний невязкий поток можно рассчитывать методом характеристик, методом сквозного счета или любым другим численным или приближенным методом.
Следует отметить, что включение уравнения сильного взаимодействия, объединяющего невязкое и вязкое течение, изменяет характер задачи о пограничном слое. В то время, как задача о невязком сверхзвуковом течении является гиперболической, а задача о вязком течении - параболической (т.е. задачи с начальными данными), объединение этих двух течений приводит к краевой задаче. Таким образом, в корректно поставленных задачах о сильном вязко-невязком взаимодействии должны быть как верхние, так и нижние по потоку граничные условия.
Расчет отрывного течения за плоским уступом при наличии волновых возмущений внешнего потока
В этой главе излагается пример и результаты приложения разработанного выше интегрального метода к расчету отрывных течений, возникающих за плоскими и осесимметричными уступами. В рамках физических представлений о характере течения в донной области, разделяющейся на несколько характерных зон, в 2.1 построена приближенная модель отрывного течения. В 2.2 рассматривается задача о сверхзвуковом турбулентном отрывном течении за плоским уступом, решению которой посвящено большое количество работ / 3,23,56,99,111, 120/. Приводятся примеры расчета и сравнение с экспериментальными и расчетными данными других авторов. В 2.3 рассматривается задача о турбулентном отрывном течении за осесимметричным уступом. Внешний невязкий поток в этом случае рассчитывается численно методом сквозного счета. Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными, а методика расчета позволяет учитывать влияние основных определяющих параметров течения. Сверхзвуковое турбулентное отрывное течение за уступом в последние два десятилетия являлось предметом многочисленных экспериментальных исследований /18,83,116,141/, что объясняется его важностью для различных технических приложений. Результатом этих обширных исследований явилось лучшее понимание физической картины и особенностей этого вида отрывного течения. К тому же результаты этих исследований сделали возможным развитие различных приближенных способов решения, которые в свою очередь также способствовали разъяснению некоторых особенностей такого поля течения. Качественное описание турбулентного течения в донной области можно кратко изложить следующим образом. Поток жидкости в пограничном слое, приближаясь к кромке уступа, не отделяется непосредственно в угловой точке, а имеет тенденцию к перерасширению и прилипанию к стенке, из-за чего точка отрыва сдвигается несколько вниз от угловой точки (рис. 2.1). Одновременно во внешнем невязком потоке образуется течение расширения, несколько отличное от течения Прандтля-Майера. Непосредственно за веером волн разрежения образуется краевой (кромочный) скачок уплотнения, вызванный перерасширением пристеночного вязкого слоя в угловой точке. Вниз по потоку от этого сложного течения в окрестности угловой точки формируется почти изобарический слой смешения сверхзвукового внешнего потока с потоком в донной области, характеризующимся низкой скоростью и завихренностью. Среднее статическое давление р8 в донной области значительно ниже статического давления в набегающем потоке.
По мере того, как слой смешения приближается к стенке, расположенной вниз по потоку за уступом, он начинает взаимодействовать с обратным током. Это взаимодействие приводит к повторному сжатию вязкого слоя. В невязком внешнем потоке вблизи вязкой зоны повторного сжатия происходит слияние линий возмущения Маха, в результате чего образуется хвостовой скачок уплотнения. Область сжатия простирается по потоку на расстояние, равное нескольким высотам уступа. В конце области сжатия давление практически равно давлению в невозмущенном потоке. За областью сжатия формируется обычный пограничный слой, развитие которого определяется в основном геометрией стенки и невязким потоком за областью присоединения.
Ввиду исключительной сложности данного вида отрывного течения, большинство исследователей при построении приближенных способов расчета производили путем упрощающих предположений разделение течения на несколько различных областей, которые анализировались отдельно. Решение всей задачи получалось затем сшивкой этих независимых решений. Следуя такому подходу, выделим следующие характерные области: течение расширения вокруг кромки, изобарический слой смешения и течение присоединения.
Отрыв пограничного слоя от кромки уступа, как видно из экспериментов /97, 117/ и численных расчетов /101/, представляет собой довольно сложное явление. Это связано с влиянием донного разрежения на пограничный слой вверх по потоку, смещением точки отрыва на торец уступа и образованием краевого скачка уплотнения. В простейших расчетных моделях эта особенность игнорируется и обычно рассматривается либо изэнтропическое расширение вязкого слоя вдоль трубок тока /98/, либо сдвиг начала координат асимптотического слоя смешения вверх по потоку относительно кромки на расстояние, пропорциональное толщине потери импульса пограничного слоя /144/. Следует отметить, что в работе / 97/ Р.К. Тагиров подробными измерениями параметров пограничного слоя до и после веера волн разрежения подтвердил гипотезу о сохранении полного давления вдоль струйки тока. В настоящей работе пренебрегалось влиянием донного разрежения на параметры пограничного слоя перед кромкой и предполагалось, что профиль скорости является степенным
Расчет взаимодействия скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем
В задачу входит константа К в формуле турбулентной вязкости, которая должна определяться из условия совпадения результатов расчета о экспериментальными данными. Для данной задачи путём сравнения нескольких расчетов с экспериментальными данными было подобрано значение эмпирической константы К = 0,0024, которое и использовалось во всех последующих расчетах.
На основании изложенного метода была составлена программа для ЭВМ EG-I050 на алгоритмическом языке Фортран (см. Приложение). Время расчёта одного варианта около 3 мин. Были проведены систематические расчеты для различных значений параметров набегающего потока, результаты которых представлены в виде графиков.
На рис.2.4 приведены расчеты распределения давления за уступом при различных числах Маха набегающего потока и эксперименталь ные данные для сравнения. Как видно, развитый метод позволяет неплохо оценивать распределение давления в области присоединения. Следует отметить качественное различие полученных результатов от результатов работ, в которых трением на оси пренебрегалось / 23, 120/. Во всех таких работах в конце течения поджатия наблюдалось наличие особой точки типа седла, которая играла роль горла седла и не пропускала возмущений вверх по потоку. Решение за особой точкой могло быть продолжено в конце концов на бесконечности реализовалось условие С = С .В данной же работе никакой особенности встречено не было и скорость внешнего потока монотонно стремилась к величине С0 , соответствующей безградиентному пограничному слою. В силу принятой модели течения с сильным взаимодействием в развитом турбулентном пограничном слое на пластинке С = С0 , S = S0 a S растет линейно в зависимости от ОС Тогда о также растет линейно, a 1=% » что и вызывает некоторый рост давления рс , выше, чем давление в набегающем потоке ft . Но эта просто особенность метода, тем более что во всех рассчитанных случаях /?і сі,і -На рис. 2.5 представлена зависимость величины донного давления от толщины потери импульса начального пограничного слоя и сравнение с экспериментальными данными, заимствованными из / 147/. Как видно, при умеренных толщинах начального пограничного слоя совпадение результатов расчета с экспериментом оказывается вполне удовлетворительным. К расчетам же с /% порядка 0,1 и выше следует отнестись с осторожностью, так как принятая модель течения в слое смешения для них вряд ли будет удовлетворительной.
На рис.2.6 представлена зависимость распределения давления в зоне присоединения при A1.J = 2 для различных толщин начального пограничного слоя. Видно, что с ростом толщины начального пограничного слоя область присоединения немного сдвигается вниз по потоку.
Наконец, на рис.2.7 представлена зависимость донного давления от числа Маха набегающего потока при различных толщинах потери импульса начального пограничного слоя и экспериментальные данные различных авторов. Для сравнения нанесены расчетные данные Корста /56/ и Чау / III /. И в этом случае предложенный метод позволяет удовлетворительно предсказывать величину донного давления.
На практике значительный интерес представляют отрывные течения за уступом при наличии различных возмущений в области присоединения. Рассмотрим расчет параметров в зоне присоединения (рис.2.8), когда образующаяся волна разрежения возмущает внепмий поток. Очевидно, что разрежение, образующееся за второй ступенькой, будет передаваться по дозвуковой части вязкого слоя вверх по потоку, вызывая утоныцение дозвуковой части слоя, что приводит к уменьшению толщины вытеснения и вызывает ускорение внешнего потока. Основываясь на таком физическом механизме явления, в качестве краевого условия вниз по потоку для системы (1.3.8) следует брать не условие перехода к безградиентному пограничному слою (1.3.10), а условие равенства нулю градиента давления, т.е. = 0. В этом случае течение присоединения в плоскости (0,8) описывается не особой интегральной кривой Я0 , а одной из неособых интегральных кривых, расположенных справа от R0 . При этом сам порядок проведения расчета изменялся: варьируя величину донного давления Рв или безразмерной скорости Сг , проводя сшивку решений, а затем интегрирование системы (1.3.8), добиваемся выполнения краевого условия (2.2.4).
Расчет отрывного обтекания тела вращения несжимаемой жидкостью
Сверхзвуковые отрывные течения даже в условиях плоской задачи являются весьма сложными и многообразными и отнюдь не исчерпываются отрывом у излома твердой поверхности. Для различных технических приложений большой интерес представляет отрыв турбулентного пограничного слоя от гладкой поверхности под воздействием положительного градиента давления. Устройства, реализующие отрыв указанного типа, такие как, выступы, щитки, закрылки, вдув струй по нормали к основному потоку применяются для управления аэродинамическими аппаратами, как конструктивные особенности и т.п. До настоящего времени исследование такого рода течений проводилось в основном экспериментально, в результате чего накоплен значительный эмпирический материал, зачастую обобщенный в виде различных эмпирических формул и зависимостей.
Цель настоящей главы состоит в демонстрации возможности применения развитого выше метода расчета также и для расчета течений отрыва турбулентного пограничного слоя от гладкой поверхности под воздействием положительного градиента давления. Известно, что такие течения характеризуются наличием так называемого "свободного взаимодействия", когда параметры течения в окрестности отрыва не зависят от вида препятствия, создающего положительный градиент давления. Это дает возможность рассчитывать течения в окрестности отрыва при помощи интегрального метода, развитого в первой главе, используя интегральную кривую, реализующую плавный переход от течения в пограничном слое к течению с сильным взаимодействием отрыва турбулентного пограничного слоя перед плоской ступенькой.Несмотря на простоту предлагаемой модели, являющейся по существу одномерной, результаты расчета демонстрируют вполне удовлетворительное для турбулентных течений совпадение с экспериментальными данными.
В 3.2 проводятся результаты расчетов взаимодействия скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем. Продемонстрировано влияние основных определяющих параметров, а также влияние температуры поверхности. В 3.3 разработана приближенная модель и осуществлен расчет турбулентного отрывного течения в плоской мелкой выемке и сравнение с экспериментальными данными. Отрыв турбулентного пограничного слоя перед плоской ступенькой является одной из проблем, наиболее часто подвергающихся экспериментальным исследованиям /39, 44, 48, 91, НО /. Это обусловлено тем, что течения такого рода очень часто встречаются различных технических устройствах (обтекание различных выступов, ин-терцепторов и т.п.) и зачастую даже вызываются искусственно с целью создания сил и моментов для управления летательными аппаратами. При изучении отрыва турбулентного пограничного слоя от гладкой поверхности были выяснены следующих два экспериментальных факта. Это, во-первых, существование широкого класса стационарных сверхзвуковых отрывных течений, во-вторых, некоторые локальные свойства течений вблизи точек отрыва. Оказалось, что независимо от того, чем вызван отрыв потока и каковы его размеры и форма вниз по течению, распределение гидродинамических параметров в районе точки отрыва и плато совпадают, есди одинаковы характе-ристики пограничного слоя и невязкого потока перед началом области взаимодействия. Это явление получило название "свободного взаимодействия". Подробный обзор экспериментальных данных для случая, когда высота ступеньки больше толщины о за период 1954-1967 г.г. дан в работе /48/. Зукоски / 48 / пришел к выводу, что относительное повышение давления в зоне отрывного течения не зависит от числа Рейнольдса и что масштабом для описания отрыва потока служит толщина начального пограничного слоя. Зукоски также предложил несколько эмпирических формул, позволяющих выражать важнейшие характеристики отрывного течения, такие как давление в точке отрыва, в области плато, боковую силу, силу сопротивления, как функции числа Маха набегающего потока. Новые тщательные экспериментальные исследования области отрыва перед ступенькой в последние годы были сделаны А.А. Желтоводовым /35,36,44/, который уточнил ряд эмпирических зависимостей Зукоски и предложили несколько приближенных схем, основанных на выделении характерных областей. Первая попытка теоретического исследования отрыва перед ступенькой была предпринята в работе / 158/. Применяя концепцию о коэффициенте смешения Крокко-Лиза и разделяя все поле течения на несколько характерных областей, Василиу рассчитал распределение давления перед ступенькой. Но в ряд ли его результаты можно признать удовлетворительными, ввиду того, что расчет возможен только за точкой отрыва и распределение давления плохо согласуется с последними экспериментальными данными. В настоящее время отсутствуют сколько-нибудь надежные приближенные методы, дающие возможность рассчитывать такого рода течения, и применение интегрального метода для этой задачи представляется вполне целесообразным.
