Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Детонация эмульсионных взрывчатых веществ 22
1.1 Детонация в зарядах диаметра больше предельного 23
1.2 Неидеальная детонация эмульсионных взрывчатых веществ с микросферами. Влияние диаметра заряда 36
ГЛАВА 2 Детонация и течение реагирующего газа 60
2.1 Детонация в релаксирующем газе с двумя реакциями тепловыделения. Двухфронтовая детонация 61
2.2 Отражение косой ударной волны в реагирующем газе с конечной длиной зоны реакции 72
ГЛАВА 3 Отражение косых ударных волн 95
3.1 Модель маховской конфигурации стационарных ударных волн в плоском сужающемся канале 96
3.2 Моделирование структуры течения в -образном псевдоскачке 112
ГЛАВА 4 Приложение механики многофазных сред к гемодинамике 145
4.1 Трехмерное движение вязкой несжимаемой жидкости в узкой трубке 146
4.2 Эмпирическая двухфазная модель течения крови в сосудах диаметром меньше 1000 микрон 163
Заключение 186
Список литературы
- Неидеальная детонация эмульсионных взрывчатых веществ с микросферами. Влияние диаметра заряда
- Отражение косой ударной волны в реагирующем газе с конечной длиной зоны реакции
- Моделирование структуры течения в -образном псевдоскачке
- Эмпирическая двухфазная модель течения крови в сосудах диаметром меньше 1000 микрон
Неидеальная детонация эмульсионных взрывчатых веществ с микросферами. Влияние диаметра заряда
В эту группу входят источники локального разогрева, основанные на процессах переноса: влияние свойств газа в порах (режимы адиабатического и термического сжатия газовых включений; процессы теплопередачи).
В зависимости от условий ударно-волнового нагружения, структуры заряда тот или иной механизм образования “горячих точек” будет преобладающим. Возможно образование “горячих точек” по нескольким механизмам одновременно. Во 2-ой главе рассмотрены вопросы детонация и течения реагирующего газа. Детонация в средах с немонотонным тепловыделением не описывается классической теорией детонации Чепмена-Жуге и моделью детонации Зельдовича-Неймана-Деринга. Поэтому ещё в 1941 году Зельдович и Рат-нер рассмотрели ([115]) детонацию в реагирующей среде с двумя независимыми химическими реакциями с тепловыделением разного знака, причем эндотермическая реакция имеет меньшую скорость. Для такой среды ими была предсказана принципиальная возможность распространения самоподдерживающейся детонации в недосжатом режиме.
Теоретические аспекты в частности двухфронтовой детонации (или как названо в [181, с. 124] двухволнового решения) рассмотрены в [181]. На примере стационарного течения газа с двумя односторонними реакциями, вторая из которых эндотермическая, показана возможность существования двухволнового стационарного решения. Скорость реакции является степенной функцией плотности. Показано, что существуют критические значения параметров задачи, при которых реализуется двухволновое решение. Значения этих критических параметров не найдены, указано только что они влияют на характер стационарного детонационного процесса.
Двухфронтовые режимы стационарной детонации экспериментально и численно получены в работах [41; 78] для детонации в среде этилен – кислород с алюминиевыми частицами.
Отражение косой детонационной волны рассматривалось в [50]. Там же приведен обзор литературы, посвященный исследованию перехода от регулярного отражения к маховскому, и указано на несоответствие экспериментальных и расчётных данных по отражению косых ударных волн. В модели [50] пренебрегается длиной зоны реакции, то есть считается, что реакция происходит на фронте ударной волны в бесконечно тонкой зоне. Реальная кинетика химических реакций имеет конечную (хотя часто и малую длину зоны реакции). В одномерных задача или задачах с прямыми ударными волнами это предположение справедливо, особенно если нас не интересует детальная картина течения в окрестности ударной волны. Как будет показано ниже, пренебрежение длиной зоны реакции приводит к неверным результатам, например при определении критерия перехода от регулярного отражения к маховскому. В [95; 96; 5] численно исследовались косые детонационные волны в водородо-воздушной смеси, причем в работах [95; 96] – с учетом конечной скорости химических реакций для больших значений угла поворота потока.
В 3-ей главе рассмотрены вопросы отражения косых ударных волн в плоских каналах. Исследования нерегулярного (маховского) отражения ударных волн имеют давнюю историю, начиная с работ Э. Маха в конце прошлого века до настоящего времени [2; 3; 13; 14; 27; 30; 31; 33; 34; 50; 51]. Течение газа в окрестности тройной точки имеет сложную структуру. “Это создает значительные трудности при исследовании маховского отражения, и до сих пор неизвестно, существует ли решение вообще (без учета вязкости и теплопроводности)” [156, с. 321]. Предложенный в работах [2; 3] инженерный подход (авторы сами его так назвали) дает заниженные значения высоты “ножки” Маха и длины дозвуковой области.
В 3.1 предложена математическая модель для расчета параметров стационарного течения газа внутри плоского сужающегося канала, образованного двумя симметрично расположенными клиньями. Модель описывает течение с нерегулярным (маховским) отражением падающей ударной волны. При некоторых предположениях решение задачи сводится к системе нелинейных алгебраических и интегральных уравнений. Представленная модель течения газа описывает такие особенности конфигурации течения: нерегулярное отражение ударных волн, кривизну ударных волн и контактного разрыва, волну разрежения и звуковую линию. Сравнение результатов, полученных на основе данной модели, с экспериментальными данными показывает, что данная модель позволяет рассчитывать высоту “ножки” Маха и длину дозвуковой области течения.
В 3.2 Предложена приближенно-аналитическая модель структуры течения в плоском -образном псевдоскачке. Течение в псевдоскачке состоит из вязкого пограничного слоя и невязкого ядра. Граница погранслоя является линией тока с заданным по длине канала распределением давления. Течение в псевдоскачке состоит из входной секции (маховское отражение косой ударной волны) и последовательности идентичных по структуре внутренних секций. Каждая внутренняя секция псевдоскачка представляет собой структуру, ограниченную звуковыми линиям, с системой ударных волн, волн разрежения и сжатия. Интенсивность ударных волн в каждой последующей секции меньше, чем в предыдущей – в итоге ударные волны в ячейки вырождаются в звуковые волны. Проведено сравнение с известными экспериментами и численными результатами. Показано, что модель достаточно точно описывает структуру течения в псевдоскачке.
В плоском симметричном канале со сверхзвуковой скоростью движется газ. Течение газа состоит из вязкого пограничного слоя и невязкого ядра, которое рассматривается как политропный газ. Граница раздела по-гранслоя и невязкого течения - звуковая линия тока. Давление поперек по-гранслоя постоянно и совпадает с давлением на стенке канала (статическое давление переносится на линию тока). В некоторой точке происходит отрыв пограничного слоя. Угол отрыва погранслоя задается эмпирически из экспериментальных данных (обычно этот угол -10). Отрыв линии тока в погранслое для невязкого ядра рассматривается как плоский клин, от которого отражается первый косой скачок уплотнения. Дальнейшее течение в ядре псевдоскачка представляет собой взаимодействующую систему косых скачком, волн сжатия и разрежения. Статическое давление аппроксимируется кусочно-постоянной линией. Структура течения состоит из входной секции (маховское отражение косой ударной волны) и последующих секций двух типов: 1го типа - входное давление в секции меньше давления на границе по-гранслоя; 2го типа - входное давление в секции больше давления на границе погранслоя. В структурной секции течение находится по обычным соотношениям для политропного газа.
Отражение косой ударной волны в реагирующем газе с конечной длиной зоны реакции
Эмульсия состояла из 66.9% аммиачной селитры, 14.59% кальциевой селитры, 12% воды, 5% минерального масла и 1.5% эмульгатора. Плотность эмульсии ре =1450 кг/м3, отсюда параметр (3 = 6.9.
Газ в микросферах - воздух с показателем политропы у =1.4. В уравнении состояния эмульсионной основы взяты следующие параметры т = 6, Р, = 1 ГПа. В уравнении состояний для продуктов взрыва показатель и = 3.5 -это значение показателя адиабаты получено в работе [174] на основе анализа экспериментальных данных. В работе [46] скорости идеальной детонации рассчитывалась по широко используемому коду Becker-Kistiakowsky-Wilson (BKW), описание есть в [53]. На рис. 1.4 приведена зависимость скорости идеальной детонации D0: сплошная линия - скорость идеальной детонации [46]; пунктирная кривая - скорость идеальной детонации по формуле (1.15); горизонтальная прямая - скорость звука в эмульсии (1.21). Видно, что модель идеальной детонации (1.15) правильно описывает затухание детонации при большой объемной доли частиц. Тепловой эффект реакции горения эмульсии можно оценить как = 3.10x106 Дж/кг из условия совпадение кривых на рис. 1.4 при р0-1000 кг/м3. Сплошная линия – скорость идеальной детонации, полученная в [46]; пунктирная линия – скорость идеальной детонации, рассчитанная по формуле (1.15); ce0 –начальная скорость звука в эмульсии, формула (1.21). В табл. 1.1 приведены результаты обработки по предложенной модели экспериментов [46] для заряда диаметром 50.8 мм. В столбцах табл. 1.1 приведены следующие данные: р0 - плотность ВВ из экспериментов [46]; ттЪ - объемная концентрация микросфер в ВВ (1.3); Д41п - экспериментальная скорость детонации [46]; D - расчетная скорость неидеальной детонации (1.46); Рх - давление в “химпике” (1.22);
Единственный параметр, который заранее не известен - ср6. Для всех расчетов его значение принималось равным ф6 =8.6886x10 5 с/м3. Физический смысл имеет скорость горения эмульсии vch, которая рассчитывается исходя из значения ф6 по (1.30). Остальные параметры (кроме первых трех столбцов) являются расчетными при приведенных выше значениях параметров заряда. Параметр срс получаются после расчета времен схло пывания пузырька и горения эмульсии.
Для экспериментов [46] не приведены данные по давлению в "хим-пике", массовой скорости, времени реакции и ширине зоны реакции. Эти экспериментальные данные (для других составов и скоростей детонации) приведены в [47]. Значения этих данных близки полученным в расчетах (см. табл. 1.1).
Как показали расчеты (табл. 1.1 и рис. 1.5) время схлопывания газовых пузырьков tc существенно, и может превосходить время реакции горения tb для малых скоростей детонации. Время горения расчет с уменьшением объемной доли микросфер (с увеличением плотности ВВ), это связано с увеличением диаметра “сферы горения” Lch . Таким образом, увеличением ширины зоны реакции при увеличении плотности ВВ (уменьшении объемной доли микросфер) связано с увеличением диаметра “сферы горе 1/3 ния” Lch =dmb (т0/ттЬ у . Зависимость ширина зоны горения дается формулой (1.43) и, как показали расчеты (см. табл. 1.1 и рис. 1.5), растет с увеличением плотности эмульсионного ВВ. . Время схлопывания пузырька tc , время горения tb и время реакции t в зависимости от плотности эмульсионного ВВ 0 и от объемной концентрации микросфер mmb . Ширина зоны реакции x в зависимости от плотности эмульсионного ВВ 0 и от объемной концентрации микросфер mmb .
На рис. 1.6 приведено сравнение расчетной (1.46) скорости детонации с данными [46] для зарядов диаметром 25.4, 50.8 и 101.6 мм в зависимости от плотности заряда или объемной доли микросфер. Расхождение в расчетных и экспериментальных данных объясняется: 1) грубым приближением в уравнениях состояния эмульсии (1.20) и продуктов взрыва (1.6); 2) предположением о независимости линейная скорость горения ub от давления. Тем не менее, модель ухватывает и объясняет основные тенденции в поведении скорости детонации.
Обсуждение результатов. Детонация эмульсионных ВВ, создаваемых на основе водного раствора аммиачной селитры с наполнителем из полых микросфер, происходит по механизму “горячих точек”. В точке Чепмена-Жуге эмульсионное ВВ “догорает” на 80% (во всяком случае, в экспериментах [46] с которыми проводилось сравнение). Ширина зоны реакции увеличивается при увеличении плотности 0 ВВ (уменьшении объемной доли микросфер mmb ) – см. табл. 1.1. Получена функциональная зависимость времени реакции t – (1.42), ширины зоны реакции x – (1.43) и скорости неидеальной детонации D – (1.46) в зависимости от объемной доли микросфер (плотности ВВ), диаметра микросфер и диаметра заряда. Полученная формула (1.46) для скорости детонации D от параметров микросфер позволяет определить зависимости: скорости детонации от диаметра частиц (рис. 1.7) (экспериментальная зависимость скорости детонации от диаметра микросфер приведена на рис. 1.8); скорости детонации от диаметра заряда (рис. 1.9); положение максимума скорости детонации в зависимости от диаметра частиц (рис. 1.10); положение максимума скорости детонации в зависимости от диаметра заряда (рис. 1.11). На рис. 1.8 приведена экспериментальная зависимость скорости детонации от среднего диаметра микросфер – видно, что скорость детонации уменьшается (на обоих рисунках 1.7 и рис. 1.8) с увеличением диаметра микросфер.
Моделирование структуры течения в -образном псевдоскачке
Предложена математическая модель для расчета параметров стационарного течения газа внутри плоского сужающегося канала, образованного двумя симметрично расположенными клиньями. Модель описывает течение с нерегулярным (маховским) отражением падающей ударной волны. При некоторых предположениях решение задачи сводится к системе нелинейных алгебраических и интегральных уравнений. Представленная модель течения газа описывает такие особенности конфигурации течения: нерегулярное отражение ударных волн, кривизну ударных волн и контактного разрыва, волну разрежения и звуковую линию. Сравнение результатов, полученных на основе данной модели, с экспериментальными данными показывает, что данная модель позволяет рассчитывать высоту “ножки” Маха и длину дозвуковой области течения.
Исследуется отражение косой ударной волны в реагирующем газе с конечной длиной зоны химической реакции. Построены ударные поляры для произвольного тепловыделения за косой ударной волной. Получены критерии перехода от регулярного к маховскому отражению и обратно. Показано, что учет длины зоны реакции приводит к изменению критериев перехода.
Предложена математическая модель для расчета параметров стационарного течения газа внутри плоского сужающегося канала, образованного двумя симметрично расположенными клиньями. Модель описывает течение с нерегулярным (маховским) отражением падающей ударной волны. При некоторых предположениях решение задачи сводится к системе нелинейных алгебраических и интегральных уравнений. Представленная модель течения газа описывает такие особенности конфигурации течения: нерегулярное отражение ударных волн, кривизну ударных волн и контактного разрыва, волну разрежения и звуковую линию. Сравнение результатов, полученных на основе данной модели, с экспериментальными данными показывает, что данная модель позволяет рассчитывать высоту “ножки” Маха и длину дозвуковой области течения.
Введение. Исследования нерегулярного (маховского) отражения ударных волн имеют давнюю историю, начиная с работ Э. Маха в конце прошлого века до настоящего времени [2; 3; 13; 14; 27; 30; 31; 33; 34; 50; 51]. Как писал Овсянников Л.В. ([156, с. 321]) "... течения в областях 2, 3 и 4 не являются постоянными. Это создает значительные трудности при исследовании маховского отражения, и до сих пор неизвестно, существует ли решение вообще (без учета вязкости и теплопроводности)". (Здесь речь идет об областях течения в окрестности тройной точки – рис. 3.1).
Не касаясь вопроса выбора критического угла клина (далее считается, что угол клина больше критического) и связанных с этим проблем [13; 14; 27; 31; 33; 34], отметим, что до сих пор не ясна качественная картина течения с маховским отражением в канале. Инженерный подход [2; 3] дает заниженные значения высоты “ножки” Маха и длины дозвуковой области. В работе [51] на основе модели [2; 3] учитывается влияние условий вниз по потоку (донное давление на задней кромке клина) на параметры течения. При этом считается, что область влияния ограничивается не последней характеристикой волны разрежения, а некоторой промежуточной (лежащей между первой и последней характеристиками). В работе [59] предложена модель течения с кривой отраженной ударной волной и непостоянным течением в области над контактным разрывом. Замыкание решения проводилось по первой характеристике волны разрежения (без учета донного давления).
Постановка задачи. Рассмотрим плоский канал, образованный двумя симметрично расположенными клиньями. Газ со сверхзвуковой скоростью натекает слева. В силу симметричности задачи будем рассматривать только верхнюю полуплоскость с клином ABG и осью симметрии ON (рис. 3.1). На рис. 3.1: Т - тройная точка; AT - присоединенная ударная волна; Т(У - криволинейная ударная волна - “ножка” Маха; TF - отраженная ударная волна; ТЕ - контактный разрыв; - первая, GF и GF" - проме жуточные характеристики веера волн разрежения; FE, FE и F"E" - продолжения соответствующих характеристик за ударной волной TF; EN -звуковая линия. Линейные размеры и угловые параметры рассматриваемой задачи: Y\ - входное полусечение канала; Ym - высота “ножки” Маха; L -размер клина; 7 - расстояние от оси симметрии до контактного разрыва в звуковом сечении EN; L - длина области дозвукового течения, образованной осью симметрии и контактным разрывом, от точки О до звуковой линии EN; Р - расстояние между точкой О и задней кромкой клина BG (P 0 , если точка О расположена вниз по потоку от задней кромки клина; Р О - в противном случае). Угловые параметры задачи: 6 - угол клина; 3 - угол присоединенной ударной волны; є - угол наклона контактного разрыва в точке Г; 6г - угол наклона ударной волны TF в точке Т; вр - угол наклона характеристики GF.
Эмпирическая двухфазная модель течения крови в сосудах диаметром меньше 1000 микрон
В данной главе рассмотрено приложение механики многофазных сред к течению крови в кровеносных сосудах.
В параграфе 4.1 рассматривается нестационарное трехмерное течение крови как вязкой несжимаемой жидкости в кровеносном сосуде с де-формирующимеся стенками. Получено [144; 56] приближенное решение задачи о нестационарном движении вязкой несжимаемой жидкости в узкой деформирующейся длинной трубке при малых числах Рейнольдса. Показано, что пульсации давления и деформация трубки связаны интегро-дифференциальным уравнением. Найденное решение обобщает решение Пуа-зейля в эллиптических трубках на случай достаточно произвольного малого деформирования по длине и углу трубки.
В параграфе 4.2 рассмотрены некоторые аспекты течения крови по сосудам. Течение крови по сосудам обладает рядом особенностей: 1) эритроциты обгоняют плазму (эффект Фореуса); 2) нормальный показатель гематокрита у человека около 40%. Почему показатель гематокрита в норме равен 40%? Для объяснения этих эффектов привлечена механика многофазных сред. При малом произвольном деформировании стенок кровеносного сосуда в зависимости от показателя гематокрита крови может изменяться характер течения крови. Оказывается, для гладкого (ламинарного) течения крови в сосудах показатель гематокрита должен лежать в пределах от 27% до 53% . Это ограничение согласуется с физиологическим показателем нормального гематокрита.
Строение живого организма (в частности, кровеносной системы) является оптимальным и с точки зрения механики.
Рассматривается течение вязкой несжимаемой жидкости в деформирующейся трубке. Для течения с малыми числами Рейнольдса в трубке (при условии малости деформирования стенок) получены решения нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса: обобщенное перистальтическое течение; течение при эллиптическом деформировании стенок сосуда. При малом нестационарном деформировании стенок трубки найденные решения удовлетворяют уравнениям и граничным условиям с точностью на порядок выше, чем степень деформирования стенок трубки. Для эллиптического деформирования сосуда проведено сравнение с экспериментальными данными – решение хорошо описывает поведение среды при небольшом количестве циклов нагружения.
1. Введение. В 1842 году физик и врач Пуазейль связал расход жидкости с давлением. Позже эта зависимость была получена теоретически и названа формулой Пуазейля. До настоящего времени [160] течение крови в сосудах описывается как течение Пуазейля. При этом игнорируется деформирование стенок кровеносных сосудов, вызванное прохождением пульсовой волны и такими патологическими изменениями кровеносного русла, как аневризма (локальное вздутие сосуда) или стеноз (локальное сужение сосуда). Перистальтическое течение [166; 167] недостаточно точно описывают реальные процессы. В работе [84] представлено перистальтическое решение, найденное методом возмущений – асимптотическое разложение дает математические решения, которые достаточно сложны для использования. Обзор современных работ по перистальтическому движению в приведен в работе [74]. Известно, что гладкомышечные элементы в кровеносных сосудах располагаются под углом от 30 до 90 градусов к оси сосуда в зависимости от диаметра сосуда [91; 146; 147]. Поэтому активное движение стенок сосуда отличается от перистальтического.
В монографии [160, гл.6] рассматривалось установившееся течение вязкой несжимаемой жидкости по трубке с медленно меняющимся эллиптическим сечением. В основу анализа положена гидродинамическая теория смазки с медленным изменением площади сечения вдоль трубки. Решение искалось разложением в асимптотические ряды и рассматривалось влияние инерции жидкости на характер течения. Ряд приближенных решений о движении жидкости в трубке с деформирующейся стенкой получен в работе [143; 146].
Целью работы было найти решения, описывающие течение в сосуде с деформирующимися стенками с заданной степенью точности.
В работе получен ряд решений для течения жидкости в мелких сосудах при нестационарном малом деформировании стенок сосуда. Полученные решения удовлетворяют граничным условиям с точностью на порядок выше, чем степень деформирования сосуда..