Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы 9
Теория стримерного процесса 9
Численное моделирование 13
Лоренцево приближение для кинетического уравнения 13
Условия применимости лоренцева приближения 14
Дрейфово-диффузионное приближение 15
Условия применимости дрейфово-диффузионного приближения 16
Двумерные модели 17
Проблема ветвления стримера в двумерных моделях 21
Модели движущейся границы 25
«Полуторамерные» модели 30
Упрощенное описание ионизующего излучения 33
Начальные условия 36
Экспериментальные исследования 37
Выводы по актуальности проблемы ветвления стримера 42
2. Экспериментальное исследование ветвления стримеров 44
Возможные стадии разрядного процесса 44
Методика проведения экспериментов 44
Системы электродов 44
Источник высокого напряжения ГИН-500 45
Регистрация свечения стримеров и лидеров 47
Результаты 50
Стримерная корона в полях разной степени неоднородности 50
Древообразная структура положительного стримера 53
Выводы 61
3. Структура одиночного стримера 62
Двухголовочный стример в однородном поле в аргоне 62
Постановка задачи 62
Обзор результатов 63
Выводы 68
4. Модель полуэллиптической головки стримера 69
Модель полуэллиптической головки стримера 69
Динамика полуэллиптической головки 71
Выводы 73
5. Причины ветвления положительного стримера в неоднородном поле 74
Постановка задачи 74
Дрейфово-диффузионное приближение: система уравнений 74
Граничные и начальные условия 75
Анализ решения 79
Динамика поверхности стримера 79
Выводы 84
6. Приближение большого радиуса стримерной головки 85
Приближение сильного поглощения - плоская волна ионизации 85
Физический смысл решений для разных значений скорости волны ионизации 88
Распределения в зоне ионизации 96
Зона плазмы 101
Отрицательный и положительный стримеры 105
Напряженность поля на головках положительного и отрицательного стримера 108
Ветвление головок большого радиуса Ill
Выводы 112
7. Компьютерное моделирование ветвления в однородном поле 113
Постановка задачи 114
Анализ результатов 115
Выводы 119
8. Упрощенная модель ветвящегося стримера для расчета напряжения пробоя
Традиционная модель 120
Проблема обоснования постоянной напряженности в канале
Зависимость напряженности поля в канале от потенциала головки 123
Принцип отбора головок 126
Скорость стримера в однородном поле 129
Погонная емкость 131
Уточнение погонной емкости - влияние активного электрода 140
Интегральная степень неоднородности 142
Формула для расчета напряжения пробоя 143
Обобщение на случай барьерной изоляции 144
Программное обеспечение для расчета напряжения пробоя 145
Интерфейс 145
Сеточная сходимость 147
Скорость решения 150
Интерфейс программиста (API) 151
Верифицирующие эксперименты 153
Сопоставление экспериментов по определению напряжения пробоя с расчетом 159
Выводы 164
Положения, выносимые на защиту 165
Библиография
- Условия применимости дрейфово-диффузионного приближения
- Источник высокого напряжения ГИН-500
- Постановка задачи
- Динамика полуэллиптической головки
Введение к работе
Актуальность исследования. Стример - тонкий канал низкотемпературной плазмы, развивающийся в газах при давлениях, близких к атмосферному. Структура стримера состоит из плазменного канала, в котором газ пребывает в состоянии плазмы, и окружающей канал области, т.н. "зоны ионизации", в которой не выполнено условие квазинейтральности, а напряженность поля достаточно высока и обеспечивает интенсивную ударную ионизацию. Именно за счет ударной ионизации в зоне ионизации возникает высокая концентрация электронов, достаточная для образования плазменной области. За счет роста концентрации граница плазменной области и зоны ионизации постоянно смещается, ее движение называют "волной ионизации". Волна ионизации обеспечивает рост стримера.
Одиночный стример активно изучается, в литературе представлено множество компьютерных моделей, основные свойства одиночного стримера описаны в рамках приближенных аналитических моделей. Однако некоторые детали стримерного процесса все еще не прояснены - так, не дано удовлетворительного объяснения различиям в развитии отрицательно и положительно заряженного стримеров.
Малоизученной остается проблема ветвления стримера - процесса образования двух стримерных каналов из одного. В литературе показано, что момент инициирования ветвления может быть зафиксирован в рамках двумерных моделей, однако закономерности и критерии ветвления, а также соотношение стохастических и детерминированных причин, приводящих к ветвлению, остаются невыясненными.
Научная актуальность исследования проблемы ветвления связана с тем, что изучение этого явления позволяет установить новые закономерности стримерного процесса и получить новые данные о структуре стримеров.
Практическая значимость работы связана с возможностью построения
упрощенных моделей разветвленного стримерного канала для расчета
напряжения пробоя при импульсном воздействии в сильнонеоднородных ПОЛЯХ.
Наиболее распространенным является воздействие стандартным грозовым
импульсом (характерная длительность - 50 мкс). Данная задача актуальна в связи
с тем, что испытания на пробивную прочность являются обязательными для ряда высоковольтных передающих и коммутационных устройств.
Под пробоем понимается ситуация, в которой воздух теряет диэлектрические свойства и становится не способен удерживать напряжение на электродах. Возникновение стримерного канала и даже замыкание электродов стримерным каналом в некоторых условиях недостаточно для пробоя - стримерный канал имеет высокое сопротивление и не способен пропустить существенный ток и значительно повлиять на напряжение на электродах. Для пробоя необходим переход стримерного канала в высокотемпературную и сильнопроводящую стадию - лидер (искровой или дуговой канал).
На текущий момент для оценки напряжения пробоя при импульсном
воздействии чаще всего используется критерий лавинно-стримерного перехода:
в
j{a(E(s))-a(E(s)))ds = M (1)
Здесь а - коэффициент ионизации, а - коэффициент прилипания, Е - модуль напряженности электрического поля. Интегрирование ведется по силовой линии от поверхности электрода до точки, где напряженность поля равна критической, т.е. по области а>а. Безразмерное число М варьируется в зависимости от конфигурации поля и на практике принимается равным 18..20.
Условие (1) дает хорошую оценку напряжению пробоя в однородных и слабонеоднородных полях. В таких полях возникновение стримера происходит при средней напряженности поля в промежутке, превышающей величину, необходимую для прорастания стримера. В результате если стример возникает, он интенсивно развивается, замыкает пару электродов и приводит к пробою. Однако в сильнонеоднородных полях ситуация иная. При напряжении, незначительно превышающем порог возникновения стримеров, длина стримера не достигает межэлектродного расстояния. В таких условиях напряжение пробоя определяется процессом роста стримера.
Для практического использования необходима модель, позволяющая провести расчет систем электродов с линейным размером порядка 100 мм и выше. Расчетные модели, основанные на дрейфово-диффузионном приближении, могут
быть использованы для расчетов стримеров в осесимметричных конфигурациях с размером до нескольких миллиметров. Возникает необходимость разработки упрощенной модели, учитывающей известные закономерности стримерных процессов.
Целью диссертационной работы является установление физических причин развития и ветвления положительного стримера, установление критериев ветвления - т.е. указание условий, в которых ветвление становится неизбежным и, напротив, условий, в которых ветвление маловероятно; разработка упрощенного метода оценки напряжения пробоя при импульсном воздействии в сильнонеоднородных полях при атмосферном давлении.
Методами исследования являются: построение теоретической физической модели, описывающей некоторые свойства стримера, которая, с одной стороны, достаточно проста для аналитического анализа, с другой стороны, описывает его ветвление; построение и анализ математической модели ветвящегося стримера.
Задачи исследования:
1. Численный расчет и исследование процесса распространения
двухголовочного стримера в однородном поле в дрейфово-диффузионном
приближении.
2. Аналитический анализ проблемы ветвления стримера в рамках
приближения идеальной проводимости головки стримера и полуэллиптической
формы головки.
3. Численный расчет начальной стадии ветвления в неоднородном поле в
дрейфово-диффузионном приближении.
4. Численное моделирования ветвления стримера в однородном поле.
5. Выявление причинно-следственных связей, приводящих к ветвлению и
формулировка приближенного критерия оценки напряжения пробоя при
импульсном воздействии в сильнонеоднородном электрическом поле.
6. Разработка алгоритма оценки напряжения пробоя при импульсном
воздействии в сильнонеоднородном электрическом поле.
Объектом исследования являются стримеры в воздухе атмосферного давления в однородном и неоднородном электрическом поле.
Предмет исследования - процесс распространения и ветвления стримера.
Научные результаты, выносимые на защиту:
1. Критерий ветвления стримерной головки по соотношению скоростей
волны ионизации в центре головки и на ее боковой поверхности.
2. Наличие протяженного неразветвленного приэлектродного участка
стримерного дерева (т.н. "стебель") связано с влиянием электрода на поле в
окрестности головки стримера, и, как следствие, на процесс ветвления.
3. В рамках рассмотренной теоретической модели "полуэллиптической
головки" головка положительного стримера даже в случае слабого влияния
окружающих заряженных объектов склонна к ветвлению, что соответствует
экспериментальным наблюдениям.
4. Упрощенный метод расчета напряжения пробоя в сильнонеоднородном
поле.
Научная новизна результатов исследования:
1. Впервые выполнено описание структуры двухголовочного стримера,
рассчитанного в дрейфово-диффузионном приближении, с рассмотрением
крупномасштабных элементов (головки, канал) и мелкомасштабных элементов
(структура волны ионизации) и их взаимосвязи.
-
Впервые получено аналитическое решение задачи о волне ионизации в приближении большого радиуса стримерной головки.
-
Предложен новый критерий ветвления по распределению скорости волны ионизации на поверхности головки.
4. Предложен новый метод расчета напряжения пробоя для
сильнонеоднородных полей.
Практическая и теоретическая значимость работы. Научная значимость
работы заключается в следующем. Проведен анализ структуры двухголовочного
стримера в однородном поле, рассматривающий взаимосвязь структурных
элементов стримера в целом (канала, головки) и явлений меньшего масштаба -
таких, как волна ионизации. Разработана теоретическая модель развития
ветвления стримера, которая продемонстрировала, что ветвление головки
стримера неизбежно в рамках полностью детерминированной модели, при полном
отсутствии флуктуации. Выявлена цепь причинно-следственных связей,
приводящих к ветвлению.
С практической точки зрения, полученный критерий ветвления стримера по распределению скорости волн ионизации на поверхности головки, а также результаты аналитической модели могут быть использованы при построении упрощенных моделей ветвящегося стримера. На основе упрощенной модели стримера, разработана методика расчета напряжения пробоя воздушных промежутков в сильнонеоднородных электрических полях при импульсном воздействии.
Результаты работы имеют методическое значение: значительная их часть включена в методическое пособие "Электрофизические процессы в газах при воздействии сильных электрических полей" и используется при обучении студентов специальности "Электрофизика" в рамках курса "Физические процессы в жидкостях и газах при воздействии сильных электрических полей". Впервые в методическом пособии рассматриваются совместно и сопоставляются теоретические модели стримера, результаты экспериментального исследования и результаты численного моделирования в дрейфово-диффузионном приближении.
Достоверность теоретического исследования подтверждается
сопоставлением результатов упрощенной аналитической модели и численного расчета, сопоставлением выводов с основными закономерностями ветвления, полученными в экспериментах. Достоверность численного расчета подтверждается анализом применимости дрейфово-диффузионного приближения, проверкой отсутствия влияния геометрии и сетки на характер решения, многократным тестированием использованного программного обеспечения на различных задачах. Достоверность метода оценки напряжения пробоя в сильнонеоднородном поле подтверждается верификацией метода с результатами испытаний на пробивную прочность современных электротехнических устройств.
Личный вклад автора состоит в разработке аналитических моделей волны
ионизации в приближении большого радиуса головки и полуэллиптической
головки стримера; разработке и реализации программного обеспечения для
анализа движения поверхности стримера по данным численного решения;
построении и анализе моделей стримера в однородном и неоднородном полях в
Cortisol; анализе экспериментальных данных - фотографий стримеров,
зависимостей напряжения пробоя от параметров системы электродов; разработке
и программной реализации алгоритма упрощенного расчета стримерного процесса для оценки напряжения пробоя.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности. В
соответствии с областью исследования специальности 01.04.13 «Электрофизика, электрофизические установки» диссертация включает в себя теоретическое и экспериментальное исследование особенностей стримерного разряда в воздухе. Полученные научные результаты соответствуют пунктам 1 ("... Физические процессы формирования и развития электрического разряда в газообразных, жидких, твердых и комбинированных средах....") и 4 ("...Физические закономерности разряда в газах ...") паспорта специальности.
Апробация результатов исследования. Результаты исследования
апробированы на IX Международной научной конференции «Современные
проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей» (Санкт-
Петербург, 2009), 7th conference of the French Society of Electrostatics (Франция,
2010), Девятой международной научно-практической конференции
«Исследование, разработка и применение высоких технологий в
промышленности» (Санкт-Петербург, 2010), XV Международной научной
конференции "Физика импульсных разрядов в конденсированных средах"
(Украина, Николаев, 2011), XII международной научно-практической
конференции "Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности" (Санкт-Петербург, 2011), X Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 2012), Международном симпозиуме по электрогидродинамике (International Symposium on Electrohydrodynamics, Польша, Гданьск, 2012).
Публикации. Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 21 работе, в их числе: 5 статей в рекомендованных ВАК научных рецензируемых журналах, 15 текстов докладов в сборниках трудов международных конференций, 1 учебно-методическое пособие.
Структура диссертации. Работа состоит из введения, 8 глав, заключения, списка использованных источников; изложена на 171 странице, содержит 110
рисунков, 10 таблиц и 51 наименование использованных источников.
Условия применимости дрейфово-диффузионного приближения
Теория лавинного процесса была сформулирована Таунсендом в начале века. По мере совершенствования техники эксперимента, аппаратуры и методов исследования быстропротекающих процессов вскрывались все новые и новые факты, которые никак не укладывались в рамки таунсендовской схемы. Проникновению в природу пробоя в высшей степени способствовали изучение отдельных лавин и серий размножающихся лавин в камере Вильсона, регистрация видимых картин при помощи фотоумножителей и электроннооптических преобразователей, осциллографирование нарастающего во времени тока пробоя, покадровое фотографирование процесса при помощи высокоскоростной съемки. Было установлено, что при больших значениях произведения давления р на длину межэлектродного промежутка d и значительных перенапряжениях пробой в плоском промежутке развивается намного быстрее, чем того требует размножение лавин через катодную эмиссию. Ионно-электронная эмиссия вообще сбрасывается со счетов поскольку за время пробоя ионы попросту не успевают «сдвинуться с места» Но даже механизм фотоэмиссии оказывается недостаточно быстрым, ибо токопроводящий канал в указанных условиях образуется за время меньше, чем время пролета электрона от катода до анода. На возникновение лавин через катодную эмиссию времени не хватает. Высокоскоростная съемка позволила наблюдать ионизованный светящийся канал, который перекрывает промежуток вслед за прохождением первой же мощной лавины [16, С. 559].
Основы новой теории, призванной объяснить явление искрового пробоя, были заложены в работах Леба, Мика, Ретера [1, 2, 3] примерно в 1940 г. Она базируется на представлении о прорастании между электродами тонкого ионизованного канала, стримера (от английского «stream» - поток), который прокладывает себе путь по положительно заряженному следу первой мощной лавины. В след втягиваются электроны множества вторичных лавин. Лавины зарождаются вблизи следа от электронов, рожденных под действием фотонов, которые испускаются атомами, возбужденными при прохождении первой и вторичных лавин. В ходе последующих исследований было получено множество результатов, экспериментальных и теоретических, вскрыты детали, существенно изменившие некоторые из первоначальных представлений и оценок [16, С. 560]. Механизм распространения не такой, как у лавины - ионизация происходит на поверхности стримера, напряженность поля здесь может быть много больше внешнего поля.
Форма стримера также отличается от формы лавины - если лавина представляла из себя почти сферическое размытое облако заряда, стример - вытянутый ветвящийся тонкий канал.
Обзор ранних моделей стримерного процесса дан в [16, С. 578]. До сравнительно недавнего времени рассматривались две модели стримерного процесса, основанные на крайних предположениях: об абсолютной изоляции положительно заряженной стримерной головки от анода и об идеальной проводимости стримерного канала. В первой из моделей, развитой Даусоном и Вином (1965 г.) [4] и существенно усовершенствованной Галлимберти (1972 г.) [5], стримерная головка моделировалась положительно заряженной сферой, в которую вливается одна эквивалентная лавина, образованная от начального электрона, в свою очередь, рожденного в результате фотоионизации. Когда отрицательно заряженная головка лавины сливается с положительно заряженной головкой стримера, они образуют новый участок плазменного канала, а положительно заряженный след лавины превращается в новую головку. Модель, в которой стример представляется эквивалентным шаром, в который вливается одна эквивалентная лавина, вряд ли можно рассматривать как отражение реального процесса. В последнем участвует столь много зародышевых фотоэлектронов и лавин, что их естественно рассматривать как сплошной электронно-ионный фон. И канал, даже в электроотрицательном газе — воздухе, на длине много большей радиуса головки еще не теряет проводимости.
Модель идеально проводящего канала [6] более близка к действительности, особенно в случае коротких стримерных каналов либо неэлектроотрицательных газов. Она позволяет получить несколько важных соотношений между основными параметрами стримера, которые в качестве грубых оценок после некоторых усовершенствований теории можно применять и в случае стримеров в воздухе. Эта теория изложена в [7]. Приведем здесь основные результаты.
Максимальная напряженность поля на головке стримера поддерживается постоянной (для воздуха при атмосферном давлении Ещ- О- ПО кВ/см), тогда как потенциал головки и ее радиус могут меняться [7, С. 43]. Соображения о причинах этой закономерности приводятся полуэмпирические, сами авторы пишут: «Вопрос о радиусе или максимальном поле стримерной головки представляет собой наиболее трудный и наименее убедительный пункт теории». На основе этого тезиса и простой модели полусферической головки, вокруг которой присутствует фон электронов, образованных в результате фотоионизации, с концентрацией щ, удается получить следующие простые соотношения.
Потенциал головки Uu и радиус головки Rh связаны приближенным соотношением: Скорость стримера приближенна равна: V. = 1л (2ife — l)ln—= (2) Здесь пт - концентрация электронов в точке с максимальной напряженностью поля Ет; к - логарифмическая производная от функции vl0n(Em): 4nvte(E)] rf[ln] Е=Ет Е dv,(E) УЛЕ) dE Е=Е„ Аналитическая модель, изложенная в [7], является приближенной. Она рассматривает стример с постоянным потенциалом головки, полусферической формы, заряженный слой считается бесконечно тонким. Мощность ионизующего излучения фактически не рассчитывается.
Подобные аналитические модели рассматривались G.Naidis и соавторами [8]. На основе этих исследований были сделаны выводы об основных закономерностях изменения стримерного процесса с изменением плотности среды. Гибридная модель с аналитическим описанием головки и численным расчетом параметров канала позволила сделать вывод о существенной роли рекомбинации в плазме стримера при плотности воздуха на порядок выше, чем в нормальных условиях.
Источник высокого напряжения ГИН-500
Начальные условия
В системе уравнений дрейфово-диффузионного приближении есть уравнения с производными по времени - уравнения Нернста-Планка с источником для электронов и ионов; эти уравнения требуют задания начальных условий.
В принципе, цепочка предразрядных процессов начинается с одного затравочного электрона. Однако моделировать один электрон уравнениями сплошной среды нельзя, поэтому моделирование лавинно-стримерного перехода начинается с лавинной стадии. Необходимо задать распределение концентрации электронов в начальный момент. В принципе, можно задать в дополнение и концентрацию положительных и отрицательных ионов. Однако на поле они в начале влиять не будут, а количество заряженных частиц к моменту лавинно-стримерного перехода возрастет на несколько порядков, поэтому на решение это уточнение не повлияет - концентрацию положительных и отрицательных ионов можно взять равной нулю. Это и есть начальное условие
Распределение электронов в пространстве разумно выбрать в виде Гауссова пакета, именно такая форма предсказывается аналитическим решением (2.22), которое было выведено в главе 2 «Лавинный процесс». Это будет точное решение в однородном поле и приблизительное решение в слабонеоднородном поле. В качестве варьируемого параметра удобно выбрать полное число электронов в лавине N. Используя формулу (2.22) и зависимость полного числа электронов от времени N=exp[(a-a)ixeEt] (а -коэффициент ионизации, а - коэффициент прилипания) получаем следующую запись аналитического решения задачи о лавине в однородном поле (запишем решение сразу в цилиндрических координатах {r,z}, считая, что задача имеет осевую симметрию): ( м\ N R2 пе (х,y,z,N) = —у—ехр (И) (Е) ч I 4ND, R(N,E)= г-—- т )]МЛЕ)Е V } \[а(Е)-а(Е Параметр R - характерный радиус лавины. На расстоянии R от центра лавины концентрация электронов в е раз меньше, чем в центре. Можно заметить, что при том же числе электронов N лавина в сильном поле меньше по размеру, чем в слабом. Это связано с тем, что в слабом поле число электронов в лавине нарастает медленнее, и лавина успевает сильнее расшириться из-за диффузии. Используя формулу (11) в качестве начальных условий, необходимо выбрать параметр N (часто используют N=100) и z-координату центра лавины при ґ=0 - zc- Если количество электронов в лавине много меньше, чем требуется для лавинно-стримерного перехода, начальные условия не оказывают существенного влияния на развитие стримера, поскольку на фоне концентраций заряженных частиц в стримере концентрации, которые возникают из-за лавины, незаметны. Важным параметром является только точка лавинно-стримерного перехода, которая зависит от числа электронов в начальной лавине и ее расположения. Экспериментальные исследования
Для исследования непосредственно стримеров особую ценность имеют эксперименты с импульсной короной, поскольку время развития стримера мало. При изучении стримерной короны постоянного напряжения необходимо учитывать влияние множества посторонних факторов: объемного заряда ионов в темной зоне, изменения химического состава газа в межэлектродном промежутке, электрического ветра, а также наложения стримерных каналов в разные моменты времени на фотографии. Хотя излучение стримерного разряда импульсной короны слабое, в настоящее время удается получить фотографии стримеров в различных системах электродов в широком диапазоне напряжений [37].
Для сравнения с моделированием и получения базовых данных о процессах в стримере особую ценность имеют съемки высокоскоростной камерой коротких, длиной до 1 см, стримеров. Такие стримеры могут быть смоделированы в осесимметричном приближении. Также ветвление на таких масштабах еще не слишком сильное. Требования к выдержке диктуются высокой скоростью роста стримера. Так, рис. 19 демонстрирует, что только уменьшив выдержку до 2 не, мы видим, что светятся в стримере только головки. При более высокой выдержке головка успевает за время экспозиции пройти существенный путь, прочертив трек, так что кажется, будто светятся каналы.
Следует особо отметить работу [34], в которой авторам удалось не только получить неветвящийся стример с тонкой иглы, но и сфотографировать головку стримера в высоком разрешении (рис. 20). Применив затем обратное преобразование Абеля, авторы предоставили готовый материал для сравнения с осесимметричной моделью. Авторы также сравнили результаты эксперимента с собственной численной моделью стримера в однородном поле, получив удовлетворительное соответствие. exposure: 300 ns 50 ns 10 ns 2 ns (0 ns t 300 ns) (50 ns t 100 ns) (50 ns t 60 ns) (46 ns t 48 ns) Рис. 19. Фотографии стримерной короны с разной выдержкой [33]. При съемке с выдержкой в несколько наносекунд видно, что светятся в стримере только головки.
Фотография головки одиночного стримера в высоком разрешении [34]. Диаметр основания иглы 1 мм, высота иглы 14 мм, расстояние от кончика иглы до заземленной плоскости 30 мм, напряжение 38 кВ, давление 460 торр, выдержка 0,3 не. 8ns 12ns 26ns 38ns Ins Рис. 21. Динамика развития стримера в воздухе при напряжении 34 кВ. Вьщержка 5 не. Система электродов плоскость с иглой / плоскость, межэлектродное расстояние 13 мм
Съемки высокоскоростной камерой в ряд моментов времени позволяют проследить за динамикой развития стримера (рис. 21). Видно, что вслед за светящимися головками, которые стремительно пролетают межэлектродный промежуток, возникает свечение каналов. Оно горит почти стационарно.
Авторы статьи [36] провели съемку стримерного процесса с переходом в пробой на одну камеру в широком диапазоне времен (рис. 22).
Таким образом, накоплен большой объем экспериментальных данных, дающих материал для сравнения с самыми разными моделями стримеров.
Начиная с 2008 года начала развиваться техника построения трехмерной стримерной картины с использованием двух фотографий, сделанных с разных ракурсов [39] (рис. 23). Алгоритмы пока несовершенны, и мало автоматизированы - распознавание ветвей идет в ручном режиме, поэтому процесс трудоемкий. В результате удается установить положение основных ветвей в пространстве (рис. 24).
Постановка задачи
Итогом предыдущей главы стал в т.ч. вывод о целесообразности отдельного рассмотрения головки стримера и канала стримера при изучении проблемы ветвления. Было высказано предположение, что именно свойства головки стримера - активной его части, определяющей скорость роста и форму канала - определяют закономерности ветвления. Поэтому рассмотрение проблемы ветвления начнем с головки стримера. Для выявления фундаментальных причин ветвления разумно максимально упростить постановку задачи - в данной главе в качестве такой упрощенной постановки рассмотрена модель полуэллиптической головки стримера.
Модель полуэллиптической головки стримера
Решение в дрейфово-диффузионном приближении позволяет в рамках замкнутой модели зафиксировать псевдоветвление, однако проанализировать такое решение затруднительно. Поэтому сформулируем существенно упрощенную модель, включающую только элементы, наличие которых принципиально для псевдоветвления. А затем на основе выводов, сделанных в рамках упрощенной модели, проанализируем результаты более полной - дрейфово-диффузионной - модели.
Проанализируем причинно-следственные связи, определяющие рост стримерной головки.
Головка стримера прорастает за счет ионизации на поверхности головки. Скорость прорастания в разных точках головки различна и определяется в основном частотой ионизации в данной точке поверхности [12], которая, в свою очередь, зависит от локальной напряженности поля. Головка стримера - хорошо проводящая плазменная область (это показывают в т.ч. и численные решения [9]), поэтому распределение напряженности на поверхности головки определяется в первую очередь ее формой, как в случае идеального проводника. Таким образом, в первом приближении ситуация выглядит следующим образом: форма головки в данный момент времени определяет распределение напряженности на поверхности, напряженность определяет частоту ионизации, а частота ионизации в свою очередь определяет локальную скорость роста данного участка головки стримера, что позволяет определить форму головки через небольшой промежуток времени.
В таком наиболее простом виде эта схема должна быть справедлива для головок большого размера, у которых толщина слоя поверхностного заряда много меньше размера головки, а затравочные электроны образуются в непосредственной близости от поверхности головки. Расстояние, на котором образуются затравочные электроны, по порядку величины равно длине поглощения ионизующего излучения в воздухе, которая равна при атмосферном давлении 0,22 мм [11]. Характер распределения скоростей по поверхности головки зависит не только от формы самой головки, но и от величины максимальной напряженности поля (поскольку связь напряженности с частотой ионизации нелинейная), а также от положения заряженных объектов вокруг стримера.
Таким образом, простейшая модель должна включать описание границы головки стримера (границы плазменной области), поскольку форма границы стримера определяет распределение напряженности вокруг него. Рост стримера в рамках данной модели описывается непрерывным изменением положения поверхности стримера.
Простейшей подобной моделью головки стримера является приближение идеально проводящей полусферической головки с цилиндрическим каналом [7], однако, в такой модели максимум напряженности всегда находится на оси симметрии, на "полюсе" полусферы. Рассмотрим следующее приближение - в котором канал остается цилиндрическим, но головка может принимать не только форму полусферы, а также и половины эллипсоида вращения. Пусть размер полуоси, направленной по оси симметрии -а, а размер перпендикулярных оси симметрии полуосей - Ъ. Головка и канал считаются идеально проводящим объектом.
В модели полуэллиптической головки мы не рассматриваем концентрации заряженных частиц и ионизующего излучения, в результате закон, связывающий напряженность поля на поверхности стримера Е со скоростью движения поверхности V, остается неизвестным. Однако для целей данного рассмотрения будет достаточно считать, что имеется локальная связь V=f(E), где/- некая неизвестная функция.
Рассмотрим распределение напряженности поля на поверхности стримера с полуэллиптической головкой. Поскольку аналитического решения для такой задачи нет, используем численное моделирование, в котором ищется распределение электрического поля в воздухе вокруг стримера, сам стример считается идеально проводящим, и поле внутри стримера считается равным нулю. Пусть потенциал стримера U, а поверхность с нулевым потенциалом удалим от головки на расстояние в 2006. Такое расстояние до заземленной поверхности достаточно велико - напряженность поля на головке определяется только потенциалом головки и ее геометрическими размерами.
Расчет электростатической задачи (уравнение Лапласа Дср=0) был проведен численно методом конечных элементов. Рассмотрим распределения напряженности поля по поверхности стримера, приведенные к безразмерному виду (рис. 59). При а/Ь 0.95 максимум напряженности находится на "полюсе" головки. При дальнейшем затуплении головки а/Ь 0.90 ситуация качественно иная - максимум смещается с полюса на поверхность головки. С учетом осевой симметрии получается, что максимальная напряженность поля наблюдается на окружности, охватывающей головку. Таким образом, положение максимума в первом приближении зависит от отношения продольного и поперечного размеров головки. а/й=1.05 а/Ь=1.00 а/6=0.95 а/Ь=0.90 а/6=0.85 а/Ь =0. Рис. 59. Распределение напряженности поля на поверхности идеального проводника в форме цилиндра с эллиптической головкой. Полуоси эллипсоида - а и b. U - потенциал проводника относительно земли, z - ось симметрии. Динамика полуэллиптической головки
Продолжим рассмотрение ситуации на простейшей модели стримера с полуэллиптической головкой. Рассмотрим теперь ситуацию в динамике. Будем считать, что стример растет, сохраняя эллиптическую форму, но, возможно, меняя параметры -величины полуосей a(t) и b(t) и положение центра головки zo(t).
На простейшей модели попытаемся выяснить, какое распределение скорости роста поверхности стримера может привести к смещению максимума напряженности с оси симметрии.
Найдем распределение скоростей по поверхности головки стримера. В силу осевой симметрии задачи оно зависит только от одной переменной, удобно в качестве параметра взять радиальную координату г. Поверхность головки в цилиндрических координатах {z,r} в фиксированный момент времени описывается хорошо известным уравнением эллипса: z-Zp( ) b{t) -1 Отсюда можно выразить z как функцию гиг. Поскольку мы имеем дело не с материальными частицами, движущимися с определенной скоростью, а с волновым движением, т.е. с изменением формально выделенной поверхности, необходимо договориться о направлении, в котором мы будем измерять скорость смещения поверхности. Естественным направлением является нормаль к поверхности: силовые линии электрического поля входят в стример по нормали, а значит, электронные лавины, приводящие головку стримера в движение, вливаются в головку стримера по этому направлению. Обозначим таким образом определенную скорость смещения поверхности Vn.
Динамика полуэллиптической головки
Однако участок падающей характеристики Ec(uh) на самом деле не простирается безгранично: состояния головки с радиусами порядка 10" м и больше не реализуются (что видно из эксперимента), поскольку такие головки оказываются склонны к ветвлению. При больших потенциалах головки разумно применить иную оценку - предположить, что радиус головки остается на уровне критического гс, выше которого стремительно наступает ветвление. Как показывают эксперименты, гс 2-3 мм. Применяя формулы, полученные в приближении большого радиуса головки гк»1 (к - коэффициент поглощения ионизующего излучения, в воздухе к-4,5\0 м"1):
Зависимость напряженности поля в канале без учета ветвления головки и в предположении rc=const по формулам приближения большого радиуса головки кг»\. Пунктиром показаны физически не реализующиеся участки зависимостей. А , В 1 1 » stop
Формула (69) показывает, что если учесть, что при больших потенциалах ограничен радиус головки, напряженность поля в канале будет возрастать с потенциалом. Результирующая зависимость имеет минимум (рис. 91). Конечно, оценки скорости по формулам приближения кг»\ приблизительны, однако общую картину явления должны передавать верно.
В целом зависимость поля в канале стримера Ес от потенциала головки стримера качественно выглядит так, как показано на рис. 92. Как было показано выше, состояния на участке В фактически не реализуются, поскольку если потенциала хватает для поддержания такого состояния, его хватит и для поддержания состояния wm;n за счет меньшей напряженности поля в канале. Если потенциал головки достаточно высок, реализуются состояния на участке С. В неоднородном поле потенциал головки падает, доходит до Мщіп, но падать непрерывно потенциал дальше не может, поскольку для этого необходимо повышение напряженности поля в канале - головка почти скачком перескакивает на участок А, из-за чего резко падает скорость - хотя формально состояния на участке А "нормальные", из-за существенно меньшей, чем на участке С скорости, стример быстро останавливается.
Таким образом, поле EQ В точке минимума дает напряженность поля в канале в пограничном случае - небольшое снижение напряженности приводит к остановке стримера. Поэтому условие U=u„un+Eol фактически является условием остановки одиночного стримера - самый "удачливый" стример, распространяющийся в наиболее оптимальном режиме с EC=EQ, достигает такой предельной длины /. Так объясняется линейная зависимость длины стримера от напряжения.
Принцип отбора головок
При наличии нескольких головок стримеров (стримерной вспышки) заряды головок определяются самосогласованным полем и, видимо, всегда существует некоторый разброс - в данный момент существует набор головок с разным зарядом, разной скоростью и т.п. Одним из ограничений на параметры головки является наличие стационарных состояний головки - при фиксированном потенциале головка быстро принимает вполне определенный радиус, и продолжительное время головка может прорастать только в стационарном состоянии. Однако даже при учете этого правила за счет существования соседних головок заряд данной головки оказывается не определен.
Действительно, допустим, электрический потенциал внутри головки и\, а невозмущенный потенциал в данной точке «о- В случае одиночной головки, удаленной от электродов, разность потенциала U\-UQ падает в окрестности головки, поэтому она определяет напряженность поля на головки, скорость стримера и т.п (рис. 93а). Однако если головок несколько, лишь часть разности потенциалов ui-uo падает в окрестности головки, некоторая часть падает на большем масштабе - не диаметра одной головки, а диаметра пучка головок. Эта последняя часть разности потенциалов не вносит вклад в волну ионизации, поскольку за счет большего пространственного масштаба напряженность поля здесь гораздо меньше.
Можно предложить следующую упрощенную картину: если у одиночного стримера потенциал головки равен разности потенциала внутри головки и невозмущенного значения потенциала в данной точке U =U\-UQ, ТО В случае множества головок можно сказать только, что потенциал головки не превышает этой разности потенциалов: и щ-щ.
Итак, в наборе головок существуют головки с разным потенциалом 0 мь "і-"о-Важный вопрос: можно ли в этом наборе выделить некие "важнейшие" головки/головку, скорость роста которых будет определять скорость роста стримера в целом? На участке С (рис. 92), где, как было показано выше, в основном и происходит развитие стримера, скорость сильно зависит от потенциала головки - через быстрорастущую функцию частоты ионизации. Поэтому небольшое различие в потенциалах головки приводит к сильному различию в скоростях.
В наборе головок, по-видимому, полноценно развивается самая быстрая из них. Предположим, головки А и В в некоторый момент времени находились почти в одинаковых условиях. Если головка А начинает хоть немного обгонять головку В, их заряды перераспределяются - головка А оказывается "на оконечности" стримерного дерева, и ее заряд повышается, а головка В, напротив, постепенно становится боковой ветвью, поскольку головка А начинает ее экранировать. Действие эффекта усиливается за счет сильной зависимости скорости от потенциала. Такой отбор приводит к тому, что все головки пучка, кроме наиболее быстрой, быстро теряют потенциал, теряют скорость и заряд и становятся слабыми, почти не растущими боковыми ветвями. Наибольшая возможная скорость достигается у головки, у которой почти весь потенциал щ-щ падает на самой головке иъ=и\-ио.
Если действует подобный механизм отбора, при наличии множества головок распространяется головка с потенциалом, близким к U\-UQ, а прочие быстро замедляются, и почти не потребляют электрический ток из канала. Это означает, что при учете механизма отбора головок стримера оказывается приближенно верной модель одноголовочного стримера, потенциал головки которого равен и\-щ.
Допустим, имеется внешнее поле мо с напряженностью EQ. Будем предполагать, что реализуется механизм отбора головок, представленный выше, т.е. из пучка головок эффективно развивается головка с потенциалом, равным «h="i-"o- Если потенциал головки изначально достаточно высок, поле в канале за головкой будет превышать внешнее поле (рис. 94, "З")- В этом случае потенциал головки будет сокращаться, а поле за головкой уменьшаться. Если же, напротив, потенциал головки слишком мал, поле в канале будет меньше внешнего поля, и потенциал головки по мере роста стримера будет повышаться. В результате такой саморегулировки установится такой потенциал головки, что напряженность поля за головкой будет равна внешней напряженности поля.
