Введение к работе
Актуальность темы. Вопрос о волнообразовании при движении тел вблизи свободной поверхности жидкости издавна привлекает к себе внимание исследователей. Этот интерес обусловлен обширными практическими приложениями, связанными, прежде всего, с проектированием судов. В связи с этим большое значение приобретает исследование математических моделей, описывающих волновые движения, и разработка на основе этих моделей эффективных методов вычисления гидродинамических характеристик.
Исследования проводились в соответствии с утвержденным планом научно-исследовательских работ ИПМаш РАН по теме: '" Математическое моделирование гидродинамических воздействий на конструкции технических средств освоения океана"', per. .N''01.9.20005487(1993-1995 гг.)
Целью работы является анализ линейных задач потенциального обтекания тела, находящегося в одном из слоев двуслойной жидкости, и тандема, тел, пересекающих свободную поверхность однородной жидкости; определение волнового сопротивления; разработка эффективного метода численного решения задач теории поверхностных волн и проведение некоторых численных экспериментов.
Научная новизна
-
Предложены две новые постановки плоской задачи о потенциальном обтекании тандема полупогруженных тел. Доказаны теоремы об однозначной разрешимости, подтверждающие математическую корректность предложенных постановок. Получена формула, выражающая полное сопротивление тандема через коэффициенты асимптотик в дальнем поле и возвышения свободной поверхности в точках пересечения контуров со свободной поверхностью жидкости. Проведено численное исследование волнового сопротивления.
-
Исследована плоская задача о движении тела в одном из слоев двуслойной жидкости. Изучена функция Грина - решение
линейной задачи о движении источника. Установлен общий вид волновых движений, возникающих в двуслойной жидкости при отсутствии погруженного тела. Построены интегральное представление решения задачи о движении тела в двуслойной жидкости и асимптотики решения в дальнем поле. Получена новая формула, выражающая волновое сопротивление через коэффициенты асимптотик решения в дальнем поле. Однозначная разрешимость задачи установлена как для случая тела, движущегося в верхнем слое, так и для случая, когда тело расположено в нижнем слое.
Достоверность научных результатов следует из того, что проведенные исследования согласуются с выводами работ других авторов, являясь их продолжением и развитием.
Практическая ценность. Результаты работы представляют собой дальнейшее развитие в изучении математических аспектов теории волн, они важны для исследований в области корабельной гидродинамики.
Апробация работы. Результаты исследований докладывались на Международной научной конференции "Асимптотики в механике AiM-94" (Санкт-Петербург, 1994), Международном симпозиуме по гидродинамике судна, посвященном 85-летию со дня рождения A.M. Басина (Санкт-Петербург, 1995), X Международном семинаре по волнам на воде и плавающим телам (Оксфорд, 1995), обсуждались на семинарах Института проблем машиноведения РАН (Санкт-Петербург, 1993-1995), семинаре кафедры гидроаэродинамики СПГУ (1995).
Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре работы, две приняты к печати и одна сдана в редакцию журнала Journal of Engineering Mathematics.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, трех приложений и списка литературы. Работа изложена на 114 страницах текста, подготовленного в издательской системе M?gX, содержит 1 таблицу и иллюстрирована 13 рисунками, список литературы насчитывает 64 наименования.