Введение к работе
Актуальность темы. Проблемы возникновения пространственного порядка и его разрушения - перехода к хаосу - являются фундаментальными задачами как для механики жидкости и газа, так и вообще для нелинейной физики. Сейчас исследования в этом направлении проводятся в самых разнообразных по физической природе системах: радиотехнических схемах, электронных потоках, гидродинамических течениях. Накопленный к настоящему времени экспериментальный и теоретический материал в большинстве случаев касается исследования процессов в системах, являющихся, по-существу, резонаторами. Динамика таких систем сводится к взаимодействию конечного числа линейных мод, а математический анализ данных проводится для временных последовательностей - реализаций, полученных при измерении какой-либо величины в точке или наборе точек. Очевидно, что такой подход имеет ограниченную область применимости. Во-первых, существует класс пространственно протяженных систем, размеры которых значительно больше, чем длина волны неустойчивых возмущений (спектр мод достаточно плотный), а добротность мод мала. Если в таких системах тривиальные движения теряют устойчивость, то режимы, реализующиеся при этом, неэффективно, а в ряде случаев и невозможно представлять как суперпозицию линейных мод резонатора. Во-вторых, существуют потоковые системы, которые, по крайней мере по одной координате, можно рассматривать как неограниченные, а развитие возмущений в них происходит вниз по течению. Поэтому внутренняя логика изучения процессов возникновения структур и перехода к хаосу требует анализа пространственно-временных характеристик режимов и, следовательно, изучения полей.
Среди разнообразных по физической природе систем гидродинамические выделены тем, что для них к настоящему времени широко развиты и активно применяются различные методы визуализации. Это позволяет получать информацию о полях скорости, температуры, концентрации примеси и т.д. При этом возникает задача исследования структуры полей. В этих случаях важно ввести математические характеристики именно пространственных распределений, выде-
лить элементарные, различающиеся, например, по топологии объекты, и определить законы, управляющие взаимодействием этих объектов. Подходящие для таких исследований системы могут быть достаточно просто реализованы в экспериментах по конвекции в слое жидкости, обтеканию тел и при параметрическом возбуждении капиллярной ряби. Эксперименты с этими течениями являются сейчас, в определенной мере, эталонными и, по мнению некоторых ученых, парадигмами гидродинамической неустойчивости. Между тем, такого сорта течения реализуются и в различных технологических «процессах (например, в установках по выращиванию кристаллов, теплообменных устройствах). Поэтому исследование механизмов возникновения упорядоченных структур - пространственных паттернов и процессов, ответственных за их разрушение в задачах конвекции и параметрического возбуждения волн, представляется важным как для исследования фундаментальных проблем перехода порядок - хаос, так и для прикладных задач.
Целью работы являлось экспериментальное и теоретическое изучение процессов возникновения структур и переходов от пространственно упорядоченных режимов к пространственно - временному хаосу в протяженных и потоковых гидродинамических системах. Идеология экспериментов была направлена на исследование явлений, на основе которых можно сформулировать теоретические модели, позволяющие наиболее адекватно описать формирование структур и наблюдающиеся сценарии перехода к хаосу.
Научная новизна работы заключается в проведении ключевых экспериментов по исследованию влияния граничных условий, физических параметров жидкостей, внешних шумов на возникновение упорядоченных структур, анализе сценариев перехода к пространственно - временному хаосу и разработке теоретических моделей, описывающих эти процессы. При этом впервые:
показано, что возникновение структур в виде квадратной решетки при параметрическом возбуждении капиллярных волн на поверхности жидкости происходит из-за нелинейной конкуренции и синхронизации фаз стоячих капиллярных волн;
установлено, что процесс перехода от начального шумового распределения к регулярной пространственно периодической структуре в параметрически возбуждаемой ряби может происходить как через конкуренцию стоячих волн с разной ориентацией волновых- векторов, так и через конкуренцию доменов - областей, внутри которых поля представляют по-разному ориентированные пары взаимноортогональных стоячих волн; первый процесс перехода реализуется в жидкости бесконечной глубины, второй - в случае, когда глубина слоя сравнима или меньше длины волны;
выяснено, что переход к пространственно - временному хаосу параметрически возбуждаемых капиллярных волн в жидкости бесконечно большой глубины при увеличении амплитуды внешней силы происходит через возникновение поперечной модуляционной неустойчивости пар стоячих капиллярных волн;
экспериментально обнаружен режим временной перемежаемости хаоса, заключающийся в том, что регулярное и хаотическое поле параметрически возбужденных капиллярных волн квазипериодически сменяют друг друга во времени;
экспериментально показано, что в жидкости малой глубины пространственно - временной хаос представляет ансамбль взаимодействующих дислокаций; детально изучены элементарные акты взаимодействия дислокаций - аннигиляция, рассеяние, образование связанных состояний;
построены уравнения, описывающие конкуренцию пар параметрически возбуждаемых капиллярных волн, возникновение поперечной модуляции и предложена модель дислокации, возникающей при возбуждении капиллярной ряби в жидкости малой глубины;
экспериментально исследована последовательность бифуркаций, происходящая при термоконвекции в слое с локальным подогревом снизу при увеличении отношения глубины к размеру подогреваемой области, и выяснены условия, при которых возможно существование уединенной конвективной ячейки;
экспериментально построена нейтральная кривая для температурно - гидродинамических волн, возникающих при кон-
векции в слое с горизонтальными градиентами температуры, исследована {зависимость характеристик этих волн от управляющих параметров - надкритичности и геометрии задачи;
по экспериментальным данным определены коэффициенты в уравнении Гинзбурга - Ландау, описывающем эволюцию амплитуды температурно - гидродинамических волн в пространстве и времени;
обнаружен и исследован эффект управления структурой фронта температурно - гидродинамических волн эа счет изменения условий теплообмена на боковых стенках;
обнаружен эффект и исследован физический механизм уменьшения частоты срыва вихрей, возникающий при вынужденной конвекции обтекаемого потоком нагретого цилиндра;
экспериментально показано, что за счет нагрева обтекаемого потоком цилиндра можно управлять пространственно - временными параметрами вихревой дорожки, в частности, стабилизировать и дестабилизировать вихревой след;
экспериментально обнаружены изгибные колебания вихрей в следе за нагретым цилиндром, построена теоретическая модель возбуждения таких колебаний.
Достоверность результатов, касающихся экспериментального изучения течений, обеспечивается применением различных методов исследования - комбинацией визуализации полей с измерениями в отдельных точках, сравнением полученных результатов с результатами экспериментов других авторов, проведенных при аналогичных условиях. Достоверность предложенных моделей доказывается сопоставление ем теоретических предсказаний с экспериментальными данными и численными расчетами, а в предельных случаях с известными теориями.
Научная и практическая оначимость. Представленные в работе экспериментальные исследования углубляют понимание механизмов формирования пространственных структур в гидродинамических системах и расширяют представления о сценариях перехода к пространственно - временному хаосу в гидродинамических системах. Полученные результаты явились основой для разработки теоретических моделей нелинейных процессов, наблюдающихся в различных
течениях: параметрически вообуждаемой капиллярной ряби, конвекции с неоднородным подогревом, вынужденной конвекции оа нагретым цилиндром. Разработанные теоретические модели использовались при численном моделировании параметрического возбуждения волн, которое проводилось в Институте прикладной физики РАН и Институте космических исследований.
Эксперименты по структурам в гидродинамических течениях, представленные в диссертации, используются сейчас в учебных процессах в Нижегородском и Саратовском государственных университетах.
Публикации и апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-28] и докладывались на Всесоюзных школах-семинарах "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Москва 1989, 1993); XIV Всесоюзном семинаре по параметрической турбулентности и нелинейным явлениям в плазме (Москва 1990); Symposium. "Waves and Patterns in Biology and Chemical excitable Media" (Пущино, 1990); Всесоюзной конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Горький, 1987); HI Internatonal Work Shop "Nonlinear and Turbulent processes in physics" (Киев, 1988); Второй Всероссийской конференции "Оптические методы обработки информации" (Новосибирск 1993); Второй международной школе-семинаре "Динамические и стохастические волновые явления" (Нижний Новгород - Москва - Нижний Новгород, 1994); Втором международном симпозиуме "Нелинейные колебания, волны и вихри в жидкости" (Санкт -Петербург, 1994); Сессии Совета по нелинейной динамике (Москва, 1994); 10 Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь 1995); ШТАМ Symposium (Nice, 1989); XVII General Assembly of EGS (Edinburg 1992); 43 Annual Meeting of the Division of Fluid Dynamics (Ithaca, NY, 1990); 2nd European Fluid Mechanics Conference (Warsaw, 1994), также на семинарах в ИПФ РАН, Курчатовском Научном Центре, Нижегородском государственном университете, Институте нелинейных исследований Калифорнийского университета (США), Хаверфод-колледже (США), Университете города Питсбурга (США), Наварского Университета (Памплона, Испания).
Личный вклад автора. Работы [5,13,17,20,21,27] выполнены автором лично. В работах [2,3,14} автору принадлежат экспериментальная часть работы, а также вывод уравнений2 обоснование их применимости для описания режимов, 'обнаруженных в эксперименте и сравнение результатов численного расчета с экспериментом. В рабо-. тах [1,6,7,11,12,15,16,18,19] автору принадлежат постановка экспериментальных задач, интерпретация экспериментальных данных и обоснование теоретических моделей, используемых для объяснения экспериментов. В работе [22] автору принадлежат вывод основных уравнений и проведение численных расчетов на начальном этапе работы. В работах [8,9,23 - 26,28] автору принадлежат идея эксперимента и его техническая реализация, интерпретация результатов эксперимента и обоснование теоретических моделей. В работе [29] автору принадлежат постановка задачи, интерпретация численных расчетов и сравнение с экспериментом.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения (глава 1), четырех глав, содержащих результаты исследования автора, заключения (глава 6), где перечислены основные выводы и списка литературы. Работа содержит 90 рисунков, 1 таблицу, 211 ссылок на литературные источники. Общий объем диссертации 304 страницы.