Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ качества функционирования технологического оборудования. состояния вопроса 9
1.1. Анализ факторов эффективности функционирования технологического оборудования 9
1.2. Анализ затрат времени в многооперационных станках 15
1.3. Анализ влияния компоновок и конструкций станков на вспомогательное время 17
1.4. Анализ методов сокращения вспомогательного времени 28
1.5. Выводы по главе 1. Цель и задачи исследования 29
Глава 2. Математическая модель эффективности использования вспомогательного времени 31
2.1. Формализация задачи минимизации вспомогательного времени 31
2.2. Математическая модель построения оптимальной последовательности переходов для многоцелевых станков 40
2.3. Математическая модель минимизации холостых перемещений для многоцелевых станков 47
2.3.1. Плоская модель 48
2.3.2. Пространственная модель 56
Выводы по главе 2 60
Глава 3. Обоснование областей применения методов повышения эффективности функционирования многоцелевых станков 61
3.1. Построение классификации компоновочных схем многоцелевых станков 61
3.2. Конструкторские методы 69
3.3. Программные методы 76
3.4. Технологические методы 82
3.5. Исследование методов повышения эффективности функционирования многоцелевых станков 99
3.6. Исследование результатов моделирования оптимизации траектории холостых перемещений при наличие ограничений 105
Выводы по главе 3 ' 108
Глава 4. Практическая реализация способов повышения эффективности функционирования многоцелевых станков 111
4.1. Оптимизация последовательности переходов на токарных многоцелевых станках с ЧПУ 111
4.2. Алгоритм оптимизации траектории холостых перемещений 119
Выводы по главе 4 121
Общие выводы 122
Литература
- Анализ влияния компоновок и конструкций станков на вспомогательное время
- Математическая модель построения оптимальной последовательности переходов для многоцелевых станков
- Исследование методов повышения эффективности функционирования многоцелевых станков
- Алгоритм оптимизации траектории холостых перемещений
Введение к работе
Современной тенденцией в области станкостроения является создание многоцелевых, многооперационных станков и обрабатывающих центров. Требование увеличения гибкости технологического оборудования приводит к усложнению конструкций станков, в частности вызванной необходимостью увеличения числа режущих инструментов. Возрастают сложность, объем и стоимость средств доставки инструмента в зону резания. Это приводит к увеличению длительности холостых ходов, росту вспомогательного времени, а, следовательно, в конечном итоге - к увеличению себестоимости обработки.
В целях повышения производительности многоцелевых станков и сокращения сроков их окупаемости наметилась тенденция уменьшения основного времени путем ужесточения режимов резания. В результате этого период стойкости инструментов сократился до 15-20 мин, что способствовало дополнительному увеличению вспомогательного времени за счет частой смены инструментов.
Существенным недостатком многооперационных станков является то, что смена режущего инструмента «от реза до реза» происходит по конструктивным соображениям в определенных местах, находящихся на большом удалении от зоны резания. Это приводит к увеличению длительности холостых ходов, к значительному росту времени смены режущего инструмента, а, следовательно, к увеличению себестоимости продукции. Время смены инструмента на отдельных многооперационных станках достигает 45 с и более, что сводит на нет преимущества, обусловленные их гибкостью [5]. Увеличение времени обработки показывает, что функциональные возможности станка, его типоразмер, система ЧПУ и другие подсистемы используются не на полную мощность, т. е. работают не эффективно. Таким образом, под термином эффективность функционирования многоцелевых станков может пониматься мера соответствия затрат времени на обработку детали и
основного времени, которое теоретически должно быть минимальным для выпуска единицы продукции.
Анализ показал, что к современным методам решения задачи сокращения вспомогательного времени можно отнести технологические, алгоритмические, программные и конструкторские методы [4, 114]. Конструкторские методы решения связаны с поиском оптимального положения и емкости магазина, зависящих от количества инструментов, необходимых для обработки той или иной группы деталей. Однако до сих пор нет ответа на основной вопрос, каковы принципы модульного построения станков, какова стратегия проектирования и построение систем автоматизированной смены инструмента для выполнения конкретных функций. Метод улучшения динамических характеристик оборудования нашел в настоящее время широкое применение. Это связано с созданием новых типов двигателей и их механизмов [114]. Компоновочные методы сокращения вспомогательного времени нашли отражение в создание станков по модульному принципу. В этом случае станочные системы выполняются из технологических модулей, которые наилучшим образом подходят для обработки определенной группы деталей.
Однако, несмотря на это, проблему решить не удается. Это связано с тем, что отсутствует единая постановка задачи изменения начальных точек рабочих участков с заменой инструмента. Из наиболее перспективных методов решения поставленной задачи можно отметить оптимальное пространственно-временное наложение процессов смены инструмента и холостых ходов и конструкторский метод [6]. Предполагается, что первый метод решения включает в себя совмещение кадров управляющей программы, движений доставки инструмента и индексацию магазина. Такой способ решения не связан с конфигурацией станка. Конструкторский метод предполагает модульный принцип формирования характеристических размеров расположения магазина инструментов относительно рабочей зоны. Он позволяет сокращать вспомогательное время путем изменения конфигурации оборудования. Для оценки
6 вспомогательного времени предполагается проанализировать
технологические факторы многооперационных станков.
При эффективном использовании ресурсов времени станочной системы можно показать, что при средней частоте смены инструмента 20 шт/ч и при экономии на каждую рабочую смену всего 20 с годовая экономия времени работы станка составит около 10 % при двухсменной работе [1].
Представленная работа выполнялась в рамках грантов губернатора Тульской области в сфере науки и техники по договорам: №ГШ72/Д0267 «Повышение качества функционирования технологического оборудования в условиях частой смены номенклатуры обрабатываемых деталей»; №ГШ72/Д0176-Ц «Комплексная система технико-технологических средств снижения энергоемкости производства и повышения качества продукции в условиях промышленных предприятий».
Цель работы заключается в повышении эффективности использования многоцелевых станков на основе сокращения вспомогательного времени путем управления траекторий холостых перемещений рабочих органов.
В связи с поставленной целью в диссертационной работе сформулированы следующие задачи исследований:
Произвести классификацию систем АСИ и анализ факторов, оказывающих наибольшее влияние на вспомогательное время.
Разработать математическую модель, устанавливающую взаимосвязь вспомогательного времени с конструктивными параметрами многоцелевых станков и объектов обработки.
Разработать алгоритмические и программные средства, обеспечивающие автоматическое построение оптимальной траектории перемещения инструмента с учетом последовательности переходов технологического процесса.
Методы исследования. Теоретические исследования затрат времени в многооперационных станках с ЧПУ проводились с использованием
векторного анализа, основных положений технологии машиностроения. Вычислительные эксперименты осуществлялись с использованием современных методов и средств математического и имитационного моделирования, методов нелинейного программирования, условной и безусловной оптимизации на основе стандартных пакетов и программ Pascal, MAPLE и MATHCAD. Экспериментальная проверка результатов работы проводилась на реальном технологическом оборудовании. Достоверность результатов подтверждается использованием современных регистрирующих приборов и методов обработки результатов экспериментов.
Научная новизна заключается в установлении функциональных связей вспомогательного времени с конструктивными параметрами технологического оборудования и объектов обработки, что позволило формализовать алгоритм оптимизации траектории холостых перемещений на многоцелевых станках.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
1. Результаты анализа затрат времени при обработке деталей на
многооперационных станках, ставшие основой для разработки
классификаций систем АСИ и их компоновочных схем.
2. Математическая модель, устанавливающая зависимость
вспомогательного времени от конструктивных особенностей станков с
ЧПУ и конкретного технологического объекта.
3. Результаты математических и экспериментальных исследований,
позволяющие определить оптимальную последовательность переходов
технологического процесса обработки деталей на станках с ЧПУ с точки
зрения минимизации вспомогательного времени, а также расчет
наикратчайших холостых перемещений между заданными точками с
учетом различного рода ограничений.
Практическая ценность работы заключается в разработке комплекса технологических, программных и конструкторских средств, основанных на возможностях адаптации технологической системы операции к
изменяющимся условиям функционирования и объектам обработки, минимизирующих потери времени при выполнении вспомогательных циклов. Разработанная методика используется для составления управляющих программ для станков с ЧПУ с минимальными траекториями холостых перемещений инструментов, а также для построения оптимальных конструкций многоцелевых станков для обработки заготовок различного типоразмера.
Разработанные алгоритмические и программные средства оперативного управления процессом построения траектории холостых перемещений инструмента и их корректировки в ранее составленных программах обработки деталей в системе ЧПУ многоцелевых станков приняты к внедрению в ОАО «Тулаточмаш». Результаты работы внедрены в учебный процесс по специальности 210200 «Автоматизация технологических процессов и производств» в дисциплине «Управление процессами и объектами в машиностроении».
Автор выражает благодарность научному консультанту Владимиру Сергеевичу Сальникову и сотрудникам кафедры «Автоматизированные станочные системы» за постоянную методическую помощь при выполнении данной диссертационной работы.
Анализ влияния компоновок и конструкций станков на вспомогательное время
Конструкции систем АСИ, их емкость, расположение на станке оказывают большое влияние на время смены инструментов. Рассмотрим различные конструкции уже имеющихся на сегодняшний день станков и выделим их преимущества и недостатки по отношению к друг другу с точки зрения времени смены инструментов.
Инструментальный магазин может прежде всего располагаться на шпиндельной бабке. Особенностью такой схемы расположения инструментального магазина на шпиндельной бабке является его ограниченность по вместимости, которая не превышает 25 гнезд [1, 21]. Автооператор, осуществляющий смену инструмента, встраивается в корпус бабки. Такое решение позволяет осуществлять смену инструмента без схода шпиндельной бабкой с координаты, повышая точность обработки соосных отверстий; при этом частично сокращается время смены инструмента «от реза до реза». Однако ухудшаются динамические параметры станка. Примером такого расположения магазина может служить многооперационный станок модели DMCP-105 фирмы Makino. Станок оснащен одним вертикальным шпинделем. На шпиндельной головке устанавливается цепной магазин инструментов, который подводит необходимый инструмент в зону шпинделя. Перед обработкой инструмента предварительно зажимается в шпинделе. Емкость инструментального магазина - 12 инструментов. Смена очередного инструмента может осуществляться только после окончания работы предыдущего, поэтому время смены инструмента не перекрывается и составляет от 7 с.
На шпинделе может также располагаться и револьверная головка. Примером может служить двухстоечный многооперационный станок мод. NCD/1500/M фирмы Wadkin со шпиндельной револьверной головкой с шестью шпинделями. Шпиндели револьверной головки несут постоянно закрепленный в них инструмент. Такие станки обладают повышенной жесткостью и, следовательно, повышенной точностью обработки. На станке могут обрабатываться детали типа плит, рам, суппортов, обрабатываемые поверхности у которых расположены в одной плоскости. С револьверной головки может выполняться сверление, зенкерование, растачивание, фрезерование и нарезание резьбы. Вертикальный ход траверсы с револьверной головкой составляет 910 мм, поперечный ход головки - 1500 мм, скорость подач - 25 - 1000 мин 1. Эти параметры позволяют оценить максимальную траекторию и время холостых перемещений револьверной головки при смене инструмента.
Схема компоновок АСИ на стойке станка также предназначена для размещения ограниченного числа инструментов (до 30), однако симметричное размещение его снимает до минимума влияние массы инструмента на точность обработки и не требует дополнительной площади станка. Смена инструмента выполняется в верхнем положении шпинделя, и поэтому данный вариант не имеет достоинств, отмеченных в первой схеме. Примером такой компоновки может служить многоцелевой станок ИР 500МФ4. Этот станок предназначен для обработки корпусных деталей средних размеров в условиях серийного производства. Режущие инструменты, закрепленные вне станка в унифицированных инструментальных оправках, размещаются при наладке в гнездах инструментального магазина. Над каждым гнездом имеется номер (в станке принята система кодирования гнезд магазина). Для передачи инструментов из магазина в шпиндель и обратно служит двухзахватный манипулятор.
При размещении магазина инструментов на стойке сбоку используют в основном цепные магазины, позволяющие варьировать их емкость в пределах до 60 гнезд. Автооператоры выполняются автономными. Их можно разделить по характеру движения на поворотные и перемещающиеся по траверсе. Поворотные автооператоры представляют собой каретку с встроенной механической рукой, поворачивающейся параллельно оси Y. Такой автооператор обеспечивает смену инструмента на постоянной позиции и используется только на станках малых и средних размеров. Имеются примеры использования подобных конструкций автооператоров на станках различных размеров с шириной стола 500 ... 1600 мм. Смена инструмента возможна как в постоянной, обычно средней, позиции, так и в любом положении шпиндельной бабки. Примером станка такой компоновки АСИ с горизонтальной осью шпинделя может служить многооперационный станок мод. 6906 ВМФ2. Из-за горизонтального расположения шпинделя автооператор может поворачиваться относительно двух осей. Емкость магазина составляет 30 инструментов. Как и в большинстве многооперационных станков станков смена инструмента осуществляется в верхнем положении шпиндельной головки, что является большим недостатком, связанным с увеличением вспомогательного времени. Цикл смены инструмента включает в себя следующие позиции: 1. Поворот руки вокруг горизонтальной оси и захват очередного инструмента, который подается вращающимся дисковым магазином в перегрузочную позицию; 2. Захват инструмента и извлечение его из гнезда осевым перемещением руки; 3. Поворот руки вокруг горизонтальной оси в противоположном направлении; 4. Осевое перемещение руки по направлению к колонне; 5. Поворот всей головки вокруг вертикальной оси, то есть выход в позицию ожидания.
Математическая модель построения оптимальной последовательности переходов для многоцелевых станков
Определение последовательности выполнения операций технологического процесса является задачей технолога и решается априорно с помощью автоматизированной системы технологической подготовки производства. Как правило в этих системах либо совсем не учитывается вспомогательное время, либо учитывается по некоторым усредненным оценкам, приводящим к большим ошибкам в определении івсп и tuir- Качество ее решения зависит от квалификации специалиста и типа используемого оборудования. Изменение последовательности обработки вызывает изменение циклограммы работы элементов и агрегатов станка. Поскольку все они обладают определенной инерционностью и требуемым периодом действия, то это неизбежно , сказывается на производительности работы технологического оборудования. Ранее проведенные исследования показали влияние последовательности выполнения операций технологического процесса на вспомогательное время, однако в них принималось неизменное значение времени смены начальных точек рабочего участка с изменением функционального назначения инструмента на отдельных переходах, а также не учитывалось непостоянство времени смены объекта обработки или изменение его базирования. Кроме того не были учтены габаритные размеры заготовки и размеры рабочей зоны технологического оборудования [1, 15, 74]. В дальнейшем, как показал анализ, эти величины могут сыграть решающую роль при выборе стратегии обработки. Такие допущения привели к большим суммарным ошибкам при расчете вспомогательного времени.
Рассмотрим оптимизационную задачу выбора вариантов последовательности выполнения переходов конкретной операции технологического процесса. Пусть для обработки заготовки необходимо произвести некоторое множество технологических переходов, которое можно представить как: где а отражает технологический переход.
В любой детали можно выделить поверхности, которые необходимо обрабатывать в первую очередь, во вторую и так далее с целью соблюдения известных технологических принципов. Соответственным образом должна строится и последовательность переходов. Обозначим через М" множество всех возможных вариантов (допустимых и недопустимых) маршрутов обработки (рис. 2.4). Поскольку рабочий ход характеризуется непрерывным выполнением определенного перехода одним инструментом можно предположить, что общее теоретическое 01 количество всевозможных вариантов последовательностей обработки одной детали может быть: Однако существуют и недопустимые последовательности переходов технологического процесса, которые можно представить в виде множества: Ми = \А\\...,4\..9/Р\ і = 1,...,5 (2.12) где дН - і-ая недопустимая последовательность (н-последовательность) переходов технологического процесса; S - множество недопустимых цепочек - переходов.
Таким образом последовательность технологических переходов можно представить в виде графа, вершинами которого являются переходы, а связи определяют время перемещения инструмента между конечными и начальными точками рабочих участков. Отсутствие таких связей говорит о недопустимой последовательности выполнения двух переходов (рис. 2.5).
Каждая последовательность состоит из переходов, которую можно представить так: Ay = №\a J\ J\...,alJ)} J-IS, (2.13) где а - а -й переход в составе І-й н-последовательности. Подставляя формулу (2.13) в (2.12) получим: М" = {&».« а«},...,К й " аП... ;",»",..., }}. (2.14)
На основании полученных выражений можно записать формальное очевидное соотношение: а ,еМ{0\ (2.15) При анализе последовательности на предмет возможности ее существования необходимо полное наличие переходов в ее составе. Если какой-либо из элементов отсутствует, то получается так называемая имеется "короткая" - к-последовательность: At=&Ka \...,a!!K...,a«\...,a?l (2.16) которая получается путем исключения одного или нескольких параметров аа « af f Если при этом выполняется условие: E(AtGM(-}), (2.17) то существует вероятность, что полная последовательность принадлежит к множестве допустимых, то есть: (А, л/(- ) В общем случае задача сводится к генерированию случайных последовательностей переходов из условия: М": К, ,аа2,...,аы ,...,«„}, аыеМ{0\ аыФа , Е{ІФ]).
При этом исключаются недопустимые последовательности, а допустимые сравниваются между собой на предмет минимальных холостых перемещений. После оценки выбирается наилучший вариант.
На основании методики перебора возможных последовательностей, очевидно, что время поиска оптимальной последовательности зависит от количества переходов и может быть очень велико, несмотря на широкие возможности современных компьютеров. Так, например, если имеется хотя бы 10 переходов, то количество всех возможных вариантов составляет:
Отработка алгоритма для определения, вычисления эффективности и сравнения переходов для такого количества операций займет некоторое время, а увеличение числа операций может привести к тому, что расчет будет производится несколько часов, что неприемлемо в современных условиях производства.
Для сокращения времени расчета предлагается исключить недопустимые последовательности переходов из рассмотрения. Из соотношения (2.14) на основе первой "н-последовательности" можно образовать (л -л) недопустимых маршрутов; на базе второй "н-последовательности" (п - rif. недопустимых маршрутов и так далее до S-ой "н-последовательности" - (w-rs) маршрутов.
Исследование методов повышения эффективности функционирования многоцелевых станков
В производстве часто используются детали, при изготовлении которых, на ряду с операциями токарной обработки необходимо выполнение операций фрезерования. Современные обрабатывающие центры обладают такими возможностями. Таким образом под комплексной обработкой понимается выполнение токарной и фрезерной операций на одном станке. [111].
Для комплексной обработки необходимо расширение таблицы приоритетов. Это достигается за счет записи в нее простых геометрических примитивов для фрезерной обработки.
Представленная концепция разработки технологического процесса для комплексной обработки основана на том, что токарные операции пользуются приоритетом перед фрезерными (рис. 3.22). То есть не центровые отверстия и призматические элементы (плоские поверхности, пазы и т.д.) обрабатываются в последнюю очередь. В зависимости от используемого оборудования применим алгоритм как для последовательной, так и для параллельной обработок.
Определение приоритета обработки для поверхностей фрезерования основан на их геометрических и технологических параметрах. Под геометрическими параметрами понимается позиция поверхности, ее ориентация, а так же угол поворота заготовки вокруг оси Z. Технологическими параметрами являются скорость вращения заготовки и скорость вращения режущего инструмента. Скорость вращения заготовки при обработке плоских поверхностей равна нулю. При изготовлении например кольцевых проточек скорость вращения заготовки должна быть отличной от нуля.
Основным критерием для фрезерной обработки должно быть минимальное число смен инструментов и возможно минимальное расстояние между обрабатываемой поверхностью и положением смены инструмента Для этого, прежде всего необходимо обработать все поверхности, для изготовления которых используется один инструмент. Такие поверхности обрабатываются в соответствии с уменьшением значения их позиции относительно оси Z.
Представленная методика генерирует оптимальный технологический процесс на базе STEP-NC. Разработанная методика снижет время проектирования и время обработки заготовки. Работа алгоритмов основана на использовании геометрических и технологических параметров заготовки. Для получения оптимальной последовательности переходов в смысле минимальных холостых перемещений предлагается на базе системы STEP-NC ввести дополнительные виртуальные поверхности трех типов. Образующей поверхности первого типа является траектория перемещения инструмента из конечной точки рабочего участка в точку смены. Образующей поверхности второго типа - траектория перемещения инструмента из конечной точки рабочего участка в начальную точку следующего. И третьего - траектория перемещения инструмента из точки смены в начальную точку рабочего участка. С помощью длин образующих виртуальных поверхностей определяется приоритет обработки примитивов, отмеченных параметром неоднозначности из условия минимальной суммарной длины траекторий холостых перемещений:
Результатом является оптимальная последовательность переходов технологического процесса. Предложенная методика позволяет получать технологический процесс для последовательной, параллельной и комплексной обработки.
Несоответствие габаритных размеров заготовки размерам рабочей зоны станка является одной га основных причин увеличения вспомогательного времени. Для оценки эффективности использования оборудования на основании конструкторского метода сокращения вспомогательного времени на предмет соответствия размеров заготовки и рабочего пространства многоцелевого станка предложен следующий эксперимент. Берется партия корпусных заготовок для обработки (рис. 3.23), габаритные размеры которых максимально возможно приближены к размерам рабочей зоны многоцелевого станка. Общее время обработки этой партии считается минимальным (эталонным), так как в это случае значительно сокращены длины траекторий холостых перемещений. Заменяя большие заготовки на меньшие по своим габаритным размерам, определяется число обработанных заготовок за эталонное время. При этом очевидно, что основное время при обработке меньших заготовок сокращается. Следовательно оставшаяся разница во времени будет суммироваться с уже имеющимся вспомогательным.
Алгоритм оптимизации траектории холостых перемещений
На основании алгоритма покадровой оценки основной управляющей программы и математической модели построения оптимальной траектории холостых перемещений рабочих органов многоцелевых станков разработана методика модификации УП на предмет сокращения холостых ходов. Разработанная методика позволяет определять заданные холостые перемещения и минимизировать их с учетом изменяющегося в процессе обработке образа заготовки. Укрупненная блок-схема алгоритма оптимизации траектории холостых перемещений предложена на рис. 4.3. Работа алгоритма заключается в анализе элементов кадров основной УП, на основании которого выделяются траектории холостых перемещений и соответствующий на данный момент обработки, изменяющийся образ заготовки. Далее производится корректировка УП на предмет минимальных холостых перемещений. Реализация данной методики возможна при использовании современных систем ЧПУ на основе персональных компьютеров (PC NC). В данных системах происходит высокоскоростной обмен информацией между операционной системой WINDOWS и системным программным обеспечением ЧПУ при возможности гибкого программного расширения алгоритмов управления
Блок схема алгоритма оптимизирующего траектории холостых ходов инструмента
Разработанный алгоритм может использоваться на уровне подготовки производства для управления процессом обработки на многоцелевых станках. Более широкая область его применения заключается в выборе наиболее подходящего оборудования для обработки заготовки заданного типоразмера, корректировки холостых перемещений рабочих органов на основе разработанной математической модели, оценки возможности совмещения элементов кадров управляющей программы.
Выводы па главе 4
1. Разработан комплекс алгоритмических и программных средств, обеспечивающих автоматическую модификацию последовательности переходов технологического процесса с учетом построения оптимальной траектории холостых перемещений инструмента.
2. Разработаны алгоритмы оперативного управления процессом построения траекторий холостых перемещений инструмента, осуществляющих анализ кадров управляющей программы и их коррекции.
В работе решена актуальная задача повышения эффективности многоцелевых станков путем сокращения времени вспомогательных ходов. Основные научные и практические результаты заключаются в следующем:
1. На основе анализа затрат времени на обработку деталей на многооперационных станках подтверждено, что вспомогательное время выполнения технологического процесса может составлять до 50 % от оперативного времени в зависимости от формы и размеров заготовок и рабочих зон станков. Одной из причин этого является то, что смена режущего инструмента происходит по конструктивным соображениям в фиксированных местах, находящихся на некотором удалении от зоны резания. Установлено, что вспомогательное время зависит от системы АСИ, ее вида, компоновки и расположения на станке, а также соответствия габаритных размеров обрабатываемой заготовки и типоразмера используемого оборудования. Отмечена тенденция увеличения вспомогательного времени в связи с далеко назначаемыми точками смены инструмента, что приводит к существенному росту штучного времени.
2. Формализована задача минимизации вспомогательного времени с учетом изменения начальных точек рабочих участков и замены режущего инструмента в соответствии с технологическим процессом. Для этого выполнены процедуры классификаций систем АСИ и их компоновочных схем, а также произведен отбор и установлены функциональные связи методов сокращения вспомогательного времени для выявления факторов, уменьшающих его. Предложены рекомендации по наиболее рациональному использованию методов сокращения вспомогательного времени для конкретных станков и обрабатываемых на них заготовок.
3. Разработана математическая модель минимизации времени холостых перемещений инструмента между двумя заданными точками на плоскости и в пространстве, учитывающая различного рода ограничения и исключающая аварийные столкновения инструмента и оснастки во время выполнения вспомогательных перемещений. В качестве ограничений могут выступать габариты обрабатываемых заготовок, зажимных приспособлений, а так же ограничения, связанные с размерами рабочей зоны станка и др.
4. Разработана математическая модель определения последовательности переходов для многоцелевых станков, учитывающая известные технологические принципы обработки и возможности оборудования, влияние последовательности переходов на вспомогательное время и позволяющая определять оптимальный маршрут обработки с точки зрения минимизации времени холостых перемещений.
5. Разработан комплекс алгоритмических средств, обеспечивающих автоматическое построение оптимальной траектории перемещения инструмента с учетом последовательности переходов технологического процесса, легко адаптируемых к программному обеспечению систем ЧПУ типа PC NC.
