Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Горение предварительно перемешанных смесей газов во встречных потоках и основные предположения теории ламинарного пламени 11
Глава II. О поведении решения задачи распространения плоского адиабатического пламени при больших значениях энергии активации 29
Глава III. Тепловое взаимодействие фронтов пламени в каналах с противоположно направленными потоками газа 48
3.1. Стационарные режимы горения и динамическое поведение пламен при горении в каналах с противоположно направленными потоками газа 48
3.2. Стационарные режимы горения, пределы существования и устойчивость пламен в системе с противоточным теплообменом 69
3.3. Особенности горения газа в узком нагретом канале 83
Глава IV. Диффузионно-тепловая неустойчивость пламени в неоднородном потоке газа 96
4.1. Диффузионно-тепловая неустойчивость двойных растяженных пламен 96
4.2. Свойства спектра задачи о линейной устойчивости двойных растяженных пламен 123
4.3. Растяженное пламя предварительно перемешанной смеси газов в потоке, набегающем на плоскую нагретую поверхность твердого тела 132
Заключение 143
Литература 146
- Горение предварительно перемешанных смесей газов во встречных потоках и основные предположения теории ламинарного пламени
- О поведении решения задачи распространения плоского адиабатического пламени при больших значениях энергии активации
- Стационарные режимы горения, пределы существования и устойчивость пламен в системе с противоточным теплообменом
- Свойства спектра задачи о линейной устойчивости двойных растяженных пламен
Введение к работе
Интерес исследователей к изучению горения предварительно перемешанных смесей газов во встречных потоках обусловлен появившейся в последнее время тенденцией к миниатюризации горелочных устройств. С уменьшением размера камеры сгорания возрастает отношение поверхности камеры к ее объему, что приводит к увеличению теплопотерь из пламени и трудностям организации устойчивого горения. Использование горелочных устройств с регенерацией тепла позволяет уменьшить общие тепловые потери в окружающую среду и организовать устойчивое горение в малоразмерных устройствах даже при использовании запредельно бедных газовых смесей. Горение в смежных каналах с противоположно направленными потоками газа является примером системы с конвективным способом регенерации тепла. Характерной особенностью горения в такой системе является тепловое взаимодействие между фронтами пламени через теплопроводящую стенку, разделяющую каналы. Исследования взаимодействия между отдельными фронтами пламени и их динамического поведения являются новыми задачами теории горения. Их решение позволяет изучить особенности горения в системах с регенерацией тепла, а также охватывает целый ряд новых явлений, которые оставались за пределами существующих теорий.
Другой важной задачей теории горения является задача о распространение пламени в неоднородном потоке газа. Эффекты неоднородности потока проявляются при горении газа практически в любой системе. Влияние течения на структуру пламени сводится к появлению тепло- и массоотвода вдоль фронта химической реакции. В этом случае нормальная к фронту пламени компонента скорости газа зависит от координаты, отсчитываемой от фронта пламени вдоль нормали к поверхности. Влияние градиента скорости на структуру пламени получило название "stretch effect" (эффект растяжения). Типичными примерами систем, в которых неоднородность потока газа играет существенную роль, являются цилиндрические пламена в поле точечного источника или стока газа, пламя в расходящемся потоке газа и пламя за обтекаемым телом.
Наиболее простым и удобным объектом для экспериментальных и теоретических исследований структуры пламени является конфигурация из двух фронтов пламени, стабилизированных в противоположно направленных и равных по величине потоках газа. Исследование влияния растяжения пламени при горении во встречных потоках газа представляет фундаментальный интерес с точки зрения изучения структуры, пределов существования и устойчивости ламинарных пламен. Несмотря на большое количество работ, посвященных растяженным пламенам, полное исследование устойчивости растяженного пламени отсутствовало.
При исследовании горения обычно рассматриваются течения газов, в которых важную роль играют явления переноса и химические реакции. Для того, что бы проанализировать процесс горения, помимо химических превращений вещества необходимо учитывать явления, вызванные выделением тепла. При горении газофазных пламен существенное значение имеют движения газов, связанные с горением, а так же процессы диффузии. Если учесть еще взаимосвязанность перечисленных процессов, то сложность теоретического анализа горения становится очевидной.
Успехи в области теории горения газов были связаны, прежде всего, с использованием простых и в то же время реалистичных математических моделей. Однако строго математического обоснования многих физически верных предположений и результатов до сих пор нет. В связи с этим особое значение приобретает использование и развитие современного математического аппарата для нужд теории горения.
Затронутый круг проблем, касающихся теоретического описания горения во встречных потоках предварительно перемешанных смесей газов, оставался нерешенным. В диссертационной работе изложены исследования автора, посвященные математическому моделированию и описанию стационарных режимов горения, их устойчивости и пределов существования пламени при горении во встречных потоках. Большое внимание уделено корректности математических постановок и физических приближений. Везде где это было возможно проведено сравнение полученных теоретических результатов с имеющимися в литературе экспериментальными данными и результатами численного моделирования.
Целью данной работы являлась разработка математических моделей горения во встречных потоках газа и методов их аналитического решения применительно к задачам устойчивости растяженных пламен и задачам о горении в системах с противоточным теплообменом; описание стационарных режимов горения, исследование их устойчивости и пределов существования пламени. Достижение цели осуществлялось путем решения следующих задач:
? анализ и сравнительная оценка влияния различных процессов и явлений на структуру, пределы существования и устойчивость пламени; формулировка математической модели для описания процессов горения в исследуемой системе;
? изучение и классификация стационарных режимов горения и определение пределов существования пламени;
? исследование устойчивости фронта пламени, выявление определяющих параметров задачи и определение областей устойчивости, неустойчивости и пульсаций пламени;
? анализ полученных результатов и сравнение их с экспериментальными данными.
В работе впервые получены оценки разности между решением классической диффузионно-тепловой задачи о распространении пламени и решением приближенной задачи с бесконечно узкой зоной химической реакции, что позволило математически обосновать широко используемое в теории горения приближение узкой зоны химической реакции. Впервые теоретически решена задача о горении предварительно перемешанной горючей смеси в системе, состоящей из двух смежных каналов с противоположно направленными потоками газа. Построена аналитическая модель горения в микроканале с неоднородно нагретыми стенками и впервые теоретически предсказана возможность существования устойчивого режима горения при малых значениях скорости подачи газа. Доказано, что непрерывный спектр задачи о линейной устойчивости двойных растяженных пламен лежит в левой полуплоскости и устойчивость стационарных решений определяется дискретной частью спектра. На основании анализа дискретной части спектра построены диаграммы устойчивости двойных растяженных пламен и пламени около нагретой стенки. Перечисленные задачи являются новыми в теории горения.
Полученные в работе результаты позволяют сформулировать физические представления об особенностях горения в системах с конвективным способом регенерации тепла, в которых существенную роль играет взаимодействие между пламенами, процессы межфазного теплообмена и теплопотери в окружающую среду. Результаты исследования устойчивости растяженных пламен позволяют расширить рамки теории диффузионно-тепловой неустойчивости пламени и способствуют развитию фундаментальной теории горения.
Результаты работы могут быть использованы при создании малоразмерных горелочных устройств с конвективным способом регенерации тепла, которые могут найти применение при создании автономных источников электроэнергии на основе термо-фото-электрических, термоэлектрических, термоэмиссионных или других методов конверсии тепла.
На защиту выносятся:
- оценки разности между решением классической диффузионно-тепловой задачи о распространении пламени и решением приближенной задачи с бесконечно узкой зоной химической реакции;
- результаты теоретического исследования стационарных режимов горения, устойчивости и пределов существования пламени в неоднородно нагретом микроканале и в системе с противоточным теплообменом; — результаты исследования спектров задачи о линейной устойчивости двойных растяженных пламен и задачи о растяженном пламени вблизи нагретой стенки.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.
В первой главе кратко описано современное состояние теории ламинарного пламени и приведен обзор литературы по теме диссертации.
Во второй главе исследуется вопрос о поведении решения задачи распространения плоского адиабатического пламени при больших значениях энергии активации. Получены оценки разности между решением задачи о распространении плоского адиабатического пламени в рамках классической диффузионно-тепловой модели и решением приближенной задачи с бесконечно узкой зоной химической реакции. Доказано, что при значениях энергии активации стремящихся к бесконечности эти решения совпадают. Полученные оценки позволяют определить точность приближенной модели с бесконечно узкой зоной химической реакции при конечных значениях энергии активации.
В третьей главе описываются исследования задачи о взаимодействии отдельных фронтов пламени. Известно, что одним из способов организации процессов горения запредельно бедных смесей газов является использование тепла продуктов горения для подогрева свежей смеси. В системе с противоположно направленными потоками газа пламена могут обмениваться теплом через теплопроводящую инертную перегородку, что приводит к их взаимному влиянию друг на друга. В разделе 3.1 излагаются результаты исследований динамического поведения двух фронтов пламени, распространяющихся в каналах с противоположно направленными потоками газа. Особое внимание в данном исследовании уделялось поиску условий, при которых возможна стабилизация волн горения. В разделе 3.2 приведены исследования устойчивости стационарных режимов горения в системе с противоположно направленными потоками газа относительно малых возмущений. В работе показано, что данную систему перспективно использовать в технических устройствах, в которых необходимо поддерживать устойчивое горение при изменениях состава газа или скорости потока свежей смеси. Данная схема может быть использована, также, для сжигания запредельно бедных смесей газов или для создания микрокамер горения, поскольку температура пламени, в некоторых случаях, может быть выше адиабатической температуры свободного пламени.
В микрогорении типична повышенная температура стенок канала за счет рециркуляции тепла, взаимодействия пламен или подогрева стенок от внешних источников, поэтому для более детального изучения особенностей горения в таких системах была рассмотрена задача о пламени в узком канале с неоднородно нагретыми стенками. В разделе 3.3 построена модель горения в такой системе. Изучены стационарные режимы горения, пределы существования пламени и их устойчивость по отношению к малым возмущениям. Выделены области параметров задачи, при которых возможно устойчивое горение и пульсации пламени. Обнаружен новый устойчивый режим горения с низкой скоростью потока газа. Проводится сравнение полученных аналитических результатов с имеющимися экспериментальными данными и результатами численного моделирования с полной кинетикой химических реакций.
В четвертой главе приведены исследования диффузионно-тепловой неустойчивости пламени, стабилизированного в неоднородном потоке газа (stretched flame или растяженное пламя). Рассмотрена задача о двойных пламенах во встречных потоках газа и задача о пламени в потоке, набегающем на нагретую стенку. Приведены точные решения уравнений, описывающих растяженное пламя в рамках диффузионно-тепловой модели. Основное внимание было уделено исследованию устойчивости различных стационарных режимов горения бедных и запредельно бедных смесей газов. Найдены области параметров задачи, при которых возможно устойчивое горение и пульсации пламени. Аналитические результаты качественно согласуются с результатами численного моделирования и экспериментальными данными, полученными в условиях микрогравитации. Рассматриваемый в этой главе вопрос о линейной устойчивости двойных растяженных пламен является примером задачи о спектре и собственных числах линейного несимметричного дифференциального оператора с многоточечными граничными условиями. В разделе 4.2 приведены результаты исследования непрерывного спектра и собственных чисел этого оператора и доказано, что задача может иметь не более конечного числа собственных чисел в правой полуплоскости. Методы, использованные для этого анализа, являются достаточно общими и могут быть применены для исследования устойчивости широкого круга задач горения.
Автор благодарен проф. Т.И. Зеленяку, проф. В.С.Бабкину и проф. В.К. Баеву и прф. А.В. Федорову за ценные замечания и обсуждения работ, вошедших в диссертацию.
Горение предварительно перемешанных смесей газов во встречных потоках и основные предположения теории ламинарного пламени
Вопрос о структуре, устойчивости и пределах существования ламинарных пламен привлекает внимание исследователей, поскольку проблема ламинарного пламени, по крайней мере, по двум причинам является центральной проблемой теории горения. Во-первых, это наиболее доступная из проблем горения, решение которых требует одновременного учета движения среды и химической кинетики; во-вторых, знание основных представлений и результатов теории ламинарного пламени оказывается существенным при исследовании многих других проблем горения.
Недавно исследования неустойчивости и пределов существования пламени стали вызывать повышенный интерес в связи с моделированием и поиском новых способов управления процессами горения в микрокамерах. В отличие от моделирования процессов горения в крупномасштабных турбулентных потоках газа описание процессов горения в микрокамерах может быть более простым, поскольку здесь иногда можно использовать приближение о ламинарном течении газа и тем самым избежать сложностей, связанных с турбулентным движением газа. Поэтому исследования неустойчивости и пределов существования фронта пламени важны для создания новых способов управления процессами горения и увеличения эффективности энергетических устройств.
В последние десятилетия были сделаны существенные продвижения в описании неустойчивости и пределов существования пламени в различных горелочных системах. Успехи в теоретическом описании процессов горения были связаны с развитием и применением асимптотических методов и использованием ряда упрощающих приближений, которые позволили построить простые и, в то же время, реалистичные математические модели. Ниже кратко описаны основные предположения, использующиеся при математическом моделировании ламинарного пламени, его структуры и устойчивости.
Основная трудность в теоретическом описании процессов горения связана с большим числом элементарных химических реакций, участвующих в горении. Так, кинетическая схема окисления углеводородов может включать в себя около 300 элементарных реакций для, примерно, 50 химических соединений [1]. И хотя развитие численных методов позволяет моделировать процессы горения с детальной кинетикой химических реакций (широко известны, например, пакеты программ CHEMKIN и FLUENT), однако, область их применения ограничивается простейшими пространственными конфигурациями горелочных устройств. Кроме того, для многих веществ нет достаточно ясного механизма химических реакций или отсутствуют кинетические данные. До сих пор нет ясных моделей, которые бы в полной мере учитывали процессы взаимодействия излучения с различными химическими соединениями.
В то же время, многие аспекты динамического поведения фронта пламени могут быть удовлетворительно описаны без привлечения дополнительных знаний о детальном механизме химических реакций, если принять, что процесс горения поддерживается глобальной химической реакцией vFYF + voYo — продукты реакции + тепло. (1.1) горючее окислитель Скорость химической реакции зависит от температуры по закону Аррениуса и может быть записана в виде W(T, Y0, YF) = BY expf-10 (1.2) ІЗ Здесь Y0,YF - концентрации окислителя и топлива, составляющих предварительно перемешанную смесь газов, v0, vF — стехиометрические коэффициенты, Еа - энергия активации химической реакции, R -универсальная газовая постоянная. Во многих задачах горения выражение (1.2) упрощается до вида W(T,Y) = BYnexp / ЕЛ (1.3) где Y - концентрация недостающего компонента горючей смеси. Замена множества химических реакций, происходящих при горении, одной реакцией вида (1.1) дает возможность аналитически исследовать многие задачи о структуре пламени, пределах его распространения и устойчивости.
Сравнительно простые модели, построенные на основе использования глобальной кинетики, позволяют качественно описать явление в широком диапазоне параметров задачи. Такие исследования дают простое понимание основных физических механизмов. Как правило, успешное количественное описание явления достигается в том случае, когда при численном моделировании с детальной кинетикой химических реакций учитываются предварительные результаты исследований с глобальной кинетикой и имеется ясное представление о физическом механизме явления. Иногда, при одних и тех же параметрах задачи возможно существование нескольких режимов горения, которые могут быть объяснены на основе простых физических рассуждений. В этих случаях привлечение моделирования с детальной кинетикой химических реакций может лишь осложнить понимание явления. Кроме того, многие явления, в силу ограниченности вычислительных возможностей, требуют слишком больших временных затрат или вообще не поддаются численному моделированию с полным механизмом химических реакций,
О поведении решения задачи распространения плоского адиабатического пламени при больших значениях энергии активации
Различные варианты горелочных устройств, использующие регенерацию тепла, описаны в классических работах Weinberg F.G.[37, 38], Takeno Т. [39], LIoid S.A [40] и других. Одним из широко известных примеров горелки с регенерацией тепла является спиральная горелка "Swiss Roll", которая позволяет, например, сжигать очень бедные смеси, которые содержат в 5 раз меньшее количество метана по сравнению с предельной смесью метана с воздухом для свободно распространяющегося пламени [40].
В настоящее время теоретические исследования нестационарных процессов в системах с регенерацией тепла, например распространение нестационарных волн горения и исследование их устойчивости, только начинаются. Трудности здесь связаны, прежде всего, с тем, что решение даже стационарной задачи горения для устройства подобного "Swiss Roll" требует учета теплообмена между всеми витками такой горелки, учета радиационных теплопотерь и сложной геометрии устройства в дополнение к сложному расчету химических реакций и газодинамики.
В микрогорении типична повышенная температура стенок горелочного устройства за счет рециркуляции тепла, взаимодействия пламен или подогрева стенок от внешних источников. Основные механизмы горения газов в системах с рециркуляцией тепла могут быть выяснены из исследования горения газов в узком канале с нагретыми стенками. Безусловно, в системах с регенерацией тепла профили температуры в стенках канала формируются волной горения и зависят от температуры пламени, условий теплообмена и взаимного положения фронтов пламени. Процессы регенерации и выделения тепла в результате химической реакции связаны между собой и влияют друг на друга сложным образом. На первом этапе исследований особенностей горения в малоразмерных системах можно разделить процессы регенерации тепла и горения и тем самым упростить модель до трубки, нагреваемой внешним источником тепла. Поскольку характерное время установления теплового равновесия в стенках горелочного устройства обычно больше характерного времени установления теплового равновесия в газовой фазе и характерного времени горения, то можно предложить, что предлагаемое упрощение не повлияет на физический механизм изучаемых явлений.
В отличие от индукционного режима горения, при котором воспламенение горючего происходит за счет теплового саморазогрева [41], при горении в нагретом канале ведущую роль играет подогрев горючей смеси от стенок канала. В диссертационной работе предложена простая аналитическая модель горения в узкой трубке, подогреваемой внешним источником тепла. Обнаружен новый режим горения при очень низких значениях расхода газа и аналитически описаны стационарные режимы и осцилляции пламени в канале С диаметром меньше критического значения, определенного при нормальных условиях.
К процессам с регенерацией тепла можно отнести и процессы фильтрационного горения газов. Теоретические и экспериментальные исследования процессов горения в таких системах получили развитие в работах [36, 42—44]. Эти работы можно рассматривать как продолжение классической работы о распространении пламени [34] с учетом передачи тепла от продуктов горения в свежую смесь по инертной пористой среде за счет ее высокой теплопроводности. В [42, 43] была создана одномерная двухтемпературная модель фильтрационного горения газов в инертной пористой среде. В рамках этой модели учитывается перенос тепла по газовой фазе и твердому каркасу, а также теплообмен между ними. Инертная пористая среда в этих работах моделировалась системой узких трубок в инертном материале, заполненном горючим газом.
В работах [45, 46] была предложена простая квазиодномерная модель, описывающая распространение пламени в одиночном канале с теплопроводящими стенками. В одиночном канале, в отличие от пористой среды, возрастает роль теплопотерь во внешнюю среду, это приводит к появлению ряда особенностей. Модель, предложенная в работе [46] допускает возможность распространения пламени в канале, поперечный размер которого меньше критического значения, определяемого из классической теории [34], в которой не учитывался нагрев стенок канала.
Новыми задачами теории горения являются задачи о взаимодействии фронтов химической реакции. В настоящей работе впервые построена математическая модель горения в каналах с противоположно направленными потоками газа. Эту модель можно рассматривать как обобщение моделей предложенных в работах [42—44, 46] на случай двух фронтов пламени, распространяющихся в каналах, разделенных теплопроводящей стенкой и с противоположно направленными потоками газа. В такой системе пламена взаимодействуют друг с другом за счет обмена теплом через тепло проводящую стенку. Температура и скорость движения фронта пламени зависит от пространственного расположения и состояния соседней волны горения. Как будет показано в главе III, эта система приближенно моделирует процессы распространения волны горения в горелке Swiss Roll в том случае, когда теплообмен учитывается только между каналом, в котором находится пламя, и соседним каналом, по которому движутся продукты горения. С другой стороны, исследование процессов горения в системе со встречными потоками газа может представлять и самостоятельный интерес для создания новых типов горелок с противоточным теплообменом.
В диссертации исследовано динамическое поведение взаимодействующих фронтов пламени в системе с противоточным теплообменом для случая медленной эволюции фронта пламени, описаны стационарные режимы горения и их устойчивость. В работе [47], вышедшей после публикации работы автора [48], исследовались стационарные режимы горения в системе с противоположно направленными потоками газа. В [47], использовалась более простая модель, не учитывающая передачу тепла вдоль инертной теплопроводной стенки. Было изучено влияние теплопотерь в окружающую среду и интенсивности теплообмена между пламенами на стационарные режимы горения. Отмечается существование нескольких стационарных решений при одних и тех же параметрах задачи, однако исследование устойчивости этих решений сделано не было. Исследование устойчивости стационарных режимов горения в рамках модели [47] проведено в настоящей работе. Использование более простой модели позволило исследовать устойчивость стационарных режимов горения без предположения о медленной эволюции фронта пламени. Изучены пределы существования пламени в системе с противоточным теплообменом и найдены области параметров задачи, при которых возможны пульсации пламени.
Стационарные режимы горения, пределы существования и устойчивость пламен в системе с противоточным теплообменом
В предыдущем разделе было показано, что модель горения в системе с противоположно направленными потоками газа допускает существование нескольких стационарных режимов горения при одних и тех же параметрах задачи. Оценки устойчивости стационарных режимов, также были проведены в предыдущем разделе, однако эти исследования ограничились случаем медленной эволюции фронта пламени. Целью исследования, приведенного в данном разделе, является изучение линейной устойчивости различных стационарных режимов горения в системе с противоположно направленными потоками газа. Особое внимание уделено исследованию горения в каналах с диаметром меньше критического, а так же влиянию теплопотерь, состава смеси и скорости потока на пределы существования пламени и устойчивость.
Если теплообмен с внутренней стенкой отсутствует или отношение объемной теплоемкости газа к объемной теплоемкости стенки очень мало а — 0, модель можно свести к модели распространения неадиабатического пламени в отдельном канале [34]. В этом случае температура стенки 0 - 0 и распространение волн горения в каналах описывается уравнениями (3.1), (3.3).
Известно, что решение задачи о скорости неадиабатического пламени неоднозначно. При заданных параметрах модель допускает существование двух решений с разными значениями нормальной скорости неадиабатического пламени. Решение соответствующее большей скорости устойчиво, а меньшей -неустойчиво относительно малых возмущений [67]. При учете переноса тепла по стенкам теплопроводящего канала в [46] было показано, что в некотором диапазоне скоростей свежей смеси газа имеется четыре решения задачи. В этой же работе высказывалась гипотеза о том, что устойчивыми являются решения, соответствующие наибольшей и третьей по величине значениям нормальной скорости волны горения. Первый режим соответствует режиму низкоскоростного фильтрационного горения [42, 43], а другой устойчивый режим соответствует неадиабатическому пламени как в модели [34].
Как уже отмечалось, при заданном значении скорости потока газа возможны четыре значения скорости волны горения. На Рис 7. показаны кривые, соответствующие лишь двум решениям задачи. Кривые, соответствующие двум другим решениям, не имеют стационарных точек. Эти решения, как показано в [46], описывают режим высоких скоростей распространения волн фильтрационного горения. Кривые la; lb и 2 построены для случая, когда скорость потока свежего газа была V = 1.3 и V = 1.46 соответственно. Кривые 3,4 построены для скоростей свежего газа V = 2 и V = 2.56, соответственно. Кривые 1а и нижние ветки кривых 2, 3, 4 (лежащие ниже пустых кружков) соответствуют режиму, при котором нормальная скорость волн горения имеет наибольшее из четырех возможных значений. Нормальная скорость волны горения - это скорость распространения пламени по свежему газу; в нашем случае эта скорость равна V - U и в отличии от свободного пламени зависит от скорости потока газа и расстояния между фронтами горения. Согласно работе [46] режим, при котором нормальная скорость пламени наибольшая, соответствует режиму низкоскоростного фильтрационного горения. Кривые lb и верхние ветки кривых 2, 3, 4, по-видимому, соответствуют неустойчивому режиму горения. Для того чтобы строго доказать это, необходимо выполнить исследование устойчивости.
Видимая скорость волны горения равна нулю в стационарных точках U = 0. На Рис.7 эти точки располагаются в месте пересечения кривых с осью абсцисс- Треугольниками отмечены стационарные точки для кривых lb и кривой 2. Точка отмеченая черным треугольником (назовем ее Ls) на кривой lb есть устойчивая стационарная точка: при отклонениях от нее фронт горения будет возвращаться в исходное положение. Наоборот, точка, отмеченная полым треугольником (Lu), есть неустойчивая стационарная точка. Если в начальный момент времени расстояние между волнами горения L L„, то они будут двигаться по направлению потока свежего газа и удаляться друг от друга. Напротив, если волны горения будут расположены на расстоянии L Ls, то они будут двигаться навстречу друг другу, пока не стабилизируются в точке, отмеченной черным треугольником. Отметим, что два других решения, не показанных на Рис.7, описывают волны горения, движущиеся по потоку свежего газа, и эти решения не имеют стационарных точек. Стабилизация волн горения может произойти только в том случае, когда разделяющая стенка будет успевать передать тепло из продуктов горения одного пламени в область свежей смеси другого. Таким образом, точки расположенные в области положительных значений L будут неустойчивыми, а в области отрицательных L — устойчивыми стационарными точками. Устойчивая стабилизация волн горения в системе со встречной фильтрацией возможна лишь в случае, когда расположение фронтов горения позволяет наиболее эффективно передавать тепло через разделяющую стенку из области продуктов горения одного пламени в свежую смесь другого. С увеличением скорости газа, как это видно из Рис.7, расстояние Ls между стабилизированными волнами горения уменьшается, и при некотором критическом значении скорости свежей смеси стабилизация волн горения становится невозможна.
Свойства спектра задачи о линейной устойчивости двойных растяженных пламен
В предыдущем разделе исследовался вопрос о линейной устойчивости двойных растяженных пламен. Это исследование основывалось на анализе дискретного спектра задачи (4.3), (4.4), (4.59)-(4.66). В то же время известно, что непрерывный спектр может влиять на выводы линейного анализа устойчивости, ограничивающегося исследованием только дискретной части спектра оператора. В настоящем разделе изучается расположение непрерывного спектра задачи о линейной устойчивости двойных растяженных пламен по отношению к малым симметричным возмущениям. Используемый метод основан на построении функции Грина для линейного дифференциального оператора с многоточечными граничными условиями [83] и может быть применен для изучения устойчивости широкого круга задач горения. В отличие от предыдущего раздела, где считалось, что горелки бесконечно удалены друг от друга, в данном разделе задача рассмотрена на конечном промежутке, что позволило изучить влияние расстояния между горелками на стационарные режимы и устойчивость пламени.
Что бы доказать, что при Re(X) -l спектр задачи (4.72)-(4.78) состоит только из собственных чисел необходимо доказать, что для всех X, таких, что X не является собственным значением задачи (4.72)-(4,78) и Re(X) -l линейный дифференциальный оператор, задаваемый соотношениями (4.72) (4.73), и действующий из пространства дважды дифференцируемых функций, удовлетворяющих условиям (4.74)-(4.78), в пространство L2 обратим. Построим функцию Грина для дифференциальных уравнений (4.72)-(4.73), удовлетворяющих только условиям (4.74)-(4.75). Обозначим Vi Q) = ехр(- 2) mnexp —— ±n dr. функции 1 ,0) как функции от С, дважды непрерывно дифференцируемы на (0,L). Как было показано в предыдущем разделе, функции Г (Д + Н) являются решением уравнения (4.72), а 1 ( л/ЬеЛ) удовлетворяют уравнению (4.73).
Используя методы, применявшиеся в разделе 4Л, были построены стационарные решения и исследована их устойчивость по отношению к малым симметричным возмущениям в случае, когда расстояние между горелками конечно и равно 2L. Для учета конечности расстояния между горелками необходимо переформулировать граничное условие (4,12) в виде Tj = a, Cj = 1 при с, = Ьл/а/2. На Рис. 33, 34 приведены типичные зависимости половины расстояния между пламенами и температуры на фронте пламени от безразмерного градиента скорости для различных значений расстояния между горелками. При расчетах использовалась модель с двухсторонними теплопотерями. Зависимости, приведенные на Рис. 33, качественно совпадают с зависимостями, полученными в разделе 4.1 (Рис.24). Учет влияния конечности расстояния между горелками приводит к возможности стабилизации пламени вблизи среза горелки. Расчеты показали, что при L, больших некоторого значения, стационарные решения, а также области существования устойчивого и пульсационно неустойчивого режимов горения, не зависят от расстояния между горелками везде, кроме области, прилегающей к горелке. В этом случае области параметров задачи, при которых существует слабое пламя (ветка (d)), не зависят от L, а области существования нормального пламени (ветка (е)) отличаются от полученных в разделе 4.1 только возможностью стабилизации пламени вблизи горелки.
Зависимости хг (а) (Рис.33) и Тг (а) (Рис.34), рассчитанные для Le = 0.9, п=1 и ст = 0.23. Толстые линии выделяют устойчивые части кривых (е, d). Тонкой линией выделена часть кривой, соответствующая неустойчивому режиму горения (Ь). Пунктирными линиями выделены части кривых (d), где возможны пульсации пламени при L=12 и L=25. Горизонтальные черточки выделяют область пульсационной неустойчивости при L=oo. размерных единицах) влияние граничных эффектов на устойчивые стационарные режимы горения сказывается только при стабилизации пламени в диапазоне 20 xf L = 25.
Показано, что непрерывный спектр задачи о линейной устойчивости двойных растяженных пламен лежит в левой полуплоскости и не влияет на выводы линейного анализа устойчивости, основанного на изучении дискретной части спектра. Показано, что число собственных чисел задачи в правой полуплоскости конечно, и получена асимптотическая формула для дисперсионного соотношения при Х[»1. Метод, использовавшийся для доказательства этих утверждений, является достаточно общим и может быть использован при исследовании устойчивости ряда задач горения.
Исследованы стационарные режимы горения и их устойчивость в случае, когда расстояние между горелками конечно. Расчеты показали, что эффекты, связанные с конечностью расстояния между горелками, не влияют на качественное поведение стационарных решений и их устойчивость. При расстоянии между горелками, превышающем некоторое значение, влияние граничных эффектов пренебрежимо мало и проявляется только при стабилизации пламени вблизи горелки.
