Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние исследований закрученного течения вязкой жидкости и процесса сепарации частиц в зазоре между вращающимися дисками II
1.1. Ламинарные течения II
1.2. Турбулентные течения 20
1.3. Методы расчета сепарации частиц 30
2. Некоторые новые результаты в исследовании ламинарного течения 35
2.1. Аналитический интегральный метод расчета течения на начальном гидродинамическом участке 35
2.1.1. Постановка задачи 35
2.1.2. Распределение составляющих скорости жидкости в пограничном слое и в инерционном ядре . 37
2.1.3. Результаты расчетов 42
2.2. Численный анализ вязкого течения 51
2.2.1. Конечно-разностная схема 51
2.2.2. Алгоритм решения 52
2.2.3. Анализ результатов расчета . 60
3. Устойчивость ламинарного потока 68
3.1. Постановка и решение задачи в приближении линей ной теории 70
3.1.1. Основные физические допущения и уравнения . 70
3.1.2. Решение системы уравнений 71
3.1.3. Критериальные условия устойчивости 75
3.2. Нейтральные кривые устойчивости 76
3.2.1. Анализ критериальных условий в предельных случаях 76
3.2.2. Критерии устойчивости для радиачьно втекающего и вытекающего потоков . 78
4. Методы и результаты теоретического исследования турбулентного течения 86
4.1. Постановка задачи. Качественный анализ потока при
осредненной турбулентной вязкости 87
4.1.1. Постановка задачи , 87
4.1.2. Решение системы уравнений движения в приближении осредненной турбулентной вязкости 91
4.1.3. Результаты расчетов 94
4.2. Моделирование турбулентного течения на основе ура внений переноса составляющих тензора турбулентных напряжений 100
4.2.1. Уравнения осредненного и пульсационного дви -жения 100
4.2.2. Физические гипотезы и феноменологические соотношения 104
4.2.3. Конечно-разностная схема и методика проведения расчетов НО
4.2.4. Анализ результатов численных расчетов ИЗ
4.3. Расчет турбулентного потока на основе уравнений баланса кинетической энергии пульсаций и скорости диссипации 128
4.3.1. Предварительные замечания 128
4.3.2. Уравнения модели, граничные условия и метод расчета 130
4.3.3. Обсуждение результатов расчетов 132
4.3.4. Модель Ван-Дрийста 147
5. Исследование процесса разделения твердых частиц в сепарационных элементах ротационного пылеотделителя и воздушно-центробежного классификатора (ВЦК) 152
5.1. Конструкция и основные физические принципы работы центробежного пылеотделителя с дисковым ротором 152
5.2. Теоретический анализ процесса сепарации твердых частиц между дисками ротора при ламинарном течений среды 154
5.3. Постановка задачи о разделении твердых частиц в
ВЦК при турбулентном течении несущей среды . 168
5.3.1. Предварительные замечания 168
5.3.2. Уравнение турбулентной диффузии 174
5.3.3. Распределение составляющих вектора скорости частиц в классификационном пространстве Коэффициент сопротивления 176
5.3.4. Краевые условия на границах классификационного пространства 179
5.3.5. Эффективность разделения 181
5.4. Метод численного решения задачи 182
5.4.1. Вывод основной итерационной формулы для урав -нения турбулентной диффузии 182
5.4.2. Конечно-разностная аппроксимация краевых ус -ловий 184
5.4.3. Неравномерная разностная сетка. Функция источника 186
5.4.4. Методика проведения расчетов 187
5.5. Влияние режимно-геометрических параметров зоны сепарации ВЦК на эффективность разделения частиц 190
Заключение 196
Литература
- Турбулентные течения
- Распределение составляющих скорости жидкости в пограничном слое и в инерционном ядре
- Решение системы уравнений
- Решение системы уравнений движения в приближении осредненной турбулентной вязкости
Введение к работе
В последние десятилетия в металлургической, химической ,пи-щевой, строительной, медицинской, энергетической, станкостроительной и других отраслях промышленности резко увеличивается про -изводство и использование различных порошкообразных материалов.В виде порошков получают руды металлов, лекарственные препараты, минеральные удобрения, ядохимикаты, твердое топливо, строительные материалы, химические катализаторы, наполнители полимеров, средства защиты растений и другие ценные продукты. Многие технологические процессы при производстве стекла, металлокерамических изделий, обогащении руд, в порошковой металлургии, непрерывное сжигание твердого топлива в котлах электростанций, безотходное производство изделий штампованием, обработка деталей при шлифовании могут быть осуществлены только с использованием диспергированных материалов.
Широкое применение в различных отраслях промышленности порошкообразных материалов и перспективных пневматических методов их переработки и транспортирования позволяет существенно интенсифицировать многие технологические процессы, способствует повышению эффективности и экономичности промышленного производства страны в целом. Существенно и то, что с помощью тонкодисперсных порошков можно получать качественно новые виды продукции, например, пластмассы, искусственные кожи, абразивные и шлифовальные пасты, высокопрочные и тугоплавкие металлические соединения, износостойкие покрытия.
Вместе с тем, в процессе приготовления, пневматической переработки и транспортирования измельченных материалов известное количество тонких фракций под действием воздушных и газовых потоков переходит во взвешенное состояние, образуя различные виды промышленных пылей, вредных для здоровья человека, окружающих
его животных и растений. По оценкам специалистов, несмотря на применение широкого арсенала традиционных пылеулавливающих устройств, в частности, циклонов, тканевых фильтров, центробежных пылеотделителей, электрофильтров крупные промышленные предприятия мира выбрасывают ежегодно в атмосферу около 100 миллионов тонн твердых частиц, многие из которых обладают повышенной токсичностью. Поэтому очистка промышленных газов от твердых примесей остается одной из самых актуальных задач современной инду -стрии, решение которой связано как с улучшением условий труда для рабочих и служащих, так и с общей экологической проблемой защиты окружающей среды. Потребность в разработке высокоэффективных аппаратов сухого пылеулавливания еще более возрастает в последнее время в связи с необходимостью сокращения потерь в ряде случаев дорогостоящих материалов, убытки от которых составляют для мировой экономики приблизительно один миллиард долларов в год.
Важнейшей характеристикой, определяющей физико-механические свойства порошкообразных материалов, является гранулометрический состав. От размеров частиц зависит эффективность многих технологических процессов и качество готовых изделий. Быстрое развитие порошковой технологии, необходимость интенсификации и автоматизации процессов переработки порошков в различных отраслях народного хозяйства, постоянно возрастающие требования к грануломет -рическому составу тонкодисперсных порошков, определяющему в большинстве случаев качество готовой продукции, выдвигают на первый план не менее важную задачу разработки высокоэффективных методов классификации порошкообразных материалов по размерам частиц.
Анализ известных методов пылеулавливания и классификации дисперсных материалов показывает, что наиболее перспективным,как по характеристикам, так и по возможности аппаратурного оформле-
/
^нйя.
является метод центробежной сепарации частиц в несущем га-/ зовом потоке [45,47,48,127,129] . Аппараты, созданные на основе этого метода, просты в конструктивном исполнении, обладают высокой Эффективностью и производительностью, надежны в эксплуатации и не требуют дня обслуживания квалифицированного инженерного персонала. Наиболее компактными и универсальными являются кон -струкдии, использующие центробежный эффект, развиваемый ротационными устройствами с принудительным приводом, в которых уровень центробежных сил может быть получен более высоким, чем в цикло -нах> и, соответственно, достигнута более высокая степень очистки газа или эффективность процесса разделения дисперсного материала [ 31,125,129,145,148] . Автономность привода дутьевых устройств .от щивода сепарирующего ротора в таких установках позволяет регулювать центробежный эффект независимо от уровня сил аэродинамического сопротивления, действующих на частицы в потоке газа при их движении в сепарационных элементах, в результате чего один и тот же аппарат - пылеотделитель может быть установлен в систем* очистки газа от различных по физическим свойствам промышленные пылей. Классификаторы с вращающейся зоной сепарации, ра-зработйные на основе этого принципа, обладают высоким качеством разделения частиц в широком диапазоне граничных размеров. Средой - носи'еяем в таких аппаратах является атмосферный воздрс, что позволял? эксплуатировать их совместно с другим: пневматическим оборудованием по переработке дисперсных продуктов, пневматическими иаіельчителями, смесителями, пневмотранспортом. Последнее обстоятельство открывает возможность создания замкнутых автома-тизировамых технологических линий производства и переработки порошков.,
Однаю, несмотря на ряд преимуществ, выявленных в процессе экеперимекгальных исследований ротационных сепараторов, они до
; - ю -
.і * . .
настюящего времени не получили должного распространения в промышленности. Основными причинами, сдерживающими внедрение, явля -ются недостаточная изученность аэродинамики и процесса сепарации твердых частиц в рабочих элементах роторов центробежных пылеот-дели!телей и классификаторов, отсутствие четких обоснованных кри-териев эффективности разделения и надежных методов расчета ап -паратов такого типа. Трехмерность и нестационарность аэромеха-нйческих явлений, реализующихся в узких зазорах вращающихся сепарационных элементов, существенно осложняют их эксперимен -тальное исследование* В этой связи теоретическое изучение аэродинамики и механизма противоточной сепарации частиц, позволя -юшее обобщить имеющиеся экспериментальные данные, разработать надежные методы инженерного расчета и оптимизации ротационных аппаратов, а также наметить пути их совершенствования в направлении повышения эффективности работы, приобретает особо актуальное значение,
В диссертационной работе излагаются методы и результаты теоретического исследования закрученного ламинарного и турбу -лентного течения несущей среды, гидродинамической устойчивости ламинарного потока и процессов разделения твердых частиц в дисковых элементах роторов центробежных классификаторов [38,127J и пьиеотделителей [ 54,129 ] .
Следует отметить, что закрученное течение вязкой среды в междиековом пространстве представляет интерес и в других практически важных случаях, например, в установках по обессоливанию воды, йымососах-подогревателях, многоступенчатых турбинах, дисковых насосах, центристах, в ряде иных тепломассообменных ап -паратов химической технологии.
- II -
Турбулентные течения
Сопоставление нейтральной кривой устойчивости Гольдина Е.М. [ 29J для радиально вытекающего потока с опытными данными [3I,33J показывает их значительное количественное расхождение. Вывод Гольдина Е.М. об абсолютной устойчивости радиально втекающего потока, широко используемого в центрифугировании, прямо противоречит экспериментальным результатам [31,33] . Критические значения параметров, найденные экспериментально в работах [Зі] И [ЗЗ] для ради -ально втекающего потока между вращающимися дисками, различаются между собой приблизительно на порядок.
Подводя итог сказанному выше, отметим, что в настоящее время в литературе нет проверенных надежных методов расчета трехком-понентного ламинарного потока в зазоре вращающихся дисков, учитывающих развитие начального гидродинамического участка и возможные рециркуляционные режимы движения жидкости при больших числах Рейнольдса. Полностью не изученным является вопрос гидродинамической устойчивости ламинарного течения в междисковом пространстве, не выяснена физическая причина дестабилизации закрученного потока при интенсивных режимах движения жидкости, не установлены обобщенные критериальные условия перехода от ламинарного течения к тур -булентному как для радиально втекающего, так и для радиально вы -текающего потоков, представляющие существенный интерес при проектировании центробежных аппаратов с дисковыми роторами.
Прежде, чем обратиться к анализу работ по исследованию турбулентного течения жидкости в зазоре между вращающимися дисками, целесообразно кратко остановиться на современных подходах к расчету турбулентных потоков с поперечным сдвигом. Известные в литературе полуэмпирические модели для расчета турбулентных течений мож но разделить на четыре основных класса [ 60-64,70,109,139] : 1) модели, основанные на использовании эмпирических соотношений для "пути перемешивания" или турбулентной вязкости; 2) однопараметрические модели, использующие дифференциальное уравнение баланса для энергии турбулентных пульсаций, турбулент -ной вязкости или другой пульсирующей величины; 3) двухпараметрические модели, содержащие в основе два дифференциальных уравнения баланса пульсирующих величин; 4) многопараметрические модели, использующие наряду с уравнениями для масштаба турбулентности или скорости диссипации турбулентной энергии уравнения баланса для составляющих тензора турбулентных напряжений.
Модели первого класса были предложены в работах Ж.Буссинес-ка, Л.Прандтля и Т.Кармана [97,98] . Буссинеск, исходя из форма -льных соображений, ввел понятие коэффициента турбулентного пере -носа импульса (турбулентной вязкости) J ± , через который по аналогии с ламинарным течением выразил связь между тензором турбулентных напряжений и тензором скоростей деформаций осредненного движения. Прандтль на основе качественной аналогии между крупно -масштабным пульсационным движением в турбулентном потоке и хао -тическим движением молекул в кинетической теории газов выдвинул концепцию "пути перемешивания", как некоторого характерного рас -стояния, на протяжении которого турбулентный моль сохраняет величину импульса того слоя, где произошло его образование. Полагая в котором длина "пути перемешивания" определялась в первом приближении, исходя из эмпирической зависимости Никурадзе, как Є- ЭеУ , где ЗЄ =0.4.
Карман на основе введенной им гипотезы о подобии механизма пульсационного движения в произвольных точках развитого турбу -лентного потока, впервые теоретически установил соотношение для "пути перемешивания" в виде
Последующее развитие моделей этого класса связано с разработкой эмпирических зависимостей для "пути перемешивания" или турбулентной вязкости /Ч , позволяющих учесть влияние различных физи -ческих факторов на турбулентный перенос импульса. Зависимости такого типа предложены в работах Ван-Дрийста [ 99J , Чебеки и Смита [ЮО] ,Рейхардта и других [78,99,107] . При правильном выборе функций для /Ч и , удается получить удовлетворительное согласие результатов расчета и эксперимента не только для стабилизированного течения в трубах и плоских каналах, но и в некоторых более сложных случаях - при наличии продольного градиента давления, вдува и отсоса массы, химических реакций.
Распределение составляющих скорости жидкости в пограничном слое и в инерционном ядре
Основным недостатком перечисленных работ является крайне приближенное представление гидродинамики вязкого потока в зазоре между вращающимися тарелками ротора, которое не учитывает влияние закрутки среды во входных сечениях на развитие окружной и продольной компонент скорости потока в межтарелочном простран -стве, а также рециркуляционные режимы движения среды, возникающие при увеличении чисел Рейнольдса и существенно влияющие на эффективность разделения смеси.
В работах [ 52,127] рассмотрены задачи о плоском движении твердых частиц в закрученном вязком потоке. В работе [52 J найдено аналитическое решение, описывающее траектории движения мелких сферических частиц в стационарном квазитвердом поле скоростей несущей среды. Сила аэродинамического сопротивления выра -жена по, закону Стокса. В работе [127] приведены результаты численных расчетов уравнений нестационарного движения частиц в закрученном вихревом потоке газа при наличии радиального стока к оси вращения.
В работах [7І,І29,І45,І4б] , относящихся к исследованию разделения твердых частиц в рабочих элементах центробежных пы - 33 леотделителей и классификаторов, расчет эффективности сепарации основывается на определении граничного размера частиц, отделяемых от газового потока на периферии ротора за счет воздействия центробежных сил. При вычислении гарничного размера используется соотношение, определяющее равновесие частиц по радиусу под действием аэродинамических сил сопротивления, приложенных к частицам со стороны несущего потока, увлекающих их внутрь дисковых элементов, и центробежных сил, развиваемых вращением ротора, направленных противоположно аэродинамическим. В работах предпола -гается, что распределение окружной скорости газовой среды и частиц в дисковых элементах подчиняется квазитвердому закону вращения, а радиальная скорость газа может быть найдена из среднерас-ходных представлений. Такой подход не учитывает реальную гидро -динамическую обстановку во вращающихся элементах, имеющую, как показано при обзоре работ по ламинарным течениям, сложный характер, и, в силу этого, позволяет получить лишь качественную оценку, эффективности сепарации частиц в ротационных аппаратах. В литературе известно небольшое число работ [47,48,I28J , в которых представлены попытки описания процесса разделения частиц в дисковых элементах при турбулентном режиме движения несущего потока. Предложенные методы базируются на использовании диф узионного уравнения для определения концентрации твердого компонента в сепарационном пространстве и имеют сильные недостатки. В работах [47,48] поле скоростей несущей среды и частиц принято осредненным по поперечной координате элемента, а коэффициент диффузии постоянным в зоне классификации, что не соот -ветствует реальности. В работе [ I28J автором сделана попытка расчета локального поля скорости турбулентного потока в сепарационном пространстве,которая,однако, не учитывает входной за -крутки потока и начальный участок течения, в результате чего оценка влияния режимных параметров на эффективность разделения дисперсного материала имеет качественный характер.
В соответствии с проведенным критическим анализом исследований гидродинамики вязкого потока и процессов разделения твердых частиц в дисковых элементах ротационных сепараторов, в диссертационной работе рассматривается ряд задач, имеющих самостоятель -ный теоретический и практический интерес, методы и результаты решения которых выносятся на защиту.
Автор защищает: - приближенное решение задачи о ламинарном течении жидкости на начальном гидродинамическом участке в зазоре между вращающимися дисками интегральным методом; - численный анализ вязкого течения в междисковом пространстве на основе конечно-разностной схемы второго порядка точности; - исследование гидродинамической устойчивости ламинарного потока и установленные обобщенные критерии устойчивости для радиально втекающего и радиально вытекающего потоков между дисками; - численное исследование поля осредненной скорости и локальной пульсационной структуры турбулентного потока между дисками на основе модели переноса турбулентных напряжений; - параметрическое исследование турбулентного течения в междисковом пространстве на основе к-є модели турбулентности; - анализ эффективности сепарации твердых частиц в каналах ротора центробежного пылеотделителя при ламинарном режиме движения несущей среды; - результаты численного исследования процесса разделения полидисперсного материала в плоской сепарационной зоне центробежного классификатора при турбулентном движении несущего потока
Решение системы уравнений
Основные физические допущения и уравнения. Из сопоставления кривой устойчивости для вытекающего потока [29] с экспериментальными результатами [33] следует, что предложенный Голь-диным Е.М. анализ качественно верно отражает переход ламинарного течения в турбулентное в рассматриваемых элементах и в принципе может быть использован для уточнения поставленной задачи. Не ос- , танавливаясь на вопросе обобщения приближенного метода исследования, излагаемого ниже, на случаи движения жидкости в конических элементах с произвольным углом раствора, рассмотрим более подробно устойчивость вязкого осесимметричного потока между вращающимися плоскими дисками при условии вынужденного расхода по радиусу, поскольку имеющиеся в этом направлении некоторые эксперименталь -ные сведения позволяют провести сравнение результатов теоретиче -ского анализа с опытными данными.
Следуя работе [29] , для упрощения задачи будем использовать в уравнениях возмущенного движения составляющие скорости основного потока в виде их среднеинтегральных выражений по поперечному сечению зазора. Такое упрощение оказывается возможным, так как из результатов численных расчетов, представленных в предыдущей главе, следует, что на процесс дестабилизации течения превалирующее влияние оказывает уровень центробежных сил по сравнению с величинами поперечных градиентов скоростей. Для окружной составляющей скорости основного потока воспользуемся аналитическим решением (2.5), (2 21),(2.25),(2.30), полученным с учетом развития входного гидродинамического участка течения и влияния начальной закрутки потока на входе в элемент. Кроме того, в отличие от решения Голь -дина Е.М. в уравнениях возмущенного движения сохраним все члены инерции.
Вводя предположение об относительной узости зазора (u«Ro) и опуская в уравнениях Навье-Огокса члены второго порядка малости те (л - расстояние между дисками), запишем исходную линеаризованную систему уравнений для возмущенного потока в цилиндрической системе координат в безразмерной форме в виде
Здесь в качестве масштабов для составляющих скорости и давления жидкости приняты те же величины, что и в параграфе 2.1. Т -размерное время, Z = Z/TI » Ф - угловая координата. Штрихом помечены параметры возмущенного движения, отнесенные к соответ -ствующим масштабам скоростей и давления.
Решение системы уравнений. Наложим на основное установившееся -.течение в момент времени "t = 0 синусоидальное поле трехмерных возмущений следующего вида Зцесь Fi » Fa » Fs » P комплекснозначные амплитуды возмущений ; оС и f - вещественные волновые числа ; С= CL+5L - комплексная фазовая скорость волновых возмущений, мнимая часть которой характеризует декремент изменения амплитуд во времени.
Целью дальнейшего анализа является определение комплексных собственных значений величины С , при которых возможны нетривиальные решения для возмущений. При 6-40 течение сохраняет устойчивость, причем знак равенства соответствует условию нейтральной кривой. Следует отметить, что в уравнениях для амплитуд (3.4) коэффициенты "Si являются функциями радиуса, вследствие чего применение метода разделения переменных для решения исходной системы уравнений, строго говоря, представляется некорректным. Однако из введенного выше предположения о соотношении масштабов течения Ro следует, что изменение параметров возмущенного движения в ради -альном направлении значительно меньше их изменений по поперечной координате, В силу этого воспользуемся для решения уравнений (3.4) приближенным приемом типа "замораживания" слабоменяющихся коэффициентов и исследуем на устойчивость режимное состояние потока для каждого фиксированного значения координаты Г в отдельности, полагая все UL постоянными. Условия, при которых возможно существование нетривиальных решений системы (3.4) с нулевыми краевыми условиями на ограничивающих течение поверхностях для фиксированного значения координаты Г при заданных величинах начальной закрутки потока Во , позволяют определить условные нейтральные кривые устойчивости. Перебирая нейтральные кривые для каждого Г при различных закрутках потока Во на входе, найдем предельные нейтральные кривые с минимальным уровнем режимных параметров L и Aft , которую и примем за критериальные условия устойчивости междискового потока для каждого Vo .
Решение системы уравнений движения в приближении осредненной турбулентной вязкости
В большинстве практически важных случаев, в частности, в системах газового охлаждения вращающихся элементов турбомашин [55,115,117,134] , в каналах роторов дисковых вентиляторов, дымососов-подогревателей [іб] , промышленных центрифуг различного специального назначения [ Зі] , а также в сепаравдонных пространствах воздушно-центробежных классификаторов порошкообразных материалов [38,127,145] закрученные течения газа, как правило, являются турбулентными. Однако известные к настоящему времени в литературе попытки теоретического описания гидродинамики турбу -лентного трехкомпонентного потока в относительно узких зазорах между вращающимися дисковыми поверхностями [П5 - Ив] и между вращающимся диском и неподвижной стенкой [50,51,55] при наличии вынужденного расхода жидкости по радиусу элемента в силу целего ряда общих недостатков, отмеченных более подробно в вводной главе I приводят к существенному расхождению распределений окружной и, особенно, радиальной составляющих вектора скорости жидкости с результатами экспериментальных измерений [117,118] . В связи с этим в настоящей главе рассматриваются методы моделирования турбулентного течения жидкости между вращающимися дисками, основанные на уравнениях переноса пульсационных характеристик потока, позволяющие рассчитывать распределения всех трех составляющих осреднен-ной скорости жидкости, кинетической энергии турбулентных пульса -ций и градиента давления по радиусу элемента с учетом протяжен -ности входного гидродинамического участка течения, а также различных условий ввода потока в междисковое пространство и обеспечивающие хорошее согласование результатов расчетов с эксперимен -тальными данными.
Д. Постановка задачи. Рассмотрим осесимметричное, уста -новившееся, турбулентное течение вязкой несжимаемой жидкости меж -ду двумя параллельными дисками, совместно вращающимися с угловой скоростью СО , Схема течения для частного случая движения среды от периферии к оси приведена на рис. 4.1.
В том случае, когда входящий в междисковое пространство поток ламинарный, на поверхности дисков вследствие воздействия сил трения образуются ламинарные пограничные слои, толщина кото -рых нарастает при движении жидкости по радиусу.; Если во внутрен -ней области дисков созданы условия для турбулизации потока, на радиусе R І происходит отрыв ламинарных пограничных слоев, сопровождающийся образованием крупномасштабных турбулентных вихрей и значительным уменьшением зоны вязкого ламинарного течения. Сфор -мировавшиеся турбулентные пограничные слои постепенно увеличивают свою толщину вниз по потоку и сливаются на некотором радиусе Ro , соответствующем концу входного гидродинамического участка. Начи -ная с радиуса Ко имеет место развитое установившееся турбулентное течение жидкости с узким вязким подслоем на плоскостях дисков.
Во многих практически важных случаях, например, при движе -нии несущей среды в сепарационных элементах ротора центробежного пылеотделителя [ 54,129] и воздушно-центробежного классификатора [ 38,127] , входящий поток, как правило, турбулентный и имеет сложные распределения кинетической энергии пульсаций скорости, турбу-лентной вязкости и масштаба турбулентности. На участке входа , протяженность которого ограничивается некоторым радиусом Ro , происходит перестройка профилей осредненных составляющих вектора скорости и внутренних параметров потока под действием плоских вращающихся поверхностей дисков. Решение системы уравнений движения в приближении осредненной турбулентной вязкости. Очевидно, что точное решение сформулированной задачи при переменном коэффициенте t по координате 2 (4.2) ввиду сильной нелинейности система уравнений (АЛ) может быть получено только численными методами Вместе с тем следует отметить, что течение жидкости между вращающимися дисками существенно отличается от стабилизированного турбулентного течения в трубе или плоском канале прежде всего значительным ускорением потока при движении по радиусу элемента [122] 3 Ре -.. зультаты экспериментальных и теоретических исследований ускоренных турбулентных течений в плоских пограничных слоях [68] свидетельствуют об эффекте ламинаризации последних, проявляющемся в уменьшении масштаба турбулентности в непосредственной близости от, стенки и, как следствие этого, существенной перестройке логарифмических профилей осредненной скорости с ростом ускорения потокам В связи с этим представляется целесообразным для выявления качественной картины течения между дисками предварительно провести решение поставленной задачи при среднеинтегральной величине турбулентной вязкости і по зазору, но меняющейся в зависимости от режима течения по радиусу, поскольку в этом случае удается приближенно проинтегрировать систему уравнений движения (4Л) в элементарных функциях, следуя методу работы [30]
