Содержание к диссертации
Введение
1. Теория рядов: исторические истоки и предпосылки 9
1.1. Математика, философия и научно-методологические основания теории рядов 9
1.2. Очерк основных теорий 12-тоновости XX века 18
1.3. Теория рядов Милтона Бэббита 47
1.4. Аллен Форт: путь к теории рядов 54
2. Теория рядов: основные принципы, категории и методы 58
2.1. Основные положения теории рядов 58
2.2. Теория рядов в контексте американского музыковедения (Современное состояние теории рядов) 104
3. Теория рядов и анализ современной музыки: критическая оценка 122
3.1. Аналитические примеры 122
Антон Веберн Четыре пьесы для скрипки и фортепьяно ор.7/3 123
Игорь Стравинский Весна священная («Великая священная пляска») 130
3.2. Обзор основных направлений критики теории рядов 153
3.3. Теория рядов и современная наука о гармонии: попытка критического анализа 166
Заключение 200
Литература 206
Приложение-1. Таблица рядов А. Форта (дополненная) 223
Приложение-2. Терминологический словарь теории рядов 226
Приложение-3. Аллен Форт: краткая биография и список работ 236
- Математика, философия и научно-методологические основания теории рядов
- Основные положения теории рядов
- Аналитические примеры
Введение к работе
Прошедшее столетие было ознаменовано многими радикальными открытиями в области музыкального языка и техники композиции. Политональность и «атональность», додекафония и алеаторика, сонорика и групповая композиция, спектральность, тембровая композиция (Klang-komposition) и инструментальный театр — вот далеко не полный перечень направлений, которые в разное время определяли развитие музыкального языка авангарда.
Среди разнообразных музыкальных новаций первой половины XX века одной из самых значительных и многое предопределивших в становлении принципов" новой музыки стала, несомненно, 12-тоновость. Она закономерно проистекала из развития музыки предшествующей позднеро-мантической эпохи, гармонические новации которой получили еще более интенсивное развитие в начале XX века, и вскоре им потребовался выход за ставшие уже тесными рамки тональности. Несмотря на то, что основным полем для композиторских поисков являлась гармония, процесс обновления затронул практически все параметры музыкального языка - тематизм, метро-ритмическое измерение, форму и даже темброво-фактурные аспекты. Решительный скачок к 12-тоновости, произошедший в музыкальном мышлении в начале XX века, потребовал столь радикального переосмысления всего композиционного базиса, что теория музыки решала порожденные этим многочисленные вопросы на протяжении всего прошедшего столетия.
Проблемы, возникшие перед теорией музыки, были самые разноплановые. Прежде всего, требовалось осмыслить появившуюся 12-тоновость в аспекте ее разнообразной типологии и новой функциональной структуры. Затем возникла необходимость создания универсальной теории
звуковысотности, которая, охватывая все эпохи, вывела бы общие закономерности функционирования гармонии независимо от конкретных звуко-высотных систем. И, наконец, одной из важнейших задач стала выработка нового аналитического метода, адекватного специфике 12-тоновой композиции.
Поиск, аналитическое осмысление и кодификация общих принципов гармонической структуры в музыке всегда были и остаются основным интересом музыкальной теории. Настоящая работа посвящена критическому рассмотрению одной из таких теоретических систем 12-тоновой композиции - так называемой «теории рядов» (set theory). Сравнительно малоизвестная в России, эта теория широко распространена на родине ее возникновения - в США. Теория рядов — явление достаточно разнородное, вмещающее в себя как саму теорию 12-тоновой композиции, так и теорию анализа 12-тоновой музыки, а также многие отпочковавшиеся от них концепции.
Авторами основных положений теории рядов являются композитор Милтон Бэббит (Milton Babbitt, p. 1916) и теоретик Аллен Форт (Alen Forte, p. 1926). Датой возникновения теории мы, вслед за американским источниками, считаем 1946 год — время появления диссертация М.Бэббита, в которой были впервые представлены все основные аспекты теории рядов. Идеи, заложенные в этом исследовании, стали, пожалуй, определяющими для всей американской теории музыки второй половины XX века.
Наряду с рассмотрением новационных теоретических идей Бэббита, основное внимание будет уделено концепции Форта (теория set-комплексов), в которой аналитический аспект теории рядов получил свое классическое выражение. Именно в этом виде теория распространена сегодня в США: она преподается как отдельный предмет на музыкальных факультетах университетов, ей посвящены многочисленные книги и статьи, ее отдельные идеи по сей день оказывают существенное влияние на про-
цесс формирования других музыкальных теорий. Еще недавно, в 70-80-е годы прошлого века, теория рядов была в США, практически, главной теорией музыки XX века.
Парадоксально, но, будучи одной из самых авторитетных и распространенных в США, теория рядов оказалась на удивление мало описана в русскоязычной литературе. Именно этот факт определил тему настоящей работы. Являясь одной из важнейших разработок в области анализа современной музыки, теория интересна с точки зрения ее практического применения при анализе новой музыки. И хотя ее авторы претендуют на универсальный характер своего аналитического метода, и в нашей работе мы стараемся критически анализировать их установки.
В процессе изучения данной темы мы не раз наталкивались на принципиальные различия двух научных музыковедческих традиций: американской и отечественной. Особенно ярко эти различия проявляются при анализе музыки, и в частности — при анализе одной и той же музыки.
Основные источники, посвященные теории рядов - научные исследования американских музыковедов, представляющие соответствующие новые аналитические идеи. Наибольшая сложность при изучении данной темы заключалась в обилии разработок американских теоретиков, которые на основе главных положений теории рядов создали довольно многочисленные собственные методы музыкального анализа, пользуясь при этом индивидуальной терминологией. Поэтому основным источником нашего исследования мы избрали, прежде всего, классические труды Бэббита (Babbitt 1955, 1960, 1961, 1992) и Форта (Forte 1964, 1973), в которых теория рядов предстает в своем первоначальном виде. Основной акцент нами сделан на книге Форта «Структура атональной музыки» (1973). Выбор остальных материалов определялся их научной новизной в подходе к теории рядов (работы Джона Клоу, Дональда Мартино, Чарльза Уоринена, Майк-
ла Касслера, Джона Рана, Джозефа Стросса и др.), либо оригинальностью разработки «классической» теории рядов (труды Джорджа Перла, Дэвида Льюина).
В России теория рядов малоизвестна, и ее положения освещаются буквально в единичных публикациях. Одними из первых таких источников можно назвать труды Н.С.Гуляницкой (Гуляницкая 1976, 1977), где рассматриваются современные положения гармонии, в том числе американские учения, концепции и методы. Т.В.Цареградская, занимавшаяся более подробно методами Бэббита и Форта, опубликовала работы, посвященные непосредственно теории рядов (Цареградская 1987, 1988). Цареградская включила также теорию Форта в свой учебный курс, посвященный проблемам современной гармонии, читающийся в Российской Академии Музыки им. Гнесиных («Новейшие концепции музыкальной интерпретации»). В Московской консерватории тема, посвященная теории Бэббита-Форта, включена с 1991 года в курс «Музыкально-теоретические системы», разработанный проф. Ю.Н.Холоповым для студентов историко-теоретического факультета (читался им до 2003). Автор настоящей работы также .принял участие в освещении теория рядов, посвятив ей несколько публикаций.
Цель настоящей работы - провести подробный и разносторонний критический анализ теории рядов Аллена Форта, впервые представив ее на русском языке в наиболее полном и «авторском» варианте, и тем самым восполнить значительный пробел в отечественном музыкознании.
Прежде всего, мы пытаемся прояснить сложную многоуровневую структуру теории рядов, исследовав ее основные логические инстанции -от простейших установочных принципов до сложных аналитических процедур. Также мы рассматриваем предлагаемые теорией новые методы анализа и проверяем принципы их действия на различных музыкальных анализах. В диссертации также показаны некоторые новейшие разработки
учеников и последователей Форта, развивающие и расширяющие основные положения теории рядов. И конечно нам представляется необходимым показать также общий гуманитарно-исторический контекст формирования американской (и, частично, европейской) теории музыки.
Отсюда - три главы, которые представляют теорию рядов в трех аспектах — историческом, теоретическом и аналитическом.
Согласно данной рубрикации, первая глава посвящена исследованию предпосылок появления теории рядов. При этом основные идеи теории исследуются не только в рамках общей теории музыки, но и в широком общекультурном контексте, включая философию и математику.
Вторая глава целиком сосредоточена на исследовании собственно теоретических аспектов концепции. Мы постарались подробно изложить теорию рядов в том виде, в котором она предстает у Форта в его капитальном труде «Структура атональной музыки». Наше изложение, однако, представляет не просто перевод с английского, но подробное системное изложение основных теоретических понятий, терминологии и методов исследования, иногда даже гораздо более подробное, чем у самого Форта. В качестве «путеводителя» по материалу нами использована рубрикация книги «Структуры атональной музыки», которую для полноты картины мы позволили себе дополнить разделами, в книге отсутствующими, но позднее изложенные Фортом в других источниках.
Здесь же нам представилось необходимым показать эволюцию теории рядов - сам Форт спустя несколько лет создал новую теорию, продолжающую идеи set-комплексов. Помимо фортовской теории, в этой главе мы коротко останавливаемся на наиболее примечательных концепциях, выросших на основе теории рядов (не только фортовской, но и бэббитов-ской).
В третьей главе мы преследуем сразу две цели. С одной стороны, демонстрируем собственно аналитический метод теории рядов, основываясь
как на анализах, выполненных самим Фортом, так и на наших собственных. С другой стороны, эти примеры дают нам хорошую возможность оценить степень продуктивности и универсальности теории рядов.
Принципиально важным, на наш взгляд, является формулирование новых выводов о практическом применении теории. Нам представляется также очень важным дать ей объективную оценку, продемонстрировав все достоинства и недостатки. Некоторые положения теории представляются нам чрезвычайно плодотворными, другие - весьма сомнительными. Одним из главных недостатков теории рядов является необоснованная претензия на универсальность. В своей работе мы показываем, что в определенных ситуациях применение теории рядов весьма продуктивно. Но она никак не может служить общей теорией звуковысотности, на что претендовали ее авторы.
Все это требует изложения исторических, теоретических и аналитических положений с конечной целью - помочь лучше слышать и оценивать ту музыку, которая называется 12-тоновой.
Математика, философия и научно-методологические основания теории рядов
Взаимодействие с математикой в той или иной форме стало одним из неотъемлемых свойств американской теории музыки второй половины XX века в целом. Применительно к теории рядов математика явилась не только структурной основой, но и имяобразующим фактором. Научные представления о родстве музыки и математики восходят к Древней Греции, где принципы математики одновременно являлись и принципами мира, а числовые отношения, пропорции — отражением мировой гармонии. Первая научная концепция - «музыка есть звучащее число», открывающая чисто математические отношения между звуками - была разработана Пифагором и представителями его школы (VI-IV вв. до н.э.). Более того, музыка как дисциплина входила в цикл математических наук -квадривиум1. Эта же идея соотношения звуковых пропорций сохранилась как основа учения и в средние века. Так, Августин Блаженный в «Трактате о музыке» («387-389) проецировал пифагорейскую науку о «четверке» на ритм, посвящая проблемам ритма и метра четыре из шести книг трактата. Теория пропорций занимала видное место в труде Боэция «О музыкальном установлении» («500-507).
В эпоху Возрождения ученые вновь обращаются к понятиям и терминам античных теоретиков, к их концепции гармонии как к числовой науке. Наука чисел и пропорций освещается в «Гармоническом установлении» (1558) Джозеффо Царлино, который считал этот раздел музыки самым благородным. Восходящее к пифагорейцам убеждение в музыкально-математической гармонии Вселенной объединяло в XVII веке таких известных мыслителей, как Иоганн Кеплер, Марен Мерсенн и Афанасий Кирхер. Так, Кеплер представил в «Гармонии мира» (1619) эстетически совершенный космос, основанный на музыкально-числовой гармонии. Мерсенн применял методологию точного физического знания при иссле-довании природы звука в трактате «Универсальная гармония» (1637). У
В квадривиум (лат. quadrivhim) помимо музыки входили также арифметика, геометрия и астрономия.
2 Труд Мерсенна (завершающий раздел которого называется «Книга о пользе гармонии и других частей математики») дает математическое обоснование музыки в области акустики. И здесь, рассматривая акустику как часть музыкальной теории, необходимо упомянуть еще один труд - Галилео Галилея «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых Кирхера в «Универсальной музургии» (1650) музыкально-числовые соотношения выступают уже как непосредственный первопринцип строения мира.
Позже Жан Филипп Рамо в своих трудах, начиная с «Трактата о гармонии, сведенной к своим естественным принципам» (1722), неоднократно обращался к научному обоснованию структуры музыкального мира. Математическими пропорциями, таблицами и исчислениями пестрит трактат Леонарда Эйлера «Опыт новой теории музыки» (1739), где автор объясняет европейскую гармонию с помощью физики и математики3.
В эпоху Нового времени интерес к «звучащему числу» несколько уменьшается, но в XX веке вспыхивает с еще большей силой, знаменуя очередной этап понимания музыки как «точной науки». Композиторы обращались к гармонии числа при создании порой диаметрально противоположных концепций. Сергей Танеев рассчитывал полифонические соотношения в «Подвижном контрапункте строгого письма» (1906). Болеслав Яворский - ладовый ритм в «Строении музыкальной речи» (1908). Пауль Хиндемит дал обоснование современной тональности и основного тона в «Руководстве по композиции» (1937). Леонид Сабанеев, Георгий Римский-Корсаков, Алексей Оголевец, Вилли фон Меллендорф, Ферруччо Бузони, Алоис Хаба и многие другие композиторы, работающие в области микрохроматики, подкрепляли свои концепции точными алгоритмическими расчетами. Конлон Нэнкэрроу высчитывал соотношения интервальных и ритмических пропорций при создании Ритмических этюдов.
В середине XX века обращение к математике становится едва ли не правилом при создании музыкальной композиции. Но поскольку подроб отраслей науки, относящиеся к механике и местному движению» (1683), в котором автор также рассматривает различные акустические явления.
3 Справедливости ради стоит отметить, что этот труд сам Эйлер рассматривал как один из разделов математики. Интересно также, что написал он его, находясь на службе в России (в Петербургской Академии наук). ное рассмотрение европейской теории музыки не входит в нашу задачу, мы обратимся непосредственно к американскому музыковедению, которое во второй половине столетия развивается быстрыми темпами и становится на один уровень с европейским.
В США 60-70-х гг. математическая сторона музыкальной теории особо интенсивно разрабатывается теоретиками музыки Принстонского университета. Они пытаются упорядочить язык современной музыкальной теории и привести его в соответствие с такими же характерными особенностями современной науки, подобно тому, как логические позитивисты в 20-30-е годы пытались упорядочить язык философии. Так, например, композитор и теоретик Бенжамин Борец, ученик А. Бергера, Р. Сешнза и М. Бэббита, выпустил большую статью «Мета-варьирование» (Boretz 1969-1970), в которой, пытаясь освободить музыкальную теорию от неопределенных и метафизических рассуждений, предлагает феноменологический и верификационный подход в области музыковедения. Также Борец применяет некоторые принципы эмпирической философии для исследования возможностей рассуждений о музыке. Его коллега Джон Ран в статье «Логика, Теория рядов, Музыкальная теория» (Rahn 1979) пытается определить ряд элементарных музыкальных понятий с помощью аксиоматической теории множеств. Можно привести еще много примеров структурного подхода к проблемам музыкального языка в американском музыковедении. Для нас особо интересно отметить заимствование из математики некоторых принципов теории групп, комбинаторики и др.
Основные положения теории рядов
В этой главе мы сосредоточимся на теоретическом аспекте концепции Форта. Излагая ее здесь в несколько адаптированном виде, мы, тем не менее, придерживаемся ее представления в книге «Структура атональной музыки». Однако в добавление к основному изложению теории мы позволили себе добавить еще один раздел — Октотоника, — не входящий в книгу Форта, но имеющий непосредственное отношение к теории рядов.
Большинство примеров мы заимствовали из «Структуры атональной музыки» (они помечены звездочкой - ), остальные необходимые примеры добавлены нами. И хотя основные комментарии и критика теории помещены нами в гл. III, мы, не сводя изложение теории рядов к простому пересказу, будем комментировать ее непосредственно по ходу изложения.
Также в предложенной главе мы рассмотрим контекст, в котором теория рядов возникла и развивалась. Мы проследим основные этапы ее эволюции (охватив более чем сорокалетний период существования теории — от 60-х годов XX века до сегодняшних дней), коротко представим некоторые особенно яркие концепции, сформированные в американском музыковедении в этот же период.
В своем изложении Форт не дает объяснения феномена атональности58, а также обходится без объяснения ее звукорядной основы - гемито ники. Это может показаться в некоторой степени странным, поскольку именно гемитоника способствовала развитию Новой музыки. Являясь новой 12-ступенной звукорядной системой XX века, гемитоника имеет иные параметры измерения, нежели предшествующая ей тональная диатоническая гамма и мажорно-минорная тональность. Будучи разновидностью хроматики, гемитоника (как музыкальная система) определяется тем, что в ее основе нет диатонического ряда и основной единицей высотного отношения в ней является темперированный полутон59. При этом в гемитонике устраняются или игнорируются те тонкие различия, которые существуют даже в хроматической тональности - тяготения, восходящяя или нисходя-щяя направленность, диезы и бемоли (а также встречающиеся двойные и даже тройные знаки альтерации) и т.д. Каждому из 12 звуков гемитоника дает самостоятельное значение, и, соответственно, диезы и бемоли как знаки альтерации, утрачивают часть своей функциональной нагрузки. И здесь гемитоника вступает в конфликт с классической семиступенной тональностью. Ведь, например, gis теперь обозначает не повышение звука на полтона, но принципиально новую ступень. Но, будучи написанным как gis, он по старой памяти как бы зависим от g.
Первые произведения, написанные в чистой гемитонике, появляются в 1908 году (первым здесь нужно назвать, конечно, Веберна, у которого гемитоника в дальнейшем станет основой всех сочинений). Интересно, что и первое теоретическое обоснование гемитонной системы относится также к 1908 году. Им, очевидно, следует считать концепцию Б.Яворского, который в своей книге «Строении музыкальной речи» рассматривает «двенадцать типов звуковых соотношений» (Яворский 1908, с. 5):
Аналитические примеры
Лучший способ понять теорию - это применить ее на практике. Мы начнем с того, что проследим за ходом аналитической работы автора теории Аллена Форта. В качестве примеров мы выбрали несколько анализов, выполненных Фортом в его книге «Структура атональной музыки». Эти примеры являются, на наш взгляд, наиболее интересными с музыкальной точки зрения: Форт анализирует третью пьесу из цикла Четыре пьесы для скрипки и фортепиано ор.7 А. Веберна и Финал Весны священной {Великая священная пляска) И.Стравинского111. Эти произведения являются хрестоматийно известными, их часто анализируют, и нам будет легко сравнить аналитический метод Форта с другими, более привычными нам способами анализа.
Изложение аналитического материала дается Фортом предельно лаконично, поскольку ориентировано на подготовленного читателя, изучившего основы теории и легко ориентирующегося в ее новых обозначениях. Кроме того, текст анализа как бы имитирует математический язык сжатых формулировок, предельно абстрагирующих теорию. Здесь мы максимально адаптируем текст аналитических фрагментов Форта, снабжая его необ-ходимыми нотными ссылками . Обсуждение этого аналитического материала мы предпримем в последующих разделах, посвященных критике теории рядов.
Взаимоотношения этих четырех рядов и остальных рядов, связанных с ними, видны на таблице комплексов, образуемых этими рядами:
За исключением трихордов, каждый ряд связан в первую очередь с 6-Z6/38 или с 6-Z13. Еще одно исключение составляет ряд 4-9, который связан с обоими, связывая, таким образом, два различных гексахордовых комплекса. Из этого можно сделать вывод, что такая особенность структуры целого будет отражена также и во взаимоотношениях комплексов как отдельных секций сочинения, так и секций объединяющихся друг с другом.
Как и ожидалось, наиболее ярко это выражено в отдельных секциях. В Примере 50 мы видим членение композиции на четыре секции, обозначенные буквами А, В, С и D. Для трех из них - В, С и D — связующим рядом является 6-Z13. Причем в секции В, где он появляется вместе с рядом 6-Z38, эти два гексахорда оказываются самым непосредственным образом связаны с рядом 4-9.
Рассмотрим теперь соотношения секций попарно с точки зрения комбинации комплексной структуры, а также с точки зрения происхождения рядов, очевидного или более завуалированного.
Меяаду секциями А и В сильнейшая связь образуется комплементарными рядами 6-Z6 и 6-Z38:
Ряд 6-Z6 целиком охватывает секцию А:
ряд 6-Z38 являясь его комплементаром ряда 6-Z6, в секции В стране-понирован на 9:
Инвариантный субряд 5-7 присутствует и в секции А, и в секции В: Пример Пример 126
Обе формы 5-7 (основная и инверсионная) являются субрядами (сегментами) гексахорда 6-Z38 (в его инверсионной форме). В свою очередь ряд 4-9 является субрядом для 5-7 и пересечением для обеих форм 5-7. Аналогичную «связующую» функцию ряд 4-9 выполняет в секции А - с рядами 6-Z6 и 5-7, но там эта его функция представлена не столь сильно, как в секции В.
Секция В делится на два большие сегмента, каждый их которых многосоставной: первый охватывает ряд 8-Z15, второй - 8-28:
Пример В рамках целостной структуры комплекса сочинения это означает перемещение от комплекса вокруг 6-Z6/38 к комплексу вокруг 6-Z13. Таким образом, хотя реально музыкальная ткань изменена минимально, мы отчетливо наблюдаем смену структуры, лежащей в ее основе. Этот «сдвиг» тем более очевиден, что формы ряда 5-7 (являющиеся субрядами для 8-Z15) меняются на формы 5-19:
Пример 23589 11 0 3 5 6
При этом ряд 4-9 остается как объединяющий компонент (см. Пример 50).
Суммируя вышеизложенное, мы можем сделать два промежуточных вывода:
1) первая часть секции В производна от секции А;
2) вторая часть секции В представляет новый субкомплекс, хотя это происходит с минимальными изменениями в звуковысотном составе ряда - фактически, только с появлением трех нот у фортепьяно (d, es и /is).
Секция С может рассматриваться в большой степени как продолжение секции В. Здесь снова встречается ряд 4-9 (причем в той же звуковы-сотной позиции):
Дополнительные компоненты образуют большой сложный сегмент -ряд 7-4, который содержит помимо прочих ряд 6-Z13 (отмеченный пунктиром в примере 50):
Пример 60 9 10 И 0 2 З
Из трех пар несмежных секций (А+С, A+D и B+D) только две оказываются тесно связаны. Во-первых, секции А и С объединяется посредством ряда 4-9, также как это было с секциями А+В. В регистровом и высотном отношении ряд 4-9113 в А соответствует форме 4-9 в С. Родственность секций обеспечивается также рядом 3-1 (в А - это первый мотив у скрипки и фортепиано, в С - фортепианная партия):
