Содержание к диссертации
Введение
Глава первая. Симметрия музыкальных систем Древнего мира 17
1.1. Шумерская звуковая шкала 18
1.2. Древнегреческие лады 32
1.3. Пентатоника 47
Глава вторая. Симметрийные закономерности диатоники и более сложных звукорядов (на примере симметричных ладов) 60
2.1. Симметрийные закономерности диатоники 61
2.2. Симметричные лады 85
Глава третья. Некоторые особенности гармонии А.Н.Скрябина 108
3.1. Симметричность доминантовых аккордов и тритоновая симметрия 110
3.2. Другие виды симметрийных структур 132
Заключение 157
Список использованной литературы 163
Приложения 176
Введение к работе
Проблема симметрийного похода по отношению к музыкальному искусству является многоаспектной и включает, с одной стороны, всё множество особенностей, из которых складывается та или иная музыкальная система, с другой стороны – ориентацию на некие универсалии, наличие которых подтверждает тесную связь гармоничной и упорядоченной организации Вселенной с единым комплексом музыкально-теоретических феноменов. Направленность и главная задача настоящего исследования связаны с поиском и обоснованием различных форм симметрии, обнаруживающихся в музыкально-логических моделях – от минимальных двузвучных мелодических структур до крупномасштабных многоуровневых конструкций. Выделение симметрийных закономерностей в звуковысотных системах потребовало введения и обоснования аналитических методов, основанных на соблюдении формул и операций симметрологии.
Актуальность темы связана с необходимостью определения новых направлений музыкальной теории, базирующихся на аналогиях с точными науками. Особую остроту эти вопросы приобрели в последние десятилетия, когда разнообразие эстетических платформ и композиторских техник XX – начала XXI веков требует освоения теоретических принципов, включённых в систему координат не только музыковедения, но и других областей знания.
Кроме того, назрела потребность объединения существующих походов к проблеме музыкальной симметрологии. Несмотря на большое разнообразие работ, посвящённых данной тематике, нужно отметить, что исследователями не всегда применяются симметрийные преобразования на основе точных формул, вследствие чего авторские аналогии зачастую носят некоординированный характер, демонстрируя определённые методологические расхождения, нетождественность и разногласия в семантическом смысле научных определений.
Проведённое в настоящей работе изучение звуковысотных систем с помощью операций и терминологического аппарата симметрологии направлено на создание единой методологической базы, трансформирующей концептуальные единицы музыкальной теории в реалии современного естественнонаучного языка.
Степень изученности темы. Симметричные особенности звуковых соотношений достаточно подробно рассматриваются в профессиональных разработках многих исследователей в России и странах СНГ, начиная с 70-х – 80-х гг. прошлого века. Психологические и мировоззренческие предпосылки возникновения отношений симметрии на уровне формообразования, а также в полифонии, серийной технике подробно анализируются С.С. Гончаренко. В диссертационной работе А.Л. Абрамяна симметрия представлена в качестве своеобразного «моста» между теорией музыки и эстетикой.
Симметрийный анализ целостных музыкальных систем также не остался вне зоны внимания музыковедения. Натуральный звукоряд, античные лады, пентатоника, диатоника, симметричные лады, авторские ладогармонические системы неоднократно рассматривались с точки зрения реализации в них научных постулатов порядка и симметрии Л. В. Александровой, Б. И. Каракуловым, Ю. Н. Холоповым, И. Н. Барановой, В. Н. Марутаевым, В. А. Белоусовой.
Математический подход к музыкальной теории, использующий симметрийную методологию, в настоящее время является очень популярным в музыковедении США и Западной Европы и включает широчайший спектр затрагиваемых вопросов – от фундаментальных разработок (Л. Дж. Соломон) и серьёзных научных статей (Р. Н. Шепард, Д. Л. Райнер, Р. К. Рид, В. Ходжес) до попыток сочинения музыкальных пьес на основе операций симметрии (К. Даффи) и «игровых» композиционных построений (В. Харт). Наиболее масштабным трудом может считаться монография американских авторов Д. Дж. Хантера и Х. Т. фон Хиппеля о симметричных структурах в 12-тоновых сериях у композиторов Нововенской школы, где используются принципы теории групп.
Стоит, однако, отметить, что между концепциями разных исследователей имеются значительные противоречия, а доказательства существования различных видов симметрийных преобразований в музыке зачастую не совсем убедительны. Иногда термины, формулы и операции симметрологии применяются весьма свободно и неточно, особенно в трудах зарубежных авторов. Кроме того, следует напомнить, что симметрийные закономерности затрагивают глубинные основы музыкального искусства и имеют собственную эволюционную траекторию, реализуясь в структурах и подструктурах различных звуковысотных конструкций. Поэтому наиболее значимым в настоящее время представляется не только обнаружение различных родов симметрии в музыке, но и поиск общих принципов их образования и развития.
Объектом диссертации стали музыкально-теоретические системы (далее – МТС) различных эпох (от Древнего мира до начала ХХ века).
Предметом исследования выступили симметрийные закономерности, свойственные звуковысотным формациям.
Целью данной работы является:
констатация существования отношений симметрии в рассматриваемых звуковысотных моделях;
выявление возможностей и сферы применения нового метода симметрийного анализа на примерах особенностей строения музыкальных систем различных эпох.
В соответствии с поставленной целью определены и основные задачи диссертации:
презентация различных видов симметрийного анализа;
изучение способов взаимодействия, преобразования и преемственности симметричных структур в звукорядах и аккордике;
определение основ формирования ладов и гармонических комплексов с точки зрения операций симметрии;
обоснование новых типов классификации звуковысотных систем в соответствии с особенностями их симметрийного строения;
включение некоторых положений теории симметрии в контекст традиционного аналитического музыковедческого аппарата.
Методологическая база диссертации. Настоящую диссертацию можно считать практической разработкой концепции Б. И. Каракулова о возможности применения принципов симметрии при изучении музыкальной системы. Данная работа опирается на обоснование реализации симметрии подобия в музыке, из которого следует, что перемещение по высотной шкале любых звукокомплексов (интервалов, звукорядов, аккордов) подчиняется симметрично-подобным закономерностям, когда сохраняется форма объекта при изменении его масштабов (т. е. высоты).
При анализе звуковысотных отношений используются три рода симметрийного равенства – трансляционное, зеркальное и зеркально-трансляционное. Трансляционное равенство симметрии подобия в музыке (обозначается символом Т) показывают два звукокомплекса (звукоряда или аккорда) различной высоты, но одного и того же интервального строения, и поэтому их встречный перенос по звукошкале на величину расстояния между ними (отмечается индексом возле символа Т) приводит к тем же звукокомплексам (схемы 1 и 4) .
Если применить законы зеркальной симметрии подобия к звуковысотным последовательностям и гармоническим комплексам, то при зеркальном равенстве части фигуры взаимно обмениваются через операцию зеркального отражения (обозначается символом М) в особой точке, которая сохраняется неподвижной при изменениях. Она может совпадать со звуком (отмечается индексом возле символа М) или находиться между двумя звуками (обозначается горизонтальной чертой между ними). При этом интервальное строение исходного звукокомплекса меняется на противоположное (схемы 2 и 5).
Зеркально-трансляционное равенство (обозначается Т = М), представляющее собой тождество двух предыдущих, возникает в том случае, если сопоставляемые звукокомплексы обладают зеркально-симметричным строением, и поэтому их отражение в особой точке приводит к тому же результату, что и трансляция (схемы 3 и 6).
Операции Т и М используются по отношению к незеркальным, или, как принято называть их в симметрологии, диссимметричным звукорядам / аккордам, т. е. таким, которые при отражении в зеркале преобразуются в фигуры противоположного строения. Операция Т = М используется только по отношению к зеркальным, или недиссимметричным, звукорядам / аккордам, т. е. таким, которые при отражении в зеркале не изменяются.
В исследовании применён определённый алгоритм для выявления отношений симметрии внутри звукорядов и аккордов. Так как в качестве симметрийных объектов могут использоваться фигуры любой величины, прежде всего необходимо конкретизировать уровень, на котором будет производиться анализ. Это может быть:
– уровень целого звукоряда или аккорда, при этом исследуются симметрийные отношения, образующиеся между ними;
– уровень части звукоряда или аккорда (тетрахорда, трихорда), в этом случае рассматриваются симметричные структуры внутри какого-либо лада или звукового комплекса;
– уровень интервала, на этом уровне анализируются симметричные объекты в тетрахорде, трезвучии, части аккорда.
Части целой фигуры, вступающие в какие-либо симметрийные соотношения, в симметрологии обычно называются ячейками. При симметрийном анализе музыкальных структур такими ячейками будут, например, тетрахорды в пяти- и семиступенных ладах, трезвучия внутри септаккордов или нонаккордов, интервалы в трезвучиях.
Научная новизна. Предлагаемая работа является первым музыковедческим исследованием, посвящённым апробации метода симметрийного анализа по отношению к звуковысотным системам. Апеллирование к симметрологическим методам исследования позволяет выделять структурные звуковысотные модули на основе точных формул. Исходя из этого, в диссертации рассматривается ряд вопросов, связанных с музыкальной симметрологией и по-новому освещающих некоторые актуальные проблемы музыковедения:
определение путей взаимопроникновения и сходства симметрийных отношений внутреннего строения различных звукорядных систем;
соотнесение категорий симметрологии с внутренними критериями мировоззрения изучаемой эпохи и введение их в контекст общекультурного процесса;
анализ шумерской звуковой шкалы, ранее почти не изученной в музыковедении, выявление её значения для формирования последующих МТС;
структурное переосмысление античной совершенной системы, пентатоники, диатоники, ранее неоднократно рассматривавшихся исследователями;
выделение и систематизация образующихся в диатонике точек и линий зеркального отражения, её преемственность и симметрийное родство с более ранними звуковысотными моделями;
определение наличия в симметричных ладах различных родов симметрии, выведение принципов их классификации в зависимости от зеркальности / незеркальности интервального состава центрального элемента;
новое освещение феномена гармонии поздних сочинений А.Н. Скрябина с точки зрения симметрийных отношений.
Теоретическая значимость работы. Сущность симметрологических методов исследования, не связанная с традиционным описательным музыковедческим аппаратом, может стать основой для разработки новых направлений в различных областях музыкальной науки и использоваться как эффективный методологический инструмент, предполагающий возможности его многоуровневого использования в процессе работы над произведениями различных стилей. Произведённые опыты анализа демонстрируют неизвестные ранее способы применения операций симметрии и обозначают сферу деятельности, представляющую несомненный интерес не только для музыковедов, но и для представителей других наук.
Теоретически обоснованные модели симметричных структур, применяемые к любой звуковысотной системе, становятся импульсом для осмысления путей её возникновения и формирования. Выводы диссертации представляются значимыми для существующих в современном музыкознании концепций строения и развития МТС, отражения в них различных принципов музыкального мышления, обоснования связи ранних и более поздних форм музыкальной организации.
Практическая значимость работы. Результаты исследования могут быть использованы при чтении курсов «Анализ музыкальных произведений», «Музыкально-теоретические системы», «Народное творчество», в теории музыки, гармонии, полифонии, композиции, этномузыкологии, а также при дальнейшей разработке учения о симметрии в музыкознании. Привлечение общенаучных принципов и терминологического аппарата симметрологии в данной работе может также представлять интерес для специалистов всех отраслей знания, использующих симметрийный аспект.
Положения, выносимые на защиту:
закономерности симметрии присутствуют в любой звуковысотной системе, являясь одним из базовых принципов её структуры и функционирования;
выявление симметричных фигур в ладогармонических конструкциях позволяет обнаружить в них закономерности, до сих пор не отмеченные в традиционном музыковедении;
симметрия музыкальной системы – это одна из основных категорий, обеспечивающих фактор преемственности в историческом развитии звуковысотного мышления;
используемый в работе симметрийный метод анализа является универсальным инструментом исследования, обладающим широкими возможностями применения.
Апробация работы. Диссертация обсуждена и рекомендована к защите на заседании кафедры музыковедения Казахской национальной консерватории им. Курмангазы; на заседании кафедры теории музыки и композиции Саратовской государственной консерватории (академии) им. Л. В. Собинова. Основные положения исследования отражены в сообщениях и докладах на международных научных конференциях: «Вопросы современного музыкального образования» (Барнаул, 2008); «Болонский процесс и проблемы музыкального образования» (Алматы, 2008); «Газиза Жубанова и музыка ХХ века» (Алматы, 2008); «Куддус Кужамьяров – время и музыка» (Алматы, 2008); Б. Г. Ерзакович – музыка зерттеушісі. Б. Г. Ерзаковичті 100 жыл толуына орай ткізілген Халыаралы ылыми-практикалы конференцияны материалдары (Алматы: Unique service, 2008); Традиционные музыкальные культуры народов Центральной Азии. Материалы международной научно-практической конференции (Алматы, 2009); «Вопросы музыкальной культуры и образования» (Алматы, 2011). Помимо публикаций в периодической печати, издана монография «Симметрия в музыкальном искусстве» (Алматы, 2011 – 25,5 п.л.).
Объект исследования во многом определил и структуру диссертации, в которой соблюдён хронологический принцип расположения музыкальных систем. Работа состоит из Введения, трёх глав, Заключения, библиографического списка литературы, включающего 147 наименований, и шести приложений.
Древнегреческие лады
Как отмечалось ранее, шумерская звуко-цифровая шкала стала прототипом античной музыкальной системы. Вслед за шумерами, на базе философии числа, эстетики пропорций, в контексте обобщающего учения о мировой гармонии пифагорейцами была впервые разработана теория музыки как специальная область знания – учение о звуке, интервалах, музыкальном строе, составной звукорядной системе (названной античной совершенной системой) [28; 29-30]. Дальнейшее развитие теории античных ладов осуществил Платон Афинский (427 – 347 до н.э.), представивший в диалоге «Тимей» систематическое изложение древнегреческой музыкальной теории, основанной на пифагорейской цифровой символике и мировой гармонии, проистекающей из эстетики чисел и пропорций.
Эллинистические понятия о музыкальной системе отличаются от синкретических представлений более ранних цивилизаций. В Древней Греции зародились основы общефилософского и общеэстетического аспектов культуры [64]. Если во времена существования Шумерского царства музыка мыслилась как часть мироздания, неотделимая от него и отражающая в себе его законы и структуру, то в период Античности трактовка всего космоса как гармонически устроенного звучащего тела [105; 9] вылилась в учение о «музыке сфер», издаваемой небесными телами – планетами и звёздами в их бесконечном, непрерывном движении. Семь ступеней звукорядов, используемых в Древней Греции, соответствовали известным в то время семи планетам Солнечной системы [105; 190].
В древнегреческой пифагорейской традиции устройство универсума, являющегося прообразом и моделью гармонии, проецируется на строение музыкального лада, строго размеренного «небесного гексахорда». Числа выражают вселенский порядок и «гармонию сфер»: 1 = начало всего; 2 и 3 = первые простые числа; 4 и 9 = квадраты первых чисел; 8 и 27 = кубы (или объёмы). Их соотношения образуют важнейшие музыкальные интервалы: 2:1, 3:2, 4:3. Соотношение 9:8 представляет целый тон, соединяющий два квартовых тетрахорда 4:3 в «симфониию» совершеннейшего консонанса октавы (4:3 х 9:8 х 4:3 = 2:1, или 4:3 х 4:3 х 9:8 = 2:1), согласно основному принципу греческой ладовой системы: «Всякий музыкальный тон пифагорейцы представляли себе в виде земляного куба, и тогда получалось, что кварта есть водяной икосаэдр, квинта – воздушный октаэдр и октава – огненная пирамида» [64; 24]. Сакральное значение, которое придавали числам древние шумеры, построив на 60-ричной цифровой системе небесную иерархию и соответствующую ей музыкально-акустическую шкалу, сменилось у пифагорейцев и Платона развитием философии числа, послужившей базой для учения о музыкальной гармонии и первой научной теории музыки. Картина всеобщего мирового порядка демонстрировалась на примере музыкального макрокосма, где начальные священные четыре числа (1, 2, 3, 4) обнаруживают прекрасную и вечную гармонию, «поддерживая лад песни, музыки отношениями консонансов (2:1, 3:2, 4:3)» [105; 9], соответственно тому, как божественные числа и образуемая ими гармония поддерживают все мироздание. Новым аспектом в античной музыкальной философии становится понятие этоса, на котором основывается учение о музыке как о средстве этико-воспитательного воздействия на человека. С конца V в. до н.э. формировалось герменевтическое учение, приписывавшее определённый этос музыкальным ладам [77; 183]. Таким образом, в Древней Греции сохраняется отношение к музыке как к микропроявлению мировой гармонии, но вместо замкнутости, «свёрнутости» вселенной и принципов её существования, их проекции на музыкальное искусство приходит понимание роли музыки как выражения эстетического аспекта действительности. Античная система имела чётко структурированную звукорядную основу, где главной единицей измерения был тетрахорд, имевший определённые математически высотно-устойчивые границы 3:4, а также мобильное внутреннее наполнение в зависимости от рода (диатон, хрома, энгармония) и ладового наклонения (схема 6 [28; 29]), [72; 33]. Схема 6 Тетрахорд нижних Тетрахорд средних Тетрахорд разделенных Тетрахорд верхних Тетрахорд соединенных A H С D Е F G а h с d е f g а а b с d просламбаноменос гипата паргипата лиханос гипата паргипата лиханос меса парамеса трита паранэта нэта трита паранэта нэта меса трита паранэта нэта Со звуко-цифровой системой Месопотамии её сближает опора на математический (пифагорейский) строй, требующая рангово-количественной распределённости тонов. При этом тетрахорды разных регистров не только в силу математического строя, но и структурно-логических факторов не имели октавного подобия и составляли разнокачественные отрезки совершенной системы [5; 36]. Для античной совершенной системы характерна нисходящая направленность звукорядов; базовое значение тетрахорда как основной составляющей единицы [28; 38, 43, 50, 54] вызывает необходимость обратиться к анализу его интервального состава и выявить симметрийные закономерности, используемые в дальнейшем при образовании конгломерата древнегреческих ладов. Анализ симметрийного строения древнегреческих тетрахордов Различное строение мелодии обусловило образование трёх различных тетрахордов с разным положением полутона c h (схема 7, таблица 4): Схема Таблица Тетрахорд Буквенное обозначение Интервальное строение 1 дорийский e d c h 2 2 1 2 фригийский d c h a 2 1 2 3 лидийский c h a g 1 2 Симметрийный анализ тетрахордов призван выявить: – на первом уровне – отношения между тетрахордами; – на втором уровне – отношения между трихордами внутри тетрахордов. На первом уровне анализа выясняется, что дорийский тетрахорд с интервальным строением 2 2 1 зеркально отражается в особой точке, находящейся между звуками c и h, и переходит в лидийский тетрахорд, имеющий противоположное интервальное строение 1 2 2 и расположенный на большую терцию ниже. Таким образом, дорийский и лидийский тетрахорды в совокупности образуют зеркально-симметричную структуру с особой точкой (схема 8а). Фригийский тетрахорд имеет недиссимметричную структуру 2 1 2 (схема 8б): Схема 8 а) б) Чтобы обнаружить симметрийные соотношения, возникающие внутри древнегреческих тетрахордов, на втором уровне анализа рассматриваются трихорды-ячейки, входящие в состав звукорядов. Их интервальное строение относится к двум различным сортам: - первый: 2 2 (e d c, h a g); - второй: 2 1 (d c h), 1 2 (c h a).
Между трихордовыми ячейками в разных тетрахордах можно обнаружить множество достаточно сложных связей. Все шесть структур симметрии, образующихся в древнегреческих тетрахордах, отражены на схеме 9: Схема Две из шести структур относятся к трансляционной симметрии Т; три структуры принадлежат зеркальной симметрии M ; одна структура соответствует зеркально-трансляционной симметрии Т5 = M . Эта единая симметричная конструкция имеет следующие свойства: - верхний трихорд дорийского тетрахорда и нижний трихорд лидийского тетрахорда при взаимном переносе на кварту образуют границы всей системы в рамках большой сексты; - пара дорийского и фригийского тетрахордов имеет общий трихорд d c h; соответственно пара фригийского и лидийского тетрахордов также имеет общий трихорд c h a, что способствует единству системы; - центром зеркальной симметрии системы является особая точка, находящаяся между звуками h и с, в которой происходит взаимное отражение всех диссимметричных трихордов. Анализ симметрийных структур в античных ладах Три рассмотренных выше тетрахорда являются составными частями античной совершенной системы, возникновение ладов в которой имело свои особенности. Основной отличительной чертой её конструктивного строения представляется способ образования звукорядов, который может быть назван тетрахордальной периодичностью. Диапазон лада выстраивался не с помощью прибавления отдельных звуков, располагаемых по квинтам (или квартам), а путём переноса основного тетрахорда на квинту вниз. Октава первоначально понималась как нисходящая последовательность двух тетрахордов одинакового интервального строения, то есть древнегреческие музыканты и теоретики вполне осознанно использовали операцию трансляционной симметрии T7 [10; 12], [28; 64]. С её помощью были образованы следующие лады (таблица 5): Таблица Лад Буквенное обозначение Интервальное строение 1 дорийский e d c h a g f e 2 2 1 2 2 2 1 2 фригийский d с h a g f e d 2 1 2 2 2 1 2 3 лидийский c h a g f e d с 1 2 2 2 1 2 Далее на двух уровнях анализа следует определить, какие симметрийные структуры содержатся в античных ладах и как они соотносятся с симметрийными объектами в тетрахордах: – на первом уровне – отношения между октавными ладами; – на втором уровне – отношения между тетрахордами внутри ладов. Первый уровень анализа показывает, что дорийский и лидийский лады являются диссимметричными; фригийский лад, обладающий зеркальным интервальным составом, будет иметь недиссимметричное строение. Аналогичную структуру с точки зрения зеркальности / незеркальности имели тетрахорды, ставшие основой ладов, приведённых выше. Такое совпадение не является случайным и служит доказательством преемственности отношений симметрии на протяжении пути развития античной совершенной системы. Дорийский и лидийский лады составляют структуру, соответствующую преобразованию зеркальной симметрии M . Фригийский лад не образует с дорийским и лидийским ладами симметрийных отношений. Так как основной «строительной» единицей в древнегреческой ладовой системе был тетрахорд, на втором уровне симметрийного анализа исследуются тетрахордовые ячейки и классифицируются образуемые ими симметрийные структуры. Эти ячейки подразделяются на три сорта, различающихся по своему интервальному составу: - первый: 2 2 1 (e d c h, a g f e) и 1 2 2 (c h a g, f e d с); - второй: 2 1 2 (d c h a, g f e d); - третий: 2 2 2 (h a g f). Интервальный состав тетрахордовых ячеек, относящихся к первому и второму сортам, соответствует интервальному составу основных тетрахордов древнегреческой ладовой системы. Тетрахорд третьего сорта, состоящий из трёх больших секунд, образуется при соединении основных тетрахордов в середине звукорядов.
Пентатоника
Пентатоника в своем натуральном виде встречается в древнейших пластах народной музыки, особенно неевропейских народов, в частности, Китая, что обусловило её название в английском языке – «Chinese scale», то есть «китайская гамма», «китайский звукоряд». Согласно представлениям даосизма, музыка должна была способствовать проявлению естественных психоэмоциональных реакций человека, слиянию его с природой. Буддийское мировоззрение подчеркивало мистическое начало в музыке, помогающее постижению сути бытия, процессу духовного совершенствования человека; гармония, соразмерность и симметричность мирового порядка естественным образом проявлялись в звуке. Поэтому представляется вполне закономерным, что внутри музыкального искусства сформировались стройные, строго пропорциональные отношения [26].
Пентатоника была создана на основе симметричного лада люй-люй (схема 18), первые сведения о котором дошли до нас из теории музыки древнего Китая, где кварто-квинтовая двенадцатизвучность была поделена на две части, символизирующие противоположность начал, – «Ян» (юг, свет жизнь, небо, солнце, нечётное число; совершенство, мужское начало) и «Инь» (север, тьма, смерть, земля, луна, чётное число; несовершенство, женское начало) [105; 215]: Схема На её основе возник пентатонический звукоряд, ступени которого связывались с пятью типами семантического интонирования в китайском языке и отождествлялись с пятью стихиями природы, сторонами света, с рангами социальной иерархии и др. В трактате Мэн-цзы (IV в. до н. э.) мы читаем о происхождении пяти ступеней пентатоники, первая из которых символизировала раскаты грома [105; 188], а остальные ассоциировались с шумом колеблемого ветром дерева, треском горящих дров, журчанием воды в ручье. Звуки лада также имели свою характеристику (таблица 10 [85; 189]): Таблица 10 Звуки гунь шань цзюе чжи юй Ступени c d е g а Стороны света север восток центр запад юг Планеты Меркурий Юпитер Сатурн Венера Марс Стихии дерево вода земля металл огонь Цвета чёрный фиолетовый жёлтый белый красный Явления жизни правитель чиновники народ деяния объекты Образы дворец беседа рог манифестация крылья Зеркальное равенство в пятиступенных бесполутоновых ладах обнаружено достаточно давно. В книге А. С. Оголевца «Специфика выразительных средств в музыке» [80; 262] приведён пример зеркального равенства интервального строения мажорной и минорной ангемитонных пентатоник. Из данного примера следует, что минорная пентатоника является обращением мажорной от V ступени лада (1-й такт), а мажорная, в свою очередь, обращением минорной от V ступени (2-й такт) (схема 19): Схема Однако автор сосредоточил своё внимание в основном на зеркальном равенстве мажора и минора, которое он объясняет их обратимостью. В связи с этим в его схемах и нотных примерах допускается свободное расположение основного тона пентатонических звукорядов: основной тон мажорной пентатоники соответствует первой ступени звукоряда, основной тон минорной – второй ступени; другие виды пентатоник (среднемажорная и среднеминорная, по его классификации) имеют основной тон на третьей ступени. Подобное неадекватное расположение тоник затрудняет классификацию симметричных фигур в пентатонических звукорядах; таким образом, А. С. Оголевец ограничивается констатацией самого факта зеркального равенства в звукорядах ангемитонной пентатоники. Между тем, симметрийная закономерность приведенного выше примера А. С. Оголевца становится очевидной, если расположить все звукоряды от одного звука c и отобразить их интервальный состав (схема 20): Схема Две пары пентатоник – мажорная и минорная от V ступени, минорная и мажорная от V ступени – имеют тождественную интервальную структуру. Со своей стороны, основной вид мажорной и минорной пентатоник образует зеркально-симметричные отношения со своим обращением от V ступени. Симметрийный анализ ангемитонной пентатоники Основной и наиболее часто встречающийся тип пентатоники – ангемитонная (бесполутоновая), звуки которой могут быть расположены по квинтам. Отсутствие полутонов в ангемитонной пентатонике не предполагает образования острых ладовых тяготений, а малочисленность тонов приводит к тому, что ладовый центр зачастую не является определенным. Для детального выявления внутренней структуры звукорядов и симметрийных связей, образуемых всеми видами ангемитонной пентатоники, избраны три уровня анализа: 1) трихордовый; 2) тетрахордовый; 4) пентахордовый. На первом уровне анализа необходимо выявить все разновидности интервального состава трихордовых ячеек, встречающихся в пяти обращениях октавной ангемитонной пентатоники (схема 21):
Схема Так как звукоряды анализируемой пентатоники могут состоять только из больших секунд и малых терций, таких ячеек оказывается всего два сорта: – первый: 2 2 (c d e). Для мажорной пентатоники эта ячейка является определяющей ладовое наклонение; - второй: 2 3 (d e g, g a c), 3 2 (e g a, a c d). Наличие в одном звукоряде двух ячеек одного сорта и интервального состава, но разной высоты свидетельствует о существовании трансляционных отношений в его строении. Второй сорт ячеек с интервальным составом 2 3 образует две различные симметрийные структуры в 1-м, 2-м и 4-м звукорядах (схема 22а и 22б). Второй сорт ячеек с интервальным составом 3 2 образует симметрийные отношения во 2-м, 3-м и 5-м звукорядах (схема 22в и 22г): Схема Ячейки второго сорта ячеек имеют противоположный интервальный состав. Следовательно, их одновременное наличие в одном звукоряде будет свидетельствовать о существовании в нём зеркальной симметрии. Так как в каждом из звукорядов имеется как минимум по две ячейки одного интервального состава, но разной высоты, и как минимум одна ячейка противоположного интервального состава, они могут образовывать различные зеркально-симметричные отношения (схема 23): Схема В четырёх из пяти звукорядов присутствуют по две структуры симметрии из схемы 23. Во 2-м звукоряде обнаруживаются четыре структуры из схемы 23 (схема 24): Схема Зеркально-трансляционных симметричных структур в бесполутоновой пентатонике не содержится. На втором уровне анализа определяются сорта тетрахордовых ячеек: - первый: 2 2 3 (c d e g), 3 2 2 (a c d e); - второй: 2 3 2 (d e g a, g a c d); - третий: 3 2 3 (e g a c). Как и на первом уровне анализа, после классификации тетрахордовых ячеек необходимо перейти к рассмотрению образуемых ими симметрийных объектов (схема 25а и 25б): Схема Всего на втором уровне анализа ангемитонной пентатоники выявлено 1+1 = 2 объекта зеркальной и зеркально-трансляционной симметрии. На третьем уровне анализа исследуются пентахордовые ячейки. По сути, они являются звукорядами неоктавной пентатоники и относятся к трём сортам: - первый: 2 2 3 2 (c d e g a), 2 3 2 2 (g a c d e); - второй: 2 3 2 3 (d e g a c), 3 2 3 2 (e g a c d); - третий: 3 2 2 3 (a c d e g). К трансляционно-симметричным структурам относятся диссимметричные пентахорды второго сорта; к зеркально-симметричным структурам – недиссимметричный пентахорд третьего сорта. Кроме того, имеются две пары зеркально-противоположных пентахордов: это диссимметричные пентахорды первого и второго сортов. Трансляционных и зеркально-трансляционных структур в звукорядах пентатоники не содержится; но имеется один зеркально-симметричный объект во 2-м звукоряде (схема 26): Схема Таким образом, 2-й звукоряд представляет собой зеркально-симметричную структуру Mgis с точкой зеркального отражения, совпадающей со звуком gis.
Объединив результаты трёх уровней анализа, можно сделать заключение о степени симметрии каждого из звукорядов ангемитонной пентатоники (таблица 11): Таблица 11 № звукорядов Уровень анализа Род симметрии Всего Т М Т = М 1-й Трихордовый T5 M , Mgis 3 2-й Трихордовый T5, T5 M , Mgis, Mgis, M Тетрахордовый T5 = Mgis Пентахордовый Mgis 3-й Трихордовый T5 Mgis, M 3 4-й Трихордовый T7 M , Md Тетрахордовый Md 5-й Трихордовый T7 Md, M Тетрахордовый Md Всего: - 1-й звукоряд показывает три симметрийные структуры только на уровне трихордовых ячеек; - 2-й звукоряд на уровне трихордовых ячеек содержит шесть симметрийных структур; на уровне тетрахордовых ячеек в этом звукоряде имеется один объект зеркально-трансляционной симметрии; уровень пентахордовых ячеек показал также один объект зеркальной симметрии. Всего в данном звукоряде восемь симметрийных объектов; - 3-й звукоряд содержит три объекта на уровне трихордовых ячеек; - 4-й звукоряд имеет на уровне трихордовых ячеек одну трансляционную и две зеркально-симметричных структуры, то есть всего три симметрийных объекта. На уровне тетрахордовых ячеек в этом звукоряде содержится один зеркально-симметричный объект; всего этот звукоряд содержит четыре симметрийных структуры; - 5-й звукоряд показывает три симметрийных объекта на уровне трихордовых ячеек и один зеркально-симметричный объект на уровне тетрахордовых ячеек, в совокупности четыре симметрийных объекта.
Симметричные лады
Системообразующие свойства диатоники, связанные с её структурным расширением (альтерация, затем хроматика), объединением ладов и возникновением на их основе новых ладовых формаций, далее нашли своё выражение в постепенно усложняющихся мажоро-минорных конструкциях. В настоящем разделе рассматривается одна из музыкальных систем, возникновение которой связано с процессом перерождения традиционных тональных связей путем функциональной инверсии их элементов. Развитие музыкально-теоретической мысли во второй половине ХIX и начале ХХ века породило много новых явлений в области гармонии. К числу их относится возникновение группы ладов, звукоряды которых образованы путем деления октавы на равные части и базируются на энгармонически замкнутой равномерной темперации с периодической повторностью одного и того же интервала или сочетания нескольких интервалов в каждом сегменте [108; 252], [39; 47]. Поэтому первоначальное наименование подобных звукорядов – «лады ограниченной транспозиции». Происхождение этих ладов берёт начало из принципов всё более усложняющейся мажоро-минорной системы и возникающей на её основе хроматики, в своем предельном выражении означающей энгармонизм всех интервалов. Вследствие замкнутости 12-тоновой шкалы продление круга тональностей за пределы одиннадцати квинт неминуемо означает их равенство. Дальнейший рост структуры возможен лишь посредством прибавления новых значений тех же самых ступеней, благодаря чему симметрия отношений на основе энгармонического тождества всё более усиливается и превращается в самостоятельный аспект внутренней ладовой структуры, стимулирующий распространение секвентно-круговых сопоставлений, отражающих эту периодичность в строении системы. Вслед за симметрией тритонового энгармонизма, делящего темперированный 12-ступенный звукоряд пополам, приобретают самостоятельность соотношения, основанные на равнодольном делении октавы: малотерцовые, большетерцовые, целотоновые, тем самым открывая новую возможность организации интервалов. Музыкально это выражается во всё более распространяющихся равноинтервальных секвентных последовательностях, в результате чего образуются симметричные звукоряды. Н. А. Римский-Корсаков для выражения характера движения по равновеликим интервалам применил термин «круговые модулирующие секвенции». Вслед за ним Б. Л. Яворский и О. Мессиан в своих теоретических концепциях дали систематику, описание и объяснение этим новым явлениям музыкального мышления. Термин «симметричные лады» впервые применён в одном из высказываний О. Мессиана в книге «Техника моего музыкального языка». Первое теоретическое объяснение симметричных ладов принадлежит Б. Л. Яворскому. Его заслугой также можно считать доказательство того, что эти системы считаются ладами.
В связи с исследованиями симметричных ладов в музыкальной теории вновь возник вопрос о значении термина «симметрия» применительно к ладовым системам. «Симметрия» в представлении О. Мессиана не значит «зеркальная», то есть обратная, симметрия; Мессиан подразумевает под симметрией периодическую повторность звуковой микроструктуры, а под понятием «симметричные группы» – повторение групп звуков в прямом, а не в обратном порядке (типа аbаb, аbсаbс). Б. Л. Яворский, напротив, понимал симметрию в музыке только как зеркальную типа аb bа, аbс сbа. Исходя из особенностей строения ладов ограниченной транспозиции, Ю. Н. Холопов для точного выражения коренных специфических свойств мессиановских ладов предлагает определение и термин, которые должны, прежде всего, указывать на периодическую повторность одного и того же интервала или одну и ту же комбинацию интервалов в каждом из тождественных по структуре секторов (сегментов) лада. Он совершенно справедливо заключает, что именно эта внутренняя повторность, следствием которой является ограничение транспозиции, и есть сущность ладовой структуры («периодичная система»). При этом им затрагивается проблема правомерности применения термина «симметрия» в значении «периодическая повторность», «периодичность». В этой же статье автор пишет о невозможности существования в музыке зеркальной симметрии, приводя при этом достаточно распространенный аргумент об отсутствии обратного движения времени. Однако зеркальная симметрия и связанная с этим «обратная» музыкальная повторность не отвергаются им: «Повторение же с обратным порядком должно восприниматься как «симметрия наоборот», как особый, а не нормативный способ достижения соразмерности, соответствия» [105; 255]. При этом он обращает внимание на психологическую сторону восприятия музыкального произведения и напоминает о том, что в момент повторения воспринимающее сознание как бы возвращается к тому состоянию, в котором оно находилось при первоначальном изложении данного построения. Но так как время назад не возвращается, то сравниваемые при восприятии построения не накладываются одно на другое, а идут параллельно друг другу.
Само предложение Ю. Н. Холопова считать зеркальную симметрию особым способом достижения соразмерности и соответствия музыкального произведения в очередной раз подтверждает необходимость признания факта её наличия в музыке. Следует отметить, что ко времени написания упомянутой статьи [108] теория симметрии переживала начальный период своего становления, и в искусствоведении ещё не использовались её постулаты.
Природа ладовости симметричных звукорядов требует специального объяснения, так как они опираются не на натуральную интервалику (как античные или диатонические лады, пентатоника), а на искусственную. Если ладовость натуральных систем поддерживается связями первичных гармонических интервалов – квинт и кварт и опирающихся на них терций, то ладовость симметричных систем апеллирует к более древнему фактору – унисонному (октавному) повторению. С акцентированием данного аспекта связаны и термин «симметрия» (О. Мессиан), и идея круга (Н. А. Римский-Корсаков). Парадоксальным образом траектория развития МТС систем переходит на очередной спиральный виток: ладовость весьма изысканных форм смыкается здесь с ладовостью самой примитивной, первичной (генетически – с выделением ладового устоя). Видящийся в перспективе конечный предел сложности конструктивного строения хроматики переводит координаты составляющих её единиц в иную плоскость, упрощающую отношения внутри модели. Если движение по квинтам (и квартам) даёт замыкание через 12 шагов, то движение по интервалам-модулям симметричных ладов – через 6, 4, 3, 2 шага. Отсюда же естественная фактурная форма симметричных ладов – точное повторение на расстоянии модуля. С этих позиций первым отношением будет равенство, происходящее от деления октавы на число 2, то есть 12:2. Далее следуют деления 12:3, 12:4, 12:6 [105; 208-217]. Таким образом, обертоновые отношения звуков уступают место цифровым пропорциям. Выделение арифметической зависимости интервалов в качестве одного из ведущих принципов сближает модель симметричных ладов с одной из древнейших форм ладовой организации, рассмотренной в I главе настоящей работы – с шумерской звуко-цифровой шкалой.
Другие виды симметрийных структур
Принципы симметрии, применяемые А. Н. Скрябиным в произведениях позднего периода творчества, используются не только в аккордах доминантовой группы, имеющих в составе тритон. Стремление трансформировать обнаруженные в них симметрийные отношения в смысловые единицы своего «позднего» музыкального языка привело к тому, что разнообразные мелодические связи очень изобретательно затушёвывают тритоновые соотношения. Многочисленные фактурные линии создают необыкновенно сложную и утончённую многоголосную ткань, в которой по вертикали могут сочетаться самые различные созвучия, функциональные соотношения между которыми порой очень трудно определить. Двухуровневые симметрийные структуры без тритона
В качестве основания аккордов композитором широко используются звуковые комплексы, построенные по симметрийным принципам, аналогичным описанным в предыдущем разделе, но не содержащие интервал тритона. В таких созвучиях два одинаковых интервала обрамляют какой-либо другой, находящийся в середине. Строение этих аккордов соответствует двум уровням отношений симметрии, которые показывают тритоновые звукокомплексы. Симметрийная структура с интервальным строением 5+4+5. Данный звуковой комплекс состоит из двух чистых кварт и большой терции в центре. В этом опусе Скрябин ещё не отказывается от традиционных ладовых связей. Третья пьеса – «Нюансы» – написана в C-dur, «расцвеченном» отклонениями в очень далёкие тональности. Тоника определяется только в последних тактах с помощью плагального каданса (н. п. 16): Нотный пример «Нюансы» – одно из первых произведений, в котором композитором применяются симметрийные структуры, не имеющие в составе интервал тритона. Образ мягкости, нежности предопределяет отсутствие острых, терпких тритоновых созвучий. Несмотря на то, что гармонический остов этой пьесы может считаться достаточно традиционным, данная структура применяется в ней довольно широко, являясь в т. 5, 6, 7 начальным аккордом нисходящей секвенции, повторенной затем в т. 9, 10, 11. Симметрийная структура с интервальным строением 5+10+5 состоит из двух чистых кварт, обрамляющих малую септиму. Гармония с таким интервальным строением встречается только в произведениях Скрябина «прометеевского» и «послепрометеевского» периода, обычно соединяясь по горизонтали с другими симметричными аккордами. Миниатюры соч. 59 являются одними из первых примеров изменения гармонической системы композитора. В прелюдии, содержащей в себе множество гармонических «новинок», тритон впервые заменён на чистую кварту, причём всегда записанную именно как ч.4 (н. п. 17):
Нотный пример Вся прелюдия построена на «игре» между тритоновым и квартовым обрамлением расположенной в середине малой септимы. Стоит обратить внимание на тот факт, что звуковая «вертикаль» создаётся только с помощью педали, обозначая тенденцию слияния тематизма и фигурации, горизонтали и вертикали, типичную для позднего Скрябина и часто отмечаемую в профессиональных исследованиях музыковедов-«скрябинистов» [23; 75].
Тот же приём «мерцания» кварты и тритона применён в другом произведении, относящемуся к «послепрометеевскому» периоду – прелюдии соч. 67 № 2, где в нижнем фигурационном пласте фактуры чередуются чистая кварта и уменьшённая квинта, образуя своеобразное сочетание двух оригинальных тембров. Если в прелюдии соч. 59 № 2 эти интервалы «сравниваются» на некотором расстоянии, то в данном произведении между ними нет временнго перехода. Неясный, тревожный образ (авторская ремарка «inqiet» – «беспокойно») создаётся главным образом с помощью гармонически неустойчивого баса, изложенного на протяжении всей пьесы в виде триолей 16-х, что создаёт ощущение неопределённого гула. Намерение композитора сопоставить два симметричных звукокомплекса подтверждается чередованием ч.4 и ум.5 и в верхнем голосе (н. п. 18): Нотный пример Ещё один пример применения подобной фигуры – 1-й такт сонаты № 6 (н. п. 19), где она дана в виде форшлага к другой симметрийной структуре, рассмотренной ранее (см. н. п. 11): Нотный пример Итак, можно сделать вывод, что структура 5+10+5 применяется Скрябиным в сочетании со структурой 6+10+6. Композитор как бы постоянно сравнивает эти гармонии, то сопоставляя их на расстоянии, то располагая непосредственно друг за другом. Это говорит о глубоком проникновении принципов симметрии в гармонический стиль А. Н. Скрябина, в котором аккордовые структуры подчиняются уже не функциональным, а скорее арифметически-геометрическим закономерностям, сохраняя при этом индивидуальное, присущее только ему своеобразное тембровое звучание. Симметричные формации в последних сочинениях композитора и, в частности, в прелюдиях соч. 74, чаще всего находят своё выражение в интервальном составе «малая секста – чистая квинта – малая секста» (8+7+8), который иногда трактуется музыковедами как попытка объединения мажорного и минорного трезвучий [69; 58]. В самом деле, чистая квинта, являющаяся «границей» трезвучия, поделённая пополам в соответствии с законами зеркальной симметрии, будет иметь точку отражения, расположенную между звуками минорной и мажорной терций. Если эти звуки «развести» на октаву вниз (мажорную терцию) и вверх (минорную терцию), получится звукокомплекс, состав которого вынесен в заголовок данного подраздела. Аналогичный принцип деления квинты с помощью различного расположения внутри неё большой терции был изложен еще в трактате Дж. Царлино «Установления гармонии», обосновывавшего таким образом происхождение и зеркальную противоположность мажора и минора. Подобные неожиданные параллели весьма убедительно освещают спиральную траекторию развития в звуковысотных системах симметрийных отношений, которые служат в качестве фактора, объединяющего далёкие, на первый взгляд, музыкально-исторические явления, и одновременно способствуют выявлению в них общих теоретических закономерностей. Однако, как будет видно из дальнейших примеров, такое «сложение» мажорного и минорного трезвучий может иметь и другие, не менее интересные варианты. Данная симметричная модель и принципы её образования получили широкое распространение у композиторов ХХ века: Б. Бартока (3-й фортепианный концерт), П. Хиндемита («Ludus tonalis»), С. Прокофьева (начало 6-й сонаты) и других. Соединение мажорного и минорного трезвучий с помощью симметрийной операции зеркального отражения воплощено в последних сочинениях Скрябина путём особой организации звуковой материи, примеры которой также будут проанализированы. Поэма соч. 71 № 1 – первый случай использования композитором нового «секстово-симметричного» принципа. Фактура чётко расчленена здесь по гомофонному принципу, диапазон одновременного звучания весьма широк, положение голосов в регистровом пространстве устойчиво. Произведение начинается с трезвучия от es с двумя терциями – g и ges (это крайние звуки аккорда). Как и созвучия, рассмотренные ранее, данный звукокомплекс на уровне интервалов соответствует законам зеркально-трансляционной симметрии, на уровне трихордов он имеет зеркально-симметричную структуру. Таким образом, этот аккорд является ярким примером использования точки отражения для создания новой гармонической структуры. «Декларационное» местоположение в форме позволяет рассматривать её в качестве основного функционального тезиса пьесы (н. п. 20): Нотный пример В поэме встречается и другая симметрийная структура, основанная на соединении двух малых секст (8+8) по вертикали. Этот звукокомплекс можно анализировать как обращение (квартсекстаккорд) увеличенного трезвучия. Здесь также имеются два уровня симметрийной структуры (н. п. 21):
Нотный пример Необходимо обратить внимание на «разведение» в крайние точки аккорда звуков е и es, которые в данном случае не являются терциями трезвучия, что говорит о недостаточно убедительном толковании подобных гармоний с точки зрения традиционных представлений. Пять прелюдий соч. 74 явились последним сочинением Скрябина, циклом, завершившим его жизненный и творческий путь. Тем не менее, смысловая детерминанта данного опуса вряд ли может быть определена как итоговая, настолько велики его отличия от всего, ранее созданного композитором. Каждая из прелюдий несёт в себе нечто новое, ранее не звучавшее, необыкновенные ракурсы использованных прежде принципов построения гармонии, тембра, формы. Методы, обусловившие эту необычность, настолько своеобразны и вместе с тем очевидны, что требуют особого внимания.