Содержание к диссертации
Введение
Исследование особенностей напряжённого со стояния конструкций с v-образными концен траторами 13
Методика решения задач о распределении напряжений в окре
стности острого V-образного концентратора 16
Исследование первого частного случая плоской задачи 25
Исследование второго частного случая плоской задачи 30
Исследование третьего частного случая (антиплоская задача) . 35
Общее решение для поля напряжений в окрестности V-
образного концентратора 40
Выводы по разделу 1 42
Определение коэффициентов интенсивности напряжений на v-образных концентраторах 43
Роль коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) в рас
чётах прочности конструкций с V-образными концентраторами 43
Отработка методов определения КИН на частных задачах 46
Элемент конструкции с краевой трещиной 46
Элемент конструкции с краевым V-образным вырезом 50
Стыковое соединение элементов разной толщины 54
Определение КИН по экспериментальным данным 58
Особенности коэффициентов интенсивности напряжений 60
Размерности 60
Свойства подобия 61
Зависимость от нагрузок 62
Зависимость от форм. Поправочные функции 63
Выводы по разделу 2 64
Критерии разрушения элементов конструкций с v-образными концентраторами напряжений 66
Методы классической механики (сопротивления материалов) . 67
Методы механики разрушения 70
1 Силовой критерий (К-подход) 70
2 Энергетический критерий (G-подход) 72
3 Локальный деформационно-силовой критерий 79
4 Экспериментальная проверка критериев прочности 80
Специальные методы расчёта конструкций с V-образными кон центраторами напряжений 85
1 К-подход, силовой (метод 1) 85
2 Эмпирический метод, основанный на параметре X (метод 2) . 88
3 Метод эквивалентной трещины (метод 3) 89
4 Обобщённый К-подход (метод 4) 91
5 Энергетический метод (метод 5) 93
Выводы по разделу 3 94
Коэффициенты интенсивности напряжений на v-образных концентраторах 96
Стыковые сварные соединения со смещением кромок 96
V-образные дефекты на стенке трубы (царапины и риски) 99
Стыковые соединения элементов разной толщины 100
Приварные заплаты и муфты с угловыми швами 101
Стыковые сварные соединения на подкладных кольцах 105
Выводы по разделу 4 110
Безопасность трубопроводов с v-образными концентраторами напряжений (примеры и практиче ские приложения) 113
Авария на вантузном узле магистрального нефтепровода НКК . 113
5.2 Разрушение узла регулирования давления на магистральном нефтепроводе "Грушовая-Шесхарис" 127
5.3 Совершенствование методов ремонта действующих трубопроводов (на примере продуктопроводов ШФЛУ) 129
Выводы по разделу 5 135
Общие выводы по работе 136
Литература
- Исследование первого частного случая плоской задачи
- Отработка методов определения КИН на частных задачах
- Энергетический критерий (G-подход)
- Приварные заплаты и муфты с угловыми швами
Введение к работе
В России находится в эксплуатации более трёх миллионов километров стальных подземных трубопроводов, транспортирующих продукты скважин, нефть, газ, нефтепродукты. Более половины этих трубопроводов уже исчерпали или близки к исчерпанию своего амортизационного срока эксплуатации и подлежат периодическим обследованиям и экспертизе промышленной безопасности [87]. На основании результатов обследований и экспертиз принимаются решения о возможности дальнейшей эксплуатации и объёмах необходимого ремонта [70]. Как известно, безопасность трубопроводов при дальнейшей эксплуатации зависит от состава дефектов и от рабочих режимов. Если неточно определён количественный и качественный состав дефектов при очередном обследовании трубопровода или неточно произведена оценка выявленных дефектов, то быть уверенным в его безопасности при дальнейшей эксплуатации не приходится.
Несмотря на большое количество методов диагностики, которые применяются в настоящее время, только при внутритрубной диагностике удаётся выявить и измерить сопоставимое с фактическим составом количество дефектов в подземных трубопроводах [48]. По нашим оценкам, за счёт последовательного использования внутритрубных дефектоскопов разного принципа действия удаётся обнаружить до 90 % дефектов труб и до 40...50 % дефектов сварных стыков. Остальные дефекты (поры, подрезы, некоторые трещины) остаются не выявленными из-за недостаточной чувствительности и разрешающей способности приборов, поэтому даже при самой тщательной диагностике, некоторый элемент опасности остаётся.
1. Для оценки прочности дефектных участков трубопроводов разработаны и утверждены разными ведомствами десятки методик, которые оформлены в виде нормативных документов. Сравнительный анализ этих нормативных документов показывает, что по каким-то пунктам они одинаковы, по
ются, в ряде случаев — существенно. Причины несовершенства расчётных методов следующие:
-Несоответствие набора параметров, измеряемых при обследовании трубопровода и требуемых для выполнения расчётов. Например, по результатам внутритрубной диагностики около половины обнаруженных дефектов остаются неопределённых форм и размеров. Это особенно относится к дефектам на сварных стыках. Так, дефекты типа "аномалия на сварном шве" идентифицируется при оценках как сварной стык со смещением кромок, имеющим участок поверхности V-образной формы. При этом неизвестными остаются все размеры этого шва: ширина, размер смещения, угол, радиус перехода от металла шва к поверхности трубы и т.д. Кроме того, аномалия может быть вызвана вовсе не смещением кромок, а наличием пор и включений, изменением структуры металла в зоне термического влияния и другими причинами.
- Несовершенство самих расчётных методов для некоторых видов дефектов. Например, для тех же сварных стыков со смещением кромок с V-образным участком поверхности применяют методы расчёта, основанные на подходах классической механики (сопротивления материалов) с использованием понятия "коэффициент концентрации напряжений". При этом само значение коэффициента концентрации напряжений остаётся неизвестным, поскольку неизвестен один из основных исходных параметров - радиус перехода от шва к основному металлу. Поэтому часто используют совсем примитивный подход, использующий понятие "минимальное сечение", то есть без учёта явления "концентрация напряжений".
Изложенные в предыдущих двух пунктах проблемы вовсе не являются частными и малозначительными, если учесть большое количество сварных стыков, их роль в обеспечении безопасности трубопроводов.
2. При ремонте дефектных участков часто используются приварные элементы: заплаты и муфты различных размеров и конфигураций. Важной
их особенностью являются угловые сварные швы, которые являются концентраторами напряжений благодаря их V-образной форме. Однако до сих пор не созданы методы расчета усилительных элементов, учитывающие эту концентрацию напряжений. Отсутствуют достаточно обоснованные критерии прочности.
Изучение прочности приварных ремонтных элементов (заплат и муфт) также не является частной и малозначительной задачей, если учесть большое количество обнаруживаемых дефектов и связанный с этим большой объем ремонтных работ.
3. Несмотря на значительные успехи в области диагностики и методическом обеспечении расчётных оценок, на трубопроводах иногда случаются разрывы. Это связано с разными причинами, в том числе:
с незнанием полного состава дефектов;
с незнанием некоторых явлений, происходящих на трубопроводе;
с несовершенством методов оценки опасности обнаруженных дефектов и аномалий;
с ошибками персонала (человеческий фактор).
Человеческий фактор присущ и экспертам, которые обычно привлекаются к расследованию причин аварий. Если эксперт сделает неверное заключение о причинах аварии (по незнанию некоторых явлений), то аналогичная авария будет повторяться и впредь, так как истинная причина остаётся неопределённой. Если истинная причина определяется верно, то необходимые корректировки вносятся в соответствующие разделы нормативных документов, дополнительно контролируются аналогичные узлы, и такие аварии исключаются. Этому можно привести много примеров. Один из таких примеров рассмотрен в подразделе 5.1 настоящей работы.
На изломе стенки трубы были обнаружены дефекты в виде множества трещин, ориентированных преимущественно параллельно поверхности стен-ки трубы (рисунок 5.6). По этим дефектам часть экспертов готовы были сде-
лать вывод, что в металле труб допущен брак. Тогда виновником становился бы завод-изготовитель. Не находило объяснения только то, что такие трещины и расслоения обнаружены исключительно в районе сварного шва; на других участках трубы таких дефектов не было.
Другая часть экспертов обратила внимание на то, что сварной шов имел неправильную форму: горизонтальный катет значительно короче вертикального (рисунок 5.3). Этот факт вину направлял на эксплуатирующую организацию, установившую данный вантуз. Однако было непонятно, почему разорвался не этот неправильный шов, а сама труба.
Третья часть экспертов заметила, что вдоль сварного шва отсутствовало изоляционное покрытие (рисунок 5.4), но решила, что это допустимо, так как трубопровод находился под электрохимической защитой.
Были специалисты, которые утверждали, что в зоне термического влияния металл, возможно, сильно охрупчился и потерял прочность.
Только после изучения закономерностей формирования напряженного состояния на концентраторах напряжений V-образной формы удалось понять истинные причины разрушения, которые изожжены в подразделе 5.1. Все обнаруженные явления нашли объяснение. Заключение было согласовано всеми экспертами, принято Заказчиком, организовано обследование аналогичных узлов, приняты меры по устранению опасной концентрации напряжений.
Данный пример, в частности, показывает, что исследование V-образных концентраторов напряжений позволило правильно решить задачу и получить положительный практический результат.
Упомянутые выше три проблемы объединяет наличие в них V-образных участков, образованных аномальными стыковыми швами, а также всеми угловыми швами. Эти участки являются V-образными концентраторами напряжений и потому определяют прочность трубопровода, а также самой ремонтной конструкции. Поэтому для совершенствования методов рас-
чёта требуется в первую очередь изучить особенности концентрации напряжений, создаваемой V-образными элементами, и разработать критерии прочности и методы оценок. Решение этих проблем особенно важно для магистральных трубопроводов, которые отличаются высокими рабочими давлениями и большими сроками эксплуатации.
Вышеперечисленные особенности диагностики и оценки прочности и безопасности трубопроводов в процессе длительной эксплуатации позволили сформулировать тему диссертации, поставить соответствующие цель и задачи.
Цель работы — обеспечение долговечности и безопасности магистральных трубопроводов совершенствованием расчётных методовi с учётом особенностей напряженного состояния и прочности сварных соединений с V-образными концентраторами.
Задачи:
Разработать методы решения задачи о напряженном состоянии участков трубопровода с острыми V-образными концентраторами.
Исследовать основные закономерности формирования полей напряжений в сварных соединениях с V-образными концентраторами.
Исследовать свойства и разработать методы расчёта коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) - основных параметров, характеризующих опасность острых V-образных концентраторов.
Обосновать выбор критериев прочности и разрушения трубопроводов с V-образными концентраторами.
Привести примеры практического применения теории напряженного состояния и прочности трубопроводов, содержащих V-образные концентраторы.
Основой для решения данных задач явились работы отечественных и зарубежных ученых: O.K. Аксентяна, А.В. Бакиева, О.А. Бакши, В.А. Винокурова, СЮ. Гооге, Р.С. Зайнуллина, Н.Л. Зайцева, Л.И. Каландия,
Л.А. Копельмана, Н.А. Махутова, Е.М. Морозова, Н.И. Мусхелишвили, Г.П. Черепанова, Р.З. Шрона, М.Л. Вильямса, Ф. Эрдогана, Дж. Ирвина, П. Париса и других. Кроме того, в работе использованы данные обследования трубопроводов внутритрубными дефектоскопами, результаты обследования аварийных ситуаций. В работе широко использованы теоретические и численные методы решения задач о напряжённом состоянии элементов конструкций, положения теории прочности и механики разрушения (MP), результаты испытания специальных образцов.
В процессе решения поставленных задач получены следующие результаты, представляющие научную новизну:
На основе метода комплексных потенциалов и «принципа микроскопа» в общем виде решена задача о напряжённом состоянии в окрестности острых V-образных концентраторов. Решение является научной базой для изучения напряженного состояния и совершенствования методов расчёта сварных элементов магистральных трубопроводов.
Исследованы закономерности формирования полей напряжений в окрестности V-образных концентраторов. Установлено, что поле напряжений имеет сингулярность вида а -> со, что требует применения в расчётах прочности понятия «коэффициент интенсивности напряжений».
Разработаны методы определения КИН для V-образных концентраторов, основанные на экстраполяции в область сингулярности (г —> 0). Установлены свойства коэффициентов интенсивности напряжений, их размерности, характер зависимости от нагрузок, размеров и углов.
Для ряда типовых элементов конструкций определены значения коэффициентов интенсивности напряжений. Полученные результаты могут служить основой при расчётах трубопроводов с V-образными концентраторами напряжений (дефектами, сварными швами).
Разработаны специальные критерии разрушения конструкций с V-образными концентраторами напряжений, которые включают в себя в ка-
честве частных случаев критерии классической механики и критерии механики разрушения. Проведена экспериментальная проверка предлагаемых критериев и методов расчёта.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
Разработанные новые методы расчёта напряжённого состояния могут быть использованы для исследования конструкций с острыми V-образными концентраторами, а также другими типами концентраторов напряжений, создающих сингулярность вида а -» оо в отдельных точках.
Разработанные новые критерии и методы расчёта прочности позволяют выполнять оценку в условиях неполного знания геометрических параметров в области вершины V-образных концентраторов - стыковых сварных соединений со смещением кромок и угловых сварных соединений. Это значительно повышает эффективность оценок по результатам внутритрубной диагностики.
Установленные закономерности формирования полей напряжений на V-образных концентраторах позволяют выполнить углублённую экспертизу аварийных ситуаций, связанных с разрушением сварных соединений, установить истинные причины, предложить меры по исключению аналогичных аварий.
Полученные результаты позволили усовершенствовать известные и разработать новые виды ремонтных конструкций для восстановления прочности и безопасности дефектных участков трубопроводов.
Результаты исследований использованы при:
обследовании и оценке технического состояния ряда магистральных нефтепродуктопроводов по результатам внутритрубной диагностики;
расследовании причин ряда аварий на магистральных нефте- и газопроводах;
- разработке нормативного документа «Инструкция по ремонту дефектных мест продуктопроводов широкой фракции легких углеводородов», 2008 г.
На защиту выносятся:
метод решения задач о напряжённом состоянии участков трубопроводов с острыми V-образными концентраторами;
критерии и методы расчётов прочности участков трубопроводов с острыми V-образными концентраторами;
ремонтные конструкции, усовершенствованные на основе установленных закономерностей напряженного состояния и прочности участков с V-образными концентраторами.
Автор выражает искреннюю благодарность сотрудникам ГУЛ «ИПТЭР» РБ за помощь и полезные советы при выполнении и оформлении диссертационной работы.
Исследование первого частного случая плоской задачи
Искомыми коэффициентами являются: AR, BR И параметр Х\. Параметр Х\ определяется из следующего уравнения, которое вытекает из (1.8): A1(AR,BR) = (2+ 1)-Cos(pX1)-Sinp(2+A,1)-A,1-8 03 )-0083(2+ ) = 0. Это уравнение может быть записано и в другом виде: (2 + A)gP(2 + A) = Ag(pA). (1.9)
Уравнение (1.9) является трансцендентным, его можно решать только численно. Причем, решений этого уравнения может быть много. Эти решения обозначим А и . Результаты численного решения уравнения (1.9) показаны графически на рисунке 1.6.
Как показывают результаты расчетов, в области (-1; 0) существует только один корень уравнения (9), который следует обозначать Ац, но в дальнейшем используем для него более простое обозначение Аг=Ац.
Чтобы записать частные решения (выражения для напряжений и перемещений) необходимо определить коэффициенты AR И BR при заданном значении параметра А. Например, для случая Х-Х{ эти коэффициенты связаны следующими уравнениями (таблица 1.2):
Как показывают результаты расчетов, в области (-1; 0) существует не более одного корня уравнения (1.17), который следует обозначать Х2\, но в дальнейшем используем для него более простое обозначение X,2=A,2i
Чтобы записать выражения для напряжений, необходимо определить коэффициенты Aj и Bj при заданном значении параметра А,2. Эти коэффициенты связаны следующими уравнениями (таблица 1.2): hi\2 + X2)-Sin{$X1) + Brm${2 + \2) = Q или VVCostPA + Bj-Cosp + A O . Итак, получены выражения (1.14, 1.15, 1.22, 1.23, 1.32-1.35), описывающие поля напряжений в окрестности V-образных участков конструкций. Эти выражения позволяют сделать следующие важные выводы:
1. В окрестности острых V-образных участков напряжения имеют особенность типа а -» оо при г — 0. Это означает, что V-образные участки являются трещиноподобными концентраторами напряжений. Поэтому к ним необходимо применить те же методы расчётов, которые применяются при анализе конструкций с трещинами, то есть подходы механики разрушения [28, 45, 54, 63-65]
2. К V-образным концентраторам, так же как и к трещинам, вполне уместно применить понятие "коэффициент интенсивности напряжений" (КИН). Роль таких КИН выполняют коэффициенты Кь К2, Кз в формулах (1.14, 1.15, 1.22, 1.23, 1.32-1.35). При со—»0 между коэффициентами Кь Кг, Кз и известными в механике разрушения коэффициентами интенсивности напряжений Кь Ки, Кш существует однозначная связь: К1=- ; K2= L; К3= . (2.1) л/271 л/271 V27C
3. В отличие от трещин, в случае V-образных концентраторов размерности коэффициентов интенсивности напряжений Кь Кг, К3 определяются значениями параметров особенности Х\, Х2, Я,3 , которые сами зависят от угла раскрытия со согласно рисунку 1.16.
4. Как и в случае трещины, коэффициенты интенсивности напряжений Ki, К2, К3 играют важную роль в расчётах прочности. Во-первых, только эти коэффициенты зависят от конфигурации конструкции в целом и действующих нагрузок. Во-вторых, эти коэффициенты участвуют в критериях прочности использованных материалов и конструкций. В-третьих, без знания этих коэффициентов напряжённое состояние в окрестности V-образных элементов остаётся неопределённым, несмотря на полученные выражения (1.14, 1.15, 1.22, 1.23, 1.32-1.35).
Таким образом, для выполнения расчётов прочности конструкций с V-образными концентраторами необходимо уметь определять коэффициенты интенсивности напряжений Кь К2, К3 , участвующие в выражениях (1.14, 1.15, 1.22, 1.23, 1.32-1.35). Для этого воспользуемся опытом, накопленным в механике разрушения [37, 65, 67, 86], где известны несколько методов определения этих коэффициентов: экспериментальные, расчётные, прямые, энергетические [30, 34, 42, 53]. Каждый из этих методов имеет ряд модификаций. Наиболее простой и понятный из них - прямой метод, который и будем применять в данной работе.
Рассмотрим случай, когда напряжённое состояние определяется двумя составляющими: ау =Kt -г . (1)(рД15ф) + К2 т -F;j(2)(pA2,cp). (2.2)
В данном выражении все параметры и функции однозначно определяются углом раскрытия V-образного концентратора со, кроме коэффициентов Ki и К2. Коэффициенты Ki и К2 зависят от угла со, а также от очень большого количества других характеристик: формы и размеров конструкции в целом, действующих нагрузок. Из-за многообразия возможных форм и размеров, схем нагружения и значений нагрузок невозможно получить всеобъемлющие формулы для вычисления этих коэффициентов. Поэтому важно разработать методику определения коэффициентов Ki и К2 для любых заданных частных случаев.
Как известно, бывают прямые и обратные задачи. В данном случае прямой задачей является определение напряжений по известным значениям коэффициентов Ki , К2 , обратной - определение коэффициентов Ki и К2 по известным напряжениям. Следовательно, для определения коэффициентов Ki и К2 надо сначала каким-либо способом найти (рассчитать, измерить) напряжения в некоторых точках V-образного участка. И в связи с этим возникает ряд вопросов: 1). Какими методами возможно определять напряжения, не пользуясь формулами типа (2.2)? 2) В какой области конструкции надо искать напряжения? 3) Какие компоненты напряжений следует находить? 4) Сколько значений напряжений необходимо определять?
Учитывая особенности поставленной задачи, получим следующие от веты на поставленные вопросы:
1). Напряжения возможно определять экспериментально (например, методами фотоупругости или голографии) или численно (например, методом конечных элементов).
2). Компоненты напряжений следует определять в окрестности вершины V-образного элемента, поскольку только в этой области справедливы выражения типа (2.2), и имеет смысл понятие коэффициента интенсивности напряжений.
3). Можно определять любые компоненты напряжений и их комбинации, поскольку все они содержат в себе искомые коэффициенты.
4). Количество измеренных или рассчитанных значений напряжений должно быть не менее двух, поскольку требуется определять по ним два неизвестных-коэффициенты К] и Кг
Отработка методов определения КИН на частных задачах
В данном случае V-образный концентратор образовывается резким переходом на другую ширину (рисунок 2.9).
Этот случай также не изучен с позиции механики разрушения, хотя некоторые исследования проводились [6, 7, 9, 40, 49, 53, 93].
В данном случае симметрия относительно биссектрисы угла V-образного концентратора отсутствует, поэтому в выражениях напряжений присутствуют оба коэффициента интенсивности напряжений Ki и К2. Однако роль коэффициента К2 в формировании поля напряжений в окрестности V-образного концентратора практически не изучена. Поэтому рассмотрели этот вопрос более подробно на примере максимальных касательных напряжений
Ттах = 0,5 (с?! - 0 2), KOTOpbie МОЖНО НЄ ТОЛЬКО ВЫЧИСЛИТЬ ЧИСЛеННЫМИ МЄТО дами, но и визуально наблюдать на фотоупругой картине.
Коэффициенты К! и К2 будем варьировать по следующей системе: Выберем на фазовой плоскости К і - К2 единичный круг (рисунок 2.9,а). Точка на границе единичного круга К с координатами Ki и К2 определяет значения одноимённых коэффициентов. При этом сохраняется условие (Kj)2+(K2) =1, а значения коэффициентов однозначно определяются углом a: Kj = Cos а; К2 = Sin а. Угол а принимает значения в диа пазоне ( щ +%), при этом коэффициенты К\ и Кг принимают значения в диапазоне (-1; +1). На рисунке 2.10 показаны изолиний напряжений ттах , соответствующие одному значению угла со = 90, но разным значениям параметра а и коэффициентов Кь Кг- Эти рисунки позволяют получить представление о некоторых закономерностях формирования напряжённого состояния при отсутствии симметрии и служить своеобразным атласом при расшифровке полей напряжений, в частности, по фотоупругим картинам.
На рисунке 2.11,а показан фрагмент поля напряжений ттах, полученный методом конечных элементов для модели типа "б" (рис. 2.9) с размерами 2t = 20 мм, h = 4 мм при номинальном напряжении аном = 10,1 МПа. Данному полю напряжений соответствуют коэффициенты интенсивности напряжений К, = 7,3552 МПа мм4 ; К2 = -3,9647 МПа мм 2. На рисунке 2.11,6 показано поле напряжений ттах, полученное по формулам (2.2) при тех же значениях коэффициентов интенсивности напряжений. Можно видеть практически полное совпадение полей в области вершины V-образного концентратора напряжений.
По известному полю напряжений значения коэффициентов интенсивности напряжений определялись по специальной программе "Поиск КИН", использующей метод прогонки и метод квадратных отклонений. Для этого предварительно отбираются точки в окрестности вершины V-образного концентратора. Количество точек должно быть порядка 10 и более. Точки должны быть отобраны из той области, где точность МКП-решений максимально высока (в соответствии с рисунком 2.3), и они должны быть равномерно распределены по угловой координате. Затем по отобранным точкам составляются исходные данные в виде таблицы "координаты - напряжения". Работа программы "Поиск КИН" состоит в том, что путём перебора и последовательных приближений определяются такие значения К] и К , которые наилучшим образом соответствуют заданным исходным данным.
Как отмечено выше, наиболее доступным методом экспериментального исследования напряжённого состояния элементов конструкций является метод фотоупругости [96, 100]. Этот метод позволяет получить картину изо-хром, где цвет проникающего образец света определяется значением максимального касательного напряжения ттах = 0,5 (аі - а2). Примеры фотоупру гой картины в виде полей изохром приведены на рисунках 1.3, 1.9. В точках, расположенных в пределах одного цвета (полосы), значение ттах одинаково. Каждой полосе соответствует определённый порядок - целое число п. Переход от одного порядка к следующему означает увеличение значения ттах на некоторое постоянное число %, характерное для выбранного материала (цена полосы, зависящая от чувствительности фотоупругого материала). Зная это число % (цену полосы), фактически получаем распределение напряжений хтах в исследуемом элементе конструкции (ттах = П %).
В предыдущих примерах было показано, что определять коэффициенты интенсивности напряжений удобнее всего, используя напряжения в точках, расположенных на биссектрисе V-образного участка. В данном случае на фотоупругих картинах это неудобно делать, поскольку на этой линии полосы разных порядков сближаются и сливаются друг с другом. В данном случае целесообразно использовать напряжения в тех секторах, где полосы изохром максимально удалены от вершины V-образного концентратора. Однако при этом приходится иметь дело с достаточно сложными выражениями для напряжений. Поэтому решение проводится с помощью программы "Поиск КИН", позволяющей автоматизировать расчёт.
На рисунках 2.12 и 2.13 показаны примеры исходных полей изохром и соответствующие расчётные поля напряжений, построенные с использованием найденных коэффициентов интенсивности напряжений. Сравнение полученных картин показывает, что метод фотоупругости вполне приемлем для экспериментального изучения напряжённого состояния некоторых конструкций с V-образными элементами. Другой такой же эффективный метод экспериментального изучения напряжений основан на голографии, которая чувствительна к сумме главных напряжений (ст, + ст2).
Энергетический критерий (G-подход)
К-подход часто называют силовым, поскольку оперирует напряжениями (производными силы). Здесь предельное состояние оценивается по значению коэффициента интенсивности напряжений К. За характеристику мате-риала принимается предельное значение К . Условие прочности имеет вид: К К . (3.4) В случае трещины это условие выглядит так: К! К1С, (3.5) где Ki - КИН первого рода; Кіс - вязкость разрушения [17].
Отметим, что для конструкционных материалов, обладающих некоторым запасом пластичности, в том числе для сталей, используют обозначение Кс, подчёркивая тем самым отличие от величины КіС. Но в изложении сути К-подхода и других критериев применительно к V-образным концентраторам это не имеет принципиального значения, поэтому используем в дальнейшем привычное обозначение Кіс В таком простом виде, как выражение (3.5), условие прочности применимо только тогда, когда равны нулю КИН второго и третьего рода: Кц = 0; Кш = 0. Если напряженное состояние более сложное и имеются несколько слагаемых, соответствующие коэффициентам Kj O; Кп 0; Кш 0,то условие прочности имеет более обобщённый вид КЭ К1С. (3.6)
Здесь Кэ - эквивалентный обобщенный коэффициент интенсивности напряжений, который определяется из условия равенства нормальных напряжений (по критерию обобщённого нормального отрыва):
Кэ К Кп+К -гХгьЛз); Л2=Ки/Кі; тіз=КПІ/К,. (к4) Применение такого подхода к конструкциям с V-образными концентраторами напряжений требует решения методических проблем, связанных со следующими двумя особенностями: - неодинаковой размерностью всех коэффициентов интенсивности напряжений Кь К2, К3; - несовпадением размерности вязкости разрушения Кіс с размерностями КИН для V-образных элементов.
Если показать, что роль коэффициентов К2 и Кз в обеспечении прочности незначительна по сравнению с К], то вполне может быть полезно условие прочности в виде: К, К/. (3.7)
Здесь параметр Ki отличается от Кю , но играет такую же роль в прочности конструкции с V-образным концентратором, что и Кю в случае трещины. Его значение можно найти из экспериментов точно так же, как и Кіс- Важной особенность параметра Kj является то, что его размерность зависит от угла раскрытия V-образного концентратора. Поэтому для каждого угла со необходимо найти своё значение К і . В этом состоит ещё одна проблема, которая вполне решаема на основе экспериментов.
Экспериментальное изучение параметра К і вполне возможно, хотя и трудоёмко. Это, во-первых, позволило бы применять критерии в простом виде (3.7), во-вторых, позволило бы полнее и глубже понять природу и смысл используемого на практике параметра КіС. Не отвергая возможность и полезность таких экспериментов, рассмотрим пока другие возможности.
G-подход называют энергетическим. Он основан на балансе энергий: трещина может развиваться только в том случае, если будет найден достаточный источник энергии на разрыв связей и образование новой свободной поверхности (образование границ трещины). В упругодеформированном теле источником энергии является накопленная энергия упругих деформаций самого элемента конструкции. Суть метода состоит в том, что сравнивается интенсивность высвобождаемой энергии G при продвижении трещины с его критическим значением G , которое считается характеристикой материала (энергия разрушения). Условие прочности согласно G-подходу имеет вид G G . (3.8)
В механике разрушения (в случае трещины) существует вполне определённая взаимосвязь между силовыми и энергетическими характеристиками поля напряжений и материалов:
По нашему предположению, энергия разрушения G не должна зависеть от того, с какого концентратора напряжений будет расти трещина. Поэтому этим параметром можем пользоваться и в случае V-образного концентратора напряжений. Интенсивность высвобождаемой энергии G при зарождении и продвижении трещины от V-образного концентратора следует определять как предел:
Приварные заплаты и муфты с угловыми швами
Одним из типов V-.образных концентраторов напряжений в трубопроводах, построенных в 50-х годах прошлого века, являются стыковые соединения на подкладных кольцах (рисунок 4.10). Здесь роль V-образного концентратора с углом раскрытия со = 0 играют узкие полости АВ и CD между подкладной пластиной и внутренней стенкой трубы. Сегодня эти подкладные кольца представляют собой препятствия для прохождения внутритруб-ных диагностических снарядов. Кроме того, они создают концентрацию напряжений, которую необходимо учитывать при оценках прочности и ресурса трубопроводов. В данном подразделе исследованы особенности напряженно-деформированного состояния трубопроводов с такими сварными соединениями [26, 78].
Рассматривали две схемы нагружения: действие внутреннего давления продукта перекачки Р и действие внутритрубного снаряда на кольцо силой Q. В качестве примера рассмотрели следующий случай: наружный диаметр трубопровода D = 530 мм; толщина стенки трубы t = 8 мм; ширина сварного шва на поверхности трубопровода 16 мм; ширина сварного шва в корне ВС = 10 мм; длина кольца АВ = 50 мм. Рассмотрели два вида нагрузок:
1) В трубе действует внутреннее давление продукта Рраб = 1 МПа. Осевая сила Q отсутствует (снаряд находится вдали от стыка).
2) Внутритрубный снаряд давит на боковой край подкладного кольца. Впереди снаряда давление Pi = 1 МПа, за снарядом Рг = 2 МПа. При этом сила действия на подкладное кольцо составляет Q = 207,5 кН.
Результаты расчётов показывают, что распределение напряжений в районе сварного соединения крайне неравномерное при всех видах нагрузок. Это видно из графиков распределения различных составляющих напряжений вдоль линии ABCD (рисунки 4.11, 4.12).
В данной задаче подходы механики разрушения применить сложно и. может быть, нецелесообразно по следующим двум причинам:
Во-первых, толщина стенки подкладного кольца слишком мала. Это не позволяет корректно определять коэффициенты интенсивности напряжений Ki и К2.
Во-вторых, подкладная пластина обладает значительным запасом пластичности, при этом снижается роль упругих деформаций по сравнению с пластическими. Поэтому разрушение подкладной пластины часто носит не хрупкий, а вязкий характер. Здесь достаточно применить подходы классической механики и сделать полезные выводы из найденного напряжённо-деформированного состояния.
Как видно из полученных результатов, сварное соединение на подкладном кольце является сильным концентратором напряжений, который при определённых нагрузках представляет опасность для трубопровода. В окрестности точки С все компоненты напряжений достигают наибольших значений. Там реализуется "жёсткое" напряжённое состояние, при котором сдерживается пластические деформирование и облегчается хрупкое разрушение стенки трубы. Максимальное растягивающее напряжение в точке С превышает почти в 4 раза номинальные окружные напряжения.
Есть ещё одна особенность напряжённо-деформированного состояния соединения с подкладным кольцом. При действии нагрузок (давления Р, осевой силы Q) все точки соединения получают перемещения в радиальном направлении (рисунок 4.13). В результате деформирования в радиальном направлении зазор между стенкой трубы и подкладным кольцом изменяется. Например, при действии нагрузки-2 зазор в точке А увеличивается на 0,07 мм, в точке С - на 0,42 мм в результате упругих деформаций. Дополнительные зазоры пропорциональны нагрузкам. Если, например, нагрузки в 4 раза больше, чем в данном примере (такое вполне может быть на практике), то и зазоры увеличиваются в 4 раза. Тогда в точке С зазор увеличивается на 1,66 мм по отношению к исходному зазору, а разность внутренних диаметров кольца и трубы увеличится на 2-1,66 = 3,32 мм. Даже при том, что в исходном состоянии зазор между стенкой трубы и кольцом отсутствовал (идеальный случай), разность внутренних диаметров может при этом достичь значения 2-2+3,32=7,32 мм.
