Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Состояние вопроса и постановка задачи 10
Общая характеристика и условия реализации оптической смесимости 10
Наногетерогенные минералы с оптической смесимостью 16
Прямая и обратная задачи теории оптической смесимости 23
Оптическая смесимость в системах с изотропными компонентами 28
Модели оптической смесимости в минеральных объектах 34
Глава II. Количественная модель оптической смесимости 43
Типизация ламелярных гетерокристаллов 43
Теоретические основания построения модели оптической смесимости 47
Решение прямой задачи 50
Эффект анизотропии формы в однофазных гетерокристаллах 64
Эффект анизотропии формы в многофазных гетерокристаллах 76
Глава III. Оптическая смесимость в минералах группы гумита 84
Конституция минералов группы гумита и проблема полисоматизма 84
Оптическая смесимость в минералах группы гумита 94
Структура и оптические свойства гипотетических минералов группы гумита 103
Минералы группы гумита в кальцифирах Северного Приладожья 116
Глава IV. Гетерогенность и кристаллооптика низких плагиоклазов 120
Оптические свойства и двухфазное строение перистеритов 120
Моделирование кристаллооптических параметров е-плагиоклазов 134
Глава V. Ограничения концепции оптической смесимости 140
Точность и условия применимости приближенных моделей оптической смесимости 140
Причины нарушений оптической аддитивности в ламелярных гетерокристаллах 149
Заключение 158
Литература 163
- Наногетерогенные минералы с оптической смесимостью
- Теоретические основания построения модели оптической смесимости
- Оптическая смесимость в минералах группы гумита
- Моделирование кристаллооптических параметров е-плагиоклазов
Введение к работе
Актуальность исследования. Внимание к неоднородности минерального вещества не ослабевает на протяжении более чем полувека (Франк-Каменецкий, 1964; Электронная микроскопия..., 1979; Урусов и др., 1997). Минералы, неоднородные в субмикроскопических масштабах, оптически гомогенны. Однородные части таких систем могут быть приравнены к наночастицам минерального вещества (Пирогов, 2007). Интерес к природным объектам подобного рода в последние годы заметно возрос (Булах, 1998; Головин, 2003; Наноминералогия, 2005; Устиновщиков, Пушкарев, 2007). Наногетерогенные минералы, как правило, проявляют оптические аномалии, и поэтому изучаются с использованием кристаллооптических методов (Akizuki, Sunugava, 1978; Hirai, Nakazawa, 1982; Штукенберг, Пунин, 2004; Демин, 2005). Существенная часть наногетерогенных минералов содержит слоеподобные компоненты и является ламелярными наногетерокри-сталлами, которым посвящено большинство работ по кристаллооптике неоднородных минералов (Штукенберг, Пунин, 2004).
Установление связи оптических параметров с конституцией неоднородных объектов было предметом исследований многих минералогов (Федоров, 1953; Hauser, Wenk, 1976; Пунин, 1989). Все названные авторы исходили из положения об аддитивном формировании оптических параметров в тонко смешанных твердотельных образованиях (Mallard, 1876; Бацанов, 2000). Для этого явления отечественными учёными (Муравьёв, Дриц, 1970) предложен термин «оптическая смесимость», принимаемый и автором. Различные варианты и отдельные положения теории оптической смесимости использовались в отношении таких наногетерогенных минеральных образований, как субмикроско-пически сдвойникованные полевые шпаты (Barth, 1930; Офтедаль, 1952; Марфунин, 1962), полисоматические кристаллы (Donney, Donney, 1961), ламелярные структуры распада (Hauser, Venk, 1976), смешаннослойные силикаты и политипы (Муравьев, Дриц, 1970;
Пунин, Котельникова, 1989; Goffe et al, 1994). В отношении деталей строения ряда нано-гетерогенных минералов сохраняются вопросы, окончательное разрешение которых требует применения прецизионных методов, таких, как электронная микроскопия и рентгенометрия, однако роль кристаллооптических методов в решении таких вопросов также представляется значительной. Кристаллооптика находит широкое применение при массовых исследованиях, благодаря своей простоте и экспрессности. Аномальный характер кристаллооптических характеристик популяций неоднородных кристаллов служит индикатором их тонкой структуры; оптическая смесимость в подобных сериях имеет ряд особенностей, понимание которых могло бы прояснить детали их строения (Bloss, 1985; Пунин, 1989). В частности, «аномальный» характер зависимости оптических свойств от состава низких плагиоклазов в интервале Апо-Апзз не находит удовлетворительного объяснения (Штукенберг, Пунин, 2004), при этом остается неопределенной правая граница пе-ристеритовой области распада (Крамаренко, 1975; Минералы, 2005). Полисоматизм и «смешаннослойность» в структурах минералов группы гумита также являются предметом дискуссии (Miiller, Wenk, 1978; Ribbe, 1982; Чирагов, Пущаровский, 1990); установление наличия и уточнение характера оптической смесимости в минералах этой группы решило бы этот вопрос.
Кардинальную роль в понимании природы оптической смесимости играет вопрос о том, какие именно оптические параметры аддитивны в гетерокристалле; ответ на него служит ключом к точному решению прямой задачи. Приближённый характер и слабая обоснованность большинства известных решений прямой задачи и опирающихся на них моделей оптической смесимости не позволяют учитывать присущий ламелярным гетерок-ристаллам эффект анизотропии формы. Это вносит неопределенность в оценку результатов оптических исследований неоднородных минеральных образований, затрудняет их содержательную интерпретацию. Сложившееся к настоящему времени состояние теории оптической смесимости в ламелярных гетерокристаллах может быть кратко охарактеризо-
вано следующим замечанием: "Простое и точное решение было получено только для самого тривиального случая — переслаивания изотропных ламелей с разными показателями преломления ..." (Штукенберг, Пунин, 2004, стр. 174).
Представляется очевидным, что к настоящему моменту количественная и качественная стороны концепции оптической смесимости в применении к ламелярным гетерок-ристаллам разработаны недостаточно, в понимании этого явления остается ещё много невыясненного, что препятствует получению достоверных результатов при кристаллоопти-ческих исследованиях таких минералов, как низкие кислые плагиоклазы и минералы группы гумита. Структурная кристаллооптика однородных кристаллов представляется достаточно разработанной областью и дает возможности для решения целого ряда важных вопросов строения минералов (Порошина, Бацанов, 1988; Abbott, 1993; Lager et al, 1997), закономерности же формирования оптических свойств напогетерогенных ламелярных кристаллов, описываемые концепцией оптической смесимости, установлены лишь в первом приближении. Отсутствие физически корректной теоретической модели оптической смесимости для этого важного класса минеральных объектов явно затянулось.
Построение адекватной модели оптической смесимости повысит эффективность методов оптической диагностики напогетерогенных минеральных образований, обеспечит надежную структурную интерпретацию результатов кристаллооптических исследований таких объектов. Кроме того, учитывая тесную связь оптических и диэлектрических констант, можно утверждать, что решение прямой задачи структурной кристаллооптики для ламелярных гетерокристаллов может способствовать созданию композитных слоевых на-номатериалов с заданными характеристиками. Возможности прогнозирования и использования свойств таких материалов привлекают в настоящее время пристальное внимание (Drexler et al, 1993; Гусев, Ремпель, 2002). Вышеизложенные соображения, по мнению автора, убедительно свидетельствуют в пользу актуальности темы диссертации.
Цель и задачи исследования. Целью работы являлось установление главных черт оптической смесимости в наногетерогенных минеральных образованиях ламелярной структуры и уточнение конституционных особенностей низких кислых плагиоклазов и минералов группы гумита. На пути к поставленной цели решались следующие задачи:
выбор способа описания и представления ламелярных гетерокристаллов в наиболее общем виде, позволяющем обеспечить единообразный подход к явлению оптической смесимости, типизация ламелярных гетерокристаллов;
теоретическое обоснование и получение выражения для оценки параметров результирующей индикатрисы ламелярного гетерокристалла, исходя из данных о его составе и оптических характеристиках составных частей (решение прямой задачи);
анализ характерных черт оптической смесимости и сопровождающего ее эффекта анизотропии формы в рамках модели;
установление наличия и характера оптической смесимости в минералах группы гумита в связи с их полисоматическим строением, прогнозирование структуры и оптических свойств гипотетических минералов группы;
интерпретация «аномалии» угла оптических осей в низких кислых плагиоклазах и уточнение границ двухфазной перистеритовой области;
выяснение пределов применимости модели и концепции оптической смесимости в целом, установление факторов сохранения или нарушения оптической аддитивности.
Фактический материал и методы исследования. Полевые материалы собраны автором в Западном Беломорье и Северном Приладожье в 2002-2006 гг. При исследованиях использованы классические методы кристаллооптики с применением федоровского столика ФС-5 и микрокристалл-рефрактометра ППМ-1. Изучались препараты зерен в иммерсии и в канадском бальзаме (около 550 определений 2Vn ориентировки). К отдельным образцам применялся РФА.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Выявлена и количественно охарактеризована оптическая смесимость в полисоматической серии норбергит - форстерит (группа гумита), для гипотетических членов серии предсказаны симметрия и оптические свойства.
Предложена альтернативная интерпретация аномалии угла оптических осей в низких кислых плагиоклазах, уточнены пределы существования перистеритовых структур спинодалыюго распада.
Впервые физически корректно решена в общем виде прямая задача структурной кристаллооптики для комплексного оптически гомогенного кристалла, состоящего из оптически анизотропных ламелей, отличающихся по составу и структуре.
Установлены принципиальные различия в характере проявления эффекта анизотропии формы при оптической смесимости в одно- и многофазных ламелярных ге-теросистемах.
Выработан критерий оценки точности приближенных (в рамках модели Маляра) решений прямых и обратных задач оптической смесимости в однофазных ламелярных гетерокристаллах.
Теоретическая и практическая значимость работы. Предсказание свойств гипотетических членов серии гумита может способствовать их скорейшему обнаружению. Расширение области двухфазного строения перистеритов является основанием для ревизии субсолидусной части диаграммы состояния плагиоклазов в интервале Апп-Апзз- Учитывая ведущую роль плагиоклазов в большинстве эндогенных пород, можно утверждать, что последний результат имеет важное петрологическое значение.
Решение прямой задачи оптической смесимости для ламелярного гетерокристалла общего вида является существенным результатом не только для оптической минералогии и структурной кристаллооптики, оно значимо и для раздела кристаллофизики, касающегося диэлектрических свойств композитных кристаллов. В практическом отношении учёт
выявленных закономерностей оптической смесимости повысит качество интерпретации результатов оптических исследований минералов с ламелярными структурами распада, смешаннослойных и полисоматических образований. Знание структурных признаков ге-терокристаллов с отклонениями от оптической аддитивности позволит избежать некорректных выводов.
Защищаемые положения
1. При оптической смесимости в ламелярных наногетерогенных минералах усред
нение оптических параметров сопровождается действием эффекта анизотропии формы,
по-разному проявляющегося в двух типах гетерокристаллов:
а) В однофазных гетерокристаллах результирующая индикатриса удлиняется
вдоль оси стратификации. Проявления эффекта значимы лишь для систем с высоко-
двупреломляющими компонентами.
б) В многофазных гетерокристаллах результирующая индикатриса сжимается
вдоль оси стратификации, что ведет к заметным аномалиям двупреломления и угла оп
тических осей, вплоть до смены знака в промежуточных членах серий и в структурах
распада.
Оптическая смесимость в минералах группы гумита имеет особенности, свойственные многофазным ламелярным гетерокристаллам. Полисоматическая серия форсте-рит-норбергит представляет собой слоевую 0)-систему, допускающую реализацию структур одной из пространственных групп: Рпат, P2iam, P2j/a и Ра. В оптическом отношении серия является двухфазной трехкомпонентной гетеросистемой; прогнозированные минералы могут быть оптически идентифицированы.
Зависимость оптических свойств низких кислых плагиоклазов от состава, интерпретируемая в рамках модели, свидетельствует о существовании ламелярных структур распада в областях валового состава основнее An 17 и о достижении основной фазой пери-стеритов состава Апзо-зз-
4. Отклонения от оптической аддитивности свойственны однофазным слоевым OD-системам, построенным из модулей толщиной до 10 А, связанных операциями симметрии с трансляционными компонентами.
Апробация работы. Результаты докладывались на международных конференциях «Новые идеи в науках о Земле» в РГГРУ в 2003, 2005 и 2007 гг., на международном семинаре «Теория, история, философия и практика минералогии» в Сыктывкаре в 2006 г. По теме диссертации автором опубликованы следующие печатные работы:
Шкурский Б. Б. Аддитивность оптических свойств в минералах полисоматической серии гумита// Новые данные о минералах. Вып. 38. М.: Экост. 2003. С 70-79.
Shkurskiy В. Additive models of optical properties in minerals of humite poly-somatic series II New data on minerals. Vol. 38. Moscow, Ocean pictures. 2003. P. 70-79.
Шкурский Б. Б. Симметрия и некоторые свойства гипотетических членов полисоматической серии гумита // VI международная конференция «Новые идеи в науках о Земле». Москва, апрель 2003 г. Избранные доклады. М.: 2003. С 84-94.
Шкурский Б. Б. Количественная модель оптической смесимости для полисоматических кристаллов слоистой структуры и политипов // Геология и разведка. 2005. №4. С 37-42.
Шкурский Б. Б. Двухфазное строение и оптические свойства низких плагиоклазов в перистеритовой области составов // VII международная конференция «Новые идеи в науках о Земле». Москва, апрель 2005 г. Избранные доклады. М.: 2005. С 72-79.
Шкурский Б. Б. Тонкая структура и оптические свойства перистеритов // Материалы ГУ международного минералогического семинара «Теория, история, философия и практика минералогии», Сыктывкар - 2006. С 296.
Шкурский Б. Б. Эффект анизотропии формы в оптически гомогенных слоистых гетерокристаллах. Теория и приложения // Материалы IV международного минера-
логического семинара «Теория, история, философия и практика минералогии», Сыктывкар - 2006. С 297-298.
Шкурский Б. Б. Возможности и ограничения концепции оптической смесимости // VIII международная конференция «Новые идеи в науках о Земле». Москва, апрель 2007 г. Доклады. Том 3. М.: 2007. С 327-330.
Шкурский Б. Б. Оптическая смесимость в полисоматической серии гумита // VIII международная конференция «Новые идеи в науках о Земле». Москва, апрель 2007 г. Доклады. Том 3. М.: 2007. С 331-334.
Шкурский Б. Б. Оптическая смесимость и эффект анизотропии формы в однофазных OD-кристаллах и субмикроскопических двойниках // Геология и разведка, 2008. №3. СС. 22-28.
Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, содержащего 177 наименований. Объём работы составляет 173 страницы, работа содержит 12 таблиц и 33 иллюстрации. Последовательность глав подчинена порядку решения поставленных задач.
Благодарности. Работа выполнена на кафедре минералогии и геохимии геологоразведочного факультета РГГРУ под руководством д. г-м. н., профессора С. В. Ежова, которому автор выражает искреннюю благодарность за постоянную помощь и благожелательное внимание на всех этапах исследования. Автор глубоко признателен акад, д. х. н., проф. В. С. Урусову, д. ф-м. н., проф. Н. В. Переломовой; д. г-м. н., проф. Е. Н. Завьялову, П. А. Игнатову, А. К. Корсакову, Б. И. Пирогову, А. М. Портнову, Е. И. Семёнову и Н. Л. Смирновой за ценные советы и консультации по отдельным вопросам, затронутым в работе. Автор также благодарен к. г-м. н. Н. И. Красновой, И. В. Максимовой, Н. С. Серебрякову, Ю. П. Солодовой, В. А. Утенкову, А. Г. Штукенбергу.
Наногетерогенные минералы с оптической смесимостью
Матричные минеральные гетерогенные системы, так как они не являются непосредственно объектом исследования, будут охарактеризованы лишь в общих чертах. Системы с нульмерными включениями могут различаться формой и ориентировкой компонентов, последние могут представлять собой как изометричные выделения, так и в различной степени вытянутые соосные тела, например — эллипсоиды. При нарастающем увеличении отношения длины к поперечному сечению такие тела будут протягиваться через весь кристалл и, в пределе, мы получим матричные системы с одномерными включениями шнурообразной или различного профиля стержневидной формы, в качестве реализаций которых могут рассматриваться халцедоны (Штукенберг, Пунин, 2004), или сме-шаннорядные полисоматические минералы типа пириболов (Thompson, 1978).
Исходя из нульмерных матричных систем, содержащих уплощенные эллипсоиды или дисковидпые тела, в пределе придем к гетеросистеме двумерного типа, обладающей ламелярным (пластинчатым, слоистым) строением и представляющей собой типичную смесь. Среди оптически гомогенных твердофазных гетеросистем наиболее распространёнными в природе и хорошо изученными или, по крайней мере, часто привлекавшими внимание минералогов, считаются именно такие — ламелярные гетерокристаллы, сложенные в общем случае анизотропными компонентами. Их рассмотрим более подробно в рамках упомянутых в конце предыдущего параграфа четырех разделов, выделенных по соотношениям состава и структуры компонентов (Штукенберг, Пунин, 2004).
1. К числу природных ламелярных гетерокристаллов, состоящих из изоструктур-ных компонентов одинакового состава, могут быть отнесены субмикроскопические полисинтетические двойники, характерные для карбонатов семейства кальцита (Reeder, 1992), полевых шпатов (Марфунин, 1962), галита и пироксенов (Штукенберг, Пунин, 2004). Относительный объем присутствующих в двойнике доменов может быть переменным от индивида к индивиду, поэтому субмикроскопические двойники способны образовывать серии. Вариации толщины двойниковых доменов в такого рода образованиях охватывают весь интервал масштабов, обеспечивающих явление оптической смесимости. Толщина доменов может достигать 3000 А или быть ниже этого порога, опускаясь иногда до величин порядка 10 А, для случаев так называемого двойникового полиморфизма (Jeffrey, 1953). В таком качестве интерпретировались, в частности, орто- и клинопироксены, цои-зит и клиноцоизит (Брэгг, Кларрингбулл, 1967), а также различные структурные модификации волластонита (Венк и др., 1979) и пенквилксита (Merlino et al, 1994). Для подобных объектов, пусть даже и не имеющих явных слоев в структуре, в настоящее время успешно применяется описание в терминах политипии или концепции OD-систем (Дорнбергер-Шифф, Грелл, 1982), которой могут с равным успехом быть охвачены как двойники политипов, так и все прочие плоскопараллельные двойники (Лунин, Котелышкова, 1982).
2. К природным ламелярным гетерокристаллам, состоящим из изоструктурных или близкородственных по структуре компонентов различного состава, могут быть отнесены минералы с микроосцилляционной зональностью, такие, как гранаты ряда андрадит-гроссуляр (Hirai, Nakazavva, 1982) и везувиан (Tanaka et al, 1982). Многие структуры распада твердых растворов также попадают в разряд систем этого типа, в их числе продукты спинодального распада полевых шпатов и пироксенов (Лунин, Штукенберг, 2004). Минералы, находящиеся на ранней стадии спинодального распада и характеризующиеся наличием плоских волн концентрации компонентов без образования границы раздела фаз (Хи-сина, Урусов, 1970; Хисина, 1987), также могут рассматриваться в качестве представителей гетеросистем с изоструктурными компонентами.
3. Системами, состоящими из неизоструктурных компонентов одинакового состава, можно считать срастания различных политипных модификаций (гетерополитипы) одного минерала, особенно слоистой структуры. В числе последних можно назвать литиевые слюды (Лунин и др. 1989; Штукенберг, Лунин, 2004) и синтетические фторфлогопиты (Лунин и др., 1985). Однако же, и в гетерополитипах могут быть выделены одинаковые структурные единицы, содержащиеся во всех политипных модификациях срастания; такая возможность сближает этот тип систем с системами первого типа и позволяет рассматривать гетерополитипы в качестве нерегулярного (пространственно неустойчивого, разупо-рядоченного) случая гетеросистем с изоструктурными компонентами. Эта особенность может иллюстрироваться политипами и их срастаниями, характерными для ферроцианида калия и интерпретируемыми в качестве представителей двухкомпонентной OD-системы (Лунин, Котелышкова, 1982).
4. Гетеросистемы, сложенные неизоструктурными компонентами различного состава, также весьма распространены в минеральном царстве. К этому типу систем относятся как тончайшие синтаксические срастания пластинчатых минералов, так и слоистые полисоматические кристаллы (Veblen, 1991; De Villiers, 2001). В числе последних упомянем минералы - члены полисоматических серий бастнезита-фатерита, в которой зафиксирована оптическая смесимость (Donnay, Donnay, 1961), ломоносовита - сейдозерита (Ferraris et all, 2001) и форстерита-норбергита (группа гумита) (Miiller, Wenk, 1978; Чирагов, Пущаровский, 1990); полисоматическая природа последних, впрочем, остается предметом дискуссии (Ribbe, 1982). Среди синтетических образований, относящихся к этому типу гетеросистем и подвергавшихся оптическому исследованию, заслуживают упоминания синтаксические сростки с участием двойной соли в системе карбамид - хлорид аммония (Лунин, Иванова и др., 1993).
Этот краткий обзор показывает, что число гетерогенных объектов минерального мира, проявляющих или способных проявлять оптическую смесимость, достаточно велико. По своему строению многие из таких систем заметно отклоняются от идеальных монокристаллов и должны считаться типичными кристаллами с дефектами, которые вполне правомерно рассматривались в качестве примеров аномального, блочного изоморфизма (Франк-Каменецкий, 1964). По происхождению такие образования весьма разнообразны, неоднородности части из вышеперечисленных систем являются ростовыми, другой части — постростовыми (Штукенберг, Пунин, 2004). Однако часть наногетерогенных образований, способных к проявлению оптической смесимости, трудно признать дефектными. Пространственные вариации ориентировки структурных единиц в однородных политипах, равно как и регулярное чередование блоков различной структуры и состава во многих полисоматических кристаллах, следует считать конституционными. Такие образования выступают в качестве гетерокристаллов на столь тонком масштабном уровне, на котором и большинство обычных монокристаллов также гетерогенно.
Теоретические основания построения модели оптической смесимости
Допущения, принимаемые при постановке задачи, определяют ожидаемую точность результатов расчетов в рамках модели и границы ее применимости. Упрутооптиче-ские эффекты, возникающие в компонентах при их взаимодействии на когерентных или полукогерентных границах, здесь не учитываются. Это одно из ограничений, определяющих пределы точности модели. Далее, рассматриваются прозрачные гетерокристаллы диэлектрического типа, не обладающие оптической активностью и собственным поглощением. Дисперсия также не учитывается. Эти условия приводят к постоянству, вещественности и симметричности тензоров диэлектрической проницаемости с и непроницаемости ц компонентов и всей системы, а также позволяют использовать соотношение Максвелла (1-І)1.
Прямая задача оптической смесимости, по аналогии с большинством предшествующих моделей, формулируется в электростатическом приближении. Связь главных значений тензоров с главными показателями преломления задается соотношением Максвелла. На первом этапе рассматривается кусочно-однородная модель ламелярного гетерокри-сталла, далее полученное решение предполагается распространить на гетеросистемы непрерывного типа. Допустимость такого предельного перехода предполагается по аналогии с приемами, используемыми в представлении непрерывно-изменяющихся пленочных покрытий системами большого числа однородных слоев при решении прямой задачи эллип-сометрии (Аззам, Башара, 1981).
К решению прямой задачи для кусочно-однородной гетеросистемы имеют непосредственное отношение граничные условия для векторов D и Е на границе раздела сред, так как игнорирование именно этих условий в ряде приближенных моделей, рассмотренных в первой главе, не позволяло учитывать эффект анизотропии формы (Лунин, 1989). Как в изотропных, так и в анизотропных кусочно-однородных диэлектрических системах, на плоских границах раздела сред испытывают скачок нормальная компонента Е„ напряженности электрического поля Е и тангенциальные компоненты Dt вектора электростатической индукции D. В то же время на границах должны сохранять непрерывность нормальная компонента Dn вектора электростатической индукции D и тангенциальные компоненты Et вектора напряженности Е (Ландау, Лифшиц, 1992).
Установлено, что в анизотропной плоскопараллельной прослойке, помещенной в бесконечную анизотропную среду с другими диэлектрическими характеристиками, при условии однородности поля в среде, также устанавливается однородное поле (Сиротин, Шаскольская, 1979). Перенос этого результата на кусочно-однородную ламелярную гете-росистему приводит к предположению об установлении однородного поля в каждом слое системы. Возможность подобной экстраполяции вытекает из уравнений Максвелла для однородного диэлектрика: divD = О, divE = 4пр, где р - плотность зарядов (Ландау, Лифшиц, 1992). Первое из этих полевых уравнений выражает требование постоянства вектора индукции в пределах однородного слоя. Поскольку в однородном участке диэлектрика отсутствуют сторонние заряды, а поверхностная плотность зарядов может появиться лишь за счет протекания тока смещения (совпадает с D) через границу сред, постоянной оказывается и напряженность поля Е, порождаемого лишь на границе сред. Таким образом, каждый однородный плоскопараллельный слой гетеросистемы вместе с обеими своими границами, на которых накапливается поверхностная зарядовая плотность, оказывается аналогом плоского конденсатора, заполненного анизотропным диэлектриком. Поле в таком конденсаторе является однородным (Желудев, 1968).
В соответствии с рассмотренными в первой главе соображениями, корректное решение должно удовлетворять требованиям закона пропорциональности относительно диэлектрических характеристик, касающегося искомых функций от параметров компонентов и определяемого выражением (1.3). Более того, имея дело со смесями, можно дополнительно предъявить к искомому решению аналогичные требования и в отношении объемных концентраций. Функции, выражающие эффективные тензоры системы через индивидуальные тензоры оптических компонентов, должны быть однородными функциями первой степени и относительно концентраций, которые в случае ламелярных систем задаются долями толщины слоев ht. Это означает, что решение для некоторой системы конкретного состава должно оказаться инвариантным к замене компонентов серии, через содержание которых был первоначально охарактеризован состав реализации, на любую другую группу компонентов из этой серии со свойствами, вычисленными согласно модели. Доли hi в таком случае соответствующим образом перенормируются, но эффективные диэлектрические параметры системы должны получиться теми же.
Это требование не кажется чрезмерным, так как сущность явления оптической смесимости позволяет ожидать, что смеси, полученные из некоторых компонентов, сами будут способны далее образовывать новые смеси с сохранением аддитивности в отношении оптических параметров, отыскание которых и представляет центральную проблему в решении прямой задачи. Не исключено, что при наличии корректного решения прямой задачи выполнение или невыполнение этого требования будет являться критерием правильного выбора оптических компонентов в системе. Если при некотором определенном выборе компонентов инвариантность относительно замены компонентов не обнаруживается, значит, такой выбор компонентов не обеспечил аддитивности их оптических параметров и, следовательно, оптическая смесимость для этих компонентов не имеет места. Применение подобного критерия было бы уместным при практическом установлении нижнего масштабного предела оптической смесимости в конкретных реализациях.
Оптическая смесимость в минералах группы гумита
Для выявления оптической смесимости наиболее удобными объектами являются чистые фтор-доминантные (безгидроксильные) магнезиальные гумиты, оптические свойства которых не осложнены влиянием изоморфных замещений. Моделирование оптической смесимости проведем с применением двух традиционных моделей Дж. Хойзера -X. Венка и Е. Федорова - Ф. Поккельса, и модели автора.
Данные по оптическим характеристикам соответствующих синтетических минералов заимствованы из (Винчелл, Винчелл, 1967). Выяснилось, что в наборе исходных данных измеренные углы оптических осей 2Vgm всегда близки к вычисленным по измерен ным значениям показателей преломления (таб. 3). В связи с этим приведенные в (Винчелл, Винчелл, 1967) значения показателей преломления и углов оптических осей синтезированных фтористых минералов группы гумита и форстерита были корректированы в соответствии с идеями, изложенными в (Флейшер и др. 1987).
Коррекция проводилась с использованием МНК посредством процедуры, предложенной для оптимизации измерений с наложенными связями (Брандт, 1975, стр. 176). В этой процедуре применяется метод неопределенных множителей Лагранжа, и учитываются веса, обратно пропорциональные дисперсии измерений. Минимизируется сумма взвешенных квадратов отклонений при подстановке значений параметров в уравнения связи. Минимум целевой функции сопоставляется с критическим значением х2 для числа степеней свободы, равного числу уравнений связи. В нашем случае имеется четыре измеренных параметра (три показателя и угол оптических осей); связь измеренных показателей преломления с углом 2Vg представлена одним уравнением. Поэтому использовалось распре-деление % с одной степенью свободы; для уровня значимости было принято значение 5%. Результат оптимизации зависит от предварительной оценки дисперсий измерений, параметры, измеренные с большей ошибкой, при подгонке МНК изменяются сильнее.
Ошибки измерения показателей преломления обычно оцениваются в 0,001; ошибки измерения угла оптических осей в зависимости от метода измерения могут составить от 2 до 20 (Флейшер и др. 1987). Дисперсия измерений показателей преломления в нашем случае принималась в соответствии с фиксированной ошибкой 0,001. Оценки неизвестных ошибок измерения 2Vg варьировались от значения 2 до тех пор, пока не удавалось до-биться достижения минимизируемой функцией значения ниже критического х В отдельных случаях при расчетах оценка ошибки 2Vg достигала 25. Результаты оптимизации представлены в таб. 3. В последней колонке представлены ошибки исправленных значений 2 Vg(A2V). A2V Для численного моделирования оптической смесимости минералов серии гумита, подобно тому, как это делалось во второй главе, выберем специальную правую декартову систему координат XYZ (далее - основная), в которой осиХи Г совпадают с направлениями векторов а и b решётки в принятой нами установке, поскольку плоскостью срастания блоков является (001). С осью стратификации гетеросистемы Z совпадает вектор обратной решетки с . Для ромбических минералов группы ось Z направлена по направлению вектора с, совпадающему с направлением с . При таком выборе системы координат величины главных осей индикатрисы ромбических минералов группы примут следующие обозначения: Ng = Ny, Nm = N:iiNp Nx (Рис 13, a).
Для случая моноклинных минералов условно приняты такие же соответствия, при этом подразумевается, что обозначения относятся к преобразованной системе координат X Y Z , повернутой относительно основной вокруг оси Y на угол у, отсчитываемый в положительном направлении. Учитывая, что в моноклинных минералах группы ось индикатрисы Np расположена в тупом угле р, угол погасания у оказывается отрицательным, то есть штрихованная система координат для моноклинных минералов повернута относительно основной по часовой стрелке .
Главные значения %и gk тензоров ниє, где к = X,Y, Z, определяем по соотношению Максвелла, используя формулы (2. 1). Таким образом, каждому минералу группы с измеренными главными показателями преломления отвечают определённые значения компонент тензора, который может быть записан в выбранной нами основной системе координат, для чего необходимо знать ориентировку индикатрисы, в частности - угол погасания у для моноклинных минералов. Тензоры ромбических минералов сохраняют диагональный вид (2) и (3) в основной системе координат; тензоры моноклинных приобретают ненулевую внедиагональную компоненту, в соответствии с (4) и (5).
Содержание структурных компонентов в ячейке /-го минерала, в зависимости от применяемой схемы выделения структурных компонентов, характеризуется величинами (A+B)j, Rj и Lj, или а-„ ЪИ п и 1\ (Табл. 4). Эти числа, после умножения на толщины % соответствующих блоков (1) и нормировки на сумму всех произведений, представляют собой hj\ - объёмные доли, с которыми индивидуальные тензоры j-x блоков дают вклады в результирующий тензор /-го минерала группы.
Моделирование кристаллооптических параметров е-плагиоклазов
Проблема строения низких кислых плагиоклазов имеет еще один аспект, связанный с гетерогенностью более тонкого характера. В дискуссии о строении перистеритов нельзя не отметить, что двухфазное строение плагиоклазов в области осповнее An 15-1 п никем и не отрицается. Основная фаза перистеритов представлена так называемым промежуточным, или — е-плагиоклазом, также не являющимся гомогенным. Промежуточные плагиоклазы имеют модулированную неоднородную структуру с масштабом неоднородности порядка 10А (Ribbe, 1983, Smith, 1983). С какого номера "начинаются" чистые е-плагиоклазы, не обладающие грубыми структурами спинодального распада, подобно перистеритам? Ответ на этот вопрос также неоднозначен, как и на вопрос о крайней основной фазе перистери-товых срастаний. По большому счету ответ на первый вопрос является ответом и на второй: здесь называются номера от Ап25 (Morimoto et al, 1975) до Апзз (Grove, 1977). Правая граница существования модулированных структур е-плагиоклазов также окончательно не установлена, по-видимому она приближается к Ап7о, упираясь в кислый край области распада Хуттенлошера (Минералы, 2003).
Ясно, что в предположениях Н. К. Крамаренко (1975, 1981) о многофазном строении кислых низких плагиоклазов в интервале от Anis-n до составов Апзз-35 речь не идет о тонкой модуляции в е-плагиоклазе. Ориентация сравнительно грубых (500 - 5000А) ламе-лей перистеритов близка к (010), а 25-40 А домены в е-плагиоклазе ориентированы в этом интервале составов приблизительно по (001) (Grove, 1977). Даже если бы между этими типами неоднородностей могли существовать переходы, устранению путаницы способствовало бы изучение оптической смесимости в таких образованиях, так как это явление в многофазных гетерокристаллах оказывается весьма чувствительным к направлению границ между компонентами. Возможности развиваемой автором модели оптической смесимости позволили рассчитать интегральные оптические характеристики е-плагиоклазов,
Не во всем интервале составов от АП25 до АП70 низкие плагиоклазы обладают оптическими свойствами е-плагиоклаза, но лишь в интервалах Ап25-зз—Ап45 и Апбо—Ап7о, не осложненных распадом по спинодальному механизму (Ribbe, 1983). Оптические свойства низких плагиоклазов в указанных интервалах и представляют наибольший интерес при сравнении с результатами моделирования, однако расчет велся для всего интервала составов. По данным из (Ribbe, 1983) экспонентой от линейной функции валового состава были аппроксимированы зависимости ориентации нормального к уплощенным доменам е-плагиоклаза вектора t (рис. 27),- положение которого характеризуется углом поворота от линии пересечения плоскости (010) с содержащей вектор t иррациональной плоскостью, близкой к (320). Получены аналогичные зависимости и для величины периода доменов (рис. 26).
Вычисления параметров результирующей индикатрисы были проделаны для модели С. Чао и У. Тэйлора (Chao, Taylor, 1940), предполагавших непосредственное чередование альбитовых и анортитовых доменов с масштабом неоднородности в первые десятки А, а также с различными вариантами строения, согласованными с моделью Дж. Смита и П. Риббе (Smith, Ribbe, 1969). Последняя модель предусматривает наличие между альби-товыми и анортитовыми доменами разупорядоченных буферных областей. В е-плагиоклазах с валовым составом, близким к Ап25-зо, согласно этой модели, состав основных доменов не доходит до собственно анортита, и лишь при более основном валовом составе е-плагиоклаза появляются близкие по составу к анортиту области.
Оптические параметры высоких плагиоклазов, данные по которым заимствовались из (Дир и др. 1967, Марфунин, 1962, Трегер, 1980, Минералы, 2003), были подвергнуты процедуре МНК с целью полиномиальной аппроксимации средних зависимостей параметров от валового состава. Далее, из кристаллооптических параметров, после перевода в специальную систему координат, согласованную с направлением оси стратификации, параллельной изменяющемуся с валовым составом вектору t, получались все шесть независимых аддитивных оптических функций F, (JV). Здесь N - номер высокого плагиоклаза, в свою очередь зависящий от координаты вдоль Z (а значит и вдоль t) в соответствии с видом профиля буферной зоны. После этого, согласно расширенному на непрерывный слу 2Vg е-плагиоклаза (строение по Чао и Тэйлору)
Приходится констатировать, что рассчитанные зависимости угла 2Vg е-плагиоклазов от валового номера (рис. 31) не совпадают на свободных от распада участках со свойствами низких плагиоклазов. Озадачивает, в частности, несоответствие угла 2Vg для тех составов, при которых е-плагиоклаз участвует в строении перистеритов (Ап22—Апзз). Не исключено, что обе испытанные здесь схемы тонкого доменного строения е-плагиоклазов далеки от реальности. Кроме того, не исключено, что домены находятся в напряженном состоянии, вызванном взаимным влиянием блоков на границах областей; в таких условиях неучтенные упругооптические эффекты могут оказаться доминирующими. Результаты приложения модели к е-плагиоклазам следует признать неопределенными.
Основные результаты и выводы по этой главе таковы. Правая граница области двухфазного строения кислых низких плагиоклазов и оценка состава основной фазы срастаний подлежат пересмотру, чему появились теперь и кристаллооптические основания, так как автором найдено удовлетворительно объяснение «аномалии» угла оптических осей, препятствовавшей смещению вправо традиционных оценок. Результаты моделирования зависимостей оптических параметров от валового состава двухфазных срастаний позволяют сформулировать третье защищаемое положение: Зависимость оптических свойств низких кислых плагиоклазов от состава, интерпретируемая в рамках модели, свидетельствует о существовании ламелярных структур распада в областях валового состава основнее Ann и о возможности достижения основной фазой перистеритов состава Апзо-зз Ситуация с пониманием тонкой структуры е-плагиоклазов остается неопределенной, моделирование оптических свойств ее не проясняет. Представляется, что существующие схемы модуляции в промежуточных плагиоклазах плохо соответствует их реальной структуре.
Сравнение точности, достижимой при использовании традиционных и разработанной автором моделей оптической смесимости, представляет собой важную задачу по ряду причин. Во-первых, использование предлагаемой модели сопряжено с определенными вычислительными трудностями, значительно осложняющими характер решения прямой задачи, если сравнивать их со способами конструирования результирующей индикатрисы, вытекающими из моделей Дж. Хойзера-Х. Венка (Hauser, Wenk, 1976) и Е. С. Федорова-Ф. Поккельса (Федоров, 1953; Pockels, 1906), тем более, со способом расчетов по модели Э. Маляра (Пунин, 1989). Это обстоятельство делает предпочтительным применение в минералогии более простых приближенных моделей при решении прямых и обратных задач во всех тех случаях, когда их результаты приведут к незначительным отклонениям от результатов, получаемых в рамках точной модели. Во-вторых, приближенные модели в течение значительного срока применялись в практике минералогических исследований, установление степени надежности ранее полученных результатов возможно лишь с учетом оценки их точности, для чего необходимо соотнести их с результатами применения модели, предложенной в данной работе.