Введение к работе
Актуальность. Диссшіатигшіе неустойчивости вызывают многие вапше физические процессы в шаюк л газообразна электропроводящих средах. Факторы-диссипации, обладая "парадоксальным" дейстпием,могут вызывать неустойчивости, который били бы невозможны в рзмкзх идеальной модели. Налігше диссипации в неоднородных средах обычно приводит к возникновении собственных колебаний, которые могут раскачиваться в результате действия определенных факторов неравчовесности. Особенно слокная картина неустойчивости наблюдается в тех случаях, когда существенно одновременное действие различных дпееппатизных факторов.
Магнитное поло можот радикально влиять на устойчивость ламинарных точений жидких металлов и электропроводящих газев. Стабилизирующее действие магнитного поля является исключительно ввкншл и широко используется на практико з различных МГД-устройствах. В других случаях монет возникать своеобразная "двумерная" турбулентность, свойства которой интенсивно исследуются в последпоа время. Электрическое поло может также эффективно воздействовать на течения, слзбонроводящей заряженной жидкости. Теоретические исследования устойчивости злектрогид-родкнамшзских течений стимулируются разнообразны:" приложениями в технике.
Интересное и важное физическое явление представляет ти-рпнт-неустойчивость. (разрывная неустойчивость), обусловленная конечной величиной электрического сопротивления. Разрывная неустойчивость является наиболее важной макроскопической неустойчивостью, которая трудно контролируется в пинчах и тороидальных системах для получения плазмы с термоядерными параметрами. В результате развития тяринг-мода возникают колебания ЇЛириова, малые л большие срывы разряда в токомаке, аномально быстрое проникновение тока во время начальной ситовой фазы разряда. Тиринг-неустсйчизость имеет определенные черты сходства с не-устойчлвостяш конвективных И МГД-ТЄЧОНИІІ вязкой ЕИДКОСТИ и мокот изучаться с помощью методов, первоначально применяемых для анализа потоков электропроводящей шшостп. Разрывная no-устойчивость лскит и в основе многих астрофизических явлений. Когда резонансная поверхность выходит за пределы разряда, ти-
,т
ринг-неустойчивость плазменного шнура переходам в винтовую не
устойчивость, изучение котороіі токи представляет большой ин-
торес для физики газового разряда и управляемой термоядерной
резкщш. ' ,
Тирпнг-моду относят к шшосу ольфвеновских возмущений, в который, естестьенпс, ЕКЛЮЧаЮТСЯ и альфвеновскпа волни. Изучо-ііпе альфвеновеких воли в неоднородной диссппатшшоп плазш представляет значптольпші интерес в связи с проблемой дополнительного наїраьа плазми ВЧ-полями и учкэмц нейтральних атомов длг получения управляемой термоядерной реакции.
В настоящее время обсукдается возможность использования ььГД-насосоз ооль'-оп мощности для агрегатов лдврпоіі энергетики, Для отих установок характерны оольпие магнитные числа Реішоль-деа/і^. О-івнь больипе величини/хт характерні; для потоков плазми в астрофизических условиях. Поэтому изучение дассшіатшших неустойчпиеетди в їЛ'Д-теченглх прп больпіяЯ такне является актуальной задачей.
Состояние исследований. К настоящему времени ряд вопросов магнитной гг-дродннамииі хороио изучен, Однако маохчю вопроси усто:гчлвсстп і! турбулентности і.ІГД-конфпгурацлй все еще разработаны слаоо. иакиии результаты получены в монографиях, обзора/, и статьях Ы.П.Ьелихоеа, Б.Б.Кадсмцива, В.Д.Шафраново, Ю.А. Березина, С.В.Буланова, Ю.Н.Днестровского, В.И.Иевлева, Л.Е.Захарова, А.Б.І.Іпхайловского, д.П.Костомарова, О.П.Погуца, A.M.Поповз, С.И.Сироватского, А.Ь.Тимофеева, Э.и.Юрченко, Еейтмана, Воссспа, Байта, Ботчона и Криминале, Дкозефа, С-ирта, Клллеено, Розенблг/та, Копии, Ру, Резерфорда, Гримма, Хаита, Как известно, теория устойчивости течений ь.чзгок и'.дкостл создавалась свиио полувека. Однако некоторые раздели зтоі: теории (деко ллноГшой!) все оме разработан» слабо, несмотря на больаое ынхяшш к Даниил вопросам крупнейших учених н области мл тематики, механики и физики. Исследование диссшіативплх неустойчивости;! в пшшт-ной гидродинамике сопряжено с era больший*, трудностямл.
Устоіічііеость параллельных ЫГД-течешШ прп їлалих ГЬт рассматривалась в работах Сті:арта, Докка, Ханта, Кзігуташ*, в которых были получены вашие результати. Однако воздействие war-питного полл на устойчивость было изучено недостаточно. Результаты работ К,Б.Павлова и Какутани противоречили друг другу.
Совершенно не был исследован спектр малых возмущений. Отсутствовали численные данные, получаемые при расчетах на ЭЫ, которые обычче являются более точными в сравнении с результатами асимптотических методов. Но рассматривалась устойчивость некоторых простейших течений. Отсутствсвели энергетические сценки, анализ простейших нестационарных структур. Не изучалась устойчивость точении заряженной жидкости. Только в последнее время была опубликована статья А.П.Курячого, посвященная затягивании перехода пограничного слоя элоктрогидродинаиическим методом.
Исследованию разрывной неустойчивости иосвящено очень большое количество публикаций. Но несмотря на значительные усилия, прилагаемые в денной области, ряд принципиальных вопросов все еще требовал своего решения, а некоторые результаты нуждались в проверке и уточнении. Ванным оставался, например, вопрос о характере бифуркации состояния равновесия плазменного цилиндра, решение которого сопряжено с весьма значительными математическими трудностями. Ре кім ветвления рассматривался недавно лишь в работе В.Ф.Губарева, А.Г.Дмитрзнко, А.И.-Зесепко в рамках модельной задачи для "холодной" плазмы.
Мало внимания уделялось изучению альфзеповекпх волк в неоднородной дисекпотивкой ьлэзмз. Первые результаты в рамках плоской геометрии были получены аналитически Борисом в Принс-тонском университете, но не были опубликованы л с.-ли хорошо известны лишь в последнее время. Борису удалось рассмотреть довольно ограниченный круг вопросов. Ряд лакішх результатов был получен А.В.Тимофеевым, который, в частности, обратил внимание на аналогию между альфвеновскши возмущениями и колебаниями плоскопараллслышх течений вязкой жидкости. Уравнения альфвеновских колебаний были получены в работах Л.Б.Михзйлов-ского. Стабилизация альфаоновеккх неустойчивостей в слобостолк-новительной плазма первоначально изучалась в работе Розонблюта и Резерфорда. В самое послоднее время интерес к изучению дисси-пативного спектра альфвоновских волк розко возрос, о чом свидетельствуют публикации П.М.Блехера, А.Г.Дмлтренко, А.И.Фосенко, Ру, Гриша, Кернера, Лербингера, Лортца, ИІпязв.
Еще более слабо были изучены диссипативные неустойчивости л неоднородных потоках электропроводящей жидкости при больших fi . Важные результаты были получены И.П.Велиховым, который.под-
роОіїо рассмотрел устойчивость течений идеально проводящей вязкой «идкости із продольном магнитном поле. Работы по по возник-новэшво вторичных рекимов посла потери устойчивости при коночных и больших 1% вообще отсутствовали.
Цель и задачи исследований. Целью работы яеляєтся всестороннее теоретическое исследование диоскпативных неустойчивое-тоИ в электропроводящих кадкостях и плазме с помощью единого расчотно-катематического аппарата. Основные задачи исследовании заключались в следующем:
1, В разработке математического аппарата для изучения дис-
сипатившіх науеїоіічивсетой и вторичных режимов на осново ілетог
да дифмзринцг.альиой прогонки и онолсгші v. a amy гидродинамически
ми и злсктрояшшклчеекнкл дпссинэтшшьии процессами.
2. В определении и оценках критических параметров, инкре
ментов и декрементов, а тсккз в расчетах радиальной структури
СОбСТВеНЛЦХ ВОЕМУГ.еНН"..
3« 5 изучении спектров калих возмущений.
4. Ь детальної.: аналізе нових ветвей дисокпатившгх неуетой-чнвост-зй, обнаружениях в денной работе,
Ь. В виявлений нов lie аналогий і.швду гидродг.нашгчеешми и алёктридинаенческимц процессами возбувдения и поглощения колебаний.
-
Ь детальней анализе особенностей возбуждения и стабилизации неустойчивости! в олектропроводящих кадкостях и плазме.
-
В изучении резонансных взаимодействии в МГД-течениях и построении аполога модели Лоренца в магнитной гидродинамике.
-
В исследовании ьторичпц/. режимов, возникающее в результате потери устойчивости.
Научная ценность к новизна работ». Впервые с помощью единого расчетне-математпчоского аппарата детально проанализировали характерные дпееппзтквнио неустойчивости и вторичные решили
В ЗЛеКТрОЛрОПО.ДЯШИХ НИДКОСТЯХ 11 ПЛЗЗМЄ.
Проведено подробнее исследование устойчивости Г.ЇГД— ТОЧОІІІІЙ при малых ft-,. Определены области явной, устойчивости и явной не-устойчивости. Изучены спектри малих возмущений и проведена их классификация. Установлено, что прл больших числах Гарткана ПСХ спектр МГД-потока в поперечном магнитном поло разделяется в известном смысле на спектр -однородного потока и пристенных зон,
Неустойчивость связана о пристенной частью спектра. Доказано, что достаточно сильным поперечным магнитным полем мокно стоби-
ЛИЭИрОВЯ'ГЬ ЛЮбОв ПЛОСКОПераЛЛвЛЬНОе ТеЧЭНие ЖИДКОГО І.1ЄТ8ЛЛ8.
Впервые получена и проанализирована система уравнений линейной устойчивости в электрогидродинамике. Установлено, что внешнее продольное электрическое поле при определенных условиях действует аналогично поперечному магнитному полю в МГД-течениях и стабилизирует пдоскопараллелыюе течение слабопрвводящей заря-г.енной жидкости» В рамках модели трехгармонического пульсації он-його реяима впервые рассмотрены резонансные взаимодействия возмущений в МГД-течениях. Получены основные уравнения и проведен их анализ. Доказано, как поперечное к плоскости течения магнитное поло подавляет резонансное взаимодействие трехкорных возмущений. Предложен простейший МГД-авалог системы Лоренца и рассмотрена структура трехмодового странного аттрактора в магнитной гидродинамике.
Впервые проведен детальный численный анализ устойчивости плоского токового слоя по отношению к прямым и наклонным возмущениям. Обнаружено сильное дестабилизирующее влияние фактора конвекции проводимости при сравнительно небольших ат. В і;внале с непроводящими стенками не возникает критического распределения тока, при котором тиринг-мода полностью стабилизируется. Установлено, что для объяснения лабораторных экспериментов", проводимых с достаточно плотной и "умеренно" нагретой плазмой в сравнительно слабом магнитном поле, не обходило учитывать действие ионной вязкости. Детально проанализирована устойчивость винтовых мод плазменного цилиндра со свободной границей. В области влияния граничных условий обнаружено изменение известных скейлингов для инкрементов. Рассмотрен непрерывный переход тиринг-ноустойчивости в винтовую неустойчивость. Если проводимость плазмы убывает к периферии шнура, то это оказывается качественно эквивалентным уменьшению "эффективней" величины Я^. Эффекты конечного ларморовского радиуса могут оказывать как стабилизирующее, так и дестабилизирующее воздействие.
Рассмотрена бифуркация равновесия плазменного цилиндра в стационарное винтовое течение при больиих [ІІЛ. Установлено, что с ростом кзгкитного числа Прандтля /^ мягкий реяш возбуждения неустойчивостх сохраняется.
Впервые изучена структура спектра собственных 8льфвеновс-ких колебании цилиндрического шнура диссипативиой плазмы со свободное границей. В спзктро альфвеновских колебательных возмущений в общем случае выдало но четыре грушш мод: приосевие, внутренние, приграничные и поверхностные, Внутренние возмущения возникают при наличия шира, если резонансная поверхность располагается внутри шнура. Поведение альфвецовских колебаний аналогично поведению колебаний в параллельных и спиральных потока вязкой «адкостн. Установлено, что альфиоцовскг.о колебания в столкновитсльней плазме могут раскачиваться пучком ионов но только в npjiocuBci'j зоно, но и в приграничной области шнура, В сласостслкновительной плавно с закрепленной границей возмок-1Ш только ирпосоьне моды, если резонансная поверхность располагается за пределами ынура. В противном случае существуют только внутренние моды. Степень локализации приосевпх и внутренних под возрастает с уменьшением ларморсисного радиуса ионов.
Впервые подробно рассмотрены неустойчивости простейших плоскеппрзллелышх !.'ГД-течений при больших ГЦ-и обнаружены новые вотки нестабильности. Проведен анализ физически:': механизмов неустоичиаосгей и вторичных реиімов. Установлено, что магнитная ветвь нестабильности течения Гэртмана аналогична тиринг-моде. В процессе развития донной неустойчивости происходит не-розаішконие магнитных силових лівий поля тока, Б пристенных областях шюскоп&рьллелышх потоков вевмокна раскачка альфзонов-ских колебаний. Обнаружена новая нестабильная альфвеиовскал мода, воош;ка;я;ия в канале с непроводящими стенками при достаточно больше. На.
Практическая ценность. Результати роботы могут быть использованы:
-
Для оценки стабилизирующего действия магнитного и электрического поля при разработке Ш'Д и ЭГД-устройств, в том числе и ШД-устройств для агрегатов ядерной энергетики.
-
Для прогнозирования вторичнпх режимов в Ш'Д-устройствах и установках, предназначенных для получения управляемой термоядерной реакции.
-
Для выбора оптимального пучка високоенергетичних нейтралов, инжектируемых в плазиу.
А. для оптимального выбора способа возбуждения ІЯ'Д-волн при Вч-нагреве плазмы.
5. Для определения Критерия стабилизации плоского токового слоя в установках с плотной и умеренно нагретой плазмоіі в сравнительно слабом магнитном поле.
Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов обеспечивается совпадением численній и аналитических дзнных в области их пересечения* Работа численных алгоритмов проверялась либо на точно решаемых моделях, либо на тестовых задачах, которые всесторонне и тщательно проанализированы численно о использованием различных методов. Достоверность научных положений определяется большим объемом полученных данных, логической взаимосвязью отдельных результатов, физической наглядностью, совпадением с экспериментальными выводами, согласованностью с результатами других авторов, полученными независимо.
Публикации. Результаты по теме диссертации опубликованы в 28 статьях и двух тезисах докладов на Всесоюзных совещаниях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. В ней содержится 242 страницы машинописного текста, 92 рисунка и 223 ссылки На литературные источники.