Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические основы развития математического мышления школьников в процессе обучения 22
1.1. Педагогические подходы к развитию математического мышления в процессе обучения 22
1.2. Особенности педагогической деятельности, направленной на эффективное развитие математического мышления школьников 40
1.3. Концептуальные основы исследования проблемы развития математического мышления школьников в современном обществе 60
Выводы по Главе 1 94
ГЛАВА 2. Эмпирическое изучение педагогических условий развития математического мышления школьников 97
2.1. Организация учебной деятельности как средство развития математического мышления школьников 97
2.2. Анализ реального состояния готовности учителей к развитию математического мышления школьников 107
2.3. Модель и программа развития математического мышления старших школьников 117
2.4. Результаты апробации эмпирической модели и программы развития математического мышления старших школьников 131
Выводы по Главе 2 156
Заключение 161
Библиографический список
- Особенности педагогической деятельности, направленной на эффективное развитие математического мышления школьников
- Концептуальные основы исследования проблемы развития математического мышления школьников в современном обществе
- Анализ реального состояния готовности учителей к развитию математического мышления школьников
- Результаты апробации эмпирической модели и программы развития математического мышления старших школьников
Введение к работе
Актуальность исследования. Современное информационное общество определяет интеллектуальный капитал как главный фактор социально-экономического развития. Государство испытывает потребность в гражданах, нацеленных на непрерывное образование в течение всей жизни, на самореализацию и творчество, обладающих инициативностью, гибкостью и самостоятельностью мышления, способных к смене позиций и видов деятельности, владеющих исследовательскими навыками.
Одной из основных задач старшей ступени общеобразовательной школы является становление и развитие научного миропонимания, самостоятельного мышления, творческой активности старших школьников, поэтому математическое мышление становится все более востребованным. Сегодня универсальные математические методы используются практически во всех сферах деятельности, они лежат в основе любой современной технологии. Математическое мышление необходимо для анализа информации, работы с компьютерными системами и информационными технологиями, при постановке новых задач и их решениях, при переносе идей из одной области знаний в другие.
Таким образом, в информационном обществе математическое мышление становится необходимым инструментом активной жизнедеятельности людей. Актуальность темы исследования, - педагогические условия развития математического мышления старших школьников, - определена объективной реальностью современного общества.
Состояние разработанности проблемы исследования.
Проблеме определения сущности математического мышления посвящены научные труды многих психологов и педагогов:
Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, В.А. Крутецкий и др. определяли специфику математического мышления в объектах познания;
Ж. Адамар, К. Дункер, Ю.М. Колягин, Н. Майер, А.И. Марку-шевич, Д.Д. Мордухай-Болтовский, А. Пуанкаре, В. Хаекер, А.Я. Хин-чин, Т. Циген, СИ. Шварцбурд и др. связывали специфику математического мышления не с объектами, а с методами математического исследования, отождествляя его с логическим, абстрактным мышлением;
Р. Атаханов, В.В. Давыдов, Л.М. Фридман и др. считали, что математическое мышление является мышлением очень близким к теоретическому;
Н. Бурбаки, Ж. Пиаже и др. исследовали математическое мышление как биологический процесс, связывая мыслительные операции с математическими структурами;
- Л.Б. Ительсон, И.Я. Каплунович, Д. Норман, В.А. Тестов,
М.А. Холодная и др. выделяли связанные математические подструкту
ры мышления на основе математических структур и отношений.
Разработке концептуальных основ развития математического мышления, как составной части мышления вообще, и поиску условий для эффективного интеллектуального развития школьников в образовательном пространстве посвящены работы отечественных и зарубежных психологов и педагогов:
П.С. Гурьев, В.В. Давыдов, А. Дистервег, А.В. Запорожец, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, К. Д. Ушинский, Д.Б. Эльконин и др. определяли самостоятельную познавательную и учебную деятельность школьников как важнейшее условие развития мышления;
А. Валлона, Б. Инельдер, Ж. Пиаже и др. считали, что процесс формирования мышления в первую очередь должен опираться на естественные средства: любопытство, внушение или вызывание представлений, развитие речи, созидательные занятия и т.п.;
Л. С. Выготский отмечал, что правильно организованное обучение школьников в «зоне ближайшего развития» является главной движущей силой развития их математического мышления;
П.Я. Гальперин, Б. Калик, А. Коста, Л.М. Фридман и др. разрабатывали теории формирования умственных действий и выделяли последовательные этапы процесса развития математических мыслительных способностей;
М.А. Данилов, И.Я. Лернер, В. Оконь, М.Н. Скаткин и др. связывали развитие математического мышления с высоким уровнем выполнения умственных операций (анализа, синтеза, обобщения и абстрагирования);
Ю.К. Бабанский, А.М. Матюшкин, Е.А. Пономарева, Т.И. Ша-мова и др. отмечали, что развитию математического мышления способствует организация на занятиях поисковой деятельности.
Достаточно широко в диссертационных исследованиях рассмотрены вопросы определения педагогических условий развития различных видов мышления: критического, творческого, математического, логического, естественнонаучного, технологического (О.В. Андронова, Т.А. Безусова, Н.Г. Дендеберя, В.В. Левитес, Е.В. Леонова, М.А. Незнамова, Н.А. Резник, Л.А. Сазонова, Е.В. Сидорова, Н.В. Ширяева). Выявлено, что математическое мышление интегрирует интеллектуальные, деятельностные, эмоционально-личностные и творческие компоненты. Эффективность его развития зависит от актуализации измерительных, логических, вычислительных умений, развития математической интуиции и логики, от стимулирования самоконтроля,
самокритики, способности к абстрагированию в математическом творчестве. В качестве механизмов и средств развития математического мышления рассматривались возможности модульного обучения, использования некорректных задач, методов проблемного обучения при обучении математике и физике.
Вместе с тем, теоретико-педагогические аспекты развития у старших школьников математического мышления с использованием информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) не получили в педагогической науке системного обоснования. Образовательная деятельность старшей ступени средне школы нацелена главным образом на развитие логического и алгоритмического мышления школьников. Возможностям ИКТ, поисковой, исследовательской деятельности, проблемных методов обучения для развития математического мышления, творческой самостоятельности и самопознания старших школьников не уделено достаточного внимания, также не исследованы вопросы организации специальных педагогических условий их успешного применения в указанных целях.
Проведенный анализ педагогических исследований и опыта организации педагогической деятельности в целях развития математического мышления старших школьников позволили вскрыть существующие в теории и практике основные противоречия между:
потребностью общества и государства в компетентных членах современного информационного общества и неготовностью педагогической системы в полной мере реализовать эту потребность в образовательном процессе старшей ступени средней школы;
ориентацией общеобразовательной школы на компетентност-ную модель обучения, предполагающую развитие мышления школьников, в том числе формирование математического мышления, и недостаточной разработанностью теоретических основ и практических рекомендаций для организации педагогических условий развития математического мышления старших школьников;
современными требованиями к уровню развития математического мышления, особенностями информационного общества, связанными с ориентацией на образно-эмоциональный стиль мышления и снижением активной мыследеятельности его членов;
возможностями интерактивных (исследовательских, поисково-исследовательских, проблемных) методов обучения, основанных на математических способах анализа информации, формирующих математическое мышление школьников и мышление вообще, и традиционными репродуктивными методами обучения, направленными на развитие памяти и внимания.
Необходимость разрешения указанных противоречий позволила сформулировать проблему исследования: каковы педагогические условия, способствующие эффективному развитию математического мышления старших школьников.
Цель исследования: теоретико-методологическое обоснование и экспериментальная апробация педагогических условий развития математического мышления старших школьников.
Объект исследования: процесс развития математического мышления старших школьников.
Предмет исследования: педагогические условия, обеспечивающие эффективное развитие математического мышления старших школьников (далее - школьников).
Гипотеза исследования: эффективное развитие математического мышления школьников может быть обеспечено, если создать следующие педагогические условия:
выявлены значимые характеристики математического мышления, подлежащие комплексному развитию в процессе образовательной деятельности;
в основу педагогического процесса положена модель развития математического мышления школьников, структурно представленная целевым, задачным, методическим, организационным и мониторинговым компонентами;
реализация модели осуществлена на основе программы, в которой определены педагогические условия развития математического мышления школьников (социально-педагогические, организационно-дидактические и личностно-ориентированные);
выявлены диагностические методики и разработаны критерии оценки уровней развития математического мышления школьников, позволяющие проверить эффективность внедрения модели и программы развития математического мышления в образовательный процесс.
На базе обозначенной цели и сформулированной гипотезы исследования определены его задачи:
-
Осуществить теоретический анализ педагогических подходов к развитию математического мышления. Охарактеризовать особенности математического мышления, выявить его значимые характеристики.
-
Выявить совокупность педагогических условий и методов обучения, направленных на эффективное развитие математического мышления школьников в процессе их образовательной деятельности.
-
Разработать модель и программу развития математического мышления школьников.
4. Выявить методики диагностики математического мышления и разработать критерии оценки уровней его развития, позволяющие экспериментально проверить эффективность внедрения модели и программы развития математического мышления школьников.
Теоретическую основу исследования составили:
теории деятельности (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин и др.);
концепция ноосферного образования (В.И. Вернадский, Э. Ле Руа, А.И. Субетто, П. Тейяр де Шарденом, А.Д. Урсул, Ф.Т. Яншина и др.);
концепция информатизации образования (А.Я. Ваграмен-ко, Б.С. Гершунский, А.П. Ершов, С.А. Жданов, В.А. Извозчиков, А.А. Кузнецов, А.Д. Урсул и др.);
концепция инфоноосферной эдукологии (Г. А. Бордовский, В.А. Извозчиков, В.В. Лаптев, Е.А. Тумалева и др.);
информологическая концепция (В.И. Богословский, Г.А. Бордовский, В.А. Герасименко, В.А. Извозчиков, В.З. Коган, B.C. Мокий и
др);
- инновационная сетевая концепция развития личности в услови
ях информационного общества (Г.А. Берулава, М.Н. Берулава).
Методологическую основу исследования составляют:
теории мышления (Ж. Адамар, Р.А. Атаханов, А.В. Бруш-линский, Н. Бурбаки, Б.В. Гнеденко, В.В. Давыдов, К. Дункер, Л.Б. Ительсон, И.Я. Каплунович, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, В.А. Крутецкий, А.Н. Леонтьев, Н. Майер, А.И Маркушевич, Д.Д. Мор-духай-Болтовский, Д. Норман, Ж. Пиаже, А. Пуанкаре, С.Л. Рубинштейн, А.А. Столяр, В.А Тестов, Л.М. Фридман, В. Хаекер, А.Я. Хин-чин, М.А. Холодная, Т. Циген, СИ. Шварцбурд и др.);
концепции развития мышления (А. Валлона, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, П.С. Гурьев, В.В. Давыдов, М.А. Данилов, А. Дистер-вег, А.В. Запорожец, Б. Инельдер, Б. Калик, А. Коста, А.Н. Леонтьев, И.Я. Лернер, A.M. Матюшкин, В. Оконь, Ж Пиаже, Е.А. Пономарева, С.Л. Рубинштейн, М.Н. Скаткин, К. Д. Ушинский, Л.М. Фридман, Т.И. Шамова, Д.Б. Эльконин и др.);
концепции гуманизации образования (М.Н. Берулава, Е.В. Бон-даревская, Ю.П. Ветров, И.А. Зимняя, В.В. Краевский, Н.Д. Никанд-ров, Л.И. Рувинский, Н.К. Сергеев, В.А. Сластенин, СЕ. Шишов, И.С. Якиманская и др.);
концепции педагогической поддержки (Е.А. Александрова, А.Д. Андреева, Т.В. Анохина, О.С. Газман, Н.Б. Крылова, А. Маслоу, О.В. Миновская, Н.М. Михайлова, Н.Н. Михайлова, СИ. Попова,
К. Роджерс, В.И. Слободчиков, И.Ю. Шустова, С.М. Юсфин).
Методы, используемые в данном исследовании, соответствуют изучаемому явлению и адекватны поставленным задачам.
Методы исследования: теоретический анализ философской, методической, психолого-педагогической литературы по проблеме исследования; общенаучные методы исследования (анализ и обобщение педагогического опыта, классификация, обобщение, систематизация, моделирование, сравнение); эмпирические методы (наблюдение, диагностирование, эксперимент); методы статистической обработки результатов педагогического эксперимента.
В качестве экспериментальной базы в исследовании выступили школьники муниципальных бюджетных образовательных учреждений города Ростова-на-Дону: лицея «Технический лицей при ДГТУ», гимназии ДГТУ, гимназии № 25, гимназии № 46, средних общеобразовательных школ № 68, № 110; муниципального автономного общеобразовательного учреждения города Ростова-на-Дону лицей № 27 имени А.В. Суворова; муниципального бюджетного образовательного учреждения дополнительного образования детей Центра детского технического творчества города Ростова-на-Дону; муниципального бюджетного образовательного учреждения города Шахты средней общеобразовательной школы № 49.
Этапы исследования. Исследование проводилось в течение восьми лет (2007-2015 гг.) и включало три этапа.
Поисково-теоретический этап исследования (2007-2008 гг.) был направлен на разработку программы научно-исследовательской работы. На этом этапе осуществлялось изучение и анализ философской, психолого-педагогической, учебно-методической литературы по проблеме исследования; теоретическое обоснование актуальности сформулированной проблемы; выбор научного аппарата исследования; определение характеристик математического мышления, специфики его развития; разработка модели развития математического мышления школьников; проведение констатирующего эксперимента (разработка диагностических карт, позволяющих оценивать развитие математического мышления школьников; проведение на их основе диагностики сформированности и развития значимых характеристик математического мышления на предварительном этапе педагогического эксперимента).
Опытно-экспериментальный этап (2009-2011 гг.) включал разработку и реализацию программы формирующего эксперимента, направленного на проверку выдвинутой гипотезы исследования; апробацию модели и составление программы развития математического
мышления школьников; проведение контролирующего педагогического эксперимента (мониторинг и диагностика развития значимых характеристик математического мышления школьников). Данный этап исследовательской работы сопровождался участием автора в научных и научно-практических конференциях, публикацией статей по теме исследования.
Аналитико-обобщающий этап (2012-2015 гг.) предполагал оценку и обобщение результатов педагогического эксперимента; статистический анализ экспериментальных данных; уточнение основных теоретических положений и формулировка выводов исследования; обобщение и внедрение результатов исследования в педагогическую практику; литературное оформление диссертации.
Основные научные результаты, полученные лично соискателем. Обоснованны теоретико-методологические предпосылки для организации педагогических условий развития математического мышления школьников. Предложена трактовка понятия математического мышления. Определены и классифицированы педагогические условия организации эффективного развития математического мышления школьников (социально-педагогические, организационно-дидактические и личностно-ориентированные), соответствующие особенностям информационного общества. Установлены и обоснованы концептуальные принципы организации педагогических условий развития математического мышления школьников (гуманизации, системности, рефлексивности, структурированности, функциональности, эффективности, информатизации). Разработана модель развития математического мышления школьников. Предложена программа реализации модели развития математического мышления школьников, осуществлена апробация основных положений исследования в процессе обучения старших школьников. Разработаны критерии оценки развития математического мышления школьников: способности к содержательному анализу, к действию во внутреннем плане, развития рефлексивных умений, способности к языковому и знаковому закреплению мысли. Статистически проанализированы и обоснованы результаты эксперимента. Сформулированы основные выводы исследования. Экспериментально подтверждена эффективность реализации модели развития математического мышления школьников.
Научная новизна исследования заключается в следующем: 1. Предложена формулировка понятия математического мышления как составной части мышления, обусловленной спецификой отражения реальной действительности и математическими методами ее познания. Значимыми характеристиками математического мышления,
наличие и развитие которых определяет уровень развития математического мышления в целом, являются способности:
к восприятию, представлению, воображению;
к выявлению связей, количественных величин и соотношений;
оперировать математическими образами, понятиями и суждениями;
к рефлексии;
к языковому и знаковому закреплению мысли.
2. Определены особенности педагогической деятельности, на
правленной на эффективное развитие математического мышления
школьников, связанные с особенностями информационного общества,
которые классифицированы как социально-педагогические, организа
ционно-дидактические и личностно-ориентированные. Организацион
но-дидактические условия предполагают использование ИКТ, актив
ное включение школьников в процесс решения проблемных задач,
в исследовательскую, поисковую и познавательную виды деятельно
сти, направленные на абстрактное представление, установление логи
ческих связей и количественных отношений информации. Личностно-
ориентированные условия характеризуются признанием личностных
качеств субъектов, мотивационным окружением и стимулированием,
предполагают обеспечение возможностей для оценки и самооценки.
Социально-педагогические условия определяют доверительные меж
личностные отношения субъектов, благоприятную эмоциональную
среду, развивающую совместную деятельность.
Выявлена возможность организации педагогической поддержки развития математического мышления школьников с применением приемов активизации, межличностной коммуникации, совместного действия, мотивации и стимулирования.
-
Предложена модель развития математического мышления школьников, которая представляет синтез формирующих ее структурных компонентов: целевого, задачного, методического, организационного и мониторингового.
-
Разработаны четырехуровневые критерии оценки развития рефлексивных умений, способностей к содержательному анализу, к действию во внутреннем плане, к языковому и знаковому закреплению мысли, - характеристик математического мышления.
-
Эмпирически подтверждена эффективность модели развития математического мышления школьников. Установлено, что обучение в специально организованных условиях педагогических воздействий, направленных на развитие математического мышления, позволяет повышать уровень умственного и личностно-смыслового развития
школьников, их творческих способностей, прививает навыки самообразования и самооценки.
Существенность отличий научной новизны от результатов, полученных другими авторами, заключается в следующем:
Сущность понятия математического мышления определена как категория, обусловленная спецификой объектов и методов познания. Способность к языковому и знаковому закреплению мысли рассматривается как значимая характеристика математического мышления.
Обоснованы и содержательно наполнены педагогические условия развития математического мышления школьников, связанные с особенностями информационного общества.
Обоснована модель развития математического мышления школьников. Определено содержательное наполнение каждого структурного компонента модели, установлены связи между компонентами.
Обоснованы и содержательно наполнены методы обучения и приемы педагогической поддержки, способствующие эффективному развитию математического мышления школьников.
Критерии оценки развития значимых характеристик математического мышления школьников разделены на четыре уровня. Каждый уровень отражает особенности сформированности определенных умственных действий и показывает возможности использования школьниками соответствующих приемов мыслительной деятельности.
Эффективность развития математического мышления школьников в условиях специально организованных педагогических воздействий эмпирически подтверждена положительной динамикой развития значимых характеристик математического мышления школьников.
Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:
развиты теоретические представления об особенностях педагогических условий развития математического мышления школьников: обоснованы теоретико-методологические подходы, педагогические условия и целесообразность развития математического мышления школьников;
выявлена развивающая функция образовательной деятельности школьников в процессе реализации исследовательской, поисковой деятельности и проблемного обучения; в силу активного использования математических методов (восходящий, нисходящий, сравнительный, типологический, интеллектуальный виды анализа) обеспечивается формирование и развитие математического мышления школьников.
Практическая значимость исследования заключается в разработке и реализации модели и программы развития математического мышления школьников, в том числе:
в реализации педагогических условий, обеспечивающих эффективное развитие математического мышления школьников с использованием ИКТ и посредством активного включения школьников в исследовательские и проблемные ситуации в процессе познания;
в разработке практических и методических рекомендаций по применению модели развития математического мышления школьников с использованием ИКТ, включающих разработку и внедрение интерактивных методов развития математического мышления и соответствующих им приемов педагогической поддержки;
в проведении подбора диагностических методик и разработке диагностических карт, позволяющих качественно оценивать уровни сформированности значимых характеристик математического мышления и отслеживать динамику развития математического мышления школьников на различных этапах реализации программы;
материалы и результаты исследования могут быть использованы в учебном процессе средних общеобразовательных учреждений для развития математического мышления школьников.
Соответствие темы исследования, а также результатов работы требованиям паспорта специальностей ВАК Минобрнауки РФ (по педагогическим наукам): тема диссертационного исследования, а также результаты работы в полной мере соответствуют требованиям паспорта специальности 13.00.01 - общая педагогика, история педагогики и образования (пунктам 3, 4, 6, 7).
Положения, выносимые на защиту:
1. С педагогических позиций, математическое мышление - это
часть мышления, обусловленная спецификой отражения реальной дей
ствительности и математическими методами ее познания. Значимыми
характеристиками математического мышления, наличие и развитие
которых определяет уровень развития математического мышления
в целом, являются способности:
к восприятию, представлению, воображению;
к выявлению связей, количественных величин и соотношений;
оперировать математическими образами, понятиями и суждениями;
к рефлексии;
к языковому и знаковому закреплению мысли.
2. Педагогические условия развития математического мышления
школьников предопределены как объективными целями (овладением
математическими и информационными компетенциями), так и субъек
тивными (повышением уровня умственного и личностно-смыслового
развития, творческих способностей; привитием навыков самообразо-
вания и самооценки и др.). Педагогические условия есть совокупность педагогических воздействий, способствующих формированию и развитию математического мышления школьников, и классифицируются как социально-педагогические, организационно-дидактические и лич-ностно-ориентированные.
-
Модель развития математического мышления школьников представляет собой синтез формирующих ее структурных компонентов (целевой, задачный, методический, организационный и мониторинговый), которые определяют и характеризуют закономерности развития математического мышления. Целевой и задачный компоненты модели определяют последовательность задач и целенаправление процесса развития математического мышления школьников. Методический компонент модели отражает совокупность интерактивных методов развития математического мышления и приемов педагогической поддержки, принципы взаимодействия ее субъектов (педагогов, родителей) и объектов (обучающихся). Интерактивные методы обучения (исследовательские, поисково-исследовательские, проблемные) активизируют познавательную деятельность школьников. Каждый метод обучения сопровождается приемами педагогической поддержки (активизации, межличностной коммуникации, мотивации и стимулирования, совместного действия), повышающими эффективность формирования и развития математического мышления. Организационный компонент модели раскрывает сущность и содержание этапов педагогической деятельности: аналитического, коммуникативного, деятельност-ного, рефлексивного. Мониторинговый компонент модели включает процессы наблюдения, диагностики и оценки эффективности развития математического мышления школьников, оценивание и самоконтроль результатов деятельности, корректирующие мероприятия.
-
Диагностические методики, позволяющие качественно оценивать уровень сформированности значимых характеристик математического мышления и отслеживать динамику развития математического мышления школьников, включают:
методику «содержательного анализа», позволяющую выявлять особенности аналитического восприятия школьниками информации и данных, умение анализировать различные типы данных, абстрагировать, выделять их существенное содержание, делать выводы;
методику «внутреннего планирования», направленную на исследование способностей школьников к абстракциям, мысленной разработке алгоритмов решения задач, представлениям результатов планируемых действий;
методику «знакового закрепления мысли», выявляющую уро-
вень развития способностей школьников создавать и использовать знаковые системы и оперировать ими;
- методику «рефлексии», позволяющую исследовать способности школьников к осмыслению своей деятельности, к пониманию ее целесообразности, значимости, взаимосвязей проводимых операций, их закономерностей, к умению оценивать как процесс деятельности, так и ее результаты.
Обоснованность и достоверность полученных результатов исследования обеспечивается репрезентативной выборкой опытно-экспериментальных данных и методами, адекватными предмету, цели и задачам исследования; неоднократной проверкой теоретических выводов и рекомендаций, основанных на личном практическом опыте диссертанта в качестве учителя информатики и информационно-коммуникативных технологий.
Валидность и надежность полученных результатов подтверждается значительным объемом эмпирических изысканий, применением методов математической статистики, сопоставлением результатов опытно-экспериментальной работы, повторным проведением экспериментов, полученных с помощью разнообразных методик, позитивными результатами исследования, репрезентативностью исследовательских данных.
Апробация и внедрение результатов исследования. Ход и результаты исследования на его различных этапах отражались в научных докладах, статьях и тезисах автора. Идеи диссертации обсуждались и докладывались на конференциях, посвященных проблемам улучшения качества образования и заслужили положительную оценку на региональных научно-практических конференциях-выставках «Информационные технологии в образовании» (Ростов н/Д., 2008; 2009; 2010); на научно-практическом семинаре, посвященном 20-летию Технического лицея при Донском государственном университете (Ростов н/Д., ДГТУ, 2009); на международных научно-практических конференциях - «Современные информационные технологии в образовании: Южный федеральный округ» (Ростов н/Д., 2009; 2011), «Информационные технологии в экономике, образовании и бизнесе» (Саратов, 2013), «Актуальные проблемы развития науки и образования» (Москва, 2014), «Наука и образование» (Шеффилд, 2014), «Инновационные технологии в науке и образовании» (Чебоксары, 2015), «Педагогическое мастерство и педагогические технологии» (Чебоксары, 2015); на международной научной конференции «Ключевые вопросы современной науки» (София, 2014).
Основные результаты исследования внедрены в образовательную
практику для школьников муниципального бюджетного образовательного учреждения дополнительного образования детей Центра детского технического творчества города Ростова-на-Дону; муниципальных бюджетных образовательных учреждений города Ростова-на-Дону: лицея «Технический лицей при ДГТУ», гимназии ДГТУ, гимназии № 25, гимназии № 46, средних общеобразовательных школ № 68, № 110; муниципального автономного общеобразовательного учреждения города Ростова-на-Дону лицей № 27 имени А.В. Суворова; муниципального бюджетного образовательного учреждения города Шахты средней общеобразовательной школы № 49.
Личный вклад автора в проведенном исследовании состоит в следующем:
обоснованы теоретико-методологические предпосылки развития математического мышления школьников; изучены педагогические подходы к развитию математического мышления в процессе обучения; предложена трактовка понятия математического мышления;
определены и классифицированы педагогические условия организации эффективного развития математического мышления школьников (социально-педагогические, организационно-дидактические и личностно-ориентированные);
установлены и обоснованы концептуальные принципы организации педагогических условий развития математического мышления школьников (гуманизации, системности, рефлексивности, структурированности, функциональности, эффективности, информатизации);
предложена модель развития математического мышления школьников; разработана программа реализации модели развития математического мышления школьников, осуществлена апробация основных положений исследования в процессе обучения школьников;
разработаны критерии оценки значимых характеристик математического мышления: сформированности рефлексивных умений, способности к содержательному анализу, способности к действию во внутреннем плане, способности к языковому и знаковому закреплению мысли;
статистически проанализированы и обоснованы результаты эксперимента; сформулированы основные выводы исследования; экспериментально подтверждена эффективность модели развития математического мышления школьников;
разработана структура работы, организован масштабный педагогический эксперимент на базе ряда средних образовательных школ г. Ростова-на-Дону и г. Шахты, принято личное участие в проведении педагогического эксперимента в техническом лицее при ДГТУ, гимна-
зии ДГТУ и гимназии № 25 г. Ростова-на-Дону;
проведен сбор эмпирических данных и их статистическая обработка, сделаны выводы;
сформулированы основные результаты исследования.
Публикации. Результаты исследования отражены в 20 публикациях, из них 4 опубликованы в научных журналах из Перечня ВАК Минобрнауки РФ и 1 монография.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, выводов по главам, заключения, библиографического списка, приложений. Объем диссертации составляет 222 страницы. Работа содержит 11 таблиц, 19 рисунков, 5 приложений.
Особенности педагогической деятельности, направленной на эффективное развитие математического мышления школьников
В теории поэтапного формирования умственных действий активность школьников в учебной деятельности рассматривается в двух аспектах: мотивационном и операционном. Операционная сторона отражает преобразование внешних действий в умственные; мотивационная сторона активности определяется отношением учащегося к предмету и обучению вообще.
Достоинством теории П.Я. Гальперина явилось то, что этапы формирования способностей рассматриваются совместно с этапами познавательной деятельности. Математические способности с самого начала включаются в структуру действия. Качество знаний при этом определяется их адекватностью деятельности, которая используется для усвоения знаний. «Знания никогда нельзя дать в готовом виде. Они всегда усваиваются через включение их в ту или иную деятельность», – пишет Н.Ф. Талызина (Талызина Н.Ф. Пути использования теории поэтапного планомерного формирования Умственных действий в практике образования // Вестник Моск. ун-та. Сер. 14: Психология. 1992. № 4. С. 20).
Для перехода мышления на высокую стадию необходимо существенное усложнение деятельности и это возможно только в процессе деятельности. Эта концепция была развита в исследованиях П.Я. Гальперина, А.В. Запорожца, А.Н. Леонтьева, Д.Б. Эльконина и других ученых, и оформилась как «теория интериоризации и экстериоризации». С точки зрения данной теории, внутренние мыслительные процессы порождаются внешней деятельностью, преобразованной в психические процессы. «В ходе развития высшие психические операции проходят своеобразный путь «интериоризации» или «вращивания», так что внешние действия, совершаемые с помощью внешних средств (например, при помощи внешней речи), превращаются во внутренние действия, осуществляемые внутренними средствами (например, при помощи внутренней речи)». (Запорожец А.В. Избранные психологические труды: в 2-х т. М.: Педагогика, 1986. Т. 1. Психологическое развитие ребенка. С. 102-104). В процессе экстериоризации осуществляются переходы от мысли к образу, от мысли к действиям. Л.С. Выготский так же рассматривал интериоризацию как механизм формирующий мышление, то есть высшие (осознанные и произвольные) психические функции. По мнению Л.С. Выготского, всякая функция человеческой психики первоначально складывается как внешняя, социальная форма общения между людьми, как трудовая или иная деятельность, и лишь затем в результате интериоризации становится компонентом мышления человека (Выготский Л.С. Собрание сочинений. М.: Педагогика, 1997. Т. 3).
По мнению профессора, психолога Я.Л.Коломенского, обобщение специфично для мышления ребенка, и по мере его взросления меняет свою структуру (Коломенский Я.Л., Панько Е.А. Учителю о психологии детей. М.: Просвещение, 1998). Это объясняет развитие мышления и переход его на новые формы. Доктор психологических наук Н.Н. Поддъяков рассматривает вопросы развития мышления, связывая их с усложнением и совершенствованием познавательной деятельности (Поддъяков Н.Н. Мышление школьника. М.: Педагогика, 1977).
В последние десятилетия XX века проведен ряд научных экспериментов, направленных на развитие мышления детей (М.А. Данилов, М.Н. Скаткин, В. Оконь, И.М. Огородников, И.Я. Лернер и др.). Развитие математического мышления детей, по их мнению, предполагает высокий уровень выполнения умственных операций (анализа, синтеза, обобщения и абстрагирования), экономичность и самостоятельность мышления, его гибкость, характер связи наглядно-образных и отвлеченных компонентов мыслительной деятельности. Крупный психолог И.Я. Лернер выделяет анализ и синтез как главные операции мышления, объясняя это тем, что «остальные производны от первых двух, поскольку нет ни одного мыслительного действия, которое бы не включало в себя анализ и синтез» (Лернер И.Я. Переработка информации у человека и познавательная самостоятельность. М.: Мир, 1998. С. 8-9).
Ю.К. Бабанский, Е.А. Пономарева, А.М. Матюшкин, Т.И. Шамова на первый план выдвигают преподавание, преимущественно ориентирующееся на организацию поисковой деятельности на занятиях.
Важными моментами в организации умственной деятельности школьников и создании условий для развития их математического мышления по Л.М. Фридману являются следующие: 1. Полнота ориентировочной основы умственных действий. Ориентировочная основа умственного действия может быть дана в различной форме: в виде образца действия, в виде словесного объяснения, в виде пошагового алгоритма и т.д. Важно, чтобы эта основа была полной, т.е. содержала все необходимые указания. 2. Развернутость действия при его первоначальном показе и освоении. Известно, что когда умственное действие уже освоено, в нем отсутствуют многие звенья, его составляющие, отдельные математические операции выполняются в уме и не фиксируются. Однако при первоначальном ознакомлении и освоении действия необходима полная развернутость этого действия с фиксацией всех составляющих его элементарных операций. 3. Поэлементное освоение сложного действия. Когда действие освоено, то все операции выполняются совместно, одна за другой. Однако при освоении такого действия каждое из составляющих его элементарных действий надо осваивать отдельно, как самостоятельное действие. 4. Осознанность и полноценность навыков и умений в выполнении действия. Важно, чтобы обучающийся мог объяснить, почему и как он выполняет данное действие, и в каких случаях его можно применять. 5. Растянутость процесса формирования навыков и умений в фазе действия. 6. Поэтапная отработка каждого навыка и умения в выполнении действия. Необходимо, по мнению Л.М. Фридмана, чтобы процесс формирования умственных действий содержал шесть указанных выше этапов (Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М., 1983).
Американские психологи Артур Коста и Бена Калик определили условия для мышления как «знание как поступать, когда не знаешь ответа». Они в 2000-2001 годах в ходе своих исследований определили 16 условий развития мышления, используемые опытными мыслителями, исследующими сложную проблему: 1. Упорство – решение проблемы за определенное время. 2. Управление импульсивностью – составление плана решения проблемы, продумывание предстоящих действий. 3. Сопереживание – понимание точки зрения другого человека, способность его слушать и ему сочувствовать. 4. Гибкость мышления – способность рассмотреть проблему под другим ракурсом, использовать другие подходы, менять свою точку зрения, если найдена дополнительная информация. 5. Размышление над своим мыследействием (метапознание) – разработка плана действий, сохранение его в голове на протяжении долгого времени, оценка результатов решения и своих действий, осмысление и предугадывание последствий этих действий; объяснение своей стратегии в ходе выбора решения.
Концептуальные основы исследования проблемы развития математического мышления школьников в современном обществе
Образовательная стратегия, по мнению Г.А. Берулава, основывается на принципе сотрудничества, в условиях сетевого взаимодействия. «Сетевая стратегия исходит из необходимости развития вербально-логического мышления, но в не меньшей степени практического, социального и образного мышления, которые являются основой компетентности, а также развития творческого потенциала и социальной эффективности личности».
Концепции педагогической поддержки. Теоретические исследования, разрабатываемые в русле, педагогической и психологической антропологии, положили основу концепции педагогической поддержки как особому виду педагогической деятельности.
Впервые проблемы педагогической поддержки затронуты О.С. Газма-ном. Педагогический смысл понятия «поддержки», происходит с позиции «наличия» (но на недостаточном уровне), то есть рассматривается процесс поддержки развития «самостоятельности человека». Концепция О.С. Газмана определяет, что успешное развитие происходит в том случае, если согласованны два различных процесса – социализация и индивидуализация (Газман О.С. Базовая культура и самоопределение личности // Базовая культура личности: теоретические и методические проблемы: сб. научн. трудов / под ред. О.С. Газмана, Л.И. Романовой. М., 1989. С. 5-11). Социализация диктует необходимость учитывать возрастные и индивидуальных особенностей в ходе педагогической деятельности. Индивидуализация строит образовательную траекторию развития личности, определяет путь «взращивания» собственной индивидуальности. О.С. Газман называл такую педагогику «педагогикой свободы». Это основополагающий тезис педагогической поддержки определяет ее сущность как методическую систему, обеспечивающую саморазвитие личности, оказание помощи школьнику в нахождении путей для самостоятельного решения своих проблем, преодоления любых трудностей, то есть поддержку в процессах самоопределения и самореализации (Газман О.С. Педагогика свободы: путь в гуманистическую цивилизацию 21 века // Новые ценности образования. М.: Инноватор, 1996. № 6. С. 23-32).
О.С. Газман выявил «ядро», которое постоянно удерживает «актуальное состояние» ребенка как целостной личности – «поле его проблем». Проблемная ситуация фокусирует в один центр противоречия и желания, возможности ребенка и те условия, в которых он находится. Педагогическая поддержка занимается вопросами развития субъектных способностей: рефлексии; анализа как возможности определять причину проблем; моделирования путей ее решения. «Развитие, – по мнению О.С. Газмана, – не сводится к обучению и воспитанию и даже интериоризации. Собирая все внешние влияния, человек совершает качественно новый акт – он с возрастом сам формирует собственные смыслы и цели и сам активно действует не по внешним стимулам, а по внутреннему побуждению» (Газман О.С. Теория: что такое педагогическая поддержка // Классный руководитель, 2000. № 3. С. 6-34).
Е.И. Исаев и В. И. Слободчиков, авторы «Психологии человека», высказывают мнение, что «поддерживать и развивать следует субъективность, то есть способность личности к преобразующему отношению к собственной жизнедеятельности, а также индивидуальность (неповторимость, особенность человека, которая выделяет его из всех других и тем самым позволяет ему оставаться самим собой)» (Слободчиков В.И., Исаев Е.И. Личность как социокультурная реальность // Психология личности. Самара, 1999. Т. 2. С. 491-495).
Н.Б. Крылова подчеркивает, что педагогическая поддержка носит превентивный (упреждающий) характер. Педагог выполняет поддерживающую функцию, помогает ребенку увидеть и осмыслить возникающую проблему, выстроить стратегию и тактику для ее решения (Крылова Н.Б., Михайлова Н.Н., Юсфин С.М. Педагогическая поддержка ребенка в образовании: учебное пособие для вузов / под ред. В.А. Сластенина, И.А. Колесниковой. М.: Изд. центр «Академия», 2006) .
О.С. Газман и Т.В. Анохина разработали принципы, обеспечивающие успешность педагогической поддержки (Анохина Т.В. Педагогическая поддержка, как реальность современного образования // Классный руководитель. 2000. № 3. С. 63-81):
Разработкой тактик педагогической поддержки занимались педагоги С.М. Юсфин, Н.В. Касицина, Н.Н. Михайлова. По мнению авторов, педагогическая поддержка представляет собой целенаправленную формирующую деятельностью, характеризующуюся специальными воздействиями на сознание детей, когда способы воздействия предполагают мотивирование, побуждение, развитие у детей способности самоформирования (Михайлова Н.Н., Юсфин С.М. Педагогика поддержки: учебно-метод. пособие. М.: МИРОС, 2001).
Педагогическая поддержка предполагает следующие этапы: – определение проблемы ребенка, которая мешает ему принять педагогические воздействия, направленные на него в процессе обучения и воспитания; – помощь в преобразовании найденной проблемы в образовательную ситуацию; – организация «зоны доверия», в которой ребенок увидит смысл взаимодействия с педагогом; – построение «траектории преодоления», которая признается школьником как необходимая для собственного развития.
Педагогическая поддержка зачастую использует методы и средства обучения и воспитания, но характер ее деятельности развивающий, форма отношений со школьником – эмоционально-доверительная, результат – выбор ребенком того пути, который он сам выбрал, считает правильным, и с возложенной на себя ответственностью будет им пройден. Формулируя правила педагогической деятельности в условиях педагогической поддержки, Н.Б. Крылова относит к ним следующие нормы (Педагогическая поддержка ребенка в образовании: учебное пособие / науч. ред. Н.Б. Крылова. М.: Академия, 2006): – принятие ребенка как личности; – приверженность к диалоговым формам общения с детьми; – понимание его интересов, ожиданий и устремлений; – ожидание успеха, готовность оказать содействие, отказ от субъективных оценок и выводов; – признание за школьником права на самовыражение и свободу выбора; – поощрение самостоятельности; – стимулирование к самоанализу; – самоанализ деятельности педагога, его гибкость и способность к изменениям. В ходе нашего исследования мы детально рассмотрели основные концепции и научные направления информатизации общества и образования на современном этапе. Систематизируем и обобщим их положения и основные принципы с целью выявления особенностей организации образовательного процесса, направленного на развитие мышления обучающихся, в контексте рассматриваемых теорий (Таблица 2).
Анализ реального состояния готовности учителей к развитию математического мышления школьников
В большинстве случаев данные методы применяются вне системы поддерживающих педагогических воздействий, направленных на развитие математического мышления. У учителя в процессе рефлексии своей профессиональной деятельности возникают переживания, которые заставляют задуматься над профессиональными ценностями и установками, критически переосмыслить их. На этапе самоанализа учитель осознает важность педагогической поддержки формирования личности школьника, способного к саморазвитию, самореализации, творчеству; понимает значение и ценность развитого математического мышления для компетентного члена информационного общества. Педагог задумывается о своей недостаточной теоретической и методической подготовке.
Заинтересованность в этом вопросе приводит его на второй этап – этап теоретического изучения особенностей организации педагогических условий развития математического мышления школьников. На данном этапе сначала идет процесс изучения (постижения) технологии педагогической поддержки, осмысление целей и задач, методики ее организации. В этот период учитель знакомится с данной технологией и овладевает ею на уровне теории.
Особенность педагогической поддержки заключается в том, что на специфику ее организации накладывается человеческая индивидуальность учителя, неповторимость его педагогической деятельности. Профессиональное и личностное в учителе взаимосвязано и тесно переплетается. Выбор методов и приемов, описанных в модели развития математического мышления, для каждого учителя индивидуален и персонифицирован. Их освоение может осуществляться по-разному. В ходе самообразования (изучения дидактической, методической литературы), курсов повышения квалификации, работы в творческих группах и на педагогических семинарах, обобщения и обмена передового педагогического опыта, участия в педагогических мастерских и др. Наличие разнообразных форм включения педагогов в работу по освоению методов и приемов развития математического мышления позволяет создать полипрофессиональное сообщество единомышленников в школе.
От этапа постижения педагог переходит к этапу погружения в проблему. Этот этап есть начало деятельности учителя по внедрению в жизнь методы развития математического мышления. На этапе погружения учитель анализирует предметный материал, учебные задачи, тематику исследовательских и проблемных заданий на предмет их включения в содержательную часть интерактивных методов развития математического мышления; продумывает приемы педагогической поддержки для активизации познавательного процесса школьников и создания, необходимых для этого, эмоциональных отношений доверия, доброжелательности, взаимопонимания и сотрудничества.
На этапе погружения работа педагога по организации педагогической поддержки развития математического мышления еще не имеет столь глубокого характера. Только непосредственно проведение занятий по технологии педагогической поддержки позволит учителю выяснить проблемы и затруднения школьников, установить сильные стороны личности ребенка, на которые он сможет опереться в поддерживающих действиях. Если такая педагогическая деятельность проводится учителем осознанно и целенаправленно, только тогда мы может говорить об этапе рефлексии.
На этом этапе деятельность учителя по реализации модели развития математического мышления школьников переходит в область предметной прагматической деятельности, требующей диагностирования развития математического мышления школьников на различных этапах педагогической поддержки. Одним из условий того, что эта деятельность будет успешной, является постоянный процесс познания педагогом возможностей различных методов и приемов педагогической поддержки для формирования значимых характеристик математического мышления школьников.
Воплощение преподавателем на практике модели и программы развития математического мышления способно повысить уровень его мастерства и педагогической культуры. Согласно концепции педагогической культуры Е.В. Бондаревской, «высокий уровень педагогической культуры характеризуется как профессионально-творческий, предполагающий творческий поиск решения педагогических задач, устойчиво проявляющуюся потребность в творческом росте и высокие показатели уровня обученности школьников» (Бондаревская Е.В. Развитие идей педагогической культуры в новых условиях // Введение в педагогическую культуру. Ростов н/Д., 1995. С. 47-61).
Методическая работа – одно из необходимых условий повышения эффективности образовательного и воспитательного процесса. На уровне методического управления организацией педагогической поддержки развития математического мышления школьников следует начинать с диагностики фактического состояния процесса развития математического мышления с использованием ИКТ в практике общеобразовательной школы.
Необходимо провести персональную диагностику педагогического мышления преподавателей, которое включает: умение видеть и осознавать необходимость внедрения в образовательный процесс технологии педагогической поддержки развития математического мышления, способность преодоления стереотипа своей традиционной педагогической деятельности. Диагностика может быть проведена в виде опроса, тестирования или анкетирования. Необходимо разрабатывать соответствующие методики.
Диагностике также подлежат учебные планы, рабочие программы и дидактические материалы. Диагностика поможет определить, насколько учитель готов к работе с данной технологией, покажет уровень методического обеспечения, выявит используемые преподавателем методические средства.
Результаты апробации эмпирической модели и программы развития математического мышления старших школьников
Структурные компоненты модели развития математического мышления школьников с применением ИКТ (целевой, методический, организационный, мониторинговый) раскрывают внутренние связи педагогической поддержки с эффективностью развития математического мышления школьников.
Целевой компонент модели включает в себя определение целей и задач деятельности учителя по педагогической поддержке развития математического мышления школьников. Основная функция данного компонента – целеообразующая.
Основу методического компонента модели составляет совокупность методов развития математического мышления школьников и приемов педагогической поддержки. Методический компонент определяет приоритетную цель обучения – становление познавательной активности личности школьника, выражающейся в собственном выборе школьником способа получения знания, личной ответственности, инициативности, гибкости и самостоятельности мышления, самоанализе ошибок, способности к смене видов деятельности. Основная функция данного компонента – операционно-деятельностная.
Организационный компонент модели определяет стратегию и тактику педагогической поддержки развития математического мышления. В его основе лежит принцип гуманизации. Функциональное назначение организационного компонента – организационно-управляющая деятельность.
Мониторинговый компонент модели включает процессы наблюдения, диагностики и оценки эффективности педагогической поддержки развития математического мышления школьников; оценку педагогом и самооценку школьниками результатов деятельности; установление соответствия результатов деятельности поставленным целям; оценку сдерживающих факторов развития математического мышления. Основные функции данного компонента – контролирующая и оценочная.
При апробации модели развития математического мышления использование диагностики развития математического мышления позволяет исследовать у школьников особенности формирования значимых характеристик математического мышления. Разработанные нами диагностические карты включали: методику «содержательного анализа», позволяющую формировать и выявлять особенности аналитического восприятия школьниками информации и данных, умение анализировать различные типы данных, абстрагировать, выделять их существенное содержание, делать выводы; методику «внутреннего планирования», направленную на развитие и исследование способностей школьников к абстракциям, мысленной разработке алгоритмов решения задач, представлениям результатов планируемых действий; методику «рефлексии», позволяющую развивать и исследовать способности школьников к осмыслению своей деятельности, к пониманию ее целесообразности, значимости, взаимосвязей проводимых операций, их закономерностей, к умению оценивать как процесс деятельности, так и ее результаты; методику «знакового закрепления мысли», формирующую и выявляющую уровень развития способностей школьников создавать, использовать знаковые системы и оперировать ими.
Экспериментальная апробация модели развития математического мышления в процессе обучения информатике способствовала эффективному повышению уровня развития значимых характеристик математического мышления, тем самым содействовала умственному и личностно-смысловому развитию школьников, привитию им навыков самообразования и самооценки, способствовала формированию математических и информационных компетенций школьников, реализации их творческих способностей.
Диагностическое исследование опыта учителей в применении ими интерактивных форм и методов обучения показало, что многие учителя в недостаточной мере используют некоторые интерактивные формы обучения и средства ИКТ и не всегда адекватно оценивают их значение для развития математического мышления школьников, не системно реализуют в своей деятельности мотивационные средства обучения.
Реализация программы развития математического мышления школьников с использованием средств ИКТ и с применением интерактивных методов обучения требует изменения педагогического мышления преподавателей, методистов, руководителей образовательных учреждений. Требует она и корректировки общепедагогической и методической подготовки педагогов. Учитель должен выйти за рамки своего предмета. Методическим службам и руководителям школы необходимо координировать работу педагогов осуществляя при этом организационную, информационную, регулирующую и направляющую функции.
Все это, безусловно, будет способствовать успешной реализации идеи внедрения модели развития математического мышления в образовательную практику общеобразовательных школы.