Содержание к диссертации
Введение
1 Структура базисных течений 13
1.1 Сверхзвуковой источник 13
1.2 Распад произвольного разрыва в течении от сверхзвукового источника 14
1.3 Сверхзвуковой источник в однородной покоящейся среде 30
1.4 Сверхзвуковой источник в однородной движущейся среде 35
1.5 Взаимодействие двух сверхзвуковых источников 44
2 Структура отделенных оболочек холодных углеродных звезд 59
2.1 Введение 59
2.2 Постановка задачи 63
2.3 Ожидаемая структура течения 67
2.4 Метод решения 69
2.5 Одномерная структура стандартной оболочки 71
2.6 Развитие осесимметричных возмущений в стандартной оболочке . 80
2.7 Развитие пространственных возмущений в стандартной оболочке . 90
2.8 Обсуждение результатов 92
2.9 Выводы 101
3 Газодинамика туманностей, образованных звездным ветром 104
3.1 Введение 104
3.2 Постановка задачи 108
3.3 Метод решения 112
3.4 Структура радиального течения 114
3.5 Влияние магнитного поля звезды на асимметрию течения 122
3.6 Обсуждение результатов 126
3.7 Выводы 135
4 Взаимодействие звездных ветров в широких двойных системах, содержащих звезды Вольфа-Райе 138
4.1 Введение 138
4.2 Постановка задачи 142
4.3 Метод расчета 144
4.4 Структура стационарного решения 147
4.5 О неустойчивости контактной поверхности 153
4.6 Рентгеновское излучение двойной системы WR140 161
4.7 Обсуждение результатов 168
4.8 Выводы . 172
5 Взаимодействие звездных ветров в двойных системах, содержащих звезды, еще не вошедшие на стадию главной последовательности 175
5.1 Введение 175
5.2 Постановка задачи 177
5.3 Методы расчета 178
5.4 О моделировании радиативных эффектов в области взаимодействия 179
5.5 Рентгеновское излучение области взаимодействия 182
5.6 Обсуждение результатов 191
5.7 Выводы 199
6 Взаимодействие солнечного ветра с межзвездной средой 201
6.1 Введение 201
6.2 Постановка задачи 204
6.3 Ожидаемая структура течения 206
6.4 Метод расчета 210
6.5 Физические параметры течения 212
6.6 Влияние галактических космических лучей на гелиосферную плазму 213
6.7 Результаты самосогласованной трехкомпонентной модели 217
6.8 Обсуждение результатов 222
6.9 Выводы 227
Заключение 229
Список литературы
- Сверхзвуковой источник в однородной покоящейся среде
- Развитие осесимметричных возмущений в стандартной оболочке
- Структура радиального течения
- О неустойчивости контактной поверхности
Введение к работе
Актуальность темы
Огромные пространственные и временные масштабы явлений, высокие скорости, изменения температуры и плотности в очень широких пределах, существенные влияния гравитационных и электромагнитных полей и многие другие факторы являются специфическими условиями, определяющими особенности космической газовой динамики по сравнению с классической. Тем не менее, нельзя считать эти разделы науки слабо связанными - методы классической газовой динамики, как аналитические, так и численные, успешно применяются при моделировании физических явлений в различных астрофизических объектах, при этом круг их применения чрезвычайно широк. Космическая газодинамика описывает на макроскопическом уровне динамику межзвездной среды, движение газа в звездах, структуру протозвезд и галактик, последствия вспышек новых и сверхновых, аккрецию на компактные объекты, различные струйные выбросы, динамические процессы в атмосферах планет, структуру вращающихся звезд. Эти и другие вопросы космической газодинамики освещены, например, в монографиях [14, 23, 30, 36, 59, 58, 8], а также в многочисленных статьях отечественных и зарубежных авторов.
В отдельный класс задач можно выделить задачи о структуре крупномасштабных течений, возникающих при взаимодействии звездных ветров с окружающей межзвездной средой. Потеря массы в виде звездных ветров присуща звездам, по-видимому, на всех стадиях своей эволюции, при этом параметры ветров могут быть существенно различны. Например, для Солнца массовый расход, связанный со звездным ветром, составляет Ю-14 М/год (где М- масса Солнца), а для горячих звезд спектральных классов О и В он может достигать Ю-4 М/год. Скорость истечения вещества для разных звезд может варьироваться от 10 до 2000 км/сек. Естественно, что и причины возникновения ветров у разных звезд могут быть весьма различными. Например, для горячих звезд (спектральных классов О и В) гидростатическое равно-
весие нарушается за счет давления излучения в линиях тяжелых элементов, в случае холодных углеродных звезд причиной истечения вещества являются пылевые частицы, формирующиеся в верхних слоях атмосфер и ускоряющихся за счет давления излучения в инфракрасном диапазоне. Модели, описывающие причины возникновения звездных ветров и их структуру на малых расстояниях от звезды достаточно сложны, составляют отдельный раздел космической газодинамики и в настоящей работе рассматриваться не будут. Во многих случаях, однако, оказывается, что на достаточном удалении от звезды приемлемой моделью звездного ветра, сохраняющей основные черты изучаемой проблемы, является модель сферически симметричного течения сжимаемого газа - сверхзвукового источника. Поскольку звезда существует не сама по себе, а в окружающей среде, то возникает класс задач о взаимодействии этого сверхзвукового источника с окружающей средой.
Простейшим течением из этого класса является течение при взаимодействии сверхзвукового источника с покоящейся однородной средой (Рис. 1). При постановке этой задачи считается, что поверхность некой сферы является в начальный момент времени поверхностью раздела между сверхзвуковым источником и средой с известными заранее параметрами. Разрыв параметров на сфере не удовлетворяет никаким законам сохранения и при t > 0 распадается на систему разрывов, на каждом из которых законы сохранения уже удовлетворяются. В одномерном плоском случае решение этой задачи известно, оно, в отличие от радиального, автомодельно. Ситуация может усложниться, если вместо покоящейся среды представить себе движущуюся относительно источника среду. В этом случае течение является осесимметричным и при t —> оо ударно-волновая структура стремится к стационарному пределу, в котором внешняя волна и контактная поверхности не замкнуты, а внутренняя волна отражается от оси с образованием маховского диска. Другая осесимметричная нестационарная конфигурация возникает, если сфера, внутри которой имеет место течение от источника, в начальный момент времени погружена в поле течения от другого источника. Такая конфигурация также имеет стационарный предел на бесконечных временах (конфигурация 4а на Рис. 1), являющийся в некотором смысле обобщением течения За. Наконец, можно представить себе одномерное нестационарное течение, возникающее при распаде разрыва в течении от источника, или о спутном взаимодействии двух источников. Задача в такой постановке неавтомодельна, но допускает автомодельные решения на больших и малых временах.
Описанные течения, а точнее, течения 1, 2, За и 4а, можно в некотором смысле считать базисными для рассматриваемого класса задач о взаимодействии источника
1. Источник в однородной покоящейся среде
2. "Спутное" взаимодействие двух источников
3. Источник в однородной движущейся среде
4. "Встречное" взаимодействие двух источников
За. Стационарный предел
4а. Стационарный предел
%»Ч,.Ч>
Рис. 1: Схема некоторых течений, возникающих при взаимодействии сверхзвукового источника с окружающей средой.
с окружающей средой, поскольку с их помощью может быть представлена структура более сложных течений из этого класса. Например, модели спутного взаимодействия 2 можно обобщить на случай трех и более сверхзвуковых источников; многие свойства эволюционных течений 3 и 4 могут быть объяснены особенностями соответствующих стационарных пределов и одномерных радиальных течений. С методологической точки зрения эти течения представляют собой примеры автомодельного и неавтомодельного течений, течений с отраженной ударной волной и плоской контактной поверхностью.
Вместе с тем, модели 1,2,3 и За широко используются при описании динамики туманностей, образованных звездным ветром; модель 2 - также применяется в задаче о структуре отделенных оболочек холодных углеродных звезд; модель За - при описании взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой; модель 4 -при описании структуры взрывных симбиотических звезд а модель 4а - при описании взаимодействия звездных ветров в двойных системах.
Естественно, при исследовании каждого из перечисленных объектов необходимо учитывать характерные физические процессы, что может существенно усложнить или даже изменить постановку задачи. Например, в двойных системах необходимо учитывать влияние электронной теплопроводности, в туманностях, образованных звездным ветром, к тому же, необходимо отдельно описывать эволюцию электронной и ионной компонент, в задаче об эволюции оболочек углеродных звезд - влияние пыли, а в задаче о взаимодействии солнечного ветра с межзвездной средой - влияние нейтралов, которое вообще приходится учитывать, решая для нейтралов уравнение Больцмана, Не вызывает сомнения, однако, что для исследования влияния совокупности физических процессов на структуру какого-то конкретного течения, необходимо усложнять модель постепенно, пытаясь получить максимально исчерпывающую информацию о структуре течения из более простых постановок. Такая методика важна не только при интерпретации многочисленных данных наблюдений, интенсивно поступающих в настоящее время с космических аппаратов (ASCA, Hubble, Chandra, Ulysses, Voyager и др.), но и при исследовании устойчивости течений в космической газодинамике, где модели могут быть чрезвычайно сложны, а экспериментальные данные все же недостаточно подробны для количественного сопоставления между моделью и реальностью.
Методика исследований
Бурное развитие вычислительной техники и вычислительных методов в последние 20 лет привело к качественному изменению в целях и масштабах исследований в вычислительной гидродинамике. Появились публично доступные пакеты программ, позволяющие исследователю не отвлекаться на самостоятельную реализацию вычислительных алгоритмов. С другой стороны, это привело к появлению значительного количества работ, содержащих грубые ошибки в интерпретации численных результатов. Все исследования в данной работе, связанные с численными расчетами, проводились с помощью оригинальных компьютерных программ, разработанных автором. Часть расчетов проводилось на персональных компьютерах, а решение наиболее крупных задач осуществлялось на многопроцессорных вычислительных системах.
В основу построения вычислительных алгоритмов при исследовании сложных газодинамических течений была положена методика расщепления по физическим процессам, предложенная Н.Н. Яненко [67]. Эта методика позволила организовать программы в блочной структуре и использовать отдельные ее части для исследования упрощенных моделей. Для рассмотренного в работе класса течений простейшими являются описанные выше базисные течения. Поэтому исследование начинается с решения задачи о стационарном и нестационарном взаимодействии сверхзвуковых радиальных потоков газа друг с другом и с окружающей средой в приближении классической идеальной газодинамики. Некоторые из полученных здесь результатов известны давно и воспроизведены автором с целью рассмотреть структуру газодинамических течений с единой точки зрения и продемонстрировать возможности применяемой в дальнейшем вычислительной методики. При исследовании структуры базисных решений применялись, в основном, два численных метода: известный конечно-разностный метод решения уравнений идеальной газодинамики, развитый К.И. Бабенко и В.В. Русановым [б] и, не менее известный, конечно-объемный метод сквозного счета, развитый С.К. Годуновым и др. [21, 22]. Расчеты проводились с выделением поверхностей разрывов - в строгом смысле этого слова в случае применения метода Бабенко-Русанова. Расчеты методом Годунова проводились как со строгим выделением разрывов, так и с "мягким" выделением. Последнее означает сквозной расчет на подвижной сетке, которая подстраивается некоторым образом под структуру течения, существенно повышая тем самым качество расчета. Проводились .также расчеты на неподвижных сетках с использованием схем Годунова, Русанова, Рое, Ошера, Хартена, МакКормака и других.
Все расчеты многократно дублировались на различных и по структуре и по количеству расчетных точек сетках. Автор стремился, кроме того, дополнить результаты численных исследований аналитическим подходом, имея в виду всюду, где это возможно, получить некоторые, хотя бы и приближенные, обозримые аналитические закономерности.
Цель работы
Цель данной диссертационной работы состоит в систематическом исследовании основных законов, управляющих течениями, возникающими при взаимодействии сверхзвуковых источников между собой и с окружающей средой, и в построении механических моделей, адекватно описывающих на основе этих законов важнейшие физические явления в некоторых конкретных астрофизических объектах.
Диссертация обобщает результаты, полученные автором лично, при его участии и под его руководством на протяжении более, чем 10 лет.
Научная новизна
Научную новизну составляют следующие результаты работы, выносимые на защиту.
1. В результате систематических исследований, проведенных автором, в решениях
классических газодинамических задач о взаимодействии сверхзвуковых ради
альных и равномерных потоков были обнаружены некоторые неизвестные ранее
особенности. В частности:
установлены области применимости известных автомодельных и приближенных аналитических решений в рассматриваемом классе задач;
исследованы некоторые асимптотические свойства и получены законы подобия для радиальных течений;
исследована структура стационарных течений вдали от точки торможения.
2. Исследованы на устойчивость некоторые базисные газодинамические течения, а
именно:
рассмотрен вопрос об устойчивости контактной поверхности в течении при встречном взаимодействии двух гиперзвуковых источников в осесимметричном и плоскопараллельном случаях как в приближении идеального газа, так и с учетом нелинейной теплопроводности;
рассмотрен вопрос об устойчивости контактной поверхности в течении при спут-ном взаимодействии двух и трех гиперзвуковых источников относительно осе-симметричных и пространственных возмущений;
проведено исследование на устойчивость тонких плотных слоев, возникающих при встречном и спутном взаимодействии сверхзвуковых источников в предположении изотермичности или квази-изотермичности течения.
3. Построены механические модели для одного класса задач космической газовой динамики, адекватно описывающие важнейшие физические явления в некоторых конкретных астрофизических объектах. В том числе:
предложен и исследован механизм формирования тонких отделенных оболочек у холодных углеродных звезд и образования в них пространственных неодно-родностей;
предложен и исследован механизм образования многочисленных вторичных волн при взаимодействии ветров массивных звезд на ранних стадиях их эволюции с окружающей средой, а также механизм формирования асимметричных течений вокруг таких звезд;
предложена и исследована газодинамическая модель, позволяющая провести количественное сопоставление рассчитанных рентгеновских характеристик для двойной WR+0 системы WR140 с данными наблюдений на космическом аппарате ASCA;
предложена и исследована газодинамическая модель, позволяющая определить основные рентгеновские характеристики двойных систем, содержащих звезды, еще не вошедшие на стадию главной последовательности и выявить характеристическое свойство двойственности таких систем;
предложена и исследована газо-кинетическая модель, самосогласованно учитывающая влияние плазмы, нейтральных атомов водорода и галактических космических лучей на структуру области взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой и позволяющая количественно определить степень влияния космических лучей на результаты интерпретации многочисленных наблюдательных данных.
Достоверность полученных результатов
Достоверность полученных результатов достигается применением современных методов и вычислительных средств; сопоставлением результатов численных расчетов с результатами аналитических исследований, а также с экспериментальными и наблюдательными данными.
Практическая значимость работы
Разработанные газодинамические модели взаимодействия потоков плазмы в космическом пространстве могут быть использованы при решении ряда проблем астрофизики в ходе планирования экспериментов или интерпретации наблюдательных данных, осуществляемых наземными средствами или при помощи космических аппаратов. В настоящее время разработанный автором комплекс программ передан в пользование лаборатории физической газовой динамики ИПМ РАН, а также, частично, отдела астрофизики высоких энергий ИКИ БАН. Некоторые новые результаты уже получены без непосредственного участия автора и опубликованы или приняты к публикации в ведущих международных научных журналах [12, 34, 68, 69, 240, 242].
Разработанные методики расчета взаимодействующих потоков могут быть использованы также при решении широкого класса задач внешней аэромеханики, в частности, при расчетах взаимодействия сильно недорасширенных струй с преградами и при экспериментальном моделировании обтекания спускающихся космических аппаратов с использованием равномерного или неравномерного набегающего потока.
Полученные автором результаты исследований развития неустойчивостей различного типа носят фундаментальный характер и могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных [3, 179], а также при разработке различных технологических процессов (например, [25]).
Апробация работы
Результаты диссертации обсуждались и получили одобрение на семинарах под руководством академика РАН Г.Г.Черного (НИИМех МГУ), чл.-корр. РАН А.В.Забродина (ИМП РАН), профессора В.Б. Баранова (ИПМех РАН), профессора В.И. Полежаева (ИПМех РАН), профессора К.В. Краснобаева и профессора В.П. Стулова (мех-мат МГУ), д.ф.-м.н. А.Н. Осипцова (НИИМех МГУ), профессора Т. Матсуды (университет Кобе, Япония), профессора Б. Густафссона (Уппсальская астрофизическая об-
серватория, Швеция), профессора Ж.-П. Ж. Лафона (обсерватория Париж-Медон, Франция), профессора М. Перинотто (обсерватория Арчетри, Италия) и др.
Основные положения диссертации докладывались на международных конференциях "The nature and evolutionary status of Herbig Ae/Be stars" (1993, Амстердам, Нидерланды); "Frontiers of space and ground based Astronomy" (1994, Ноордвийк, Нидерланды); "Physics and dynamics of circumstellar media at small scales"(1994, Сен-Мало, Франция); "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (1998, 2000, Москва); "Wolf-Rayet phenomena in massive stars and starburst galaxies", IAU Symp. N 193 (1998, Мексика); "Прогресс в космической газодинамике"(1999, Москва); XIV Яненковские чтения (2000, С.-Петербург); "Hypersonic and aerothermic flows and shocks and lasers"(2001, Медон, Франция); и на Дальневосточной школе-семинаре имени академика Золотова (2004, Владивосток).
Исследования автора были поддержаны и одобрены РФФИ (проекты 96-01-00738 и 99-01-00799 выполнялись под руководством автора, а проекты 95-02-04215, 98-01-00955, 01-01-00759, 01-02-17551 - при его активном участии), программой ОЭММПУ фундаментальных исследований РАН в рамках проекта "Газодинамическое строение гелиосферы и астросфер", а также международными грантами: INTAS (97512, 01270), ESO С& ЕЕ А07036, грантами Французского министерства исследований и технологий (2001,2003), Шведской академии наук (1995, 1998, 2000) и Японского общества развития науки (1994).
На конкурсе имени акад. Г.И. Петрова отдельные результаты работы были отмечены поощрительной премией Национального комитета по теоретической и прикладной механике "За выдающиеся работы в области гидродинамической устойчивости и турбулентности".
Структура работы
Работа состоит из введения, шести глав и заключения. Объем работы составляет 256 страниц, в том числе 82 рисунка, 9 таблиц и 245 наименований библиографии.
Публикации по теме диссертации
Основные результаты настоящей диссертации опубликованы в работах [17, 28, 48, 84, 163, 164, 166, 168, 170, 172, 174, 175, 176, 177, 233, 234, 235, 239].
Сверхзвуковой источник в однородной покоящейся среде
Особенность течений с большими значениями х и малыми Л связана с отрицательным значением Dp . Действительно, как видно из (1.15), при больших х функция Dp отрицательна, если л/Л/х f \ при этом Dp « —f X- Поскольку \Dp\ давление р за внутренней ударной волной становится больше давления за внешней, что приводит к ускорению внешнего ударного слоя и выравниванию давления в нем, которое, по крайней мере, на больших временах, падает как l/t2. Вместе с тем, внутренняя ударная волна распространяется в среду с увеличивающейся плотностью pp. Величина \J%vl PF таким образом убывает, в то время как UF = X в гиперзвуковом пределе остается постоянной. Поэтому наступает момент t = to когда Dp = Up — J lp Pl PF становится равной нулю, и внутренняя волна начинает распространяться в положительном направлении. Для варианта с Л, х = (Ю-7,400) tQ = 0.39.
Таким образом, можно сделать вывод, что для течений с параметрами Л , х и Л", х" имеют место соотношения подобия (1.29) с Р = хЧх во всеи области взаимодействия, если определяющие параметры удовлетворяют соотношениям х\х" 1 Л х 2,Л"х"2 1 и Л"/х" = Л /х - Если последнее условие не выполнено, но определяющие параметры удовлетворяют ограничениям л/Л /х V Л"/х" С 1, то подобие (1.29) имеет место только во внешнем ударном слое, причем (3 = (Л х 2 /М х"2)1 - Наконец, при Л х 2 = Л"х"2 С 1 во внешнем ударном слое имеет место подобие (1.29) с 0 = 1. Зависимость решения от Ms
Формирование в течении конфигурации SCS возможно и при конечных значениях Ms- Зафиксируем, например, Л = 10, х = 1-33. Тогда из (1.8) можно получить, что условие формирования конфигурации SCS выполнено, если Ms 8. Из Рис. 1.5 видно, что эволюция конфигурации SCS на начальных этапах эволюции существенно зависит от Ms- Однако, с течением времени, различие между распределениями газодинамических величин, соответствующих различным значениям Ms, исчезает тем быстрее, чем больше эти значения. Для Ms 50 решение не зависит от Ms уже при t — 5 (сплошная линия и плюсы на Рис. 1.5 а). Можно заключить, следовательно, что влияние числа Маха на эволюцию конфигурации с двумя ударными волнами существенно только на малых временах.
Дальнейшее увеличение значения Ms при тех же значениях Лих приводит к нарушению условия (1.8). Интересно отметить, что конфигурация FCS, возникающая в течении при Ms 8, достаточно быстро вырождается в конфигурацию SCS (начало этого процесса хорошо видно на Рис. 1.5 а, штрих), так что при t = 450 имеет место лишь количественная зависимость решения от Ms, уменьшающаяся с течением времени. Аналогично, конфигурация SCF, возникающая в течении при Лх 1 и выполнении условия (1.13), также вырождается в конфигурацию SCS по мере уда ления от места распада (Рис. 1.5 с, d). Таким образом, как и следовало ожидать из общих свойств гиперзвуковых течений, независимо от значения Ms, решение задачи о распаде произвольного разрыва при х 1 представлено на больших временах только конфигурацией SCS.
Рассмотрим теперь случай х 1- В гиперзвуковом пределе Ms = оо решение тривиально: оно представляет собой два сверхзвуковых источника (Л4\, /оод, оо) при
Пусть Ms — 15 - фиксированное конечное значение числа Маха, Л = 0.01 и X = 0.75. При этих значениях параметров, в соответствии с условиями (1.12), в те го веера, знак (+) - для внешнего. Удельная энтропия SQ остается постоянной в рассматриваемом случае, так что р монотонно зависит от с. Поскольку DF U DG, с представляет собой разность двух положительных убывающих членов. Поэтому, с возрастает, если Со уменьшается медленнее, чем второй член справа в последнем из соотношений (1.37). Такая ситуация имеет место для внутреннего веера и обратная -для внешнего. В результате формируется гу-образная структура (Рис. 1.6, кривые 1). При меньшем значении числа Маха (Ms = 5) и неизменных значениях параметров Лихв момент разрыва вновь формируется конфигурация SCF. Расчеты показали, что интенсивность внутренней ударной волны в этой конфигурации убывает со временем (Рис. 1.6 a-d, кривые 2), и, на очень больших временах, решение стремится к решению с конфигурацией FCF. Сделать более общий вывод здесь, однако, не представляется возможным, так как предельное гиперзвуковое отрывное течение не может быть реализовано в рамках применяемой модели, а при любом конечном значении времени структура течения при % 1 зависит от значения Ms.
Развитие осесимметричных возмущений в стандартной оболочке
Расчеты показали, что чем больше з, тем слабее внешний веер в области Паь и тем слабее эффект взаимодействия между Паь и 1аь. Поэтому, чем больше 23, тем меньше размер области Iab и тем дальше от звезды она расположена (Рис. 2.5). Заметим однако, что Др2 зависит только от скорости параметров второго ветра и стремится к х по мере уменьшения локального значения числа Маха, поэтому tco\\ не зависит от гз- Кроме того, распределения плотности в случаях 23 = 0.1 и 2з == 5 отличаются только в той части течения, где их значения очень малы. В частности, распределение газодинамических параметров в области 1а практически совпадают
При ВСЄХ І23 Как было отмечено выше, влияние радиационного охлаждения приводит к возрастанию значения числа Маха, по крайней мере, в невозмущенном ветре. Поэтому было бы естественно провести расчет адиабатического приближения с большими Ms-С другой стороны, возрастание числа Маха может привести к образованию конфигурации FVF, если І23 = 0. Поскольку только что была установлена независимость Рис. 2.5: Зависимость структуры стандартной оболочки от гз и числа Маха. На панелях (а) и (Ь) представлены распределения плотности при t = 500 и t = tage соответственно. Сплошные линии относятся к случаю с з = 0.1 и Ms = 15, пунктирные - к случаю с гз = 5 и Ms — 15, штрих-пунктирные - к случаю гз = 50 и Ms = 15 и, наконец, точки - к 2з = 5 и Ms = 200. решения в целом от 23, если его значение достаточно мало, дальнейшие расчеты проводились при малых, но конечных значениях этого параметра, если оценки (1.8)-(1.14) предсказывают возникновение такой конфигурации при выбранном числе Маха. Как показали расчеты стандартной оболочки с з = 5 и Ms — 200, область Иаь состоит из двух сильных волн разрежения, разделенных областью с низкими плотностью и давлением (Рис. 2.5, точки). Возросшая интенсивность веера, однако, практически не сказывается на эффекте торможения, и, вообще, на распределении величин в высокоплотной части области 1аь (Рис. 2.5). В то же время, увеличение интенсивности внешнего веера приводит к тому, что дополнительная ударная волна, сформировавшись из отраженной волны сжатия, в отличие от остальных вариантов, представленных на Рис. 2.5, взаимодействует с Fi (t и 8000 лет), отражается от нее и движется по направлению к S\. Хотя в рассматриваемом случае выбранное значение t&ge недостаточно велико для того, чтобы дать вееру возможность провзаи-модействовать с Si, можно представить себе серию дополнительных ударных волн и вееров разрежения, гуляющих между Si и Fi и взаимодействующих друг с другом.
О влиянии радиативных эффектов на структуру радиального течения
Рассмотрим стандартную оболочку с г = 50, t2j — 5, Ms = 200 в равновесном приближении, то есть радиативные эффекты будем учитывать в соответствии с уравнением (2.11). Поскольку температура в невозмущенных ветрах обратно пропорцио -21
Распределения температуры и плотности и области Іаь в конечный момент времени для оболочки с І2 = со (а) и І2 = 50, гз — 5, Ms = 200 (b). Сплошные линии относятся к замороженному приближению с хсо = 0.01, пунктир - к случаю с хсо = 0.001, точки - к адиабатическому случаю, приведенному здесь для удобства сравнения. нальна квадрату числа Маха, радиационное охлаждение практически не влияет на структуру невозмущенных ветров. Следовательно, в случае замороженного приближения описанный выше способ задания граничных условий корректен.
Нетрудно видеть, что зависимость qcooi от температуры монотонна. В то же время, при любой фиксированной плотности существует диапазон температур, в котором qco 5я2; ПРИ этом диапазон тем шире, чем меньше значение плотности и чем больше значение хсо в (2.11) В самом начале течения температура в области 1а значительно выше, чем в области 1ь, которая все же находится вне указанного диапазона при хсо = 0.001. Поэтому сначала во всем течении доминирует охлаждение молекулами Н2. Достаточно скоро, однако, плотность в области 1ь уменьшается, диапазон 21.5
Зависимость структуры стандартной оболочки в равновесном приближении от Т и t?.. Панели (а) и (Ь) представляют распределение плотности в области при t = tage для ti — оо и 2 = 50 соответственно. Сплошные линии обозначают случай с Г» = 2500 К, пунктир - с Т» = 1000. расширяется, и все оставшееся время в области 1ь доминирует охлаждение молекулами СО. В области 1а всегда преобладает охлаждение молекулами 1.
Поскольку температура принимает минимальное значение на контактной поверхности Si, наиболее сильны радиативные эффекты в окрестности ударных волн. В результате охлаждение приводит к выравниванию распределений температуры и плотности внутри ударного слоя по сравнению с адиабатическим течением. Поскольку температура во всей области взаимодействия понижается по мере удаления от источника, влияние охлаждения уменьшается. В частности, относительный размер области Ia = (Gi — Si)/Si сначала резко убывает, а затем остается примерно постоянным. Поскольку температура во внутренней части области взаимодействия существенно меньше, чем во внешней, эффекты охлаждения проявляются там слабее, и, в целом, решение в области 1ъ близко к адиабатическому (ср. сплошные линии и точки на Рис. 2.6, а и с).
При больших значениях хс0 эффекты охлаждения остаются качественно без изменений, хотя, естественно, проявляются сильнее. В рассмотренном случае хсо = 0.01 охлаждение линиями СО на достаточно больших временах доминирует во всем течении. Область 1ь теперь затронута охлаждением заметнее, в результате, размер области 1аь в целом становится почти в два раза меньше, чем в адиабатическом приближении.
В результате взаимодействия с областью Иаъ область Iab тормозится, как и в адиабатическом случае. Поскольку размер области 1аь становится меньше, а распределе ниє скорости слабо зависит от охлаждения, характерное время гидродинамических процессов также меньше в радиативном течении, чем в адиабатическом. Как и ранее, дополнительная волна взаимодействует с F\, но раньше, чем в адиабатическом - при t — 7000 и 3000 для случаев с хсо = 0.001 и 0.01 соответственно, и формируется дополнительный веер. Однако, эффекта взаимодействия этого веера с Si не наблюдается даже при большом значении хсо.
Для моделирования течения в равновесном приближении вначале были приняты следующие значения для физических параметров модели: х2 = 0.005, Т = 2500 К и І? = 0.1 Rs- Получившиеся в результате распределения плотности представлены сплошными линиями на Рис. 2.7 (а) и (Ь) соответственно для случаев i2 = с» и t2 = 50. Несмотря на то, что для стандартной оболочки QCOoi во всем течении доминирует над qCOoi, влияние нагрева излучением звезды оказалось настолько сильным, что распределение температуры во всем течении практически совпадает с радиационно-равновесным распределением Т = 0.75T (R /R)0A. Это замечательное свойство решения остается постоянным при всех мыслимых допустимых для углеродных звезд вариациях физических параметров модели.
В частности, распределение плотности в решении сТ» = 1000 К - значением, уже выходящим за границы допустимого, представлено на Рис. 2.7 (а) и (Ь) пунктирными линиями. Распределение температуры, по-прежнему, совпадает с радиационно равновесным. Заметим, что полученный эффект не является следствием неправильного задания граничных условий. Любые, произвольно выбранные значения для давления на Rs, не приводят к изменению решения вдали от источника, а влияют только на распределение давления в непосредственной близости от Rs- Как можно также видеть на Рис. 2.7 (а), распределение плотности в области 1аъ практически постоянно, и значение этой константы тем выше, чем меньше значение Т , но в обоих рассмотренных здесь случаях оно существенно меньше максимального значения плотности в адиабатическом приближении. Под воздействием веера разрежения область Иаь тормозится, и плотность уменьшается еще сильней.
Структура радиального течения
Туманности, образованные звездным ветром (далее WBB - от английского термина wind blown bubbles), были открыты как класс объектов после работ [152, 102], где было обнаружено, что оптические туманности вокруг звезд раннего спектрального класса (звезд класса О, звезд Вольфа-Райе WR), обладающие как сферической, так асимметричной формой, формируются в результате взаимодействия ветра от массивной звезды с межзвездной средой.
Хорошо известно, что массивная звезда может проходить через много различных стадий в течение своей эволюции. Отметим две "ветви", зависящие от начальной массы звезды, именно, эволюционные треки 0- RSG—»WR и О—»LBV— WR, где RSG и LBV обозначают соответственно фазы красного супергиганта и голубого неправильного переменного. Следует отметить, что в течение каждой фазы О, RSG, LBV, WR звезда обладает относительно массивным ветром (10 6-10 5 М0 год-1 ) с весьма различными скоростями (характерные значения составляют 10-50 км с-1 для фазы RSG; 500 км с-1 для фазы LBV, и до 1000-3000 км с-1 для О и WR ветров). В течение О-фазы звездной эволюции быстрый звездный ветер взаимодействует с однородной покоящейся межзвездной средой и формирует WBB. В последующих RSG или LBV фазах более массивный, но менее быстрый ветер взаимодействует с существующим WBB. Позже, в течение WR фазы звездной эволюции, массивный и быстрый ветер взаимодействует с существующей структурой. В результате вариации параметров звездного ветра может сформироваться сложная многооболочечная структура. Изучение ее усложняется также тем, что мало что известно о переходных периодах между фазами, которые, в свою очередь, имеют существенно различные временные масштабы.
Эволюция WBB может рассматриваться в двух аспектах: (1) эволюция структуры, сформированной при взаимодействии стационарного ветра с однородной покоящейся средой или с другим постоянным стационарным ветром; (2) эволюция, учитывающая глобальные изменения в параметрах ветра.
В самом простейшем случае рассматривается модель взаимодействия сферически-симметричного звездного ветра с постоянной скоростью истечения и массовым расходом и однородной покоящейся средой [187]. Возникающее сферически симметричное течение характеризуется двумя ударными волнами - внешней, распространяющейся по межзвездной среде, и внутренней, распространяющейся по звездному ветру, а также контактной поверхностью, разделяющей два сжатых газа. Характерное время охлаждения в сжатом межзвездном газе, как правило, мало, так что он "коллапсиру-ет" в тонкую оболочку, ионизованную радиацией центральной звезды и наблюдается как оптическая туманность. Напротив, сжатый звездный ветер остается горячим и формирует во внутренней части WBB источник рентгеновского излучения. Так как горячая и холодная оболочки находятся в контакте, электронная теплопроводность может играть также существенную роль наряду с ударным нагреванием и высвечиванием оптически-тонкой возбужденной плазмы.
Аналитические решения задачи в разных допущениях были получены в семидесятых и восьмидесятых годах ([1], см. также обзоры [108, 157]). Наиболее полное аналитическое исследование было проведено в работе [225]. Среди численных работ следует отметить пионерскую работу [126]. Автомодельное решение для теплопроводного WBB также было получено в [225]. В [233] были проведены детальные численные расчеты взаимодействия сверхзвукового ветра с покоящейся окружающей средой с учетом радиационного охлаждения и электронной теплопроводности. Сопоставление результатов расчетов с аналитическими показало замечательное совпадение в адиабатическом, радиационном и теплопроводном случаях. В то же время, расчеты выявили некоторые детали в структуре течения, которые не могли быть получены аналитически. В частности, обнаружено, что взаимное влияние теплопроводности и высвечивания приводит к формированию множественных дополнительных волн в области взаимодействия.
Исследование глобальной эволюции WBB начались с работы [105], где рассматривалось взаимодействие RSG ветра с уже сформированным WBB. В работах [110, 111] сследовалась эволюция WBB в "трехветровой" модели, представляющей ветры от звезды главной последовательности О, RSG и WR звезды; в работах [112, 113] была рассмотрена детальная эволюция WBB вдоль треков О—»RSG-»WR и 0- LBV- WR центральной массивной звезды.
Наблюдаемая во многих случаях форма WBB существенно асимметрична. В настоящее время гидродинамические модели асимметричных WBB могут быть разделены на две категории: (1) модели, предполагающие неравномерное по углу распределение плотности, обусловленное асимметричным ветром на предыдущей эволюционной стадии; (2) модели, учитывающие МГД эффекты. Следует отметить, что взаимодействие сферически-симметричного ветра с движущейся межзвездной средой также приводит к формированию асимметричной структуры (см., например, работы [225, 40, 88, 89]), но возникающая асимметрия не может быть достаточно большой, так как звезда, как правило, движется относительно окружающей среды со скоростью, значительно меньшей, чем скорость ветра.
В первом случае физическая картина WBB предполагает, что ветер, выдуваемый на ранней стадии звездной эволюции, имеет асимметричный массовый расход (и/или скорость истечения), что приводит к асимметричному распределению плотности. Когда сферически симметричный ветер на последующей стадии звездной эволюции взаимодействует с газом, имеющим такое распределение плотности, результирующая структура будет также асимметрична, и протянута вдоль "оси" ветра, дующего ранее по времени. Такие модели, действительно, успешно используются для объяснения асимметрии WBB [ПО, 111, 90], хотя остается неясным, почему предшествующий по времени ветер был асимметричным, и часто нереальные перепады плотности (между экватором и полюсом) требуются для получения наблюдаемой асимметрии.
Следует отметить, что примерно 30 лет назад формирование другого типа туманностей - планетарных туманностей (PNe) - было объяснено с помощью магнитного поля [123], но только недавно гипотеза получила свое подтверждение в численных расчетах. В [100] была получена асимметричная туманность, образованная в результате быстрого вращения намагниченной центральной звезды. В [201] были проведены 2D МГД расчеты, показывающие, что даже струйные структуры могут формироваться в области взаимодействия.
О неустойчивости контактной поверхности
Для сравнения представлены также значения, полученные с помощью оценок (4.2) и (4.3). Нетрудно видеть, что размер зон прогрева уменьшается при увеличении Л, и, как правило, размер области III больше, чем области IV . Действительно, при увеличении Л область взаимодействия смещается к источнику с меньшим динамическим напором. Поскольку х в расчетах не менялось, одно и то же количество внутренней энергии должно быть передано свободным ветрам, что означает, что то же количество газа в свободных ветрах должно быть нагрето. Но, поскольку при смещении области взаимодействия к началу координат плотность в свободном ветре возрастает, это приводит к уменьшению размера области III. В то же время, возрастание Л при фиксированном х приводит к эффективному увеличению плотности перед волной G за счет увеличения массового расхода правого источника и, следовательно, к уменьшению размера области IV . Заметим, что численно полученные значения размеров зон прогрева всегда меньше значений, полученных из оценок, что связано с известной грубостью допущений, принятых при выводе этих оценок. В частности, предположение о плоскопараллельности потока перед ударными волнами не позволяет учесть часть энергии, переносимой в направлении, перпендикулярном оси симметрии.
Определенный интерес представляет случай Л 1, когда для достаточно больших значений Л и rthc в течении возникает конфигурация, представленная на Рис. 4.7.
Именно, из-за большой плотности перед волной F в окрестности оси симметрии размер зоны прогрева здесь меньше, чем в остальной части течения. Если rthC достаточно велико, течение перед волной F вдали от оси симметрии может быть прогрето вплоть до оси симметрии. При этом область невозмущенного течения III тем меньше, чем больше значение Г с, при этом, однако, воздействие прогрева на распределение плотности можно считать незначительным.
Рассмотрим задачу об устойчивости контактной поверхности, разделяющей два гиперзвуковых источника, представляющую определенный интерес как для теории взаимодействующих ветров в двойных системах, так и для теоретической гидродинамики. Рассмотрим сначала адиабатическое течение (rthC = 0). Как отмечалось в 1.5, зависимость стационарного решения от х сводится к перенормировке: при х — 1 все газодинамические поля непрерывны на контактной поверхности, а при х Ф 1 плотность и скорость для стационарного течения в областях И,IV выражаются через поля, полученные при х — 1) с помощью простого правила пересчета. Давление во всей области течения от х не зависит. При этом контактная поверхность становится поверхностью тангенциального разрыва, и возникает вопрос об устойчивости этой поверхности.
Свойство перенормировки стационарного течения позволяет сформулировать постановку задачи о неустойчивости стационарного течения и контактной поверхности следующим образом. Пусть для некоторого Л имеется решение, отвечающее стационарному течению с х — 1) численно рассчитанное в области I+II, ограниченной ударными волнами F,G и прямыми г = гтах с одной стороны, и rmjn = — гтах для v = 1 или rmin — 0 для v — 2 с другой (граница гтах выбирается так, что течение на ней всюду сверхзвуковое). Пусть также задано х Ф 1- Перенормированное описанным выше способом решение будем считать начальным для нахождения нестационарного решения задачи. В точной постановке необходимо также задать начальное поле (малых) возмущений.
Поскольку при реализации разностного аналога описанной задачи возмущения генерируются в процессе численного расчета, необходимости задания их начального поля (хотя это и возможно) нет. Определение отклика стационарного решения на такие возмущения и будет целью исследования.
Чтобы упростить задачу, а также для удобства сравнения результатов с уже известными, примем ряд допущений. Показатели адиабат обоих газов будем считать одинаковыми и равными 5/3. Положим также сначала Л = 1, что исключает исследование влияния кривизны контактной поверхности на устойчивость течения. Таким образом, будем исследовать решение поставленной задачи в зависимости от параметра пространственной симметрии задачи v и параметра х, относительно которого можно заметить, что достаточно рассмотреть диапазон 0 х 1, поскольку диапазон % 1 при переобозначении источников сводится к предыдущему.
Как отмечалось в 1.5, в некоторой окрестности критической точки (где число Маха достаточно мало) выполняется приближение несжимаемой жидкости. Линии тока, проходящие сквозь эту окрестность, до нее пересекают почти прямой скачок, следовательно, течение вблизи оси симметрии и в окрестности критической точки можно считать потенциальным с обеих сторон от контактного разрыва. Анализ поля скорости показывает, что в этой окрестности составляющие скорости являются почти линейными функциями своих координат, поэтому течение газа в ней может быть описано соотношениями: