Введение к работе
Актуальность темы.
В работе исследуется течение жидкости в гранулированных средах, для описания которых обычно применяется закон Дарси. Актуальность темы исследования определяется большим научным и практическим интересом к вопросам обеспечения однородного поля скорости потока при работе промышленных аппаратов и химических реакторов с неподвижным зернистым слоем катализатора. Особенно важно реализовать указанное направление работы при создании новых перспективных конструкций реакторов, к числу которых относятся реакторы радиального типа. Необходимо обеспечить равномерность потока, протекающего в гранулированном слое, и предотвратить образование байпасных и застойных зон. Возникающие при решении указанных вопросов трудности усугубляются тем, что равномерность движения часто необходимо сохранить в широком диапазоне изменения параметров потока. Образование застойных зон при работе реактора в режимах восстановления, которое обычно осуществляется при малых скоростях реагента в сочетании с большим выделением теплоты, может привести к прожиганию стенок реактора или порче катализатора.
Многочисленные экспериментальные работы ([1]-[7]) показывают, что при протекании жидкости или газа сквозь гранулированную среду с переменной порозностью возникающие профили скорости находятся в существенном отличии от профилей, предсказываемых законом Дарси. Как правило, эксперименты проводились в круглых трубах, в которые засыпался слой материала, состоящий из гранул определенной формы и размера. Слой продувался потоком газа или жидкости, имеющим на входе постоянное распределение скорости. На выходе из слоя профиль скорости существенно менялся: он имел минимум в центре трубы, достигал своего максимума вблизи стенки и затем стремился к нулю по мере приближения к стенке (так называемые «уши»). Цель и задачи работы.
объяснение отличий профиля скорости, возникающих при течении жидкости в неоднородных гранулированных средах, от профилей, предсказываемых законом Дарси, путем учета процессов поперечного переноса, приводящих к возникновению дополнительных сил «эффективной» вязкости;
Г'ОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА і
нахождение и анализ структуры коэффициентов «эффективной» вязкости путем использования теорий дополнительных напряжений Рейнольдса и длины смешения Прандтля. Сравнение с экспериментальными данными; вывод и анализ системы уравнений движения, содержащей в себе как частный случай закон Дарси. Нахождение безразмерных чисел потока (параметров подобия) для течений в гранулированных средах; получение аналитических и численных решений ряда представляющих практический интерес задач для течения в анизотропных гранулированных средах. Основные результаты, выносимые на защиту.
показано, что при течении в гранулированных средах жидкостей, имеющих неоднородное поле скоростей, возникает тензор «эффективных» вязких напряжений, по своей физической природе подобный тензору дополнительных напряжений Рейнольдса;
найдена структура коэффициентов «эффективной» вязкости путем применения представлений о длине смешения Л. Прандтля. Из сравнения имеющихся экспериментальных данных с результатами численного моделирования найден вид зависимости коэффициента «эффективной» вязкости от порозности среды в изотропном случае. Сформулированы условия, при которых эти коэффициенты не зависят от скорости потока. Показано, что эти коэффициенты превышают в сотни раз коэффициент динамической вязкости протекающей жидкости;
в анизотропном случае путем введения понятий тензора масштабов скоростей поперечного переноса и тензора длин смешений найдена структура анизотропных коэффициентов эффективной вязкости, образующих тензор четвертого ранга;
выведена и проанализирована система разрешающих уравнений, имеющая вид уравнений течения вязкой жидкости с объемными силами, пропорциональными скорости, содержащая в себе как частный случай закон Дарси. Показано, что наряду с известными безразмерными параметрами Эйлера, Струхаля, Прандтля и Рейнольдса существует безразмерный параметр So, характеризующий отношение сил пористого сопротивления Дарси к силам эффективной вязкости;
решен ряд конкретных задач, имеющих практическое значение. Получены и проанализированы численные решения полной системы уравнений для анизотропных осесимметричных течений, соответствующих течениям в трубчатом и радиальном проточных реакторах, выполнено сравнение с аналитическими решениями упрощенных моделей.
Научная новизна. Несмотря на обширные исследования причин возникновения крупномасштабных гидродинамических неоднородностей в гранулированной среде, ранее не проводилось систематическое последовательное построение модели описания данного явления с помощью понятия «эффективной» вязкости.
Выведенная система уравнений позволяет осуществлять постановку и решение задач для течений в анизотропных средах. Новый безразмерный параметр потока позволяет еще на этапе постановки задачи оценить необходимость учета различных членов в полной системе уравнений движения. Впервые решен ряд конкретных задач для течений в анизотропных средах.
Обоснованность и достоверность подтверждается совпадением полученных результатов с известными экспериментальными данными. Предложенная в работе модель описания явлений фильтрации основана на общих законах и уравнениях гидродинамики, а также физически естественных гипотезах и допущениях. Обоснованность предложенной модели подтверждается также совпадением с точностью до графиков полученных численных решений полной системы уравнений и аналитических решений упрощенных моделей в предсказываемых интервалах параметров.
Практическая значимость. Многочисленные промышленные и природоохранные технологии основаны на явлениях протекания жидкостей или газов сквозь слои гранулированного материала. Практическая значимость результатов работы определяется возможностью и целесообразностью их использования при проектировании технологических устройств, в основе действия которых лежат процессы фильтрации, с заданными свойствами течения. Важным требованием технологической эффективности и высокого качества получаемого продукта является проектирование потоков с однородным профилем скорости, удовлетворяющих определенным критериям оптимальности. Результаты работы также могут быть использованы для целей сопоставительного анализа экспериментальных данных и расчетных характеристик, для разработки новых моделей химических реакторов, фильтрационных и других промышленных установок.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XLIII -XLVI научных конференциях МФТИ, а также на Второй Конференции по поромеханике памяти Биота, Гренобль, Франция, 2002 год (The Second Biot Conference on Poroumechanics, Grenoble). Работа выполнена при поддержке грантов Министерства образования РФ по фундаментальным исследованиям в области естественных и точных наук №Е02-4.0-35 и РФФИ-Наукограды Подмосковья №04-05-97200.
Публикации. По результатам работы имеется 6 публикаций (список приведен в конце автореферата).
Объем и структура работы. Работа изложена на 100 страницах, содержит 25 рисунков. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка обозначений, списка литературы из 75 наименований.