Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ томографических методов исследования
1.1. История вопроса 15
1.2. Отличительные особенности томографического исследования от традиционных методов рентгеновской диагностики 19
1.3. Метод восстановления изображения по проекциям 25
1.4. Анализ технических характеристик рентгеновских компьютерных томографов. Мировой уровень состояния в томографическом приборостроении 28
1.5. Классификация томографических методов исследования... 42
1.6. Выводы к главе 1 45
Глава 2. Анализ физико-математических и технических проблем рентгеновской компьютерной томографии
2.1. Закон поглощения рентгеновского излучения 47
2.2. Эффект "ужесточения" спектра рентгеновского излучения после прохождения через исследуемый объект 51
2.3. Анализ уравнения переноса рентгеновского излучения 52
2.4. Физические проблемы, связанные с получением проекционных данных в рентгеновской компьютерной томографии 56
2.4.1. Статистика рентгеновских фотонов 56
2.4.2. Нелинейность, вызванная изменением энергетического спектра рентгеновского излучения и рассеянным излучением 61
2.4.3. Эффект частично заполненного объема 71
2.4.4. Квантовый шум регистрации рентгеновского излучения и артефакты, обусловленные движением объекта исследования 73
2.4.5. Схемы сканирования 75
2.4.6. Ограничения применения рентгеновского излучения для томографии человека 77
2.5. Математические проблемы получения томографического
изображения 81
2.5.1. Преобразование Радона и формулы обращения 81
2.5.2. Уравнение компьютерной томографии и некорректность его решения 83
2.5.3. Регуляризация уравнения компьютерной томографии 88
2.6. Анализ технических задач проектирования рентгеновских
компьютерных томографов 93
2.6.1. Общие требования к рентгено-оптическому тракту томографа 93
2.6.2. Общие требования к погрешности проекционных данных и алгоритмам реконструкции изображения 96
2.6.3. Общие требования к системам томографа 100
2.7. Выводы к главе 2 103
Глава 3. Основы проектирования рентгеновских компьютерных томографических комплексов
3.1. Выбор основных геометрических параметров сканирования 105
3.2. Обоснование параметров рентгено-оптического тракта томографа 108
3.2.1. Параметры томографической рентгеновской трубки 108
3.2.2. Коллиматор рентгеновского излучения 120
3.2.3. Детекторы рентгеновского излучения 129
3.2.3.1. Особенности детектирования рентгеновского излучения в компьютерной томографии 129
3.2.3.2. Физико-технические требования к детекторам 131
3.3. Вопросы проектирования механических узлов томографа 146
3.4. Методы и средства предварительной обработки информации с детектирующего блока 151
3.4.1. Электронная многоканальная система регистрации проекционных данных 151
3.4.2. Предварительная обработка проекционных данных 158
3.5. Алгоритмы реконструкции изображения по проекционным
данным 165
3.5.1. Классификация алгоритмов реконструкции изображения 165
3.5.2. Особенности аналитического метода реконструкции изображения с использованием обратного проецирования с фильтрацией сверткой 167
3.5.3. Модифицированный метод реконструкции изображения
для случая веерных рентгеновских лучей 176
3.6. Требования к скорости вычислительных процессов реконструкции изображения 180
3.7. Вычислительные средства и программное обеспечение рентгеновского компьютерного томографа 181
3.8. . Система управления рентгеновского компьютерного томографа 184
3.9. Выводы к главе 3 187
Глава 4. Вопросы точности томографического процесса
4.1. Детерминированные и случайные факторы, влияющие на качество томографического изображения 190
4.2. Интегральные оценки качества томографического изображения 191
4.3. Артефакты томографического изображения 195
4.4. Методы анализа влияния детерминированных факторов на качество томографического изображения 196
4.4.1. Импульсная и передаточная функции 196
4.4.2. Диаграмма контраст-деталь-доза 198
4.4.3. Влияние параметров томографа на передаточные и импульсные функции 200
4.5. Методы анализа влияния случайных факторов на качество томографического изображения 206
4.6. Моделирование процессов в рентгеновской компьютерной томографии 209
4.7. Выводы к главе 4 224
Глава 5. Вопросы разработки первого отечественного рентгеновского компьютерного томографа для всего тела человека РКТ -01
5.1. Анализ технических требований к томографу РКТ-01 227
5.2. Структура построения и принципы взаимодействия систем томографа РКТ-01 : 235
5.3. Обоснование геометрических и физических параметров рентгено-оптического тракта томографа РКТ-01 239
5.4. Измерительно-информационная схема томографа РКТ-01 244
5.5. Система настройки и калибровки томографа РКТ-01 252
5.5.1. Методы и способы настройки рентгено-оптического тракта 252
5.5.2. Определение значения эффективной энергии источника рентгеновского излучения 257
5.5.3. Определение корректирующих коэффициентов полиэнер-гетичности рентгеновского излучения 259
5.5.4. Определение характеристик качества изображения томографа РКТ-01 261
5.5. Выводы к главе 5 264
Пути совершенствования рентгеновских компьютерных томографических комплексов
Перспективы медицинской рентгеновской компьютерной
томографии 267
Вопросы малоракурсной технической рентгеновской компьютерной томографии плотных сред для быстропроте-
кающих процессов 269
Выводы к главе 6 275
Заключение ^''
Список литературы
- Отличительные особенности томографического исследования от традиционных методов рентгеновской диагностики
- Эффект "ужесточения" спектра рентгеновского излучения после прохождения через исследуемый объект
- Обоснование параметров рентгено-оптического тракта томографа
- Интегральные оценки качества томографического изображения
Введение к работе
Актуальность работы. Открытие в восьмидесятых годах XX столетия томографического метода исследования объектов с использованием математических преобразований Радона оказало большое влияние на методы и способы исследования во многих областях естествознания.
Посредством этого метода объект исследования представляется в виде изображения определенного слоя («среза») без наложения каких-либо «теней» от близ лежащих слоев.
Томографические исследования можно проводить с применением практически всех видов физических излучений, получая при этом информацию о внутренней структуре объекта исследования, характерную для конкретного излучения. При томографии с использованием ядерно-магнитного резонанса внутренняя структура объекта представляется в виде протонной плотности через параметры: время поперечной и продольной релаксации спинов ядер атомов. При томографии в рентгеновских лучах - в виде плотности через линейные коэффициенты поглощения и рассеяния рентгеновского излучения. При томографических исследованиях с ультразвуком - в виде «сплошности» среды через ее коэффициент поглощения и диффузии и т.д.
Томографические методы исследования нашли широкое применение в различных областях науки и техники: в биологии, кристаллографии, астрофизике, геофизике, в интроскопии технических изделий.
Наибольшее применение получил томографический метод исследования с использованием рентгеновского излучения в медицине и биохимии, что было отмечено двумя Нобелевскими премиями, соответственно, в 1979 г. (Г.Хаунсфилд, А.Кормак) и в 1982 г. (А.Клуг).
Эти годы стали началом развертывания широкомасштабного фронта научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по созданию конкретных установок для медицинских исследований и технологических процессов. На сложность НИОКР указывает тот факт, что после создания Г.Хаунсфилдом экспериментальной установки (1972г.) первый образец коммерческого медицинского томографа для исследования всего тела человека появился только в середине восьмидесятых годов в фирме «Дженерал электрик» (США).
В СССР, а затем и РФ задержка разработок и развития томографии в первую очередь была связана с отсутствием четкого планирования и, соответственно, финансирования этих разработок, несмотря на ряд, к сожалению, разрозненных, но ценных теоретических и экспериментальных работ.
Американская научная школа томографии (А.Кормак, Г.Хаунсфилд, Э.Хермен) уделяет основное внимание общим физическим и математическим аспектам томографии. Методы проектирования томографических комплексов, которые позволяли бы определять требования к томографическому процессу, к системам томографа, их составным частям, давали бы возможность осуществить определение их точностных характеристик на основе заданных характеристик томографического изображения, в иностранных и отечественных научных публикациях не отмечены.
Рентгеновские томографические комплексы состоят из физических, математических и технических систем, которые находятся в функциональном взаимодействии и определяют реконструкцию томографического изображения и его точность. Проблема определения функционального взаимодействия систем, их блоков и узлов, выделения определяющих факторов и параметров, влияющих на точность томографического процесса, является до сих пор не решенной. Трудность решения этой проблемы заключается в том, что до настоящего времени для трансмиссионной рентгеновской томографии не до конца решены задачи: определения условий применения экспоненциального закона ослабления рентгеновского излучения в неоднородной структуре, который является физической базой применения преобразований Радона в реконструкции томографического изображения, для веерной геометрии рентгеновского пучка, образующей высокоскоростную схему сканирования; определения калибровок и коррекций с целью уменьшения влияния спектра и рассеянного излучения на погрешность реконструкции томографического изображения для веерной геометрии рентгеновского пучка; определения технических ограничений при применении рентгеновского излучения для томографии человека; - определения устойчивых алгоритмов реконструкции томограмм, фильтрующих функций при заданном уровне погрешности измерения проек ционных данных для веерной схемы сканирования; определения параметров детектирования веерного пучка с высокой упаковкой единичных детекторов (свыше 500) и преобразования сигналов большого динамического диапазона (свыше 103), удовлетворяющих заданной точности, определяемой квантовым шумом излучения; определения влияния параметров томографического процесса на характеристики изображения; определения экспериментальных оценок характеристик томографического изображения на метрологических фантомах; определения метрологических характеристик при испытаниях томографа, настройке и калибровке рентгено-оптического тракта.
Широкое внедрение томографических методов исследования в медицину и техническую интроскопию диктует создание отечественных образцов рентгеновских томографических комплексов, позволяющих, соответственно, поднять практическое здравоохранение в России на новую, более высокую ступень и повысить качество контроля технических изделий.
Создание томографических комплексов, относящихся к классу сложных объектов, невозможно без разработки методологии, охватывающей ре- шение задач проектирования физических, математических и технических систем томографа.
Таким образом, разработка методов проектирования и на ее основе создание отечественных рентгеновских компьютерных томографических комплексов представляет собой сложную задачу, имеющую важное научно-техническое и социальное значение, решение которой в настоящее время крайне актуально.
Цель и основные задачи исследований. Цель работы заключается в теоретическом исследовании, разработке и внедрении в практику рентгеновских компьютерных томографических комплексов.
Для достижения поставленной цели необходимо применительно к рентгеновской компьютерной томографии решить следующие задачи:
1 .Провести анализ современного состояния развития томографических методов исследования, теоретических основ и экспериментальных результатов, имеющихся в мировой практике.
2.Рассмотреть физико-математические и технические проблемы, которые возникают при проектировании рентгеновских томографических комплексов: физические приближения для решения уравнения переноса рентгеновского излучения в неоднородном объекте исследования, а также ограничения применения этого излучения; математические задачи создания устойчивых алгоритмов реконструкции; взаимодействие систем томографического комплекса.
3.Разработать математические модели для оценки влияния физических, математических и технических параметров томографа на характеристики томографического изображения. Определить на основе рассмотрения физико-математических задач общие требования к схеме сканирования и системам томографа.
Разработать модель томографического процесса и рассмотреть вопросы его точности, определить факторы, влияющие на точность и пути достижения заданной ее величины.
Сформулировать принципы и разработать методы проектирования томографических комплексов. Рассмотреть и оценить их на примере проектирования рентгеновского компьютерного томографа РКТ-01. б.Разработать программные, технические и физические методы и средства, позволяющие анализировать, контролировать и управлять точностью томографического процесса при разработке, испытаниях и серийном производстве рентгеновских компьютерных томографов.
Методы исследований. При выполнении настоящей работы были использованы следующие методы теоретических и экспериментальных исследований: теория переноса излучения, теория интегральных преобразований, методы статистической радиофизики, методы математического и физического моделирования, теория управления разомкнутых и замкнутых систем.
Научная новизна.
1. Разработаны требования к физическим, математическим и техническим системам рентгеновского компьютерного томографического комплекса, в том числе: на основе физических приближений в решении уравнения переноса излучения принята модель точечного коллимированного моноэнергетического источника излучения с относительно слабым действием эффекта рассеяния, которая определяет получение проекций для рентгеновского излучения в виде прямолинейных «лучевых сумм»; определены проблемы веерной схемы сканирования рентгеновского пучка, возникающие при проектировании томографа в связи с невыполнением требований принятой модели. Предложены методы и способы уменьшения влияния спектра излучения источника и рассеянного излучения объектом исследования на погрешность реконструкции томографического изображения; рассмотрены ограничения применения рентгеновского излучения для томографии человека, определены допустимые значения квантового шума, определяемого дозой облучения исследуемого объекта; получено уравнение компьютерной томографии для прямолинейных «лучевых сумм»; исходя из физико-математических проблем томографии, определены об щие требования к проектированию физических систем, алгоритмам реконст рукции, к точности проекционных данных и томографического изображения.
2. Разработаны принципы проектирования рентгеновских компьютерных томографических комплексов, в том числе: дано представление томографа в виде модели отдельных взаимосвязанных систем (рентгено-оптический тракт, система сканирования, система реконструкции изображения), позволяющей исследовать влияние параметров систем, исходя из требований к точности представления линейного коэффициента ослабления излучения /л(х,у) и пространственных деталей объекта исследования на изображении; обосновано применение физической схемы томографа: веерная схема образования тонкого рентгеновского пучка с высокой упаковкой единичных детекторов, образующих непрерывную дискретную сеть проекционных отсчетов; для веерной схемы сканирования показана необходимость проведения предварительной обработки проекционных данных: калибровок на фантомах с целью уменьшения влияния рассеянного излучения, полиэнергетичности источника, неидентичности детекторных каналов.
3. Разработаны методы анализа точности томографического процесса, в том числе: определены характеристики качества томографического изображения; показано, что анализ характеристик можно проводить с помощью функции рассеяния точки, передаточной функции, диаграммы контраст-деталь-доза; разработаны методы оценки влияния параметров систем томографа на выходные характеристики изображения: представление томографа в виде разомкнутой системы, состоящей из передаточных звеньев, описываемых интегральными операторами, для чего: разработана модель томографа, определены операторы передаточных звеньев и томографа в целом, проведены исследования модели, определены расчетно-теоретические пределы разрешающей способности высоко-контрастных объектов; математическое моделирование процессов, которые сложно формализовать в рамках вышеуказанной модели, а именно: «ужесточение» спектра излучения, прошедшего через исследуемый объект; шумы источника излучения и измерительных детекторных каналов; сканирование (схема); алгоритм и процесс реконструкции пространственного распределения параметра /t(x,y) и отображения этого распределения в виде полутонового изображения; с целью повышения точности алгоритма реконструкции обратного проецирования с фильтрацией сверткой (ОПФС) разработаны регуляризирующие фильтры, позволяющие управлять устойчивостью процесса реконструкции, дан вывод формул преобразований ОПФС для веерного пучка излучения; разработаны модели процессов и программное обеспечение, позволяющие с помощью модели фантомов исследуемых объектов определить влияние на характеристики изображения случайных и детерминированных факторов и параметров: уровня шумов измерительных и проекционных данных; нестабильности потока рентгеновских фотонов источника излучения; спектра рентгеновского излучения; флуктуации ракурса и координаты детектора; числа ракурсов и детекторов (отсчетов в проекции); фильтрующего ядра свертки, параметра регуляризации, интерполяции сворачивающей функции; - алгоритмов предварительной обработки измерительных данных с пре- вращением их в проекции; - процедур калибровок и нормировок рентгено-оптического тракта. в результате моделирования томографических процессов определены до пустимые изменения параметров блоков и систем, необходимые при проек тировании томографа, параметров регуляризации и фильтрующих ядер алго ритма реконструкции,
II определены контрольные точки диагностики томографического процесса, в которых массивы измеренной информации должны иметь заданную точность для восстановления качественной матрицы изображения; разработана методика определения требований к параметрам и точности функционирования блоков и устройств систем томографа.
Достоверность научных положений, результатов и выводов обеспечена их внутренней согласованностью и непротиворечивостью, соответствием твердо установленным теоретическим, экспериментальным фактам и практическим результатам проектирования томографических комплексов.
Практическая значимость. Методы проектирования рентгеновских томографических комплексов нашли свое применение в создании первого отечественного рентгеновского компьютерного томографа РКТ-01 для исследования всего тела человека. Томограф РКТ-01 прошел государственные технические и клинические испытания, государственную регистрацию, рекомендован Минздравом РФ в серийное производство. При создании томографа РКТ-01 автором проведен большой комплекс научно-исследовательских, экспериментальных и конструкторских работ.
Достигнутые характеристики томографического изображения: пространственное разрешение высоко-контрастных структур Дх>0,8 мм, разрешение низко-контрастных структур Д,и/1«>0,5% (5Hv (Хаунсфилд)) относительно воды для деталей Ах >3,5 мм, уровень шума на изображении ам < 0,5% (5Hv), нелинейность изображения #е<0,2% (2Hv), высокая скорость получения томограмм (< 10 сек) находятся на уровне мировых стандартов для этого класса томографов. Они обеспечены применением веерной схемы сканирования с большим количеством детекторных каналов (512), модифицированного алгоритма реконструкции ОПФС с использованием специальных фильтрующих функций (разработано свыше 20 фильтрующих функций (ядер свертки)) и методов интерполяции детекторных отсчетов, высокой точности функционирования рентгено-оптического тракта, обеспечивающей измерение сигналов детектирования на уровне квантового шума.
Для подтверждения достигнутых характеристик томографа РКТ-01 разработан комплекс программных, технических и физических средств и методов, позволяющих контролировать и анализировать параметры томографического процесса при разработке и серийном изготовлении томографа: программы, осуществляющие определение жесткости рентгено-оптического тракта, механических шумов, геометрии сканирования, анализ погрешности в контрольных точках обработки измерительных и проекционных матриц данных; технические средства и методы настройки и калибровки рентгено-оптического тракта, позволяющие определять и регулировать геометриче- ские параметры сканирования с помощью самого томографа, как прецизионной измерительной системы; - физические измерительные средства (фантомы) для экспериментальной оценки количественных характеристик качества изображения и влияния различного рода нелинейностей.
Созданные методы проектирования рентгеновских комплексов, которые нашли свое практическое подтверждение и применение при разработке томографа РКТ-01, позволяют в дальнейшем создать перспективные томографические комплексы медицинского, технического и специального назначения и отказаться от зарубежных поставок в Россию столь сложной и дорогой техники.
На защиту выносятся:
1. Научно-обоснованные базовые требования к алгоритмам томографиче ской реконструкции, к точности проекционных измерительных данных, к проектированию физических и технических систем рентгеновского компью терного томографа с веерным пучком излучения на основе решения уравне ния его переноса в неоднородной поглощающей среде с применением моде ли точечного коллимированного моноэнергетического источника.
2. Усовершенствованный алгоритм реконструкции томографического изображения ОПФС с предложенными регуляризирующими фильтрами верх них и нижних пространственных частот объекта исследования, ответствен ных за пространственное и плотностное разрешение, для веерной схемы ска нирования.
Модель рентгеновского компьютерного томографа, основанная на описании его систем предложенной разомкнутой структурой с представлением ее звеньев в виде интегральных операторов и позволяющая проводить анализ передачи пространственно-частотных характеристик объекта исследования в томографическое изображение.
Методы анализа точности томографического процесса, позволяющие определить влияние детерминированных и случайных факторов, параметров физических, математических и технических систем томографа на характеристики томографического изображения.
Метод линейного преобразования с усилением сигналов большого ди-намического диапазона (свыше 10 ) с многоканального ксенонового ионизационного детектора (свыше 500 каналов), обеспечивающий точность измерения выше 1% во всем диапазоне.
Методы калибровки томографа с применением специальных измерительных средств (фантомов с заданными физическими параметрами), позволяющие определять и регулировать геометрические параметры сканирования, экспериментально оценивать количественные характеристики качества томографического изображения, уменьшать влияние спектра излучения источника и рассеянного излучения объекта исследования.
7. Технические решения в томографе РКТ-01 для уменьшения дозы облучения, времени томографирования и увеличения области реконструкции: импульсный режим излучения, веерная схема сканирования с тонким рентгеновским пучком и высокой упаковкой единичных детекторов, образующих непрерывную дискретную цепь проекционных отсчетов.
Апробация работы и публикации. Основные положения диссертационной работы представлялись и обсуждались на научно-техническом совете Российского Федерального Ядерного Центра-ВНИИ технической физики, на двух Всероссийских научных конференциях по томографии, на международной конференции по атомной науке и технике, на заседании Межведомственного научного совета по медицинскому приборостроению при Минздраве РФ и РАМН, на заседании комиссии по разработке сложного медицинского оборудования при Минатоме РФ, ряде научно-практических семинаров в рамках работы секций общества медицинских радиологов и рентгенологов Челябинской области.
Результаты исследований отражены в 32 научно-технических отчетах РФЯЦ-ВНИИТФ и в 120 справках и протоколах испытаний томографа РКТ-01, в 11 открытых публикациях. Автором опубликована монография по рентгеновской компьютерной томографии.
Разработанный рентгеновский компьютерный томограф РКТ-01 демонстрировался на международных выставках в Китае, США, России и ряде промышленных и специализированных выставок.
Личный вклад автора. В основу диссертации легли результаты исследований, проводимых автором в РФЯЦ-ВНИИТФ при выполнении темы Минатома РФ по разработке рентгеновского компьютерного томографа. Экспериментальные исследования и проектирование томографа проводились с участием и под руководством автора, теоретические исследования осуществлялись лично автором.
Конкретное личное участие автора выразилось в исследовании и обосновании параметров рентгено-оптического тракта томографа, в развитии алгоритмов реконструкции томографического изображения для веерной геометрии сканирования, в определении регуляризирующих фильтрующих функций и проекционных операторов алгоритма реконструкции, в разработке методов измерения сигналов детектирования и их обработке, в разработке методов калибровки проекционных данных по уменьшению влияния спектра и рассеянного излучения, в разработке алгоритмов предварительной обработки проекционных данных, в моделировании влияния параметров систем томографа на характеристики томографического изображения.
Автор лично участвовал в обосновании и разработке основных технических решений при создании рентгеновского компьютерного томографа РКТ-01: импульсного режима излучения, большого диаметра области рекон- ы струкции (около 480 мм), веерной схемы сканирования с образованием тонкого рентгеновского пучка (2...10 мм) и с высокой упаковкой единичных детекторов (более 500 шт.) в детекторном блоке.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения и 6 глав, выводов, заключения, списка литературы, включающего 109 источников, и приложения, в котором представлены характеристики рентгеновского компьютерного томографа РКТ-01, реализация некоторых этапов реконструкции изображения, результаты государственных технических и клинических медицинских испытаний, государственной регистрации томографа РКТ-01, результаты его внедрения в клиническую практику с полученными на нем томограммами.
Общий объем работы составляет 337 листов текста, набранного на персональном компьютере, в том числе 104 рисунка и 12 таблиц.
Отличительные особенности томографического исследования от традиционных методов рентгеновской диагностики
Все виды получения изображения о внутреннем строении вещества основаны на физике взаимодействия излучения и вещества. Необходимо, чтобы излучение проникало в тело и частично поглощалось или рассеивалось им, т.е. тело должно быть полупрозрачным для излучения. Условие «полупрозрачности» становится очевидным при рассмотрении двух предельных случаев. Так тело совершенно не прозрачно для длинноволнового излучения, которое поэтому нельзя использовать для получения информации о внутренних структурах. Вряд ли можно использовать для получения изображений нейтрино, для которых тело полностью прозрачно.
Принцип «полупрозрачности», рассмотренный в работе /5/, полностью выполняется при использовании рентгеновских лучей.
Рассмотрим получение изображения при традиционной рентгеновской диагностике. Пусть имеется моноэнергетический рентгеновский источник, излучающий фотоны с энергией Е и расположенный на достаточном удалении от объекта исследования, так что поток фотонов можно считать параллельным оси Z (рис. 1.2).
Изображение регистрируется в плоскости XY детектором, например, радиографической пленкой. Предположим, что каждый взаимодействующий с детектором фотон локально поглощается, а выходная характеристика детектора является линейной. При этом рентгеновское изображение можно рас 20 сматривать как распределение непоглощенной энергии фотонов. Если N -число квантов, падающих на единицу площади объема, J(x,y)-dx-dy энергия поглощаемая элементом dx-dy поверхности детектора, то справедливо, в общем виде, соотношение /5/ J(x,y)=N-E-a(E,0)-exp(r\tt{x,y,z)dz)+ jfc(Ep,0)-Ep-V(x,y,Ep,Q)-dQ-dEp,(lA) где первое слагаемое правой части — интенсивность первичных фотонов; второе слагаемое - интенсивность вторичных рассеянных фотонов.
Интегрирование ведется вдоль линии L пролета первичных фотонов, приходящих в точку с координатами (х, у), где fx{x,y,z)- линейный коэффициент ослабления рентгеновского излучения в объекте. Функция W распределения рассеянных квантов определена таким образом, что величина W(x,ytEP,QydEp-dx-dy равна числу фотонов с энергией диапазона от Е до E+dE, рассеянных в области телесных углов от Q до Q+dQ , проходящих через площадку dx-dy на поверхности детектора. Квантовая эффективность о(Е, 6) детектора зависит как от энергии фотона, так и от угла в между направлением полета кванта и осью Z.
Пренебрегая, для упрощения рассуждений, рассеивающей составляющей соотношения (1.1), для первичных фотонов можно записать здесь квантовая эффективность детектора не будет зависеть от угла в. Учитывая, что N-E=Jo, где JQ- интенсивность первичных фотонов источника излучения с энергией Е, последнее выражение можно записать откуда видно, что значение интенсивности J(x,y), определяющее изображение объекта, зависит от линейного коэффициента ослабления излучения /Дл\ v.n и эффективности детектора. Очевидно, что для полностью прозрачного тела, когда p.(x,y,z)=0 или при нулевой эффективности детектора измерительной информации в изображении не будет (получим тот же эффект для непрозрачного тела при p,(x,y,z) r ). Так в первом случае (случай прозрачного тела) при принимаемой эффективности детектора а(Е)=\ J(x,y)= J(l, а во втором (случай непрозрачного тела J(x,y)= 0. Очевидно, измерительную ин формацию на изображении можно получить при /j(x,y,z), находящемся в пределах 0«р(х,у,г)«а для а стремящейся к 1, что мы и имеем на практике при диагностике человеческого организма: для =74кэВ 0,181 /4 ,;\z) 0,265 1/см.
Однако, это справедливо для однородного тела с постоянным значением pt. Для гетерогенного тела, в котором имеются локальные области с различными значениями //, принцип полупрозрачности основного "фона" тела может быть недостаточным условием для получения информации о внутреннем строении объекта исследования.
Для характеристики возможности получения информации о внутреннем строении объема в рентгеновской диагностике вводится понятие контраста изображения /5/.
Рассмотрим простейшую модель, представленную на рис.1.3. Исследуемый объем заменяется однородным телом толщиной а с линейным коэффициентом ослабления рентгеновского излучения ц\. Внутрь этого тела помещается другое тело (называемое "мишенью") толщиной d с линейным коэффициентом jU2 Контраст К в изображении тела мишени определяется с помощью функций распределения интенсивности на изображении J і и J2i которые дают энергию, поглощенную единицей площади поверхности детектора, соответственно, за пределами однородного тела и мишени.
Как следует из (1.46), к факторам, влияющим на контраст в изображении, относятся: разность линейных коэффициентов ослабления излучения "фонового" однородного тела исследуемого объекта и тела мишени, которое необходимо визуализировать на этом "фоне", а также толщина мишени. Контраст К будет равен нулю при /Л2=М\ т-е- мишень невозможно визуализировать на фоне основного тела, при конечной толщине мишени d. К—\ при ілг»}л \ или
М2 М\ Таким образом, для визуализации инородного тела на общем фоне исследуемого объекта необходимо выполнять условия: "полупрозрачности" исследуемого объекта и отличие значений линейных коэффициентов ослабления для «фона» и инородного тела.
Возьмем достаточно сложный гетерогенный объект исследования с определенным положением в нем инородных тел с соответствующими линейными коэффициентами ослабления. Определим контраст изображения этого объекта. На рис. 1.4 показан такой объект исследования.
В исследуемое тело с р і вставлены "вставки" инородных тел с /І2 , мг, /и 4, №5 (рис. 1,6). Рассмотрим интенсивность излучения, проходящего через вставки с /j2, мг- Соотношения bj и Ъ2, /л, //д и //3 выбраны такими, что интенсивность излучения, падающая на детектор через "фон" тела с /j], будет равна интенсивности через вставки с р2 мз и «фон» тела.
Эффект "ужесточения" спектра рентгеновского излучения после прохождения через исследуемый объект
Приведенные в таблице 2.1 элементы служат для иллюстрации образования характеристического рентгеновского излучения в биотканях (О, Са). Из таблицы 2.1 следует, что различия в характеристическом рентгеновском излучении существенны для элементов с большими атомными числами.
Сечение рассеяния, как показано на рис.2.2 имеет более плавную зависимость от энергии фотонов, чем сечение фотоэффекта, и изменяется пропорционально атомному номеру элементов /60/. Следовательно комп-тон-эффект оказывает для диапазона энергий фотонов 20-50 кэВ меньшее влияние на контраст в изображении биотканей, нежели фотоэффект, за исключением случаев более высоких энергий (свыше 50 кэВ), когда сечения фотоэффекта становятся малыми.
Таким образом, для томографии биоткани человека, состоящей в основном из воды, наиболее эффективеным является диапазон энергии 25-100 кэВ. Это обусловлено получением высокого контраста, влиянием на контраст в большей степени фотоэффекта, ответственного за поглощение, чем комптон-эффекта, ответственного за рассеяние.
Пучок рентгеновского излучения, который используется для компьютерных томографов, состоит из фотонов различных энергий. При взаимодействии фотонов с веществом, они в различной степени поглощаются, т. к. коэффициент линейного ослабления зависит от энергии фотонов (рис. 2.3). Относительные распределения фотонов по энергиям до объекта и после объекта могут значительно отличаться.
Относительное распределение числа фотонов по их энергиям, нормированное на произвольную постоянную величину, называется энергетическим спектром излучения ЩЕ). Спектр излучения N(E) может быть получен из (2.1), если интенсивность излучения записать функцией от Е при заданной толщине x=d облучаемого объекта J(E) = JQ(E)-e-»iE)d . (2.3) Нормируя в (2.3) выходную интенсивность J(E) и входную J0(E) посредством деления на J0 -интенсивность входного излучения для всего спектра, получим N(E) = N0(E)-e-"l) J , (2.4) где No(E) - энергетический спектр зходного излучения; N(E) - энергетический спектр выходного излучения. 0,5
На рис. 2.4 показаны экспериментальные спектры рентгеновского излучения трубки с вольфрамовым анодом, работающим при анодном напряжении 120 кВ, с алюминиевым фильтром толщиной 2,5 мм /5/. Выходной спектр получен при прохождении излучения через слой мягкой ткани (Н20) толщиной 18,5 см и за ним слой костной ткани (Са) толщиной 1,5 см. N0(E) Входной спектр N{E) Выходной спектр
Спектры рентгеновского излучения для трубки с вольфрамовым анодом для 120кВ с алюминиевым фильтром; а- входной спектр, б- выходной спектр излучения, прошедшего через слой мягкой и костной ткани
Учитывая, что реконструируемый параметр - линейный коэффициент ослабления рентгеновского излучения зависит от энергии, при восстановлении его изображения возможно появление нелинейности, обусловленной «ужесточением» спектра излучения по мере его прохождения через объект исследования. Анализ уравнения переноса рентгеновского излучения
В рентгеновской томографии носителями информации являются фотоны. В зависимости от того, каким образом они распространяются от источника излучения в веществе до детектора: прямолинейно или криволинейно, т.е. рассеянно, необходимо строить стратегию детектирования излучения, и основываясь на этой стратегии, создавать алгоритм восстановления изображения.
Уравнение переноса излучения описывает баланс между числом фотонов данной энергии и заданного направления, входящих в элементарный цилиндр, изображенный на рис 2.5, и выходящих из него. При этом понимается, что поток фотонов в среде постоянен во времени.
В уравнении (2.5) второе слагаемое характеризует рассеяние фотонов. Решение уравнения (2.5) в явном виде затруднено, поэтому, естественно, необходимы такие физические приближения процесса переноса излучения, для которых решение уравнения было бы достаточно простым. Таким приближением может быть, например, использование моноэнергетического источника рентгеновского излучения JO(EQ), Физическим приближением также может быть использование точечного коллимированного источника.
Обоснование параметров рентгено-оптического тракта томографа
Учитывая, что Д »!, требования к погрешности измеряемых исходных данных более "мягкие", чем требования к погрешности проекций. Для выше приведенного примера при д(Р) 0,03%, диаметре однородного водного фантома D=40 см, / =0,2 1/см погрешность измеряемых исходных данных должна не превышать J(fcJ 0,18%. При этом среднее число фотонов единичный детектор должен регистрировать (2.86) не менее пх =4,6-104, при Д-Д/ = 0,03, а источник излучения в направлении единичного детектора должен излучать не менее т-пх-ец = 1,7 10 квантов, приD=40 см и /7=0,2 1/см.
Основной проблемой при построении алгоритмов реконструкции изображения является определение устойчивого решения основного уравнения компьютерной томографии (2.61). Физически неустойчивость может проявляться таким образом, что при незначительных погрешностях проекций погрешность на томограмме будет изменяться (в том числе от томограммы к томограмме) в значительных диапазонах.
Основная задача заключается в поиске устойчивого алгоритма - нахождении сворачивающей функции уравнения томографии, которая бы обеспечивала фильтрацию (подавление) высоких частот. Обычно такая функция включает в себя регуляризирующий параметр а 0, при увеличении которого увеличивается роль фильтра высоких частот. Именно высокие частоты "ответственны" за неустойчивость алгоритма. Однако фильтрацию (уменьшение влияния) высоких частот бесконечно делать нельзя, т.к. падает пространственное разрешение на границах сред с малым и большим значением плотности (например, на границе мягкая ткань-воздух, мягкая-костная ткань), и общая погрешность томограммы возрастает.
Например, как будет показано в главе 4, дисперсия пространственного шума на изображении томограммы определяется, как где Kg- спектральная плотность "шума" проекционных данных; Wa(\ v\)- фильтрующее «окно» сворачивающей функции, например, Wa=exp(-a /v/). С увеличением регуляризирующего параметра а (0 а 1) увеличивается фильтрующая роль fTtrf]r), т.е. FTa ) уменьшается для высоких частот, что приводит к уменьшению а] (х,у) (2.90). Однако фильтрация высоких частот уменьшает пространственное разрешение Ах, т.к. передаточ ная функция ядра h(v)= \w(\v\)-v-e2 vdv-уменьшается, a.Ax l/h(v).
Общие технические требования к основным системам томографа вытекают из требований к рентгено-оптическому тракту.
В подразделе 2.6.2 было показано, что исходя из заданной точности плотностного разрешения 5(/л) реконструированной томограммы можно задать требования к точности проекционных данных 5(р), к точности измеряемых данных S(nx), к минимальному количеству фотонов (интенсивности излучения) на выходе пх и входе исследуемого объекта т, используя соотношения (2.87-2.89).
В таблице 2.2 показаны типичные значения выше указанных параметров, используемых в рентгеновской компьютерной томографии, где принято =500, М=600,М0 1, D=30 см, Д=0,2 1/см, д-д/ =0,2-0,15=0,03.
Таблица 2.2 отражает общие требования к точностным характеристикам практически всех основных систем томографа.
Проведем анализ трансформации этих требований применительно к системам томографа. 101 В зависимости от требуемой точности томограммы S(ft) при заданных значениях ракурсов М, единичных детекторов N, апертуре единичного детектора А! = - можно задать требования к интенсивности источника N излучения па в направлении единичного детектора.
Требуемая точность 5{ji) также определяет требования к стабильности спектра излучения источника во время сканирования одной томограммы, который зависит от приложенного высоковольтного напряжения к аноду источника излучения (рентгеновской трубки). Можно сказать, что (л{Е) для биологических тканей зависит от эффективной энергии излучения, а эффективная энергия излучения фотонов зависит от напряжения на аноде трубки, поэтому нестабильность напряжения не должна превышать 5{fi). То есть, если требуемая S(p)=0,5%, то нестабильность анодного высоковольтного напряжения на аноде трубки должна быть не более 0,5%.
Требуемая точность измеряемых данных с системы детектор-электронный преобразователь во всем диапазоне измерения пх определяется значением 5{пх). Этот интегральный показатель включает в себя не только точность функционирования системы «детектор-электронный преобразователь», но и точность функционирования всех систем томографа, влияющих прямо или косвенно на точность измерения данных.
Одним из главных критериев получения качественной томограммы с заданной 8{/л) является соблюдение требований к точности получения проекций в каждой точке отсчета (каждым единичным детектором).
Однако, этого недостаточно для получения равномерного поля ошибок с 8(р) на томограмме. Необходимо, чтобы требование 8(р) выполнялось для всей проекции с 1 по М. Но и этого может быть недостаточно, учитывая возможность нестабильности значений проекций от ракурса к ракурсу.
Для получения равномерного поля ошибок с S(fS) на изображении необходимо и достаточно иметь «стабильную» матрицу дискретных значений отсчетов в проекциях N M с точностью 8{р) по всем направлениям матрицы. Например, для 8{р)=0,5% матрица проекционных данных размером 512 600 14 разрядных слов для одной томограммы воздушного фантома должна иметь относительную погрешность S(p)=Q,03%, что соответствует 5 единицам младшего разряда (при диапазоне измерения проекции 214=16384), как в направлении от детектора к детектору, так и в направлении от ракурса к ракурсу.
Интегральные оценки качества томографического изображения
Комплекс требований, предъявляемых к системам детектирования, определяется основными особенностями самого принципа получения томографического представления изображения; - необходимостью получения результатов исследования в количественной форме в виде пространственного распределения линейного коэффициента ослабления рентгеновского излучения по площади исследуемого сечения объекта; - необходимостью различать локальные включения, мало отличающиеся по плотности; обрабатывать, анализировать и воспроизводить большой объем информации за малый промежуток времени.
Томографам третьего поколения (с веерной схемой сканирования) стала присуща многоэлементность детектирующего устройства, достигающая несколько сотен единичных детекторов, скомпонованных в одно приемное детектирующее устройство.
В связи с этим число принципиальных требований к детекторным устройствам рентгеновских компьютерных томографов значительно возрастает. К ним относятся: - узкая апертура единичного детектора, которая необходима для обеспечения пространственного разрешения 0,8-1мм и разрешения по контрасту восстановленного изображения; - возможно более близкая к 100% эффективность, т.е. доля поглощенного излучения, преобразованная в достаточный выходной сигнал; - достаточно большой динамический диапазон по интенсивности, т.е. протяженность линейного участка зависимости выходного электрического сигнала детектора от интенсивности падающего потока рентгеновского излучения, не менее 10 ; - малая инерционность детектора для обеспечения измерения интенсивности рентгеновского излучения без искажения при заданной скорости сканирования; - идентичность параметров и характеристик единичных детекторов; - минимальное мертвое пространство между соседними единичными детекторами, в котором теряются фотоны вместе с полезной информацией; - минимальное взаимное влияние одного единичного детектора на другой (соседний); - высокая стабильность и воспроизводимость характеристик.
В настоящее время широко используются газонаполненные ионизационные камеры высокого давления, комбинированные детекторы с использованием сцинтилляторов и полупроводниковых фотодиодов. Ведутся исследования по применению в томографии полупроводниковых детекторов.
Все разнообразие типов детекторов и конструктивных решений обусловлено необходимостью получить максимальную информацию об исследуемом объекте при минимальном уровне его облучения.
Увеличение числа единичных детекторов повлекло за собой: во-первых, усложнение конструкции блока детектирования при размещении единичных детекторов на ограниченной площади вплотную друг к другу для получения необходимого пространственного разрешения; во-вторых, резко повысились требования к идентичности единичных детекторов.
Эти причины заставили отказаться от детекторов с ФЭУ, имеющих значительный объем и недостаточное пространственное разрешение и ранее используемых в томографах первого и второго поколений, и перейти к детекторам, в которых чувствительным элементом является газ или полупроводниковый прибор.
Процесс развития компьютерной томографии непосредственным образом связан с улучшением параметров и характеристик детекторов рентгеновского излучения. Чтобы увеличить квантовую эффективность детектора, его размеры выбирают из условия поглощения не менее 60% падающего излучения. При этом для увеличения поглощения используют вещества с большим атомным номером, если детекторы работают по принципу непосредственного преобразования рентгеновского излучения в электрический сигнал. Так в ионизационных камерах, являющихся газовыми однородными детекторами, для увеличения поглощения используются газы с большим атомным номером и малой энергией ионизации: ксенон с энергией ионизации атомов =12,1 эВ и атомным номером Z=54, криптон с =14 эВ и Z=36. Из полупроводниковых детекторов, при всех прочих равных условиях, более эффективными являются те, которые имеют более высокий атомный номер, например, теллурид кадмия.
Если нельзя увеличить размер детектора для обеспечения необходимого поглощения, то используются комбинированные детекторы, т.е. детекторы, состоящие из двух элементов. Один из них является пассивным элементом, обладающим чувствительностью к рентгеновскому излучению и преобразующим его в световое. Другой элемент комбинированного детектора преобразует световой сигнал в электрический и может не обладать чувствительностью к рентгеновскому излучению непосредственно. Рентгеночувствительными элементами в комбинированных детекторах являются сцинтилляторы - монокристаллические или поликристаллические (Nal(Tl), (CsI(Tl), CaF2, Bi4Ge30i3); светочувствительными элементами -фотоэлектронные умножители или полупроводниковые фотодиоды (Si CdS, (Эе)идр.).
Динамический диапазон комбинированных детекторов с ФЭУ недостаточен. Газонаполненные ксеноновые или криптон - ксеноновые, а также комбинированные детекторы с полупроводниковым фотодиодом имеют линейную выходную характеристику в достаточно широком диапазоне интенсивности излучения (пять-шесть порядков) /78/.
Быстродействие является одним из самых важных параметров детектора в рентгеновских томографах. В ионизационных газонаполненных камерах быстродействие ограничивается временем сбора ионов (10"4-10"3 сек). Эта величина определяет предел частоте импульсов рентгеновского излучения, если источник излучения работает в импульсном режиме, или предел частоте переключения детектора при регистрации с него измеряемого сигнала, если источник излучения работает в режиме постоянного излучения. Кристаллические сцинтилляторы CsI(Tl) и Nal(Tl) имеют время высвечивания 10" сек и время затухания свечения примерно на два порядка больше.
Для полупроводниковых детекторов время быстродействия высокое (10"9 сек), однако им присущ эффект «запоминания» последействия - зависимость выходного тока от предыдущего облучения. Это может в итоге значительно уменьшить быстродействие полупроводниковых детекторов /80,81/.
Идентичность параметров единичных детекторов в блоке должна быть достаточно высокой (разброс параметров должен быть меньше 5%). Однако, разброс параметров для полупроводниковых детекторов, сцинтил-ляторов и ФЭУ при их производстве может достигать 200%. Поэтому для обеспечения идентичности характеристик измерительных каналов в многоканальных системах томографов осуществляются тщательная отбраковка и подбор детекторов. Кроме того, применяется схемная коррекция для нормирования параметров измерительных каналов и коррекция с помощью программных методов. Однородность и воспроизводимость характеристик наиболее высокая у ионизационных газовых детекторов.
Похожие диссертации на Исследование и разработка рентгеновских компьютерных томографических комплексов
