Введение к работе
Актуальность темы.
Развитие аэрокосмической техники ставит перед исследователями разнообразные газодинамические задачи. Среди перспективных форм, аэродинамика которых является предметом изучения в настоящее время, можно назвать спускаемые модули космических аппаратов (включая межпланетные), гиперзвуковой самолет, снаряды, формируемые и метаемые взрывом. Изучение движения и обтекания объектов ракетно-космической техники при высоких (обычно сверхзвуковых) скоростях можно, в частности, проводить на баллистической установке, оснащенной комплексом аппаратуры для измерений и регистрации быстропротекающих процессов. Достоинством баллистического метода является то, что в нем реализуется движение модели в покоящемся газе (прямое моделирование внешнего обтекания в отличие от обращенного в аэродинамических трубах); это обеспечивает меньшие по сравнению с другими экспериментальными подходами отклонения от реальной физической картины явлений, сопровождающих полет объекта. При этом имеется возможность исследования как суммарных аэродинамических характеристик тел сложной формы, так и определения локальных параметров течения в относительно простых случаях. Следует отметить, что баллистические испытания составляют небольшую долю в общей совокупности аэродинамических исследований, что с учетом их достоинств придает особую ценность получаемым результатам. В то же время получение этих результатов сопряжено с решением некорректных обратных задач, требующих индивидуального подхода, поэтому совершенствование методов решения подобных задач не утрачивает актуальности.
Современное состояние численных методов позволяет осуществлять численное моделирование широкого класса газодинамических процессов. Численное моделирование дает, в принципе, полное описание исследуемого явления. Однако, вопросы приемлемости используемых математических моделей и работоспособности расчетных схем требуют верификации численных методов с использованием достоверных экспериментальных данных, что в свою очередь^придает актуальность совершенствованию экспериментальных методик.
Цель работы.
Целью данной диссертации является развитие методики определения аэродинамических характеристик по траекторным данным, полученным на баллистической установке, а также совершенствование интерференционной диагностики состояния газа около сверхзвукового объекта. Эти два направления исследования рассматриваются в работе параллельно, так как они являются взаимодополняющими в смысле полноты изучения процессов, сопутствующих сверхзвуковому движению тел в газах, а кроме того их объединяет общность применяемого математического аппарата. Достижение поставленной цели включило следующие этапы.
1.Анализ имеющихся методов решения обратной математической задачи определения аэродинамических характеристик (АДХ) на основе измерений траекторных данных летящего объекта и поиск путей возможного их совершенствования. Разработка и тестирование нового варианта методики, приемлемого для случаев существенно нелинейных зависимостей АДХ от угла атаки и исследование вопроса о статистическом контроле получаемых решений.
2.Построение алгоритма реконструкции плотности газа в трехмерном аэродинамическом объекте по данным интерференционных измерений, гарантирующей адекватное представление особенностей разрывного сверхзвукового течения, с привлечением методов математической статистики для оценивания значимости параметров аппроксимаций, адекватности математических моделей и доверительных интервалов окончательных результатов.
3.Исследование возможности математического планирования эксперимента с целью оптимизации условий его проведения с помощью алгоритмов, используемых для решения обратных задач (п. п. 1,2). Разработка и тестирование алгоритмов и программ математического планирования траекторных измерений и моделирования интерферограмм.
Методы исследования.
Экспериментальная часть работы основана на физическом моделировании сверхзвукового движения в газах баллистическим методом с применением различных методов оптической регистрации и диагно-
стики течений. Получение конечных результатов—аэродинамических характеристик исследуемых объектов и параметров газа около них— связано с решением обратных задач математической физики. Решение проводится известными^ принципе методами (методы подбора, методы с разложением в ряды) с привлечением методов математической статистики, адаптированных к конкретной физической задаче с целью получения достоверных и устойчивых решений на основе максимального использования априорной информации об объекте исследования.
Научная новизна.
Предложена новая модификация методики определения аэродинамических характеристик летящего объекта по траекторным данным для случая существенно нелинейных и немонотонных зависимостей аэродинамических коэффициентов в широком диапазоне углов атаки. Впервые проведено статистическое оценивание параметров нелинейных моделей АДХ, найденных по траекторным данным, а также распределений плотности газа, полученных на основе интерференционно-томографических измерений. Построены доверительные интервалы окончательных результатов.
Разработаны новые методики математического планирования баллистического эксперимента с целью предварительной оценки ожидаемых погрешностей определения аэродинамических характеристик объекта и плотности газа при выбранном плане эксперимента (число и расположение постов регистрации траекторных данных, состояние газовой среды, настройка интерферометра) и заданных погрешностях измерений траекторных данных и оптической разности хода. Предложены новые подходы к оптимизации условий определения силовых аэродинамических характеристик и распределений плотности газа.
Практическая ценность работы.
Методические результаты исследований могут найти применение при разработках математического обеспечения систем обработки данных баллистического эксперимента и оптических измерений в газодинамике. Отличительной особенностью предлагаемого подхода является применение статистических методов оценивания параметров как на
промежуточных этапах (оценка значимости и доверительных интервалов искомых параметров математических моделей), так и для оценки доверительных интервалов окончательных результатов. Аналоги такого подхода к решению рассмотренных задач в имеющейся литературе отсутствуют.
Внедрение результатов.
I.Методические разработки, представляемые в настоящей работе были переданы для внедрения в виде научно-технических отчетов в отраслевой институт (НИИХСМ, Московская область), где создавался крупнейший баллистический испытательный комплекс. Для этого полигона специально разрабатывались системы диагностического оборудования и методики математического сопровождения экспериментальных исследований. Результаты использования переданных материалов не получены в связи с приостановкой работ по вводу комплекса в эксплуатацию. Отработка методик и алгоритмов проводилась на модельных задачах и с применением данных, полученных на баллистической установке ФТИ. Некоторые отчетные материалы, составленные в ходе сотрудничества с НИИХСМ, депонированы в ВИНИТИ [1].
2.Интерес к проводимым разработкам проявлен в Китайском аэродинамическом исследовательском центре (China Aerodynamic Research and Development Centre). В соответствии с соглашением о сотрудничестве между ФТИ и Китайским Центром стороны произвели обмен оборудованием и математическим обеспечением обработки экспериментальных данных. В ноябре-декабре 1997 г. в Институте разработок оборудования Китайского Центра были проведены томографические исследования обтекания конуса под углом атаки в сверхзвуковой аэродинамической трубе. В работе приняли участие представители ФТИ, в частности, автором диссертации были внедрены в практику исследований Центра прикладные программы реконструкции плотности газа по наборам интерференционных проекций трехмерного течения.
Основные положения, выносимые на защиту.
На защиту выносятся следующие новые научные результаты, полученные автором в процессе решения поставленных задач:
1.Разработанная методика определения аэродинамических характеристик летящего объекта по траекторным данным позволяет определять нелинейные зависимости аэродинамических коэффициентов от угла атаки. Впервые проведено статистическое оценивание параметров нелинейных моделей АДХ, искомых по траекторным данным. Для экспериментов с острым конусом получены точности (то есть доверительный интервал искомых параметров) в единицы процентов (демпфирование - 28% вследствие малой длины трассы). Вариант этой же методики с применением сплайнов обеспечивает сходимость для более сложных (существенно нелинейных, немонотонных) случаев, что продемонстрировано на модельных данных, отражающих реальные зависимости аэродинамических характеристик от условий движения.
2.Показано, что предложенная методика реконструкции плотности газа с выделением газодинамических разрывов и областей сильных градиентов плотности позволяет минимизировать необходимое число интерференционных проекций и максимально адекватно отразить структуру течения. По данным эксперимента впервые получены распределения плотности воздуха в течение около сверхзвукового конуса под углом атаки при обработке 5 проекций.
3.Впервые проведено статистическое оценивание параметров аппроксимации плотности газа, реконструируемой по интерференционно-томографическим измерениям. Это позволило контролировать точность математических моделей и обеспечило оценку погрешностей окончательных результатов. В частности, полученная точность результатов определения плотности воздуха в течение около сверхзвукового конуса под углом атаки (оценена как 1 ..5%) позволяет применять их для верификации методов численного моделирования течений. Показано, что использованная методика обладает устойчивостью и быстрой сходимостью даже в условиях сильной зашумленности исходных данных.
4.Разработанные приемы математического планирования измерений траекторных данных и оптической разности хода позволяют оптимизировать условия определения силовых аэродинамических характеристик и распределений плотности газа, получать искомые параметры с требуемой точностью при меньших объемах физического моделирования.
Апробация работы.
Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались на отечественных и международных конференциях. Доклады были представлены на Международный симпозиум по вычислительной томографии (Новосибирск, 1993), III и IV Межгосударственные научно-технические конференции "Оптические методы исследования пото-ков"(Москва, 1995 и 1997), на международный Азиатский симпозиум по визуализации течений (Пекин, 1996). Сделаны доклады на научных семинарах лаборатории физической газодинамики ФТИ им. А.Ф.Иоффе и Китайского аэродинамического центра (1997).
Публикации.
Реферируемые публикации автора по теме диссертации включают статьи в ЖТФ [2,3] и журнале Измерительная техника [4], депонированную в ВИНИТИ рукопись [1].
Личный вклад автора.
Диссертационная работа отражает личный вклад автора в исследования, выполненные авторским коллективом. Общая постановка задач исследования принадлежит научному руководителю. Участие коллег в проведении экспериментов и в теоретических обсуждениях отражено в соавторстве работ [1-5].
Структура и объем диссертации.