Введение к работе
1.1. Актуальность проблемы. Развитие человечества неразрывно связано с океаном. Водный покров земного шара почти в три раза превосходит по площади часть, занимаемую сушей. Море посылает человеку многообразно растительного и животного мира, даёт огромный энергетический потенциал, по сей день морские пути остаются одним из важных ередсів общения, прибрежные зоны имеют наиболее благоприятную и устойчивую экологическую обстановку. В будущем человечество ещё в большей степени будет связано с океаном — гидротехнические сооружения дальше продвинутся в морс, затаённая энергия водной толщи послужит на пользу человеку.
Данная работа посвящена одному из важных вопросов теории волн — внутренним волнам, распространяющимся в стратифицированной жидкости. В настоящее время в связи с проблемами геофизики, океанологии и физики атмосферы, а также в связи с использованием криогенных жидкостей в технике и рядом других проблем задачи о распространении внутренних волн и колебаний в стратифицированных жидкостях вызывают наибольший интерес. Реальный мировой океан представляет собой сложную динамическую систему, в частности он вращается вместе с Землёй и стратифицирован по глубине. В связи с этим можно отметить, что экспериментальные исследования и натурные наблюдения внутренних волн представляют собой достаточно сложную в техническом отношении задачу, что особенно повышает роль теоретических исследований.
-
Цель работы. Основная задача диссертации состоит в исследовании внутренних волн конечной амплитуды в неоднородной жидкости и их взаимодействия с вертикальной стенкой, а также изучения влияния стратификации и рельефа на волновой режим.
-
Основные научные задачи.
1). Исследование процесса распространения поверхностных и
внутренних волн в жидкости со скачком плотности как соответ
ствующей нелинейной задачи для системы уравнений в частных
производных. .
2). Исследование закономерностей взаимодействия волн конечной амплитуды с вертикальной стенкой при фронтальном подходе.
3). Изучение математической модели, описывающей течение стратифицированной жидкости в канале переменной глубины.
4). Исследование влияния рельефа и стратификации на распространенно внутренних волн.
-
Методы исследования. В основу исследования названных задач положены основные законы гидромеханики и теории внутренних гравитационных волн. При'реализации полученных математических моделей используются методы математической физики, в частности метод возмущений, метод малого параметра, аппарат функций Грина, аналитические и приближённые методы решения краевых задач. Приведенные решения позволяют производить качественный анализ изучаемой проблемы нспосредсівен-но,либо с применением ЭВМ.
-
Научная новизна работы. Основные резулыаты. выносимые на защиту, являются новыми.
I.G. Теоретическая и практическая значимость работы. Проведенные исследования углубляют представление о распространении внутренних волн в океане и взаимодействии их с сооружени-ямия. имеющими вертикальную грань. Полученные результаты и методы могут быть использованы для расчета силового воздействия волн, для определения волнового режима акваторий, в исследованиях специалистов по гидродинамике и математической физике.
Полученные аналитические решения могут позволить проводить сравнение и оценку эффективности различных асимптотических и приближенных методов, в частности, численных.
1.7. Достоверность основных научных положений диссертации и полученных результатов обеспечивается строгостью постанов-
- о -
ки задачи и используемого математического аппарата: сопоставлением некоторых положений и следствий с результатами, известными в литературе.
1.8. Апробация работы. Основные результаты диссертации об
суждались и докладывались на:
- Восьмой международной сессии Рабочей Группы "'Лабора
торное моделирование динамических процессов в океане"' на те
му "Пограничные эффекты в стратифицированной и/или враща
ющейся жидкости"' (С.-Петербург, июнь 1995);
Международной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения"' (Саранск, декабрь 1994);
Международной конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем" (Прикладная механика) (Киев, май 1995):
семинарах аэродинамической лаборатории НИИММ СПбГУ, кафедры гидроаэромеханики математико - механического факультета и кафедры высшей математики факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Пеїербургского университета (1991-1995).
В целом работа докладывалась на кафедре высшей математики ( рук. профессор Ю.З.Алешков) и гидроаэромеханики СПбГУ (рук. чл.-кор. РАН В.Г. Дулов, 1995).
1.9. Публикации. Основное содержание диссертации отражено
в работах 1-6.
1.10. Структура и объем работы. Диссертация состоит из Вве
дения, четырех глав, Заключения и списка литературы. Работа
изложена на 172 страницах машинописного текста, из них 12 стра
ниц —. список литературы, содержащий 103 наименования.