Введение к работе
Актуальность темы. Проблема устойчивости плоскопараллельных течений остается одной из актуальных задач механики и физики сплошных сред.
Линейная теория является наиболее распространенным методом исследования гидродинамической стабильности. Однако большинство работ связано о изучением устойчивости жидкости о постоянными свойствами. В целом ряде олучаев это предположение оказывается несправедливым, приходится учитывать зависимость реологических свойств от тех или иных параметров среды. Так, в некоторых технологических процессах химической промышленности реализуются двухслойные течения вязкоупругих жидкостей. Примером тому может служить создание биком-понентных оптических волокон о использованием соэкструзии расплавов полимеров. В этих условиях пренебрежение нелинейностью реологичеоких свойств среды и зависимостью их от температуры приводит к существенной погрешности в определении границ существования режимов стабильного течения.
Потребность, возникшая на практике, в поддержании ламинарной формы течения приводит к необходимости анализа гидродинамической устойчивости сдвиговых течений.
Тематика работы была включена в комплеко перспективных фундаментальных исследований, утвержденных постановлением Совета Министров СССР от 30.12.89 № 1474 « О государственных научно-технических программах», с 1990 г по 1994 г работа финансировалась из оредств федерального бюджета по единому заказ наряду « Разработка фундаментальных основ новых технологий производства полимерных материалов.»
Целью работы является разработка математической модели и изучение на ее основе влияния переменных физико-механических свойств вязкоупругих жидкостей и температуры на линейную гидродинамическую устойчивость двухфазного сдвигового течения по отношению к волновым возмущениям, а также получение критерия устойчивости.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем: разработана математическая модель исследования устойчивости двухслойного течения в длинных цилиндрических ка-
налах реологически сложных жидкостей, для которых вязкость и время релаксации являются переменными величинами.
Разработана и реализована в виде комплекса вычислительных программ методика численного решения задачи.
Численно исследованы закономерности развития малых возмущений характеристик потока и их зависимость от геометрических и физико-механических параметров.
Впервые рассчитаны нейтральные кривые для движения жидкостей с существенно нелинейными характеристиками, в том числе в неизотермичеоких условиях.
Достоверность полученных результатов обеспечена строгой математической постановкой и подтверждена численными экспериментами по оценке сходимости алгоритмов, а также сопоставлением с существующими решениями других авторов.
Практическая ценность. Сформулирован критерий устойчивости плоскопараллельного сдвигового неизотермического двухфазного течения жидкостей с учетом переменных физических свойств. Он позволяет для заданного конкретного течения определять области устойчивости в пространстве геометрических и реологических характеристик течения. Это может быть использо вано для рекомендаций в подборе компонентов по реологическим соотношениям и выборе расходного и температурного.режимов при производстве оптических волокон для получения качественного продукта
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научных конференциях профессорско-преподавательского оостава Пермского государственного технического университета и семинарах кафедры вычислительной математики и механики ПГТУ ( 1989-1998 гг.), на П Всесоюзной конференции "Математические методы в процессе производства и переработки полимерных материалов" (Пермь, 1990 г), на I Всесоюзной конференции молодых ученых по математическому моделированию в машиностроении ( Куйбышев, 1990г.), на IX, X, зимних школах по механике сплошных сред(Пермь, 1991, 1995 гг.), Росоийокой научной конференции ' Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах' ( Тверь, 1994 г.), на семинаре кафедры Математического моделирования систем и процессов ПГТУ( Пермь, 1998 г.), на семинаре в Институте ме-
ханики сплошных сред УрО РАН ( Пермь, 1998г.), на Пермском городском гидродинамическом семинаре (ПТУ, Пермь, 1998 г.)
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в б печатных работах.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 81 наименования. Работа содержит 103 страницы, включая 20 рисунков.